《直线和圆的位置关系》公开课
《直线和圆的位置关系》-完整版课件
B A
O
(3).如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是 切点
直线经过切点 经过圆心
垂直于切线 经过圆心 垂直于切线 直线经过切点
(半径)垂直于切线 直线经过切点 经过圆心
练习
如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=45°，AB=AC.直 线AC与⊙O有怎样的位置关系？
解：因为∠ABC=45°， AB=AC. 所以∠C=45°， ∠BAC=90°. 所以AB⊥AC. 又AB是⊙O的直径. 所以直线AC与⊙O相切.
• 例题2：已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与 X轴的位置关系是_____，⊙A与Y轴的位置关系是______
相离
相切
Y
B OX
.A
问题1：
如图点A是⊙O上一点， OA是⊙O的 半径，AB⊥OA垂足为A，则AB是 ⊙O的＿切＿线＿ ＿
O
A
B
切线的判定定理：经过半径外端 并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线
切线的性质： 圆的切线垂直于经
过切点的半径.
O Al
如果l是 ⊙O 的切线，A 为切点，那么AM⊥OA. 你能说明理由吗？
反证法：假设l与OA不垂直 则过点O作OM⊥l，垂足为M 根据垂线段最短的性质， 得OM＜OA， 即圆心O到直线l的距离d＜R ∴直线l 与⊙O 相交 这与已知“l是 ⊙O 的切线”矛盾 ∴假设不成立，即OA⊥l
C
（2）∵∠A=50°，所以
∠ABC+∠ACB=130°，
所以∠OBC+∠OCB=65°.
∴∠BOC=115°.
课堂小结
• 掌握切线性质定理及两个推论，注意每个定理中均有过切点、 过圆心和垂直于切线三要素 .
直线和圆的位置关系课件(公开课)
圆的定义和性质
总结词
圆的定义、性质和表示方法
详细描述
圆是由平面内所有与给定点等距的点组成的图形。圆的性质包括圆心到圆上任一 点的距离相等、圆是中心对称图形、圆是旋转对称图形等。在平面直角坐标系中 ，圆可以用方程来表示，常见的表示方法有标准式和一般式。
直线和圆的方程
总结词
直线和圆的方程及其求解方法
详细描述
数形结合法是先通过代数法解方程组找出交点个数，再通过几何法观察图形判断位置关 系。这种方法结合了代数和几何的优势，能够更准确、直观地判断直线和圆的位置关系
。
04
直线和圆的应用
解析几何在实际问题中的应用
解析几何是研究几何图形在坐标系中 的表示和变换的数学分支，通过引入 坐标和方程，将几何问题转化为代数 问题，方便进行计算和分析。
类型一
类型三
已知直线和圆相交，求相关量。解题 思路：利用交点坐标，结合直线和圆 方程联立求解。
已知直线和圆相离，求相关量。解题 思路：利用圆心到直线的距离与半径 比较，结合直线和圆方程联立求解。
类型二
已知直线和圆相切，求相关量。解题 思路：利用圆心到直线的距离等于半 径，结合直线和圆方程联立求解。
综合题的解题技巧和方法
详细描述
相交关系是指直线与圆有两个交点的 情况。当直线穿过圆内或圆外时，这 两个交点位于不同的位置，并且直线 与圆心的距离小于半径。
相切关系
总结词
当直线与圆只有一个交点时，称为相切关系。
详细描述
相切关系是指直线与圆只有一个交点的情况。此时，直线与圆心的距离等于半 径。在相切关系中，直线与圆接触于一点，称为切点。
错误二
计算失误，导致答案不准确。
错误三
对题意理解不透彻，导致解题 思路偏离正确方向。
《直线和圆的位置关系》公开课
.Or
dA
B
l
H
相离
.O r
d
.
C
.Dl
相切
1、直线和圆相交
d< r
2、直线和圆相切
d= r
3、直线和圆相离
d> r
d
.Or
.F
E
l
相交
？
小结：
判定直线 与圆的位置关系的方法有__两__种：
（1）根据定义，由_直__线___与__圆__的__公__共__点__的 个数来判断； （2）根据数量关系：由_圆__心__到__直__线__的__距__离d __与__半__径__r __的大小关系来判断。
已知圆的半径是8cm，如果直线与圆心的距离分别是
（1）6cm ； （2） 8cm ；
（3） 10cm
那么直线与圆分别是什么位置关系？请画出基本图形
并写出过程。
8cm
O· d=6cm
AM B ∵r=8cm，d=6cm。 ∴ r >d ∴直线AB与⊙M相交.
