全国中考数学续套压轴题分类解析大全专题代数综合问题

全国中考数学续套压轴题分类解析大全专题代

数综合问题

Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

2012年全国中考数学（续61套）压轴题分类解析汇编

专题10：代数综合问题

11. （2012黑龙江龙东地区10分）国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区。现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资。已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：

运往地

甲地（元/辆）乙地（元/辆）车型

大货车720800

小货车500650

（1）求这两种货车各用多少辆

（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的

总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并

求出最少总运费。

【答案】解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18－x）辆，根据题意得

16x＋10（18－x）=228 ，解得x=8，

∴18－x=18－8=10。

答：大货车用8辆，小货车用10辆。

（2）w=720a＋800（8－a）+500（9－a）+650[10－（9－a）]=70a ＋11550，

∴w=70a＋11550（0≤a≤8且为整数）。

（3）由16a＋10（9－a）≥120，解得a≥5。

又∵0≤a≤8，∴5≤a≤8且为整数。

∵w=70a+11550，k=70＞0，w随a的增大而增大，

∴当a=5时，w最小，最小值为W=70×5+11550=11900。

答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为11900元。

【考点】一元一次方程和一次函数的应用

【分析】（1）设大货车用x辆，则小货车用18－x辆，根据运输228吨物资，列方程求解。

（2）设前往甲地的大货车为a辆，则前往乙地的大货车为（8－a）辆，前往甲地的小货车为（9－a）辆，前往乙地的小货车为[10－（9－a）]辆，根据表格所给运费，求出w与a的函数关系式。

（3）结合已知条件，求a的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案。

12. （2012黑龙江绥化10分）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．

（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所

【答案】解：（1）设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金y万元，

则

x3y480

3x y400

+=

⎧

⎨

+=

⎩

，解得

x90

y130

=

⎧

⎨

=

⎩

。

答：改造一所A类学校和一所B类学校的校舍分别需资金90万元，130万元。

（2）设A类学校应该有a所，则B类学校有（8－a）所．

则

()

()()()

20a308a210

9020a130308a770

⎧+-≥

⎪

⎨

-+--≤

⎪⎩

，解得

a 3

a1

≤

⎧

⎨

≥

⎩

。

∴1≤a≤3，即a=1，2，3。

∴共有3种改造方案：方案一：A类学校有1所，B类学校有7所；方案二：A类学校有2所，B类学校有6所；方案三：A类学校有3所，B 类学校有5所。

【考点】二元一次方程组和一元一次不等式组的应用。

【分析】（1）方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解。本题等量关系为：

改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元；

改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元。

（2）不等式（组）的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式（组）求解。本题不等量关系为：

地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数≥210；

国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数≤770。

13. （2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西10分）为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价l80元，售价320元；乙种服装每件进价l50元，售价280元．

(1)若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件

(2)该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价一进价)不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案

(3)在(2)的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a(0

【答案】解：（1）设购进甲种服装x件，则乙种服装是（200－x）件，