日历中的规律

日历中的规律 学案
课时：1课时
姓名 班级 教师：张伟
日历我们都非常熟悉，一些数据整齐排列，但你知道它其中隐含的规律吗？下面我们就一起探讨一下：
一、３×３网格中的规律。

１．如图１，我们在其中选一个３×３的正方形网格，观察这９个数的和与正中心数的关系。

２＋３＋４＋９＋１０＋１１＋１６＋１７＋１８＝９０。

正中心的数是１０，所以这些数的和是它的９倍。

再选一个３×３的网格试一试，看看有没有这
个规律？ 实际上，这个规律是普遍存在于日历中的，即：
任何一个３×３网格的９个数的和都是正中心数的９倍。

下面我们进行一下证明：如图２：
因为日历中的数都具有这个关系，则ｘ－８＋ｘ－７＋ｘ－６＋ｘ－１＋ｘ＋ｘ＋１＋ｘ＋６＋
ｘ＋７＋ｘ＋８＝９ｘ，所以这９个数的和是９ｘ，是中心数ｘ的９倍。

图１
２．观察上面的表格可知，在３×３的网格中，包含正中
心数在内的两个对角线的和，横、竖三数之和都是相等的。

例上表中，２＋１０＋１８＝４＋１０＋１６＝３＋１０
＋１７＝９＋１０＋１１。

看看其它的３×３的网格是否也有
这个规律？你们能否象上面一样，也进行一下证明。

这里把证明留给你，试试哟！
二、 ２×２网格中的规律。

１．我们选一个２×２网格， 如图３，我们观察一下这两个２×２网格，看对角线上两数之
和的关系： 图２ １５＋２３＝２２＋１６
１１＋１９＝１８＋１２ 所以对角线上两数之和的关系是相等。

找其它的２×２网格看一下，是否也有这个规
律？
实际上这个规律也是普遍存在的。

下面我们进
行一下证明：如图４：ｘ＋ｘ＋８＝ｘ＋１＋
ｘ＋７。

这样我们就证明了上述的关系。

２．如图５，我们观察一下对角线上的两个数
的和的关系。

通过计算我们可知：１８＋１３＝１２＋１９。

图３ 即此对角线上的两个数的和相等。

在找其它的看能否成立？
实际上这个规律也是成立的。

你能象上例那样进行证明吗？
证明：如图６，ｘ＋ｘ＋７＝ｘ＋１＋ｘ＋６。

图４
图５
图６
三、师生反思。