第10章 周期对称结构的模态分析
周期中的对称分析
两对称中心分析
• 首先对称中心必须是在平行于x轴的直线上， 不然不会产生周期性。例如f（x）=ax+b • 周期依然为两对称中心距离的两倍，如果 相邻下面的结果就是最小正周期，三角函 数可以验证。
中心对称和轴对称同时存在情况分析
• 一个函数既是奇函数又是偶函数必然 • f（x）=0。如果既是中心对称又是轴对称周 期为对称点到对称轴距离的四倍。三角函 数可验证。
下一讲内容预告：
• 周期性问题方法，高考考点。
移情阁
本次课题结束，谢谢
移情阁出品
对称性与周期性
自用409313709
周期函性
• 分析： • 很明显可以看出，这些函数都有对称性， 第一题有两个不同对称轴。第二题有一个 对称轴，一个对称中心。 • 第三题有两个对称中心。 • 推导结论的过程比直接记忆更为深刻。
两对称轴分析
容易发现其周期为两对称轴距离的两倍。 如果两对称轴是相邻的，那么最小正周期 就是下式得结果。三角函数容易发现规律
模态分析理论
模态叠加法一.思想要点是在积分运动方程以前，利用系统自由振动的固有振型将方程组转换为n 个相互不耦合的方程，对这种方程可以解析或数值地进行积分。
对于每个方程可以采用各自不同的时间步长，即对于低阶振型可采用较大的时间步长。
当实际分析的时间历程较长，同时又只需要少数较低阶振型的结果时，采用振型叠加法将是十分有利的。
求解步骤：1.求解系统的固有频率和振型2.求解系统的动力响应二.求解固有频率与振型（求解不考虑阻尼影响的振动方程） ..()(){0}M a t Ka t += 解可假设为：0sin ()a t t φω=-φ是n 阶向量，ω是向量φ的振动频率，t 是时间变量，0t 是由初始条件确定的时间常数。
代入振动方程，得到一个广义特征值问题：20K M φωφ-=求解可得n 个特征解221122(,),(,),ωφωφ···2,(,)n n ωφ120ωω≤<<···n ω< 特征向量12,,φφ···,n φ代表系统的n 个固有振型，幅度可按以下要求规定T i i M φφ=1（i=1，2，···，n ），这样规定的固有振型又称正则振型。
将22(,)(,)i i j j ωφωφ代回特征方程，得：2i i i K M φωφ= 2j j j K M φωφ=前式两边前乘以j φT，后式两边前乘以i φT ，得：2j i i j i K M φφωφφTT = 2i j i i jK M φφωφφT T = 由()TTj i j i i j K K K φφφφφφT T==得：22i j i j i j M K ωφφωφφT T =，推出22()0i j j i M ωωφφT-=当i j ωω≠时，有0j i M φφT =这表明固有振型对于矩阵M 是正交的，可表示为：1 ()0 ()i j i j M i j φφT=⎧=⎨≠⎩得：2 ()0 ()i i j i j K i j ωφφT ⎧==⎨≠⎩如果定义123n [ ]φφφφΦ=K21222 0 0 n ωωω⎡⎤⎢⎥⎢⎥Ω=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦O则特征解的性质可表示成：M K T T ΦΦ=I ΦΦ=Ω原特征值问题可表示为：K M Φ=ΦΩ三.求解动力响应1.位移基向量的变换引入变换()()1ni i i a t x t x φ==Φ=∑其中()[]12 n x t x x x =L代入运动方程，并两边前乘以T Φ，可得：()()()()()...x t C x t x t Q t R t T T +ΦΦ+Ω=Φ= 初始条件相应地转换成：..0000 x x Ma M a T T =Φ=Φ 阻尼为振型阻尼，则：()()2 i=j 0 i j i i ij C ωξφφT ⎧⎪=⎨≠⎪⎩ 或11222 0 2 0 2n n C ωξωξωξT ⎡⎤⎢⎥⎢⎥ΦΦ=⎢⎥⎢⎥⎣⎦O 其中i ξ（i=1,2,···,n ）是第i 阶振型阻尼比，可得n 个相互不耦合的二阶常微分方程()()()()...22i i i i i i i x t x t x t r t ωξω++= （i=1，2，···，n ）若C 是Rayleigh 阻尼，即C M K αβ=+根据试验或相近似结构的资料已知两个振型的阻尼比i ξ和j ξ，可得22222()()2()()i j j i i j j i j j i i j i ξωξωαωωωωξωξωβωω-=--=-2.求解单自由度系统振动方程在振动分析中常常采用杜哈美（Duhamel ）积分，又称叠加积分，其基本思想是将任意激振力()i r t 分解为一系列微冲量的连续作用，分别求出系统对每个微冲量的响应，然后根据线性系统的叠加原理，将它们叠加起来，得到系统对任意激振的响应。
第12章 周期对称结构的模态分析
（8）在Define Material Model Behavior对话框中，单击菜单Material >Exit，或者
单击对话框右上角的按钮退出材料模型定义对话框，完成对材料模型的定义。
应用力学研究所
李永强
§9.2 建立模型
建立轮盘截面
本节将根据给出的点的坐标创建关键点，然后有这些关键点创建出盘面模型，需 要注意的是，在轴对称分析中，要求模型必须位于总体XY平面内，而且轴对称结构的 对称轴必须为总体Y轴（本例中由于模型是根据点坐标值创建，通过这些点创立的模型 已经满足了这些条件）。 在轴对称分析中总体Y轴表示结构的轴向，X轴表示径向，Z轴表示径向。
应用力学研究所
李永强
§12.2 建立模型
对盘截面进行旋转生成实体
盘上有六个均压孔，因此盘的基本扇区应该为整个盘的六分之一，即60度。将
上一节创建的截面绕其盘的轴（这里为总体Z轴）旋转60度即可生成盘的基本扇区。 （1）单击Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Keypoints>In Active CS， 弹出Create Keypoint in Active Coordinate System对话框。 （2）创建如下关键点以构成盘的旋转轴：
切线的创建。
应用力学研究所
李永强
§9.2 建立模型
建立轮盘截面
（24）选择线L2，单击OK按钮，弹出点选择对话框，要求选择切点。 （25）选择关键点3，单击OK按钮，弹出点选择对话框，要求选择欲创建的线的 另外一个端点。 （26）选择关键点13，单击OK按钮。弹出创建切线的对话框。
（27）单击OK按钮，创建出要求的切线，关闭对话框。
模态分析教程及实例讲解PPT学习教案
