稳恒磁场一
大学物理 稳恒磁场的基本性质
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
四 安培环路定理的应用举例
例1 求长直密绕螺线管内磁场
解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿
轴向, 外部磁感强度趋于零 ，即 B 0 .
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
2 ) 选回路 L .
磁场 B 的方向与
电流 I 成右螺旋.
s
B dS B dS
S
S
-Br 2
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
例 如图载流长直导线的电流为 I ,
形面积的磁通量.
解 先求
试求通过矩 B ，对变磁场
B
给B出dΦ后0I 积分求BΦ// S
I
l
2π x dΦ BdS
0I
ldx
M
NB
++++++++++++
P
LO
B dl B dl B dl BPM
B MN 0nMNI B 0nI
无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场 为零.
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
例3 无限长载流圆柱体的磁场
I
解 1）对称性分析 2）选取回路
RR
rR
Bdl l
0I
L
2π rB 0I
B 0I
2π r
r B
0 r R
l
B
d
l
0
π π
稳恒磁场
二、电流的磁效应 二、电流的磁效应
I
S N •磁针和磁针 •在磁场 中运动的 电荷受到 的磁力 •磁铁与载流导 线的相互作用 S N S N
•电流的磁效应
I I
•载流导 线与载流 导线的相 互作用
三、磁场 三、磁场
1、概念
在运动电荷（或电流）周围空间存在的一种特殊形式的物质。
2、磁场的特性
•磁场对磁体、运动电荷或载流导 线有磁场力的作用； •载流导线在磁场中运动时，磁场 力要作功——磁场具有能量。
∧
Idl
r
R Idl’ θ
dB ⊥
dB dB//
P dB’
μ0 Idl sin(d l r ) μ0 Idl dB = = sin 90° 4π r2 4π r 2
分解 dB
dB ⊥ = dB cos θ
dB// = dB sin θ
电流对称
2
∫ dB
⊥
=0
μ0 I B = ∫ dB // = 4π
第八章 第八章
稳恒磁场 稳恒磁场
核心内容 基本概念：磁感应强度 磁矩 磁通量 磁场强度 基本规律：毕奥-萨伐尔定律 磁场高斯定理和安培 环路定理 安培定律 洛仑兹力 •静止电荷——静电场 •运动电荷——电场、磁场 •稳恒电流产生的磁场不随时间变化——稳恒磁场
一、电流 一、电流
8.1 电流 current
线圈所包围的面积
I
en
pm
其中 e n 与电流环绕方向符合右手螺旋法则
μ 0 IπR μ 0 pm B = (1)当x=0时,有 BO = = = 3 3 2( R 2 + x 2 ) 3 2 2R 2πR 2πR
2
μ0 I
稳恒磁场
µ0 I B= (cosθ1 − cosθ 2 ) 4πr µ0 I B= 2πr µ0 I B= 4πr
B=0
（2）载流圆线圈圆心 任意载流圆弧圆心
B= B=
µ0 I
2r
µ0 I
2r 2πr
(
l
)
（3）无限长载流密绕螺线管 B = µ 0 nI 例如： 例如：
2
I
R O P
I
R1 O R 2
3 R 4 R O
稳恒磁场
一、描述磁场的基本物理量 B
1.定义 1.定义 大小： 大小：B=Fmax/qv 方向：该处小磁针N 方向：该处小磁针N极的指向 稳恒磁场的基本定律：毕奥－ 2. 稳恒磁场的基本定律：毕奥－萨伐尔定律
v v v µ 0 Idl × er dB = 2 4πr
3.典型电流的磁场 3.典型电流的磁场 （1）有限长载流直导线 无限长载流直导线 半无限长载流直导线 载流直导线延长线上
v v ˆ 匝 m = NIS = NISn （N匝）
重点： 重点：匀强磁场中任意载流曲线所受安培
y a B
力等效为曲线两端连线载流直导线 所受安培力
I
y I
v 45°45° B
O a b
x
O L
b
θ
x
3.对载流线圈的作用（匀强场中） 3.对载流线圈的作用（匀强场中） 对载流线圈的作用
v v v M = m×B v v 磁矩 m = IS = ISn （单匝） ˆ 单匝）
1 I
二、稳恒磁场的两个定理
1.高斯定理 1.高斯定理
v v ∫ B ⋅ dS = 0
物理意义： 物理意义：恒定磁场是无源场 应
v B
v n
第三章 静电场和稳恒磁场1
y
r′
q′
r
q x
( x, y , z ) x = 0 = 0
(1)
ε
z
q
2
O v n 1 2 ε
q
4πε ( x a ) + y 2 + z 2 4πε r 由对称性：a, 0, 0 ) , q ( a, 0, 0 ) , q′ = q : (
r = 3ε 0 E 0 c o s θ
r=a
由真空中电偶极矩 v 在真空中产生的电势
P
v v P r = 4π ε 0 r 3
P P cos θ = 4π ε 0 r 2
v P = 4π ε 0 E 0 a 3
例2.
