日历中数的规律
探索规律--日历中的学问
日一二三四五六
12345
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31 （1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间
的数有什么关系？
•规律：这9个数的和是正中间数的9倍
5、你还能发现这样的3×3方框中的九个数
之间的其他关系吗?
例1类比教材P124的随堂练习折纸问题：
①对折次数与所得单层面积的变化关系表：
1 23
4
…
n
对折次数
单层面积
②对折次数与所得层数的变化关系表：
1 2 34
n
对折次数
所得层数
③平行对折次数与所得折痕数的变化关系表：
1 23 4
n
对折次数
所得折痕数
哪些规律呢？
1、 横看：
规律1：后者比前者多1
a a+1 a+2
2、竖看： 规律2：下者比上者多7
a
a+7 a+14
3、斜看： （1）左对角线上相邻 的三个日期数 规律3：下者比上者多8
（2）右对角线上相邻
的三个日期数 规律4：下者比上者多6
a a+8 a+16
a a+6 a+12
横看成岭，侧成峰，远近高低各不同， 不仅身在日历中，更识日历真面目。
总结：你对本节课的学习有何收获和体会？
总结 结论 验证
问题
猜想
•寓意：这是一只求知的眼睛，形象地说明了探 索规律的过程：问题—猜想—验证—总结—结论， 如果验证不和理，则进行重新探索，所以此处是 一个往复的过程，如果验证合理，则上升到总结 并得出结论的过程。
日历中的数学规律
▪ 右斜三个相邻数的关 系
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
横差1
竖差7
左斜差6
右斜差8
日历中数字间的关系:
n=153/9+8=25 m=153/9+6=23
m
n
2.从日历中任意框出3×3九个数之和会 为162吗？会为279吗？为什么？
162/9=18,可以；279/9=31，不可以！
日一 二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
▪ 思考：1、日历图套色方框中九个数之和与方
框正中间的数有什么关系？
9个数之和= 9 × 中间数
2、这个关系对任何一个月的日历
都成立吗?
一二 三 四 五六 日
a
Tips：横看差一竖差七
如果设日历中的某一天为a,请用含
a的代数式填充a周围的八个空白.
一二 三 四 五六 日
a-1 a a+1
Tips：横看差一竖差七
表达形式太麻烦！
一二 三 四 五六 日
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
在正方形方框中，设中间的一个数 为a，那么
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)
日历中的数学奥秘(上)
牛刀小试：
1. 如图，是2013年7月份的日历表，如图那样， 用一个圈竖着圈住3个数，当你任意圈出一竖列上 相邻的三个数时，发现这三个数的和不可能是 （） (A)72 (B)60 (C)27 (D)40
牛刀小试：
3、（10分）在排成每行七天的日历表中，
如果某月的10日是星期五，那么这个月里
下面哪个日期是星期五 （
生活中的数学
——日历中的数学奥秘（上）
日历中的数学奥秘课程设置 第一讲：日历中的数学规律 第二讲：日历中的方程
探究一：日历中相邻三个数之间的关系
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日一二三四五六
123456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
探究一：日历中相邻三个数之间的关系
1、日历中横向三个数之间的关系
后者比前者多1
a-1 a a+1
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日一二三四五六
1 23456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
探究一：日历中相邻三个数之间的关系
2、日历中纵向三个数之间的关系
下比上多7
a-7 a
a+7
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日一二三四五六
1 23456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
正中心数的三倍 (2)竖直三邻数: (4)斜上三邻数
日历中的数学规律
9 10 11 12 13
二、合作研讨，探究规律
（3）你能用含字母a的式子来 日 一 二 三 四 五 六 表示横行相邻的三个数吗？你 1 2 3 4 5 6 能验证规律吗？ 7 8 9 10 11 12 13
a-1
a
a+1
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
a
a+6
二、合作研讨，探究规律
问题2: （1）观察日历， 同一直线上相邻 的三个数有哪几 种情况
日 一 二 三 四 五 六
二、合作研讨，探究规律
问题4： （1）、在“＋”型 区域内，用含字母a 的式子来表示这五 个数，这五个数之 间有什么规律？
日 一 1 7 8 14 15 21 22 28 29 二 2 9 16 23 30 三 3 10 17 24 31 四 4 11 18 25 五 5 12 19 26 六 6 13 20 27
二、合作研讨，探究规律
日 一 二 三 四 五 六
7 14 21 28
1 8 15 22 29
2 9 16 23 30
3 10 17 24 31
4 11 18 25
5 12 19 26
6 13 20 27
三、运用规律，解决问题
