已知点坐标求面积
四点坐标计算面积的公式
四点坐标计算面积的公式
计算四边形面积的公式可以根据四个顶点的坐标来确定。
假设
四边形的四个顶点分别为A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3)和
D(x4, y4)。
这时可以使用以下公式来计算四边形的面积：
S = 0.5 |x1y2 + x2y3 + x3y4 + x4y1 y1x2 y2x3 y3x4
y4x1|。
其中，S代表四边形的面积，|...|代表绝对值。
这个公式称为
二维空间中任意四边形面积的求解公式，也称作叉乘法则。
这个公式的推导过程涉及向量的叉乘运算，可以通过线性代数
中向量的叉乘来理解。
简单来说，这个公式利用了向量的叉乘运算，将四边形的顶点坐标转化为向量，然后通过向量叉乘的运算得到四
边形的面积。
需要注意的是，这个公式适用于任意四边形，包括平行四边形、梯形等各种情况。
当然，在实际计算中，也可以根据具体的四边形
特点选择更简便的计算方法，比如矩形和平行四边形的特殊公式计
算等。
总之，通过这个公式，我们可以根据四个顶点的坐标来计算任意四边形的面积，这样就可以在二维平面几何中方便地进行面积计算。
利用直角坐标系计算平行四边形的面积
利用直角坐标系计算平行四边形的面积利用直角坐标系计算平行四边形的面积是一种常见的数学问题。
下面将介绍如何通过直角坐标系来计算平行四边形的面积，并给出一个具体的例子。
1. 给定平行四边形的四个顶点坐标假设平行四边形的四个顶点的坐标分别为A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3), D(x4, y4)。
以A点为原点，建立直角坐标系，可以得到B点的坐标是(Bx, By) = (x2-x1, y2-y1)，C点的坐标是(Cx, Cy) = (x3-x1, y3-y1)，D点的坐标是(Dx, Dy) = (x4-x1, y4-y1)。
2. 计算平行四边形的向量将AB向量记为向量a = (Bx, By)，将AD向量记为向量b = (Dx, Dy)。
3. 计算平行四边形的面积平行四边形的面积可以通过向量叉乘来计算。
向量叉乘的结果是一个新的向量，其模长等于两个向量构成的平行四边形的面积，方向垂直于这个平行四边形。
因此，平行四边形的面积可以表示为两个向量叉乘的模长的一半。
面积 = |a × b| / 24. 具体案例现假设平行四边形的顶点坐标为A(0, 0)，B(3, 0)，C(2, 4)，D(-1, 4)。
我们将按照上述方法来计算该平行四边形的面积。
将B、C、D三个点的坐标进行平移，以使得A点成为原点。
得到平移后的坐标为B'(3-0, 0-0) = (3, 0)，C'(2-0, 4-0) = (2, 4)，D'(-1-0, 4-0)= (-1, 4)。
计算AB'向量，得到向量a = (3, 0)。
计算AD'向量，得到向量b = (-1, 4)。
计算向量叉乘，得到向量a × b = (3*4 - 0*(-1), 0*(-1) - 3*4) = (12, -12)。
计算向量模长，得到|a × b| = √(12^2 + (-12)^2) = √(144 + 144) = √288。
直角坐标方程求面积
公司年终总结大会领导发言稿尊敬的各位领导、同事们：大家好！首先，我要感谢每一位在座的领导和同事，感谢你们一年来的辛勤付出和支持。
今天，我们齐聚一堂，举行年终总结大会，回顾过去一年的成绩和经验，总结过去，展望未来。
这是一个重要的时刻，也是一个令人激动的时刻。
回首过去一年，我们经历了许多挑战和困难，但是我们也获得了许多辉煌的成就。
在全体员工的努力下，我们完成了公司今年的各项目标，并实现了良好的经营业绩。
我们不仅在产品研发和技术创新方面取得了突破，同时也在市场拓展和客户服务方面取得了显著的进展。
这一切的成功，都离不开每一位员工的辛勤付出和团队合作，感谢大家！在过去的一年里，我们也遇到了一些问题和挑战。
市场环境的变化、竞争压力的加大等等，这些都给我们带来了一定的困扰。
但是，我相信，面对困难，我们团结一心，共同努力，就一定能够找到解决问题的办法。
这也是我们成为行业领先者的关键所在。
回顾过去，我们要善于总结经验，汲取教训。
我们要深入分析过去一年的工作，找出工作中存在的不足和问题，并及时采取有效措施加以改进。
只有这样，我们才能不断提高自身的竞争力，不断适应市场的变化，保持持续稳定的发展势头。
展望未来，我们要保持积极乐观的心态，勇于创新和突破。
当前，世界正处于飞速发展的时代，科技的进步和市场的竞争日趋激烈。
我们要不断提高综合素质和能力，保持敏锐的洞察力和创新思维，勇于改变和创造。
只有这样，我们才能在激烈的市场竞争中立于不败之地，才能实现公司的长远发展。
未来的道路并不会一帆风顺，但是只要我们团结一心，坚持不懈地努力奋斗，相信我们一定能够迎来更加美好的明天。
我相信，在全体员工的努力下，我们的公司一定能够取得更大的成就，不断追求卓越，成为行业的领导者。
最后，我要再次感谢每一位员工的辛勤付出和贡献，也感谢各位领导对公司的关心和支持。
让我们齐心协力，共同努力，为实现我们的梦想而奋斗！谢谢大家！。
已知坐标求面积的公式
已知坐标求面积的公式1. 三角形面积公式（已知三个顶点坐标）- 设三角形三个顶点坐标分别为A(x_1,y_1)，B(x_2,y_2)，C(x_3,y_3)。
- 三角形面积S=(1)/(2)<=ft| x_1(y_2 - y_3)+x_2(y_3 - y_1)+x_3(y_1 -y_2)right|。
- 例如，已知A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)，则S=(1)/(2)<=ft|1×(4 - 6)+3×(6 -2)+5×(2 - 4)right|=(1)/(2)<=ft| - 2+12 - 10right| = 0（这里是特殊情况，三点共线时面积为0）。
