河南中考数学一模模拟试卷(一)
2022年河南省济源市中考第一次模拟考试(一模) 数学 试题(学生版+解析版)
数学
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．试题卷共6页，3大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，选择题用2B铅笔按要求填涂在答题卷上的指定位置，非选择题请用0.5毫米黑色签字笔直接把答案写在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号和准考证号填写在答题卷第一面的指定位置上．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1.下列各数中，最小的无理数为（）
A. B. C. D.
【1题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据题意要选最小的无理数，A直接排除，B是正数，也排除，最后比较一下C、D的大小即可．
【详解】由题意可知：
∵ ＜ ＜ ＜
又∵ =-6不是无理数
6.若反比例函数 的图象经过点 ，则下列各点在该函数 图象上的为（）
A. B. C. D.
【6题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】先利用反比例函数 的图象经过点 ，求得 的值，即可求得 的解析式，然后找到四个选项中横纵坐标乘积等于 的，即可求解
【详解】解：∵反比例函数 的图象经过点 ，
∴ ，解得 ，
∴ ，
12.对于任意实数 、 ，定义一种运算 ．例如： ．根据上述定义，不等式组 的解集为________．
13.将分别写有数字1、2、2、3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，随机抽取两张，则所抽取的两张是连续自然数的概率是________．
14.如图， 、 为半圆 的三等分点，直径 ，连接 、 交于点 ，则图中阴影部分周长为________．
河南省信阳市2022年中考第一次模拟考试数学试题(含答案与解析)
A.3B. C. D.
2.信阳是中国毛尖之都，信阳毛尖是中国十大名茶之一，2021年信阳毛尖品牌价值达71.08亿元，连续12年位居全国前三位.数据“71.08亿”用科学记数法表示是（）
A. 7.108×109B. 71.08×109C. 7.108×1010D. 71.08×1010
A.125°B.130°C.155°D.115°
【5题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】由EG⊥AB得到∠AEG=90°，又∠FEG=25°，求得∠AEF的度数，再利用两直线平行，同旁内角互补得到∠CFE的度数．
【详解】解：∵EG⊥AB
∴∠AEG=90°
∵∠FEG=25°
∴∠AEF=∠AEG－∠FEG=65°
20.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G.
（1）求证：DF是⊙O 切线；
（2）若CF=1，∠ACB=60°，求图中阴影部分的面积.
21.随着2022年北京冬奥会的进行，冬奥会吉样物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱．某网店2021年12月份上架了“冰墩墩”和“雪容融”，当月售出了100个“冰墩墩”和40个“雪容融”，销售总额为14 800元．2022年1月售出了160个“冰墩墩”和60个“雪容融”，销售总额为23 380元．
三、解答题：本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.先化简，再求值： ，其中x=-1．
17.国家实施“双减”政策后，学生学业负担有所减轻，很多家长选择利用周末时间带孩子去景区游玩.某调查小组从去过南湾湖和鸡公山的学生中各随机抽取了20名学生对这两个景区分别进行评分（满分10分），并通过整理和分析，给出了部分信息.南湾湖景区得分情况：
2023年河南省郑州市中考数学一模试卷(含解析)
2023年河南省郑州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做( )A. ―2kmB. ―1kmC. 1kmD. +2km2. 星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用.“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度.1纳=1×10―9秒，那么20纳秒用科学记数法表示为( )A. 2×10―8秒B. 2×10―9秒C. 20×10―9秒D. 2×10―10秒3. 如图1是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体，则移动前后( )A. 主视图改变，俯视图改变B. 主视图不变，俯视图改变C. 主视图不变，俯视图不变D. 主视图改变，俯视图不变4. 把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1=25°，则∠2的度数为( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°5. 下列调查中，最适宜采用普查的是( )A. 调查郑州市中学生每天做作业的时间B. 调查某批次新能源汽车的电池使用寿命C. 调查全市各大超市蔬菜农药残留量D. 调查运载火箭的零部件的质量6. 如图，五线谱由五条等距离的平行横线组成，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段AB=6，则线段BC的长是( )A. 4B. 3C. 2D. 17. 若关于x的方程x2+ax+1=0有两个相等的实数根，则a值可以是( )A. 2B. 1C. 0D. ―18.如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B=60°，AB=2，则△ADE的周长为( )A. 6B. 9C. 12D. 159. 已知点(―3,y1)、(―1,y2)、(1,y3)在下列某一函数图象上，且y3<y1<y2，那么这个函数是( )A. y=3xB. y=3x2C. y=3x D. y=―3x10. 如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为( )A. m(cosα―sinα)B. m(sinα―cosα)C. m(cosα―tanα)D. msinα―mcosα二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 数学具有广泛的应用性.请写出一个将基本事实“两点之间，线段最短”应用于生活的例子： ．12. 不等式组―2x <6,x ―2<0的解集是______．13. 甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是______．14.如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1,m)，C(3,m +6)，反比例函数y =k x(x >0)的图象同时经过点B 与点D ，则k的值为______．15. 如图，△ABC 与△BDE 均为等腰直角三角形，点A ，B ，E 在同一直线上，BD ⊥AE ，垂足为点B ，点C 在BD 上，AB =2，BE =5.将△ABC 沿BE 方向平移，当这两个三角形重叠部分的面积等于△ABC 面积的一半时，△ABC 平移的距离为 ．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。
