正反比例知识点
六年级下册正比例和反比例数学知识点
六年级下册正比例和反比例数学知识点一、变化的量生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
二、正比例1. 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为：y/x=k(一定)。
2. 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。
三、画一画正比例的图像是一条直线。
四、反比例1. 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：xy=k(一定)。
2. 判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量;再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定;最后作出结论。
五、观察与探究当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。
六、图形的放缩一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。
七、比例尺1. 比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离=实际距离比例尺实际距离=图上距离比例尺2. 比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。
根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。
3. 比例尺的应用：(1)、已知比例尺和图上距离，求实际距离课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
(完整版)正比例和反比例知识点
正比例和反比例知识点一、变化的量生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
二、正比例1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：y/x=k（一定）。
2.应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。
三、画一画正比例的图像是一条直线。
四、反比例1.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k（一定）。
2.判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。
五、观察与探究当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。
六、图形的放缩一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。
七、比例尺1.比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺2.比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。
根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。
3.比例尺的应用：已知比例尺和图上距离，求实际距离比例尺=图上距离÷实际距离图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺。
第六单元 正比例和反比例知识点
（六下）第六单元正比例和反比例知识点金沙县第四小学夏永权一、正比例的意义和正比例图像1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。
2、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可表示为y/x=k（一定）或Y÷x=k（一定）。
3、判断两种量是否成正比例的方法：首先判断这两种量是不是相关联的量，再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定。
比值一定，这两种量成正比例；反之，不成正比例。
4、在正比例y/x=k（一定）中，y随x的增大而增大，y随x的减小而减小。
相关的计算公式：y=k×x、x=y÷k。
5、正比例图像是一条经过原点（0，0）的直线。
从图像中可以直观地看出两种量的变化情况，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。
6、和和气气正比例，同大同小似兄弟。
描点连线是直线，比值不变是根基。
二、反比例的意义1、两种相关联的量，一种变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫作成反比例关系。
2、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可表示为x×Y=k（一定）。
3、在反比例x×Y=k（一定）中，y随x的增大而减小，y随x的减小而增大。