② 假定为自由振动（忽略阻尼）：M u Ku 0
③ 假定为谐运动： K2M u 0
④
这相个应方的程向的量根 是是{u}Ii，，即即特特征征向值量，。i 的范围从1到自由度的数目，
注意:
•模态分析假定结构是线性的(如, [M]和[K]保持为常数) •简谐运动方程u = u0cos(t), 其中 为自振圆周频率(rad/s)
有预应力的结构进行模态分析。例如旋转的涡轮叶片。 循环对称结构模态分析。允许对循环对称结构的一部分进行建模，
而分析产生整个结构的振型。 ANSYS的模态分析都是线性分析。 ANSYS中的模态提取方法：
Block Lanzos（默认）、子空间、PowerDynamics、缩减法、非对称法、阻 尼法和QR 阻尼法。后两种允许结构中包含阻尼。
第18页/共74页
频率分析的相关知识
频率分析就是计算结构的共振频率及对应振动模态，不计 算位移和应力
固有频率：结构趋向于振荡的频率，固有的振动频率。 基本频率：最低的固有频率
固有振动模态：特定的固有频率对应唯一的振动形式。 每种模态对应着特定的固有频率
第19页/共74页
频率分析的相关知识
振幅：大 振幅：小
振动频率：是单位时间里摆动的次数。 1秒钟内的次数用Hz（赫兹）来表示。 周期：摆动1次所需要的时间。
钟摆的形状（长度）决定了其固有的数值。 钟摆越长周期越长，钟摆越短周期越短。
第11页/共74页
频率分析的相关知识
固有频率（以钟摆为例） 钟摆的振动所经过的时间越来越小，最后停了下来。 这是因为空气的阻碍、磨擦的阻碍等的阻力妨碍了钟摆的摆动（振动）。 因为这样的阻力作用使振动衰减的力而起作用，被称为衰减力。 钟摆在没有外部而来的强迫它摆动的力（重力除外）作用下的振动称为自由振动。 与此相对应，地震和汽车因为地基能、发动机等的强迫力作用下的振动称为强迫振动。
动力学与控制-回转对称结构的模态分析
则系统完备的正交归一实模态矩阵可以表示为
X [ X 0 , X1 , X 2 , , X N f , X N / 2 ]
) (k ) ) (k ) (Nk (Nk ( r 1, , N f ; k 1,2, , n) r r , r r
这就是说，只需要对r=1,2, , Nf 求解即可。 取特征向量的正交归一条件为
其中，Krs为nn矩阵块。根据回转对称性，应有
j 1,2, , N sr s r 1, j N s j 1 , sr
其中，{(k)}表示第k个扇区的结点位移列，为n1向 量。整个结构的刚度矩阵一般可以表示为
9
也就是说，刚度矩阵中的NN个子块，至多有N个是 独立的，刚度矩阵可以进一步表示为
r
根据前述Vandermonde矩阵建立坐标变换
05/28/2015
19
05/28/2015
20
回转对称结构的模态分析
ˆ s 1A k r r 1 s
s 1 N /2 r i ( s 1) r i ( s 1) r ), N为偶数 AT se A1 (1) A N / 2 ( A s e s2 ( N 1) / 2 i ( s 1) r A1 ( A s ei ( s 1) r A T N为奇数 ), se s2 1 ˆ r rs m 1B s s 1 N /2 i ( s 1) r B1 (1) r B N / 2 (B s ei ( s 1) r BT ), N为偶数 se s 2 ( N 1) / 2 i ( s 1) r B1 (B s ei ( s 1) r BT N为奇数 ), se s2 N N
周期对称分析
• 3，施加边界条件。
• 4，制定分析类型和分析选项。 • 5，通过cycop命令指定循环求解选项，并用solve求解。 • 6，通过/cyexpand将振型扩展到全部360度范围，观察整个结果。
1
周期对称实例
某型压气机盘如图所示， 其截面图如所示。盘上6 个均压孔均布。将叶片的 引起的离心效果均匀施加 于轮盘的边缘。
3
位移约束施加于鼓桶上为在鼓桶的上表面施加径向约束在鼓桶的侧面施加轴向约束为避免刚体位移两个位置的周向约束均被固定
周期对称分析
• 循环对称结构分析主要用在如齿轮，涡轮，叶轮等的具有循环对 称结构物体的分析。它通过模拟结构的一个扇区，通过分析这个 扇区，从而扩展到整个模型。它的步骤主要有6个。1，建立基本 扇区模型，也就是只建1/n的模型，一个齿活一个叶片的模型。2， 确定循环对称面（可以自动确定，也可以手动选择）。
237.5
135
243.85
243.85
229.2
162.5
Z
263ห้องสมุดไป่ตู้
248.7
273.8
264.1
248.7
273.8
254.8
254.8
264.1
2
• 盘转速为11373转/分，盘材料TC4钛合金，其弹性模量为： 1.15×10MPa，泊松比为0.30782，密度为4.48×10吨/立方毫米。 • 叶片数目为74个，叶片和其安装边总共产生的离心力等效为 628232N（沿径向等效），这些力假定其均匀作用于轮盘边缘。 • 孔数目为6个，孔半径为10mm，均布于轮盘径向200mm的圆上。 • 位移约束施加于鼓桶上，为在鼓桶的上表面施加径向约束，在鼓桶的 侧面施加轴向约束，为避免刚体位移，两个位置的周向约束均被固定。
如何在工程力学中进行模态分析？
如何在工程力学中进行模态分析？在工程力学领域，模态分析是一种非常重要的工具，它能够帮助我们深入了解结构的动态特性。
那么，究竟如何在工程力学中进行模态分析呢？让我们一起来探讨一下。
首先，我们需要明白什么是模态分析。
简单来说，模态分析就是确定结构的固有频率和振型。
固有频率是结构在自由振动时的频率，而振型则是结构在对应固有频率下的振动形态。
通过模态分析，我们可以了解结构在不同频率下的振动特性，这对于评估结构的稳定性、可靠性以及优化设计都具有重要意义。
在进行模态分析之前，我们要做好充分的准备工作。
第一步是对研究对象进行建模。
这可能包括使用有限元软件来创建结构的几何模型，并将其离散化为有限个单元和节点。
在建模过程中，需要准确地定义材料属性、边界条件和载荷情况等。
材料属性包括弹性模量、密度和泊松比等，这些参数将直接影响到分析结果的准确性。
边界条件则用于模拟结构在实际工作中的支撑和约束情况，例如固定端、铰支端或者自由端等。
载荷情况需要根据实际工况来确定，可能包括静载荷、动载荷或者热载荷等。
接下来，选择合适的模态分析方法也至关重要。
常见的模态分析方法有实验模态分析和计算模态分析。
实验模态分析是通过在实际结构上安装传感器，测量结构在激励下的响应，然后通过数据处理和分析来获取模态参数。
这种方法能够直接获得结构的真实模态特性，但往往需要较高的成本和复杂的实验设备。