河南省2021-2022学年数学中考一模试卷(I)卷
河南省2021-2022学年数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分。
） (共10题；共27分)1. （2分）如下图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④2. （3分）下列调查中必须用抽样调查方式来收集数据的有（）①检查一大批灯泡使用寿命的长短.②调查某大城市居民家庭的收入情况.③了解全班同学的身高情况.④检查某种药品的药数.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （3分） (2019九上·西城期中) 下列各图中，是中心对称图形的是图（）A .B .C .D .4. （3分）已知a，b满足方程组，则a﹣b的值为（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 25. （3分） (2020九上·广丰期末) 抛一个铁球，在泥地上砸了一个直径，深的坑，这个铁球的直径是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·泗辖期中) 下列各组线段中，不能够组成直角三角形的是（）A . 6，8，10B . 3，4，5C . 4，5，6D . 5，12，137. （3分）下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）A . a2-b2B . -x2-y2C . 49x2-y2z2D . 16m4n2-25p28. （2分） (2020八上·余干期末) 化简的结果为（）A .B .C .D .9. （3分）算式（﹣20）﹣（+3）﹣（+5）﹣（﹣7）写成省略加号的和的形式正确的为（）A . 20+3+5﹣7B . ﹣20﹣3﹣5﹣7C . ﹣20﹣3+5+7D . ﹣20﹣3﹣5+710. （3分）直角三角形的一个锐角是23°，则另一个锐角等于（）A . 23°B . 63°C . 67°D . 77°二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）(2010·希望杯竞赛) 右图中的正五角星有________条对称轴，图中与∠A的2倍互补的角有________个。
【中考专题】2022年河南省郑州市中考数学一模试题(含答案解析)
2022年河南省郑州市中考数学一模试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ） A ．B ．C ．D ． 2、Rt ABC △和Rt CDE △按如图所示的位置摆放，顶点B 、C 、D 在同一直线上，AC CE =，90B D ∠=∠=︒，AB BC >．将Rt ABC △沿着AC 翻折，得到Rt AB C '△，将Rt CDE △沿着CE 翻折，得Rt CD E '△，点B 、D 的对应点B '、D 与点C 恰好在同一直线上，若13AC =，17BD =，则B D ''的长度为（ ）． ·线○封○密○外A ．7B ．6C ．5D ．43、A 、B 两地相距350km ，甲骑摩托车从A 地匀速驶向B 地．当甲行驶1小时途径C 地时，一辆货车刚好从C 地出发匀速驶向B 地，当货车到达B 地后立即掉头以原速匀速驶向A 地．如图表示两车与B 地的距离(km)y 和甲出发的时间(h)x 的函数关系．则下列说法错误的是（ ）A ．甲行驶的速度为80km/hB ．货车返回途中与甲相遇后又经过3h 8甲到B 地 C ．甲行驶2.7小时时货车到达B 地D ．甲行驶到B 地需要35h 84、下列说法中，正确的是（ ）A ．东边日出西边雨是不可能事件．B ．抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7．C ．投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数一定为5000次．D ．小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．5、下列命题，是真命题的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B ．邻补角的角平分线互相垂直C ．相等的角是对顶角D ．若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥6、一把直尺与一块直角三角板按下图方式摆放，若237∠=︒，则1∠=（ ）A ．52°B ．53°C ．54°D ．63° 7、下列各数中，是无理数的是（ ） A ．0 BC ．227D ．3.1415926 8、数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小宇的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A ，B ，连接AB ，再作出AB 的垂直平分线，交AB 于点C ，交AB 于点D ，测出,AB CD 的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出40cm,10cm AB CD ==，则轮子的半径为（ ） A ．50cmB ．35cmC ．25cmD ．20cm 9、已知正五边形的边长为1，则该正五边形的对角线长度为（ ）． ABCD10、下列关于x 的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是（ ）A ．x 2﹣3x +2B ．2x 2﹣2x +1C ．2x 2﹣xy ﹣y 2D ．x 2+3xy +y 2 第Ⅱ卷（非选择题 70分）·线○封○密○外二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚x人，小和尚x人，根据题意可列方程组为______．2、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，CD＝6，OA交BC于点E，则AD的长度是 ___．+1)的值为______．3、若x是方程x2−x−3=0的一个实数根，则代数式(x2−x)(x−3x4、如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，⋯是分别以A1，A2，A3，…，为直角顶点且一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边中点C1(x1，y1)，C2(x2，y2)，C3(x3，y3)，…，均在反比例函数x=4(x>0)的图象上，则C1的坐标是_；y1+y2+y3+…+y2022的值为___．