高中数学《集合与简易逻辑》知识点

集合与简易逻辑知识点
知识点内容典型题
元素与集合、集合与集合的关系
①、∈只能表示元素与集合的关
系，而、、
?、?、＝只能表示集
合与集合的关系.
②0、{0}、的关系是常见题型，
如：数集{0}与空集的关系是（）
A.{0}＝
B.{0}∈
C.∈{0}
D.?{0}
③常用数集：R、R*、R＋、R
＋
、Q、
Z、N.（注意*、＋、＋的不同含义）
④是任何集合的子集，是任何非．
空．集合的真．子集.
⑤n个元素的集合的真子
．．集．个数
为：2n－1.
1.下列关系中正确的是（）
A.0
B.0∈
C.0＝
D.0≠
2.已知a＝－3，A＝{x│x2＝9}，则下
列关系正确的是（）
A.a A
B.{a}A
C.{a}∈A
D.a A
3.下列命题为真命题的是（）
A.3{3}
B. 3∈{3}
C.3{1，2，3}
D. 3∈
4.若a＝1，集合A＝{x│x＜2}，则下
列关系中正确的是（）
A.a A
B.{a}A
C.{a}∈A
D.{a}A
集合的运算
①掌握好求交、并、补集的基本含
义和方法，特别是C U A的含义.
②有限元素集之间的运算，常根据
定义解答，如：
⑴{0，1，2}∩{0，3，5}＝.
⑵{x∈N│x＜3}∩{x∈Z│0＜x＜10}
＝.
③无限元素集之间的运算，可用数
轴法，如：
设集合A＝{x│－1＜x≤2}，B＝
{x│－2＜x≤1}则A∩B＝.
④点集运算，常联立解方程组，如：
A＝{(x，y)│x＋y＝2}，B＝{(x , y)│x－
y＝1}，则A∩B＝.
5.设集合A＝{x∈Z│0＜x＜4}，B＝
{2,3,4,5,6}，则A∩B＝.
6.已知集合A＝{x│x＞0}，B＝{x│x＝
0}，则A∩B是（）
A.{x│x≥0}
B.{x│x＞0}
C.{0}
D.
7.设M＝{x│2≤x≤5}，N＝{x│－1≤
x≤3}，则M∪N等于 .
8.设集合U＝R，A＝{x│－2＜x＜3}，
则集合C U A＝.
9.若全集U＝{x∈Z│x≥0}，则C U N＋
＝.
10.已知全集U＝N，集合A＝{x∈N│
x＞10}，B＝{x∈N│x≥3}，则
C U(A∪B)＝.
知识点内容典型题
逻辑连结词且或p q p∧q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
p q p∨q
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0
11.设命题p：2＞3，q：－5是有
理数，则命题p∧q的真假是.
12.命题p：李明是三好学生，命题q：
李明不是优秀班干部，则命题p∧q
为 .
逻辑连结词非蕴含p p
1 0
0 1
p q p→q
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1
13.设命题p：甲乙二人至少有一个击
中目标，则p：.
14.设命题p：一个实数x，使x2－3
＝0，则p：.
15.命题P ：一个实数x，使得2x2
－2x＋1≤0，则P：.
两个结论(p∧q)＝p∨q
(p∨q)＝p∧q
16.设命题p:他在学校，q:他在家，则
(p∨q)：.
充分必要条件与充要条件
对命题p、q有：p→q（真），则称
p是q的充分条件，q是p的必要条件.
若p?q（真），且q?p（真），则
说p是q的充分且必要条件，简称“充
要条件”，记作“p q”.p是q的充
要条件，又常说q当且仅当p，或p与
q等价. 例如：
⑴│x│＞a的充要条件是.
⑵“ab＞0”是“a＞0且b＞0”
的条件.
17.x＝y是x2＝xy的（）
A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
18.命题p：ab＝0，命题q：a＝0或
b＝0，则p是q的（）
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
19.x＝y是x2＝xy的条件.
20.x＞0是x2＞0的条件.
简易逻辑常见符号存在()、任意()、使得()、
非()、且(∧)、或(∨)、若…则…(→)、推出(?)、等价()。