初中无理数习题系列(含答案)汇编
初中数学七年级无理数的估算练习题(含答案)
C．7
D．8
6．（2019 秋•沙坪坝区期末）实数 23 在数轴上位于两个连续整数之间，这两个连续整数为
()
A．3 和 4
B．4 和 5
C．5 和 6
D．6 和 7
7．（2019 秋•余杭区期末）估计 21 的大小应在 ( )
A．3.5 与 4 之间 B．4 与 4.5 之间．【解答】解： 4 7 9 ， 2 7 3， 点 Q 在这两个数之间， 故选： B ．
2．【解答】解： A.1 2 2 ，不符合题意； B.1 3 2 ，不符合题意； C.2 7 3 ，符合题意； D.3 10 4 ，不符合题意． 故选： C ．
3．【解答】解： 3 11 4 ， 1 11 2 2 ， 那么与实数 11 2 对应的点在线段 CD 上， 故选： C ．
11．【解答】解： 25 29 36 ， 5 29 6 ， 根据题意得： x 5 ， y 29 5 ， 则原式 ( 29 5)( 29 5) 29 25 4 ．
3a b 1的平方根是 4 ， 3a b 1 16 ， 解得： b 2 ，
c 是 2 5 的整数部分， c 4 ， a 2b c 5 4 4 5 ， 故 a 2b c 的平方根为： 5 ．
二、解题方法或注意事项 1．无理数估算的基本方法，多用逼近法，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．若 a x b ，则 a x b （ a 、 x 、 b 为非负数）， 3 a 3 x 3b ，因此，当 a 与 b 为平 方数或立方数时，则可知无理数的大致范围；
2．无理数的整数部分与小数部分：逼近法确定大致范围后，整数部分向前取一位，小数部 分为 无理数-整数部分； 3．易错提醒：负无理数（或含无理数的减法式子）在确定整数部分时，可借用数轴．
浙江中考数学备考专题有理数、无理数与实数含参考答案(精选5套)
2024年浙江中考数学备考专题有理数、无理数与实数5套含答案一、选择题（每题3分，共36分）1．x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，则x−y+z的值是（）．A．−2B．−1C．0D．22．大于-2.5且小于3.5的整数之和为（）．A．-3B．2C．0D．33．下列说法中，正确的是（）．A．两个负数的差一定是负数B．只有0的绝对值等于它本身C．有理数可以分为正有理数和负有理数D．只有0的相反数等于它本身4．下列4个式子，计算结果最小的是（）A．−5+（−12）B．−5−（−12）C．−5×（−12）D．−5÷（−1 2）5．用四舍五入法，把4.76精确到十分位，取得的近似数是（）A．5B．4.7C．4.8D．4.77 6．下列说法中正确的是（）A．正数都带“+”号B．不带“+”号的数都是负数C．负数一定带“−”号D．带“−”号的数都是负数7．下列说法中正确的个数有（）①最大的负整数是−1；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示−a的点一定在原点的左边；⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，−a，b，−b按照从大到小的顺序排列，正确的是（）A．b>−a>a>−b B．b>a>−a>−bC．−a>b>a>−b D．−a>−b>a>b9．已知a，b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a+b的值为（）A．1B．5C．﹣1D．﹣5 10．7个有理数相乘的积是负数，那么其中负因数的个数最多有（）A．2种可能B．3种可能C．4种可能D．5种可能11．下列对于式子(−3)2的说法，错误的是（）A．指数是2B．底数是−3C．幂为−3D．表示2个−3相乘12．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例．若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（）A．2，3B．3，3C．2，4D．3，4二、填空题（每题3分，共18分）13．绝对值大于2且不大于4的非负整数有．14．﹣123的倒数等于.15．某平台进行“天宫课堂”中国空间站全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000＝．16．若|a-1|与|b+2|互为相反数，则a+b-12的值为．17．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a－b＋c．18．定义运算a∗b={a b(a≤b，a≠0)b a(a>b，a≠0)，若(m−1)∗(m−3)=1，则m的值为．三、计算题（共8分）19．计算（1）(−134)−(+613)−2.25+103；（2）214×(−67)÷(12−2)；（3）(−34+56−712)÷(−124)；（4）−14−16×[2−(−3)2]．四、解答题（共5题，共35分）20．把下列各数的序号填在相应的横线上：①﹣3.14，②2π，③﹣13，④0.618，⑤﹣√16，⑥0，⑦﹣1，⑧+3，⑨227，⑩﹣0.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1）．整数集合：{ ……}；分数集合：{ ……}；无理数集合：{ ……}．21．在数轴上表示下列各数，并用“<”号把它们按照从小到大的顺序排列．3，−(−1)，−1.5，−|−2|，−312．22．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，y+1没有倒数，x−1的绝对值等于2.那么代数式−2|a+b|+cdx+(y−1)(a+b−1)的值是多少？23．暑假《孤注一掷》成为了群众观影的首选，某市7月31日该电影首映日的售票量为1.1万张，8月1日到8月7日售票量的变化如下表(正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少)：请根据以上信息，回答下列问题：（1）8月2日的售票量为多少万张?（2）8月7日与7月31日相比较，哪一天的售票量多?多多少万张?（3）若平均每张票价为50元，则8月1日到8月7日该市销售《孤注一掷》电影票共收入多少万元?24．2022年天猫平台“双十一”促销活动如火如荼地进行.小明发现天猫平台甲、乙、丙三家店铺在销售同一款标价均为30元的杯子，但三家的促销方式不同，具体优惠信息如下：（1）若小明想买25个该款杯子，请你帮小明分别计算一下甲、乙、丙三家店铺优惠后的实际价格，再挑选哪家店铺购买更优惠.（2）若小明想从丙店铺购买n个(n>100)该款杯子，请用含n的代数式表示优惠后购买的总价.（3）若小明想花费3000元在丙店铺来购买该款杯子，且恰好用完，则他能买多少个该款杯子？（注：假设小明均一次性购买）五、实践探究题（共3题，共23分）25．观察下列等式：第1个等式：a1=11×3=12×(1−13)；第2个等式：a2=13×5=12×(13−15)；第3个等式：a3=15×7=12×(15−17)；…青解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=．（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n==(n为正整数)；（3）求a1+a2+⋯+a100的值．26．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为−1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为−2，点N所表示的数为4．（1）数所表示的点是【M，N】的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为−20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止.当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？27．小江同学注意到妈妈手机中的电费短信（如下左图），对其中的数据产生了浓厚的兴趣，谷85度是什么意思电费是如何计算的?第一档与第二档又有什么关系？表1：宁波市居民生活用电标准（部分修改）【解读信息】通过互联网查询后获得上表（如表1）.小江家采用峰谷电价计费，谷时用电量为85度，那么峰时用电量就是227−85=142度，由于小江家年用电量处在第一档，故9月份电费为：0.568×142+0.288×85=105.136≈105.14.第一档年用电量的上限为2760度，所以截至9月底小江家已经用电2760－581＝2179度.不难发现，第二档所有电价均比第一档提高0.05元/度，第三档所有电价均比第一档提高0.3元/度.【理解信息】（1）若采用普通电价计费，小江家九月份的电费为元.（精确到0.01）（2）若采用峰谷电价计费，假设某月谷时用电量与月用电量的比值为m，那么处在第一档的1度电的电费可以表示成元.（用含有m的代数式表示）（3）【重构信息】12月份，小江家谷时用电量与月用电量的比值为0.2.请根据上述对话完成下列问题：①通过计算判断：截至12月底小江家的年用电量是否仍处于第一档？②12月份谁家的用电量多，多了多少？答案解析部分1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】C 12．【答案】C 13．【答案】-3，-4 14．【答案】﹣3515．【答案】3.79×106 16．【答案】−3217．【答案】2 18．【答案】1或419．【答案】（1）解：原式=(−134−214)+(−613+313)=−4−3=−7；（2）解：原式=94×(−67)÷(−32)=94×(−67)×(−23)=94×67×23=97； （3）解：原式=(−34+56−712)×(−24)=−34×(−24)+56×(−24)−712×(−24) =18−20+14=12；（4）解：原式=−1−16×[2−9]=−1−16×(−7)=−1+76=16．20．【答案】解：整数有：⑤﹣√16＝﹣4，⑥0，⑦﹣1，⑧+3；分数有：①﹣3.14，③﹣13，④0.618，⑨227；无理数有：②2π，⑩﹣0.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1）21．【答案】解：如图所示，，由图可知，−312⟨−|−2|<−1.5<−(−1)<3．22．【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，y+1没有倒数，x−1的绝对值等于2，∴a+b=0，cd=1，y+1=0，x−1=2或x−1=−2，解得y=−1，x=3或x=−1，当x=3时，原式=0+13+(−2)×(−1)=0+13+2=213；当x=−1时，原式=0+1−1+(−2)×(−1)=−1+2=1；综上，代数式−2|a+b|+cdx+(y−1)(a+b−1)的值是213或1．23．【答案】（1）解：1.1+0.5+0.1=1.7(万张)（2）解：8月1日：1.1+0.5=1.6(万张)；8月2日：1.6+0.1=1.7(万张)；8月3日：1.7-0.3=1.4(万张)；8月4日：1.4-0.2=1.2(万张)；8月5日：1.2+0.4=1.6(万张)；8月6日：1.6-0.2=1.4(万张)；8月7日：1.4+0.1=1.5(万张).1.5-1.1=0.4(万张)答：8月7日的售票量多，多0.4万张.（3）解：1.6+1.7+1.4+1.2+1.6+1.4+1.5=10.4(万张)50x10.4=520(万元)答：共收入520万元24．【答案】（1）解：甲：30×25×90%−30×3=585（元）乙：30×25−60−50×2=590（元）丙：30×10+30×90%×15=705（元）因为585<590<705，所以挑选甲店铺更优惠.（2）解：30×10+30×90%×(50−10)+30×80%×(100−50)+30×70%×(n−100)=21n+480（元）（3）解：假设花费3000元以标价30元来购买该款杯子，则能买3000÷30=100个，那么优惠后至少能买100个.由（2）可知，令21n+480=3000，n=120答：他能买120个该款杯子.25．【答案】（1）19×11=12(19−111)（2）1(2n−1)(2n+1)；12(12n−1−12n+1)（3）解：a1+a2+a3+⋯+a100=12(1−13)+12(13−15)+12(15−17)+...+12(1199−1201) =12×(1−13+13−15+15−17+...+1199−1201)=12×(1−1201) =12×200201=100201．26．【答案】（1）2或10（2）解：设点P表示的数为y，分四种情况：①P为【A，B】的好点．由题意，得y−（−20）=2（40−y），解得y=20，t=（40−20）÷2=10（秒）；②A为【B，P】的好点．由题意，得40−（−20）=2[y−（−20）]，解得y=10，t=（40−10）÷2=15（秒）；③P为【B，A】的好点．由题意，得40−y=2[y−（−20）]，解得y=0，t=（40−0）÷2=20（秒）；④A为【P，B】的好点由题意得y−（−20）=2[40−（−20）]解得y=100（舍）．⑤B为【A，P】的好点30=2t，t=15．综上可知，当t为10秒、15秒或20秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．故答案为：2或10．27．【答案】（1）122.13（2）（0.568-0.28m）（3）解：①假设小江家12月的用电量未超过第一档，那么该月最多支付电费：281×(0.568−0.28×0.2)=143.872（元），∵143.872<154.55，∴小江家12月份的用电量必定超过第一档；②设小江家12月份用电量为x度，143.872+0.8×0.618(x−281)+0.2×0.338(x−281)=154.55，143.872+0.4944x−138.9264+0.0676x−18.9956=154.55解得x=300，300−275=25（度），即小江家用电量多，比小北家多用25度.2024年浙江中考数学备考专题有理数、无理数与实数5套含答案一、选择题1．2022的倒数是（）A．2022B．-2022C．12022D．−1 20222．手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强(午位：dBm)，则下列信号最强的是（）A．-50B．-60C．-70D．-80 3．计算结果等于2的是（）A．|−2|B．−|2|C．2−1D．(−2)0 4．(−2)2+22=（）A．0B．2C．4D．8 5．如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（）A．-1B．0C．1D．2 6．据中国宁波网消息：2023年一季度宁波全市实现地区生产总值380180000000元，同比增长4.5%．数380180000000用科学记数法表示为（）A．0.38018×1012B．3.8018×1011C．3.8018×1010D．38.018×10107．已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中−1<a<0，0<b<1．若a×b=c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（）A．B．C．D．8．已知M=20222，N=2021×2023，则M与N的大小关系是（）A．M>N B．M<N C．M=N D．不能确定9．已知方程组{a−2b=63a−b=m中，a，b互为相反数，则m的值是（）A．4B．﹣4C．0D．8 10．在某次演讲比赛中，五位评委要给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数。
