生物统计学 一元回归及简单相关分析PPT课件
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生物统计学 一元回归及简单相关分析
生物统计学
第十章 一元回归及简单 相关分析
2010.11
精选课件
§10.1 基本概念
❖ 相关（correlation） 两个随机变量X和Y之间 ❖ 回归（regression） 变量X和随机变量Y之间 ❖因变量（independent variable）
❖自变量（independent variable）
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§10.3 一元线性回归的检验
b和a的显著性检验 1. b的显著性检验
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由10.17，10.18公式得：
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2. a的显著性检验
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10.16, 10.18, 10.20 公式得：
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类似成组数据t检验 首先要做方差齐性检验Biblioteka 相关系数的计算精选课件
只是存在相 关，需要检 验显著性。
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相关系数检验
精选课件
精选课件
p273
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p274
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相关系数与回归系数的关系
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作业
❖P179 10.10 编码、列表，求回归方程和相关系数。
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§10.2 一元回归方程
散 点 图
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实验重复的重要
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一元正态线性回归模型
Y的条件 平均数
直线的截距
斜率
精选课件
参数α和β的估计
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最小二乘法（method of least square）
精选课件
β的最小二乘估计
α的最小二乘估计
第十章 一元回归及简单 相关分析
2010.11
精选课件
§10.1 基本概念
❖ 相关（correlation） 两个随机变量X和Y之间 ❖ 回归（regression） 变量X和随机变量Y之间 ❖因变量（independent variable）
❖自变量（independent variable）
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§10.3 一元线性回归的检验
b和a的显著性检验 1. b的显著性检验
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由10.17，10.18公式得：
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2. a的显著性检验
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10.16, 10.18, 10.20 公式得：
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类似成组数据t检验 首先要做方差齐性检验Biblioteka 相关系数的计算精选课件
只是存在相 关，需要检 验显著性。
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相关系数检验
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p273
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p274
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相关系数与回归系数的关系
精选课件
作业
❖P179 10.10 编码、列表，求回归方程和相关系数。
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§10.2 一元回归方程
散 点 图
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实验重复的重要
精选课件
一元正态线性回归模型
Y的条件 平均数
直线的截距
斜率
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参数α和β的估计
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最小二乘法（method of least square）
精选课件
β的最小二乘估计
α的最小二乘估计
生物统计-回归与相关PPT幻灯片
• 为了消除这些影响，使两变量间的相关关系能得到真实的 反映，必须在排除其它变量影响的条件下进行两变量间的 相关分析。
• 排除其它变量影响下的两变量间的相关分析，称为偏相关 分析（partial correlation analysis）。
偏相关系数
• 在其它变量都保持一定时，表示指定的两个变量之间的相 关密切程度的量值称为偏相关系数。
3
14.86 28.84 5.04 1.92
4
13.98 27.67 4.72 1.49
5
15.91 20.83 5.35 1.56
6
12.47Байду номын сангаас22.27
4.27
1.50
7
15.80 27.57
5.25
1.85
8
14.32 28.01
4.62
1.51
9
13.76 24.79
4.42
1.46
10
15.18 28.96
41
考试时间
1月15日
42
作业
• 某猪场20头育肥猪4个胴体性状的数据资料如下表，试利 用逐步回归方法建立瘦肉量y（kg）对眼肌面积（x1, cm2）、腿肉量（x2, kg）、腰肉量（x3, kg）的多元线性 回归方程。
序号
y
x1
x2
x3
1
15.02 23.73 5.49 1.21
2
12.62 22.34 4.32 1.35
• 逆矩阵的计算：
