初中数学概念形象化教学设计实践小结_夏兆阳

ｎ
ａ （ｂ≠０，ｎ是正整数）呢？ ｎ
ｂ
ｎ
ｎ
ｎ
d C d C d C 生５：可以的，因为： ａ
＝ ａ·１
ｎ１ ＝ａ （ｂ≠
ｂ
ｂ
ｂ
０，ｎ是正整数）嘛！
生６：（ ａ ＝ａ÷ｂ），所以一定是成立的。 ｂ
生 ７： 除 法 是 不 一 定 的 ， 比 如 ：ｎ ÷（ａ＋ｂ）≠ｎ ÷
ａ＋ｎ÷ｂ．
生８：我认为这不是ｎ去除ａ＋ｂ，ｎ去除ａ＋ｂ应该是
２０１６ 年 ２ 月 第８期
教育教学论坛 ＥＤＵＣＡＴＩＯＮ ＴＥＡＣＨＩＮＧ ＦＯＲＵＭ
Ｆｅｂ．２０１６ ＮＯ．８
初中数学概念形象化教学设计实践小结
夏兆阳 （中国矿业大学附属中学，江苏 徐州 ２２１００８）
摘要：对于处于成长阶段的初中生来说，他们缺乏生活和学习经验，抽象能力有待提高，同时数学知识具
教师要设法建立起“三种联系”— ——联系学生的生活 经验与实际、数学各知识领域之间的联系、数学与其 他学科之间的联系［２］，清楚知识的“来龙去脉”，即分析 数学知识的发生、发展的过程，它与其他知识之间的 联系，以及它与社会生产、生活和科学技术中的应 用［３］。也就是说，教师应该运用自己丰富的生命体验， 把生活的点滴汇聚到灵感的蓄水池去抓住数学知识 的本质进行形象化的教学设计才会更具价值。这就需 要教师联系社会生活、文化、艺术等原型创造适合于 学生年龄、知识特征的相关概念予以点评和讲解，使 枯燥抽象的数学知识形象化、具体化、艺术化，这种创 造性的点评和讲解需要借助比喻、拟人、借代等修辞 才能将其他形象、具体、艺术的生活知识、意识合理地 与数学知识联系起来，方便了学生对数学知识的掌 握，同时加深了学生对数学知识的理解深度，当然也 就实现了高效课堂的基本目的。
一、问题的提出 ２０１４年１１月在洋思中学听课，有几节课所讲授内 容均为苏科版教材七上４．２节解一元一次方程第二课 时移项，其中有三位教师在讲解移项法则后做了点 评：“如果等号是一座桥，一个项好比一个人，从桥 的一端走到另一端，必须要换衣服，也就是改变符 号……”这种形象化的点评旨在帮助学生理解移项法 则，强调并体会移项要变号这一难点和重点。从课堂 氛围的变化可以看出经过教师的形象化加工（用过桥 比喻移项、用换衣服比喻改变符号）后学生们的反应 更加轻松积极，练习效率明显提高。由此可见，形象化 教学的作用是十分微妙的。 二、问题思考 一直以来笔者理解的数学教学应该有两条线：一 条是明线，即数学知识和数学思想方法；一条是暗线， 即唤醒学生学习数学情绪和热情，以形成对数学知识 的生活感悟直至应用。目前的数学教学有重“明”轻 “暗”的现象，即重数学知识和思想方法的传授，轻培 养学生学习数学的兴趣并唤醒学生对数学知识的生 活感悟和应用。由于初中生的生活经历和知识量有 限，仅凭学生自我实践探讨和总结，对数学概念和知 识的理解毕竟是有限的，有效合理的形象化教学设 计，可以培养学生学习数学的兴趣，兴趣的培养有赖 于学生对数学知识的理解深度，这种深度理解往往是 直观形象的才更有意义，而直观形象往往来源于生活 经验和生活直观。 三、问题研究 数学知识虽然有抽象的一面，但它的产生和发展 是人们在漫长的生活实践过程中，逐渐认识和改造未 知世界过程中形成了图形意识、记数意识和度量意识 后建立起来的完整的体系，所以数学的价值只有通过 与现实世界相联系才能体现出来。数学教师有责任把 教学内容用形象化的手段与学生的生活实际紧密联 系起来，让学生体验情境中的数学问题，增加学生的 直接经验，这样不仅有利于学生理解生活情境中的数 学问题，而且有利于学生体验到数学的应用性［１］。所以