初中数学无理数的复习题
初中数学无理数的复习题
初中数学无理数的复习题
请大家准备好笔纸了，接下来为大家带来的是初中数学复习大全之无理数，有兴趣的同学可以过来看看。
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接下来还有更多更全的初中数学题目等着大家来练习呢。
因式分解同步练习(解答题)
关于因式分解同步练习知识学习，下面的题目需要同学们认真完成哦。
因式分解同步练习（解答题）
解答题
9．把下列各式分解因式：
①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2
③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2
10．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．
11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．
答案：
9．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）2
通过上面对因式分解同步练习题目的'学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，预祝同学们在考试中取得很好的成绩。
八年级数学上《2.1认识无理数》同步练习卷含答案
《2.1 认识无理数》一、选择题1．下列各数是无理数的是（）A．0.37 B．3.14 C．D．02．下列各数中无理数的个数是（），0.1234567891011…（省略的为1），0，2π．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列命题中正确的是（）A．有理数是有限小数 B．有理数是有限小数C．有理数是无限循环小数 D．无限不循环小数是无理数二、填空题4．指出下列各数中哪些是有理数？哪些是无理数？3，，3.14，，﹣π，5.6，901，4.121121112…，3.141414…．有理数有______，无理数有______．5．如果x2=10，则x是一个______数，x的整数部分是______．6．已知正方形ABCD的面积是16cm2，E，F，G，H分别是正方形四条边的中点，依次连接E，F，G，H得一个正方形，则这个正方形的边长为______cm．（结果保留两个有效数字）7．有六个数：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002…，若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z=______．三、解答题8．有四张不透明的卡片2，，π，，除正面的数不同外，其余都相同，将其背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为多少？9．小华家新买了一张边长1.4m的正方形桌子，原有的边长是1m的两块正方形台布都不适用了，但扔掉太可惜，小华想了一个办法，如图，将两块台布拼成一块正方形大台布，请你帮小华计算一下，这块大台布能盖住现在的新桌子吗？10．在棱长为4cm的正方体箱子中，想放入一根细长的玻璃棒，则这根玻璃棒的最大长度可能是多少？（结果保留3位有效数字）11．下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段．（要求：所作线段不得与图中已有的线重合）《2.1 认识无理数》参考答案一、选择题1．C；2．A；3．D；二、填空题4．3，，3.14，，5.6，901，3.141414…；-π，4.121121112…；5．无理；±3；6．2.8；7．6；三、解答题8．9．10．11．。
北师大版八年级数学上册21认识无理数同步练习含答案解析.doc
2016年北师大新版八年级数学上册同步练习：2.1认识无理数一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）1. 一个长方形的长与宽分别是6、3,它的对角线的长可能是（） A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数 2. 在-1.414, 71, 3.；, 3.1212212221...（两个1之间的2依次增加1个）,0这些数中无理数 的个数为（ ）A. 5B. 2C ・3D ・43. 下列说法正确的是（ A.有理数只是有限小数 C.无限小数是无理数D）B. 无理数是无限小数葺是分数4. 如图，正方形网格中，每小格正方形边长为1,则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数 的边数有（ ） A. 0条 B. 1条C. 2条D. 3条二、 填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）5. 直角三角形两直角边长为2和5,以斜边为边的正方形的面积是 _________________ ,此正方形 的边长 ____________ （填“是〃或者“不是"）有理数.6. 任意写出两个大于6小于7的无理数 _____________ ・三、 解答题（共3小题，满分22分）7. 在ZXABC 中，CD 丄AB 于 D, CE 是ZACB 的平分线，ZA=20°, ZB 二60。
.求ZBCD 和, ECD 的度数.8.如图，在3X3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位.请解决下面的问题. （1）阴影正方形的面积是多少？（2）阴影正方形的边长介于哪两个整数Z间？9.在AABC中，AB二AC, AD是底边上的高，如图，若AC=6cm, AD=5cm,求BD的值.（精确到0.01cm）2016年北师大新版八年级数学上册同步练习：2.1认识无理数参考答案与试题解析一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）1.一个长方形的长与宽分别是6、3,它的对角线的长可能是（）A.瘵数B.分数C.有理数D.无理数【考点】勾股定理.【专题】计算题.【分析】长方形的长、宽和对角线，构成一个直角三角形，可用勾股定理，求得对角线的长，再进行选择即可.【解答】解：丁寸6? + 3? 忑,・•・对角线长是无理数.故选D.【点评】本题考查了长方形性质及勾股定理的应用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力以及实数的分类.2.在-1.414, R,3.；, 3.1212212221...（两个1之间的2依次増加1个），0这些数中无理数的个数为（）A. 5B. 2C. 3D. 4【考点】无理数.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解：n, 3.1212212221...（两个1之间的2依次增加1个）是无理数，故选：B.【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n, 2只等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001...,等有这样规律的数.3.下列说法正确的是（）A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数兀C.无限小数是无理数D.可是分数【考点】实数.【分析】根据无理数的定义即可判断.【解答】解：A、有理数是有限小数与无限循环小数的统称，故选项错误；B、无理数是无限不循环小数，故选项正确；C、无理数是无限不循环小数，无限循环小数是有理数，故选项错误；D、辛是无理数，故选项错误.故选B.【点评】本题主要考查了实数的分类，注意分数是能写成两个整数的商的形式的数，而专■不是分数.4.如图，正方形网格中，每小格正方形边长为1,则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数有（）A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条【考点】勾股定理.【专题】计算题.【分析】根据图中所示，利用勾股定理求出每个边长，然后根据无理数的定义即可得出答案.【解答】解：观察图形，应用勾股定理，得AB二J/+12二近BC=732+12=V10，AC 珂 4 2 + 3 2=5，・・・AB和BC两个边长都是无理数.故选：C.【点评】此题考查了勾股定理的应用.注意格点三角形的三边的求解方法：借助于直角三角形，用勾股定理求解.二、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）5.直角三角形两直角边长为2和5,以斜边为边的正方形的面积是29 ,此正方形的边长_ 不是（填“是〃或者"不是〃）有理数.【考点】实数.【分析】设直角三角形的两直角边是"和b,斜边是c,由勾股定理得出a2+b2=c2,然后求出以a、b为边长的两个正方形的面积之和是a2+b2=29,以斜边c为边长的正方形的面积是S=c2=a2+b2,代入求出即可. 【解答】解：设直角三角形的两直角边是a和b,斜边是c,由勾股定理得：a2+b2=c2,则分别以“、b为边长的两个正方形的面积之和为：a2+b2=4+25=29, 以斜边c为边长的正方形的面积S=c2=a2+b2=29, 宓是无理数.故答案为：29,不是.【点评】本题考查了勾股定理和正方形的面积，解答本题的关键是根据勾股定理得出c2=a2+b2=29,难度适中.6.任意写出两个大于6小于7的无理数佰、厢 .【考点】实数大小比较.【专题】开放型.【分析】根据算术平方根的性质，把6和7表示成带根号的数，只需在介于这两个被开方数之间写出三个即可.【解答】解：・・・大于6小于7的无理数有佰、V39- 故答案为：佰、V39.【点评】此题考查史书的大小比较，答案不唯一，关键掌握无理数的估算，熟悉算术平方根的性质.三、解答题（共3小题，满分22分）7.在AABC 中，CD丄AB 于D, CE 是ZACB 的平分线，ZA=20°, ZB二60°・求ZBCD 和Z ECD 的度数.【考点】三角形的角平分线、中线和高.【分析】由CD丄AB与ZB=60°,根据两锐角互余，即可求得ZBCD的度数，又由ZA=20\ZB=60°,求得ZACB的度数，由CE是ZACB的平分线，可求得ZACE的度数，然后根据三角形外角的性质，求得ZCEB的度数.【解答】解：TCD丄AB,AZCDB=90°,VZB=60°,・・・ ZBCD二90° - ZB=90° - 60°=30°；V ZA=20°, ZB=60°, ZA+ZB+ZACB=180°,.\ZACB=100°,・・・CE是ZACB的平分线，・・・ ZACE二专ZACB二50。
初一数学下册知识点《无理数》经典例题及解析
初一数学下册知识点《无理数》经典例题及解析副标题一、选择题（本大题共121小题，共363.0分）1.下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【解析】【分析】此题考查了实数，数轴，相反数，绝对值，平方根及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．解题时，根据实数，相反数，绝对值，平方根及立方根，的概念对各说法进行判断即可.【解答】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；③负数有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，则其中错误的是3个.故选D．2.在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】本题考查了无理数的概念：无限不循环小数叫无理数．常有三种表现形式：字母π等；开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如0.1010010001…等．故选：B．可化为4，根据无理数的定义即可得到无理数为1.010010001…，π．【解答】解：∵=4，∴无理数有：1.010010001…，π．故选B．3.在，，0，-2这四个数中，为无理数的是（）A. B. C. 0 D. -2【答案】A【解析】解：，0，-2是有理数，是无理数，故选：A．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4.四个数0，1，，中，无理数的是（）A. B. 1 C. D. 0【答案】A【解析】解：0，1，是有理数，是无理数，故选：A．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5.下列各数：-2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】解：在-2，0，，0.020020002…，π，中，无理数有0.020020002…，π这2个数，故选：C．依据无理数的三种常见类型进行判断即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6.下列实数中的无理数是（）A. B. π C. 0 D.【答案】B【解析】解：，0，是有理数，π是无理数，故选：B．根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．7.下列几个数中，属于无理数的是（）A. B. 2 C. 0 D.【答案】A【解析】解：2，0，是有理数；开方开不尽故是无理数．故选：A．由于无理数是开不尽方的数，或者无限不循环小数为无理数，由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，或者无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．8.下列实数中，是无理数的为（）A. -1B. -C.D. 3.14【答案】C【解析】解：A、是整数，是有理数，选项错误；B、是分数、是有理数，选项错误；C、正确；D、是有限小数，是有理数，选项错误．故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9.下列实数中，是无理数的为（）A. -4B. 0.101001C.D.