x5、在工地一边的靠墙处，用120米长的铁栅栏围一个占地面积为2000平方米的长方形临时仓库，铁栅栏只围三边，设垂直于墙的一边长为x 米．根据题意，建立关于x 的方程是 ___． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图，在AOB ∠内部作射线OC 和COB ∠的平分线OD ． （1）请补全图形； （2）若100AOB ∠=︒，60AOC ∠=︒，求BOD ∠的度数； （3）若OC 是AOB ∠的角平分线，7BOD COA ︒∠+∠=，求BOD ∠的度数． 2、下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组：248320x y x y -=⎧⎨-=⎩①②． 解：①4⨯，得8416x y -=③，⋯⋯⋯⋯⋯⋯第一步， ②-③，得4y -=，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第二步， 4y =-．⋯⋯⋯⋯⋯第三步， ·线○封○密○外将4y =-代入①，得0x =．⋯⋯⋯⋯第四步， 所以，原方程组的解为04x y =⎧⎨=-⎩．⋯⋯⋯⋯⋯第五步． 填空：（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做______．A 、代入消元法B 、加减消元法（2）第______步开始出现错误，具体错误是______；（3）直接写出该方程组的正确解：______．3、在平面直角坐标系xOy 中二次函数2(3)4y a x =--的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点()0,5C ．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）已知点D 在二次函数2(3)4y a x =--的图象上，且点D 和点C 到x 轴的距离相等，求点D 的坐标．4、观察并找出规律：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：（1）当m =8时，和S 的等式为_________（2）按此规律计算： ①2+4+6+…+200值；②82+84+86+…+204值． 5、以下表格是某区一户人家2021年11月份、12月份两次缴纳家庭使用自来水水费的回执，已知污水费、水资源费等都和用水量有关，根据表中提供的信息回答下列问题： 表1：表2：·线○封○密·○外（1）根据表1可知，污水费每吨元，水资源费每吨元；（2）请写出表2中a＝，b＝，c＝；（3）若该用户某个月份缴纳该项费用回执中合计是89元，则该用户这个月共消耗自来水多少吨？-参考答案-一、单选题1、C【分析】依题意，对各个图形的三视图进行分析，即可；【详解】由题知，对于A选项：主视图：三角形；侧视图为：三角形；俯视图为：有圆心的圆；对于B选项：主视图：三角形；侧视图为：三角形；俯视图为：四边形；对于C选项：主视图：长方形形；侧视图为：两个长方形形；俯视图为：三角形；对于D选项：主视图：正方形；侧视图：正方形；俯视图：正方形；故选：C【点睛】本题考查几何图形的三视图，难点在于空间想象能力及画图的能力；2、A【分析】由折叠的性质得ABC AB C '≅，CDE CD E '≅，故ACB ACB '∠=∠，DCE D CE '∠=∠，推出90ACB DCE ∠+∠=︒，由90B D ∠=∠=︒，推出BAC DCE ∠=∠，根据AAS 证明ABC CDE ≅，即可得AB CD CD '==，BC ED CB '==，设BC x =，则17AB x =-，由勾股定理即可求出BC 、AB ，由B D CD CB AB BC ''''=-=-计算即可得出答案． 【详解】 由折叠的性质得ABC AB C '≅，CDE CD E '≅，∴ACB ACB '∠=∠，DCE D CE '∠=∠，∴90ACB DCE ∠+∠=︒，∵90B D ∠=∠=︒，∴90BAC ACB ∠+∠=︒，∴BAC DCE ∠=∠，在ABC 与CDE △中，B DBAC DCE AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABC CDE AAS ≅， ∴AB CD CD '==，BC ED CB '==， 设BC x =，则17AB x =-， ∴222(17)13x x +-=， 解得：5x =， ∴5BC =，12AB =，·线○封○密○外∴1257B D CD CB AB BC ''''=-=-=-=．故选：A ．【点睛】本题考查折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键．3、C【分析】根据函数图象结合题意，可知AC 两地的距离为350270-80km =，此时甲行驶了1小时，进而求得甲的速度，即可判断A 、D 选项，根据总路程除以速度即可求得甲行驶到B 地所需要的时间，根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第4小时时货车与甲相遇，据此判断B 选项，求得相遇时，甲距离B 地的距离，进而根据货车行驶的路程除以时间即可求得货车的速度，进而求得货车到达B 地所需要的时间．【详解】解：AC 两地的距离为350270-80km =，80180km /h ÷=故A 选项正确，不符合题意；35350808÷=h 故D 选项正确，不符合题意；根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第4小时时货车与甲相遇， 则353488-= 即货车返回途中与甲相遇后又经过3h 8甲到B 地 故B 选项正确，相遇时为第4小时，此时甲行驶了480320km ⨯=，货车行驶了()270350320300+-=km则货车的速度为300(41)100km/h ÷-=则货车到达B 地所需的时间为270100 2.7h ÷=即第2.71+ 3.7=小时 故甲行驶3.7小时时货车到达B 地 故C 选项不正确 故选C 【点睛】 本题考查了一次函数的应用，弄清楚函数图象中各拐点的意义是解题的关键． 4、D 【分析】 根据概率的意义进行判断即可得出答案. 【详解】 解：A 、东边日出西边雨是随机事件，故此选项错误；． B 、抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7，错误；有7次正面朝上，不能说明正面朝上的概率是0.7，随着实验次数的增多越来越接近于理论数值0.5，故C 选项错误； C 、投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数可能为5000次，故此选项错误； D 、小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618，此选项正确. 