几何图形认知
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第五讲几何图形的认知
知识点梳理:
1、平面展开图:这类题目有两种题型:
第一种:表面无图的立体图形的展开图:(1)可以从平面图出发,选定一个面(选择中间的面)为基准面,把其他面围起来,得到想要的答案。(2)观察立体图形每个顶点与几个面相连,比如立方体每个顶点与三个面相连,那么就不可能出现一个顶点与四个面相连的情况,用排除法从选项中得出答案。
第二种:(1)同样可以从平面图出发,选定一个面(选择中间的面)为基准面,把其他面围起来,得到想要的答案。(2)表面有图的立体图形展开图:观察立体图形的表面图案,用有图面的链接方法排除错误答案,得到正确答案。(比如正方体中,三个有图面是铁三角或一根线)
2、染色:用分层的方法解决:
将大立方体分割为小立方体的题目两层以上(包括两层):
3个面染色:八个角
2个面染色:每边立方体个数的和—8
1个面染色:每面中心面的个数
3、剪拼:不规则图形分割:等分思想
规则图形分割:相同图案间画切分线
例1:观察四面体,每个顶点与三个面相连,而第二副图中间的点与四个面相连,所以图2不是四面体展开图。
例2:用排除法,首先每个面上都有阴影,排除丙,其次每个面上没有两个阴影相邻,排除乙,正确答案甲正方体
例3:分层考虑
第一层没有三面染色的正方体
第二层没有三面染色的正方体
第三层有4个三面染色正方体。
例4:首先,单层不存在两面染色的小长方体,所以至少分割成两层,那么不论怎样分,位于8个角的小长方体都有三个面染色,所以至少要分割成12+8=20(个)小长方体,要分割的最少,不能产生1个面染色的小长方体,只能分割为两层。每层20÷2=10(个)如下图
例5:这是个不规则图形,要分割成四等分,先两等分,很容易想到把这个图形分成左右两个矩形,那么要验证左右两边是否一样,把左边的图形上下对折,发现上下一样,把右边的图形左右对折也一样,再把新图形左右对折,又一样,并且折线与边在一条直线上,所以左边的矩
形和右边的矩形一样,将矩形分割成一样的图形,给出下面三种剪法。
例6:
相同的字母间画分割线,容易发现把正方形分成四个方向的“L”就可以了。