日 一 二 三 四 五 六
（1）在日历上圈出 1 2 一个3×3方框，请用 7 8 9 含字母a的整式来表 14 15 16 示这九个数 （2）在3×3方格里 21 22 23 的九个数，这九个数 28 29 30 之和方框中的正中间 的数有什么关系？
日历中的规律(教案)-三年级上册数学北师大版
日历中的规律（教案）三年级上册数学北师大版在今天的数学课上，我们来探索日历中的规律。
这是一节三年级的数学课，使用的教材是北师大版的《数学》。
一、教学内容我们今天的学习内容是第四单元的第一节——日历中的规律。
我们将学习如何通过观察日历，找出其中的规律，并运用这些规律解决问题。
二、教学目标通过这节课的学习，我希望孩子们能够：1. 学会观察日历，找出其中的规律；2. 能够运用日历规律解决实际问题；3. 培养孩子们的逻辑思维能力和问题解决能力。
三、教学难点与重点重点是让孩子们学会观察日历，找出其中的规律，并能够运用这些规律解决问题。
难点在于让孩子们能够理解并运用日历规律解决实际问题。
四、教具与学具准备我已经准备好了每一份日历表，还有几份特别的日历表，上面有一些特定的标记，用来帮助孩子们找出规律。
我还准备了一些实际的例子，用来让孩子们能够将所学知识运用到实际问题中。
五、教学过程2. 讲解：我会逐一展示每一份日历表，让孩子们观察并找出其中的规律。
我会引导他们发现，例如：每个月的天数、每周的七天、每季度的三个月等等。
3. 实践：我会给每个孩子一张特别的日历表，上面有一些特定的标记，让孩子们根据这些标记找出规律。
然后我会让他们试着解决一些实际问题，例如：“如果今天（假设今天是1月1日）出发去旅游，我们需要准备多少天的食物和水？”六、板书设计我会设计一张简洁明了的板书，列出日历中的主要规律，例如每个月的天数、每周的七天、每季度的三个月等等。
七、作业设计答案：1. 如果今天（假设今天是1月1日）出发去旅游，我们需要准备31天的食物和水。
2. 下个月（假设是2月）有28天。
3. 明年（假设是2022年）有365天。
八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思这节课的教学效果，看看孩子们是否掌握了日历中的规律，并能够运用到实际问题中。
同时，我也会寻找一些拓展延伸的材料，让孩子们能够在课后进一步学习和探索。
重点和难点解析在今天的数学课上，我们来探索日历中的规律。
北师大版-数学-三年级上册-《时间与数学》知识讲解 日历中的规律
日历中的规律问题导入观察日历，找规律。
（教材79页例题）(l)观察日历中加框的4个数，你发现了什么？(2)观察日历中有阴影的9个数，你又发现了什么？(3)你还能在日历中找到什么规律？过程讲解1．解决问题(1)观察加框的4个数，表中加框的4个数分别是11，12，18，19。
11，12是9月份中第二周的星期日和第三周的星期一，18，19是第三周的星期日和第四周的星期一，并且这4个数左右、上下相邻，左右相差1，上下相差7。
此外，对角的两个数相加的和相等。
(1)左右两列，右边的数都比左边的数大1。
(2)上下两行，下面的数都比上面的数大7。
(3)对角上的2个数相加的和分别是11+19=30，12+18=30，和相等。
2．解决问题(2)可以从行、列、对角等不同的角度人手，观察各行、各列、两个对角上的数的大小、排列规律以及它们的差、和的变化规律。
(1)每行中的3个数从左到右依次增加1。
(2)每列中的3个数从上到下依次增加7。
(3)三行中各行3个数的和分别是7+8+9=24，14+15+16=45，21+22+23=66，都等于各行中的中间数的3倍，并且三行的和从上到下依次增加21；三行中9个数的和是中间数15的9倍，即15×9=135。
(4)对角线上的3个数相加的和分别是7+15+23=45，9+15+21= 45，都等于中间数15的3倍。
3．解决问题(3)可以再扩大一下范围或从总体上观察每行、每列的数，有如下规律：(1)每行中的数从左到右依次增加1。
(2)每列中的数从上到下依次增加7。
……归纳总结日历中的数有很多规律，如横向左边的数比右边少1；纵向上面的数比下面少7等。
误区警示慧眼识真知，错误巧规避！【误区】小明每周学习篮球的时间是周一和周四，小东每周学习篮球的时间是周四和周五，小强每周学习篮球的时间是周一和周四。
因此可以得出：小明、小东和小强共同学习篮球的时间是周一、周四和周五。
错解分析此题错在把三个人所有学习篮球的时间误以为是三个人共同学习篮球的时间了。
月历表中的数字变化规律
月历表中的数字变化规律
月历表中数字的变化规律
月历表中的数字变化规律是比较重要的一个时间概念，这种规则表现了时间流
逝的变化，其在我们生活中起着重要的作用。
首先，每个月中的月历表都从一号开始，按照一定的顺序增长，而每月的月历
表的总长度则可能不一样，比如一月就有31天，而二月可能有28天或者29天。
而受到这一规律控制，一月最后一天数字就是31，如此一来，我们就可以知道每
一个月中从一号开始，到最后一天数字是多少。
不管常规还是非常规，比如闰年等。
再者，一个月的月历表通常有大小写形式以及一些节日标记，比如中国传统的
节气，西方节日等，方便大家了解某个时间段之内发生的各种节日，能够有效地提高大家的文化感悟。
最后，每年的月历上的新的一年的数字是从一号又重新开始，月历表中的数字
也会随之发生变化，由此可以知晓时间在我们生活中所扮演着怎样重要的角色。
综上所述，通过月历表中的数字变化规律，我们可以清楚地了解每个月以及每
一年的变化，从而更好的把握时间的流逝，完成更多的事情。
日历中的数学规律ppt课件
个数之间蕴含的规律吗？
123456
（3）你能用含字母a的式子来 表示横行相邻的三个数吗？你 能验证规律吗？
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
10
二、合作研讨，探究规律