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来他们有了爱情的结晶，从此小家庭从一代人的二人 世界走入两代人的生活，升级为２．０版本后的他们仍住 在一栋房子里：（ａ＋ｂ）２。
众生：（惊奇的）哦！ 师：他们走出家门后，此时ａ和ｂ分别升级为爸爸ａ２ 和妈妈ｂ２，特别是他们已经有了孩子：ａｂ，孩子既有父 亲ａ的基因也有母亲ｂ的基因，喔，现在已经是二胎政 策了哦，所以是２ａｂ！大家看，多么幸福的一家啊： ａ２＋２ａｂ＋ｂ２。 生１：（鼓掌）那２ａｂ的符号呢？ 生２：是不是可以理解为：由于孩子继承了父母各 一半的基因，所以性格也受遗传影响，如果（ａ＋ｂ）中的 ａ和ｂ都是外向性格（即为＋），而（－ａ－ｂ）中的－ａ和－ｂ都 是内向性格（即为－），他们的两个孩子的性格与他们 都相容（即为＋），所以是＋２ａｂ，而（ａ－ｂ）及（－ａ＋ｂ）中的ａ 和－ｂ（－ａ和ｂ）是一个外向性格一个内向性格，他们的 两个孩子的性格与他们不相容（即为－）所以是－２ａｂ。 师：这一点老师真的没有想到啊，你太棒了！ …… 本体：完全平方公式，借代：灰姑娘的爱情故事， 引申：二次→二代。 案例小结：本节课在知识点讲解结束后尝试这种 新颖的点评收到了良好的效果。由于这种借代很深 刻，所以一旦用到完全平方公式学生都会默默的说出 “灰姑娘的爱情”，这说明他们眼中的完全平方公式二 次结构等同于灰姑娘的爱情二代结果，甚至在讲解利 用完全平方公式因式分解的时候有学生直接提出是 “灰姑娘的爱情（二）”，还总结了一套关于配方的小技 巧。 （二）对偶 对偶是指相等或大致相等，相似或结构相似，意 义相关或相反的两个短语或句子对称的排列在一起， 对偶的优点是画面形式感强，让学生瞬间理解，一目 了然。 案例２：苏科版七年级（下册）８．２节《幂的乘方与积 的乘方》（第二课时）。 通过从特殊到一般的教学引导归纳出“积的乘 方”运算法则和公式后，笔者作了如下教学。 师：你们觉得公式（ａｂ）ｎ＝ａｎｂ（ｎ ｎ为正整数）和以前 学过的哪个公式比较像？ 生１：乘法分配律公式。 生２：ａ（ｂ＋ｃ）＝ａｂ＋ａｃ 师：（故意写成）ｎ（ａ＋ｂ）＝ｎａ＋ｎｂ 师：它们又有什么不同呢？ 生３：公式（ａｂ）ｎ＝ａｎｂ（ｎ ｎ为正整数）是乘方运算对乘
的源泉。影视作品、漫画、广告等艺术作品都可以让数
学教师从中吸取灵感，将数学教学设计的直观、形象、
有趣，让学生体会数学的应用价值和意义。基于此，教
师应该将自己生活、活动所得的各种思想创造性的艺
术加工成为学生理解数学知识的阶梯，为实现数学教
育的宏伟目标，特别是在发展创新意识方面有所作
为，这就是教育的旨趣［４］。
