“2.1.1 列代数式”教学设计与反思

“2.1.1 列代数式”教学设计与反思
泸州市蓝田中学罗宏
一、教材分析
数学是关于客观世界数量关系和空间形式的科学，而代数式的引入则标志着学生的数学学习过程进入了一个崭新的阶段。

在初中代数式以前的数学教学中，学生关注的主要是数、数与数之间的运算关系、运算法则、运算过程、运算结果。

思维的模式主要是：一个现成的式子，学生运用相关的运算法则计算出一个正确的结果。

而代数式的引入将改变这个思维模式：弄清事物间的数量关系，并通过列出代数式把这种关系表达出来。

数学教学从此开始进入到一个崭新的阶段：探讨和研究客观世界数量关系。

从前后知识间的关系来看，代数式是前面所学内容的概括与抽象，更是后面学习方程、不等式和函数等应用的基础。

二、学情分析
七年级学生的认知水平正在从感性向理性过渡，思维水平处于由形象向抽象过渡的转折期。

而我认为，从数学思想方法来看，"代数式"又是数学学习的一个转折点。

这个"转折期"和"转折点"的不期而遇，使得看似简单的"列代数式"变得举足轻重。

从学生已有的知识结构与新知识之间的关系来看，学生通过对有理数混合运算的学习，对各种算式、不同算式的运算关系、运算法则已经非常熟悉，通过有理数混合运算的一些应用题，也初步涉及到了关于如何分析数量间的关系并列式进行计算等方面的知识。

这些已有的知识和经验会在"列代数式"的学习中产生迁移作用而有利于新知识的学习。

三、教学目标
1、知识与技能目标
掌握“代数式”的概念，会运用一些分析事物间数量关系的方法列代数式。

2、过程与方法目标
通过分析客观事物间的数量关系并用代数式将这些关系表达出来的学习过程，培养学生分析问题、思考问题和解决问题的能力。

并在这一过程中，实现对学生的逻辑思维的训练，提高学生的认知水平和思维水平。

通过三角形的个数与火柴棍的根数关系和第n个大正方形中小正方形个数的探索，让学生感受从特殊到一般的辩证思想。

3、情感态度与价值观念方面
通过对三个问题的探究，让学生感知数学的应用价值。

四、教学重点与难点
教学重点:用字母表示数，通过实例,借助数量关系,达到熟练列代数式的目的。

教学难点:正确地用字母表示数和列代数式。

突破方法:弄清事物间的数量关系来突破。

五、教学活动过程
（一）学习目标
1、掌握“代数式”的概念，会运用一些分析事物间数量关系的方法列代数式。

2、通过三角形的个数与火柴棍的根数关系和第n个大正方形中小正方形个数的探索，让学生感受从特殊到一般的辩证思想。

（二）问题导学
为了庆祝元旦，班级将进行一次元旦文艺晚会。

班主任领班长、文艺委员和几名同学到超市购买一些纪念品。

1、学校到超市的路程为S千米，公交车的速度为40千米/小时，那么从学校到超市需要多少小时？
2、已知从学校到超市乘坐公交车票价是成人1元/人，学生是0.5元/人，现老师1名，学生x名，问从学校到超市一个来回共需票价多少元？
3、到了超市，要买气球20个和笔记本10本，已知气球a元/个，笔记本b元/本，问买气球和笔记本共需几元？
设计意图：通过创设这样一个情境，使学生感受到数学来自生活，数学来自身边，让学生亲身经历和感受“代数式”这样一个比较抽象的概念的形成过程，领会代数式的具体含义.从而顺利地使学生从“现有发展区”向“最近发展区”发展，引出了本节课的课题“代数式”.
（三）问题探究
【问题1】问题导学中的问题。

完成3个问题后请思考如下问题：
1、观察
40S ，)5.01(2x +，b a 1020+，思考它们与我们以前所学的算式有什么区别呢？ 2、像40
S ，)5.01(2x +，b a 1020+这样含有字母的数学表达式称为 . 设计意图：学生通过对实例的感知，引发问题思考，有利于发挥学生的自主意识。