8cm
O·
d=8cm
N ∵r=8cm，d=8cm。 ∴ r =d ∴直线AB与⊙M相切.
直线与圆的位置关系（一）
小组讨论要求：
1、各组的组长必须安排好每次讨论的主 要发言人，并且该同学必须站起来，组织全 组同学讨论。
2、每次讨论分为以下几个环节： （1）独立思考3—5分钟。 （2）讨论1分钟。 （3）完善过程1分钟。
展示要求
①各小组必须充分讨论，展示人展示小组的观点。 ②展示人及时到位，规范快速。 ③其他同学讨论完毕坐下立即修改，不浪费 一分钟,并观察展示内容，准备质疑与补充。
1
24.2.2.3直线和圆的位置关系 课件人教版数学九年级上册
=130°
..ztDF-1zEOfF=65°
【综合拓展类作业】 1.已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积? 古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》 一书中给出了计算
公式—海伦公式S= √p(p-a)(p-b)(p-c) ( 其 中a,b,c 是三角形的三边长，
(1)PO1 AB; (2)AO1 AP,BO1 BP;
(3)AP=BP;
(4)∠1=∠2=∠3=∠4;
(5)AD=BD.
思考：一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，使截出的圆与三 角形各边都相切?
问题1圆心应满足什么条件? 圆心到三角形三条边的距离都等于半径
问题2如何确定圆心与半径? 三角形三条角平分线的交点(圆心)到三边的距离(半径)相等
如果AF=2,BD=7,CE=4, 则BC=1,AC=6,AB=9.
4.如图，PA、PB、DE分别切oO 于A、B、C,DE分别交PA,PB于D、E,已知 P到OO 的切线长为8cm, 则△PDE的周长为16 cm
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，△ABC中，∠B=43°,∠C=61°, 点是△ABC的内心，求∠BIC的度数
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和 圆心的连线平分两条切线的夹角.
几何语言： ∵PA,PB 切00于点A,B ∴PA=PB,∠APO=∠BPO
特别提醒 经过圆上一点作圆的切线，有且只有一条，过切点的半径垂直于这条切线；
经过圆外一点作圆的切线，有两条，这点和两个切点所连的两条线段相等.
点P在 0O 外 能作2条切线
1.切线长的定义： 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点 之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.
人教版九年级数学上册《直线和圆的位置关系》公开课教学设计(定稿)
人教版九年级数学上册《直线和圆的位置关系》公开课教学设计（定稿）一. 教材分析人教版九年级数学上册《直线和圆的位置关系》是本册教材中非常重要的一部分，主要让学生了解直线和圆的位置关系，包括相交、相切、相离三种情况，并掌握判断直线和圆位置关系的方法。
通过对这部分内容的学习，学生能更好地理解几何图形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何图形的性质和判定有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能会对直线和圆位置关系的判断方法感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解概念，并通过丰富的实例让学生更好地掌握知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握直线和圆的位置关系，学会判断直线和圆位置关系的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：直线和圆的位置关系，判断方法。
2.难点：对直线和圆位置关系的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和几何图形，引导学生观察和思考直线和圆的位置关系。
2.启发式教学法：教师提问，学生思考，共同探讨问题，引导学生主动学习。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，培养学生的合作意识。
4.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和几何图形，用于引导学生观察和思考。
2.准备课堂练习题和课后作业，巩固所学知识。
3.准备教学课件，辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例或几何图形，引导学生观察直线和圆的位置关系，引发学生的思考。
2.呈现（10分钟）教师讲解直线和圆的位置关系，包括相交、相切、相离三种情况，并介绍判断方法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成教师布置的练习题，巩固对直线和圆位置关系的理解和判断方法。
公开课直线与圆的位置关系
●
O
O
(地平线)
●Байду номын сангаас