相关的计算公式：y=k÷x、x=k÷y。
4、反比例，倔脾气，大小变化不统一。
你扩大，它缩小，保持不变是乘积。
三、综合与实践：大树有多高1、同样高度的物体在不同时间、不同地点测出的影长是会变化的。
2、在阳光下，同一时间、同一地点，同样高度的物体的影长相等。
3、在同一时间、同一地点，物体的高度和影长成正比例。
利用这个规律可以测量量大树或其他物体的高度。
正反比例知识点
正反比例知识点
1. 嘿，你知道吗？正比例啊，就像好朋友一样，一个变另一个也跟着变，而且变化趋势是一致的！比如说买苹果，一块钱一个，那两块钱不就买俩嘛，钱数和苹果个数就是正比例。
对吧？
2. 哎呀呀，反比例可就不一样啦！它就像是在互相拉扯呢。
比如说路程一定，速度快了，时间就短了呀。
这不是很神奇吗？
3. 你想想看，正比例不就是那种一起成长的关系嘛，比如你学习时间越长，掌握的知识越多，多形象啊！
4. 反比例有时候就像跷跷板的两头，一头上去另一头就下来，比如工作总量一定，工作效率越高，花费的时间就越短呀！
5. 正比例是不是特容易理解呀，就像你每天锻炼时间多一点，身体就会更好一点，多直接！
6. 反比例啊，就如同烧水，火越大，烧的时间就越短，这不就是反比例在生活中的体现嘛！
7. 你再仔细琢磨琢磨，正比例和反比例多有意思啊，它们在我们生活中无处不在呢，是不是？
我的观点结论：正反比例真的很有趣也很重要，能帮我们理解很多生活中的现象和问题，一定要好好掌握哦！。
正反比例
辅导讲义 教学内容一、同步知识梳理知识点一、正比例与反比例的意义（1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（简说：用除法，商一定，成正比）。
用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成：()一定k x y = （2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（简说：用乘除法，积一定，成反比）。
用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么反比例关系可以写成： x ×y =k （一定）知识点二、正比例和反比例的判断（1）先判断两种量x 和y 是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）若符合()一定k xy =，则x 和y 成正比例；若符合x ×y =k （一定），则x 和y 成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。
二、同步题型分析例题1、 判断．1、一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（ ）2、长方形的长一定，宽和面积成正比例．（）3、大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例．（）4、圆的半径和周长成正比例．（）5、分数的分子一定，分数值和分母成反比例．（）6、铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例．（）7、铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例．（）8、除数一定，被除数和商成正比例．（）例题2、选择填空，判断数量间的比例关系。
1、比例尺一定，图上距离与实际距离____________。
2、圆的面积一定，直径与圆周率_______________。
3、比的前项一定，比的后项与比值_________________。
4、时间一定，速度与路程____________。
5、被减数一定，减数与差______________。
正反比例知识点
正反比例知识点正反比例是数学中常见的概念，用来描述两个变量之间的关系。
在正反比例中，当一个变量的值增加时，另一个变量的值相应地减少；反之亦然。
下面是关于正反比例的相关知识点：1. 正比例：正比例是指两个变量之间的关系是一种直线关系，当一个变量的值增加时，另一个变量的值也相应增加；当一个变量的值减少时，另一个变量的值也相应减少。
2. 反比例：反比例是指两个变量之间的关系是一种反比关系，当一个变量的值增加时，另一个变量的值相应减少；当一个变量的值减少时，另一个变量的值相应增加。
3. 正比例常数：在正比例中，两个变量之间的关系可以用一个常数来表示。
这个常数被称为正比例常数，通常用字母k表示。
正比例常数表示了两个变量之间的增长或减少的比例关系。
4. 反比例常数：在反比例中，两个变量之间的关系可以用一个常数来表示。
这个常数被称为反比例常数，通常用字母k表示。
反比例常数表示了两个变量之间的变化趋势。
5. 正比例图表：正比例关系可以通过绘制图表来表示。
图表中的数据点呈一条直线，斜率代表了正比例常数的值。
通常我们可以通过计算两个变量的比值来确定斜率。
6. 反比例图表：反比例关系也可以通过绘制图表来表示。
图表中的数据点呈一条曲线，而且曲线与x轴和y轴都不会相交。
通常我们可以通过计算两个变量的积来确定反比例关系。
7. 正反比例的应用：正反比例关系在日常生活中有着广泛的应用。
例如，速度和时间之间的关系可以用正比例来描述；面积和边长之间的关系可以用反比例来描述。