【问题2】青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。

列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：
(1)列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少米？3小时呢？t 小时呢？
(2)在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t 小时，能用含t 的式子表示这段铁路的全长吗？
(3)在格尔木到拉萨路段,列车通过冻土地段比通过非冻土地段多0.5小时，如果通过冻土地段需要u 小时，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？
设计意图：此问题是教材上的引例，安排在问题1后，目的是为了让学生通过分析客观事物间的数量关系并用代数式将这些关系表达出来，培养学生分析问题、思考问题和解决问题的能力。

【问题3】
1、如图1所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n 个三角形，需要多少根火柴棍？
2、如图2所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形……按照这样的方法拼成的第n 个正方形比第(n-1)个正方形多几个正方形？
设计意图：通过三角形的个数与火柴棍的根数关系和第n 个大正方形中小正方形个数的探索，让学生感受从特殊到一般的辩证思想。

让学生理解华罗庚的“我们要善于退，足够地退，退到原始而不失重要性的地方，退到我们容易看清问题的地方……”
（四）问题检测
1、先判别下列哪些是代数式？再说说你对代数式构成的看法.
8343 ，25 ，)( ，2y ， 53 12，，a x y x x ，x
<->-=- 设计意图：对比析误，感知新知。

加强对“代数式”这一概念的理解：① 学生概括：代数式由数、字母和运算符号组成； ②教师补充：单独一个数或者字母也称代数式，这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方.
2、用含字母的式子填空:
(1) 边长为a 的正方体的表面积为_____，体积为_____；
(2) 铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是____元；
(3) 一辆车的速度是v 千米/时，它t 小时行驶的路程为_____千米；
(4) 一台电视机原价a 元，现按原价的9折出售，这台电视机的售价为_____元；
(5) 产量由m 千克增长10%,就达到______千克．
3、用代数式表示.
（1）x 的3倍与3的差； （2）a 与b 的和的平方；
（3）a 与b 的平方和； （4） m 的2
13． 设计意图：教师给学生充足的时间，自由的空间，让学生通过独立完成，相互批改，找出问题，组内讨论，全班交流等形式，充分发挥学生的自主练习，互助交流.
（五）问题梳理
通过本课的学生，我掌握了……，我学会了……，我体会到了……，我还有……疑问。

设计意图：让学生养成自我小结的习惯。

（六）巩固拓展
必做题：
1、下列各式中，是代数式的有 (填序号)。

①y x -2; ②2223b ab a -+; ③a ; ④ 3=y ; ⑤57>x ; ⑥0; ⑦2+7=9; ⑧ab S =.
2、用代数式表示：
(1) 比x 的3倍小2的数为 ； (2) a ，b 的平方差为 ；
(3) a 的3
1与b 的积为 ； (4) 一个学校七年级共有10个班，每班均有a 个男同学，b 个女同学，则该校七年级学生共 有 人．
(5) 每件a 元的上衣，降价20%后的售价是 元．
选作题：
3、如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n （n>1）个点，每个图形总的点数S 是多少？按此规律组成三角形，第n 个图形共有多少个点？
n=2 n=3 n=4 n=5
设计意图：通过设置必做和选作两种类型的练习，体现分层次思想。

六、板书设计（略）
七、学生学习活动评价设计
为了增强学生的自主意识和合作意识，增强学生学习数学的兴趣，在教学过程的各环节采用个人自主学习、小组合作学习和全班学习相结合。

对学生学习活动的评价，拟从发言，展示，讨论、任务和违纪等五个方面对学生进行评价。

八、教学反思
用字母表示数的思想又叫代数思想。

同学们在小学时有了具体的数的概念，而现在我们又用含有字母
的式子表示现实生活中的数量关系，这样我们就从算术跨进了代数的大门。

在具体的数学问题中，用字母表示数往往能使我们把问题看得更清楚。

因此教学时要注意引导学生主动去探究和分析现实生活中事物间的各种数量关系，将这些关系用式子表示出来，并通过这个学习过程让学生初步认识什么是代数式，了解代数式在人类学习、生活及生产活动中的重要意义。

结合本课提出的三个问题提出一系列学生可思考、可讨论甚至可操作的问题，创设问题情景，激发学生的探究欲望，引导学生开展积极主动的数学思维，并在这个过程中辅以讲解和演示，为学生的探究学习提供适度的学习指导。

同时，再借助老师补充的与学生生活密切相关的问题，对学生进行变式训练和思辨训练，加深学生对代数式概念本质的认识和理解，进而达成本节课的教学目标。