故选：D 【点睛】 此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键． ·线○封○密·○外5、B【分析】利用平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B 、邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题，符合题意；C 、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；D 、平面内，若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：B ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识，难度不大．6、B【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，∵直尺的两边互相平行，∴3237∠=∠=︒，14∠=∠，∴490353∠=︒-∠=︒，∴1453∠=∠=︒，故选B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．7、B【分析】 无限不循环小数叫做无理数，有限小数或无限循环小数叫做有理数，根据无理数的定义即可作出判断． 【详解】A ．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；BC.227是分数，属于有理数，故本选项不合题意； D ．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：B ． 【点睛】 本题考查了无理数，掌握无理数的含义是解题的关键． 8、C 【分析】 由垂径定理，可得出BC 的长；连接OB ，在Rt △OBC 中，可用半径OB 表示出OC 的长，进而可根据勾·线○封○密○外股定理求出得出轮子的半径即可．【详解】解：设圆心为O ，连接OB ．Rt △OBC 中，BC =12AB =20cm ，根据勾股定理得： OC 2+BC 2=OB 2，即：（OB -10）2+202=OB 2，解得：OB =25；故轮子的半径为25cm ．故选：C ．【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．9、C【分析】如图，五边形ABCDE 为正五边形， 证明,AB BCAE CD ,AF BF BG CG 1,AB AG 再证明,ABF ACB ∽可得：,ABBF AC CB设AF =x ，则AC =1+x ，再解方程即可. 【详解】解：如图，五边形ABCDE 为正五边形，∴五边形的每个内角均为108°，,AB BC AE CD∴∠BAG =∠ABF =∠ACB =∠CBD = 36°，∴∠BGF =∠BFG =72°，72,ABG AGB ,,,AF BF BG GC BG BF,AF BF BG CG 1,AB AG ,,BAC FAB ABF ACB,ABF ACB ∽∴ ,AB BF AC CB设AF =x ，则AC =1+x ， 1,11xx210,x x ∴+-=解得：12x x ==经检验：x = 15151.22AC故选C【点睛】·线○封○密○外本题考查的是正多边形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明ABF ACB ∽△△是解本题的关键.10、B【分析】利用十字乘法把选项A ，C 分解因式，可判断A ，C ，利用一元二次方程根的判别式计算的值，从而可判断B ，D ，从而可得答案.【详解】解：23212,x x x x 故A 不符合题意；令22210,x x2=242140,所以2221x x -+在实数范围内不能够因式分解，故B 符合题意；2222,x xy y x y x y 故C 不符合题意；令2230,x xy y22234150,y y y所以223x xy y ++在实数范围内能够因式分解，故D 不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是利用十字乘法分解因式，一元二次方程的根的判别式的应用，掌握“利用一元二次方程根的判别式判断二次三项式在实数范围内能否分解因式”是解本题的关键.二、填空题1、{x +x =1003x +13x =100 【分析】 根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可． 【详解】 解：设大和尚x 人，小和尚x 人， ∵共有大小和尚100人， ∴x +x =100； ∵大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头， ∴3x +13x =100． 联立两方程成方程组得{x +x =1003x +13x =100．故答案为：{x +x =1003x +13x =100． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解决此类问题的关键就是认真对题，从题目中提取出等量关系，根据等量关系设未知数列方程组. 2、6√3 【分析】过O 作xx ⊥xx 于点F ，故xx =xx =12xx ，由xx =xx 得xx ⊥xx ,故∠xxx =60°根据直径所对的圆周角等于90°得∠xxx =90°，由直角三角形中30°角所对的边是斜边的一半可得xx =xx =xx =6，由三角形外角的性质得∠xxx =∠xxx =12∠xxx =30°，在xx △xxx 中由勾股定理可得AF 的值，进而可得AD 值．·线○封○密·○外【详解】如图，过O 作xx ⊥xx 于点F ，故xx =xx =12xx∵xx =xx ，∴xx ⏜=xx ⏜，∴xx ⊥xx ，∴∠xxx =60°，∵BD 为⊙O 的直径，∴∠xxx =90° ∵xx =6，∠xxx =30°，∴xx =2xx =12，xx =xx =12xx =6，∴∠xxx =∠xxx =12∠xxx =30°，在xx △xxx 中，xx =6，∠xxx =30°， ∴xx =3， ∴xx =√xx 2+xx 2=√62−32=3√3， ∴xx =2xx =6√3．·线○故答案为：6√3．【点睛】本题考查圆周角定理，直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形中30°角所对的边是斜边的一半，属于中考常考题型．3、6【分析】根据一元二次方程解的意义将m代入求出x2−x=3，进而将方程两边同时除以m进而得出答案．【详解】解：∵x是方程x2−x−3=0的一个实数根，∴x2−x=3，=0，∴x−1−3x=1，∴x−3x+1)∵(x2−x)(x−3x=3×(1+1)=⨯32=6；故答案为：6．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的应用，能理解一元二次方程的解的定义是解此题的关键．4、(2,2)2√2022【分析】过x 1、x 2、3C …分别作x 轴的垂线，垂足分别为x 1、x 2、x 3…，故△xx 1x 1是等腰直角三角形，从而求出x 1的坐标；由点x 1是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到xx 1的长，然后再设未知数，表示点x 2的坐标，确定x 2，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点3C 的坐标，确定x 3，……然后再求和．