P75
解：电势是球对称，则 b1 1 = a1 + (R > R3 ) R b2 2 = a2 + ( R 2 > R > R1 ) R 条件：
v δ (x) = 0
v
∫ δ ( x )dV = 1
v x≠0 v x = 0 ∈V
v v x δ x x′ 表示 ( ) v 与 x = 0 的 δ 函数定义相较，则有
v v δ ( x x′) = 0
v v
v 处于 x′点上的单位点电荷密度用函数
∫ δ ( x x′)dV = 1
v v x ≠ x′ v x′ ∈V
1） 2 3） σ ∴
R = R1
R3
2
R2 R1 1
= 1
R→ ∞
= 0， 2 ） 2 ,σ
R = R3 2
R = R2
= 1
R = R3
1
= ε0
1 R
= ε0
2 R
稳恒磁场一解答
2a 3a
B dS 上底 B dS 下B底 dS sB dS 0
可得： sB dS 0
5a l
I
稳恒磁场（ 一）
第七章 恒定磁场
4.一条无限长载流导线折成如图示形状，导线上通有电流 I= 10 A．P点在cd的延长线上，它到折点的距离a = 2 cm， 则P点的磁感强度B =_5_._0_0_×__1_0_-5 T (μ0 = 4π×10-7 N·A-2)
q A
q
2q 2q q
2
I1 T1
2
, R1
2
a
O
C
q
q
绕垂直轴旋转形成的圆电流的电流强度及半径分别为：
I2
4q T2
4q 2
2q
,
R2
2 2
a
R1
圆电流在其圆心所产生的磁场：
B
0I
2R
B1 I1 : I2 1: 2
B1 R1 R2
稳恒磁场（ 一）
第七章 恒定磁场
4.如图所示，电流从a点分两路通过对称的圆环形分路，
通过该面元的磁通量为：d Bds 0 I adx
2x
b
Ix
通过线框的总磁通量大小为：
b
d
2b
0
Ia dx
0 Ia
ln
2
b 2x
2
a 图 2-1
稳恒磁场（ 一）
第七章 恒定磁场
2．在匀强磁场B 中，取一半径为R的圆，圆面的法线 n
与 B成60°角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图
所示 的任意曲面S的磁通量Φm Bd S_____12_B__R_2____． S
电质点轨道运动的磁矩pm =_7_._2_0_×__1_0_-7_A__·m__2．
稳恒磁场
安培定律
一、安培力
安培力:电流元在磁场中受到的磁力. 安培力:电流元在磁场中受到的磁力. 一个自由电子受的洛仑兹力为: 一个自由电子受的洛仑兹力为
f 洛 = qv × B = −ev × B
电流元所受磁力: 电流元所受磁力
方向： 方向：×
v
dl
B
I
设截面积为S,单位体积电子数为 设截面积为 单位体积电子数为n 单位体积电子数为
1 2 m = NISn = NI πR n 2
方向:与 B 成600夹角. 夹角. 方向: (2)此时线圈所受力矩的大小为: )此时线圈所受力矩的大小为:
)60
0
B
3 2 πR M = mB sin60 = NIB 4 方向: m× B 方向: ×
0
n
即垂直于 B向上,从上往下俯视，线圈是逆时针转动。 向上,从上往下俯视，线圈是逆时针转动。
1T = 1N ⋅ S ⋅ m−1 ⋅ C−1
磁通量
一、磁力(感)线 磁力( 直线电流的磁力线
磁场的高斯定理
圆电流的磁力线
通电螺线管的磁力线
I
I
I
I
通量(通过一定面积的磁力线数目) 二、磁通量(通过一定面积的磁力线数目)
v v dΦ = B ⋅ dS
v v Φ = ∫s B ⋅ dS
单位
1Wb= 1T ⋅ m
I
该式对任意形状的线圈都适用. 该式对任意形状的线圈都适用.
