解直角三角形的典型例题十

解直角三角形的典型例题十

例 为了测量一个球的直径，今有若干根木棒可供使用，通过实验发现，若将球放在桌面上，再将一根长6厘米的木棒垂桌面而立，某一时刻，在斜射阳光的照射下，球与木棒的影长都是8厘米（如图所示），求球的直径．

分析 可以把光线看成是平行线束，AB FC //，球的影长8=CB cm ，木棒长6=AC cm ，显然球的直径CD EG =，根据勾股定理可求出AB ，这样又可求出B ∠的正弦值，故在Rt BCD ∆中可求出CD ．

解 由题意可知cm 6,cm 8,===AC BC CD EG ．

在Rt ABC ∆中，根据勾股定理，得

10862222=+=+=BC AC AB （cm ）， 所以5

3106sin ===

AB AC B ． 在Rt BCD ∆中，BC CD B =sin ，所以8.45

38sin =⨯=⋅=B BC CD （cm ）． 所以球的直径8.4==CD EG cm ． 说明 解决此类问题时，要注意观察、实践与想象．