初中数学教学案例：以《 圆》的教学为例谈概念教学

以《3.1.1圆》的教学为例谈概念教学在《初中数学导学式思维课堂实践指南》一书中提到：概念课教学的基本目标是让学生经历概念的生成过程，了解概念的来龙去脉，理解概念并能运用概念表达思想和解决问题，生成概念系统，体验概念的价值。

概念课教学不能只满足于告诉学生“是什么”或“什么是”，还应该让学生了解“为什么是”。

本文以《3.1.1圆》为例，从最初的教学设计，经过三次修改最终呈现的效果为例，谈谈我对概念教学的认识。

3.1.1《圆》教学设计
一、教学目标
1．理解圆、弧、弦等有关概念．
2．学会圆、弧、弦等的表示方法．
3．掌握点和圆的位置关系及其判定方法
二、重难点分析
教学重点：弦和弧的概念、弧的表示方法和点与圆的位置关系．
教学难点：点和圆的位置关系及判定．
三、教学过程
（一）认识问题
圆是我们生活中常见的几何图形，许多物体都给我们以圆的形象．（多媒体图片引入）
1、情境1
看了此画你有何感想？
2、请画一个圆，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？
（二）认识概念
1、圆的概念
演示圆的形成（多媒体动画），然后总结出概念
在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆.
圆心，半径以及圆的表示方法：定点O 叫做圆心；线段OP 叫做圆的半径。

表示：以O 为圆心的圆，记做“⊙O ”，读做“圆O ”.
2、圆的有关概念
弦与直径
连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图AB ．
经过圆心的弦是直径，图中的AC 。

直径等于半径的2倍．
弧
1、直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).
2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
弧用符号“⌒”表示．
小于半圆的弧叫做劣弧,如记作⌒AB (用两个字母).
大于半圆的弧叫做优弧,如记作⌒ACB (用三个字母).
等圆与等弧
半径相等的两个圆叫做等圆。

在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧
（注意：等圆：圆心不同，半径相等；同心圆：圆心相同，半径不等。

）
巩固练习：
1.练一练：如图所示，你看到哪几条弦？哪几段弧？各如何表示？
2.想一想：确定一个圆的两个必备条件是什么？
圆心，半径（圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆两者缺一不可。

）
（三）探索关系
已知⊙O 的半径为r =3m 。

那么A ，B ，C 三点与半径是什么关系呢？
OA=3m ，OB<3m ，OC>3m
设⊙O 的半径为r ，点到圆心的距离为d ，怎样表示r 与d 的关系？
归纳：若点在圆上 d ＝r 若点在圆内 d ＜r 若点在圆外 d ＞r （反过来也成立）
总结：点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点到圆的位置关系.
巩固练习：
已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，试猜想：矩形的四个顶点能在同一个圆上吗？
解：四个顶点在同一个圆上，
因为，四个顶点到相交点O的距离相等，
所以，这个圆是以O点为圆心，直径是矩形的对角线
（四）例题解析
例1 如图，在A地正北80m的Ｂ处有一幢民房，正西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D 处是一古建筑.因施工需要，必须在A处进行一次爆破.为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
变式：若BC是一条马路，且马路上有行人和车辆，在爆破时也不能影响到马路上的行人和车辆，其它条件不变，结果又如何呢？
（五）感悟提升
第一次试上，就按照这个设计，一步一步走下来。