O a(地平线)
二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的 距离d与圆的半径r的关系来区分）
dr
直线和圆相交
d< r
r d
直线和圆相切
d= r
∟ ∟
r
d
直线和圆相离
d> r
数形结合： 位置关系
数量关系
问题 直线和圆的方程分别为 AxByC0（A,B不 同时为零）x2y2D xE yF0,(D2E24F0),如何求
直线和圆的交点坐标 ？
问题2 方程组 xA2xyB 2yDC xE0yF0的解的情况？ 如何利用方程组的解判断直线与圆的位置关系？
步骤：
1、求出弦心距（圆心到直线的距离）； 2、设出直线方程（讨论斜率是否存在）； 3、利用点到线的距离公式，求出斜率； 4、利用点斜式写出直线的方程。
问题
一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布 在以小岛中心为圆心，半径为30 km的圆形 区域.已知小岛中心位于轮船正西70km处， 港口位于小岛中心正北40km处.如果轮船沿 直线返港，那么它是否会有触礁的危险？
几何法
代数法
求出圆心（a,b） 及圆的半径r
联立 A xByC0 x2y2D xE yF0
求出 d aAbBC
A2 B2
判断d与r的大小关系
px2qxm0
判断△与0的大小关系
结束
联立 A xByC0 x2y2D xE yF0
求出 d aAbBC
A2 B2
判断d与r的大小关系
px2qxm0
判断△与0的大小关系
小结.判断直线与圆的位置关系的方法：
初中数学直线和圆的位置关系(第三课时)公开课课件
E D
(1)直线BE与⊙O相切吗?并说明理由; (2)若CA=2，CD=4，求DE的长。
CA
O
B
再见
O l
r
A
O r
l A
O l
r
A
工巩作固总新结知
如图，经过⊙O上的一点P，你能用三角尺画出⊙O 的切线吗？你是怎样画的？能画出几条？为什么？
.P O.
l
结论：经过圆上任意一点，能且只能画一条圆的切线。
工学作以总致结用
1.如图，直线AB经过⊙O上的点C，
O
并且OA=OB，CA=CB。直线AB是⊙O
CD过⊙O半径外端 OC⊥CD
∠1 + ∠2 = 90°
∠3+∠2 = 90°
∠ 3 =∠1
过点O作OE⊥BC ∠ 3 =∠A ∠1=∠A
C
2 3
1
E
D
O
B
工巩作固总新结知
如图所示，在∆ABC中，AB=BC，以∆ABC 的边AB为直径作⊙O，交AC于点D,过点D
D
C
作DE⊥BC,垂足为点E。 直线DE与⊙O相切吗？并说明理由
A
•
O
E B
直线DE是⊙O的切线
①DE过⊙O ②直线DE⊥OD 上的点D
OD∥BC
工归作纳总提结升
已知点在圆上， 连半径，证垂直。
未知点在圆上， 作垂直，证半径。
等腰三角形（三线合一）
已知有直角 转化
没有直角
全等三角形
平行
直径上的
构建直角 圆周角
垂径定理
工课作堂总小结结
数学 实验 → 观察→ 猜想 → 证明。 方法 由特殊到一般，类比，转化等。
直线与圆的位置关系ppt课件
x 2 y 2 Dx Ey F 0
( D 2 +E 2 4 F 0)
代数方法
几何
图形性质究过程，如何通过代数方法，
研究直线与圆的位置关系？
联立两直线方程
两直线的位置关系
方程组解的情况
直线与圆的位置关系
联立直线与圆方程
方程组解的情况
求直线被圆截得的弦长.
(法1) 圆心为C (1, 2), 半径为r 2,
圆心C到直线l的距离d
| 2 2+2 |
2 5 2 8 5
2 2 5
2
弦长为2 (2) (
)
.
=
2
5
5
5
5
22 12
x2 y 2 2x 4 y 1 0
(法2)解 : 联立
2.5.1直线与圆的位置关系
春
来
江
水
绿
如
蓝
日
出
江
花
红
胜
火
问题1：把太阳看作一个圆，海天交线看作一条直线，那么在日出的过程中，
体现了直线和圆的哪些位置关系？
相交
相切
相离
探究交流
问题2：如何判断直线与圆的位置关系？
d
d
d
r
r
r
地平线
直线与圆相切
直线与圆相交
1.通过直线与圆的公共点个数判断
直线与圆有两个公共点
2.弦心距：圆心到弦所在直线的距离；
弦心距
A
O
l
C
O
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧。
4.求弦长：
①两点距离：联立直线与圆的方程求两交点A,B的坐标
《直线与圆的位置关系》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教】精选全文完整版
直线Ax+By+C=0(A，B不同时为零)和圆(x－a)2+(y－b)2=r2,则圆心(a，b)到此直线的距离为
d<r
d=r
d>r
d与r
2个
1个
0个
交点个数
图形
相交
相切
相离
位置
r
d
r
d
r
d
则有以下关系：
课堂小结
求圆心坐标及半径r（配方法）
圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）
A
变式练习
新课学习
解：选A.因为直线x+ y=0的倾斜角为150°，所以顺时针方向旋转30°后的倾斜角为120°， 旋转后的直线方程为x+y=0. 将圆的方程化为(x－2)2+y2=3， 所以圆心的坐标为(2，0)，半径为 ，圆心到直线x+y=0的距离为 =圆的半径， 所以直线和圆相切.