计算模态分析则是基于数学模型和数值计算方法，通过求解结构的运动方程来获取模态参数。
它具有成本低、效率高的优点，但模型的准确性和计算精度可能会受到一定的影响。
在实际应用中，通常会根据具体情况选择合适的方法，或者将两种方法结合起来，相互验证和补充。
在进行计算模态分析时，我们需要选择合适的数值算法。
常见的算法有兰索斯法、子空间迭代法和幂法等。
这些算法各有优缺点，适用于不同规模和类型的问题。
例如，兰索斯法适用于大型稀疏矩阵的特征值问题，具有较高的计算效率；子空间迭代法适用于求解多个低阶模态，精度较高；幂法则适用于求解单个模态。
第12章 周期对称结构的模态分析
第12章周期对称结构的模态分析ANSYS的周期对称分析支持Static（静力）分析和Modal（模态）分析。
静力分析支持线性和大变形非线性；模态分析支持带有预应力的模态分析和不带有预应力的两种，关于带有预应力的模态分析本书第九章有专门讲述。
本章只讲述不带有预应力的模态分析。
在静力分析和模态分析这两种分析类型中，关于模型建立部分的要求是一致的，不同的是在进行模态分析时需要指定求解的节径数以及指定对于每个节径数的求解的模态阶数。
对于每个节径，ANSYS均将其作为一个载荷步。
ANSYS将周期对称边界条件施加于每一载荷步，并且每求解一个载荷步（即节径）后，都将构成周期对称边界条件的约束方程删除（保留任何用户自定义的约束方程）。
在静力分析中ANSYS只求解零节径，而在模态分析中默认将求解全部节径。
本章中介绍的实例依然是第9章的轮盘，包括模型和边界条件。
12.1 问题描述某型压气机盘，见9.1节的对其描述。
要求查看其低阶频率结构和振动模态。
12.2 建立模型本实例的模型建立过程可以参考第9章相关内容。
需要注意的是在周期对称分析中，在建立几何模型后，划分网格之前，需要指定周期对称选项。
12.2.1 设定分析作业名和标题在进行一个新的有限元分析时，通常需要修改数据库文件名（原因见第2章），并在图形输出窗口中定义一个标题用来说明当前进行的工作内容。
另外，对于不同的分析范畴（结构分析、热分析、流体分析、电磁场分析等）ANSYS6.1所用的主菜单的内容不尽相同，为此我们需要在分析开始时选定分析内容的范畴，以便ANSYS6.1显示出跟其相对应的菜单选项。
1．选取菜单路径Utility Menu | File | Change Jobname，将弹出Change Jobname (修改文件名)对话框，如图12.1所示。
图12.1设定分析文件名2．在Enter new jobname (输入新文件名)文本框中输入文字“CH12”，为本分析实例的数据库文件名。
第10章模态分析ppt课件
精选课件ppt
18
10.3 矩阵缩减技术和主自由度选择准则
• 人工选取主自由度的基本准则： ➢ （1）主自由度的总数至少应是感兴趣的模态数的两倍。 ➢ （2）在相对较大的质量或较大转动惯量但相对较低刚度
的位置选择主自由度。 ➢ （3）把估计结构或部件要振动的方向选为主自由度。 ➢ （4）如果要选的自由度属于一个耦合集，则只需选择耦
28
10.4 模态分析过程
图10-2 定义模态分析
精选课件ppt
29
10.4 模态分析过程
➢ GUI：【Main Menu】/【Solution】/【Analysis Type】/ 【Analysis Options】
• 1）Mode extraction method 模态提取方法 对于非对称法和阻尼法，应当提取比必要的阶数更多的模 态以降低丢失模态的可能性，但求解的时间会加长。
• 2）No. of modes to extract 模态提取阶数 所有的模态提取方法都必须设置具体的模态提取的阶数。
精选课件ppt
30
10.4 模态分析过程
• 3）No. of modes to expand 模态扩展阶数 此选项只有在Unsymmetric法和Damped法时要求设置。 如果想得到单元的求解结果，则任何模态提取方法都需选 取“Calculate elem results”项。
精选课件ppt
21
10.4 模态分析过程
ANSYS模态分析过程包括四部分： ➢ 建模； ➢ 加载及求解； ➢ 扩展模态； ➢ 结果观察。
精选课件ppt
22
10.4 模态分析过程
• 10.4.1 建模 • 模态分析的建模与静力学分析的建模类似，首先定义工作
高中物理模块要点回眸第点利用振动图像分析周期性和对称性问题素材沪科版
第2点利用振动图像分析周期性和对称性问题1．周期性简谐运动是一种周期性的运动,其运动过程中每一个物理量都随时间周期性的变化．因此，物体经过同一位置可以对应不同的时刻，物体的位移相同，而速度可能相同，也可能等大反向,这样就形成简谐运动的多解问题．2．对称性做简谐运动的物体，在通过对称于平衡位置的A、B两个位置时的一些物理量具有对称性．(1）相对于平衡位置的位移大小相等、方向相反．(2)速度大小相等，方向可以相同也可以不同．(3）加速度大小相等,方向相反．(4)从位置A点直接到达平衡位置O点的时间与从平衡位置O点直接到达B点的时间相等．对于周期性和对称性问题可以通过画运动过程示意图来辅助分析;也可以利用振动图像解决，而且利用振动图像更简洁、直观．对点例题一个质点在平衡位置O点的附近做简谐运动，它离开O点后经过3 s时间第一次经过M点,再经过2 s第二次经过M点,该质点再经过________ s第三次经过M点．若该质点由O点出发，在20 s内经过的路程是20 cm，则质点做简谐运动的振幅为________ cm。
解题指导根据简谐运动的周期性和对称性分析解决问题．作出该质点振动的图像如下图所示，则M点的位置可能有两个，即图中的M1或M2.第一种情况若是位置M1，由图可知错误!＝3 s＋1 s＝4 s，T1＝16 s，根据简谐运动的周期性，质点第三次经过M时所需时间为一个周期减第二次经过M点的时间，故Δt1＝16 s－2 s＝14 s.质点在20 s内（即n＝错误!＝错误!个周期内）的路程为20 cm，故由5A1＝20 cm，得振幅A1＝4 cm。
第二种情况若是位置M2,由图可知错误!＝3 s＋1 s＝4 s，T2＝错误!s。
根据对称性，质点第三次经过M时所需时间为一个周期减第二次经过M点的时间，故Δt2＝错误!s－2 s＝错误!s。
质点在20 s内（即n＝错误!＝错误!个周期内）的路程为20 cm.故由15A2＝20 cm，得振幅A2＝43cm。
循环对称结构模态分析-ANSYS 经典