【答案】D【解析】解：A、-4是整数，是有理数，故本选项不符合题意；B、0.101001是小数，属于分数，故本选项不符合题意；C、是小数，属于分数，故本选项不符合题意；D、是无理数，正确；故选D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．10.下列说法中正确的是（）A. 带根号的数都是无理数B. 无限小数都是无理数C. 无理数都是无限不循环小数D. 无理数是开方开不尽的数【答案】C【解析】解：A、如=2，是整数，是有理数，选项错误；B、无限循环小数是有理数，选项错误；C、正确；D、π是无理数，不是开方开不进得到的数，选项错误．故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．11.实数2，，，0中，无理数是（）A. 2B.C.D. 0【答案】B【解析】解：2，，0是有理数，是无理数，故选：B．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．12.下列各数中，属于无理数的是（）A. B. 1.414 C. D.【答案】C【解析】解：=2是有理数；是无理数；故选：C．根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解；本题考查无理数；能够化简二次根式，理解无理数的定义是解题的关键．13.下列各数：1.414，，-，0，其中是无理数的为（）A. 1.414B.C. -D. 0【答案】B【解析】解：是无理数．故选：B．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，解答即可．本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．14.在实数-1.414，，π，，2+，3.212212221…，3.14中，无理数的个数是（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的是无理数的认识，掌握无理数的常见类型是解题的关键，无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根；（2）特定结构的无限不循环小数；（3）含有π的数，如2π；根据无理数的定义求解即可.【解答】解：-1.414是有限小数，是有理数；是无理数，π是无理数；无限循环小数是有理数；2+是无理数；3.212212221…是无限不循环小数是无理数；3.14有限小数是有理数；∴无理数有4个.故选D．15.下列各数：，-π，-，0.，-0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），-中无理数的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．其中初中范围内学习的无理数有：与π有关的数；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．解答此题根据无理数的定义判断即可.【解答】解：题中的无理数有：-π，-，-0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）是无理数，共3个，故选B.16.在，，，，0，，，127，中，无理数的个数有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．根据无理数的定义求解即可．【解答】解：，0.454455444555…，-是无理数，共3个.故选B．17.在-2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】解：根据判断无理数的3类方法，可以直接得知：是开方开不尽的数是无理数，属于π类是无理数，因此无理数有2个．故选：C．要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：π类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数．从而得到答案．本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻．18.下列四个数中，是无理数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：是无理数，，，（）2是有理数.故选A．19.在下列实数：、、、、-1.010010001…中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．根据无理数的定义，可得答案．【解答】解：、、-1.010010001…是无理数，故选C．20.下列实数中的无理数是（）A. 0.7B.C. πD. -8【答案】C【解析】【分析】本题考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题．无理数就是无限不循环小数，最典型就是π，选出答案即可．【解答】解：∵无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，为有限小数，-8为负数，都属于有理数，π为无限不循环小数，∴π为无理数．故选C．21.下列结论中正确的个数为（）（1）开方开不尽的数是无理数．（2）数轴上的每一个点都表示一个实数；（3）无理数就是带根号的数；（4）负数没有立方根；（5）垂线段最短．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】本试题考查无理数，实数，立方根的概念，及垂线的性质．只要正确理解概念和垂线的性质不难得到正确答案．无限不循环小数叫做无理数，开方开不尽的数是无理数，π是无理数，有规律但无限循环的小数是无理数，实数与数轴上的点一一对应，任何一个实数都有立方根，直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．简单的说，垂线段最短．【解答】解：根据无理数的定义，（1）正确，（3）不正确；由实数与数轴上的点一一对应，（2）正确；由立方根的性质，（4）不正确；由垂线的性质，（5）正确；故选C22.在实数，3.1415926，0.123123123…，π2，，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间一次多1个0）中，无理数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：π2，，，0.1010010001…（相邻两个1中间一次多1个0）中是无理数，故选C．23.实数，，0，-π，，，0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．【解答】解：无理数有：，-π，0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0），共3个．故选：C．24.在实数3.14，-，-，1.7，，0，-π，4.262262226…（两个6之间一次增加一个“2”）中，无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．解答此题根据无理数的定义判断即可.【解答】解：无理数有：，-π，4.262262226…（两个6之间一次增加一个“2”）共3个．故选C.25.在、、、、中无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：-、是无理数，故选：B．26.在下列各实数中，属于无理数的是（）A. 0.1010010001B.C.D.【答案】C【解析】解：0.1010010001，-，=13是有理数，是无理数．故选：C．根据无理数的定义进行解答即可．本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果，是解题的关键．27.在下列实数中，属于无理数的是（）A. 0B.C. 3D.【答案】B【解析】解：0、3、都是有理数，是无理数．故选B．根据无理数的定义在数0、、3、中，只有是无理数．本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如0.1010010001…等；字母表示的无理数，如π等．28.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】解：观察图形，应用勾股定理，得AB=，BC=，AC=，∴三个边长都是无理数；故选D．29.下列各数中，3.14159，-，0.141141114…，2π，-，-，无理数的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：0.141141114…，2π,-是无理数，故选：C．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．30.下列4个数：，，π，0，其中无理数是（）A. B. C. π D. 0【答案】C【解析】【分析】本题考查了无理数的定义，解决本题的关键是熟记无理数的定义．根据无理数的定义，即可解答．【解答】解：A、=3，是有理数；B、是有理数；C、π是无理数；D、0是有理数；故选：C．31.下列各数：、1.414、0.、、中，其中无理数有（）个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】解：是无理数，故选：A．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．32.下列说法中，不正确的个数有：（）①所有的正数都是整数．② |a|一定是正数．③无限小数一定是无理数．④（-2）8没有平方根．⑤不是正数的数一定是负数．⑥带根号的一定是无理数．A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】D【解析】解：①所有的正数都是整数，如2.5，故说法①错误；②|a|一定是正数．如a=0，故说法②错误；③无限小数一定是无理数．无限不循环小数才是无理数，故说法③错误；④（-2）8没有平方根．有平方根为±16，故说法④错误，⑤不是正数的数一定是负数，如0既不是正数也不是负数，故说法⑤错误；⑥带根号的一定是无理数．如=2，故说法⑥错误．故选D．①根据正数和整数的定义即可判定；②根据绝对值的性质即可判定；③根据无理数的性质即可判定；④根据平方根的定义和乘方运算法则即可判定；⑤根据正负数的定义即可判定；⑥根据无理数的定义即可判定．本题主要考查了有理数和无理数的区别，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．33.在3.14，-，π，，-0.23，1.131331333133331…（每两个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：-，π，1.131331333133331…（每两个1之间依次多一个3）是无理数，故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．34.下列各数中是无理数的有（）-0.333…，，，-π，3π，3.1415．A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】A【解析】解：无理数有，-π，3π，共3个，故选A．根据无理数的定义逐个判断即可．本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：①开方开不尽的数，如等；②无限不循环小数，如0.101001000…等；③字母，如π等．35.在，，，，，，每两个1之间依次多一个中，无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【解答】解：无理数有：-，π，1.131331333133331…（每两个1之间依次多一个3）共3个．故选C．36.下列各数：、、、0.020020002…（每相邻两个2之间依次多一个0）、、、，无理数有（）个．A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0.020020002…（每相邻两个2之间依次多一个0）、、是无理数，故选B．37.下列四个实数中，无理数是（）A. 3.14B. -πC. 0D.【答案】B【解析】解：-π是无理数，故选：B．根据无理数的定义，可得答案．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．38.在实数0，π，，，中，无理数的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：π，是无理数，故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．39.实数-2，0.3，，，-π中，无理数的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】解：在实数-2，0.3，，，-π中无理数有：，-π共有2个．故选：A．无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．据此判断再选择．此题主要考查了无理数的概念，同时也考查了有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．40.在-2，，，3.14这4个数中，无理数是（）A. -2B.C.D. 3.14【答案】C【解析】【分析】据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：-2，，3.14是有理数，是无理数，故选C．41.下列都是无理数的是（）A. 0.07，，B. 0.7，，C. ，，πD. 3.14，，【答案】C【解析】解：，，π是无理数，故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．42.在实数：，3.141 59，，1.010 010 001…，4.，-π，中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：，1.010 010 001…，-π是无理数，故选：C．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．43.在实数，，，，3.14中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：，是无理数，故选：B．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．44.有下列说法：①如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是或；②无限小数都是无理数；③实数与数轴上的点一一对应；④是分数；⑤近似数所表示的准确数的范围是：．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了立方根、无理数、实数的性质和近似数的性质.根据相关概念及性质即可解答.