例1如图，求圆心O点的 B . 如图，求圆心 点的 I O
• × R
B=
µ0 I
4R
I
O• •
R
B=
µ0 I
8R
R
• •O
大学物理讲座(稳恒磁场1)
孙秋华
稳恒磁场讲座Ⅰ
76. 螺绕环中心周长l=30cm，横截面S=1.0cm2，环上紧 密地绕有N=300匝的线圈。当导线中电流I=32mA，通 过环截面的磁通量=2.010-6Wb，求：铁芯的磁化率 m。
哈尔滨工程大学理学院
孙秋华
B 的 计算Ⅵ
稳恒磁场讲座Ⅰ
(连续分布的载流导体且场有对称性)补偿法
2.如图所示，一无限长载流平板宽度为a，线电流密度 (即沿x方向单位长度上的电流)为 ，求与平板共面且距 平板一边为b的任意点P的磁感强度．
a b P x
哈尔滨工程大学理学院
孙秋华
稳恒磁场讲座Ⅰ
解： 1.分析载流导体的类型
2.选坐标
3.确定微元
dI dx
4.计算微元产生的场强
dB
2 (a b x)
m B ds
s
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孙秋华
Ⅰ利用毕—沙定律定律求出三种研究对象产生的 B
稳恒磁场讲座Ⅰ
z
0 I B （cos1 cos 2） 4π a
方向满足右手定则 D
2
I
o
x
C
1
a
P y
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稳恒磁场讲座Ⅰ
R
x
I
B *p
x
B
0 IR
I
e
v
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稳恒磁场讲座Ⅰ
75. 一半径为 R的圆筒形导体通以电流I，筒壁很薄，可 视为无限长，筒外有一层厚为d，磁导率为 的均匀顺 磁性介质，介质外为真空。画出此磁场的H— r曲线及 B— r曲线（要求：在图上标明各曲线端点的坐标及所 代表的函数值）
第11章 稳恒磁场
z
D
无限长载流长直导线的磁场 无限长载流长直导线的磁场. 载流长直导线的磁场
θ2
v B
B=
4 π r0
（cosθ 1 − cosθ 2 ）
B=
I
o
µ0 I
2 π r0
θ1 → 0 θ2 → π
x
C
θ1
P y
无限长载流长直导线的磁场
B=
µ0I
2πr
I B
I
X
B
电流与磁感应 电流与磁感应强度成右螺旋关系 半无限长载流长直导线的磁场
=
I
2π R
v B
o
l
R
v v ∫ B ⋅ dl =
l
∫ 2πR
µ0 I
v dl
dl
v v µ0 I ∫l B ⋅ d l = 2 π R ∫l d l v v 设闭合回路 l 为圆形 ∫l B ⋅ dl = µ0 I 回路（ 成右螺旋） 回路（ l 与 I 成右螺旋）
I
o
v B
R
若回路绕向为顺时针时， 若回路绕向为顺时针时，则
z
带电粒子在磁场中沿其他方向运动时 F 垂直于 v 与特定直线所组成的平面 与特定直线所组成的平面. 当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动 时受力最大. 时受力最大
F = Fmax = F⊥
Fmax ∝ qv
Fmax q , v 无关 qv 大小与
磁感应 的定义： 磁感应强度 B 的定义：当 正电荷垂直于 特定直线运动 时，受力 Fmax 将 Fmax ×v 方向 的方向. 定义为该点的 B 的方向
I I I
I S S N I N
磁通量 磁场的高斯定理
v ∆S B
物理学稳恒磁场课件
B内ab 由安培环路定理
0
N l
abI
n N l
b B内a
c d
B 0nI
均匀场
由安培环路定理可解一些典型的场
无限长载流直导线
密绕螺绕环
匝数
B 0I 2 r
Ir
B 0 NI 2 r
无限大均匀载流平面
B 0 j
2
(面)电流的(线)密度
场点距中心
的距离 r
电流密度
I
Idl
B dF
安培指出 任意电流元受力为
dF Idl B
安培力公式
整个电流受力 F Idl B
l
例1 在均匀磁场中放置一半径为R的半圆形导线， 电流强度为I，导线两端连线与磁感强度方向夹角 =30°，求此段圆弧电流受的磁力。
解：在电流上 任
ab 2R
取电流元 Id l
(b)
洛 仑兹力是相对论不变式 B 磁感强度
(Magnetic Induction)
或称磁通密度 (magnetic flux density) 单位：特斯拉(T)
§3 磁力线 磁通量 磁场的高斯定理
一.磁力线
1. 典型电流的磁力线
2. 磁力线的性质
无头无
与电流
与电流成右
尾 闭 套连
手螺旋关系
合二曲. 线磁通量
IS
(体)电流的(面)密度
如图 电流强度为I的电流通过截面S
若均匀通过 电流密度为 J I S
(面)电流的(线)密度
I
如图 电流强度为I的电流通过截线 l
l
若均匀通过 则
j I l
§6 磁力及其应用
一 1..洛带仑电兹粒力子在磁f场m 中受qv力
稳恒磁场(一)——21
解：
4 pm ISn 1 pm IS I R 2
4
I A
O
B
二、选择题