【详解】过x 1、x 2、3C …分别作x 轴的垂线，垂足分别为x 1、x 2、x 3…， 则∠xx 1x 1=∠xx 2x 2=∠xx 3x 3=90°，∵△xx 1x 1是等腰直角三角形，∴∠x 1xx 1=45°，∴∠xx 1x 1=45°，∴xx 1=x 1x 1，其斜边的中点x 1在反比例函数x =4x ，∴x 1(2,2)，即x 1=2，∴xx 1=x 1x 1=2，∴xx 1=2xx 1=4，设12A D a =，则22C D a =，此时2(4,)C a a +，代入x =4x 得：x (4+x )=4， 解得：x =2√2−2，即：x 2=2√2−2，同理：x 3=2√3−2√2，x4=2√4−2√3，……，x 2022=2√2022−2√2021 ·线○∴x 1+x 2+x 3+⋯⋯+x 2022=2+2√2−2+2√3−2√2+⋯⋯+2√2022−2√2021=2√2022故答案为：(2,2)，2√2022．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，掌握相关知识点之间的应用是解题的关键．5、x (120−2x )=2000【分析】设垂直于墙的一边长为x 米，根据题意用x 表示平行于墙的一边长，再根据面积公式列出方程即可．【详解】解：设垂直于墙的一边长为x 米，则平行于墙的一边长为（120-2x ）米，根据题意得，x (120−2x )=2000故答案为：x (120−2x )=2000【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，是正确列出一元二次方程的关键．三、解答题1、（1）图见解析（2）20BOD ∠=︒（3）(7)3BOD ∠=︒【分析】（1）先根据射线的画法作射线OC ，再利用量角器画COB ∠的平分线OD 即可得；（2）先根据角的和差可得40COB ∠=︒，再根据角平分线的定义即可得；（3）先根据角平分线的定义可得12COA COB AOB ∠=∠=∠，1142CO BOD B B AO ∠=∠=∠，再根据7BOD COA ︒∠+∠=可得AOB ∠的度数，由此即可得． （1）解：补全图形如下：（2）解：100AOB ∠=︒，60AOC ∠=︒，40AOB AO COB C ∴∠=∠=-∠︒， OD 是COB ∠的平分线，2012CO OD B B ∠∴=∠=︒； （3）解：OC 是AOB ∠的角平分线，12COA COB AOB ∴∠=∠=∠， OD 是COB ∠的平分线， 1142C BOD AOB OB ∠=∴∠=∠， 7BOD COA ∠+∠=︒，·线○17214AOB AOB ∴∠+∠=︒， 解得(28)3AOB ∠=︒， 1287))433((BOD ∴=⨯︒=∠︒． 【点睛】本题考查了画射线和角平分线、与角平分线有关的计算，熟练掌握角平分线的运算是解题关键． 2、（1）B（2）二；3(4)y y ---应该等于y（3）44x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）②−③消去了x ，得到了关于y 的一元一次方程，所以这是加减消元法；（2）第二步开始出现错误，具体错误是−3y −（−4y ）应该等于y ；（3）解方程组即可．（1）解：②-③消去了x ，得到了关于y 的一元一次方程，故答案为：B ；（2）解：第二步开始出现错误，具体错误是()34y y ---应该等于y ，故答案为：二；()34y y ---应该等于y ；（3）解：②-③得4y =，将4y =代入①，得：4x =，∴原方程组的解为44x y =⎧⎨=⎩． 故答案为：44x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．3、（1）A （1,0），B （5,0）（2）（6,5）【分析】（1）先将点C 的坐标代入解析式，求得a ；然后令y =0，求得x 的值即可确定A 、B 的坐标；（2）由2(3)4y a x =--可知该抛物线的顶点坐标为（3,-4），又点D 和点C 到x 轴的距离相等，则点D 在x 轴的上方，设D 的坐标为（d ，5），然后代入解析式求出d 即可．（1） 解：∵二次函数2(3)4y a x =--的图象与y 轴交于()0,5C ∴25(03)4a =--，解得a =1 ∴二次函数的解析式为2(3)4y x =-- ·线○∵二次函数2(3)4y x =--的图象与x 轴交于A 、B 两点∴令y =0，即20(3)4x =--，解得x =1或x =5∵点A 在点B 的左侧∴A （1,0），B （5,0）．（2）解：由（1）得函数解析式为2(3)4y x =--∴抛物线的顶点为（3，-4）∵点D 和点C 到x 轴的距离相等，即为5∴点D 在x 轴的上方，设D 的坐标为（d ，5）∴25(3)4d =--，解得d =6或d =0∴点D 的坐标为（6,5）．【点睛】本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点、二次函数抛物线的顶点、点到坐标轴的距离等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．4、（1）8×9=72（2）①10100 ②8866【分析】（1）仔细观察给出的等式可发现从2开始连续2个偶数和是2×3，连续3个，4个偶数和为3×4，4×5，当有m 个从2开始的连续偶数相加是，式子就应该表示成：2+4+6+…+2m =m (m +1)，从而推出当m =8时，和的值；（2）①直接根据（1）中规律计算即可；②用2+4+6+…+82+84+86+…+204的和减去2+4+6+…+80的和即可．（1）解：∵2+2=2×2，2+4=6=2×3=2×（2+1），2+4+6=12=3×4=3×（3+1），2+4+6+8=20=4×5=4×（4+1），…，∴2+4+6+…+2m =m (m +1)，∴m =8时，和为：8×9=72；故答案为：72；（2）①2+4+6+…+200=100×101，=10100；②82+84+86+...+204 =(2+4+6+...+82+84+86+...+204)-(2+4+6+ (80)=102×103-40×41=10506-1640=8866． 【点睛】 此题主要考查了数字规律，要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值是解题关键． 5、 ·线○（1）1.05,0.2（2）23，24.15，70.1（3）该用户这个月共消耗自来水30吨.【分析】（1）由污水费除以用水的数量可得污水费的单价，由水资源费除以用水的数量可得水资源费的单价；（2）由本月指数减去上月指数可得用水量a，由用水数量乘以污水费的单价可得污水费用b，再把污水费，水资源费，垃圾费，水费相加即可得到c的值；（3）设该用户这个月共消耗自来水x吨，再由污水费，水资源费，垃圾费，水费之和为89列方程解方程即可.（1）解：由表1可得：污水费每吨16.8=1.0516（元），水资源费每吨3.20=0.216（元），故答案为：1.05,0.2（2）解：用水量42640323a（吨），污水费23 1.0524.15b（元），总费用24.158 4.633.3570.1c（元）. 故答案为：23,24.15,70.1（3）解：设该用户这个月共消耗自来水x吨，则8+1.45 1.050.289,x x x整理得：2.781,x解得：30,x答：设该用户这个月共消耗自来水30吨.【点睛】本题考查的是有理数的加减乘除运算的实际应用，一元一次方程的应用，理解题意列出运算式，确定相等关系列方程是解本题的关键.。