了解正反比例的概念可以帮助我们解决实际问题。
总结：正反比例是数学中的重要概念，用来描述两个变量之间的关系。
正比例关系是一种直线关系，而反比例关系是一种反比关系。
通过了解正反比例的知识点，我们可以更好地理解和应用数学。
正比例和反比例知识梳理和易错易混辨析课件ppt
正比例和反比例知识的应用展望
数学领域的应用
正比例和反比例知识在数学领域有着广泛的 应用，例如解方程、函数分析、几何学等。
实际生活的应用
在现实生活中，正比例和反比例知识同样有 着广泛的应用，例如在物理学、工程学、经
济学等领域。
正比例和反比例知识的练习题
判断题
两个量的比值恒定时，它们成正比 例。（）
详细描述
在反比例问题中，学生常常对数量关系的理解不准确，导致无法正确判断两个量之间的关系。例如，误认为“ 路程一定，速度与时间成反比例”是正确的。
正反比例在实际问题中的易错点
总结词
对实际问题的数学模型构建不准确，导致解题错误。
详细描述
正反比例在实际问题中的应用需要学生准确构建数学模型。常见的错误包括忽略某些变量、错误地假 设变量之间的关系以及误导性地解释数据。
数学上，正比例通常用等式表示为 y=kx，其中 k 是常数。
反比例定义
反比例是指两个量之间的乘积保持恒定，即当一个量增加 时，另一个量相应减少。
数学上，反比例通常用等式表示为 y=kx^-1，其中 k 是 常数。
判断正反比例的方法
首先判断两个量的比值或乘积是否 恒定。
如果比值或乘积不恒定，则不存在 正比例或反比例关系。
04
正Байду номын сангаас例和反比例的易混点
正比例和反比例的混淆点概述
正比例与反比例的概念
正比例是指两个量之间的比值保持恒定，而反比例则是两个量之 间的乘积保持恒定。
判断正反比例的步骤
首先判断两个量之间是否存在正或反比例关系，然后确定其中一 个量的值，最后计算另一个量的值。
易混淆点
有时候学生容易将正比例误判为反比例，或者将反比例误判为正 比例。
完整版)六年级数学正反比例
完整版)六年级数学正反比例正，反比例正比例和反比例是初中数学中的重要概念。
下面我们来整理一下相关知识点。
判断两种量是否成正比例，需要看它们是否相关联，一种量变化时，另一种量是否随之变化，以及它们的比值是否一定。
我们可以用字母x和y表示这两种量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用y=kx表示。
判断两种量是否成反比例，同样需要看它们是否相关联，一种量变化时，另一种量是否随之变化，以及它们的乘积是否一定。
我们可以用字母x和y表示这两种量，用k表示它们的乘积，反比例关系可以用xy=k表示。
常见的正反比例题型包括圆的周长和半径、圆的面积和半径、平行四边形面积一定时的底和高等。
下面是一些典型例题：例1：某车间造纸时间和造纸总吨数的数据如下表所示。
我们可以在坐标系中描出对应的点，并根据图像的特点判断它们成正比例关系。
例2：这道题列举了多种量的情况，需要判断它们是否成比例，如果成比例，是正比例还是反比例。
例3：这道题给出了3：A = 5：B的比例关系，需要求出A与B的比例关系。
根据比例的性质，可以得出A与B成反比例关系。
2.如果3:B = A:5，则A与B成什么比例？为什么？根据题意，可以得到以下等式：3:B = A:5将等式两边乘以5，得到：15:B = A因此，A与B成15:B的比例。
这是因为等式中的比例关系是等价的，即3:B与A:5是等价的，所以它们的比例关系也是等价的。
因此，可以通过等式中的比例关系来确定A与B之间的比例关系。
举一反三：1.a和b相关联的两种量，下面哪个式子表示a和b成正比例？⑤b=7a因为当a增加时，b也会增加，且它们之间的比例关系保持不变，因此a和b成正比例。
2.x、y、z是三种相关联的量，已知x×y=z。
当（x+z）一定时，（y+z）和（y-x）成正比例。
拓展提升：1.如果ab=24，那么a和b成反比例；如果a÷b=18，那么a和b成正比例。
2.一个比例式，两个外项之和是37，差是13，两个比的比值是2.5，那么比例式为5:2.3.甲乙两人步行速度之比是7:5，甲乙分别从a、b两地同时出发，如果相向而行，0.5小时后相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多长时间？题型一：按要求选四个数字组成各一个比例式子12的因数有1、2、3、4、6、12，选四个数字可以得到比例式1:2:3:4.举一反三：1.从36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，选四个数字可以得到比例式1:2:3:6.2.写出一个比值是24的比例式是3:1.题型五：人员调配问题一个车间有两个小组，第一个小组与第二个小组的人数比是5:3.如果第一个小组的14人到了第二个小组时，第一小组与第二小组的人数比是1:2，原来两个小组各有多少人？设第一个小组原来有5x人，第二个小组原来有3x人，则有以下等式：5x-14 : 3x+14 = 1 : 2解方程得到x=14，因此第一个小组原来有70人，第二个小组原来有42人。
(完整版)正比例和反比例的意义知识点(可编辑修改word版)
正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成：y=k (一定)x例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。
