第4章 习题解答

第4章 习题与答案

4-1作简谐振动的物体，每次通过同一位置时，不一定相同的量是 [ ] (A) 位移 ； (B) 速度 ； (C) 加速度； (D) 能量。

[答案：B ]

4-2 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 [ ]

(A) π； (B) π/2； (C) 0； (D) θ [答案：C ]

4-3 谐振动的振动曲线如题4-3图所示，则有[ ] （A ）A 超前π/2； （B ）A 落后π/2； （C ）A 超前π； （D ）A 落后π。 [答案：A ]

4-4 一个质点作简谐振动，振辐为A ，在起始时刻质点的位移为A /2，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为题4-4图 中哪一个? [ ]

[答案：B ]

4-5 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点恰在最大负位移处。则第二个质点的振动方程为 [ ] (A) )π21cos(2+

+=αωt A x ； (B) )π21

cos(2-+=αωt A x ； (C) )π2

3cos(2-+=αωt A x ； (D) )cos(2π++=αωt A x 。 [答案：A ]

4-6 已知某简谐振动的振动曲线如题4-6图所示。则此简谐振动的振动方程（SI ）为 [ ]

(A) 题4-4图

题4-3图

（A ）22

0.02cos()33x t =π+

π；

（B ）22

0.02cos()33

x t =π-π；

（C ）42

0.02cos()33x t =π+π；

（D ）42

0.02cos()33

x t =π-π。

[答案：C ]

4-7 弹簧振子作简谐振动，先后以相同的速度依次通过A 、B 两点，历时1秒，质点通过B 点后再经过1秒又第二次通过B 点，在这2秒内质点通过的总路程为12cm ，则质点的振动周期和振幅分别为 [ ]

（A ）3s 、12cm ； （B ）4s 、6cm ； （C ）4s 、9cm ； （D ）2s 、8cm 。 [答案：B ]

4-8 一质点作简谐振动，振动方程式为)cos(ϕω+=t A x ，动能和势能相等时，它的位移为[ ] (A) 2A x =

； (B) A x 22= ； (C) A x 2

3

=； (D) A x =。 [答案：B ]

4-9 作简谐运动的单摆，在最大角位移向平衡位置运动过程中 [ ] （A ）动能减少，势能增加； (B) 动能增加，势能减少； （C ）动能增加，势能增加； (D) 动能减少，势能减少。 [答案：B ]

4-10 一弹簧振子作简谐振动，其运动方程用余弦函数表示。若t = 0时，振子在位移为A /2处，且向负方向运动，则初相为 。 [答案：π/3 ]

4-11 一水平弹簧简谐振子的振动曲线如题4-11图所示。当振子处在位移为零、速度为-ωA 、加速度为零的状态时，对应于曲线上的 点；当振子处在位移的绝对值为A 、速度为零、加速度为-ω2A 的状态时，对应于曲线上的_______点。 [答案：b ，f ；a ，e ]

4-12两质点1和2均沿X 轴作简谐振动，振幅分别为A 1和A 2。振动频率相同。在t=0时，

题4-11图

-

质点1在平衡位置向X 轴负向运动，质点2在2

2

A -处向x 轴正向运动，两质点振动的相位差12ϕϕϕ-=∆= . [答案：π6

5 ]

4-13一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点. 已知周期为T ,振幅为A . (a)若t =0时质点过x =0处且朝x 轴正方向运动,则振动方程为x = . (b)若t =0时质点处于x =A /2处且朝x 轴负方向运动,则振动方程x = . [答案：A cos(2πt /T -π/2)，A cos(2πt /T +π/3) ]

4-14 已知两个作简谐振动的物体的质量相同，振动曲线如图所示。则这两个简谐振动的总能量之比12/E E 为_________________。 [答案：1:1]

4-15 一质点同时参与了两个同方向的简谐振动,它们的振动方程分别为x 1=0.05cos(ω t+π/4) (SI)和

x 2=0.05cos(ω

t +19π/12)

(SI)，其合成运动的运动方程为

x = . [答案：0.05cos(ωt -π/12) ]

4-16从运动学角度看什么是简谐振动? 从动力学角度看什么是简谐振动?一个物体受到一个使它返回平衡位置的力，它是否一定作简谐振动?

答：从运动学角度看，物体在平衡位置附近作来回往复运动，运动变量(位移、角位移等)随时间t 的变化规律可以用一个正(余)弦函数来表示，则该物体的运动就是简谐振动。

从动力学角度看，物体受到的合外力(合外力矩)与位移(角位移)的大小成正比，而且方向相反，则该物体就作简谐振动。 根据简谐振动的定义可以看出，物体所受的合外力不仅要与位移方向相反，而且大小应与位移大小成正比。所以，一个物体受到一个使它返回平衡位置的力，不一定作简谐振动。

4-17试说明下列运动是不是简谐振动： (1)小球在地面上作完全弹性的上下跳动；

(2)小球在半径很大的光滑凹球面底部作小幅度的摆动； (3)曲柄连杆机构使活塞作往复运动； (4)小磁针在地磁的南北方向附近摆动。

答：简谐振动的运动学特征是：振动物体的位移(角位移)随时间按余弦或正弦函数规律变化；动力学特征是：振动物体所受的合力(合力矩)与物体偏离平衡位置的位移(角位移)成正比而

x (cm)