所以直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是A(2,0),B(1,3).
（几何法）
新课学习
1.设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为( ) A.± B.±2 C.±2 D.±4【解析】选B.由已知，可知直线方程为y=x+a，即x－y+a=0，所以有 ，得a=±2.
典型例题
新课学习
即 两边平方，并整理得到 2k2－3k－2=0，解得k= ，或k=2.所以所求直线l有两条，它们的方程分别为y+3= (x+3)，或 y+3=2(x+3).即x+2y+9=0，或2x－y+3=0.
新课学习
直线x+ y=0绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆x2+y2－4x+1=0的位置关系是( )A.直线与圆相切 B.直线与圆相交但不过圆心C.直线与圆相离 D.直线过圆心
同课异构《直线和圆的位置关系(第2课时)》公开课教案 (省一等奖)
直线和圆的位置关系(2)教学目标(一)教学知识点1．能判定一条直线是否为圆的切线．2．会过圆上一点画圆的切线．3．会作三角形的内切圆．(二)能力训练要求1．通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力．2．会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力．(三)情感与价值观要求经历观察、实验、猜测、证明等数学活动过程，开展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的根底知识和根本技能，并能解决简单的问题．教学重点探索圆的切线的判定方法，并能运用．作三角形内切圆的方法．教学难点探索圆的切线的判定方法．教学方法：师生共同探索法．教具准备教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了直线和圆的位置关系，圆的切线的性质，懂得了直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交．判断直线和圆属于哪一种位置关系，可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比拟两种方法进行判断，还掌握了圆的切线的性质、圆的切线垂直于过切点的直径．由上可知，判断直线和圆相切的方法有两种，是否仅此两种呢？本节课我们就继续探索切线的判定条件．Ⅱ．新课讲解1．探索切线的判定条件投影片(§3．5．2A)如以下列图，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角∠α，当l绕点A旋转时，(1)随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与⊙O的位置关系如何变化？(2)当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？[师]大家可以先画一个圆，并画出直径AB，拿直尺当直线，让直尺绕着点A移动．观察∠α发生变化时，点O到l的距离d如何变化，然后互相交流意见．[生](1)如上图，直线l1与AB的夹角为α，点O到l的距离为d1，d1＜r，这时直线l1与⊙O的位置关系是相交；当把直线l1沿顺时针方向旋转到l位置时，∠α由锐角变为直角，点O到l的距离为d，d＝r，这时直线l与⊙O的位置关系是相切；当把直线l再继续旋转到l2位置时，∠α由直角变为钝角，点O到l的距离为d2，d2＜r，这时直线l与⊙O的位置关系是相离．[师]答复得非常精彩．通过旋转可知，随着∠α由小变大，点O到l的距离d也由小变大，当∠α＝90°时，d到达最大．此时d＝r；之后当∠α继续增大时，d逐渐变小．第(2)题就解决了．[生](2)当∠α＝90°时，点O到l的距离d等于半径．此时，直线l与⊙O的位置关系是相切，因为从上一节课可知，当圆心O到直线l的距离d＝r时，直线与⊙O相切．[师]从上面的分析中可知，当直线l与直径之间满足什么关系时，直线l就是⊙O的切线？请大家互相交流．[生]直线l垂直于直径AB，并经过直径的一端A点．[师]很好．这就得出了判定圆的切线的又一种方法：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．2．做一做⊙O上有一点A，过A作出⊙O的切线．分析：根据刚讨论过的圆的切线的第三个判定条件可知：经过直径的一端，并且垂直于直径的直线是圆的切线，而现在圆心O和圆上一点A，那么过A点的直径就可以作出来，再作直径的垂线即可，请大家自己动手．[生]如以下列图．(1)连接OA．(2)过点A作OA的垂线l，l即为所求的切线．3．如何作三角形的内切圆．投影片(§3．5．2B)如以下列图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相切．分析：假设符号条件的圆已作出，那么它的圆心到三角形三边的距离相等．因此，圆心在这个三角形三个角的平分线上，半径为圆心到三边的距离．