工总＝工效（一定）工总和工时是成正比例的量工时路程＝速度（一定）所以路程与时间成正比例。
时间（2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么反比例关系可以写成：x × y = k （一定）例如，长×宽＝面积（一定）长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。
不同点知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。
（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。
知识点四：正比例和反比例的判断（1）先判断两种量x 和y 是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）若符合y=k (一定)，则x 和y 成正比例；若符合x ×y =k （一定），则x 和y 成反x比例；否则，这两种量就不成比例关系。
【典型例题】题型一：根据图标填写信息例 1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。
八年级正反比例
八年级正反比例1. 什么是正比例？正比例是指两个变量之间的关系，当一个变量增大时，另一个变量也随之增大，其增长的比例保持不变。
具体来说，如果变量B 是变量A的k倍，那么这两个变量之间就存在正比例关系。
2. 什么是反比例？反比例是指两个变量之间的关系，当一个变量增大时，另一个变量则随之减小，其比值保持不变。
具体来说，如果变量B是变量A的k分之一，那么这两个变量之间就存在反比例关系。
3. 如何判断正比例和反比例？判断正比例关系的方法是观察两个变量的数据，如果随着一个变量的增大，另一个变量也随之增大，并且它们之间的比例保持不变，则可以判断为正比例关系。
判断反比例关系的方法同样是观察两个变量的数据，如果随着一个变量的增大，另一个变量随之减小，并且它们之间的比值保持不变，则可以判断为反比例关系。
4. 正反比例的应用举例正比例和反比例在日常生活中有许多应用。
以下是一些例子：- 正比例应用举例：- 速度和时间：在匀速直线运动中，速度与时间成正比。
当速度增大时，所用的时间也随之增大。
- 流水线生产：生产物品的数量和生产时间成正比。
当生产物品的数量增加时，所用的生产时间也随之增加。
- 反比例应用举例：- 速度和时间：在匀速运动中，速度与所用的时间成反比。
当速度增大时，所用的时间减小。
- 人数和完成一项工作所需的时间：当人数增多时，完成一项工作所需的时间减少。
5. 小结正比例和反比例关系是数学中重要的概念，在我们的生活中有着广泛的应用。
通过观察和分析变量之间的关系，我们可以判断出它们之间是否存在正比例或反比例关系。
了解正反比例能够帮助我们更好地理解和解决实际问题。
正反比例比较知识点总结
正反比例比较知识点总结正反比例是数学中常见的一种比例关系，表现为一种正向的变化和一种反向的变化之间的对应关系。
在现实生活中，正反比例关系也经常出现，比如物体的体积和压力、时间和速度、成本和产量等之间都存在着正反比例关系。
在数学中，我们通常用两个变量x和y表示正反比例关系，其中x表示自变量，y表示因变量。
在正比例关系中，当x增大时，y也随之增大；而在反比例关系中，当x增大时，y却相应地减小。
正反比例关系可以用等式y=kx表示，其中k称为比例常数。
当k>0时，表示正比例关系；当k<0时，表示反比例关系。
正反比例关系在数学中有着重要的应用，特别是在解决实际问题中，比如物理、经济、工程等领域。
在这些领域中，正反比例关系可以帮助我们更好地理解和分析问题，为实际应用提供便利。
下面我们将从数学、物理、经济和工程等方面来具体分析正反比例关系的应用。
一、在数学中的应用1.1 正反比例关系的解题方法在数学中，我们经常会遇到一些与正反比例关系有关的题目，如物体的价钱和重量成正比，时间和距离成反比等。
这些问题可以通过建立方程来求解。
例如，一个物体的重量和价格成正比，如果物体的重量是3kg，价格是45元，求每kg的价格是多少。
设每kg的价格为x元，则可以建立等式45=3x，解得x=15。
因此，每kg的价格是15元。
1.2 正反比例关系的图像和性质在数学中，我们可以利用图像来描述正反比例关系。
对于正比例关系来说，图像是一条通过原点的直线，斜率就是比例常数k；而对于反比例关系来说，图像是一条不通过原点的曲线。
正反比例关系还有一个重要的性质，就是两个变量的乘积是一个常数，即y=kx，所以称为正反比例关系。
1.3 正反比例的相关定理在数学中，还有一些与正反比例关系相关的定理，如等距离定理、平行定理等。
这些定理在解决用正反比例关系求解的问题是非常有用的。
二、在物理中的应用2.1 压力和体积的关系在物理中，压力和体积的关系是一个常见的正反比例关系。
正反比例的知识点归纳总结
正反比例的知识点归纳总结正反比例是数学中常见的一种关系，它描述了两个变量之间的比例关系。
在正反比例中，当一个变量增大时，另一个变量会相应地减小；反之，当一个变量减小时，另一个变量会相应地增大。
正反比例具有一定的特点和规律，下面将对其进行归纳总结。