(1) 先输入原始矩阵A，例如A1:C3 (2) 然后选择一个mxm（例如A5:C7)的区域 (3) 输入”=minverse(A1:C3) (4) 按住CTRL+SHIFT别松手，再按回车键 (5) 逆矩阵就出来了 • Cii值即为逆矩阵中对角线上的值
• 排除其它变量影响下的两变量间的相关分析，称为偏相关 分析（partial correlation analysis）。
偏相关系数
• 在其它变量都保持一定时，表示指定的两个变量之间的相 关密切程度的量值称为偏相关系数。
3
14.86 28.84 5.04 1.92
4
13.98 27.67 4.72 1.49
5
15.91 20.83 5.35 1.56
6
12.47Байду номын сангаас22.27
4.27
1.50
7
15.80 27.57
5.25
1.85
8
14.32 28.01
4.62
1.51
9
13.76 24.79
4.42
1.46
10
15.18 28.96
41
考试时间
1月15日
42
作业
• 某猪场20头育肥猪4个胴体性状的数据资料如下表，试利 用逐步回归方法建立瘦肉量y（kg）对眼肌面积（x1, cm2）、腿肉量（x2, kg）、腰肉量（x3, kg）的多元线性 回归方程。
序号
y
x1
x2
x3
1
15.02 23.73 5.49 1.21
2
12.62 22.34 4.32 1.35
• 逆矩阵的计算：
(1) 先输入原始矩阵A，例如A1:C3 (2) 然后选择一个mxm（例如A5:C7)的区域 (3) 输入”=minverse(A1:C3) (4) 按住CTRL+SHIFT别松手，再按回车键 (5) 逆矩阵就出来了 • Cii值即为逆矩阵中对角线上的值
一元回归及简单相关分析PPT课件
不同NaCI含量对单位叶面积干物重影响的散点图
增加每一NaCI含量下观测次数(10次重复观测值及平均值如下)
土壤NaCI含量 / g.kg-1
0
0.8
1.6
2.4
3.2
4.0
4.8
1
80
90
95
115
130
115
135
2
100
85
89
94
106
125
137
3
75
107
115
103
103
128
128
(df: n大-2, n小-2)
F >Fα/2时，拒绝H0，说明两回归线的总体方差不一致，差异显著；
F<Fα/2时，接受H0，说明两回归线有一共同的总体方差，估计值为：
MS e
n1
2MSe1 n2 n1 2 n2
2MSe2 2
⑵ 检验b1和b2有无显著差异：
H0: β1-β2=0
HA: β1-β2≠0
n
用SXY表示。
n
xi
i 1 n
x yi
y
示X的。校正平方和，用SXX表
xi x 2
i 1
n
表Y的示总。校正平方和，用SYY
b S XY
yi y 2
i 1
S XX
⑵ α的最小二乘估计：
a y bx
x
1 n
n i 1
xi
y
1 n
n i 1
yi
四、回归方程的计算实例
【例10.1】根据下表中的数据，计算干物重在NaCI含量上的回归 方程。
S S X1X1
X2X2
一元线性回归分析PPT课件
第18页/共40页
拟合程度评价
拟合程度是指样本观测值聚集在样本回归线周围的紧
密程度. ( Y t Y ) ( Y ˆ t Y ) ( Y t Y ˆ t)
n
n
n
(Y t Y )2 (Y ˆt Y )2 (Y t Y ˆ)2
t 1
t 1
t 1
n
(Yt Y)2 :总离差平方和，记为SST;
t1
n
第8页/共40页
例
食品序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
求和
脂肪Xt 4 6 6 8 19 11 12 12 26 21 11 16 14 9 9 5
热量Yt 110 120 120 164 430 192 175 236 429 318 249 281 160 147 210 120
第1页/共40页
回归分析的分类
一个自变量
一元回归
回归分析
两个及以上自变量
多元回归
线性 回归
非线性 回归
线性 回归
非线性 回归
第2页/共40页
一元线性回归模型
(一)总体回归函数
Yt＝0＋1Xt＋ut
ut是随机误差项，又称随机干扰项，它是一个特殊的 随机变量，反映未列入方程式的其他各种因素对Y的 影响。
(ˆ1t(n2)Sˆ1)
2
第15页/共40页
回归分析的Excel实现
“工具”->“数据分析”->“回归”
第16页/共40页
ˆ 0
S ˆ 0
ˆ 1
S ˆ 1
(ˆ0t(n2)Sˆ0)
2
(ˆ1t(n2)Sˆ1)
2
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拟合程度评价
拟合程度是指样本观测值聚集在样本回归线周围的紧
密程度. ( Y t Y ) ( Y ˆ t Y ) ( Y t Y ˆ t)
n
n
n
(Y t Y )2 (Y ˆt Y )2 (Y t Y ˆ)2
t 1
t 1
t 1
n
(Yt Y)2 :总离差平方和，记为SST;
t1
n
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例
食品序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
求和
脂肪Xt 4 6 6 8 19 11 12 12 26 21 11 16 14 9 9 5
热量Yt 110 120 120 164 430 192 175 236 429 318 249 281 160 147 210 120
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回归分析的分类
一个自变量
一元回归
回归分析
两个及以上自变量
多元回归
线性 回归
非线性 回归
线性 回归
非线性 回归
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一元线性回归模型
(一)总体回归函数
Yt＝0＋1Xt＋ut
ut是随机误差项，又称随机干扰项，它是一个特殊的 随机变量，反映未列入方程式的其他各种因素对Y的 影响。
(ˆ1t(n2)Sˆ1)
2
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回归分析的Excel实现
“工具”->“数据分析”->“回归”
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ˆ 0
S ˆ 0
ˆ 1
S ˆ 1
(ˆ0t(n2)Sˆ0)
2
(ˆ1t(n2)Sˆ1)
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第八章8.2一元线性回归模型及其应用PPT课件(人教版)
三、非线性回归
例3 下表为收集到的一组数据： x 21 23 25 27 29 32 35 y 7 11 21 24 66 115 325 (1)作出x与y的散点图，并猜测x与y之间的关系；
解 作出散点图如图，从散点图可以看出x 与y不具有线性相关关系，根据已有知识可 以发现样本点散布在某一条指数函数型曲线 y＝c1ec2x的周围，其中c1，c2为待定的参数.