2. 四边形面积公式（已知四个顶点坐标，以平行四边形为例）- 设平行四边形ABCD四个顶点坐标分别为A(x_1,y_1)，B(x_2,y_2)，C(x_3,y_3)，D(x_4,y_4)。
- 可以将平行四边形分成两个三角形，比如ABC和ACD。
- 先求ABC的面积S_1=(1)/(2)<=ft| x_1(y_2 - y_3)+x_2(y_3 - y_1)+x_3(y_1 -y_2)right|。
- 再求ACD的面积S_2=(1)/(2)<=ft| x_1(y_3 - y_4)+x_3(y_4 - y_1)+x_4(y_1 -y_3)right|。
- 平行四边形ABCD的面积S = S_1+S_2。
- 对于一般四边形（凸四边形），也可以通过将其分割成三角形来求面积。
设四边形ABCD四个顶点坐标分别为A(x_1,y_1)，B(x_2,y_2)，C(x_3,y_3)，D(x_4,y_4)，其面积S=(1)/(2)<=ft|(x_1y_2 + x_2y_3+x_3y_4 + x_4y_1)-(y_1x_2 +y_2x_3 + y_3x_4+y_4x_1)right|。
3. 多边形面积公式（已知顶点坐标，以坐标法求面积的通用方法 - 鞋带公式）- 设多边形A_1A_2·s A_n的顶点坐标依次为(x_1,y_1)，(x_2,y_2)，·s，(x_n,y_n)。
四点坐标计算面积的公式
四点坐标计算面积的公式
计算四边形面积的公式可以根据四个顶点的坐标来确定。
假设四边形的顶点坐标分别为(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), (x4,
y4)。
这里我将介绍两种计算四边形面积的方法。
方法一，使用行列式计算。
首先，我们需要计算四边形的两条对角线的向量，然后计算这两个向量的叉积。
假设向量A为(x2-x1, y2-y1)，向量B为(x4-x1, y4-y1)，那么这两个向量的叉积为A×B = (x2-x1)(y4-y1) (x4-
x1)(y2-y1)。
然后，取这个叉积的绝对值，再除以2，即可得到四
边形的面积。
方法二，使用海伦公式计算。
另一种计算四边形面积的方法是将四边形分割为两个三角形，然后分别计算两个三角形的面积，最后将它们相加即可得到四边形的面积。
具体步骤如下：
1. 计算第一个三角形的面积，使用顶点(x1, y1), (x2, y2),
(x3, y3)计算三角形的半周长s1 = (a+b+c)/2，其中a、b、c分别为三条边的长度，然后使用海伦公式计算第一个三角形的面积S1 = √(s1(s1-a)(s1-b)(s1-c))。
2. 计算第二个三角形的面积，使用顶点(x1, y1), (x3, y3), (x4, y4)重复步骤1，计算第二个三角形的面积S2。
3. 将两个三角形的面积相加即可得到四边形的面积，S = S1 + S2。
综上所述，以上两种方法都可以用来计算四边形的面积，具体使用哪种方法取决于个人偏好和实际情况。
希望我的回答能够帮助到你。
类型之一利用点的坐标求三角形的面积
类型之一 利用点的坐标求三角形的面积如图1，△ABC 的顶点坐标分别是A (－1，2)，B (－3，0)，C (2，0)，求△ABC 的面积．图1解：△ABC 的面积＝12×(2＋3)×2＝5.如图2，在平面直角坐标系中，已知A (－6，5)，B (－4，0)，C (0，3)，画出△ABC ，并计算其面积．图2 变形1答图解：如答图所示．设AD ⊥x 轴于点D ，AE ⊥y 轴于点E . ∵A (－6，5)，B (－4，0)，C (0，3)， ∴S △ABC ＝S 矩形ADOE －S △ADB －S △BOC －S △ACE ＝5×6－12×5×2－12×4×3－12×6×2＝30－5－6－6 ＝13.[2018春·东阿县期末]在如图3所示的正方形网格中，每个小正方形的单位长度均为1，△ABC 的三个顶点恰好是正方形网格的格点．(1)写出图中所示△ABC 各顶点的坐标； (2)求出此三角形的面积．图3变形2答图解：(1)A (3，3)，B (－2，－2)，C (4，－3)． (2)如答图所示：S △ABC ＝S 矩形DECF －S △BEC －S △ADB －S △AFC ＝6×6－12×6×1－12×5×5－12×6×1＝352. 类型之二 利用点的坐标求四边形的面积[2018春·北流市期末]如图4，平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别为A (1，0)，B (5，0)，C (3，3)，D (2，4)，求四边形ABCD 的面积．图4例2答图解：如答图，作CE ⊥x 轴于点E ，DF ⊥x 轴于点F ，则S △ADF ＝12×(2－1)×4＝2，S 梯形DCEF ＝12×(3＋4)×(3－2)＝3.5，S △BCE ＝12×(5－3)×3＝3，∴S 四边形ABCD ＝2＋3.5＋3＝8.5.[2017春·赵县期末]如图5，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 各顶点的坐标分别为A (0，1)，B (5，1)，C (7，3)，D (2，5)．(1)四边形ABCD 内(边界点除外)一共有__13__个整点(即横坐标和纵坐标都是整数的点)； (2)求四边形ABCD 的面积．图5变形1答图解：如答图所示： S 四边形ABCD ＝S △ADE ＋S △DFC ＋S长方形BEFG ＋S △BCG＝12×2×4＋12×2×5＋2×3＋12×2×2＝17.[2016·潮南月考]已知△ABC 两个顶点的坐标为A (－4，0)，B (2，0)，且过这两个点的边上的高为4，点C 的横坐标为－1，求顶点C 的坐标及三角形的面积．解：如答图．变形2答图∵AB 边上的高为4，∴点C 的纵坐标为4或－4. ∵点C 的横坐标为－1，∴点C 的坐标为(－1，4)或(－1，－4)． ∵A (－4，0)，B (2，0)， ∴AB ＝2－(－4)＝2＋4＝6， ∴△ABC 的面积＝12×6×4＝12.