一、什么是正反比例正反比例是指两个变量之间满足某种比例关系，当一个变量的增大与另一个变量的减小成正比时，就称为正比例关系；反之，当一个变量的增大与另一个变量的增大成反比时，就称为反比例关系。
例如，当物体的速度增加时，所需的时间减少；反之，当物体的速度减小时，所需的时间增加。
二、正反比例的数学表示正反比例可以用数学表达式来表示。
设两个变量分别为x和y，它们的关系可以表示为y=k/x，其中k为比例系数。
在正比例关系中，k为正数；在反比例关系中，k为负数。
或者，可以将正反比例表示为xy=k，其中k为常数。
这两种表示方式是等价的，只是表达形式不同。
三、正反比例的图像特点1. 正比例关系的图像特点：当两个变量成正比时，它们的图像经过原点(0,0)；并且呈现直线关系，斜率为正。
直线越陡峭，变量之间的比例关系越大。
2. 反比例关系的图像特点：当两个变量成反比时，它们的图像不经过原点(0,0)；并且呈现倒U 型曲线关系。
曲线在第一象限逐渐下降，和y轴和x轴无交点。
四、正反比例的性质和应用1. 一般情况下，正比例中任意两组变量值的乘积相等，即xy=k；反比例中任意两组变量值的乘积相等，即xy=k。
这一性质使得正反比例可以在实际中广泛应用，比如比率、速度、密度等计算中。
2. 正反比例还可以用于解决实际问题。
例如，当一辆汽车以固定的速度行驶时，它所需的时间与行程成反比；当物体的密度增大时，相同的体积所含的质量减小。
这些实际问题都可以用正反比例的知识来解决。
五、正反比例的注意事项1. 在使用正反比例进行计算时，需要注意变量之间的单位要统一。
比如，如果一个变量表示时间，另一个变量表示距离，则时间的单位应为小时，距离的单位应为公里。
六年级下册正反比例公式归纳总结
六年级下册数学正反比例公式及练习一、根据下面的关系式，说出哪种量一定，哪两种量成什么比例。
1、总价=单价×数量。
（单价）一定，（总价）和（数量）成正比例。
（数量）一定，（总价）和（单价）成正比例。
（总价）一定，（单价）和（数量）成反比例。
2、路程=速度×时间。
（速度）一定，（路程）和（时间）成正比例。
（时间）一定，（路程）和（速度）成正比例。
（路程）一定，（速度）和（时间）成反比例。
3、在被除数、除数、商这三种量中（商）一定，（被除数）和（除数）成正比例。
（除数）一定，（被除数）和（商）成正比例。
（被除数）一定，（除数）和（商）成反比例。
4、在比的前项、比的后项、比值这三种量中（比值）一定，（比的前项）和（比的后项）成正比例。
（比的后项）一定，（比的前项）和（比值）成正比例。
（比的前项）一定，（比的后次）和（比值）成反比例。
5、工作总量=工作效率×工作时间。
（工作效率）一定，（工作总量）和（工作时间）成正比例。
（工作时间）一定，（工作总量）和（工作效率）成正比例。
（工作总量）一定，（工作效率）和（工作时间）成反比例。
6、当a×b=c(a、b、c为三种量,且均不为0)。
（ a )一定,( c )和( b ）成正比例。
（ b )一定,( c )和( a ）成正比例。
（ c ）一定，（ a ）和（ b ）成反比例7、长方形面积=长×宽。
（长）一定，（长方形面积）和（宽）成正比例。
（宽）一定，（长方形面积）和（长）成正比例。
（长方形面积）一定，（长）和（宽）成反比例。
8、图上距离:实际距离=比例尺。
（比例尺）一定，（图上距离）和（实际距离）成正比例。
（实际距离）一定，（图上距离）和（比例尺）成正比例。
（图上距离）一定，（实际距离）和（比例尺）成反比例。
9、总个数=每天生产的个数×生产天数。
（每天生产的个数）一定，（总个数）和（生产天数）成正比例。
(完整版)正比例和反比例意义知识点总结加典型例题
正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
用字母和表示两种相关联的量，用表示一定的量，那么正比例关系可x y k 以写成：()一定k xy=例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。
＝工效（一定） 工总和工时是成正比例的量工总工时 ＝速度（一定） 所以路程与时间成正比例。
路程时间（2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用字母和表示两种相关联的量，用表示一定的量，那么反比例关系可x y k 以写成：×=（一定）x y k 例如，长×宽＝面积（一定） 长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定） 每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。
正比例反比例相同点不同点知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。
（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。
h i ng si 知识点四：正比例和反比例的判断（1）先判断两种量和是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。
x y （2）若符合，则和成正比例；若符合×=（一定），则和成()一定k xy=x y x y k x y 反比例；否则，这两种量就不成比例关系。
