有关旋转的证明题

12、已知正方形ABCD的边长为2，对角线相交于O， 另有正方形OEFG绕O旋转任意角度，OE、OG分别 交于M、N。
⑴观察△OCN和△OBM 的关系，求CN+AM； D 2
A O
C
N G
⑵求四边形OMBN的面积。
E
M
B
1
F
13、如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°， 直角∠PMQ的顶点M是BC中点，MP、MQ分别交 AB、AC于点P、Q，以下五个结论：①AP=CQ； ②△PMQ是等腰直角三角形；③BC=2PQ；④S四边 1 2=BP2+CQ2 。当∠PMQ在 = S ；⑤ PQ 形APMQ △ABC 2 △ABC内绕顶点M旋转时（点P不与A，B重合）， 上述结论中始终正确的序号有 ① ② ④ ⑤ 。
A D A P D
2 0 135P 4
B
4 2
P' 图1
2
C
B 图2
C
P'
4、操作与说明：如图，O是边长为a的正方形ABCD 的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇 形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转。 则ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a。 试说明理由。
A D M C O E (1) B A A
G
M C
H E
G
C D
H
M E B
D O (2) B
O
(3)
15、已知Rt△ABC中，AC=BC，D为AB边的中点， ∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、 CB（或它们的延长线）于E、F，当∠EDF绕D1 点旋转 到DE⊥AC于E时（如图1），易证 S△DEF S△CEF 2 S△ ABC． 当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立， S△ABC 又有怎 请给予证明；若不成立，S△DEF 、S△CEF 、 样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明。
E O A
300 900
C
a
2
600
D
B
12、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点 作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG， CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B 点逆时针旋转45º ，如图②所示，取DF中点G，连接EG， CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出 证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF 绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段， 问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出 什么结论？（均不要求证明）
A D G
A
D
G B
G
C E 图1
B
F
E
C F
图2 23.3 有关旋转的证明题1第5题
10、如图，E、F、G、H分别为正方形ABCD 四条边的中点，图中的阴影部分的面积为５， 则正方形ABCD的边长是多少？
N′
A
H
D
HLeabharlann Baidu
D
E
E
M N
G
M′
G
B
F
C
B
F
C
11、 如图甲，正方形ABCD和正方形CEFG共一顶点C， 且B，C，E在一条直线上。连接BG，DE. ① 请你猜测BG，DE的位置关系和数量关系，并说明 理由； ② 若正方形CEFG绕C点顺时针方向旋转一个角度后， 如图乙，BG和DE是否还有上述关系？是说明理由。
18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°， BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合 的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过 点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α. 300 度时，四边形EDBC是等腰梯形， (1)①当α=________ 1； 此时AD的长为_________ ②当α=________ 600 度时，四边形EDBC是直角梯形，此 时AD的长为_________； (2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说 明理由．
23.3 有关旋转的证明
6、如图，正方形ABCD，E、F分别为BC、CD边 上一点。 ①若∠EAF=45º ，求证：EF=BE+DF。 ②若△AEF绕A点旋转，保持∠EAF=45º ，问 △CEF的周长是否随△AEF位置的变化而变化？ F D C G
E A B
7、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且BM⊥CM， M是AD中点，说明AB+CD=BC。
A P Q B
M
C
14、已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C， 将一个三角板的直角顶点与点C重合，它的两条直角边 分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E. ①如图(1)，当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时， 试说明OD+OE= 2 OC； ②当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，如图(2) 、(3) 所示，在这两种情况下，上述结论是否成立？若成立， 请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样 的数量关系？
B
A
F
M
C
D
E
8、AD为△ABC中的中线，E为AC上一点，连结BE 交AD于F，且AE=FE，求证:BF=AC。
A
3
2
F B
1
E C
D 4
F1 5 A1
23.3 有关旋转的证明题1第7题
9、如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边 DE上，连接AE、 GC。 (1) 试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论。 (2) 将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在 BC边上，如图2，连接AE和GC。你认为(1)中的结论是 否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。
C D
A1
C
C1 A1
F
4
2
D
3
F
2 4
C1
E
1 3
E
1 H
A
B
A
B
17、(2012四川省南充市，21，8分) 在Rt△POQ中， OP=OQ=4，M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M 处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边 与△POQ的两直角边分别交于点A、B. （1）求证：MA=MB; （2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB 的周长是否存在最小值.若存在， 求出最小值；若不存在，请说明理由.
A A E C D B A
G G
D
F
D B C E
H
E
F 图1
C
B
图2
H
F
图3
16、在△ABC中，AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕 点B顺时针旋转角a(0°<a<90°),得△A1BC1,A1B交AC于 点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点． （1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC 有怎样的数量关系？并证明你的结论； （2）如图2，当a=30°时，试判断四边形BC1DA的形状 ，并说明理由； （3）在（2）的情况下，求ED的长．
A G C
D
H
A G F E B 图2
D F E
A
G
D
E
B F 图1
C
B 图3
C
• 11、已知点P是正方形ABCD内的一点，连接PA、 PB、PC.（1）将△PAB绕点B顺时针旋转到 △P‘CB的位置，设AB的长为a，PB的长为 b(b<a) ，求△PAB旋转到△P‘CB的过程中，边 PA所扫过的区域的面积；（2）在图1中，若 PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长；（3） 在图2中，若PA2+PC2=2PB2，请说明P必AC在 上.