类型之三 利用面积求点的坐标在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是(0，－2)，(0，2)，点C 在x 轴上，如果△ABC 的面积为6，求点C 的坐标．解：设C 点的坐标是(x ，0)． 由题意，得12×[2－(－2)]×|x |＝6，得|x |＝3，即x ＝±3，所以点C 的坐标为(3，0)或(－3，0)．在平面直角坐标系中，A (1，4)，点P 在坐标轴上，△P AO 的面积等于4，求点P 的坐标．解：当点P 在x 轴上时，设P (x ，0)． ∵S △P AO ＝4，A (1，4)， ∴12×|x |×4＝4，解得x ＝±2， ∴P (－2，0)或(2，0)．当点P 在y 轴上时，设P (0，y )，∵S△P AO＝4，A(1，4)，∴12×|y|×1＝4，解得y＝±8，∴P(0，－8)或(0，8)．综上所述，点P的坐标为(－2，0)或(2，0)或(0，－8)或(0，8)．[2017·阜阳一模]在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah.例如：三点坐标分别为A(1，2)，B(－3，1)，C(2，－2)，则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20.根据所给定义解决下列问题：(1)若已知点D(1，2)，E(－2，1)，F(0，6)，则这3点的“矩面积”＝__15__；(2)若D(1，2)，E(－2，1)，F(0，t)三点的“矩面积”为18，求点F的坐标．【解析】(1)由题意可得，∵点D(1，2)，E(－2，1)，F(0，6)，∴a＝1－(－2)＝3，h＝6－1＝5，∴S＝ah＝3×5＝15.解：(2)由题意可得，“水平底”a＝1－(－2)＝3.①当t＞2时，h＝t－1，则3(t－1)＝18，解得t＝7.故点F的坐标为(0，7)．②当1≤t≤2时，h＝2－1＝1，S＝ah＝3×1＝3≠18，故此种情况不符合题意；③当t＜1时，h＝2－t，则3(2－t)＝18，解得t＝－4，故点F的坐标为(0，－4)．综上所述，点F的坐标为(0，7)或(0，－4)．[2018春·庆云县期末]已知在平面直角坐标系中有三点A(－2，1)，B(3，1)、C(2，3)．请回答下列问题：(1)在坐标系内描出点A，B，C的位置；(2)求出以A，B，C三点为顶点的三角形的面积；(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10.若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．图6变形3答图解：(1)描点如答图所示．(2)依题意，得AB∥x轴，且AB＝3－(－2)＝5，∴S△ABC＝12×5×2＝5.(3)存在．∵AB＝5，S△ABP＝10，∴点P到AB的距离为4.又∵点P在y轴上，∴点P的坐标为(0，5)或(0，－3)．[2018春·黄石期末]如图7，在平面直角坐标系中，已知A(0，2)，B(3，0)，C(3，4)三点．(1)求△ABC 的面积；(2)如果在第二象限内有一点P ⎝⎛⎭⎫m ，12，请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积； (3)在(2)的条件下，是否存在点P ，使四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图7变形4答图解：(1)已知点A (0，2)，B (3，0)，C (3，4)， 过点A 作BC 边上的高，交BC 于点H ， 则△ABC 的面积为12BC ·AH ＝12×4×3＝6.(2)∵点P 在第二象限，∴m ＜0，∴S 四边形ABOP ＝S △AOB ＋S APO ＝12×2×3＋12×(－m )×2＝3－m .(3)当四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等时，即3－m ＝6，解得m ＝－3， 此时点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－3，12， 故存在P 点，使四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等．1．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|2a+b+1|+（a+2b ﹣4）2＝0．（1）求a，b的值；（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积＝△ABC的面积，求出点M 的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积＝△ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．2．在平面直角坐标系中，已知点B（a，b），线段BA⊥x轴于A点，线段BC⊥y轴于C点，且（a﹣b+2）2+|2a﹣b﹣2|＝0．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）若点D是AB的中点，点E是OD的中点，求△AEC的面积；（3）在（2）的条件下，若已知点P（2，a），且S△AEP＝S△AEC，求a的值．3．在平面直角坐标系中，有一点B（a，b）的横纵坐标满足条件：|2a﹣24|+（a﹣b﹣7）2＝0．（1）求点B的坐标．（2）如图1，过点B作BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C，P为CB延长线上一点，OP交BA于E，若S△OAE﹣S△BPE＝18，求P、E两点坐标．