年份
2015 202X 202X 202X 202X
时间代号t
1
2
3
4
5
储蓄存款y(千亿元) 5
6
7
8
10
(1)求 y 关于 t 的经验回归方程y^＝b^ t＋a^ ；
n
tiyi－n t y
i＝1
参考公式：b^ ＝
n
t2i －n
t2
，a^ ＝
y
－b^
t
i＝1
解 由题意可知，n＝5， t ＝1nn ti＝155＝3， i＝1
来比较两个模型的拟合效果，R2 越 大 ，模型
n
yi－ y 2
i＝1
拟合效果越好，R2 越 小 ，模型拟合效果越差.
思考 利用经验回归方程求得的函数值一定是真实值吗？ 答案 不一定，他只是真实值的一个预测估计值.
思考辨析 判断正误
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
知识点四 对模型刻画数据效果的分析
1.残差图法
在残差图中，如果残差比较均匀地集中在以 横轴为对称轴的水平带状
区域内 ，则说明经验回归方程较好地刻画了两个变量的关系.
2.残差平方和法
n
(yi－y^i)2
残差平方和 i＝1
生物统计学课件7、回归与相关分析
VS
最大似然法
最大似然法是一种基于概率的参数估计方 法，通过最大化似然函数来估计参数。这 种方法在某些情况下比最小二乘法更有效 ，尤其是在存在离群值或异常值的情况下 。
多元回归模型的假设检验
线性假设检验
线性假设检验是检验自变量与因变量之间是 否存在线性关系。如果线性假设不成立，可 能需要考虑其他形式的回归模型。
02
参数检验、非参数检验。
常用的假设检验方法
03
t检验、F检验、卡方检验等。
线性回归模型的预测与解释
1 2
预测
利用回归模型预测因变量的取值。
解释
通过回归系数解释自变量对因变量的影响程度和 方向。
3
实际应用
在生物医学研究中，线性回归分析常用于探索变 量之间的关系，如疾病与基因、环境因素之间的 关系等。
SUMMAR Y
01
回归与相关分析概述
定义与概念
回归分析
研究因变量与一个或多个自变量之间 关系的统计方法，通过建立数学模型 来描述变量之间的依赖关系。
相关分析
研究两个或多个变量之间关系的统计 方法，描述变量之间的关联程度和方 向。
回归与相关分析的分类
线性回归分析
因变量与自变量之间呈现线性关系的回归分 析。
共线性诊断
共线性是指自变量之间存在高度相关性的情 况。共线性可能导致回归系数不稳定，影响 模型的预测精度。因此，需要进行共线性诊 断，并采取措施缓解共线性问题。
多元回归模型的预测与解释
预测
多元回归模型可以用于预测因变量的取值。根据建立的回归方程和给定的自变量值，可 以计算出因变量的预测值。
解释
多元回归模型可以用于解释自变量对因变量的影响程度。通过分析回归系数的大小和符 号，可以了解各个自变量对因变量的贡献程度和影响方向。
[课件]统计学：第八章 相关与回归分析PPT
![[课件]统计学：第八章 相关与回归分析PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/f088c63d650e52ea551898e9.png)
2018/12/4 河北工程大学经济管理学院 8
二、相关关系的种类
把握以下问题： 1、按相关程度划分； 2、按相关方向划分； 3、按相关形式划分； 4、按变量多少划分； 5、按相关性质划分。
2018/12/4 河北工程大学经济管理学院 9
1、按相关程度划分
可分为完全相关、不完全相关和不相关 （1 ）完全相关：当一种现象的数量变化完全 由另一个现象的数量变化所确定时，称这两 种现象之间的关系为完全相关，例如圆的周 长 L 决定于它的半径 R ，即 L=2∏R 。在这种 情况下，相关关系即为函数关系，也可以说 函数关系是相关关系的一种特例。
第八章 相关与回归分析
本章分三节： 第一节 相关与回归分析的基本概 念 第二节 一元线性回归分析 第三节 相关分析
2018/12/4
河北工程大学经济管理学院
3
第一节 相关与回归分析的 基本概念
本节需要把握四个问题： 一、函数关系与相关关系； 二、相关关系的种类； 三、相关分析与回归分析； 四、相关表和相关图。
16
三、相关分析与回归分析
把握以下问题： 1、相关分析与回归分析的概念； 2、二者的联系； 3、二者的区别； 4、应用中注意局限性。
2018/12/4 河北工程大学经济管理学院 7
3、二者关系
上述函数关系和相关关系之间并不存在 严格的界限，一定条件下可以转化。由 于有测量误差等原因，函数关系在实际 中往往通过相关关系表现出来；反之当 对现象之间的内在联系和规律性了解得 更清楚深刻的时候，相关关系也可能转 化为函数关系。因此，相关关系通常可 以用一定的函数关系表达式去近似地描 述。
