比和比例解行程问题

比和比例知识在行程问题中的运用

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行程问题是根据速度、时间、路程三要素之间的关系，研究物体相向、相背、和同向运动的问题。按运动方向可以分为相遇问题、追及问题等，也可以按运动路线分为直线上的行程问题和封闭曲线上的行程问题等。

解决相遇问题和追及问题常用到：相遇时间=路程和÷速度和，追及时间=路程差÷速度差

在分析中要注意出发的时间、地点、行驶的方向、速度的变化、相遇的地点等基本要素。有的行程问题结合了周期问题或将行程问题中的几种基本形式综合在同一个题中，使得数量关系变得复杂，我们可先画出线段图帮助分析，再结合所学知识综合分析进行解答。行程问题常常要用到分数、比和比例的知识。我们知道：时间一定，路程与速度成正比；速度一定，路程与时间成正比；路程一定，速度与时间成反比。有时我们还可以根据题目中的条件和比例关系列方程解答。

例题

例1：小明每天早晨6∶50从家出发，7∶20到校。老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6∶50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米，才能按老师的要求准时到校。问小明家距学校多远？（1995年“《小学数学报》杯”初赛试题）

变式训练

张、李、赵三人都从甲地到乙地，上午六时，张、李二人一起从甲地出发，张每小时走5千米，李每小时走4千米，赵上午八时才从甲地出发，傍晚六时，赵、

张同时到达乙地，那么赵追上李的时间是什么时候？（1994年小学数学奥林匹克初赛民族卷）

例2：小东和小西骑摩托车分别从甲、乙两城同时相对出发，经过4小时相遇，相遇后各自继续前进，又经过3小时，小东到达乙地，小西离甲地还有25千米。甲、乙两地相距多少千米？

变式训练

甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，速度比是7∶11。两车第一次相遇后继续按原方向前进，各自到达终点后立即返回，第二次相遇时甲车离B 地40千米。A、B两地相距多少千米？

例3：甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，出发时他们的速度比是

4∶3，他们相遇后，甲的速度增加了10%，乙的速度增加了20%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有17千米，那么，A、B两地的距离是多少千米？

变式训练

甲、乙二车分别从A、B两地同时出发相向而行，出发时他们的速度比是5∶4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。那么A、B两地相距多少千米？（1997年小学数学奥林匹克初赛）

例4：一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高25%，那么可以比原定时间提前

24分钟到达；如果以原速行驶80千米后，再将速度提高3

1，那么可以提前10分钟到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？（1998年安徽省小学数学竞赛）

变式训练 何叔叔开车从甲地到乙地，从开始出发，车速就比原计划的速度提高了9

1，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高6

1，于是提前1小时40分钟到达。求甲、乙两地相距多少千米？

猎狗追赶前方150米处得野兔。猎狗跑3步的时间野兔跑5步，猎狗跑4步的距离野兔要跑7步。猎狗至少跑出多少米才能追上野兔？