【解答】解：如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是±1或0，故①错误；无限不循环小数都是无理数，故②错误；实数与数轴上的点一一对应，故③正确；是无理数，不是分数，故④错误；近似数5.60所表示的准确数x的范围是：5.595≤x＜5.605，故⑤错误；故正确的有1个.故选A．45.下列实数中，无理数是（）A. B. C. D. 3.14【答案】B【解析】解：、、3.14是有理数，是无理数．故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…相邻两个2之间0的个数逐次加1，等有这样规律的数．46.下列各数中，无理数是（）A. 0B.C.D. 0.121221222…【答案】D【解析】解：0，，是有理数，0.121221222……是无理数，故选：D．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．47.在数-3.14，，0，π，，0.1010010001…中无理数的个数有（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 4个【答案】A【解析】解：在数-3.14，，0，π，，0.1010010001…中，∵=4，∴无理数有，π，0.1010010001…共3个．故选A．的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．48.在下列实数中，无理数是（）A. B. C. 3.14 D.【答案】A【解析】解：A、是无理数；B、=2是整数，属于有理数；C、3.14是有限小数，是有理数；D、是分数，属于有理数；故选：A．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．49.下列四个实数中是无理数的是（）A. πB.C.D. 0【答案】A【解析】解：，0是有理数，π是无理数，故选：A．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．50.下列说法错误的是（）A. 的平方根是±3B. 两个无理数的和一定是无理数C. （-1）2010是最小的正整数D. 实数与数轴上的点一一对应【答案】B【解析】解：A、=9，9的平方根是±3，故本选项说法正确，不符合题意；B、无理数π与-π的和为0，0是有理数，故本选项说法错误，符合题意；C、（-1）2010=1，1是最小的正整数，故本选项说法正确，不符合题意；D、实数与数轴上的点一一对应，故本选项说法正确，不符合题意；故选：B．根据算术平方根、平方根的定义判断A；根据无理数的定义以及运算法则判断B；根据正整数的定义判断C；根据实数与数轴的关系判断D．本题考查了算术平方根、平方根的定义，无理数的定义，正整数的定义，实数与数轴的关系等知识，都是基础知识，需熟练掌握．51.已知面积为8 的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是( )A. x是有理数B. x不能在数轴上表示C. x是方程的解D. x是8 的算术平方根【答案】DB、x能在数轴上表示出来，故B不符合题意；C、x是x2=8的解，故C不符合题意；D、x是8的算术平方根，故D符合题意；故选：D．根据算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系是解题关键．52.下列实数中的无理数是（）A. 1.414B. 0C. -D.【答案】D【解析】解：∵无理数就是无限不循环小数，且1.414为有限小数，-为分数，0是整数，都属于有理数，为无限不循环小数，∴为无理数．故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．53.实数，，，，其中为无理数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数，根据无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项. 【解答】解：实数是无理数，其余均是有理数.故选B.54.下列实数：，，，无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：无理数有，π共2个，故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无。
初二上册数学无理数练习题
初二上册数学无理数练习题无理数是数学中的一个重要概念，它指的是不能表示成两个整数的比值的数。
在初中数学的学习中，无理数的概念和运算是一个必备的知识点。
本文将为大家整理一些初二上册数学的无理数练习题，供大家巩固和练习。
1. 请计算下列无理数间的运算结果，并化简答案：(1) $\sqrt{2} + \sqrt{3}$(2) $\sqrt{7} - \sqrt{5}$(3) $2\sqrt{3} - 3\sqrt{2}$(4) $\sqrt{5}\cdot\sqrt{3}$(5) $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{6}}$2. 请将下列无理数的近似值保留两位小数表示出来：(1) $\sqrt{2}$(2) $\sqrt{3}$(3) $\sqrt{5}$(4) $\sqrt{7}$3. 下列各个数是否为无理数？请说明理由。
(1) $\sqrt{9}$(2) $0.123456789101112\dots$(4) $0.\overline{9}$(5) $2 + \sqrt{3}$4. 请将下列各数按从小到大的顺序排列：(1) $\sqrt{2}$, $3$, $\sqrt{7}$, $5$(2) $\sqrt{5}$, $2\sqrt{3}$，$4$，$3\sqrt{2}$ 5. 下列无理数的和是否是有理数？请说明理由。
(1) $\sqrt{2} + \sqrt{6}$(2) $\sqrt{7} + \sqrt{7}$(3) $2\sqrt{3} - \sqrt{3}$(4) $\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}$(5) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$6. 解方程：$\sqrt{x-1} = 3$7. 解方程：$2\sqrt{x+5} = 10$8. 解方程：$\frac{1}{\sqrt{x-2}} = 4$9. 请计算：$(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-1)$10. 下列哪个数是最接近$\sqrt{3}$？(1) $1.41$(3) $2.00$(4) $2.24$以上是一些初二上册数学无理数的练习题，希望大家能通过练习加深对无理数的理解，并提高应对无理数的计算和解题能力。
初中七年级上册数学无理数的识别同步专项练习题含答案
初中七年级上册数学无理数的识别同步专项练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 下列是无理数的是()A.0.666B.227C.π2D.0.2502500250002. 在3.1415926，17，0，−√2，−0.89，−2011，0.3030030003⋯，5+√7中，无理数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个3. 下列各数：0，3.14，−π，π−|1−π|，√9，√4，0.121221222122221⋯ (每两个1之间每次增加一个2)，其中无理数的个数是( )A.1B.2C.3D.44. 在实数−√3，3.14，−π，√83中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5. 下列各数是无理数的是（）A.227B.√5C.√9D.166. 下列实数：119，√2，−π2，0，√16，√93．1.202002000⋯中无理数有( )A.5个B.4个C.3个D.2个7. 2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π(Day)”.在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志，我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小有关的常数；④圆周率是一个与圆大小无关的常数.A.①③B.①④C.②③D.②④8. 实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A.1B.2C.3D.49. 下列各数：，， ，， 中，无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 10. 面积为2的正方形的边长是( )A.整数B.分数C.有理数D.无理数二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）11. 下列数中：√4，−π，−227，3.131131113⋯（相邻两个3之间依次多一个1），无理数有________个．12. 在207，−√2，1.414， π，√13这些数中，无理数分别是________.13. 在227， 2π，−212，0，0.454454445⋯,−√0.9，√193中，无理数的有________个．14. 在−8, π3，√7，227 ，0中，是无理数的有________个．15. 在下列各数：3.1415926、√64100、0.5、2π、√7、2011、√273中无理数有________个．16. 在−8, π3，√7，227 ，0中，是无理数的有________个．17. 两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是________．18. 下列实数：12，−√16，−π3，|−1|，227，√93，0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有________个．19. 在实数，，，，，中，无理数有________个．20.，0，3.，，，（每两个2之间依次多一个3），64，42，，， 无理数的个数有________个.三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ， ）21. 已知实数−34 ，−1.5，−π3，3.1416， 23，0，42,(−1)2n (n 为正整数），−1.4242242224…(每两个4之间依次多1个2).(1)写出上述实数中所有有理数；(2)写出上述实数中所有无理数；(3)把这些数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接.22. 将下列各数填入相应的集合中：−7，0，−2213，−2.55555……，3.01，+9，4.020020002…，π有理数集合：{......}；无理数集合：{......}；整数集合：{......}；分数集合：{......}23. 把下列各数填入相应集合内：−2，2.0˙1˙，4，1.1010010001⋯，−103，π，0，3%，227，−|−3|，(−1)2012 整数集合：{ ⋯}；分数集合：{ ⋯}；无理数集合：{ ⋯}；正数集合：{ ⋯}.24. 把下列各数填入相应的括号内：−2，100，-，0.9，-∣−5.2∣，0，0.1010010001…，正有理数集合：｛…｝整数集合：｛…｝负分数集合：｛…｝无理数集合：｛…｝25. 下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段．（要求：所作线段不得与图中已有的线重合）参考答案与试题解析初中七年级上册数学无理数的识别同步专项练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】无理数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：根据有理数和无理数的定义可得，0.666，22，0.250250025000是有理数，7π是无理数.2故选C.2.【答案】B【考点】无理数的识别【解析】根据无理式的定义，即可解答【解答】解：无理数也称为无限不循环小数.在3.1415926，1，0，−√2，−0.89，−2011，0.3030030003⋯，5+√7中，7无理数有−√2，0.3030030003⋯，5+√7，共3个.故选B.3.【答案】B【考点】无理数的识别【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：由无理数和有理数定义可知：0是有理数，3.14是有理数，−π是无理数,√9=3是有理数，0.121221222122221⋯（每两个1之间每次增加一个2）是无理数,所以一共有2个无理数.故选B .4.【答案】B【考点】无理数的识别【解析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项.【解答】解：−√3是无理数，3.14是有理数，−π是无理数，√83=√233=2是有理数，所以无理数共有2个.故选B .5.【答案】B【考点】无理数的识别【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】A 、227是有理数，故A 错误；B 、√5是无理数，故B 正确；C 、√9是有理数，故C 错误；D 、16是有理数，故D 错误；6.【答案】B【考点】无理数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：无理数就是无限不循环小数.所以√2，−π2，√93．1.202002000⋯是无理数，共有4个.故选B .7.D【考点】无理数的识别【解析】圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母n 表示，π是一个无限不循环小数；据此进行分析解答即可．【解答】解：圆周率是一个无限不循环的小数，故圆周率是一个无理数，故①错误，②正确；圆周率等于该圆的周长与直径的比，是一个与圆的大小无关的常数，故③错误，④正确.故表述正确的序号是②④.故选D ．8.【答案】B【考点】无理数的识别【解析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，因此，【解答】√273=3.√16=4，√273，0√16,13是有理数． …无理数有：一π，0.1010010001．．．共有2个．故选B ．9.【答案】B【考点】无理数的识别【解析】根据无理数的定义解答即可．【解答】−1.43434444⋯⋯3π是无理数．故选B ．10.【答案】D【考点】无理数的识别【解析】________…正方形的边长是√2√2是无理数，故选D ．【解答】此题暂无解答二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）11.【答案】2【考点】无理数的识别【解析】本题考查无理数的概念．【解答】解：根据无理数的定义知，−π，3.131131113⋯（相邻两个3之间依次多一个1）为无理数，故答案为：2．12.