2024年河南省部分学校中考一模考试数学模拟试题(含答案)
2024河南中考仿真模拟试卷（一）数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分、共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列各数中最小的数是（ ）A ．B ．0C ．1D ．2．记者从河南省文化和旅游厅获悉：2024年元旦假日期间，全省统计接待游客1613.7万人次，旅游收入78.7亿元．数据“78.7亿”用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．在学习数与代数领域知识时，小明对代数式做如图所示的分类，下列选项符合的是（ ）A．B ．CD ．4．由6个相同的正方体组成的立体图形如图所示，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．5．图1是一位同学抖空竹时的一个四间，数学老师把它抽象成图2所示的数学问题：已知，，，则的度数是（ ）1-97.8710⨯87.8710⨯878.710⨯90.78710⨯3a b+3a b +2abAB CD ∥72A ∠=︒33E ∠=︒ECD ∠A ．95°B ．100°C ．105°D ．110°阅读下列信息，完成第6-8题：某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定为九年级学生开设科技制作、厨艺交流、园艺设计、茶艺研修四项活动以提升课后服务质量．6．开展活动前，学校对学生的活动意向进行了调查（每人限选一项），得到的统计图如图所示．若九年级共有学生750人，则选择科技制作的人数比选择园艺设计的人数多（）A ．160B ．210C ．340D ．4507．为培养青少年科技创新能力，科技制作实践活动设置了无人机、3D 动画、计算机编程三个项目组，若小明和小红都选择了科技制作活动，则他们被抽到同一个项目组的概率是（ ）A．B ．C ．D ．8．小明同学设置了一个数值转换机，其原理如图所示，如果第一次输入x 的值为2，可以发现第一次输出的结果是1，第二次输出的结果是4，…，那么第2024次输出的结果是（）A ．1B ．2C ．3D ．49．点，是抛物线上的两个点，且，则m 的值可以是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．如图1，在中，，直线l 经过点A 且垂直于．现将直线l 以的速度向右匀速平移，直至到达点B 时停止运动，直线l 与边交于点M ，与边（或）交于点N ．设直线l 移动的时间是，的面积为，若y 关于x 的函数图象如图2所示，则的周长为（）12132349()12,A y ()24,B y 221y x mx =-+12y y >ABC △CA CB =AB 1cm/s AB AC CB ()s x AMN △()2cmy ABC △A ．B ．．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知x ，y 满足方程组则的值为______．12．请写出一个y 随x 的增大而减小的函数的表达式：______．13．如图，切于点A ，交于点C ，点D 在上，若，则的度数是______．14．如图，在扇形中，，点C ，D 分别在，上，连接，，点D ，O 关于直线对称，的长为，则图中阴影部分的面积为______．15．如图，在中，，，，的垂直平分线交于点E ，交于点D ，将线段绕点D 顺时针旋转，点C 的对应点为点F ，连接，．当为直角三角形时，的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16cm 17cm 18cm 20cm237,328,x y x y +=⎧⎨+=⎩x y +AB O BO O O 32ADC ∠=︒ABO ∠AOB 90AOB ∠=︒OAAB BC CD BC BD4πRt ABC △90ACB ∠=︒30A ∠=︒2BC =AB MN AB AC DC ()0180αα︒<<︒BF BD BDF △BF16．（10分）（1（2）下图是小航同学化简分式的解题过程，他的解答正确吗?如果正确，请予以评价；如果不正确，请写出正确的解题步骤．解：．17．（9分）为了解双减政策实施以来学生的作业时长，某学校数学兴趣小组调查了七、八年级部分学生完成作业的时间情况，并对其调查数据进行整理和分析，共分四个时段（x 表示作业完成时间，单位：min ，x 取整数）：A ．；B ．；C ．；D ．．完成作业时间不超过的学生为时间管理优秀者．现将调查数据绘制成统计表和如图所示的不完整的统计图．时间/min频数/人百分比510%12a b 54%612%合计c100%（1）表中______，______，______，补全频数分布直方图；（2）此次调查中，大多数学生完成作业的时间段是______；（3）这所学校七、八年级共有2200人，试估算七、八年级时间管理优秀的学生共有多少人?18．（8分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1．（1）在图1中作等腰，满足条件的格点C 有______个，请在图中画出其中一个．（2）在图2中，只用一把无刻度直尺，在线段上求作一点D ，使得，并保留作图痕迹。
2024年河南省开封市尉氏县中考数学一模试卷+答案解析
2024年河南省开封市尉氏县中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是( )A. 8B.C.D.2.唐三彩是中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，是盛行于唐代的一种低温釉陶器，釉彩多以黄、绿、白三色为主，所以人们习惯称之为“唐三彩”.如图，这是河南巩义窑烧制的唐三彩，关于其三视图，下列说法正确的是( )A. 主视图和左视图相同B. 主视图和俯视图相同C. 左视图和俯视图相同D. 三种视图都不相同3.2023年中秋国庆假期期间，河南开封市清明上河园景区接待游客万人，全省景点排名第一.数据万用科学记数法表示正确的是( )A. B. C. D.4.如图，，AE交CD于点F，连接CE，若，，则的度数为( )A.B.C.D.5.计算的结果是( )A. B. C. D.6.若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是( )A.且 B. C. 且 D.7.如图，AB是的直径，若，连接BD，CD，则的度数是( )A.B.C.D.8.小琳和小颖商定从以下4幅图中，各随机下载1幅，用于宣传河南交通发达、科技进步、人民幸福的新景象.两人下载的恰好是同一幅图的概率是( )A. B. C. D.9.如图，，，都是▱ABCD的顶点，若将▱ABCD沿x轴向右平移，使AB边的中点E的对应点恰好落在y轴上，则点D的对应点的坐标是( )A. B. C. D.10.如图1，在中，，点D从点B出发，沿BC运动，速度为点P在折线BAC上，且于点点D运动2s时，点P与点A重合的面积与运动时间的函数关系图象如图2所示，E是函数图象的最高点.当取最大值时，PD的长为( )A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.请写出一个图象经过点，且y 随x 的增大而减小的函数解析式：______.12.不等式组的解集为______.13.某品牌红枣，在星期一至星期五的促销活动中，连续五天的销售袋数如图所示，则这组销售数据的众数为______.14.如图，PA 是的切线，A 是切点，PB 经过圆心O ，且与交于点B ，C ，若，则直径BC 的长为______.15.已知，，P 是BC 边上一点，当是以PA 为腰的等腰三角形时，BP 的长为______.三、解答题：本题共8小题，共75分。