【典型例题】题型一：根据图标填写信息例1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。
小学数学总总结复习正反比例学习知识点
正反比率的关系y k（必定）， x和 y成正比率xy k（必定）， x和 y成反比率x（ 1）同一个圆内，圆的直径与半径成正比率( d r 2 （必定） )圆的周长与直径（或半径）成正比率 ( c d 或 c r 2 （必定） )圆的面积与半径（或直径、周长）不可比率（ s r π r （不必定））（ 2）在正方形中正方形的边长与周长成正比率。
（ c a 4（必定））正方形的面积与边长不可比率。
（ s a a （不必定））（ 3）在长方形中长方形的面积必定，长与宽成反比率。
（长×宽 = 面积（必定））长必定，面积和宽成正比率。
（面积÷宽 = 长（必定））宽必定，面积和长成正比率。
（面积÷长 = 宽（必定））长方形的周长必定，长与宽不可比率。
（长 + 宽）× 2 = 周长（必定）长与宽是和必定，不是积或商必定。
（ 4）在三角形中三角形的面积必定，它的底和高成三角形的底一准时，它的面积和高成三角形的高一准时，它的面积和底成反比率。
（底×高 = 面积× 2（必定））正比率。
（面积× 2÷高=底（必定））正比率。
（面积× 2÷底=高（必定））（ 5）在梯形中梯形的面积必定，上底与下底的和与高成反比率。
（上底 +下底）×高 = 面积× 2（必定）梯形上底与下底的和必定，它的面积和高成正比率。
面积× 2÷高 = （上底 +下底）（必定）（ 6）在正方体中正方体的表面积与底面积成正比率。
( s表s底＝6 )正方体的棱长总和与棱长成正比率。
（棱的总和÷棱长＝ 12）正方体的高必定，正方体的体积与底面积成正比率。
( v s h （必定） ) （ 7）在圆锥中圆锥体的体积必定，底面积和高成反比率。
底面积×高 = 体积× 3（必定）圆锥体的底面积必定，体积和高成正比率。
小学六年级下册正比例和反比例的知识点范本一份
小学六年级下册正比例和反比例的知识点范本一份小学六年级下册正比例和反比例的知识点 11、变化的量：一种量变化，另一种量也随着变化。
2、正比例：意义两种相关的量一种量变化另外一种量也随着变化，如果它们的的比值一定(也就是商一定)，那么它们之间就成正比例关系。
A÷B=K(一定)除法关系3、判断正比例的关系两种相关的量，一种量随着另一种的变化而变化(同时扩大或者同时缩小) 当它们比值一定时，成正比例正比例的图像是：一条直线4、反比例意义：两种相关的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例关系。
5、判断反比例的`方法两种相关的量，一种量变化另一种量随着变化(一种量增加另一种量随着缩小)相反的积一定当它们的乘积一定时，成反比例关系反比例的图像是：一条曲线6、比例尺比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺图上距离÷实际距离=比例尺(注意：单位)图上距离÷比例尺=实际距离实际距离×比例尺=图上距离A=K(一定) B7、比例尺的分类线段比例尺数值比例尺出中考数学知识点：反比例函数1、反比例函数的概念一般地，函数(k是常数，k0)叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成的形式。
自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质反比例函数k的符号k0k0图像yO xyO x性质①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0;②当k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。
在每个象限内，y随x 的增大而减小。
①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0;②当k0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。
正反比例整理复习
图形的放大与缩小
形状不变，大小变了
1、找题中两种相关联的量 2、判断成什么比例 3、根据正、反比例的意义列出方程
用比例解决问题
正比例和反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化。如果这两种量中相对应 的两个数的比值（也就是商）一定，这两 种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫 做正比例关系。 两种相关联的量，一种量变化，另一种 量也随着变化。如果这两种量中相对应的两 个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的 量，它们的关系叫做反比例关系。
0 50km）。 0 80 160km
④ 把数值比例尺1:5000000改写成线段比例尺是（
⑤ 一张精密仪器的图纸，用8cm的线段表示实际的8mm长，这 10:1 ）。 幅图的比例尺是（
2、慎重
选择