循环对称结构模态分析-ANSYS 经典第一步：定义单元类型单元类型定义为solid185：ANSYS Main Menu：Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete... →Add…→Solid: Brick 8node 185 →OK（返回到Element Types窗口）→Close第二步：定义材料属性ANSYS Main Menu：Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic：EX：2.1e5（弹性模量），PRXY：0.3（泊松比）→OKStructural →Density→DENS:7.8e-9（密度）→OK点击该窗口右上角的“×”来关闭该窗口第三步：建立几何模型ANSYS Main Menu：Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Circle →By Dimensions →按照下图输入→OKANSYS Main Menu：Preprocessor →Modeling →Operate →Extrude →Areas →Along Normal →选择上述所建立的面→OK →Dist输入5→OKANSYS Main Menu：Preprocessor →Modeling →Operate →Extrude →Areas →Along Normal →选择上述所建立的面→OK →Dist输入-5→OKANSYS Main Menu：Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Circle →By Dimensions →RAD1：47，RAD2:45，THEAT1：-15，THEAT2：15 →OKANSYS Main Menu：Preprocessor →Modeling →Operate →Extrude →Areas →Along Normal →选择上述所建立的面→OK →Dist输入5→OKANSYS Main Menu：Preprocessor →Modeling →Operate →Extrude →Areas →Along Normal →选择上述所建立的面→OK →Dist输入-5→OKANSYS Main Menu：Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Circle →By Dimensions →RAD1：45，RAD2:17，THEAT1：-15，THEAT2：15 →OKANSYS Main Menu：Preprocessor →Modeling →Operate →Extrude →Areas →Along Normal →选择上述所建立的面→OK →Dist输入0.5→OKANSYS Main Menu：Preprocessor →Modeling →Operate →Extrude →Areas →Along Normal →选择上述所建立的面→OK →Dist输入-0.5→OK粘接所有体：ANSYS Main Menu：Preprocessor →Modeling →Operate →Booleans →Glue →Volumes →Pick All第四步：网格划分ANSYS Main Menu：Preprocessor →Meshing →MeshTool→位于Size Controls下的Global：Set →SIZE：0.5 →OKANSYS Main Menu：Preprocessor →Meshing →MeshTool→选择位于Mesh下的shape 选择Hex，Sweep，→Sweep →Pick ALL→OK第五步：模态分析设置分析方法设置为模态分析，ANSYS Main Menu：Solution →Analysis Type →New Analysis →Modal设置求解模态阶数，ANSYS Main Menu：Solution →Analysis Type →Analysis Options →如下图所示设置→OK→OK设置循环对称，ANSYS Main Menu：Preprocessor →Modeling →Cyclic Sector →Cyclic Model →Auto Defined →OK ,循环对称结构状态如下所示分析求解，ANSYS Main Menu：Solution →Solve →Current LS →OK第六步：结果后处理显示固有频率：ANSYS Main Menu：General Postproc →Results summary显示对应振型，打开循环对称显示，PlotCtrls →Style →Symmerty Expansion →Cyclic Expansion →OKANSYS Main Menu：General Postproc →Read Results →First setANSYS Main Menu：General Postproc →Plot Results →Deformed shape…→Def shape only →OK前六阶振型如下所示。
模态分析的相关知识(目的、过程等)
模态分析步骤
观察结果 （接上页）
相对于单位矩 阵归一的振型
M2-32
模态分析
步骤
建模 选择分析类型和选项 施加边界条件并求解 观察结果
外部载荷： 因为振动被假定为自由振动，所以忽略外部载荷。然而
，ANSYS程序形成的载荷向量可以在随后的模态叠加分析中使用 求解：以后讨论
M2-21
模态分析步骤
施加边界条件并求解（接上页）
位移约束： •典型命令: • 施加必需的约束来模拟实际的固定情况； DK，…或 D或 DSYM • 在没有施加约束的方向上将计算刚体振型； DL，... • 不允许有非零位移约束。
MXPAND，...
M2-17
模态分析步骤
选择分析类型和选项 （接上页）
模态扩展 （接上页）： • 建议： 扩展的模态数目应当与提取的模态数目相等，这样做的代价 最小。
M2-18
模态分析步骤
选择分析类型和选项 （接上页）
其它分析选项： • 集中质量矩阵： – 主要用于细长梁或薄壳，或者波传播问题； – 对 PowerDynamics 法，自动选择集中质量矩阵。 • 预应力效应： – 用于计算具有预应力结构的模态（以后讨论）。 • 阻尼： – 阻尼仅在选用阻尼模态提取法时使用； – 可以使用阻尼比阻尼和阻尼； – 对BEAM4 和 PIPE16 单元，允许使用陀螺阻尼。
M2-19
选择分析类型和选项的典型命令(接上页)
LUMPM，OFF or ON PSTRES，OFF or ON ALPHAD，... BETAD，... DMPRAT，...