四、问题实践 比喻是教师常用的形象化手段，其实多种修辞手 法都可以为数学教学的形象化服务，以下是笔者在实 践中的两个案例。 （一）借代 借代是指不直接说出要说的人或事物本来的名 称，而借用于人或事物密切相关的事物的名称来代 替，２０１５年３月１３日电影《灰姑娘（Ｃｉｎｄｅｒｅｌｌａ）》在大陆 上映，笔者在进行《完全平方公式》一课的教学时便运 用了演绎《灰姑娘的爱情》的方式进行点评，并产生了 良好的效果。 案例１：苏科版七年级（下册）９．４《乘法公式》（第一 课时）。 教学过程：结合苏科版教材所提供的用图形面积 的理解方式讲解完全平方公式后，仍有部分学生对完 全平方公式的意义没有完全理解，甚至在记忆方面总 是出现漏项的情况，所以教师便做了如下引导和点 评。 师：王子ａ和灰姑娘ｂ相爱了，他们相伴走进了婚姻 的殿堂，住进了同一栋房子也就是括号里面：（ａ＋ｂ），后
ａ＋ｂ ，这样的话 ａ＋ｂ 是等于 ａ ＋ ｂ 的，小学老师反复告
ｎ
ｎ
ｎｎ
诉我们除和除以是两个概念，而ｎ次方并不涉及此类
d C 问题，所以
ａ
ｎｎ
＝ ａ （ｂ≠０，ｎ是正整数）成立。（学生鼓
ｂ
ｎ
ｂ
掌）
案例小结：这种“＋”对“－”，“×”对“÷”形式的对
偶，（ａｂ）ｎ＝ａｎｂｎ与ｎ （ａ＋ｂ）＝ｎａ＋ｎｂ形式的对偶形式感强
参考文献：
［１］顾国玺．对初中数学情境教学的几点建议［Ｊ］．中学教学参考
（中旬），２０１１，（８０）：２４．
法运算的，而ｎ （ａ＋ｂ）＝ｎａ＋ｎｂ是乘法运算对加法运算 的。
师：那ｎ（ａ－ｂ）＝ｎａ－ｎｂ是否成立呢？ 生４：成立！可以理解为ｎ % ａ＋（－ｂ）% D ＝ｎａ－ｎｂ．
ｎ
d C 师：是否可以借助ｎ % ａ＋（－ｂ）% D ＝ｎａ－ｎｂ理解 ａ ＝ ｂ
［２］徐文彬．数学概念的认识及其教学设计与课堂教学［Ｊ］．课 程·教材·教法，２０１０，３０（１０）：４１． ［３］蒋永晶，刘长华，王书臣．新课程教学设计—— —数学［Ｍ］．大 连：辽宁师范大学出版社，２００２：１０． ［４］裴光亚．再论青年教师的专业成长（续）［Ｊ］．中学教学参考 （中旬）２０１４，１１（５８６）：２－３．
感悟联系起来进行形象化的教学设计和表达。读书，
我们所拥有的知识就有了无限可能［４］。所谓的“无限可
能”对一名教师而言通过种种手段将个人的文学艺术
感悟、生活感悟创造性的运用于教学。数学是科学性
很强的学科，科学具有理论性、规律性、系统性，而艺
术则具有创造性、形象性、技巧性，科学属于系统理论
层面，艺术属于实践应用层面，艺术是形成科学理论
烈，使学生很容易形成视觉上的冲击，让学生瞬间理
解。这里更为难得的是，学生对此形成的质疑和讨论，
让执教的笔者着实感叹于初一学生的理解力和探索
精神。
五、结语
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教学的本质是对话、交流和沟通，教师作为教学
一方（课堂教学的主导者）更多的是责任，是想方设法
地让知识置身于学生交往的环境，让学生直观有效、
有意义的学习，这就要求教师善于将专业知识和生活
有抽象的一面，所以初中数学教师在教学时要联系实际生活和自己对数学概念的形象化理解帮助学生从多种
角度、运用不同形式理解数学概念是有必要的，结合实践案例探讨和总结数学概念形象化的必要性和有效性。
关键词：数学教学；形象化；借代；对偶；有意义学习
中图分类号：Ｇ６３２．０
文献标志码：Ａ
文章编号：１６７４－９３２４（２０１６）０８－０２７３－０２