【附20套高考模拟试题】2020届山东省微山县一中高考数学模拟试卷含答案

2020届山东省微山县一中高考数学模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．执行右面的程序框图，若输入的

分别为1,2,3，则输出的

( )

A ．

B ．

C ．

D ．

2．数列{}n a 中，2a 3=，5a 1=，且数列n 1a 1⎧⎫

⎨

⎬+⎩⎭

是等差数列，则8a 等于( )

A ．13 B

．34 C ．2

3 D ．1

3．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =，11n n n a S S ++=-，则使2

2110n n

nS S +取得最大值时n 的值为（ ）

A ．2

B ．5

C ．4

D ．3

4．已知复数1221i

z iz i

+=

++，则z =（ ） A ．22 B ．5

C ．2

D ．5

5．如图，一只蚂蚁从点出发沿着水平面的线条爬行到点，再由点沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点，则它可以爬行的不同的最短路径有（ ）条

A ．40

B ．60

C ．80

D ．120

6．长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==， 12BB =A 关于直线1BD 的对称点为P ，则P 与1C 两点之间的距离为（ ）

A ．2

B ．3

C ．1

D ．

12

7．设,a b r r 均为单位向量，则“,a b r r 夹角为2π3

”是“||3a b

+=r r ”的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

8．直线1:36l x y +-与圆心为()0,1M ，半径为5的圆相交于A ，B 两点，另一直线2:22330l kx y k +--=与圆M 交于C ，D 两点，则四边形ACBD 面积的最大值为（ ） A ．52

B ．102

C ．

(

)5

21

+

D ．

(

)5

21

-

9．如图所示的ABC ∆中，点D ，E 分别在边AB ，CD 上，3AB =，2AC =，60BAC ∠=︒，2BD AD =，

2CE ED =，则向量BE AB ⋅=u u u r u u u r

（ ）

A ．9

B ．4

C ．-3

D ．-6

10．如图所示，两个不共线向量

的夹角为，分别为

与

的中点，点在直线

上，且

，则

的最小值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 11．若函数存在单调递增区间，则的取值范围是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

12．南北朝时代的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”. 其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为12,S S ，则“12,V V 相等”是“12,S S 总相等”的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知,a b r r 是单位向量，0a b =r r g ，若向量c r 满足1c a b --=r r r ，则c r 的最大值是__________.

14．已知正四面体ABCD 中，M 是棱AD 的中点，O 是点A 在平面BCD 上的射影，则异面直线BM 与

OA 所成角的余弦值为_______．

15．已知a ，b ∈R ，e 为自然对数的底数．若存在b ∈[﹣3e ，﹣e 2]，使得函数()f x ＝e x ﹣ax －b 在[1，3]上存在零点，则a 的取值范围为_____． 16．给出如下四个命题：

①已知,m n 表示两条不同的直线， αβ，表示两个不同的平面，并且,m n αβ⊥⊂，则“αβ⊥”是“m ∥n ”的必要不充分条件；

②对于()0,x ∀∈+∞， 23log log x x <成立； ③“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题； ④把函数3sin 23y x π⎛

⎫

=+

⎪⎝

⎭

的图象向右平移

6

π

个单位，可得到3sin2y x =的图象. 其中所有正确命题的序号是__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知直线l 是经过点(1,2)A -且与抛物线2

:4E y x =相切的直线.求直线l 的方程如图，已知

点(1,2)B ，M ，N 是x 轴上两个不同的动点，且满足||||BM BN =，直线BM ，BN 与抛物线E 的另一个交点分别是P ，Q ，求证：直线PQ 与l 平行.

18．（12分）正项等差数列

{}n a 中，已知0n a >，12315a a a ++=，且12a +，25a +，313a +构成等