M2-20
模态分析步骤
施加边界条件并求解
建模 选择分析类型和选项
轴对称结构的模态振型描述和模型确认
２１ ０ ２年 １ Ｏ月
南 京
航 空
航
天
大
学 学
报
Ｖｏ１ ４４ Ｎｏ．５ ．
ｏＣ． ２ ２ ｔ ０１
ｔｏ ａ ｔ ｃ Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｎｉ ｇＵ ｎ ｖ ｒ ｉｙ ｏ ｅ ｏ ｕ ｉ ｓ＆ Ａｓ ｒ ｎ ｕ ｉｓ ｏ ｒ ａ ｆＮａ ｊ ｉ ｅ ｓｔ ｆＡ ｒ ｎａ ｔｃ ｎ
性。
关 键词 ： 对 称 结 构 ； 关 性 分 析 ； 型修 正 ；ｅｎｋ 轴 相 模 Ｚ ｒ ｉｅ矩 ； 型 确 认 模 中 图分 类号 ： ３ Ｖ２ １ 文献标识码 ： Ａ 文 章编 号 ：０ ５２ １ （０ ２ ０—７ ５０ １ ０— ６ ５２ １ ）５０ ２—９
Ｍ ｏ ｈ ｐｅ Ｄｅ ｃ ｉ ｉ ｎ ａ ｏ ｅ ｌｄａ ｉ ｎ ｏ ｄｅ Ｓ ａ ｓ ｒ ｐｔｏ ｎｄ Ｍ ｄ ｌＶａ ｉ ｔｏ ｆ Ａｘ ｓ ｍ ｅ ｒ ｃ Ｓ ｒ ｔ ｒ ｉｙ ｔ ｉ ｔ ｕｃ ｕ ｅ
Байду номын сангаас
轴 对 称 结构 的模 态 振 型 描 述 和 模 型确 认
臧朝 平 刘 银 超
（ 京航 空航 天大 学 能 源 与 动 力 学 院 ， 京 ，１０ ６ 南 南 ２０１）
摘 要 ： 用 轴 对 称 结 构 模 态振 型 的 Ｚ ｒｉｅ矩 能 够 有 效 区分 重 根 模 态 的 特 点 ， 出 了一种 基 于 Ｚ ｒｉｅ矩 函数 的 利 ｅｎｋ 提 ｅｎｋ
ｎ ｖ ｌｃ ｒｅａ ｉｎ ｍ ｅｈ ｄ ｃ ｌ ｄ Ｚ ｒ ｉ ｅ ｄ ｓ ｒｐ ｏ ｓ ｕ ａ ｃ ｒｔ ｒ （ ＤＡＣ） ａ ｄ ｔ ｅ ｍｏ ｅ ｐ ａ ｉｇ ｏ ｅ ｏ ｒ ｌｔ ｔ ｏ ａｌ ｅ ｎｋ ｅ ｃ ｉｔ ｒａ ｓ ｒ ｎ ｅ ｃｉｅ ｉ Ｚ ｏ ｅ ａ ｎ ｈ ｄ ｌｕ ｄ ｔｎ
模态分析入门教程ppt课件
定义
图解
是一种坐标变换。目的在于把原在物理坐标系统中描述的响应向 量，放到所谓“模态坐标系统”中来描述。运用这一坐标的好处是：利用各特征向量之间的正交特性，可使描述响应向量的各个坐标互相独立而无耦合。换句话讲，在这一坐标系统中，振动方程是一组互无耦合的方程，每一个坐标均可单独求解。
实验梁的力锤敲击信号：
(5）数据预处理 调节采样数据 采样完成后，对采样数据重新检查并再次回放计算频响函数数据。一通道的力信号加力窗，在力窗窗宽调整合适。对响应信号加指数窗。设置完成后，回放数据重新计算频响函数数据。
力信号加力窗
响应信号加指数窗
启动回放
（6）模态分析 l 几何建模：自动创建矩形模型，输入模型的长宽参数以及分段数；打开结点信息窗口，编写测点号；
DHMA模态软件分析方法及应用领域
应用
大型建筑物：
大型桥梁：
DHMA模态分析软件功能
几何建模 读入CAD平面图形、ANSYS有限元模型文件；可以直接在界面上完成部件、结点、连线的填加、删除、移动、复制、粘贴以及参数修改等；可自动生成规则模型；为了更接近实际结构，测点之间可插入非测量结点，软件自动根据周围测点数据编写非测点的约束方程。对模型可以进行平移、旋转、放大缩小、线条颜色修改、背景颜色修改、四视图单独或同时显示；
（2）仪器连接 仪器连接如下图所示，其中力锤上的力传感器接动态采集分析仪的第一通道，DH201加速度传感器接第二通道。
（3）打开仪器电源，启动DHDAS控制分析软件， 选择分析/频响函数分析功能。
实验梁平面图
在菜单“ 分析(N) ”选择分析模式“单输入频响”。 在新建的四个窗口内，分别单击右键，在“信号选择”对话框中设定四个窗口依次为：频响函数数据、1-1通道的时间波形、相干函数数据和1-2通道的时间波形,如下图。
ANSYS动力分析(6)-对称结构的模态分析
如何进行对称模型的模态分析而你不会丢失模态？最简单的办法是：不管结构是否对称，都对整个结构建模、划分网格，然后执行模态分析。
对于中小型结构，这是简单方便的办法，很值得提倡。
但是对于大型结构，由于结构大，有限元模型也很大，求解模态的时间会很长，所需硬盘空间也很大，分析过程很容易出问题。
如：由于计算时间太长，中途容易发生意外 - 断电、误操作 (特别是多人合用的情况)；或是硬盘空间不够 (程序自动退出)，等。
对这种情况，如果结构具有对称性，可以考虑充分利用结构的对称性来减小模型的规模，加快求解的速度。
如果结构具有一个对称面，利用对称性可以把模型的规模减小到原来的一半左右，计算时间可以减小到原来的 1/4 左右，占有硬盘至少减小到原来的一半，其效果是很可观的。
但是，利用对称性来减小计算规模也有一些地方需要注意，否则很容易发生丢失模态的情况。
对于只有一个对称面的情况，，需要计算两种工况才能保证不丢失模态：这两种工况分别是：对称面约束条件分别设置为对称条件和反对称条件；对于有两个对称面的情况，则必须分析四种工况才能保证不丢失模态：这四种工况分别是：两个对称面的约束条件为如下四种组合：对称 + 对称；对称 + 反对称；反对称 + 对称；反对称 + 反对称。
下面通过一个例子说明这一点：例题：一块板，边长100 mm，厚度 5 mm，中心孔半径10 mm；材料性能为： E = 21000 Mpa；μ= 0.3ρ= 7.8e-9 Mpa模型：创建了 2 种模型：(1) 整个板为一个模型；(2) 考虑对称性，取1/4 板计算。
约束条件：(1) 板的外部边界：Uz 和Un 为零(n 为边界在面内的法向)；(2) 对称边界：1/4 模型有两个对称边界，分别取了 4 种组合情况：对称–对称；对称–反对称；反对称–反对称；反对称–对称实际计算时，可以只取其中的 3 个1/4 模型，或取全部 4 个1/4 模型，以便进行比较。
循环对称结构模态分析
循环对称结构模态分析对于叶轮机，螺旋桨，电机等这一类具有循环对称结构的机械来说，其建模分析应充分利用此类结构的特点—重复性和轴对称性，只需通过对基本扇区的建模分析并对结果加以扩展即可得到整体结构的结果。
对于模型复杂、扇区较多的结构利用循环对称分析可以极大的降低计算规模，减少求解时间。
1.基本理论通常结构的动力学基本模型可以表示为：式中M、C、K分别为结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵。
U代表各节点的位移，f为结构的外力。