2018/12/4 河北工程大学经济管理学院 4
二、相关关系的种类
把握以下问题： 1、按相关程度划分； 2、按相关方向划分； 3、按相关形式划分； 4、按变量多少划分； 5、按相关性质划分。
2018/12/4 河北工程大学经济管理学院 9
1、按相关程度划分
可分为完全相关、不完全相关和不相关 （1 ）完全相关：当一种现象的数量变化完全 由另一个现象的数量变化所确定时，称这两 种现象之间的关系为完全相关，例如圆的周 长 L 决定于它的半径 R ，即 L=2∏R 。在这种 情况下，相关关系即为函数关系，也可以说 函数关系是相关关系的一种特例。
第八章 相关与回归分析
本章分三节： 第一节 相关与回归分析的基本概 念 第二节 一元线性回归分析 第三节 相关分析
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3
第一节 相关与回归分析的 基本概念
本节需要把握四个问题： 一、函数关系与相关关系； 二、相关关系的种类； 三、相关分析与回归分析； 四、相关表和相关图。
16
三、相关分析与回归分析
把握以下问题： 1、相关分析与回归分析的概念； 2、二者的联系； 3、二者的区别； 4、应用中注意局限性。
2018/12/4 河北工程大学经济管理学院 7
3、二者关系
上述函数关系和相关关系之间并不存在 严格的界限，一定条件下可以转化。由 于有测量误差等原因，函数关系在实际 中往往通过相关关系表现出来；反之当 对现象之间的内在联系和规律性了解得 更清楚深刻的时候，相关关系也可能转 化为函数关系。因此，相关关系通常可 以用一定的函数关系表达式去近似地描 述。
2018/12/4 河北工程大学经济管理学院 4
《一元线性回归》ppt课件
做该样本的散点图 样本散点图近似于一条直线，这与 总体中表达的X和Y的关系是一致的。 画一条直线以尽能够地拟合该散点 图，由于样本取自总体，可用该线近 似地代表总体回归线。 该线称为样本回归线〔sample regression lines〕。
记样本回归线的函数方式为：
Y ˆif(X i)ˆ0ˆ1X i
计量经济学
Econometrics
第二章 一元线性回归模型
§ 2.1 回归分析概述 § 2.2 一元线性回归模型的参数估计 § 2.3 一元线性回归模型的统计检验 § 2.4 一元线性回归模型的运用：预测 § 2.5 实例：时间序列问题
§2.1 回归分析概述
一、回归分析的根本概念 二、总体回归函数 三、随机干扰项 四、样本回归函数
1969 1991 2046 2068 2101
968 1045 1243 1474 1672 1881 1078 1254 1496 1683 1925
2189 2233
1122 1298 1496 1716 1969 1155 1331 1562 1749 2013
2244 2299
1188 1364 1573 1771 2035 1210 1408 1606 1804 2101
3500 1/6
2585
〔4〕描出散点图发现：随着收入X的添加，消费“平均地说〞也在添加， 且Y的条件均值均落在一条正斜率的直线上。这条线，我们称为总体回归 线〔population regression line，PRL〕
每 月 消 费 支 出 Y 〔元〕
3500 3000 2500 2000 1500 1000
A2：回归分析与因果关系
虽然回归分析通常用于研讨具有因果关系的变量之间的详细依赖关系， 但是回归关系式本身并不一定意味着因果关系
生物统计学课件 7、回归与相关分析
第一节 直线回归
㈡数据整理
由原始数据算出一级数据6个： ΣX＝1182 ΣY＝32650 ΣXY＝3252610 320
ΣX 2＝118112 ΣY 2＝896696700 n＝12
Байду номын сангаас
再由一级数据算出二级数据5个：
SSX＝ ΣX 2 － (ΣX) 2 /n＝1685.00 SSY＝ ΣY 2 － (ΣY ) 2 /n ＝831491.67 SP＝ ΣXY － ΣX ΣY /n ＝36585.00
280
80
X＝ΣX/n ＝98.5 Ӯ ＝ΣY/n ＝2720.8333
㈢计算三级数据
b ＝ SP/ SSX ＝21.7122 ＝36585÷1685
a＝ Ӯ －bX＝582.1816 ＝2720.8333－ 21.7122×98.5 得所求直线回归方程为：