（3）M为（2）中BC上一点，如图2，且OM⊥AM，Q为CM上一动点，F为OQ上一动点，∠F AO＝∠COQ，ON、AN分别平分∠QOM与∠F AM，当Q点运动时，∠N变化吗？若不变，求其值；若变化，说明理由．4．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（﹣1，0）、B（3，0）．现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C、D，连接AC，BD．（1）直接写出点C、D的坐标，求四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在坐标轴上是否存在一点P，使S△P AC＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由．（3）如图3，在线段CO上取一点G，使OG＝3CG，在线段OB上取一点F，使OF＝2BF，CF与BG交于点H，求四边形OGHF的面积S四边形OGHF．5．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|2a﹣b+8|+（a+b ﹣2）2＝0．（1）求a、b的值；（2）如图1，点G在y轴上，三角形COG的面积是三角形ABC的面积的，求出点G 的坐标；（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一个动点，连接OP、AC、DB，OE平分∠AOP，OF⊥CE，若∠OPD+k∠DOF＝k（∠FOP+∠AOE），现将四边形ABDC向下平移k个单位得到四边形A1B1D1C1，已知AM+BN＝k，求图中阴影部分的面积．6．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|2a+b+1|+（a+2b ﹣4）2＝0（1）求A、B两点的坐标；（2）在x轴的正半轴上存在一点M，使S△COM＝S△ABC，求出点M的坐标；（3）动点P从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，连接CP，设运动时间为ts，作△PCB中，CP边上的高BQ，当BQ＝2，求t的值，并直接写出Q的坐标．类型之一平面直角坐标系的概念1．[2018春·潮阳区期末]下列各点中，在第二象限的点是(A)A．(－3，2) B．(－3，－2) C．(3，2) D．(3，－2)2．已知点P(a＋5，a－1)在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为(A) A．(4，－2) B．(－4，2) C．(－2，4) D．(2，－4)3．[2018春·遂宁期末]已知点P(a，1)不在第一象限，则点Q(0，－a)在(C)A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴或原点上D．y轴负半轴上类型之二平面直角坐标系内点的坐标特征4．已知点A(4，3)，AB∥y轴，且AB＝3，则点B的坐标为__(4，0)或(4，6)__．【解析】∵A(4，3)，AB∥y轴，∴点B的横坐标为4.∵AB＝3，∴点B的纵坐标为3＋3＝6或3－3＝0，∴点B的坐标为(4，0)或(4，6)．5．已知A(a－3，a2－4)，求a及点A的坐标：(1)当点A在x轴上；(2)当点A在y轴上．解：(1)∵点A在x轴上，∴a2－4＝0，即a＝±2，∴点A的坐标为(－1，0)或(－5，0)．(2)∵点A在y轴上，∴a－3＝0，解得a＝3，∴点A的坐标为(0，5)．类型之三建立坐标系，求已知图形中点的坐标6．[2018·金华]小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1 mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是(C)图1A．(5，30) B．(8，10)C．(9，10) D．(10，10)7．如图2，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(－1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为__(3，5)__．图2【解析】∵正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(－1，1)，∴点C的横坐标为4－1＝3，点C的纵坐标为4＋1＝5，∴点C的坐标为(3，5)．8．如图3，已知A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)．(1)求点C到x轴的距离；(2)求△ABC的面积；(3)点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．图3解：(1)∵C(－1，－3)，|－3|＝3，∴点C到x轴的距离为3.(2)∵A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)，∴AB＝4－(－2)＝6，点C到边AB的距离为3－(－3)＝6，∴△ABC的面积为6×6×12＝18.(3)设点P的坐标为(0，y)．∵△ABP的面积为6，A(－2，3)，B(4，3)，∴12×6×|y－3|＝6，∴|y－3|＝2，∴y＝1或y＝5，∴点P的坐标为(0，1)或(0，5)．9．如图4，正方形ABCD的边长为4.如果以AD的中点为原点，AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，那么AB与x轴的位置关系是什么？BC与x轴的位置关系怎样？并写出A，B，C，D各点的坐标．图4解：AB与x轴平行，BC与x轴垂直．