没有意外，没有新意，比较顺利的上完，但真的仅仅是上完，学生接受的有点被动。

然后就是修改了。

在第一部分，情境问题后，加入了“同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合就是圆”这一概念。

把确定一个圆的两个必备条件提到了前面（给出半径、圆心定义后直接提出）。

另外在给出圆心的定义后，说明了根据圆的定义，圆心不是圆的一部分。

增加了找优弧劣弧的练习，每一条弦对应两条弧。

把点和圆的位置关系后面的练习换成了一个简单的练习。

练习：已知⊙O的半径为5.
（1）若PO=5.5，则点P在；
（2）若PO=4，则点P在；
（3）若PO= ，则点P在圆上。

于是乎，进行了第二次的试上。

经过修改，学生接受起来确实比较容易，但参与进来比较少，也几乎都是满堂灌，可以答题，却还是说不上概念。

这是一节概念课，上完了之后，做题勉勉强强，至于什么是圆、半径、弧、弦等，还是说不清楚，这就有必要增加学生自己读和说的过程。

然后就是第二次的修改了。

本次修改，增加了一个学生自己看书，写概念的过程，设计了一个学习单，部分如下：
请阅读书本66-67页的内容，完成以下问题：
1、圆心是，半径是；
2、线段AB叫，线段BC叫；
3、弦有；
4、弧有；其中，是半圆，
是劣弧，是优弧.
概念：
弦：
弧：
直径：
半圆：
劣弧：
优弧：
四、点与圆的位置关系：
（1）
（2）
（3）
通过这个环节的修改，再次上课时，学生对于概念的记忆就更加深刻了。

所以，对于阅读教材，抄写概念，有时候是非常必要的，虽然不考概念，但概念是一切的根本，只有对概念理解了，才能利用里面蕴含的其他知识点区解决一些问题。

本次上完课后，整个过程似乎没有大的问题，但衔接上总是不太流畅，另外，在探索点和圆的位置关系时，“探索”二字，作用不大。

由于直接给出了三种点的位置以及数据，学生一下得出了答案。

三次修改的时候，把本环节稍加修改，由学生在所画圆的平面上随意画点，根据位置的不同，抽象出点和圆的位置关系，然后再得出数量关系。

这样一来，自然的多了。

另外还改了例题的数据，让学生在算的方面，降低了难度。

第四次上本课的时候，环节上紧凑，每个新知后面都有巩固练习，时间上也刚好完成。

当然还
有不完美的地方。

通过师父的点评，我知道了圆中的概念都是以两点
．．展开的，圆上两点间的部分是弧，两点间的线段叫弦，圆心和圆上一点间的线段是半径，通过两点间的距离判断位置等。

相信以后再上这节课，一定会更加顺利。

教学反思
概念教学的基本环节：1、概念的引入——借助具体事例，从数学概念体系的发展过程或解决问题的需要引入概念；2、概念属性的概括——提供典型丰富的具体例证，进行属性的分析、比较、综合，概括不同例证的共同特征；3、概念的明确与表示——下定义，给出准确的数学语言描述（文字的、符号的）含义（恰当使用反例）；4、概念的巩固应用——用概念作判断的具体事例，形成用概念作判断的具体步骤；5、概念的“精致”——纳入概念系统，建立与相关概念的联系。

正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。

因此，帮助学生建立正确的数学概念，是教师教学的首要任务。

在教学中，一般以实例或教具进行介绍，使学生对研究对象先有感性认识，然后在此基础上，了解它的本质属性，逐步上升为理性认识，建立起新的概念。

这些实际例子，以学生身边的或熟悉的事例为宜。

或者在学生已掌握的概念的基础上引入新的概念，比如方程，函数等没有实物的概念。

原有概念与新授概念的关系十分密切，只要抓住它们的本质，作些简要说明，就能使学生建立起新的概念。

介绍一个新的数学概念时，教师要力求做到表达准确、用词简洁、方法灵活、语言生动
数学知识是以概念为基础的 ,要学好数学 ,必须准确理解和掌握数学概念 ,掌握概念的内涵和处延 ,记住各概念之间的联系。

教师如果在教学中把概念一带而过 ,然后让学生大量地做题、解题 ,那么学生就不会具有扎实的数学基础 ,只会死记住一些典型例题；若题型稍有变化 ,学生就会感到无所适从。

所以必须强调数学概念的学习，加强基础知识的教学。

任何一个数学概念的模糊都会影响数学知识的学习 ,不能形成正确的思维。

以我现在所教两个班的学生的情况来看，在练习也好，复习中也好，出来一句跟原来说法不太一样的句子，但其实意思一样的，他们根本看不出来，一个劲的来问，这个是什么，为什么？比如，“函数”，初三了还是不会判断，因为不知道“一对变量x、y，对每一个确定的x都有唯一确定的y 的值和它对应”，不知道，当然不会做。

又比如单调递增、递减性？化简和因式分解的结果？方程、一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等？这些常用的都不知道，更何况一些冷门的。

所以从七年级甚至更早的时候，概念要根深蒂固的植入学生的心中，否则无从谈起从旧知过度到新知。

另外，在教授概念的同时，要让学生动手参与，并动笔记下，动嘴读下，用心背下，相信坚持下来会有不错的收获。