(河南卷)2023年中考数学第一次模拟考试卷(全解全析)
2023年中考数学第一次模拟考试卷（河南卷）九年级数学·全解全析12345678910 A A D C A A C B B B【详解】解：A.不是该几何体的三视图，故不符合题意；B.不是该几何体的三视图，故不符合题意；C.是左视图，符合题意；D.是俯视图，故不符合题意；故选C．【点拨】本题考查了三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线．5．A【分析】由△ABC为等边三角形，可知内角为60°，且∠1＝45°，可得到∠ACB与∠1度数之和，根据平行线的性质，即可求得∠2的度数．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵∠1＝45°，∴∠ACB＋∠1＝60°+45°＝105°，，又∵a b∴∠2＝105°．故选：A．【点拨】本题考查平行线的性质，两直线平行，内错角相等，熟记性质是解题的关键．6．A【分析】采用列表法列举即可求解．【详解】根据题意列表如下：由表可知总的可能情况有30种，连续两次都是白球的情况有6种，【点拨】本题考查了基本作图：线段的垂直平分线，三角形相似的性质和判定，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握基本作图是关键，在正方形中由于性质比较多，要熟记各个性质并能运用．10．B【分析】根据题意，得出BPQ V 的面积()2cm y 与点2224a a y t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭得出当求出4cm,8cm AB BC ==，根据勾股定理即可得出结论．【详解】解：设运动时间∴在Rt PBQ ∆中，ABC ∠=(11222y PB BQ t a t =⋅=⨯-∴∠A1DP=60°，∴△BDC为等边三角形，∴BD=BC=DC=1，∴A1D=3-1，∴DP=12A1D=312-，∴AP=A1P=33 2-；当∠A1DP=90°时，如图，∴∠DCB =30°，∠DCA =60°，∠∴∠CPB =60°，∴△BPC 为等边三角形，∴BP =BC =1，∴AP =AB -BP =1；综上，AP 的长度为332-或1．故答案为：332-或1．【点拨】本题考查了折叠的性质，等边三角形的判定和性质，含质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．第Ⅱ三、解答题（共75分）16．（8分）【答案】(1)3；(2)1-【分析】（1）根据二次根式的性质、绝对值的意义、负整数指数幂的运算法则进行化简，然后再进行运算即可；（2）根据分式混合运算法则进行化简计算即可．【详解】（1）解：1|13|4+--113122⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭113122=+-+3=（（3）12162400168040+⨯=（人），答：该校2400名学生中大约有1680人达标．（918．（9分）【答案】（1）m＝100；（2）y＝6t+10800；（3）进货方案有：方案一：购进甲种运动鞋80双，购进乙种运动鞋120双；方案二：购进甲种运动鞋81双，购进乙种运动鞋119双；方案三：购进甲种运动鞋82双，购进乙种运动鞋118双；方案四：购进甲种运动鞋83双，购进乙种运动鞋117双；（4）当该专卖店购进甲运动鞋83双，乙运动鞋117双获得的利润最大，最大利润为11298元．【分析】（1）用总价除以单价表示出鞋的数量，再根据用3000元购进甲种运动鞋的数量比用2400元购进乙种运动鞋的数量多5列出方程求解即可；（2）用含t的代数式表示出甲乙两种运动鞋的利润，相加整理即得y关于t的函数解析式；然后根据总进价不低于【答案】(1)见解析(2)5【分析】（1）根据作图，利用垂直平分线和角平分线的性质可证明OD AB ∥，从而可进一步得出结论；（2）证明COD CAB ∆∆ ，根据相似三角形对应边成比例可得结论．（抛物线的开口向上，对称轴为=1x -.因此当1x >-时，y 随x 的增大而增大.（（3）抛物线22221()y x ax x a a =--=---已知最低点到直线2y a =的距离为2，所以()212a --=.解得12a =.（7分）所以()2212a a ---=.整理，得()212a +=.解得12a =--，或12a =-+（舍去正值）综上：12a =或12a =--.（10分）∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC ∠=︒．。
2024年河南省洛阳市伊川县中考一模数学试题(含答案)
2023 -2024学年第二学期九年级第一次大练习数学试卷注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100 分钟。
2 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列各数中，最大的数是( ) A. -1 B.2 C.π D. 52.下列四件文物是洛阳博物馆的镇馆之宝，其中主视图和左视图一样的是( )3.2024 年春节假期，洛阳文旅火爆出圈，据统计，春节期间共接待游客1113.53万人次，旅游总收入82.93 亿元,将82.93 亿用科学记数法表示为( )A.8.293×10⁸B.8.293×10⁹C.82.93×10⁸D.0.8293×10'4.如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是弦,若∠ABD =55°,则∠BCD 等于( )A.55°B.45°C.35°D.25°5.化简 4a +2+a ―2的结果是( )A .a 2a +2 B .a 2a 2―4 C .aa +2 D.16.将国际数学家大会的其中两个奖章正反两面的图案分别印在4张完全相同的空白卡片如图，现将4张卡片印有图案的一面朝下洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片上的图案恰好是同一个奖章的正反面的概率是( )A. 12 B. 13 C. 14 D. 167.二次函数y =-x 2+(m ―2)x +m 的图像与x 轴交点的情况是( )A.没有交点 B.有一个交点 C.有两个交点 D.与m 的值有关8.如图，DE 与⊙O 相切于点 D ，交直径的延长线于点E ，C 为圆上一点， ∠ACD =600若DE 的长度为3，则BE 的长度为( )A. 2B. 3C.32 D.29.鹰眼系统能够追踪、记录和触测球的轨迹，下图为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面，足球的飞行轨迹可看成抛物线，若把对应的抛物线的函数表达式设为 y =ax 2+bx +c (a ≠0)画 二次函数的y =ax 2+bx +c (a ≠0)图象时，列表如下：x …1234…y…1-3…关于此函数下列说法不正确的是(A.函数图象开口向下 B.当x=2时，该函数有最大值C.当x=0时,y=-3D.若在函数图象上有两点A (x 1,―4)B (x 2,―12则 x₁>x₂10.如图1,点E 从菱形ABCD 的顶点A 出发、沿A→D→C 以1cm/s 的速度匀速运动到点C 停止,过点E 作EF ∥BD,与边AB(或边BC)交于点F,图2是点E 运动时. △AEF 的面积y(cm²)关于点E 的运动时间t(s)的函数图象，当点E 运动3s 时。