【答案】 −√2，π，√13【考点】无理数的识别【解析】直接利用无理数的定义求解即可【解答】解： 常见的无理数的形式：(1)开方开不尽的数的方根；(2)π及化简后含π的数；(3)具有特殊结构的数，如0.3030030003⋯(两个3之间依次多一个0).由上述分析可知，−√2，π，√13为无理数.故答案为：−√2，π，√13.13.【答案】4【考点】无理数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：其中是无理数的有：2π，0.454454445⋯，−√0.9，√193.故答案为：4.14.【答案】2无理数的识别【解析】此题主要考查了无理数的定义．【解答】解：无理数有：π，√7共2个.3故答案为2.15.【答案】2【考点】无理数的识别【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】2、√7是无理数．π16.【答案】2【考点】无理数的识别【解析】此题主要考查了无理数的定义．【解答】解：无理数有：π，√7共2个.3故答案为2.17.【答案】√2和−√2（答案不唯一）【考点】无理数的识别【解析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可求解【解答】∵两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是√2和−√2．（答案不唯一）．18.【答案】【考点】无理数的识别此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】2【考点】无理数的识别【解析】由于无理数就是无限不循环小数，初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001．，等有这样规律的数，由此即可判定选择项；【解答】下列各数：√16、0.3、√5,27−π2、0.01001000100001，−π2√5是无理数，…有2个无理数，故答案为：2．20.【答案】3【考点】无理数的识别【解析】根据无理数的定义求解即可．详解：π2，∼0.232332．．（每两个2之间依次多一个3），√2是无理数．故答案为：3．【解答】此题暂无解答三、解答题（本题共计 5 小题，每题 10 分，共计50分）21.【答案】解：(1)整数和分数统称为有理数．根据有理数的定义，有理数有：−34，−1.5，3.1416，23，0，42，(−1)2n.(2)无限不循环小数叫做无理数. 无理数有：−π3，−1.4242242224⋯.(3)∵−34=−0.75,−π3≈−1.05，23≈0.67，42=16，(−1)2n=1，∴−1.5<−1.4242242224⋅⋅⋅<−π<−34<0<23<(−1)2n<3.1416<42.【考点】无理数的识别有理数的概念及分类实数大小比较【解析】(1)根据有理数的定义，即可写出有理数；(2)根据无理数的定义，可得答案；(3)根据实数大小比较方法，比较大小，并用小于号连接即可.【解答】解：(1)整数和分数统称为有理数．根据有理数的定义，有理数有：−34，−1.5，3.1416，23，0，42，(−1)2n.(2)无限不循环小数叫做无理数. 无理数有：−π3，−1.4242242224⋯.(3)∵−34=−0.75,−π3≈−1.05，23≈0.67，42=16，(−1)2n=1，∴−1.5<−1.4242242224⋅⋅⋅<−π3 <−34<0<23<(−1)2n<3.1416<42.22.【答案】解：有理数集合：{−7, 0, −2213, −2.55555......, 3.01, +9......}；无理数集合：{4.020020002..., π......}；整数集合：{−7, 0, +9......}；分数集合：{−2213, −2.55555......, 3.01......}【考点】有理数的概念及分类实数无理数的识别【解析】根据无理数的意义（有理数是指有限小数或无限循环小数）填上即可；根据无理数的意义（无理数是指无限不循环小数）判断即可；分数包括有限小数和无限循环小数和分数）判断即可．【解答】此题暂无解答23.【答案】解：整数集合：{−2，4，0，−|−3|，(−1)2012}；分数集合：{2.0˙1˙，−103，3%，227}；无理数集合：{1.1010010001⋯，π}； 正数集合：{2.0˙1˙，4，1.1010010001⋯，π，3%，227，(−1)2012}. 【考点】无理数的识别有理数的概念及分类【解析】此题暂无解析【解答】解：整数集合：{−2，4，0，−|−3|，(−1)2012}；分数集合：{2.0˙1˙，−103，3%，227}；无理数集合：{1.1010010001⋯，π}； 正数集合：{2.0˙1˙，4，1.1010010001⋯，π，3%，227，(−1)2012}.24.【答案】见详解．【考点】无理数的识别【解析】根据有理数和无理数的定义，以及有理数的分类分别进行判断，即可得到答案．【解答】解：根据题意，则正有理数集合：{0.9−(−413)．．．}；整数集合：{−2,0,…}负分数集合：{−513−5.2⋯无理数集合：{100π, 0.1010010001．．．．．}；25.【答案】作图见解析．【考点】无理数的识别【解析】试题分析：根据题意可知，要画出的线段为一直角三角形的斜边，斜边为无理数的很多，我们取直角边都为1的三角形．为有理数的有我们熟知的一组勾股数3、4、5．由此即可画出．试题解析：如图，AB =5,CD =√5则AB 为一条长度是有理数的线段，CD 为一条长度是无理数的线段．【解答】此题暂无解答。
初二数学无理数练习题及答案
初二数学无理数练习题及答案无理数是实数的一种，它是指在十进制小数形式中既不是有限小数，也不是循环小数的实数。
无理数包括无穷不循环小数和无穷循环小数两种类型。
在初二数学中，我们需要了解无理数的基本概念和性质，并能够灵活运用到解题中。
下面将为大家提供一些初二数学中常见的无理数练习题及答案，帮助大家更好地理解和掌握无理数的相关知识。
1. 请判断以下数是否为无理数：π，√3，0.24，5.5。
答案：- π：是无理数。
π是一个无穷不循环小数，可以近似表示为3.14159265...- √3：是无理数。
√3也是一个无穷不循环小数，可以近似表示为1.73205080...- 0.24：不是无理数。
0.24可以表示为24/100，是一个有限小数。
- 5.5：不是无理数。
5.5可以表示为11/2，是一个有理数。
2. 请将以下无理数从小到大排列：√5，π，1.5，-√2。
答案：-√2 < 1.5 < √5 < π。
3. 已知a = √3 + √5，b = √3 - √5，请计算 ab 的值。
答案：ab = (√3 + √5)(√3 - √5) = (√3)^2 - (√5)^2 = 3 - 5 = -2。
4. 某校学生中，70%的学生喜欢音乐，80%的学生喜欢运动。
如果一个学生既喜欢音乐又喜欢运动，那么他喜欢音乐和运动的比例是多少？答案：根据题意，既喜欢音乐又喜欢运动的学生所占的比例为 70% × 80% = 0.7 × 0.8 = 0.56，即56%。
5. 请计算下列各题的近似值：a) √2 + √3 ≈ ?b) 0.3333... + 0.6666... ≈ ?c) 1.4 × 1.8 ≈ ?答案：a) √2 + √3 ≈ 1.4 + 1.7 ≈ 3.1。
b) 0.3333... + 0.6666... = 1，因为0.3333... 是 1/3 的近似值，0.6666... 是 2/3 的近似值，它们的和正好等于1。
真题汇编无理数及二次根式(选择题)
无理数及二次根式一、 选择题1．（2009年，湖南省株洲市中考）估计1832⨯+的运算结果应在（ ） A ．1到2之间 B ．2到3之间 C ．3到4之间 D ．4到5之间【答案】C 【解析】先计算，后估测相应的范围 C选又原式,4323,2313232122 +∴+=+⨯=2. （2009年绵阳市）已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．8D ．3答案：B 【解析】n -12是正整数，所以n<12,且n 为整数，从而实数n 的最大值为11.3. （2009年黄石市）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A ．7B ．3C ．12D ．2答案：C 【解析】同时满足下列两个两个条件的二次根式叫做最简二次根式：（1）被开方数的每一个因式的指数是1；（2）被开方数不含分母．所以12不是最简二次根式。
4. （2009年邵阳市）3最接近的整数是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．5答案：B 【解析】3≈1.732，所以3最接近的整数是25. （2009年广东省）4的算术平方根是（ ）A ．2±B ．2C ．2±D ．2答案：B 【解析】正数的正的平方根是它的算术平方根，4的平方根是2±，所以4的算术平方根是2.6. （2009贺州）下列根式中不是最简二次根式的是（ ）．A ．2B ．6C ．8D ． 10答案：C 【解析】同时满足下列两个两个条件的二次根式叫做最简二次根式：（1）被开方数的每一个因式的指数是1；（2）被开方数不含分母．所以8不是最简二次根式。
7. （2009年贵州黔东南州）下列运算正确的是（ C ）A 、39±=B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-答案：B【解析】39=，所以选项A 错误；33=-，所以选项B 错误；932-=-，所以选项D 错误。
8. （2009- ） A． B- CD．答案：D 9. （20092()x y =+，则x －y 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．3解析：本题考查二次根式的意义，由题意可知1x =，1y =-，∴x －y =2，故选C ．答案：C10. （2009年湖北省荆门市）|－9|的平方根是（ ）A ．81B ．±3 C．3 D ．－3答案：B 【解析】：本题考查绝对值与平方根的运算，|－9|=9，9的平方根是±3，故选B ．11. （2009年内蒙古包头）函数y =x 的取值范围是（ ） A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤答案：B 【解析】a 的范围是0a ≥；∴y =中x 的范围由20x +≥得2x ≥-。
2023年湖南省中考数学真题分类汇编：无理数与实数、代数式(含答案)
;2023年湖南省中考数学真题分类汇编：无理数与实数、代数式一、选择题1．（2023·长沙）下列各数中，是无理数的是（ ）A．17B．πC．―1D．02．（2023·怀化）下列四个实数中，最小的数是（ ）A．―5B．0C．12D．23．（2023·常德）观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数202023若排在第a行b列，则a―b的值为( )111 22 11 322311 4233241……A．2003B．2004C．2022D．2023 4．（2023·常德）下面算法正确的是( )A．(―5)+9=―(9―5)B．7―(―10)=7―10C．(―5)+0=―5D．(―8)+(―4)=8+45．（2023·岳阳）若一个点的坐标满足(k，2k)，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于x的二次函数y=(t+1)x2+(t+2)x+s（s，t为常数，t≠―1）总有两个不同的倍值点，则s的取值范围是（ ）A．s<―1B．s<0C．0<s<1D．―1<s<0二、填空题6．（2023·怀化）定义新运算：(a，b)⋅(c，d)=ac+bd，其中a，b，c，d为实数．例如：(1，2)⋅(3，4) =1×3+2×4=11．如果(2x，3)⋅(3，―1)=3，那么x= ．7．（2023·张家界）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为(1，1)，AA1是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；A1A2是以点O为圆心，O A1为半径的圆弧，A2A3是以点C为圆心，C A2为半径的圆弧，A3A4是以点A为圆心，A A3为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线A A1A2A3A4A5⋯称为正方形的“渐开线”，则点A2023的坐标是 ．8．（2023·岳阳）观察下列式子：12―1=1×0；22―2=2×1；32―3=3×2；42―4=4×3；52―5=5×4；…依此规律，则第n（n为正整数）个等式是 ．9．（2023·怀化）在平面直角坐标系中，△AOB为等边三角形，点A的坐标为(1，0)．把△AOB按如图所示的方式放置，并将△AOB进行变换：第一次变换将△AOB绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为△AOB边长的2倍，得到△A1O B1；第二次旋转将△A1O B1绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为△A1O B1，边长的2倍，得到△A2O B2，…．依次类推，得到△A2033O B2033，则△A2023O B2033的边长为 ，点A2023的坐标为 ．三、计算题10．（2023·岳阳）计算：22―tan60°+|3―1|―(3―π)0．11．（2023·衡阳）计算：|―3|+4+(―2)×112．（2023·怀化）计算：1―21+(1)―1―9+(sin45°―1)0―(―1)313．（2023·长沙）计算：|―2|+(―2023)0―2sin45°―(1)―1．214．（2023·张家界）计算：|―3|―(4―π)0―2sin60°+(1)―1．515．（2023·常德）计算：1―(1)―1⋅sin60°+|20―3|216．（2023·株洲）计算：4―20230+2cos60°答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】17．【答案】(―2023，1)8．【答案】n2―n=n(n―1)9．【答案】22023；(22022，―3×22022)10．【答案】解：22―tan60°+|3―1|―(3―π)0=4―3+3―1―1=2．11．【答案】解：|―3|+4+(―2)×1=3+2―2=3 12．【答案】解：1―21+(1)―1―9+(sin45°―1)0―(―1)3=1―21+3―3+1+1=―18 13．【答案】解：原式=2+1―2×2―22=2+1―2―2 =―1．14．【答案】解：原式=3―1―2×3+52=4．15．【答案】解：原式=1―2⋅3+|1―3|2=1―3+3―1=0．16．【答案】解：原式=2―1+2×12=1+1=2．。
初中数学《无理数与实数》专项练习题(附答案)
，0，1.2131415，
−
4 5
，﹣
0.5252252225…（每两个 5 之间依次增加 1 个 2）
（ 1 ）正数集合：{
…}；
（ 2 ）负分数集合：{ …}；
（ 3 ）整数集合：{ …}；
（ 4 ）无理数集合：{ …}.