结构的循环对称边界条件可表示为：ua，ub分别为低角度边的基本扇区位移和复制扇区位移U a`，U b`分别为高角度边的基本扇区位移和复制扇区位移k表示谐波指数，α为扇区角度，N为扇区数量。
2.算例模型模型的基本参数如下表所示：算例模型及模型的对称边界区域如左图所示，扩展后的模型如右图：在实际操作中需保证对称边界上几何体的一致和网格节点的一一对应。
设置好模型的边界条件后还需要施加模型的转速并先进行预应力求解，本例施加的转速为1500r/min。
最后再进行常规的模态分析。
3.结果分析由于分析对象是循环对称结构，所以最终模态结果是按照节径数排列的。
节径是指循环对称结构在某一确定的模态下振动时相位为0的线。
通过节径我们可以知道结构有几种对称振动方式。
节径的数值范围是从0到N/2 。
模态频率随节径变化图对于旋转机械通常还需绘制campbell图，从campbell图中可以得到机械旋转频率与固有频率的交点，这些交点正是结构实际使用时的共振点，应使工作频率远离这些共振点以避免结构的损坏。
Campbell图算例的campbell图如上图所示，从图中可以看到结构的固有频率（浅蓝色曲线）和二倍的工作频率（紫色直线）在转速为1000r/min时有交点。
如果这个机械在此转速下工作将是非常危险的。
最后是两个该模型的振型图（一节径第五阶振型，二节径第三阶振型）。
ANSYS循环对称结构模态分析
ANSYS循环对称结构的模态分析如果结构呈现出循环对称（例如，风轮或正齿轮）特点，则可以通过仅对它的一部分建模来计算结构整体的固有频率和振型。
这一被称为“循环对称结构模态分析”的特征可以节省大量人力和计算时间。
另一个好处是只需建部分模型便可以观察整个结构的振型。
循环对称结构模态分析只在ANSYS/Multiphysics、ANSYS/Mechanical和ANSYS/Structural中可用。
1、基本扇区循环对称结构中用于建模的部分叫做基本扇区。
正确的基本扇区应该满足这样的特点：即若在全局柱坐标空间（CSYS=1）中将其重复n次，则能生成整个模型（见图4）。
图4循环对称结构实例2、节径理解循环对称结构模态分析的过程，需要理解节径这个概念（这里的“节”是振动术语，而不是有限元中的节点的“节”）。
“节径”这个术语源于简单的几何体，如圆盘，在某阶模态下振动时的表现。
这时，大多数振型中将包含如图5所示的横穿整个圆盘表面的板外位移为零的线，通常称为节径。
图5节径的一些例子对具有循环对称特征的复杂结构（如涡轮叶片组件），在振型中也许观察不到零位移线。
因此ANSYS中关于节径的数学定义是广义的，未必和横穿结构的零位移线条数相符。
节径数是确定在以等于扇区角的周向角间隔开的点处的单一自由度（DOF）值的变化的整数。
若节径数等于ND，此变化可用函数COS（ND*THETA）表示。
按上面的定义，对给定的节径数，只要满足在以扇区角隔开的点处的自由度（DOF）按COS（ND*THETA）变化，则沿周向可以存在可变数目的振动波。
例如，节径=0且扇区角=60度的扇区将产生沿周向有0,6,12,…,6n个波形的模态。
（在某些参考文献中，“模态”这个术语被用于替代上面定义的节径，而术语节径则代表实际可观察到的沿结构周向的波形数。
）3、标准（无应力）循环对称结构模态分析过程标准（无应力）循环对称结构模态分析的过程如图6所示。
有无预应力，循环模态分析都是可以使用的。
第10章-动力学分析介绍
第10章动力学分析介绍在实际工程结构的设计工作中，动力学设计和分析是必不可少的一部分。
几乎现代的所有工程结构都面临着动力问题。
在航空航天、船舶、汽车等行业，动力学问题更加突出，在这些行业中将会接触大量的旋转结构例如：轴、轮盘等等结构。
这些结构一般来说在整个机械中占有及其重要的地位，它们的损坏大部分都是由于共振引起较大振动应力而引起的。
同时由于处于旋转状态，它们所受外界激振力比较复杂，更要求对这些关键部件进行完整的动力设计和分析。
10.1 动力分析简介通常动力分析的工作主要有系统的动力特性分析(即求解结构的固有频率和振型)，和系统在受到一定载荷时的动力响应分析两部分构成。
根据系统的特性可分为线性动力分析和非线性动力分析两类。
根据载荷随时间变化的关系可以分为稳态动力分析和瞬态动力分析。
谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦(简谐)规律变化的载荷时稳态响应的一种技术。
可以用瞬态动力学分析确定结构在静载荷，瞬态载荷，和简谐载荷的随意组合作用下的随时间变化的位移，应变，应力及力。
而谱分析主要用于确定结构对随机载荷或随时间变化载荷的动力响应情况。
ANSYS6.1提供了强大的动力分析工具，可以很方便地进行各类动力分析问题：模态分析、谐响应分析、瞬态动力分析和谱分析。
10.2 动力学分析分类动力学分析根据载荷形式的不同和所有求解的内容的不同我们可以将其分为：模态分析、谐响应分析、瞬态动力分析和谱分析。
下面将逐个给予介绍。
10.2.1 模态分析模态分析在动力学分析过程中是必不可少的一个步骤。
在谐响应分析、瞬态动力分析动分析过程中均要求先进行模态分析才能进行其他步骤。
10.2.1.1 模态分析的定义模态分析用于确定设计机构或机器部件的振动特性(固有频率和振型)，即结构的固有频率和振型，它们是承受动态载荷结构设计中的重要参数。
同时，也可以作为其他动力学分析问题的起点，例如瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析。
其中模态分析也是进行谱分析或模态叠加法谱响应分析或瞬态动力学分析所必需的前期分析过程。
周期对称性在结构分析中的应用
ｔ ｅ ｎ ｄ ｅ ｄ ｌ ｙ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｅ ｄ ｂ ｙ ｉ ｆ ｎ ｉ ｔ ｅ ｅ ｌ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ．Ｔ ｈ ｕ ｓ ｗ ｅ ｎ ｏ ｔ ｏ ｎ ｌ ｙ ｒ ｅ ｄ ｕ ｃ ｅ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｍｐ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｓ ｃ ｌｅ ａ ，ｂ ｕ ｔ ｌｓ ａ ｏ ｉ ｍｐ ｒ ｏ ｖ ｅ
