信号的矩形脉冲抽样与恢复

实验四实验报告

实验名称：信号的矩形脉冲抽样与恢复

一、实验目的：

1、加深对抽样定理的原理、物理意义以及抽样过程和信号恢复的

频谱变换特性的理解。

2、掌握借助计算机对信号抽样进行频域分析的方法。

二、实验原理：

图4.1为连续信号 f()t 的抽样与恢复的示意图

设输入信号 f()t 为带限信号（），如图4.2所示。

对 f(t) 进行矩形脉冲抽样。假设矩形抽样脉冲 p(t)的脉冲幅度为E，脉宽为τ，周期为Ts (抽样频率)，则其频谱为P(w) ，即

图4.3给出了抽样脉冲 p (t)的时域波形及其频谱。

对 f(t)进行矩形脉冲抽样后得到信号 fs(t) ，其对应的频谱为

当 fs(t) 通过如图4.5所示的理想低通滤波器H(w)时，可从f(t)中恢复出原信号，所得恢复信号记作 f(t) 。

其中理想低通滤波器H(w) 的频谱特性为

三、实验内容

给定带限信号 f(t)，其频谱为

1 画出此信号的频谱图（ω的取值：-0.5π <ω <0.5π，精度取0.01rad ）。

2 对此频域信号进行傅里叶逆变换，得到相应的时域信号，画出此信号的时域波形 f(t)（t 的取值：-20st<<20s；精度取0.1s）。

3 分别用三种不同抽样频率 f =0.2Hz,0.5 Hz,1.0 Hz的周期矩形脉冲信号（矩形脉冲的幅度E取1，宽度τ取0.01s）对 f(t) 进行抽样，画出抽样后的信号的频谱图（ω的取值：-10rad <ω<10 rad，精度取0.01rad ）。

4 针对 3 中抽样所得的矩形抽样信号，用滤波器对所得信

号进行滤波，所得恢复信号 f(t)的频谱记为F ‘(w)，与原信号的频谱F(w)进行比较（ω的取值：-2rad <ω<2rad ，精度取0.01rad ）。

四、实验程序、流程图和相关图像及对结果的分析

1、画出f(t)的频谱图即F(W)的图像

程序代码如下：

#include

#include

main()

{

double w,f;

int i;

FILE *fp;

fp=fopen("H:\\实验四第一步.txt","w");

printf("系统频谱为\n");

fprintf(fp,"系统频谱为\n");

fprintf(fp,"w\tf(w)\n");

for(i=1,w=-1.57;w<=1.57;w+=0.01,i++)

{

f=cos(w);

printf("f(%5.2f)=%6.3f\n",w,f);

fprintf(fp,"%5.2f\t%6.3f\n",w,f);

if(i%63==0) fprintf(fp,"\n\n");

}

}

F(W)的图像为

2、对此频域信号进行傅里叶逆变换，得到相应的时域信号，画出此信号的时域波形 f(t)

流程图为

程序代码如下：

#include

#include

#define pi 3.1415926

double ft(double t) //求f(t)的函数

{

double w=-pi/2,f=0;

for(;w<=pi/2;w+=0.001)

f+=cos(w)*cos(w*t)*0.001;

f=f/pi/2;

return(f);

}

main()

{

double t,xinhao;

unsigned int i;

FILE *fp;

fp=fopen("H:\\实验四第二步.txt","w");

fprintf(fp,"时域信号为\n");

fprintf(fp,"t\tf(t)\n");

for(t=-20,i=1;t<=20.1;t+=0.1,i++)

{

xinhao=ft(t);

printf("f(%4.1f)=%6.3f\t\t",t,xinhao);

if(i%3==0)

printf("\n");

fprintf(fp,"%4.1f\t%6.3f\n",t,xinhao);

//if(i%34==0)

// fprintf(fp,"\n\n");

}

}

f(t)的图像如下：

3、分别用三种不同抽样频率 f =0.2Hz,0.5 Hz,1.0 Hz的周期矩形脉冲信号（矩形脉冲的幅度E取1，宽度τ取0.01s）对 f(t) 进行抽样，画出抽样后的信号的频谱图

流程图为：

程序代码如下：

#include

#include

#define pi 3.1415926

#define WS 1*2*3.1415926

#define E 1

#define m 0.01

double xinhao(double w) //信号频谱{

double f;

if(w>=-1.57&&w<=1.57)

f=cos(w);

else

f=0;

return(f);

}

double cyang(double w) //抽样信号的频谱{

double fs,a;