45.若一正数 a 的两个平方根分别是 2m-3 和 5-m，求 a 的值.
46.若一个立方体木块的体积是 0.125m3 ， 现将它锯成 8 个同样大小的立方体小木块，求每个小立方体 木块的表面积．
47.计算：
27 + |1 −
3|
+
(
1 2
)−1
−
20160
．
48.将右面各数填入相应的集合内：﹣3.8，﹣10，4.3，2π，﹣
20 7
，0，1.2131415…
整数集合：{ 负分数集合：{ 正数集合：{ 无理数集合：{ 49.请把下列各数填入相应的集合中.
（2）(2 − 1)2 = 25
38.计算：|
3
﹣2|+3tan30°+（
1 2
）﹣1﹣（3﹣π）0﹣
(
2)2
．
39.计算：3tan30°+|2﹣
3
|+（
1 3
）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2017
．
40.计算：
(
−
4)
×
(
−
1 2
)
+
2−1
−
(
− 1)0 +
36 .
第四部分：解答题
41.若 5a+1 和 a﹣19 是正数 m 的两个平方根，求 m 的值．
2.1 认识无理数 北师大版数学八年级上册堂堂练(含答案)
2.1认识无理数—2023-2024学年北师大版数学八年级上册堂堂练1.下列数中是无理数的是( )A. B. C. D.2.下列实数中，是无理数的为( )A.0B.-1.5C.D.3.下列八个数：-8，2.7，-2，，，0，，0.8080080008…（每两个8之间逐次增加一个0），无理数的个数有( )A.0个B.1个C.2个D.3个4.在下列各数，，0，，，0.10110111011110中，无理数的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列一组数：-8，2.7，，，0.66666…，0，2，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）其中是无理数的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个6.下列各数：3.14，，0.010010001，，.其中是无理数的为__________.7.在数0，0.1010010001…(两个1之间0的个数逐渐增加),中无理数有_____个.8.已知，，π，3.1416，0，，-1.4242242224…（相邻两个4之间2的个数逐次加1）.（1）写出这些数中所有的有理数；（2）写出这些数中所有的无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用“<”连接.答案以及解析1.答案：A解析：在，，，中，，，是有理数，是无理数，，故选A2.答案：C解析：A、B、D选项中的数均为有理数，故不符合要求；故选C.3.答案：C解析：-8，2.7，-2，，0，是有理数；，0.8080080008…是无理数；共2个；故选C.4.答案：A解析：3.14，0.10110111011110是有限小数，不是无理数，是无限循环小数，不是无理数，是分数，不是无理数，0是整数，不是无理数，无理数有：，只有1个.故选A.5.答案：C解析：-8，2.7，，，0.66666…，0，2，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）这些数中的，（相邻两个8之间依次增加一个是无理数，共2个，故选C.6.答案：解析：无理数为.7.答案：2解析：无理数0.1010010001…8.答案：（1），，3.1416，，0，.（2）π，-1.4242242224…（相邻两个4之间2的个数逐次加1）.（3）…（相邻两个4之间2的个数逐次加1）.。
初二数学上无理数练习题
初二数学上无理数练习题无理数是指不能表示为有限小数或者两个整数的比值的数。
在初二数学中，无理数是一个重要的概念。
通过练习题的形式，我们可以更好地理解无理数的性质和运算规则。
本文将给出一系列的无理数练习题，帮助初二学生加深对无理数的理解。
1. 判断下列数是否为无理数：a) 3.2b) -5c) 2/3d) √2e) √3f) π解析：a) 3.2是一个有理数，可以表示为32/10，因此不是无理数。
b) -5也是一个有理数，因为可以表示为-5/1。
c) 2/3是一个有理数，因为是两个整数的比值。
d) √2是一个无理数，无法表示为有限小数或者两个整数的比值。
e) 同样地，√3也是一个无理数。
f) π是一个无理数，因为它是圆的周长与直径的比值，无法用有限小数或者两个整数的比值表示。
2. 简化下列无理数的表达式：a) 12√4b) 3√8c) 5√18d) -2√32解析：a) 12√4 = 12 * 2 = 24b) 3√8 = 3 * 2√2 = 6√2c) 5√18 = 5 * 3√2 = 15√2d) -2√32 = -2 * 4√2 = -8√23. 计算下列无理数的和或差：a) √2 + √8b) √3 - √12c) 5√5 - 3√5d) 2√10 + 4√40解析：a) √2 + √8 = √2 + 2√2 = 3√2b) √3 - √12 = √3 - 2√3 = -√3c) 5√5 - 3√5 = 2√5d) 2√10 + 4√40 = 2√10 + 4 * 2√10 = 10√104. 将下列无理数转化为小数形式（保留两位小数）：a) √2b) √3c) √5d) √7解析：a) √2 ≈ 1.41b) √3 ≈ 1.73c) √5 ≈ 2.24d) √7 ≈ 2.655. 使用无理数解决下列问题：a) 一个正方形的边长为√2 cm，求其面积。
b) 一个长方形的边长分别为3 cm和√5 cm，求其面积。
无理数-初中数学习题集含答案
无理数（北京习题集）（教师版）一．选择题（共7小题）1．（2017•潍坊）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于 之间．A ．与B ．与C ．与D ．与2．（2019春•西城区期末）下列各数中的无理数是 A ．6.2 B． CD ．3．（2019春•丰台区期末）下列各数中，无理数是 A ．0.3 B ． CD ．4．（2018秋•滨海县期末）下列实数中，无理数是 A ． BC D5．（2019春•海淀区校级月考）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法①当输入值为16时，输出值②当输出值为3或9③存在这样的正整数，输入之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出值．④对于任意的正无理数，都存在正整数，使得输入后能够输出．其中正确的是 A ．①②B ．①③C ．①④D ．②③()B C C D E F A B ()119 3.14π-()12()13x y y x x x y y x x y ()6．（2019春•海淀区校级月考）下列实数中，是无理数的是 A ．3.14 BC ． D7．（2018春•西城区校级期中）在下列实数中，无理数是 A． BCD ． 二．填空题（共8小题）8．（2016春•东城区期末）请写出三个无理数： ． 9．（2015春•北京校级期中）在下列各数、0、0.2、、、中，无理数有 ．10．（2015春•北京校级期中）在，，，个数是 个．11．（2015春•北京校级期中）在实数①，③0.3，④，，⑦（每相邻两个3之间依次多一个中，属于无理数的有 ．12．（2015春•北京校级期中）在，，这五个实数中，无理数是 ． 13．（2015春•东城区期末）在实数，，，（每两个3之间依次多一个中，无理数的个数是 个． 14．（2014春•西城区校级期中）在实数，，中，无理数有 ． 15．（2014春•西城区校级期中）在0，3.14159，，，中，无理数是 ． ()1+237()13 2.123122312223⋯⋯0.51525354⋯3π227131110.999⋯0.1010010001⋯π17-3π0.373737773⋯7)0.14&&117π2270.13&π 1.131131113⋯1)227π3π2270.7&无理数（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2017•潍坊）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于 之间．A ．与B ．与C ．与D ．与【分析】此题实际是求的值．【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为；计算可得结果介于与之间．故选：．【点评】本题主要考查了利用计算器计算结果，要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能．2．（2019春•西城区期末）下列各数中的无理数是 A ．6.2 B． CD ．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：、6.2是有限小数，是有理数，选项错误；、是分数，是有理数，选项错误； 是整数，是有理数，选项错误；、是无限不循环小数，是无理数，选项正确．故选：．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．3．（2019春•丰台区期末）下列各数中，无理数是A ．0.3B ．CD ．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：、0.3是有理数，选项不合题意；()B C C D E F A B =2-1-A ()119 3.14π-A B 119C 3=D 3.14π-D π2π0.1010010001⋯()12A、是有理数，选项不合题意；、，是有理数，选项不合题意；故选：．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．4．（2018秋•滨海县期末）下列实数中，无理数是 A ． BCD【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：故选：．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，（每两个8之间依次多1个等形式．5．（2019春•海淀区校级月考）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法①当输入值为16时，输出值②当输出值为3或9③存在这样的正整数，输入之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出值．④对于任意的正无理数，都存在正整数，使得输入后能够输出．其中正确的是 B 12C D 2=-C π2π0.1010010001⋯()1313C π0.8080080008⋯0)x y y x x x y y x x y ()A ．①②B ．①③C ．①④D ．②③【分析】根据运算规则即可求解．【解答】解：①输入值为16，即，故①正确；②的值不唯一．或或81等，故②不正确；③当，1时，始终输不出值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；故③正确；④对于任意的正无理数，都存在正整数，使得输入后能够输出，如输入，故④不正确；故选：．【点评】本题考查了算术平方根及无理数的概念，正确理解给出的运算方法是关键．6．（2019春•海淀区校级月考）下列实数中，是无理数的是A ．3.14BC ．D【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】，、是无理数． 故选：．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如（每两个8之间依次多1个等形式．7．（2018春•西城区校级期中）在下列实数中，无理数是 A ． Bx 4=2=y =x 3x =9x =0x =y y x x y 2πB ()1+2373=3.14∴2371+B π0.8080080008⋯0)()13CD ．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：是无理数，故选：．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，（每两个8之间依次多1个等形式．二．填空题（共8小题）8．（2016 ．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】均是无理数，答案不唯一，．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，（每两个8之间依次多1个等形式．9．（2015春•北京校级期中）在下列各数、0、0.2、、、、、、【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】无理数有、故答案为：、【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．10．（2015春•北京校级期中）在，，，个数是 4 个．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：，故答案为：4．2.123122312223⋯⋯132.123122312223⋯⋯D π0.8080080008⋯0)πππ0.8080080008⋯0)0.51525354⋯3π227131110.51525354⋯3π=0.51525354⋯3π0.51525354⋯3ππ0.999⋯0.1010010001⋯π0.1010010001⋯π【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，（每两个8之间依次多1个等形式．11．（2015春•北京校级期中）在实数①，③0.3，④，，⑦（每相邻两个3之间依次多一个中，属于无理数的有 ②④⑦ ．【分析】掌握无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，结合题意判断即可．