解：(1)作∠B、∠C的平分线BE和CF，交点为I(如以下列图)．(2)过I作ID⊥BC，垂足为D．(3)以I为圆心，以ID为半径作⊙I．⊙I就是所求的圆．[师]由例题可知，BE和CF只有一个交点I，并且I到△ABC三边的距离相等，为什么？[生]∵I在∠B的角平分线BE上，∴ID＝IM，又∵I在∠C的平分线CF上，∴ID＝IN，∴ID＝IM＝IN．这是根据角平分线的性质定理得出的．[师]因此和三角形三边都相切的圆可以作出一个，因为三角形三个内角的平分线交于一点，这点为圆心，这点到三角形三边的距离相等，这个距离为半径，圆心和半径都确定的圆只有一个．并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆(inscribed circle of triangle)，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心(incenter)．4．例题讲解投影片(§3．5C)如以下列图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB．求证：AT是⊙O的切线．分析：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由条件可知AT＝AB，所以∠ABT＝∠ATB，又由∠ABT＝45°，所以∠ATB＝45°．由三角形内角和可证∠TAB＝90°，即AT⊥AB．请大家自己写步骤．[生]证明：∵AB＝AT，∠ABT＝45°．∴∠ATB＝∠ABT＝45°．∴∠TAB＝180°－∠ABT－∠ATB＝90°．∴AT⊥AB，即AT是⊙O的切线．Ⅲ．课堂练习随堂练习Ⅳ．课时小结本节课学习了以下内容：1．探索切线的判定条件．2．会经过圆上一点作圆的切线．3．会作三角形的内切圆．4．了解三角形的内切圆，三角形的内心概念．Ⅴ．课后作业习题3．8Ⅵ．活动与探究AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．分析：要证DC是⊙O的切线，需证DC垂直于过切点的直径或半径，因此要作辅助线半径OD，利用平行关系推出∠3＝∠4，又因为OD＝OB，OC为公共边，因此△CDO≌△CBO，所以∠ODC＝∠OBC＝90°．证明：连结OD．∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，∵AD∥OC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．∴∠3＝∠4．∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC．∴∠ODC＝∠OBC．∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°．∴∠ODC＝90°．∴DC是⊙O的切线．[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
24.2.2 直线和圆的位置关系(第3课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)
24.2点和圆、直线和圆的位置关系(第4课时)一、内容及其解析1．内容圆的切线长定理和三角形的内切圆．2．内容解析圆的切线长定理和三角形的内切圆是在学习了切线的性质和判定的基础之上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识．在切线长定理的探究过程中，学生经历实验操作、归纳猜想、推理论证的过程，体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合．基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：切线长定理及应用．二、目标及其解析1．目标(1)了解三角形内切圆、内心的概念，会作三角形内切圆；掌握切线长定理．(2)经历探索切线长定理的过程，体会应用内切圆相关知识解决问题，渗透转化思想和方程思想．2．目标解析达成目标(1)的标志是：知道三角形的内切圆、内心的概念，理解切线长定理，并会用其解决有关问题．达成目标(2)的标志是：在经历“实验几何——论证几何”的探究方法后，初步建立由动手操作抽象出数学条件进而解决问题的意识，思维能够经历一个从模糊到清晰，从具体到抽象，从直觉到逻辑的过程，体验数学发展的过程．三、教学问题诊断分析学习本节课时，学生已经具备了切线、三角形全等、等腰三角形等知识，并会利用它们证明线段等和角等．但对于切线长的概念，学生往往容易和切线混淆．另外，学生已经习惯于利用全等三角形和等腰三角形证明线段相等，还不习惯于应用切线长定理证明线段等角等．本课的教学难点是：切线长定理的应用．四、教学过程设计1．创设情境提出问题问题1已知⊙O和⊙O外一点P，你能够过点P画出⊙O的切线吗？追问1：猜想，图中的P A与PB有什么关系？师生活动：学生利用所学知识猜想P A与PB的关系．追问2：观察图中还有哪些量？猜想它们之间有什么关系？师生活动：学生自己动手画出图后，利用所学知识猜想图中量与量之间的关系．