日历中的数学规律

日历中的数学规律

出示某个月的一份日历，让学生观察并思考问题：

1、日历中相邻两个数之间是什么关系？

（1）横排相邻的日期的关系是什么？后者比前者多1

（2）竖排相邻的日期的关系是什么？下者比上者多7

（3）右对角线相邻的日期的关系是什么？下一个比上一个多8

（4）左对角线相邻的日期的关系是什么？下一个比上一个多6

2、能用字母表示出这些规律吗？

（1）横排相邻的日期：a, a＋1

（2）竖排相邻的日期：a, a＋7

（3）右对角线相邻的日期：a, a＋8

（4）左对角线相邻的日期：a, a＋6

3、日历中相邻三个数之间有什么关系？

（1）横排3个相邻的日期的规律：a-1, a, a+1

（2）竖排3个相邻的日期的规律：a-7, a, a+7

（3）右对角线3个相邻的日期的规律：a-8, a, a+8

（4）左对角线3个相邻的日期的规律：a-6, a, a+6

4、将以上规律用字母表示

5、一个数列上的三个数之间的和跟中间数有什么相等关系？

规律：(1)无论位置怎样的相邻三个数，“三个数的和=中间数的3倍”

(a－1)＋a＋(a＋1)=3a

(2)无论位置怎样的相邻三个数，“中间的数是其余两个数的平均数“

[(a－1)＋(a＋1) ]/2=a

6、在“田”型区域内，四个数之间有什么相等关系？

7、在“＋”型区域内，五个数之和与正中心数之间有什么相等关系？能用字母表示并验证这一关系吗？

结论：（a－1）＋(a＋1)＋a＋(a－7)＋(a＋7)=5a

8、在3×3方格里的九个数，这九个数之和与方框中的中心数之间有什么关系？这个关系在其他方框中也成立吗？

用式子表示九个数的关系：(a－8)＋(a－7)＋(a－6)＋(a－1)＋a＋(a ＋1)＋(a＋6)＋(a＋7)＋(a＋8)=9a

结论：方框中的九个数之和=中心数的9倍。

9、如果我们不限于日历，还可以扩大范围，比如在一个10×10的方框中框

出9个数，请有兴趣的同学在课后作进一步的探讨。