【解答】解：在实数①，③0.3，④，，，⑦（每相邻两个3之间依次多一个中，属于无理数的有④，⑦（每相邻两个3之间依次多一个， 故答案为：②④⑦ 【点评】此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般．12．（2015春•北京校级期中）在，，，，这五个实数中，无理数是 ．【分析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数． 【解答】解：在，，这五个实数中，无理数是，，故答案为：， 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．13．（2015春•东城区期末）在实数，，，（每两个3之间依次多一个中，无理数的个数是 3 个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，（每两个3之间依次多一个共有3个．故答案是：3．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．14．（2014春•西城区校级期中）在实数， ． 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．π0.8080080008⋯0)17-3π0.373737773⋯7)π17-3π0.373737773⋯7)3π0.373737773⋯7)0.14&&117π117-π0.14&&117π117π117ππ2π0.1010010001⋯2270.13&π 1.131131113⋯1)π 1.131131113⋯1)π2π0.1010010001⋯227π【解答】，是无理数，，． 【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数是解题关键．15．（2014春•西城区校级期中）在0，3.14159，，，，【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：． 故答案是：． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．ππ3π2270.7&3π3ππ2π0.1010010001⋯。
2021年中考数学无理数的认识专题(附答案)
2021年中考数学无理数的认识专题（附答案）一、单选题1.下列数中，是无理数的是（）A. -3B. 0C.D.2.下列实数是无理数的是（）A. -2B.C.D.3.下列实数是无理数的是（）A. B. C. D.4.下列各数中，是有理数的是（）A. πB. 1.2C.D.5.下列各数中，属于无理数的是（）A. B. 1.414 C. D.6.下列实数中，是无理数的是（）A. B. C. D.7.下列各数中，是无理数的是（）A. 3.1415B.C.D.8.下列实数为无理数的是（）A. -5B.C. 0D. π9.下列实数中，是无理数的是（）A. 1B.C. ﹣3D.10.下列各数是无理数的是（）A. 1B. ﹣0.6C. ﹣6D. π二、填空题11.下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有_______个．12.有5张无差别的卡片，上面分别标有﹣1，0，，，π，从中随机抽取1张，则抽出的数是无理数的概率是________.13.请写出一个小于4的无理数：________14.已知实数，0.16，，，，，其中为无理数的是________.15.写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）________．16.从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为________．17.写出一个比3大且比4小的无理数：________．18.请写出一个无理数________．19.写出一个比﹣4大的负无理数________．20.有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，1.333．随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是________．三、作图题21.如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为项点分别按下列要求画三角形.（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数.答案一、单选题1. D2. D3. A4. B5. C6. D7. D8.D9.B 10.D二、填空题11. 3 12. 13. 答案不唯一如，π等14. 15.16.17. π18. 19. ﹣20.三、作图题21. （1）解：如图所示：（2）解：如图所示：（3）解：如图所示：。
初二数学无理数练习题及答案
初二数学无理数练习题及答案无理数是指不能用两个整数的比来表示的实数。
无理数在数学中扮演着重要的角色，对于初二学生来说，掌握无理数的概念和运算方法是至关重要的。
下面是一些关于初二数学无理数的练习题及答案，帮助学生巩固和提高对无理数的理解和运用能力。
练习题一：1. 将下列无理数化为最简根式：a) √72b) √20c) √502. 将下列无理数化为小数表示，保留两位小数：a) √13b) √21c) √273. 比较下列无理数的大小：a) 2 + √5 和3 + √2b) 5 - √3 和4 + √84. 计算下列无理数的和或差，结果化为最简根式：a) √18 + √12b) 3√5 - 5√55. 用合适的符号填空（>、<、=）：a) √13 ____ 3b) 4 + √7 ____ 6c) 2 - √5 ____ 1练习题答案：1.a) √72 = √(36 × 2) = 6√2b) √20 = √(4 × 5) = 2√5c) √50 = √(25 × 2) = 5√22.a) √13 ≈ 3.61b) √21 ≈ 4.58c) √27 ≈ 5.203.a) 2 + √5 < 3 + √2b) 5 - √3 > 4 + √84.a) √18 + √12 = 3√2 + 2√3b) 3√5 - 5√5 = -2√55.a) √13 > 3b) 4 + √7 < 6c) 2 - √5 > 1通过以上练习题，学生可以巩固无理数的化简、比较和运算方法。
同时也能够培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
建议学生在完成练习题后，仔细阅读答案解析，找出自己在解题过程中的错误和不足之处，并加以改进。
总结：初二数学中的无理数是一个重要的概念，学生需要通过大量的练习来提高对无理数的理解和运用能力。
本文提供了一些针对初二数学无理数的练习题及答案，供学生使用。
八年级数学上册2.1认识无理数同步练习含答案
第二章1 认识无理数 同步练习一、选择题1.下列数中是无理数的是（ ）A.0.12∙∙32B.2πC.0D.722 2.下列说法中正确的是（ ）A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数D.3.1415926是有理数3.下列语句正确的是（ ）A.3.78788788878888是无理数B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化成分数D.无限不循环小数是无理数4.在直角△ABC 中，∠C =90°，AC =23，BC =2，则AB 为（ ） A.整数B.分数C.无理数D.不能确定 5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ） A.小数B.分数C.无理数D.不能确定 二、填空题6.在0.351，－32，4.969696…,6.751755175551…,0,－5.2333,5.411010010001…中，无理数的个数有______. 7.______小数或______小数是有理数，______小数是无理数.8.x 2=8,则x ______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)9.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)10.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.01).三、解答题11.已知：在数－43，－∙∙24.1,π,3.1416,32,0,42,(－1)2n,－1.424224222…中， （1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.12.我们知道，无限不循环小数叫无理数.试根据无理数的意义，请你构造写出两个无理数.13.体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由.14.如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，AC =6，AD =5，问：CD 可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？15.设面积为5π的圆的半径为y ，请回答下列问题：（1）y 是有理数吗？请说明你的理由；（2）估计y 的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计.参考答案一、1.B 2.D 3.D 4.B 5.C二、6.2 7.有限小数 无限循环小数 无限不循环小数 8.不是 不是 不是 9.不是 是 10.2.24三、11.(1)－43,－1. ∙∙24,3.1416,32 ,0,42,(－1)2n (2)π,－1.424224222… (3)－1. ∙∙24<－1.424224222…<－43<0<32<(－1)2n <π<3.1416<42 12.略 13.不可能 不可能 不可能 略 14不可能 不可能 不可能 151）不是 略 （2）2 2。
初中无理数习题系列(含答案)
无理数习题 系列11. 有意义的条件是 。
2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。
4. 当__________x 是二次根式。
5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。
6. 2x =，则x 的取值范围是 。
7. 2x =-，则x 的取值范围是 。
8. )1x 的结果是 。
9. 当15x ≤5_____________x -=。
10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
11. 11x =+成立的条件是 。
12. 若1a b -+()2005_____________a b -=。
13. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）15. 若23a ）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若A ==（ ）A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a ≤ ）A. (1a -B. (1a -C. (1a -D. (1a -18.=x 的取值范围是（ ）A. 2x ≠B. 0x ≥C. 2xD. 2x ≥19.）A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a - 20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）()()()()231233224==-==∴=-∴=- A. ()1 B. ()2 C. ()3 D.()4 21. 2440y y-+=，求xy 的值。
22. 当a 1取值最小，并求出这个最小值。
23. 去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x24. 已知2310x x -+= 25. 已知,a b(10b -=，求20052006a b -的值。
26. 当0a ≤，0b__________=。
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无理数习题 系列11. 有意义的条件是 。
2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。
4. 当__________x 是二次根式。
5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。
6. 2x ，则x 的取值范围是 。
7. 2x =-，则x 的取值范围是 。
8. )1x 的结果是 。
9. 当15x ≤ 5_____________x -=。
10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
11. =成立的条件是 。
12. 若1a b -+()2005_____________a b -=。
13. )))020x y x x y =-+ 中，二次根式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）15. 若23a 等于（ ）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若A =（ ）A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a ≤ ）A. (1a -B. (1a -C. (1a -D. (1a -18.=成立的x 的取值范围是（ ）A. 2x ≠B. 0x ≥C. 2xD. 2x ≥ 19.的值是（ ）A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a - 20.下面的推导中开始出错的步骤是（ ）()()()()123224==-==∴=-∴=-A. ()1B. ()2C. ()3D. ()4 21. 2440y y -+=，求xy 的值。