设计意图：通过情景设置引发学生探索切线长定理的求知欲．2．探索新知挖掘内涵问题2如何验证我们猜想是否正确呢？师生活动：学生动手操作：沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B．设计意图：给不理解题意和没有解决问题方法的学生以引导，明确结论得出的合理性．问题3只用猜想或测量的方法不能说明结论是否正确，同学们能不能运用逻辑推理的方法证明结论？追问1：切线与切线长有什么区别？表示切线长的线段的两个端点分别是谁？师生活动：学生利用所学知识观察并思考回答．追问2：过圆外一点能做几条圆的切线？两条切线长怎样？相邻两个角相等可以视为∠APB被平分，怎样叙述？定理几个条件？分别是什么？定理几个结论？分别是什么？切线长定理的直接作用是什么？师生活动：学生利用所学知识观察并思考回答．追问3：刚才同学们应用全等三角形、等腰三角形、中垂线和轴对称等多种方法证明了定理，提醒同学们既然能够直接得到“PA＝PB，∠APO＝∠BPO”，那么我们在应用“PA ＝PB，∠APO＝∠BPO”时就不要再用上面的方法证明了．同时，我们共同思考为什么能用这么多方法证明呢？大家发现几个图形的共同点了么？(都关于OP对称．) 师生活动：学生感受到翻折的过程中的误差，利用严格的推理来证明得到切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．设计意图：让学生在“实践——验证——归纳”的过程中发展探究意识和体会并实践“实验几何——论证几何”的探究方法．通过教师引导学生了解基本图形为后面应用切线长定理和分析定理的其他作用作铺垫．3．应用新知迁移拓展问题3下面是一块三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的用料，并使截下来的圆与三角形的三边都相切？追问1：与三条边相切的圆的圆心必须满足什么条件？师生活动：学生小组合作探究得到，三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三边的距离都相等．追问2：满足这样条件的点怎样作？要不要三条角平分线都做出来？师生活动：学生小组合作探究得到，做两个角的角平分线，交于一点，这个点到三边的距离都相等．师生活动：学生在问题的引导下思考并回答出问题，学习三角形内切圆和三角形内心的概念．设计意图：学生解决问题的过程中应用定理加深对定理作用的体会，学习三角形内切圆和三角形内心的概念．4．解决问题加深理解例如图，△ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝9，BC ＝14，CA＝13．求AF，BD，CE的长．师生活动：学生在教师的引导下利用所学的知识完成例题．设计意图：体会应用内切圆相关知识体会把复杂问题转化为简单问题后解决问题，从而渗透转化思想和方程思想，提高应用意识．5．归纳小结巩固提高教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)通过本节课的学习你学会了哪些知识？(2)圆的切线和切线长相同吗？(3)什么是三角形的内切圆和内心？设计意图：进一步明确本节课所涉及的数学知识、数学思想、解决问题方法．6．布置作业教科书习题24.2第5，12题．五、目标检测设计1．如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，CD切⊙O于E，PO＝13，AO＝5，则△PCD 周长为．设计意图：考查学生利用所学定理解决问题的能力．2．如图，过⊙O直径AB端点分别作AE，BF切⊙O于A，B，EF切⊙O于C．求证：OE⊥OF．设计意图：考查学生利用所学定理解决问题的能力．3．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，如果AE＝1，CD＝2，BF＝3，且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r．设计意图：考查学生利用所学定理解决问题的能力．。
4.2.1-直线与圆的位置关系(优秀经典公开课比赛课件
2
10 2 ＝ 10. 2
直线与圆的位置关系
回顾我们前面提出的问题：如何用直线和圆的方程判断它 们之间的位置关系？
判断直线与圆的位置关系有两种方法： 方法一：判断直线l与圆C的方程组成的方程组是 否有解．如果有解，直线l与圆C有公共点．有两组实 数解时，直线l与圆C相交；有一组实数解时，直线l与 圆C相切；无实数解时，直线l与圆C相离．
解：法一：由直线 l 与圆 C 的方程，得
3x＋ y－ 6＝ 0 2 ，消去 y 得 x2 － 3x＋ 2＝ 0. 2 x ＋ y － 2y－ 4＝ 0
设两交点为 A， B，坐标分别为 A(x1， y1 )， B(x2， y2)， 由根与系数的关系有 x1＋ x2 ＝ 3， x1 · x2 ＝ 2， 2 2 |AB|＝ x1－ x2 ＋ y1－ y2 ＝ x1－ x2 2＋ [－ 3x1＋ 6－ － 3x2＋ 6 ]2 ＝ 1＋ 32 x1－ x2 2 ＝ 10[ x1＋ x2 2－ 4x1 x2 ] ＝ 10× 32－ 4× 2＝ ∴弦 AB 的长为 10.