A，B，C，D各点的坐标分别为A(0，2)，B(4，2)，C(4，－2)，D(0，－2)．类型之四坐标系中的平移10．[2018春·宁晋县期末]已知△ABC的三个顶点坐标分别是(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，把△ABC运动到一个确定位置，下列各点坐标中可由平移得到的是(D)A．(0，3)，(0，1)，(－1，－1)B．(－3，2)，(3，2)，(－4，0)C．(1，－2)，(3，2)，(－1，－3)D．(－1，3)，(3，5)，(－2，1)11．[2016·青岛]如图5，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为(A)图5A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3)C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3)【解析】由图可得线段AB向左平移了2个单位长度，向上平移了3个单位长度，则P′(a －2，b＋3)．12．[2018·宿迁]在平面直角坐标系中，将点(3，－2)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是__(5，1)__．13．[2018春·潮阳区期末]已知A (0，1)，B (2，0)，C (4，3)． (1)在坐标系中描出各点，画出△ABC ； (2)求△ABC 的面积；(3)设点P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等，求点P 的坐标．图6解：(1)如答图所示：第13题答图(2)过点C 向x 轴、y 轴作垂线，垂足为D ，E . ∴四边形DOEC 的面积＝3×4＝12， △BCD 的面积＝12×2×3＝3，△ACE 的面积＝12×2×4＝4，△AOB 的面积＝12×2×1＝1.∴△ABC 的面积＝四边形DOEC 的面积－△ACE 的面积－△BCD 的面积－△AOB 的面积＝12－4－3－1＝4.(3)当点P 在x 轴上时，△ABP 的面积＝12AO ·BP ＝4，即12×1×BP ＝4，解得BP ＝8， 所点P 的坐标为(10，0)或(－6，0)．当点P在y轴上时，△ABP的面积＝12×BO×AP＝4，即12×2×AP＝4，解得AP＝4.所以点P的坐标为(0，5)或(0，－3)．综上所述，点P的坐标为(0，5)或(0，－3)或(10，0)或(－6，0)．类型之五坐标系中点的规律探究14．[2018·新罗区期末]如图7，在直角坐标系中，A(1，3)，B(2，0)，第一次将△AOB变换成△OA1B1，A1(2，3)，B1(4，0)；第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，A2(4，3)，B2(8，0)，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，…，则B2 018的横坐标为(D)图7A．22 016B．22 017C．22 018D．22 019。
初中数学三点坐标求三角形面积公式
初中数学三点坐标求三角形面积公式
初中数学中，我们学习了三角形的面积公式：S=1/2×底×高。
但是，如果我们没有给出三角形的底和高，我们如何求得三角形的面积呢？
这时，我们可以利用三角形的三个顶点坐标来求得三角形的面积。
假设三角形的三个顶点坐标为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)。
我们可以利用向量的方法来求解。
首先，我们需要求出向量AB和向量AC的坐标表示：
向量AB的坐标表示为：(x2-x1, y2-y1)
向量AC的坐标表示为：(x3-x1, y3-y1)
接着，我们可以利用向量叉积的公式求出向量AB和向量AC的叉积，即：
AB × AC = |AB|×|AC|×sinθ
其中，|AB|和|AC|分别为向量AB和向量AC的模长，θ为夹角。
由于θ为锐角，因此sinθ的值为正值。
将上式变形，得到：
S = 1/2×AB × AC = 1/2×|AB|×|AC|×sinθ
由于|AB|和|AC|的值可以通过坐标差来求得，因此我们可以将上式表示为：
S = 1/2×| (x2-x1)×(y3-y1)-(y2-y1)×(x3-x1) | 这就是初中数学中三点坐标求三角形面积的公式。
需要注意的是，由于向量叉积的结果为正负值，因此在计算时需
要取绝对值。
此外，这种方法只适用于已知三角形三个顶点坐标的情况。
如果只给出了三角形的边长或角度等信息，则需要使用其他方法来求解。
已知三角形三顶点坐标求面积公式
已知三角形三顶点坐标求面积公式篇一：《神奇的三角形面积公式》嘿！同学们，你们知道吗？当我们知道一个三角形三个顶点的坐标时，居然能算出它的面积！这可太神奇啦！比如说有个三角形，三个顶点的坐标分别是A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)。
那怎么求它的面积呢？这就有个特别厉害的公式。
咱们先想想啊，如果没有这个公式，那得多麻烦！难道要一点点去画图，然后一格一格地数面积吗？那岂不是要累坏啦！其实这个公式就像一把神奇的钥匙，能一下子打开求面积的大门。
它是这样的：S = 1/2 × |(x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2))|哎呀，这看起来是不是有点复杂？别担心，我给大家解释解释。
就好像我们在玩拼图游戏，每个坐标都是一块拼图，按照这个公式把它们组合起来，就能拼出三角形的面积啦！有一次，我和同桌一起做数学题，就碰到了这样的问题。