１ 分 析对 象
本 文分 析 对象 为一齿 边厚 中间薄 、并且 带有 ５个 圆孔 的齿 轮 ，具体 形状 如 图 １ 所示。
旋转前相 比不变。旋转角度 的最小值 即为旋转
周期 ，此 时任 意夹 角 所 对应 的扇形 区域 即为结 构 的基本 扇 区 ，围绕 旋 转 轴 复制 ｎ （ ｒ ｔ ＝２ Ｉ ｒ ／ ￣） 个 基 本扇 区就 可 以得 到 整个结 构 。 在结 构分 析 中如 能 利用 结 构 的周 期 对 称 性 ， 只对研 究对 象 的一 个 基本 扇 区建立模 型 ，并 且 加 以恰 当的边 界条件 进 而去分 析 求解 ，则 在后 处 理
器 中就 可 以扩展 为对 整个结 构 的解 答 。文 中 以某
ａ
图 １ 齿轮实体结构 图
该齿 轮 材料 弹性模 量 Ｅ＝ ２ ． ０ ６ ｅ ５ ＭＰ ａ 、泊 松
收稿 日期 ：２ ０ １ ６— ０ ８—２ ５ ；修订 日期 ：２ ０ １ ６一ｌ １ －０ ２ 作者简 介：宋佳妮 （ １ ９ ８ ２一），女 ，讲师 ，研 究方 向 ：机械设 计
ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｍｐ ｕ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｌ ａ ｅ ｆ ｉ ｆ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｙ ．Ｉ ｔ ｃ ａ ｎ ｐ ｒ ｏ ｖ ｉ ｄ ｅ ａ ｒ ｅ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｉｎ ｆ ｉ ｔ ｅ ｅ ｌ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｍｉ ｌ ａ ｒ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ：ｃ ｙ ｃ ｌ ｉ ｃ － ｓ ｙ ｍｍｅ ｔ ｒ ｙ ｓ ｔ ｕｃ ｒ ｔ ｕ ｒ ｅ ；ｇ ｅ ａ ｒ ；ｆ ｉ ｎ ｉ ｔ ｅ ｅ ｌ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ；ＡＮＳ Ｙ Ｓ ｓ ｏ ｆ ｔ ｗ ａ ｒ ｅ
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十章周期对称结构的模态分析ANSYS的周期对称分析支持静力（Static）分析和模态（Modal）分析。
静力分析支持线性和大变形非线性；模态分析支持带有预应力的模态分析和不带有预应力的两种，关于带有预应力的模态分析本书第九章有专门讲述。
本章只讲述不带有预应力的模态分析。
在静力分析和模态分析这两种分析类型中，关于模型建立部分的要求是一致的，不同的是在进行模态分析时需要指定求解的节径数以及指定对于每个节径数的求解的模态阶数。
对于每个节径，ANSYS均将其作为一个载荷步。
ANSYS将周期对称边界条件施加于每一载荷步，并且每求解一个载荷步（即节径）后，都将构成周期对称边界条件的约束方程删除（保留任何用户自定义的约束方程）。
在静力分析中ANSYS只求解零节径，而在模态分析中默认将求解全部节径。
本章中介绍的实例依然是第7章的轮盘，包括模型和边界条件。
10．1 问题描述某型压气机盘，见7.1节的对其描述。
要求查看其低阶频率结构和振动模态。
10．2 建立模型在周期对称分析中，在建立模型后，划分网格之前，需要指定周期对称选项。
10．2．1 设定分析作业名和标题在进行一个新的有限元分析时，通常需要修改数据库文件名（原因见第二章），并在图形输出窗口中定义一个标题用来说明当前进行的工作内容。
另外，对于不同的分析范畴（结构分析、热分析、流体分析、电磁场分析等）ANSYS6.1所用的主菜单的内容不尽相同，为此我们需要在分析开始时选定分析内容的范畴，以便ANSYS6.1显示出跟其相对应的菜单选项。
（1）选取菜单路径Utility Menu >File >Change Jobname，将弹出修改文件名(Change Jobname)对话框，如图10.1所示。
图10.1设定分析文件名（2）在输入新文件名(Enter new jobname)文本框中输入文字“CH10”，为本分析实例的数据库文件名。
（3）单击按钮，完成文件名的修改。
（4）选取菜单路径Utility Menu >File >Change Title，将弹出修改标题（Change Title）对话框，如图10.2所示。
图10.2 设定分析标题（5）在输入新标题(Enter new title)文本框中输入文字“Modal analysis of compressor structure with hole”，为本分析实例的标题名。
（6）单击按钮，完成对标题名的指定。
（7）选取菜单路径Utility Menu>Plot>Replot，指定的标题“Modal analysis of compressor structure with hole”将显示在图形窗口的左下角，如图10.3所示。
图10.3 显示指定了的分析标题（8）选取菜单路径Main Menu >Preference，将弹出菜单过滤参数选择（Preference of GUI Filtering）对话框。
（9）单击对话框中的Structural（结构）选择按钮，选中Structural选项，以便ANSYS6.1的主菜单设置为与结构分析相对应的菜单选项。
（10）单击按钮，完成分析范畴的指定。
10．2．2 定义单元类型参考7.2.2节。
10．2．3 定义材料属性参考7.2.3节。
10．2．4 建立轮盘截面]参考7.2.4节。
10．2．5 对盘截面进行旋转生成实体参考7.2.5节。
10．2．6 创建均压孔参考7.2.6节。
10．2．7 对基本扇区进行分割参考7.2.7节。
10．2．8 定义周期对称分析选项参考7.2.8节。
10．2．9 对盘扇区进行网格划分参考7.2.9节。
10．3 定义边条并求解建立有限元模型后，就需要定义分析类型和施加边界条件进行求解。
本实例在求解之前还需要指定周期对称的求解选项。
在模态分析中所施加的载荷将不起作用，考虑外载荷的模态分析应该打开预应力选项，详见第九章。
