整式及其运算PPT课件

(4)(2014·厦门)先化简下式，再求值： (－x2＋3－7x)＋(5x－7＋2x2)，其中 x＝ 2＋1.
解：原式＝x2－2x－4＝(x－1)2－5，把 x＝ 2＋1 代入原 式，原式＝( 2＋1－1)2－5＝－3
考点3、同类项的概念及合并同类项 【例2】 若－4xay＋x2yb＝－3x2y，则a＋b＝_3___．
(2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2
； ．
考点一 代数式的化简及求值
先化简，再求值：2a(a＋2b)－(a＋2b)2，其中 a ＝－1，b＝ 3.
【思路点拨】原式第一项利用单项式乘多项式法则计 算，第二项利用完全平方公式化简，然后合并同类项得到 最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出代数式的值．
(4)同底数幂相除：
am÷an＝am－n(m，n都是整数，a≠0)
．
要点梳理
8．整式乘法 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相 乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母， 连同它的指数一起作为积的一个因式． 单项式乘多项式：m(a＋b)＝ ma＋mb ； 多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ ac＋ad＋bc＋bd.
1、（2015.枣庄）如图，边长为a、b的矩形的周长 为14，面积为10，则a²b+ab²的值为（ B ）
A、140 C、55
B、70 D、24
【解析】由题意，得a＋b ＝ 7，ab ＝10 , ∴a2b＋ab2＝ab·(a＋b)＝7×10＝70.故选B.
整式的加减运算
【例1】 (1)(2014·邵阳)下列计算正确的是( A )
叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这
个 多项式的次数
，其中不含字母的项叫做
常数项
．
3．整式： 单项式和多项式
统称为整式．
4．同类项：多项式中所含 字母 相同并且
相同字母的指数
也相同的项，叫做
同类项．
要点梳理
5.合并同类项：只把系数 相加减 的指数不变。
6.去括号发则：a+(b-c)= a+b-c a+b-c=a+(b-c)
中考复习课件(3-4)
整式的概念及 运算
每天积累一点，你就离成功更近一点
要点梳理
1．单项式：由 数与字母 或 字母与字母 相乘 组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做 _单_ 项式的次数 ，数字因数叫做 单项式的系数 ． 单独的数、字母也是单项式．
要点梳理
2．多项式：由几个 单项式相加 组成的代数式
要点梳理
9．整式除法 单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别 相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的 字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式 除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这 个单项式，然后把所得的商相加．
要点梳理
10．乘法公式 (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2
(7) 2014·随州)计算(－12xy2)3，结果正确的是( B )
A.14x2y4
B．－18x3y6
C.18x3y6
D．－18x3y5
8．(1)(2014·新疆)下列各式计算正确的是( D )
A．a2＋2a3＝3a5
B．(a2)3＝a5
C．a6÷a2＝a3
D．a·a2＝a3
9、(2015·绍兴)下面是一位同学做的四道题： ①2a＋3b＝5ab；②(3a3)2＝6a6；③a6÷a2＝a3； ④a2·a3＝a5，其中做对的一道题的序号是( D ) A．① B．② C．③ D．④ 10、(2015·陕西)下列计算正确的是( B ) A．a2·a3＝a6 B．(－2ab)2＝4a2b2 C．(a2)3＝a5 D．3a2b2÷a2b2＝3ab
【点评】 (1)判断同类项时，看字母和相应字母的指 数，与系数无关，也与字母的相关位置无关，两个只含 数字的单项式也是同类项；(2)只有同类项才可以合并．
5．(1)(2012·毕节)已知12xn－2my4 与－x3y2n 是同类项，则
(mn)2010 的值为( C)
A．2010
B．－2010
C．1
，所含字母及字母
a-(b+c)= a-b-c a-b+c=a- (b-c)
要点梳理 7．幂的运算法则
(1)同底数幂相乘：
am·an＝am＋n(m，n都是整数，a≠0)
；
(2)幂的乘方：
(am)n＝amn(m，n都是整数，a≠0)
；
(3)积的乘方：
(ab)n＝an·bn(n是整数，a≠0，b≠0)
；
2．(1)(2014·威海)下列运算正确的是( C )
A．2x2÷x2＝2x
B．(－12a2b)3＝－16a6b3
C．3x2＋2x2＝5x2
D ．(x－3)3＝x3－9
(3)化简14(－4x＋8)－3(4－5x)，可得下列哪一个结果( D)
A．－16x－10
B．－16x－4
C．56x－40
D．14x－10
【自主解答】 解：原式＝2a2 ＋4ab－a2－4ab－ 4b2＝a2 －4b2. 当 a＝－1，b＝ 3时，原式＝1－12＝－11.
(2015·盐城)若 2m－n2＝4，则代数式 10＋ 4m－2n2 的值为 18 .
【解析 】∵ 2m－n2＝ 4，∴ 10＋ 4m－ 2n2＝ 10＋ 2(2m－ n2)＝ 10＋ 2× 4＝ 18.
D．－1
(2)(2014·济宁)化简－5ab＋4ab 的结果是( D )
A．－1
B．a
C．b
D．－ab
考点4 幂的运算 【例3】 (1)(2014·济南)下列运算中，结果是a5的
是( A )
A．a3·a2
B．a10÷a2
C．(a2)3
D．(－a)5
(2)(2012·南京)计算(a2)3÷(a2)2的结果是( B)
A．2x－x＝x
B．a3·a2＝a6
C．(a－b)2＝a2－b2 D．(a＋b)(a－b)＝a2＋b2
(2)(2014·威海)已知x2－2＝y，则x(x－3y)＋y(3x－1)
－2的值是( B (3)计算：3(2xy－y)－2xy＝ 4xy－3y ．
【点评】 整式的加减，实质上就是合并同类项， 有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就 是最后的结果．
A．a B．a2 C．a3 D．a4
【点评】 (1)幂的运算法则是进行整式乘除法的基础 ，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用 法则；(2)在运算的过程中，一定要注意指数、系数和 符号的处理．
随堂检测
6、(2012·陕西)计算(－5a3)2的结果是(
D) A．－10a5 C．－25a5
B．10a6 D．25a6