电场强度矢量电场强度定义.

单位 牛顿/库仑 NC-1
1.点电荷的场强公式
根据库仑定律和场强的定义
由库仑定律 由场强定义
Qq
f 4 0r 2 r
f E
q
由上述 两式得
Q
E 4 0r 2 r
q
Q
r
r
讨论 电场分布特点：
z
r
P qo
E
1º 球对称
P点处的场强：
E

q
4 or
面分布dq edV e为面电荷密度
线分布dq edV e为线电荷密度
电 场 线
p11 图
p12例题2：
计算电偶极子臂 的延长线上和中 垂线上的场强分 布,设 l r
电偶极子:一对靠得很 近的等量异号电荷构成 的带电体系.
（1）延长线上
EP E E
E

1
4 0
.p E
dE x
dE

dy 2 or
由对称性：E y dE y 0
E dEx dE cos
dy
E
－+ ∞∞2
x dy
o x2
y
2
r x2 y2
cos


x r

2
o
方向垂直平面！
附积分公式：
dx a2 x 2
1 arctg x C aa
16
E

2
o
均匀场
y
dy


y
rx

.p E
dE x
dy
讨论：


E

0
E

o
E0
E

o
E=0
E

o

E

o
E=0
E

o
17
例5：
求均匀带电圆环轴线 上的场强分布，设圆 环半径为a，带电总量 为Q。
解：1）取微元： dq dl
2
rˆ
+
q x
y
r 从源电荷指向场点
E
Baidu Nhomakorabea
2º
E

1 r2
r E 0
r0 E ?
3º电场中每一点都对应有一个矢量 E ，
r
这些矢量的总体构成一个矢量场。
因此在研究电场时，不是只着眼于个别地方的
场强，而是求它与空间坐标的函数。
10
场强叠加原理
实际就是力的叠加原理
点电荷组在空间某点产生的电场等于各点电荷 单独存在时在该点产生的场的矢量和。
电量充分小——小到什么程度？
电场强度定义
从F中扣除q0可得
F q0

1
4 0
Q r2
与Q激发的电场有关 与 q0无 关 ， 反 映 Q 的 电 场 的分 布
E是矢量，表示场中各点的电场强度。电场是矢量 场，是空间坐标的一个矢量函数。
大 小 ： 单 位 正 电 荷 在 电场 中 受 到 的 电 场 力 的 大小 E 方向：与单位正电荷所受的力的方向一致
点电荷组
E Ei
i
连续带电体 E d E,
dE

1
4 0
dq r2 r
注意
E
i
Ei
E d E,
dE

1
4 0
dq r2 r
上式是矢量积分，具体计算时，要化成标 量积分
dq是什么？积分限如何确定？几重积分？ 由带电体的电荷分布决定
体分布dq edV e为体电荷密度
cos l / 2
r2 l2 /4

2 E
cos

1
4 0
(r 2
ql l 2 / 4)3 / 2

1
4 0
ql r3 (1 l 2 / 4r 2 )3 / 2

1
4 0
P r3
(令x l 1, 2r
(1 x)3 1 3 x2 1) 2
电偶极子电场线
(r
q l
)2
2

E

1
4 0
(r
q l
)2
2

q 2rl q 2lr 1 2P
E

4 0

(r
2
l2
/
4)2


4
0
r4

4 0
r3
l <<r
定义 P ql
(2)中垂线上
E

E
1
4 0
q r2 l2 /4
y方向：分量抵消
x方向：投影方向相同 Ep' E cos E cos ,
dEr

2dE cos

2
1
4 0
rdz
(r
2

z
2
)
3 2
3.积分
E d E Er dEr
l1
rdz
Er dEr 2 0 4 0 (r 2 z 2 ) 32
1 l
1
q


E
2 0 r r 2 l 2 4 0 r r 2 l 2
§2.电场强度 p72 1-8、9、10、12
电场
库仑定律给出了两个点电荷相互作用的定量关系
问题：相互作用是如何传递的？
电荷
直接、瞬时 电荷
超距作用
电荷 传递需要时间 电荷
近距作用
▪ 两者争论由来已久
近代物理证明 电场传递相互作用
电场
1.电荷产生电场：电荷之间的相互作用力依靠电场 来传递。
Q 2a
dE

1
4 0
dq r2

1
4 0
dl
x2 a2
2.对称性分析
y方向投影，抵消，Ey=0 x方向，同向
3.求积分 E d E Ex dEx
即为与无限长均匀带电棒相距r处的场强
具有轴对称性，相同的r处， E相同
思考：
若上题中求的不是中垂面上的场强 Ez=0?
例4. 一无限大带电平面，面电荷密度，求其电场分布。
解：平面可看成无数条宽为dy 的细线组成
y
每个dy 在P点产生的场为：
E

2
or
rˆ
y
dy
rx

2.电场性质：是一种特殊的物质，具有物质性。
（1）力的性质：对处于电场中的其他带电体有 作用力；
(2) 能量的性质：在电场中移动其他带电体时，电 场力对它作功。
电场强度矢量
电荷q所受的力的大小为
1 Qq 与Q激发的电场有关
F
4 0
r2
与q的 电 量 大 小 、 正 负 有 关
引入试探电荷q0 ： 几何线度充分小——点电荷
dx
1
x
dx
(a 2 x2 )n 2(n 1)a2 [ (a2 x )2 n1 (2n 3) (a2 x )2 n1 ] C
4.讨论 l
E 1
l

2 0 r
l
2
(
r2 l2
1)
2 0r
1 l
r2 l2
1
2 0r
P15 例题3:
求均匀带电棒中垂面上 的场强分布，设棒长为 2l，带电总量为q。
微元法步骤
取微元 对称性分析 积分 讨论
1.取微元
1 dz d E 4 0 r 2 z 2
其中， q 方向如图
2l
2.对称性分析
cos r
r2 z2
Ez 0,