y ＝ 582.1816 + 21.7122 x
第一节 直线回归
二、建立直线回归方程
340
例7.1 在四川白鹅的生产性能研究中， 得到如下一组n = 12（只）关于雏鹅重（g） 与70日龄重（10g）的关系的数据，其结 300 果如下表，试予分析。
解 ㈠描散点图
本例已知雏鹅70日龄重随雏鹅重的变 260 化而变化，且不可逆；又据散点图反映的 趋势来看，在80—120g的重量范围， 70日 龄重随雏鹅重呈上升的线性变化关系。
程 y ＝ 582.1816 + 21.7122 x可用于预测。
而是多元回归。
第二节 直线相关
一、相关的含义
二、相关系数
如果两个变量X和Y，总是X和Y 相互 前已述及，具有线性回归关系的
制约、平行变化，则称X和Y为相关关系。 双变量中，Y变量的总变异量分解为：
生物统计学课件回归与相关分析
影响因素分析
市场预测
多元线性回归可用于分析多个自变量 对因变量的影响，以及各因素之间的 交互作用。
在市场营销中，多元线性回归可用于 预测市场需求和销售量，基于产品特 性、价格、竞争对手等多个因素。
社会经济因素分析
在经济、社会学等领域，多元线性回 归可用于研究多个因素对某一结果的 影响，如收入、教育程度等对个人幸 福感的影响。
线性回归模型
定义
线性回归模型是一种最简单的回 归分析形式，其中因变量和自变 量之间的关系可以用一条直线来
描述。
公式
(Y = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + ldots + beta_pX_p + varepsilon)
解释
(Y)是因变量，(beta_0, beta_1, ldots, beta_p) 是模型的参数， (X_1, X_2, ldots, X_p) 是自变量， (varepsilon) 是误差项。
R语言介绍与操作
01
R语言是一种开源的统计计算语言 ，具有强大的数据处理和可视化 能力。
02
操作步骤：安装并打开R语言环境 ，导入数据，使用适当的函数进 行回归或相关分析，可视化结果 ，解读分析结果。
Python数据分析库介绍与操作
Python是一种通用编程语言，常用于数据分析。
操作步骤：安装Python和相关的数据分析库（如NumPy、Pandas和SciPy）， 导入数据，使用库函数进行回归或相关分析，可视化结果，解读分析结果。
解释
(Y)是因变量，(beta_0, beta_1, ldots, beta_{np}) 是模型的参数，(X_{ij}) 是自变量， (varepsilon) 是误差项。
一元回归分析课件100428 共39页
=解析变量的效应（回归平方和）+随机误差的效应（残差平方和）
思考：
如何刻画预报变量（体重）的变化？这个变化在多大程度上 与解析变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？
由于解析变量和随机误差的总效应（总偏差平方和）为354，而随机误差的效应为 128.361，所以解析变量的效应为
354-128.361=225.639 这个值称为回归平方和。
编号 身高/cm
1
2
3
4
5
6
7
8
165 165 157 170 175 165 155 170
体重/kg 54.5 54.5 54.5 54.5 54.5 54.5 54.5 54.5
54.5kg
在散点图中，所有的点应该落在同一条 水平直线上，但是观测到的数据并非如 此。这就意味着预报变量（体重）的值 受解析变量（身高）或随机误差的影响。
体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为 172cm的女大学生的体重。 解：1、选取身高为自变量x，体重为因变量y，作散点图：
2、由散点图知道身高和体重有比较好的 线性相关关系，因此可以用线性回归方程 刻画它们之间的关系。 3、从散点图还看到，样本点散布在某一条 直线的附近，而不是在一条直线上，所以 不能用一次函数y=bx+a描述它们关系。
随机误差e是什么？
是一个变量
编号
1 23
4
5
6
7
8
身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170
体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
残差e -6.373 2.627 2.419 -4.618 1.137 6.627 -2.883 0.382
思考：