5
，所以弦心距为
即圆心到所求直线的距离为 5 ．
2 2 M ( 3 , 3 ) x y 4 y 21 0 例2 已知过点 的直线被圆
所截得的弦长为 4 5 ，求直线的方程． 解：因为直线l 过点 M (3,3) ， 所以可设所求直线l 的方程为：y 3 k ( x 3) 即： kx y 3k 3 0 根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离：
解析：点P在圆上，圆x2＋y2－4x＝0化为(x－2)2＋y2＝4， 圆心M(2,0)，半径为2. kMP＝ 3－ 0 ＝－ 3， 1－ 2 3 ， 3 3 (x－1)， 3
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（1）d<r
点在圆内 点在圆上
C
（2）d=r
数形结合
（3）d>r
数量关系
点在圆外
位置关系
2. 什么是点到直线的距离？
课前热身
2. 什么是点到直线的距离？
.A
D
a
直线外一点到这条直线的垂线段 的长度叫点到直线的距离。
分组分享活动之一：
直线和圆的位置关系可以分为哪几类？
分组小实验： 以小组为单位，由各组的组长和副组 长在学案图上的直线上移动圆形纸片，组 织组员共同观察直线和圆的位置关系。
A
B
C
D
1.回扣目标 总结收获 2.评出优秀小组和个人
数学来源于生活
认真观察切西瓜中刀和西瓜的动态位置变化。
1
（1）∵ r < 2.5cm
∴ 直线AB与⊙M相离. （2）∵ r >2.5cm ∴直线AB与⊙M相交. （3）∵ r =2.5cm ∴直线AB与⊙M 相切.
整理巩固
要求：
1、整理巩固探究问题
2、落实基础知识
3、用红笔认真订正错误。
4、形成自己的知识体系
分组分享活动之五：
图形 直线与圆的 位置关系
直线与圆的位置关系
(图形特征----用公共点的个数来区分）
特点： 直线和圆有两个公共点， 叫直线和圆相交。 特点： 直线和圆有唯一的公共点， 叫做直线和圆相切。 这时的直线叫切线， 唯一的公共点叫切点。 特点： 直线和圆没有公共点， 叫做直线和圆相离。
.O
.
A
.O
.
B
l
.O
.
切点 A
l
l
快速判断下列各图中直线与圆的位置关系
我的课堂我做主——高效展示
第1 题 展示小组 B组4号 第2 题 D 组 6号
点评小组
C组3号
E 组 4号
我的课堂我做主——精彩点评
分组分享活动之四：学以致用
1、已知圆心到直线的距离为4cm，如果圆和直线 的关系分别为以下情况，那么圆的直径应分别取 怎样的值？为什么？ （1）相交；（2）相切；（3）相离 2、在Rt△ABC中，∠C=900， ∠B=300，O是AB 上的一点，OA=m， ⊙O的半径为r，当r满足怎 样的关系时， （1）AC与⊙O相交？ （2） AC与⊙O相切？ （3） AC与⊙O相离？（请写出详细过程）
直线和圆的位置关系的判定与性质
d
.Or
A B
.O
d
r .D
H
l
.