1、长直导线通有电流I，将其弯成如图所示形 ) 状，则O点处的磁感应强度大小为：（( B ） (A) 0 I (C)
2 R 0 I4R(B) (D)0 I 0 I 4 R 8 R
0 I 0 I 2 R 8 R
0 I 0 I 4 R 4 R
解： 半无限长载流直导线
0 I 0 I B1 4 a 4 R 0 I 0 I / 2 0 I B 载流圆弧 2 2 R 2 2 R 2 8R B3 0 B B1 B2 B3 直导线延长线上
0 I a
(D)
0
解：
正方形对角的两无限长直线电流在其中心产生的 磁感应强度大小相等，方向相反，互相抵消。
三、计算题
1、载有电流为I的无限长导线，弯成如图形状，其
中一段是半径为 a的半圆，求圆心处的磁感应强度 B 的大小 。
解：半圆电流:
B2
1 0 I 0 I B1 2 2a 4a
B B1 B2 B3 B4
B B1 B2 B3
0 I 20 I 4a 4a
解： dq σdS σ 2πrdr dI dq rdr 2
1 dB 0dr 2r 2
R 1 1 B dB 0 dr 0 R 0 2 2
O R
ω
0 dI
方向垂直盘面向右。
2、一个无限长的圆形螺线管，单位长度匝 数为n，通有电流强度I，则在螺线管内部的 0 nI 磁感应强度大小 ______________ 。
解：无限长螺线管产生磁场： B 0 nI
稳恒磁场一章习题解答
稳恒磁场一章习题解答习题9—1 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示。
正确的图是：[ ]解：根据安培环路定理，容易求得无限长载流空心圆柱导体的内外的磁感应强度分布为rIa b r a r I B 2)(2)(0022220 )()()(b r b r a a r 所以，应该选择答案(B)。
习题9—2 如图，一个电量为+q 、质量为m 的质点，以速度v沿X 轴射入磁感应强度为B 的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里，其范围从x =0延伸到无限远，如果质点在x =0和y =0处进入磁场，则它将以速度v从磁场中某一点出来，这点坐标是x =0和［ ］。
(A) qBm y v。
(B) qB m y v2 。
(C) qB m y v 2。
(D) qBm y v。
解：依右手螺旋法则，带电质点进入磁场后将在x >0和y >0区间以匀速v 经一个半圆周而从磁场出来，其圆周运动的半径为qBm R vr BO a b (A) (B) B a b r O B r O a b (C) B Or a b(D) 习题9―1图习题9―2图因此，它从磁场出来点的坐标为x =0和qBm y v2 ，故应选择答案(B)。
习题9—3 通有电流I 的无限长直导线弯成如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感应强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为［ ］。
(A) O Q P B B B 。
(B) O P Q B B B 。
(C) P O Q B B B 。
(D) P Q O B B B说明：本题得通过计算才能选出正确答案。
对P 点，其磁感应强度的大小 aI B P 20 对Q 点，其磁感应强度的大小 )221(2180cos 45cos 4135cos 0cos 4000a I a I a I B Q对O 点，其磁感应强度的大小 )21(2424000a I a I aIB O 显然有P Q O B B B ，所以选择答案(D)。
12稳恒磁场1(毕萨定律、高斯定理、环路定理)
B
I
可按比例理解，也可用积分得到
积分过程：
dB
0 4
Idl R2
B 0 Idl 0 I R 0I
l 4 R2 4 R2
4R
例：右图中O点的磁感强度
I
B 0I (cos0o cos60o ) 4 3 R
2
R 60o
O
0I (cos120o cos180o ) 0I 1
4 3 R
r表 r示为电单流位元矢I量dl，指则向此场电点流P的元矢在径P点，产
生的磁感强度dB 由下式决定：
dB
0 4
Idl er
r2
0 4
Idl r
r3
Idl
其中，0 4 10 7 N A2
r
dB
叫做真空磁导率 P
3．载流导线在P点的磁感强度
B
0 Idl er 4 r 2
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
解：取面元 dS如图，设面元到直导线的距离为 x
通过面元的磁通量为：
d
B
dS
B dS
0I
ldx
2x
I
矩形面积的磁通量为：
l
d2 0Il dx 0Il ln d2
d1 2x
2 d1
d1 d2
三、磁场的高斯定理
由磁感线的性质，磁感线是闭合曲线，
从一个闭合曲面的某处穿进的磁感线一定
会从另一处穿出，因此有：通过任意闭合
I S I N
I
S
N
二、磁通量S —穿过磁B场中任一曲面的磁感S线的 条n数
B
m BS
S
dS
n
B
m B • S BS cos
21稳恒磁场1.