22. 当a 1取值最小，并求出这个最小值。
23. 去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x 24. 已知2310x x -+= 25. 已知,a b(10b -，求20052006a b -的值。
26. 当0a ≤，0b __________=。
27._____,______m n ==。
28.__________==。
29.计算：_____________=。
30.，则长方形的长约为 （精确到0.01）。
31. 下列各式不是最简二次根式的是（）C.432. 已知0xy ，化简二次根式）D.33. 对于所有实数,a b ，下列等式总能成立的是（ ）A.2a b =+a b =+22a b =+a b =+34. -和- ）A. -- ---=-不能确定35. ）A. 它是一个非负数B. 它是一个无理数C. 它是最简二次根式D. 它的最小值为3 36. 计算：()1 ()2()(()30,0a b -≥≥())40,0a b ()5()6⎛÷ ⎝37. 化简：())10,0a b ≥≥ ()2()3a 38. 把根号外的因式移到根号内：()1.-()(2.1x -39. ）40. 下面说法正确的是（ ）A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式D. 同类二次根式是根指数为2的根式41. ）42. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）43. 若12x ） A. 21x - B. 21x -+ C. 3 D. -344. 10=，则x 的值等于（ ）A. 4B. 2±C. 2D. 4±45.x ，小数部分为yy -的值是（ ）A. 346. 下列式子中正确的是（ ）=a b =-C. (a b -2== 47.是同类二次根式的是 。
48.若最简二次根式____,____a b ==。
49.，则它的周长是 cm 。
50.______a =。
51.已知x y =，则33_________x y xy +=。
52.已知x =，则21________x x -+=。
53.))2000200122______________= 。
54. 计算：⑴. ⑵(231⎛+ ⎝⑶. (()2771+-- ⑷. ((((22221111++55. 计算及化简：⑴. 22- ⑵⑶⑷- 56.已知：x y ==32432232x xy x y x y x y -++的值。
57.已知：11a a +=221a a+的值。
58. 已知：,x y为实数，且3y，化简：3y -。
59. 已知()11039322++=+-+-y x x x y x ，求的值。
无理数习题 系列21．若m -3为二次根式，则m 的取值为 （ ） A ．m≤3 B ．m ＜3 C ．m≥3 D ．m ＞32．下列式子中二次根式的个数有 （ ） ⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸231)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x .A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 3．当22-+a a 有意义时，a 的取值范围是 （ ）A ．a≥2B ．a ＞2C ．a≠2D ．a≠－24．下列计算正确的是 （ ） ①69494=-⋅-=--))((；②69494=⋅=--))((； ③145454522=-⋅+=-；④145452222=-=-； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．化简二次根式352⨯-)(得 （ ） A ．35- B ．35 C ．35± D ．306．对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是 （ ）A ．它是一个正数B ．是一个无理数C ．是最简二次根式D ．它的最小值是3 7．把aba 123分母有理化后得 （ ）A ．b 4B ．b 2C ．b 21D ． b b 2 8．y b x a +的有理化因式是 （ ） A ．y x +B ．y x -C ．y b x a -D ．y b x a +9．下列二次根式中，最简二次根式是 （ ）A ．23aB ．31C ．153D ．14310．计算：ab ab b a 1⋅÷等于 （ ） A ．ab ab 21 B ．ab ab 1 C ．ab b1D ．ab b 11．当x___________时，x 31-是二次根式．12．当x___________时，x 43-在实数范围内有意义． 13．比较大小：23-______32-．14．=⋅baa b 182____________；=-222425__________． 15．计算：=⋅b a 10253___________．16．计算：2216acb =_________________． 17．当a=3时，则=+215a ___________．18．若xx x x --=--3232成立，则x 满足_____________________． 19．把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：⑴52-x ； ⑵742-a ； ⑶15162-y ； ⑷2223y x -． 20．计算：⑴))((36163--⋅-； ⑵63312⋅⋅； ⑶)(102132531-⋅⋅； ⑷z y x 10010101⋅⋅-． 21．计算： ⑴20245-； ⑵14425081010⨯⨯..； ⑶521312321⨯÷； ⑷)(ba b b a 1223÷⋅． 22．把下列各式化成最简二次根式：⑴27121352722-； ⑵ba c abc 4322-．23．（6分）已知：2420-=x ，求221xx +的值．无理数习题 系列31. 12()2⨯-的结果是A ．－4B ．－1C ．14-D ．322.已知地球上海洋面积约为316 000 000km 2，316 000 000这个数用科学记数法可表示为 A ．3.61×106 B ．3.61×107 C ．3.61×108 D ．3.61×109 3.若m ·23＝26，则m 等于A ．2B ．4C ．6D ．8 4. ︳－3︳的值等于 A ．3 8．－3 C ．±3 D ．3 5.在下列实数中，无理数是A ．2B ．0C ．5D ．316.A ．3B ．－3C ．±3D ．7.在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%。
则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为A ．0.736×106人B ．7.36×104人C ．7.36×105人D ．7.36×106 人8.甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学 报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为 ▲ ． 9.如果60m 表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为A ．－20mB ．－40mC ．20mD ．40m10.A ．±3 3B ．3 3C ．±3D ．311. 21-的相反数是 A ．21- B ．21C ．2D ．2-12. 12-的相反数是A ．2B ．12C ．2-D ．12-13.－2的绝对值是A ．-2B ．－ 12C ．2D ．1214. 3 的相反数是A. －3B. -13 C. 13D. 3 15.据第六次全国人口普查数据公报，淮安市常住人口约为480万人. 480万(即4800000)用科学记数法可表示为A. 4.8×104B. 4.8×105C. 4.8×106D. 4.8×107 16.下列各数中，比0小的数是A ．－1B ．1C ．2D ．π 17. 2的相反数是A ．2B ．－2C ． 2D ．1218.－2的相反数是A ．2B ．－2C ．12 D ．－1219. 2010年我国总约为1370000000人，该人口数用科学计数法表示为A ．0.137×1011B ．1.37×109C ．13.7 ×108D ．137×10720.的值A ．2到3之间B ．在3到4之间C ．在4到5之间D ．在5到6之间 21.计算：38= ▲ ．22. 我市去年约有50000人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ 人． 23. 请写出一个大于1且小于2的无理数： ▲ ．24.计算：－（－12）＝ ▲ ；12＝ ▲ ；012⎛⎫- ⎪⎝⎭＝ ▲ ；112-⎛⎫- ⎪⎝⎭＝ ▲。
25.－2的相反数是 ▲ ． 26.计算：8－2＝ ▲ ． 27. 16的算术平方根是 ▲ 。
28. “十一五”期间，我市农民收入稳步提高，2010年农民人均纯收入达到9462元，将数据9462用科学记数法表示为 ▲ ．29. ▲30.如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为 ▲ ． 31. 27的立方根为 ▲ ．32.据报道，今年全国高考计划招生675万人．675万这个数用科学记数法可表示为 ▲ ．33.将1、2、3、6按右侧方式排列．若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（5，4） 与（15，7）表示的两数之积是 ▲ ． 34.实数21的倒数是 ▲ ． 35.一个边长为16m 的正方形展厅，准备用边长分别为1m 和0.5m 的两种正方形地板砖铺设其地面．要求正中心一块是边长为1m 的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m 的大地板砖 ▲ 块． 36.写出一个．．比－1小的数是_ ▲ ． 37.在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为_ ▲ ． 38. 0132--= ▲ .39.如图，每个图案都是由若干个棋子摆成，依照此规律，第n 个图案中棋子的总个数可用含n 的代数式表示为 ▲ .40.计算：221+- 41.计算：()()212-- 42.计算：3082145+-Sin43.计算：22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； 44.计算：︒+-+-60sin 232)1(0； 45.计算：()()0332011422---+-÷ 46.计算：( 3 )0 － ( 12 )－2 ＋ tan45°； 47.计算：|－5|＋22－1)0 48.计算：︒+-+-30sin 2)2(20．49.计算：（1）2×(－5)＋23－3÷12 ．无理数习题 系列4一．选择题1．若a 、b 均为正整数，且，则a+b 的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62．如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q 3．8的立方根是（ ）111122663263323第1排第2排第3排第4排第5排∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 第3个∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙⋅⋅⋅⋅⋅⋅∙∙∙∙∙ 第4个∙∙∙∙∙∙ 第2个∙∙ 1第个A．2 B．﹣2 C．3 D．44．在﹣1、3、0、四个实数中，最大的实数是（）A．﹣1 B．3 C．0 D．5．如图，数轴上A．B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a＜b B．a=b C．a＞b D．ab＞06．估计的值（）A．在2到3之间 B．在3到4之间 C．在4到5之间 D．在5到6之间7．将（﹣）0，（﹣）3，（﹣cos30°）﹣2，这三个实数从小到大的顺序排列，正确的顺序是（）A．（﹣）3＜（﹣）0＜（﹣cos30°）﹣2B．（﹣cos30°）﹣2＜（﹣）0＜（﹣）3C．（﹣）0＜（﹣）3＜（﹣cos30°）﹣2D．（﹣cos30°）﹣2＜（﹣）3＜（﹣）0故选A．8．若x，y为实数，且|x+1|+=0，则（）2011的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣20119．下列说法正确的是（）A．（）0是无理数B．是有理数C．是无理数D．是有理数10．下列各数中，是无理数的是（）A．0 B．﹣2 C．D．11．下列实数中，是无理数的为（）A．0 B．C．3.14 D．12．如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．＞013．在实数0，﹣，，﹣2中，最小的是（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．14．估计的值在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间15．如图数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，判断在数轴上的位置会落在下列哪一线段上（）A．OA B．AB C．BC D．CD16．下列哪一选项的值介于0.2与0.3之间？（）A．B．C．D．17．下列各数中，比0小的数是（）A．﹣1 B．1 C．D．π18．下列实数中是无理数的是（）A．B．C．D．3.1419．下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（）A．﹣1 B．0 C．D．π20．（﹣2）2的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．21．在3.14，，π和这四个实数中，无理数是（）A．3.14和B．π和C．和D．π和22．的平方根是（）A．3 B．±3 C．D．±错误！未指定书签。