如何刻画预报变量（体重）的变化？这个变化在多大程度上 与解析变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？
由于解析变量和随机误差的总效应（总偏差平方和）为354，而随机误差的效应为 128.361，所以解析变量的效应为
354-128.361=225.639 这个值称为回归平方和。
编号 身高/cm
1
2
3
4
5
6
7
8
165 165 157 170 175 165 155 170
体重/kg 54.5 54.5 54.5 54.5 54.5 54.5 54.5 54.5
54.5kg
在散点图中，所有的点应该落在同一条 水平直线上，但是观测到的数据并非如 此。这就意味着预报变量（体重）的值 受解析变量（身高）或随机误差的影响。
体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为 172cm的女大学生的体重。 解：1、选取身高为自变量x，体重为因变量y，作散点图：
2、由散点图知道身高和体重有比较好的 线性相关关系，因此可以用线性回归方程 刻画它们之间的关系。 3、从散点图还看到，样本点散布在某一条 直线的附近，而不是在一条直线上，所以 不能用一次函数y=bx+a描述它们关系。
随机误差e是什么？
是一个变量
编号
1 23
4
5
6
7
8
身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170
体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
残差e -6.373 2.627 2.419 -4.618 1.137 6.627 -2.883 0.382
统计学第7章相关与回归分析PPT课件
预测GDP增长
利用回归分析，基于历史GDP数据和其他经济指标，预测未来GDP 的增长趋势。
预测通货膨胀率
通过分析通货膨胀率与货币供应量、利率等经济指标的关系，利用回 归分析预测未来通货膨胀率的变化。
市场研究
消费者行为研究
通过回归分析研究消费者购买决策的影响因素， 如价格、品牌、广告等。
市场细分
利用回归分析对市场进行细分，识别不同消费者 群体的特征和需求。
线性回归模型假设因变量和自变量之间 存在一种线性关系，即当一个自变量增 加时，因变量也以一种可预测的方式增
加或减少。
参数估计
参数估计是用样本数据来估计线性回 归模型的参数β0, β1, ..., βp。
最小二乘法的结果是通过解线性方程 组得到的，该方程组包含n个方程（n 是样本数量）和p+1个未知数（p是 自变量的数量，加上截距项）。
回归模型的评估
残差分析
分析残差与自变量之间的关系， 判断模型的拟合程度和是否存在
异常值。
R方值
用于衡量模型解释因变量变异的 比例，值越接近于1表示模型拟
合越好。
F检验和t检验
用于检验回归系数是否显著，判 断自变量对因变量的影响是否显
著。
05 回归分析的应用
经济预测
预测股票市场走势
通过分析历史股票数据，利用回归分析建立模型，预测未来股票价 格的走势。
回归模型的评估是通过各种统计 量来检验模型的拟合优度和预测 能力。
诊断检验（如Durbin Watson检 验）可用于检查残差是否存在自 相关或其他异常值。
03 非线性回归分析
非线性回归模型
线性回归模型的局限性
线性回归模型假设因变量和自变量之间的关系是线性的，但在实 际应用中，这种关系可能并非总是成立。
利用回归分析，基于历史GDP数据和其他经济指标，预测未来GDP 的增长趋势。
预测通货膨胀率
通过分析通货膨胀率与货币供应量、利率等经济指标的关系，利用回 归分析预测未来通货膨胀率的变化。
市场研究
消费者行为研究
通过回归分析研究消费者购买决策的影响因素， 如价格、品牌、广告等。
市场细分
利用回归分析对市场进行细分，识别不同消费者 群体的特征和需求。
线性回归模型假设因变量和自变量之间 存在一种线性关系，即当一个自变量增 加时，因变量也以一种可预测的方式增
加或减少。
参数估计
参数估计是用样本数据来估计线性回 归模型的参数β0, β1, ..., βp。
最小二乘法的结果是通过解线性方程 组得到的，该方程组包含n个方程（n 是样本数量）和p+1个未知数（p是 自变量的数量，加上截距项）。
回归模型的评估
残差分析
分析残差与自变量之间的关系， 判断模型的拟合程度和是否存在
异常值。
R方值
用于衡量模型解释因变量变异的 比例，值越接近于1表示模型拟
合越好。
F检验和t检验
用于检验回归系数是否显著，判 断自变量对因变量的影响是否显
著。
05 回归分析的应用
经济预测
预测股票市场走势