§１
磁的基本现象和基本规律
电流的磁效应 奥斯特实验 Oersted Christian experiment
I
S N
• 一般磁现象The magnetic force
I
S N S N S N
I I
B
I
I
• 磁场的概念The magnetic field
电场 电荷 电荷
磁场
运动电荷 运动电荷
国际单位SI unit：1[T]=1tesla
• • • • •
1 tesla=1 newton/ampere.meter 1 tesla=104 gauss 中子星表面 108T 超导磁体附近 5Ｔ 地球表面 10-4 Ｔ
安培定律及Ｂ的定义
• 电流元的概念 • 电流元之间的磁相互 作用规律
Ｉ１ Ｉ２
2
1
p
R
2
o
3 2
x
dl
B
o
2
L2
L1
[R
R In dl
2
(x l) ]
2
I
B
o nI
2
2
1
sin d
B
o nI
2
(cos 1 cos 2 )
讨论
１．曲线
B
0.439
2.1 0, 2
B o nI
Bz
o R I
2
2( R r )
2 2 o
3
z
2
p
讨论
r0 0
B
o I
2R
ro
R I
p E
ro
2 ˆ Pm IR S Pe Dipole E 3 40 ro
大学物理稳恒磁场
要点二
详细描述
当电流通过导体时，导体中的自由电子在磁场中受到洛伦 兹力的作用，产生电子漂移现象，使导体受到与电流和磁 场方向垂直的作用力。电荷产生洛伦兹力，影响电荷的运动轨迹。
详细描述
当带电粒子在磁场中运动时，受到洛伦兹力的作用，使 粒子的运动轨迹发生偏转，偏转方向与粒子的带电性质 和运动方向有关。
磁场的散度和旋度
总结词
磁场的散度和旋度是描述磁场分布的重要物理量，散 度表示磁场线穿入的净通量，而旋度表示磁场线的环 绕程度。
详细描述
磁场的散度描述了磁场线穿入的净通量，如果一个点 的磁场散度为正，表示该点附近的磁场线有穿入的趋 势，即磁场线从外部指向该点；如果散度为负，则表 示磁场线有穿出的趋势，即磁场线从该点指向外部。 而磁场的旋度则描述了磁场线的环绕程度，它与磁感 应强度的方向和变化率有关。了解磁场的散度和旋度 对于理解磁场的基本性质和解决相关问题非常重要。
磁感应强度和磁通量
磁感应强度
描述磁场强弱的物理量，单位是特斯 拉（T）。
磁通量
表示磁场中穿过某一面积的磁力线数 量，单位是韦伯（Wb）。
磁场中的介质
磁介质
能够影响磁场分布的物质，根据磁化性质可分为顺磁质、抗磁质和铁磁质。
磁化强度
描述介质被磁化程度的物理量，与介质内部微观粒子磁矩有关。
02
CATALOGUE
互感和变压器原理
总结词
互感现象是两个线圈之间磁场耦合的现 象，变压器则是利用互感现象实现电压 变换的电气设备。
VS
详细描述
当两个线圈靠得很近时，一个线圈中的电 流会在另一个线圈中产生感应电动势，这 种现象称为互感现象。变压器是利用互感 现象实现电压变换的电气设备，它由一个 初级线圈和一个次级线圈组成，当初级线 圈中有交流电通过时，次级线圈中会产生 感应电动势，从而实现电压的升高或降低 。
大学物理学下册答案解析第11章
第11章 稳恒磁场习 题一 选择题11-1 边长为l 的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：[ ]（A ）10B =，20B =（B ）10B =，02IB lπ=（C）01IB lπ=，20B =（D）01I B l π=，02IB lπ= 答案：C解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为012(cos cos )4IB dμθθπ=-，并结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计算01IB lπ=，20B =。