我俩一开始都懵了，这可咋办呀？后来我们仔细研究这个公式，互相讨论，“哎，你看这个坐标是不是这样用？”“不对不对，应该是这样！”经过一番努力，终于算出了答案，那种成就感，简直太棒啦！再想想，如果我们以后遇到各种各样奇怪形状的三角形，只要知道顶点坐标，就能轻松算出面积，这难道不是超级厉害吗？反正我觉得这个公式太有用啦，就像我们学习路上的一个超级好帮手！我的观点就是：这个已知三角形三顶点坐标求面积的公式，是数学世界里的一颗璀璨明珠，能帮助我们解决好多难题，让我们在数学的海洋里畅游得更畅快！篇二：哎呀，这可真是个有趣又有点难搞的问题呢！你知道吗，要想通过三角形三个顶点的坐标来求出它的面积，这就好像是要解开一个神秘的数学密码！咱们先来说说什么是三角形的顶点坐标。
比如说有一个三角形，它的三个顶点分别是A(x1,y1) 、B(x2,y2) 、C(x3,y3) 。
这一组坐标就像是每个顶点在数学大地图上的标记。
那怎么通过这些标记来算出面积呢？这里有一个神奇的公式！它就像是一把能打开面积宝藏的钥匙。
已知坐标求面积的函数公式
已知坐标求面积的函数公式
我们要找出一个函数公式，这个公式可以根据给定的坐标计算出面积。
首先，我们需要明确坐标和面积之间的关系。
假设我们有一个二维平面上的点集，每个点由其x和y坐标表示。
我们可以用以下公式来计算这些点的面积：
1. 如果点集形成一个多边形，我们可以使用多边形的面积公式：面积 = (边长1 × 边长2) / 2。
2. 如果点集形成了一个圆形或椭圆形，我们可以使用圆的面积公式：面积 = π × r^2，其中r是圆的半径。
3. 如果点集形成了一个矩形，我们可以使用矩形的面积公式：面积 = 长× 宽。
这些公式都是基于几何学的知识，它们可以帮助我们计算给定点集的面积。
需要注意的是，这些公式只适用于二维平面上的点集。
如果点集位于三维空间中，我们需要使用三维几何的公式来计算面积。
多点坐标求面积公式
多点坐标求面积公式在我们学习数学的过程中，有一个非常有趣且实用的知识点，那就是多点坐标求面积公式。
这玩意儿听起来可能有点复杂，但其实掌握了之后，就会发现它就像一把神奇的钥匙，能帮我们打开很多难题的大门。
先来说说什么是多点坐标求面积公式。
简单来讲，就是通过给定多个点的坐标，然后利用特定的公式和方法，算出由这些点所围成的图形的面积。
比如说，有三个点 A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)，那求三角形ABC 的面积公式就是：S = 1/2 × |(x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 -y2))| 。
可别被这一堆字母和符号给吓住啦！咱们来通过一个实际的例子感受一下它的魅力。
记得有一次，我在给学生们讲这个知识点的时候，有个学生突然举手说：“老师，这公式看着好难啊，感觉没啥用。
”我笑了笑，决定给他来个现场演示。
我在黑板上画了一个不规则的四边形，然后标上了四个顶点的坐标。
我对同学们说：“咱们就用刚刚学的多点坐标求面积公式来算算这个四边形的面积。
”同学们都瞪大了眼睛，充满了好奇。
我一步一步地带着他们代入公式，计算过程中，有的同学眉头紧皱，有的同学小声嘀咕，但大家都紧紧跟着我的思路。
最后算出面积的那一刻，整个教室都响起了“哇”的声音。
那个一开始觉得没用的同学也不好意思地笑了，说：“原来是这样，还挺有趣的。
”从那以后，每次遇到类似的题目，同学们都不再害怕，而是跃跃欲试地想要用这个公式去解决问题。
多点坐标求面积公式不仅在数学解题中有用，在实际生活中也能派上用场呢。
想象一下，你是一个城市规划师，要规划一块不规则的土地来建造公园。
知道了这块土地各个顶点的坐标，就能用这个公式算出它的面积，从而更好地规划公园的布局和设施。
又或者你是个艺术家，想要创作一幅不规则形状的画作，通过多点坐标求面积公式，能帮你更精准地计算出画面中各个部分的比例和面积，让你的作品更加完美。
所以啊，多点坐标求面积公式虽然看起来有点复杂，但只要我们认真去学，去运用，就能发现它的妙处。
已知三角形三个顶点坐标求面积公式
已知三角形三个顶点坐标求面积公式示例文章篇一：《神奇的三角形面积公式》嘿！同学们，你们知道吗？当我们知道三角形三个顶点的坐标时，居然能算出这个三角形的面积！这可太神奇啦！就比如说，有一个三角形，它的三个顶点坐标分别是A(x1,y1)、B(x2,y2) 、C(x3,y3) 。
那怎么算它的面积呢？这就得用到一个厉害的公式啦！可别被它吓到哦，其实理解起来也不难。
想象一下，我们把这个三角形放在一个大大的坐标系里，就好像把它放在了一个神奇的魔法世界中。
每个顶点就像是一个小魔法点，它们的坐标就是魔法点的位置密码。
那这个神奇的公式到底是什么呢？它就是：S = 1/2 * |(x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2))| 。
哎呀，是不是看起来有点复杂？别急别急，我来给大家解释解释。
我们先看看这个式子里面的东西，x1、x2、x3 还有y1、y2、y3 不就是三个顶点的坐标嘛。
那这些坐标组合在一起怎么就能算出面积了呢？这就好像是把这些坐标变成了神奇的魔法材料，通过一定的魔法组合，就能变出三角形的面积来。
咱们来假设一下，假如没有这个公式，那要算出三角形的面积得多麻烦呀！难道要一个一个去量边长，再用复杂的几何方法去算？那可真是要累死人啦！再想想，数学里有那么多的图形，圆形、方形、梯形，每个图形都有自己独特的计算方法。
三角形也不例外呀，这个根据顶点坐标求面积的公式不就是它的专属魔法吗？所以说，这个公式是不是超级厉害？有了它，我们就能轻松算出那些复杂三角形的面积啦！我的观点是：这个通过三角形三个顶点坐标求面积的公式，就像是一把神奇的钥匙，能打开三角形面积计算的神秘大门，让我们在数学的世界里更加自由地探索和发现！示例文章篇二：哎呀，说到已知三角形三个顶点坐标求面积的公式，这可真是个有趣又有点复杂的事儿呢！你想想，三角形就像我们搭的积木一样，三个顶点就是三块重要的积木头儿。
那怎么通过这三个头儿的坐标来算出它占的地盘大小，也就是面积呢？其实呀，这里有个神奇的公式。