通过分析历史股票数据，利用回归分析建立模型，预测未来股票价 格的走势。
回归模型的评估是通过各种统计 量来检验模型的拟合优度和预测 能力。
诊断检验（如Durbin Watson检 验）可用于检查残差是否存在自 相关或其他异常值。
03 非线性回归分析
非线性回归模型
线性回归模型的局限性
线性回归模型假设因变量和自变量之间的关系是线性的，但在实 际应用中，这种关系可能并非总是成立。
何兴东-生物统计学 第10章 一元回归及简单相关分析幻灯片PPT
其 中ii n11 ：( yS Si eR SS yˆ i )2 SS2Y Y( Y Y y ibSyˆ i )(S X eSyˆ i，Y， ySS)SSeR具( 具yˆ i n1-自y2)自2由由度度。；
若均因 为FM 方i <n：1F(分1yR,Si(nn别-2(yˆ)y为Si,α)i 2S，：Ryˆ2i 则)(i ny1ˆ接i( yMi受y)SyeHˆi )00(:yˆnβiSS=ye20) ； i n1
第十章 一元回归及简单相关分析
二、一元线性回归
Ⅱ、一元直线回归模型的建立：3、例题
例分题回别1求0归-出1 土S系X壤Y、数不S同XX、含S盐YY量时小麦收获的叶干重如下表：
b=11.16 ， 表 示 当 自变量每变动一
试个变解建动单：立1位1土.，16壤因个含单变盐位量。量与小麦叶干重的直线回归方程。
(
yˆ i
y
F
)2
MS R MS e
i1
若所F以>：F1,(nn-2()y,αi ，y )则2 拒Fn>绝F( 1yH,i5,00:.y0ˆβ1i )=2 1=60.。n26( yˆ，i 回y ) 归2 极显著。
i1
i1
i1
第十章 一元回归及简单相关分析
二、一元线性回归
Ⅲ、一元直线回归模型的检验：(一)方差分析 2、有重复时的方差分析
yi(abi)x2
i1
i1
达到最小，进而保证每个离差的绝对值都很小。这种根据离差的
平方和为最小的条件来选择常数的方法称为最小二乘法（method
of least square）。
第十章 一元回归及简单相关分析
计算估计值a和b时的二程、序一元：线性回归
相关分析与一元线性回归分析PPT课件
图10-17
图10-18
第22页/共35页
• 在输入的区域里输入“$B$3︰$C$12”，在输出的区域 里输入“$B$15︰$D$17”,见图10-19。相关系数分析 的结果间图10-20。
图10-19
第23页/共35页
图10-20
绘制散点 图，见图 10-21，可 以看出： 由于 r=0.987， 人均销售 额和利润 率高度正 相关。
第三节 一元线性回归分析
第26页/共35页
• 回归分析所一研、究回的归两分个析变的量一不般是问对题等关系，必须根据研究目的，先确定其 中一个是自变量，另一个是因变量；
• 回归分析可以根据研究目的不同分别建立两个不同的回归方程 ； • 回归分析对资料的要求是，自变量是可以控制的变量(给定的变量)，因变
图 10-8
第10页/共35页
② 单击“自定义类型”，出现图10-9所示的对话框，选择“两轴折 线
图”。 ③ 单击下一步，出现图10-10的对话框，在数据区域里选择数据区
域 “$B2︰C9”。
图10-9
图10-10
第11页/共35页
④单击下一步，出现图10-11的对话框，在系列里选择“产品产量” 和“生产费用”，在分类X轴标志里选择“$A2:$A9”。
10-2所示。
第30页/共35页
三、估计标准误差的计算方法 1.根据定义公式计算
(y yˆ)2
Sy
n 2
式中，Sy表示估计标准误差；(y yˆ)2为均方残 差（SS），n-2表示数据的项数的自由度。
估计标准误差是残差平方和(SS)除以它的自
由度n-2后的平方根。
第31页/共35页
例4：根据表10-1，估计标准误。
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36
相关系数检验
37
38
p273
39
p274
40
42
问答环节
Q|A 您的问题是？ ——善于提问,勤于思考 43
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44
感谢观看
The user can demonstrate on a projector or computer, or print the presentation and make it into a film
45
26
27
28
概率对数坐标转换
正态分布累计分布曲线
29
P272 附表11
30
§10.5 相关