故正确答案为（C ）。
11-2 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2所示，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? [ ]习题11-1图习题11-2图（A ）0 （B ）R I 2/0μ （C ）R I 2/20μ （D ）R I /0μ 答案：C解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为120/2B B I R μ==，按照右手螺旋定则判断知1B 和2B 的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O处的磁感应强度大小为0/2B I R =。
11-3 如图11-3所示，在均匀磁场B 中，有一个半径为R 的半球面S ，S 边线所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为α，则通过该半球面的磁通量的大小为[ ]（A ）B R 2π （B ）B R 22π （C ）2cos R B πα （D ）2sin R B πα 答案：C解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此2cos m B S R B παΦ=⋅=。
故正确答案为（C ）。
11-4 如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ何变化？[ ]（A ）Φ增大，B 也增大 （B ）Φ不变，B 也不变 （C ）Φ增大，B 不变 （D ）Φ不变，B 增大I习题11-4图习题11-3图答案：D解析：根据磁场的高斯定理0SBdS Φ==⎰，通过闭合曲面S 的磁感应强度始终为0，保持不变。
11-1 稳恒磁场
一. 早期的磁现象
第十一章 稳恒磁场
天然磁石具有吸引铁， 天然磁石具有吸引铁，钴，镍的性质，称为磁性。而具有磁 镍的性质，称为磁性。 的物体称为磁体。 性 的物体称为磁体。 磁铁的两端磁性特别集中,磁性集中的区域称为磁极 磁铁的两端磁性特别集中 磁性集中的区域称为磁极 不可能把南,北 两极分开,单个磁极不存在 单个磁极不存在. 不可能把南 北 两极分开 单个磁极不存在 磁极之间有相互作用力,同性磁极互相排斥 同性磁极互相排斥,异性磁极互相吸引 磁极之间有相互作用力 同性磁极互相排斥 异性磁极互相吸引
F = Fmax = F⊥
Fmax ∝ qv
Fmax 大小与 q , v 无关 qv
11 – 1 磁场 磁感强度
第十一章 稳恒磁场 的定义： 磁感强度 B 的定义：当 正电荷垂直于零力 线运动 时，受力 Fmax ,将Fmax × v 方 将 向定义为该点的 磁感强度大小 的方向. B 的方向 Fmax B= qv
安培分子电流假说:一切磁现象都起源于电流,一切物 安培分子电流假说 一切磁现象都起源于电流 一切物
质的磁性都起源于构成物质的分子中存在的环形电流. 质的磁性都起源于构成物质的分子中存在的环形电流
电流 运动电荷
磁场 磁场
电流 运动电荷
11 – 1 磁场 磁感强度
磁感强度
第十一章 稳恒磁场
B的定义
带电粒子在磁场中运 动所受的力与运动方向有 关. 实验发现带电粒子在磁 场中沿某一特定直线方向运 动时不受力，此直线方向与 动时不受力， 电荷无关,由磁场自身的属性 电荷无关 由磁场自身的属性 决定,称为零力线 称为零力线--决定 称为零力线 B的方向
Fmax
稳恒磁场--安培环路定理
—静电场是有源场
电场线不闭合
B dS 0 —磁场是无源场 磁感应线闭合 S
再比较
静电场中： E dl 0 —静电场是保守场 l
?