已知三点三维坐标求三角形面积向量法
已知三点三维坐标求三角形面积向量法在三维空间中，我们经常遇到求解三角形面积的问题。
对于已知三个点的三维坐标，我们可以使用向量法来计算三角形的面积。
向量法是一种简单而高效的方法，通过向量的运算可以得到准确的结果。
首先，让我们考虑三个点A、B和C的坐标分别为(Ax, Ay, Az)、(Bx, By, Bz)和(Cx, Cy, Cz)。
我们需要计算的是三角形ABC的面积。
我们可以用向量AB和向量AC组成的平行四边形的面积来表示三角形ABC的面积。
那么，我们首先需要计算向量AB和向量AC。
向量的计算可以通过坐标的差值来实现。
以向量AB为例，我们可以得到它的坐标为(Bx - Ax, By - Ay, Bz - Az)，同理，向量AC的坐标为(Cx - Ax, Cy - Ay, Cz - Az)。
接下来，我们需要计算向量AB和向量AC的叉积。
向量的叉积可以通过以下公式计算：AB × AC = (ABy * ACz - ACy * ABz, ABz * ACx - ACz * ABx, ABx * ACy - ACx * ABy)计算得到向量AB和向量AC的叉积后，我们需要计算该叉积向量的模长，即：|AB × AC| = √((ABy * ACz - ACy * ABz)² + (ABz * ACx - ACz * ABx)² + (ABx * ACy - ACx * ABy)²)最后，我们将该模长除以2，即可得到三角形ABC的面积。
这种用向量法求解三角形面积的方法具有许多优点。
首先，它的计算过程非常简洁明了，只需要做一些基本的向量运算。
其次，这种方法的结果非常准确，不会出现计算误差。
最重要的是，这种方法可以很方便地推广到更高维度的情况，适用于解决更复杂的几何问题。
当然，在实际应用中，我们可以利用计算机编程来实现这个过程，从而更加快速和准确地求解三角形的面积。
四点坐标计算面积的公式
四点坐标计算面积的公式
计算四边形面积的公式可以通过四个顶点的坐标来确定。
假设四边形的四个顶点分别为 (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), (x4, y4)。
那么可以使用以下公式来计算四边形的面积：
S = 1/2 |(x1y2 + x2y3 + x3y4 + x4y1) (y1x2 + y2x3 +
y3x4 + y4x1)|。
其中，S表示四边形的面积，|...|表示绝对值。
这个公式叫做Shoelace 公式，它基于四边形顶点的坐标来计算面积。
另外，也可以将四边形分解成两个三角形，然后分别计算两个三角形的面积，最后将它们的面积相加得到四边形的总面积。
假设四边形的四个顶点为 A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3), D(x4, y4)，则可以计算三角形 ABC 和三角形 ACD 的面积，然后将它们相加得到四边形 ABCD 的面积。
无论是使用 Shoelace 公式还是将四边形分解成两个三角形，都可以准确地计算出四边形的面积。
当然，在实际应用中，可以根据具体情况选择更为方便的计算方法来得到准确的结果。
坐标轴顶点求面积公式
坐标轴顶点求面积公式在数学的广袤世界里，坐标轴可是个神奇的存在。
咱们今天就来唠唠关于坐标轴顶点求面积公式这个事儿。
话说我之前教过一个学生小明，那可真是个有趣的孩子。
有一次上课，我在黑板上画了一个坐标轴，然后给出了几个顶点的坐标，让大家来算算所围成图形的面积。
其他同学都埋头苦算，小明却一脸茫然，眼睛直勾勾地盯着黑板，手里的笔都不知道该往哪儿落。
咱们言归正传，先来说说啥是坐标轴顶点求面积公式。
其实啊，这就像是一把神奇的钥匙，能帮咱们打开计算图形面积的大门。
比如说，如果给咱们一个三角形，它的三个顶点坐标分别是 (x₁, y₁)、(x₂,y₂) 、(x₃, y₃) ，那它的面积公式就是：S = 1/2 * |(x₁*y₂ + x₂*y₃ +x₃*y₁ - x₂*y₁ - x₃*y₂ - x₁*y₃)| 。
这个公式看起来有点复杂，是吧？但咱们仔细琢磨琢磨，其实也不难理解。
就拿刚刚说的小明的例子，我后来给他仔细讲解，让他把每个顶点的坐标代入进去，一点点计算。
他一开始还总是出错，不是把正负号弄混了，就是计算的时候粗心大意。
可慢慢地，他好像突然开窍了，眼睛一下子亮了起来，兴奋地跟我说：“老师，我懂了！”再比如说，如果是一个四边形，咱们可以把它分成两个三角形来计算面积。
通过连接对角线，找到对应的顶点坐标，分别算出两个三角形的面积，然后相加就可以啦。
在实际运用中，坐标轴顶点求面积公式可是大有用处的。
比如在建筑设计中，工程师们要计算建筑物的占地面积；在地理测量中，测量人员要计算不规则地块的面积；甚至在我们日常生活中，规划花园的布局，计算自家小院的面积，都可能会用到这个公式。
咱们回到学习上来，要想熟练掌握这个公式，得多做练习题。
不能光看着公式发呆，得动手去算。
就像小明，经过反复练习，后来遇到这类题目，那是手到擒来，再也不犯愁啦。
总之，坐标轴顶点求面积公式虽然有点小复杂，但只要咱们有耐心，多练习，就一定能把它拿下，让它成为我们解决数学问题的得力助手。
(完整)平面直角坐标系中三角形面积的求法(例题及对应练习)
例析平面直角坐标系中面积的求法我们常常会遇到在平面直角坐标系中求三角形面积的问题.解题时我们要注意其中的解题方法和解题技巧。
现举例说明如下。
一、有一边在坐标轴上例1 如图1，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（－3，0），（0，3），(0，－1），你能求出三角形ABC的面积吗？分析：根据三个顶点的坐标特征可以看出，△ABC的边BC在y 轴上，由图形可得BC＝4，点A到BC边的距离就是A点到y轴的距离,也就是A点横坐标的绝对值3，然后根据三角形的面积公式求解。
