FFT和功率谱估计

FFT和功率谱估计

1.用Fourier变换求取信号的功率谱---周期图法

clf;

Fs=1000;

N=256;Nfft=256;%数据的长度和FFT所用的数据长度

n=0:N-1;t=n/Fs;%采用的时间序列

xn=sin(2*pi*50*t)+2*sin(2*pi*120*t)+randn(1,N);

Pxx=10*log10(abs(fft(xn,Nfft).^2)/N);%Fourier振幅谱平方的平均值，并转化为dB

f=(0:length(Pxx)-1)*Fs/length(Pxx);%给出频率序列

subplot(2,1,1),plot(f,Pxx);%绘制功率谱曲线

xlabel('频率/Hz');ylabel('功率谱/dB');

title('周期图 N=256');grid on;

Fs=1000;

N=1024;Nfft=1024;%数据的长度和FFT所用的数据长度

n=0:N-1;t=n/Fs;%采用的时间序列

xn=sin(2*pi*50*t)+2*sin(2*pi*120*t)+randn(1,N);

Pxx=10*log10(abs(fft(xn,Nfft).^2)/N);%Fourier振幅谱平方的平均值，并转化为dB

f=(0:length(Pxx)-1)*Fs/length(Pxx);%给出频率序列

subplot(2,1,2),plot(f,Pxx);%绘制功率谱曲线

xlabel('频率/Hz');ylabel('功率谱/dB');

title('周期图 N=256');grid on;

2.用Fourier变换求取信号的功率谱---分段周期图法

%思想：把信号分为重叠或不重叠的小段，对每小段信号序列进行功率谱估计，然后取平均值作为整个序列的功率谱

clf;

Fs=1000;

N=1024;Nsec=256;%数据的长度和FFT所用的数据长度

n=0:N-1;t=n/Fs;%采用的时间序列

randn('state',0);

xn=sin(2*pi*50*t)+2*sin(2*pi*120*t)+randn(1,N);

Pxx1=abs(fft(xn(1:256),Nsec).^2)/Nsec; %第一段功率谱

Pxx2=abs(fft(xn(257:512),Nsec).^2)/Nsec;%第二段功率谱

Pxx3=abs(fft(xn(513:768),Nsec).^2)/Nsec;%第三段功率谱

Pxx4=abs(fft(xn(769:1024),Nsec).^2)/Nsec;%第四段功率谱

Pxx=10*log10(Pxx1+Pxx2+Pxx3+Pxx4/4);%Fourier振幅谱平方的平均值，并转化为dB

f=(0:length(Pxx)-1)*Fs/length(Pxx);%给出频率序列

subplot(2,1,1),plot(f(1:Nsec/2),Pxx(1:Nsec/2));%绘制功率谱曲线

xlabel('频率/Hz');ylabel('功率谱/dB');

title('平均周期图（无重叠） N=4*256');grid on;

%运用信号重叠分段估计功率谱

Pxx1=abs(fft(xn(1:256),Nsec).^2)/Nsec; %第一段功率谱

Pxx2=abs(fft(xn(129:384),Nsec).^2)/Nsec;%第二段功率谱

Pxx3=abs(fft(xn(257:512),Nsec).^2)/Nsec;%第三段功率谱

Pxx4=abs(fft(xn(385:640),Nsec).^2)/Nsec;%第四段功率谱

Pxx5=abs(fft(xn(513:768),Nsec).^2)/Nsec;%第四段功率谱

Pxx6=abs(fft(xn(641:896),Nsec).^2)/Nsec;%第四段功率谱

Pxx7=abs(fft(xn(769:1024),Nsec).^2)/Nsec;%第四段功率谱

Pxx=10*log10(Pxx1+Pxx2+Pxx3+Pxx4+Pxx5+Pxx6+Pxx7/7);%Fourier振幅谱平方的平均值，并转化为dB

f=(0:length(Pxx)-1)*Fs/length(Pxx);%给出频率序列

subplot(2,1,2),plot(f(1:Nsec/2),Pxx(1:Nsec/2));%绘制功率谱曲线

xlabel('频率/Hz');ylabel('功率谱/dB');

title('平均周期图（重叠1/2） N=1024');grid on;

3.用Fourier变换求取信号的功率谱---welch方法

%思想：welch法采用信号重叠分段，加窗函数和FFT算法等计算一个信号序列的自功率谱（PSD）和两个信号序列的互功率谱（CSD），采用MATLAB自%带的函数psd

clf;

Fs=1000;

N=1024;Nfft=256;n=0:N-1;t=n/Fs;

window=hanning(256);

noverlap=128;

dflag='none';

randn('state',0);

xn=sin(2*pi*50*t)+2*sin(2*pi*120*t)+randn(1,N);

Pxx=psd(xn,Nfft,Fs,window,noverlap,dflag);

f=(0:Nfft/2)*Fs/Nfft;

plot(f,10*log10(Pxx));

xlabel('频率/Hz');ylabel('功率谱/dB');

title('PSD--Welch方法');grid on;

4.功率谱估计----多窗口法（multitaper method ,MTM法）

%思想：利用多个正交窗口获得各自独立的近似功率谱估计，综合这些得到一个序列的功率谱估计；相对于普通的周期图有更大的自由度；MTM法采用一个参数：时间带

%宽积NW，这个参数用以定义计算功率谱所用窗的数目为2*NW-1，NW越大，时间域分辨率越高而频率分辨率越低，使得功率谱估计的波动减小；随着NW 的增大

%，每次估计中谱泄露增多，总功率谱估计的偏差增大

clf;

Fs=1000;

N=1024;Nfft=256;n=0:N-1;t=n/Fs;