❖相关系数（correlation coefficent） ❖回归系数（regression coefficent ）
31
32
相关系数的性质
33
34
相关系数的计算
35
只是存在相 关，需要检 验显著性。
合并方差
21
22
由10.16公式得：
23
10.3.6 一元线性回归分析的意义
❖ 预报 由一个变量去预报另一个变量。分为点预报和
区间预报。 由X预报Y是不能随意超出计算回归方程时所研
究的范围的。
❖ 减少实验误差 例10.10
24
§10.4 一元非线性回归
转换（transform） 对数转换
25
生物统计学
第十章 一元回归及简单 相关分析
2010.11
1
整体概述
概况一
点击此处输入相关文本内容 点击此处输入相关文本内容
概况二
点击此处输入相关文本内容 点击此处输入相关文本内容
概况三
点击此处输入相关文本内容 点击此处输入相关文本内容
2
§10.1 基本概念
❖ 相关（correlation） 两个随机变量X和Y之间 ❖ 回归（regression） 变量X和随机变量Y之间 ❖因变量（independent variable）
9
β的最小二乘估计
α的最小二乘估计
10
11
回归方程的计算
12
13
§10.3 一元线性回归的检验
b和a的显著性检验 1. b的显著性检验
14
由10.17，10.18公式得：
15
16
2. a的显著性检验
17
10.16, 10.18, 10.20 公式得：
18
19
20
类似成组数据t检验 首先要做方差齐性检验
❖自变量（independent variable）
3
§10.2 一元回归方程
散 点 图
4
实验重复的重要
5
一元正态线性回归模型
Y的条件 平均数
直线的截距
斜率
6
一元正态线性回归模型
（simple normal linear regression model）
7
参数α和β的估计
8
最小二乘法（method of least square）
相关系数检验
37
38
p273
39
p274
40
42
问答环节
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概率对数坐标转换
正态分布累计分布曲线
29
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30
§10.5 相关
❖相关系数（correlation coefficent） ❖回归系数（regression coefficent ）
31
32
相关系数的性质
33
34
相关系数的计算
35
只是存在相 关，需要检 验显著性。
合并方差
21
22
由10.16公式得：
23
10.3.6 一元线性回归分析的意义
❖ 预报 由一个变量去预报另一个变量。分为点预报和
区间预报。 由X预报Y是不能随意超出计算回归方程时所研
究的范围的。
❖ 减少实验误差 例10.10
24
§10.4 一元非线性回归
转换（transform） 对数转换
25
生物统计学
第十章 一元回归及简单 相关分析
2010.11
1
整体概述
概况一
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概况二
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概况三
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2
§10.1 基本概念
❖ 相关（correlation） 两个随机变量X和Y之间 ❖ 回归（regression） 变量X和随机变量Y之间 ❖因变量（independent variable）
9
β的最小二乘估计
α的最小二乘估计
10
11
回归方程的计算
12
13
§10.3 一元线性回归的检验
b和a的显著性检验 1. b的显著性检验
14
由10.17，10.18公式得：
15
16
2. a的显著性检验
17
10.16, 10.18, 10.20 公式得：
18
19
20
类似成组数据t检验 首先要做方差齐性检验
❖自变量（independent variable）
3
§10.2 一元回归方程
散 点 图
4
实验重复的重要
5
一元正态线性回归模型
Y的条件 平均数
直线的截距
斜率
6
一元正态线性回归模型
（simple normal linear regression model）
7
参数α和β的估计
8
最小二乘法（method of least square）