磁场中： B dl 0 —磁场是？ l
B
dl
§5 安培环路定理及应用
一、定理表述
在磁感强度为
B
的恒定磁场中
解：（1）分析对称性； 选圆形积分回路
B dl l
B
dl
l
B2πr
μ0 NI
B μ0 NI 2πr
当 R2 R1 R1
R2
R1 r
B
μ0
N L
I
μ0nI
载流细螺绕环内部的磁场近似均匀，外部的磁场为零。
（ 2）若截面为矩形，尺寸如图所示，
I
B 0N I源自μ0 pm 2πr 3 B
μ0 pm 2πr 3
例3. 求载流直导线的磁场
解 取 Id l :
dB
μ0 4π
Idl sinθ r2
I θ2
B
dB μ0
L
4π
Idl sinθ L r2
B μ0I θ2 sinθdθ 4 π a θ1
B
μ0 I 4πa
(cos
θ1
R 2 Indx R2 x2 3/2
B
dB 0nI
2
x2 x1
R2dx μ0nI ( R2 x2 3/2 2
x2 R2 x22
x1 ) R2 x12
B
0nI
2
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稳恒磁场一
班级 学号 姓名 一、选择题
1、电流由长直线1沿平行bc 边方向经a 点流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由b 点沿cb 流出，经长直线2返回电源（如图），已知直导线上的电流为I ，三角框的每一边长为l 。
若载流导线1、2和三角形框在三角框中心O 点产生的磁感
应强分别用1B 、2B 和3B
表示，则O 点的磁感应强度的大小 （ ）
（A ）B=0，因为B 1=B 2=B 3=0 （B ）B=0，因为021=+B B
、B 3=0 （C ）B ≠0，因为021=+B B 但B 3≠0（D ）B ≠0，因为B 3=0，但021≠+B B 2、无限长直圆柱体，半径为R ，设轴向均匀流有电流，没圆柱体内（r<R ）的磁感应强度为B i ，圆柱体外（r>R ）的磁感应强度为B e ，则有 （ ） （A ）B i 、B e 均与r 成正比 （B ）B i 、B e 均为r 成反比
（C ）B i 与r 成反比，B e 与r 成正比 （D ）B i 与r 成正比，B e 与r 成反比
3、如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形的闭合回路L ，则由安培环路定理可知 （ ） （A ） 0=⋅⎰L
l d B , 且环路上任意一点B =0
（B ） 0=⋅⎰
L
l d B
, 且环路上任意一点B ≠0
（C ） 0≠⋅⎰
L
l d B , 且环路上任意一点B ≠0
（D ） 0≠⋅⎰
L
l d B
,且环路上任意一点B=常量 4、下列结论中你认为正确的是
（ ） （A
（B ）用安培环路定理可以求出有限长一段直线电流周围的磁场；
（C ）B
的方向是运动电荷所受磁力最大的方向（或试探载流线圈所受力矩最大的方向）；
（D ）一个点电荷在它的周围空间中任一点产生的电场强度均不为零，一个电流元在它的周围空间中任一点产生的磁感应强度也均不为零；
（E ）以上结论均不正确。
5、在磁感应强度为B
的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面
的法线方向单位矢量n 与B
的夹角为α，则通过半球面S 的磁通量为 （ ）
（A ）2
r π B （B ）22
r π B （C ）-2
r πB sin α （D ）-2
r πB cos α
二、填空题
1、一长直螺线管是由直径d =0.2mm 的漆包线密绕而成，当它通以I =0.5A 的电流时，其内部的磁感应强度B = 。
（μ。
=4π×10-7N/A 2）
2、如图所示，求下列形状的载流导线在O 点磁感应强度的大小。
B 1= ，B 2 = ，B 3= 。
3、一点电荷q =8.0×10-19c ，以速度v =3.0×105m·s -1在半径为R =6.0×10-8m 的圆周上,作匀速圆运动,该带电质点在轨道中心所产生磁感应强度B = ，该带电质点轨道运动的磁矩P m = 。
4、如图，电流强度为I 的无限长直载流导线旁，与之共面放着一个长为a ，宽为b 的矩形线框。
线框长边与导线平行，且二者相距b ，此时框中的磁通量Φ= 。
5、如图，将半径为R 的无限长导体薄圆筒沿轴向割下一宽为h(h«R)的无限长条后，
圆筒上沿轴向均匀通有线电流密度为A 的电流，则轴线上磁感应强度B
的大小为 。
6、如图，平行长直电流A 和B ，电流强度均为I ，电流方向垂直纸面向外，两导线相距a ,则
（1）p 点（AB 中点）的磁感应强度B p = ；