（3）你能用含字母a的式子来 表示横行相邻的三个数吗？你 能验证规律吗？
3
一、创设情境：游戏
游戏规则：由 日 一 二 三 四 五 六
同学从日历中任意 框选出一个九宫格 （3×3方框每格都
123456 7 8 9 10 11 12 13
要有数字），老师 14 15 16 17 18 19 20
能迅速的说出这九 21 22 23 24 25 26 27
宫格中的数字之和，
你们相信吗？不信 28 29 30 31
日一二三四五六
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19
三、运用规律，解决问题
日一二三四五六 123456
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
a-8 a-7 a-6
a a-1
a+1
a+6 a+7 a+8
3×3方框中，九数之和=中间数的9倍
哪个同学可以进行课堂一开始的游戏大揭密呢？
20
变形拓展
在下列表格中涂颜色的数字 是否符合前面发现的结论?
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54
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这个关系对任何一个月的月历都成立吗？
SUN 日 MON 一 TUE 二 WED 三 THU 四 FRI 五 SAT 六 SUN 日 MON 一 TUE 二 WED 三 THU 四 FRI 五 SAT 六 SUN 日 MON 一 TUE 二 WED 三 THU 四 FRI 五 SAT 六 SUN 日 MON 一 TUE 二 WED 三 THU 四 FRI 五 SAT 六
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见证奇迹的时刻
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2 9 16 23 30
SUN 日 MON 一 TUE 二 WED 三 THU 四 FRI 五 SAT 六
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5 12 19 26
6 13 20 27
7 14 21 28
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这个关系对其他的方框成立吗？
SUN 日 MON 一 TUE 二 WED 三 THU 四 FRI 五 SAT 六
左下数+右上数=中间数×2 左上数+右下数=中间数×2
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月历图的3 × 3方框中的9个数乊和与该方框 正中间的数有什么关系？
观察下列各组数，尝试写出第n个数：
有一列数：2，4，8，16，32，……， 则第n个数是______.
序号：1，2，3，4，5…… n
数列：2，4，8，16，32……
体验感悟
2
4
8
3
5
基于哲学的思考：不能孤立、静止地看问题，应加强事物 （事件）乊间的联系，特别是与生活的联系.
7
9
什么是探索觃律？ 找出一个代数式来表示某事物（或事 件）的演变准则的过程称为探索觃律. 数量关系，图形
探索觃律
执教老师：吴义东 指导老师：张莉、桂轶
明德雨花实验中学
体验感悟
生活是数学的源泉，只要你去 思考，每一堂课都会抒写下创 造的快乐！
观察下列各组数，尝试写出第n个数：
有一列数：1，2，3，4，5，……， 则第n个数是_____. n
序号：1，2，3，4，5…… n
数列：1，2，3，4，5…… n
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请观察月历图，说出横排相邻两数和竖排 相邻两数乊间有什么觃律？
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请继续观察月历图，说出“╱”相邻两数 和“╲”相邻两数乊间有什么觃律？
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若无特殊说明，本节课中的字母 n 均表示正整数，并且 n 从 1开始.
观察下列各组数，尝试写出第n个数：
有一列数：2，4，6，8，___，……， 则第n个数是_____. 2n
序号：1，2，3，4，5……
数列：3，5，7，9，11……
观察下列各组数，尝试写出第n个数：
有一列数：3，5，7，9，___，……， 则第n个数是______. 2n+1
开启觃律的大门
提示：本节课课件开启密码为 x 所表示的数字：
1，4，9，16，……， x（其中x为第10个数） 密码： 确认 忘记密码？ 找回密码！
玩转月历图
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SUN 日 MON 一 TUE 二 WED 三 THU 四 FRI 五 SAT 六
SUN 日 MON 一 TUE 二 WED 三 THU 四 FRI 五 SAT 六
序号：1，2，3，4，5…… n
数列：3，5，7，9，11…… 2n+1
体验感悟
序号：1，2，3，4，5…… n 数列：2，4，6，8，10…… 2n 序号：1，2，3，4，5…… n 数列：3，5，7，9，11…… 2n+1
（1）经历了一个类比的过程，体验了类比的数学思想；
（2）经历了一个从特殊到一般的过程，体验了从特殊到一 般的数学思想.
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左数+右数=中间数×2 上数+下数=中间数×2
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