10．3．1 定义分析选项模态分析需要指定提取特征值的阶数、频率范围以及提取模态的方法，在周期对称结构的模态分析中，此处指定的选项对于每一节径都是有效的。
具体步骤如下：（1）单击Main Menu>Solution>Analysis Type>New Analysis，弹出分析类型设定对话框。
如图10.4所示。
图10.4 定义分析类型对话框（2）单击模态（Modal）前的单选按钮使其选中，指定分析类型为模态分析。
（3）单击按钮，使设置生效，同时ANSYS调整求解选项菜单。
（4）单击Main Menu>Solution>Analysis Type>Analysis Options，弹出模态分析选项设定对话框，如图10.5所示。
图10.5 设定模态分析选项（5）单击兰佐斯法（Block Lanczos）单选按钮使其选中，选定模态提取方法为兰佐斯法。
（6）在提取模态阶数（NO. of modes to extract）文本框中输入“3”。
（7）在扩展模态形状数（No. of modes to expand）文本框中输入“3”。
（8）单击按钮。
弹出设定频率范围对话框。
如图10.6所示。
要求设定感兴趣的频率范围，一般可以设为足够大以便能够包括所设定的所有模态阶数即可。
图10.6 频率设定对话框（9）在开始频率（Start Freq（initial shift））文本框中输入“0”。
（10）在结束频率（End frequency）文本框中输入“5000”。
（11）单击按钮，结束设定。
10．3．2 设定周期对称求解选项在周期对称结构的模态分析中，默认是对所有节径进行求解，可以对其进行设定以对感兴趣的节径求解。
除了可以对求解的节径进行设置外，ANSYS还允许对构成周期对称边界的约束方程以及高低角度组件节点的公差进行设置（公差可以起到这样的作用：如果高低角度组件网格不对应，即将其中一个组件连同其网格往另一个组件的方向旋转一个基本扇区角度后，网格不完全重合，此时落在公差范围内的节点将会被认为是“对应”的节点，ANSYS会将其移动而使高低角度组件间节点达到完全对应，这样有可能会影响计算结果的精度）。
本例中只对求解的节径进行设置。
（1）单击Main Menu>Solution>Solve>Cyclic Options，弹出周期对称求解选项对话框，如图10.7所示。
图10.7 周期对称求解选项对话框（2）单击节径（Nodal Diameter）前的单选按钮使其选中，表示将要对其进行设置。
（3）单击按钮，打开节径设置对话框。
如图10.8所示。
图10.8 节径设置对话框（4）在第一个节径（First Nodal Diameter）文本框中输入所要选择的第一个节径，输入“0”。
（5）在最后一个节径（Last Nodal Diameter）文本框中输入所要选择的最后一个节径，输入“3”。
（6）在增量（Increment on Nodal Diam）文本框中输入从第一个节径到最后一个节径间的增量，表示选择满足此式的所有节径：第一个节径＋增量×n<最后一个节径；其中n为整数。
输入“1”。
（7）单击按钮，接受设定。
如果在清除节径（Clear Nodal Diameter Set）文本框中输入“-1”，则将满足上面三项指定的节径项从选择集中清除，即不对满足条件的节径求解。
10．3．3 施加位移边界参考7.3.1节。
10．3．4 开始求解（1）单击Main Menu> Solution> Solve> Current LS，弹出一个确认对话框和状态列表，如图10.9所示。
要求查看列出的求解选项。
图10.9 求解当前载荷步确认对话框（2）查看列表中的信息确认无误后，单击按钮。
此后出现如图10.10所示的警告对话框和一个确认对话框。
图10.10 ANSYS模型警告对话框（3）警告提示有一被定义了位移约束的约束方程将要被删除，不需理会，单击确认对话框的按钮，ANSYS将开始求解。
（4）此后每一载荷步（节径）求解完成开始求解下一节径时都会弹出如图10.10所示的警告对话框，不用理会单击按钮让其继续求解即可。
（5）视机器配置不同，在经过一段时间所有节径都求解完成后会弹出如图10.11所示的求解结束对话框。
图10.11 求解完成消息框（6）单击按钮，关闭求解结束对话框。
10．4 查看结果周期对称结构在进行模态分析后，可以通过后处理操作将一个扇区的结果扩展到整个结构，可以得到整个结构的模态图。
当然也可以指定扩展的角度或者扇区数而不必要一定是扩展到360度。
10．4．1 扩展结果周期对称结构在进行模态分析后，结果文件中存在实部解和虚部解，这些数据并不代表结构真实的位移，也不能采用列表或者等值线图的形式来查看这些数据。
必须对求解的结果进行扩展处理，才能对其进行查看以及其他后处理操作。
（1）单击Main Menu>General Postproc>Cyclic Analysis>Cyc Expansion，弹出如图10.12所示周期对称分析结果扩展对话框。
图10.12 周期对称结果扩展对话框（2）在扩展选项（Expansion option）下拉列表中选择ON，打开结果扩展。
此时采用的是默认设置，即扩展角度为360度，对所有单元进行扩展；也可以通过对应的选项进行具体设定，比如可以通过Amount选项设定扩展角度，What选项设定欲扩展的组件对象。
可以通过在下拉列表中选择Status选项来查看当前扩展选项的设定值。
（3）单击按钮。
视在扩展选项下拉列表中选择的选项不同，可能出现不同的对话框，比如在下拉列表中选择Status选项，此时会列表显示当前的扩展选项设定。
本例中，选择On选项，没有任何后继对话框出现。
10．4．2 读入结果模态分析的结果文件中存在多个结果集，需要分别读入后才能对其进行显示和查看。
（1）单击Main Menu>General Postproc>Results Summary，显示结果概要，如图10.13所示。
图10.13 结果概要显示列表（2）在列表中选择感兴趣的某一阶模态，本例中选择零节径的第一阶，然后单击按钮。
（3）在查看过结果之后（可以通过等值线显示或者动画显示的方式），可以单击Main Menu>General Postproc>Read Results>Next Set，读入当前结果集的下一集，也可以单击Main Menu>General Postproc> Read Results>By Set Number指定要读入的结果集。