解：因为B（0,3),C（0，—1）,所以BC=3—（—1）=4。
因为A（-3，0),所以A点到y轴的距离，即BC边上的高为3，二、有一边与坐标轴平行例2 如图2，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（4,5），C（-1，2）,求三角形ABC的面积.分析：由A（4，1），B（4，5）两点的横坐标相同，可知边AB与y轴平行，因而AB的长度易求.作AB边上的高CD，则D点的横坐标与A点的横坐标相同，也是4，这样就可求得线段CD的长,进而可求得三角形ABC的面积.解:因为A,B两点的横坐标相同，所以边AB∥y轴，所以AB=5-1=4. 作AB边上的高CD，则D点的横坐标为4，所以CD=4-（—1）=5，所以=。
三、三边均不与坐标轴平行例3 如图2,平面直角坐标系中，已知点A（-3，-1）,B（1，3），C（2，—3），你能求出三角形ABC的面积吗?分析：由于三边均不平行于坐标轴，所以我们无法直接求边长，也无法求高，因此得另想办法。
根据平面直角坐标系的特点，可以将三角形围在一个梯形或长方形中，这个梯形（长方形)的上下底(长)与其中一坐标轴平行，高（宽）与另一坐标轴平行。
这样，梯形（长方形）的面积容易求出，再减去围在梯形（长方形)内边缘部分的直角三角形的面积，即可求得原三角形的面积。
解：如图，过点A、C分别作平行于y轴的直线,与过点B平行于x轴的直线交于点D、E，则四边形ADEC为梯形.因为A（—3，—1），B（1，3）,C(2，-3），所以AD＝4，CE=6，DB=4，BE=1，DE＝5。
三点 三角形面积
三点三角形面积
三角形是初中数学中的重要概念之一，而三角形的面积计算是其中的基础知识。
在本文中，我们将介绍三角形面积的计算方法——三点法。
三点法是指通过已知三个点的坐标来计算三角形面积的方法。
具体计算方法如下：
假设已知三个点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)，则三角形ABC 的面积为：
S = |(x1y2 + x2y3 + x3y1 - x1y3 - x2y1 - x3y2) / 2| 其中，| | 表示取绝对值的符号。
需要注意的是，以上公式只适用于三角形的三个点坐标已知的情况。
如果只知道三角形的边长或其他信息，则需要使用不同的计算方法。
三角形面积的计算是许多数学问题的基础，比如求解三角形周长、角度、高度等。
同时，三角形面积的计算方法也可以应用于其他科学领域，如物理学、工程学等。
无论是在学习还是实践中，三角形面积的计算都有着重要的意义。
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根据点的坐标求面积(人教版)(含答案)
根据点的坐标求面积（人教版）一、单选题(共9道，每道11分)1.在直角坐标系xOy中，若A点坐标为（-3，3），B点坐标为（2，0），则△AOB的面积为( )A.15B.7.5C.6D.3答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：直角坐标系中面积的计算2.已知：如图，点O(0，0)，A(0，-3)，B(2，4)，那么△AOB的面积是( )A.6B.3C.1.5D.2答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：直角坐标系中面积的计算3.已知长方形ABCD的顶点坐标分别是A（2，4），B（2，2），C（5，2），D（5，4），那么长方形ABCD的面积是( )A.6B.3C.12D.4答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：直角坐标系中面积的计算4.如图，在△OAB中，O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为（2，1），（3，2），则△OAB 的面积是( )A.1B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：直角坐标系中面积的计算5.在如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A(0，0)，B(1，2)，C(3，4)，D(5，0)，则这个四边形的面积为( )A.16B.5.5C.22D.11答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：直角坐标系中面积的计算6.已知坐标平面内三点A（2，3），B（0，2），C（4，0），则△ABC的面积是( )A.6B.2C.4D.8答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：直角坐标系中面积的计算7.已知坐标平面内三点A(1，1)，B(2，3)，C(4，2)，那么△ABC的面积为( )A.2.5B.4C.3D.2答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：直角坐标系中面积的计算8.已知点A(0，2)，点B在x轴上，AB与坐标轴所围成的三角形面积为4，则点B的坐标为( )A.（2，0）B.（4，0）C.（2，0）或（-2，0）D.（4，0）或（-4，0）答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：位置不确定引起的分类讨论9.已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为( )A.（-4，0）B.（6，0）C.（-4，0）或（6，0）D.（-5，0）或（5，0）答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：位置不确定引起的分类讨论。