① 比例5:3=15:9的内项3增加6，要使比例 成立,外项9应 该增加（ B）。 A、6 B、18 C、27 ② 一种精密零件长6毫米，把它画在比例尺是10:1的图纸 上应画（ C ）厘米。 A、 60 B、0.6 C、6 ③ 一个长5cm、宽3cm的长方形，按3:1放大后得到的图 形的面积是（ B ）平方厘米。 A、15 B、135 C、 75
理 习 复 整 和
比例的意义
比例的基本性质
表示两个比相等的式子
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积
应用：解比例 正比例：
正比例和反比例
y x =k(一定）
反比例： Xy=k（一定）
比例
比例尺
意义：比例尺=图上距离：实际距离 表现形式：数值比例尺、线段比例尺 求比例尺、图上距离、实际距离 应用： 画图
3、请你判断下面每题中的两种量成不成比例？ 如果 成比例，成什么比例？ ①正方形的面积与边长
六年级下册数学寒假背诵：正反比例公式
六年级下册数学
寒假背诵：正反比例公式正比例 y/x=k（k一定）
1、正方形的周长与边长。
（C/a=4）
2、高一定，平行四边形的面积与底。
（S/a=h）
3、底一定，平行四边形的面积与高。
（S/h=a）
4、高一定，三角形的面积与底。
（S/a=1/2h）
5、底一定，三角形的面积与高。
（S/h=1/2a）
6、圆的周长与半径。
（C/r=2π）
7、圆的周长与直径。
（C/d=π）
8、圆柱的底面积一定，体积与高。
（V/h=S）
9、圆柱的高一定，体积与底面积。
（V/S=h）
10、圆锥的底面积一定，体积与高。
（V/h=1/3S）
11、圆锥的高一定，体积与底面积。
（V/S=1/3h）
12、比例尺一定，图上距离与实际距离。
反比例 xy=k（k一定）
1、长方形面积一定，长和宽。
（ab=S）
2、平行四边形面积一定，底与高。
（ah=S）
3、三角形面积一定，底与高。
（ah=2S）
4、圆柱的体积一定，底面积和高。
（Sh=V）
5、圆锥的体积一定，底面积和高。
（Sh=3V）
6、图上距离一定，实际距离与比例尺。
正反比例知识梳理
正反比例复习题一．基础知识梳理1.变化的量是指两个相互关联的变量，一个变量随另一个变量的变化而变化，它们一般以表格,图标,统计图的形式展示出来。
2.正比例：①定义两种相关联的量,一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的比值（也就是商）一定,这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示：变化规律：同时扩大,同时缩小，不变．②总结特征 a正向关系两种b 比值一定即③成正比例变化的量之间的关系：在坐标纸中各个点连接起来成④怎么样描述成正比例量的变化关系(说明2点）a （相互关联）b （一定）3。
反比例①定义两种相关联的量，一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量的积一定。
这两种量叫做成反比例的量。
它们的关系叫做反比例关系。
．用字母表示:如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以表示：变化规律：一扩一缩一缩一扩②总结特征 a反向关系两种一扩一缩一缩一扩b 乘积一定即③成反比例变化的量之间的关系：在坐标纸中各个点连接起来成④怎么样描述成反比例量的变化关系（说明2点)a （相互关联）b (一定）4.比例尺①图形的放缩要想对图形放缩时它的形状不发生变化，必须等比例放缩。
即:图形的横纵坐标必须同时和相同的倍数。
②比例尺图上距离A 定义比例尺=实际距离即比例尺 = ÷这里被除数是除数是商是所以图上距离= 实际距离=B 单位换算1米= 厘米（102即把米化成厘米时加2个0，把厘米化成米时划2个0）1千米= 米（103即把千米化成米时加3个0，把米化成千米时划3个0）1千米= 厘米（105即把千米化成厘米时加5个0，把厘米化成千米时划5个0)C 比例尺的相关规定1）比例尺的前项一般是1，有时候有些精密图形的图纸，习惯把后项写成1。
所以必须在比例尺中必须有一项为1，这样方便认读比例尺（一般前项是1） 2）求解比例尺相关问题时，必须先统一单位（厘米或毫米）二．简单练习A正反比例判断下面两种量成什么比例，并简单说明理由（只需说明谁和谁的积或比值一定即可）．①时间一定，每小时织布的米数和织布总米数．②平行四边形面积一定，它的底和高．③分子一定，分母和分数值．④报纸的单价一定，总价与订阅的份数．⑤正方形的周长和边长．⑥正方形的边长和面积．⑦路程一定,车轮的直径与车轮的转数．⑧被减数一定，减数与差．⑨三角形的高一定,底和面积．