C
l
Or . d .F
E
l
相离
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ相切
相交
1、直线和圆相交 2、直线和圆相切 3、直线和圆相离
d< r d= r d> r
？
小结：
两 种： 判定直线 与圆的位置关系的方法有____
直线 与圆的公共点 的 （1）根据定义，由__________________ 个数来判断； 圆心到直线的距离d （2）根据数量关系：由_______________
直线与圆的位置关系（一）
小组讨论要求： 1、各组的组长必须安排好每次讨论的主 要发言人，并且该同学必须站起来，组织全 组同学讨论。 2、每次讨论分为以下几个环节：
（1）独立思考3—5分钟。
（2）讨论1分钟。
（3）完善过程1分钟。
展示要求 ①各小组必须充分讨论，展示人展示小组的观点。 ②展示人及时到位，规范快速。 ③其他同学讨论完毕坐下立即修改，不浪费 一分钟,并观察展示内容，准备质疑与补充。
√
)
4、如图，已知∠BAC=30 ，M为AC上一点，且AM=5cm，以M为圆心、
r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？请说明理由。
（1）r=2cm；（2）r=4cm；（3）r=2.5cm。
当堂训练
4、如图，已知∠BAC=300，M为AC上一点，且AM=5cm，以M 为圆心、r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？请分类 讨论并说明理由。 解：作MD ⊥AB于D。 ∵ ∠BAC=300 ∴DM= 2 AM = 2.5cm
与半径r 的大小关系来判断。 __________
已知圆的半径是8cm，如果直线与圆心的距离分别是
（1）6cm ； （2） 8cm ； （3） 10cm
那么直线与圆分别是什么位置关系？请画出基本图形
并写出过程。
8cm
8cm
O·
d=8cm
6cm
O· A M
O·
d=10cm
d=6cm
B
N
D
∵r=8cm，d=6cm。
例1.已知Rt△ABC的斜边AB＝8cm，AC＝4cm． (1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？ (2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm A D 的长为半径作两个圆，这两个圆与AB 分别有怎样的位置关系？
展示组：A组6号
点评组：F组2号 展示要求： ①展示人及时到位，规范快速。 ②其他同学讨论完毕立即修改， 不浪费一分钟,并观察展示内容 准备质疑与补充。
．Ｏ r d ┐ l
．ｏ d r ┐ l .
A
. B
．O d r ┐ . lC
相离
0 d>r
相切
1 d=r
相交
2 d<r
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称
切点
交点
课堂总结 两 种： 判定直线 与圆的位置关系的方法有____
直线 与圆的公共点 的 （1）根据定义，由__________________ 个数来判断； 圆心到直线的距离d （2）根据数量关系：由_______________
当堂训练
1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点， 则d为（ ）.
A
A ．d ＞3
B．d<3
C．d ≤3
D．d =3
2．圆心O到直线的距离小于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是 （ ）.
A．相离
B
B.相交
C.相切
。
D.相切或相交
3.判断:若直线和圆相切，则该直线和圆一定有一个公共点.(
与半径r 的关系来判断。 ___________
拓展延伸
船有无触礁的危险
如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有 货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20 海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行. 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?
北 东
点评要求 ①点评组全组认真研讨展示组板书的答案，达成共 识。 ②简练整合知识点，注意答题规范、答案正误、是 否全面；进行答案的补充修正、知识拓展、规律方 法的总结。 ③其他小组积极思考、认真倾听，进行补充点评或 拓展。
课前热身
A
1、点和圆的位置关系有几种？ 点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：
B
∴
∵r=8cm，d=8cm。
∴
∵r=8cm，d=6cm。
∴
r >d
r =d
r <d
∴直线AB与⊙M相交.
∴直线AB与⊙M相切.
∴直线AB与⊙M相离.
如图，在Rt △ABC中，AD⊥BC于D， AD=10cm。以点C为圆心作圆，当半径为 10cm时，BC是否与⊙A相切？
A
B
D
C
分组分享活动之三：例题尝试
点评要求：
C
B
①简练整合知识点，注意答题规 范、答案正误、是否全面；进行 答案的补充修正、知识拓展、规 律方法的总结。 ②其他小组积极思考、认真倾听， 进行补充点评或拓展。
分组分享活动之四：学以致用
1、已知圆心到直线的距离为4cm，如果圆和直线 的关系分别为以下情况，那么圆的直径应分别取 怎样的值？为什么？ （1）相交；（2）相切；（3）相离 2、在Rt△ABC中，∠C=900， ∠B=300，O是AB 上的一点，OA=m， ⊙O的半径为r，当r满足怎 样的关系时， （1）AC与⊙O相交？ （2） AC与⊙O相切？ （3） AC与⊙O相离？（请写出详细过程）
l l
.O
.O
l
L
1
.O2
.O
.
分组分享活动之二：
点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则： A
（1）点在圆内
（2）点在圆上 （3）点在圆外
d<r
d=r d>r 类比、迁移
C
B
用数量关系的方法来研究直线与圆的位置关系？
分组分享活动之二：
实质
O
圆心到直线 的距离变化
r
A
l l l
直线和圆的位置关系 (数量特征)