（2）磁感应强度B 沿图中环路L 的线积分⎰
⋅L
l d B = 。
（3）环路积分⎰
⋅L l d B 中的B
是由电流 所决定的。
三、计算题
1、一无限长载流平板宽度为a ，沿长度方向通过均匀电流I ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感强度。
2、电荷q 均匀分布于半径为R 的塑料圆盘上，若该盘绕垂直于盘面的中心轴以角速度ω的旋转，试求盘心处磁感应强度和圆盘的磁矩。
四、证明题 一根很长的直圆管形导体，内外半径分别为a 、b ，导体内通过沿轴线方向的电流I ，
且电流I 均匀分布在管横截面上，试证明导体实体内各点（a<r<b ）的磁感应强度的量值由下式给出B=
r
a r )a
b (2I
22220--πμ
计1
计
2
填6
填5
填1
填3
选 2
填2 稳恒磁场二
班级 学号 姓名 一、选择题
1、若一平面截流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明 （ ） （A ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行； （B ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行； （C ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直； （D ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直。
2、图示为O 点发出的一些正电子或负电子在磁场中的径迹
（A ）属于正电子的径迹是（ ） （B ）属于负电子的径迹是（ ） （C ）a 、b 、c 三条径迹中，哪个粒子的能量（速率）最大？ （ ）
3、空间有相互垂直的磁场1B 和2B
，B 1=1.73×10-4T 方向向北，B 2=1.00×10-4T 方向向东，欲在磁场中置一载流直导线，使两个磁场作用于其上的合力为零，导线放置方各应是 （ ）
（A ）导线与正北、正东方向的夹角均为45°； （B ）导线与正北夹角60°，与正东夹角30°； （C ）导线与正北夹角为30°与正东夹角为60° （D ）导线与水平面垂直。
4、α粒子与质子以同一速率垂直于磁场方向入射到均匀磁场中，它们各自作圆周运动的半径比P R R /α，和周期比P T T /α分别为 （ ）
（A ）1和2 （B ）1和1 （C ）2和2 （D ）2和1 二、填空题
1、如图，质谱仪的速度选择器由相互垂直的电场E 和磁场B 构成 （A ）正离了能够穿过两极间狭缝的速度条件u =
（B ）速度大于u 的正离子将偏向 边，速度小于u 的正离子将偏向 边
2、截面积为S ，截面形状为矩形的直金属条中通以电流I ，金属条放在一磁感应强度为B 的匀强磁场中，B
的方向垂直于金属条的左右侧面（如图），在图示情况下金属条上侧面将积累 电荷，载流子所受的洛仑兹力f m = (金属中单位体积的载流子数为n)。
3、如图，匀强磁场中有一任意形状的载流导线，导线平面与B 垂直，其所受安培力大小应为 ，这说明，在垂直匀强磁场，起点与终点一样的曲导线和直导线所受安培力大小 。
4、一平面试验线圈的磁矩大小p m 为1×10-8A.m 2，把它放入待测磁场中的A 处，试验线圈很小，可以认为圈内磁场是均匀的。
当此线圈的p
m 与z 轴平行时，所受的磁力矩大小为M =5×10-9N ·m ，方向沿x 轴负方向；当此线圈p
m 与y 轴平行时，所受的磁力矩为零，则空间A 点处的磁感应强度B
的大小为 ，方向为 。
5、如图，均匀磁场中有载流线圈，电流为I ，oa=ab=R ，则ab 所受安培力大小为 ，bc 弧所受安培力大小为 ，线圈所受力矩为 ，线圈磁矩大小为 。
6、同一平面内，带电粒子1q -，以u 1运动。
2q -以u 2运动，u 1、u
1方向如图示，则带电粒子将同时受到 力和 力作用，在图中标出2q -加速
度的方向。
三、计算题
1、一圆线圈的半径为R ，载有电流I ，置于均匀外磁场B
中（如图所示），在不考虑
载流圆线圈本身所激发的磁场的情况下，求线圈导线上的张力（已知载流线圈的法线方
向与B
的方向相同）。
2、如图，半径为R 的半圆线圈ACD 通过电流I 2，并置于电流为I 1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I 1恰过半圆的直径，求半圆线圈受到的长直线电流I 1的磁力。
3、无限长直载流导线与一个长薄电流板构成闭合回路，电流为I ，电流板宽为a ，两者相距也为a （导线与板在一同平面内），如图所示，求导线与电流板间单位长度内的作用力。