⑩甲、乙两数互为倒数，甲数和乙数1、速度一定，路程和时间成成（）比例路程一定,速度和时间成（）比例时间一定,路程和速度成（ )比例2、工作效率一定，工作总量和工作时间成( ）比例工作时间一定,工作效率和工作总量成（）比例工作总量一定，工作效率和工作时间成( ）比例3、总价一定，单价和数量成（）比例数量一定,单价和总价成（ )比例单价一定，数量和总价成（）比例4、每公顷产量一定,总产量和公顷数成( )比例公顷数一定，每公顷产量和总产量成（ )比例总产量一定,每公顷产量和公顷数成( )比例5、份数一定,每份数和总数成（）比例每份数一定，份数和总数成( ）比例总数一定，每份数和份数成（ )比例6、商一定,除数和被除数成（ )比例除数一定,商和被除数成（）比例被除数一定，除数和商成（）比例7、积一定，两个因数成( )比例一个因数一定，另一个因数和积成（）比例8、和一定，两个加数成（）比例一个加数一定,另一个加数与和成( ）比例9、差一定，减数和被减数成（）比例减数一定，被减数和差成（）比例被减数一定，减数和差成（）比例10、前项一定，比的后项和比值成（）比例比值一定，比的前项和后项成（）比例后项一定,比的前项和比值成( ）比例11、分数值一定，分子和分母成( )比例分母一定，分数值和分子成( )比例分子一定，分数值和分母成（）比例12、长方形中，面积一定，长和宽成( ）比例周长一定，长和宽成（）比长一定，面积和宽成（）比例长一定，周长和宽成（ )比例宽一定，面积和长成（）比例宽一定,周长和长成( ）比例13、在平行四边形里，底一定，面积和高成( )比例高一定，面积和底成（）比例面积一定,底和高成（）比例14、在三角形里，底一定，面积和高成（）比例高一定，面积和底成( ）比例面积一定，底和高成（）比例15、在正方形中,边长和周长成（）比例面积和边长成( ）比例16、在圆中,面积和半径成( ）比例周长和半径成（ )比例直径和半径成（ )比例直径和面积成( )比例17、在长方体中,底面积一定,体积和高成( ）比例体积一定，底面积和高成( )比例高一定，底面积和体积成（ )比例18、在比例尺中,比例尺一定，图上距离和实际距离成( ）比例图上距离一定，比例尺和实际距离成（）比例实际距离一定，比例尺和图上距离成（）比例19、用大豆榨油时，出油率一定时，油的重量和大豆的重量成（ )比例大豆的重量一定,油的重量和出油率成（）比例油的重量一定时，大豆的重量和出油率成( )比例20、甲×乙＝丙，当丙一定时，甲和乙成( ）比例当甲一定时，丙和乙成( ）比例当乙一定时，甲和丙成（ )比例21、车轮的周长（或半径、直径）一定,车轮前进路程和转数成（ )比例22、一堆煤的总重量一定，烧去的和剩下的成（ )比例23、要行的总路程一定，已经走过的路程和剩下的路程成( ）比例24、在规定的时间里，制造每个零件的时间和制造零件的个数成( ）比例25、一批纸总页数一定，装订练习本本数和每本练习本的页数成( ）比例26、每件上衣用布量一定，做上衣的件数和用布总米数成（）比例27、每块砖的面积一定，铺地总面积和用砖的总块数成（ )比例28、铺地总面积一定，每块砖的面积和用砖的总块数成（）比例29、每立方厘米的铁的重量一定,铁的总重量和体积成（）比例30、购买各种货物的总价和数量成( ）比例31、互相咬合的齿轮的齿数和转数成（）比例32、一个人的身高和体重成（）比例33、一个人的年龄和身高成( ）比例34、总人数一定，每排人数和排数成（）比例35、一堆货物的总重量一定，每辆车的载重量和汽车辆数成（）比例36、正方体的棱长一定，它的体积和表面积（）比例37、一条公路的全长一定，已经修好的和没修好的成（）比例38、同样的铁丝，每米长的重量一定，铁丝总重量和长度成（）比例B比例尺比例尺=实际距离图上距离T1 。
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一、正比例的意义
两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个
数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
用字母x 和y 表示两种相关联的量，用 k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成:
二、正比例的图像
正比例的图象是一条过原点的直线。
1
2
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4
5
6
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40
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120
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200
240
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1
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240
<■ 1 ■ 1 V 1
三、反比例的意义
两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个
数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
路程 时间
=速度（一定） 所以路程与时间成正比例。
用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么反比例关系可以写成:
x x y = k （一定）
长乂宽=面积（一定）长和宽是成反比例的量
四、正比例和反比例的判断
（1）先判断两种量x和y是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）若符合- k 一定，则x和y成正比例；若符合x x y = k （一定），则x和y成x 反比例；否则，这两种量就不成比例关系。