模拟测评2022年河南省中考数学第一次模拟试题(含答案及解析)
2022年河南省中考数学第一次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一元二次方程240x -=的根为（ ）A ．2x =-B ．2x =C ．2x =± D．x =2、整式mx n -的值随x 取值的变化而变化，下表是当x 取不同值时对应的整式的值：则关于x 的方程8mx n -+=的解为（ ） A ．1x =- B ．0x = C ．1x = D ．3x = 3、下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4、若分式1x x-有意义，则x 的值为（ ） ·线○封○密○外A ．1x =B ．1x ≠C ．0x =D ．0x ≠ 5、已知反比例函数1y x =经过平移后可以得到函数11y x =-，关于新函数11y x =-，下列结论正确的是（ ）A ．当0x >时，y 随x 的增大而增大B ．该函数的图象与y 轴有交点C ．该函数图象与x 轴的交点为（1，0）D ．当102x <≤时，y 的取值范围是01y <≤6、如图，O 是直线AB 上一点，则图中互为补角的角共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8、已知5a b +=，3ab =，则b a a b+的值为（ ） A ．6 B ．193 C ．223 D ．89、下列图形中，能用AOB ∠，1∠，O ∠三种方法表示同一个角的是（ ）A ．B ．C ．D ． 10、如图，下列选项中不能判定△ACD ∽△ABC 的是（ ）A ．AC AD ＝AB AC B ．BC BD ＝AB BC C ．∠ACD ＝∠B D ．∠ADC ＝∠ACB 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案，第①个图案由4个基础图形组成，第②个图案由7个基础图形组成，…，按此规律排列下去，第④个图案中的基础图形个数为______，用式子表示第n 个图案中的基础图形个数为______．2、若代数式2a b -的值是3，则多项式()638a b -+的值是______．3、在日常生活和生产中有很多现象可以用数学知识进行解释．如图，要把一根挂衣帽的挂钩架水平固定在墙上，至少需要钉______个钉子．用你所学数学知识说明其中的道理______．·线○封○密○外4、如图，将边长为2的正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的横坐标为1，则点C 的坐标为______．5、一张长方形纸片沿直线AB 折成如图所示图案，已知150∠=︒，则OBA ∠=__．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：在△ABC 中，AB ＝AC ，直线l 过点A ．(1)如图1，∠BAC ＝90°，分别过点B ，C 作直线l 的垂线段BD ，CE ，垂足分别为D ，E ． ①依题意补全图1；②用等式表示线段DE ，BD ，CE 之间的数量关系，并证明；(2)如图2，当∠BAC ≠90°时，设∠BAC ＝α（0°＜ α ＜180°），作∠CEA ＝∠BDA ＝α，点D ，E 在直线l 上，直接用等式表示线段DE ，BD ，CE 之间的数量关系为 ．2、如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 上的一点，将△ABC 沿AD 翻折后，点B 恰好落在线段CD 上的B '处，且AB '平分∠CAD ．求∠BAB '的度数．3、已知△ABC 与△DEF ，现给出四个条件：①AC ＝DF ；②AB ＝DE ；③AC 边上中线与DF 边上中线相等；④△ABC 的面积与△DEF 的面积相等． （1）请你以其中的三个条件作为命题的已知条件，以“△ABC ≌△DEF ”作为命题的结论，将一个真命题写在横线上 ． （2）请你以其中的三个条件（其中一个必须是条件④，另两个自选）作为命题的已知条件，以“△ABC ≌△DEF ”作为命题的结论，将一个假命题写在横线上 并举一反例说明．4、如图，点O 为直线AB 上一点，过点О作射线OC ，使得，120AOC ∠=︒将一个有一个角为30°直角三角板的直角顶点放在点O 处，使边ON 在射线OA 上，另一边OM 在直线AB 的下方，将图中的三角板绕点О按顺时针方向旋转180°． (1)三角板旋转的过程中，当ON AB ⊥时，三角板旋转的角度为 ； (2)当ON 所在的射线恰好平分BOC ∠时，三角板旋转的角度为 ； (3)在旋转的过程中，AOM ∠与CON ∠的数量关系为 ；（请写出所有可能情况） (4)若三角板绕点О按每秒钟20°的速度顺时针旋转，同时射线OC 绕点О按每秒钟5°的速度沿顺时针方向，向终边OB 运动，当ON 与射线OB 重合时，同时停止运动，直接写出三角板的直角边所在射线恰好平分AOC ∠时，三角板运动时间为 ．5、某商品每天可售出300件，每件获利2元．为了尽快减少库存，店主决定降价销售．根据经验可·线○封○密·○外知，如果每件降价0.1元，平均每天可多售出20件，店主要想平均每天获利500元，每件商品应降价多少元？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先移项，把方程化为24,x = 再利用直接开平方的方法解方程即可.【详解】解：240x -=，24,x ∴=2,x ∴=± 即122,2,x x故选C【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接开平方的方法解一元二次方程”是解本题的关键.2、A【解析】【分析】根据等式的性质把8mx n -+=变形为8mx n -=-；再根据表格中的数据求解即可．【详解】解：关于x 的方程8mx n -+=变形为8mx n -=-，由表格中的数据可知，当8mx n -=-时，1x =-；故选：A ．【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是恰当地进行等式变形，根据表格求解．3、D 【解析】 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】 解：A 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4、D 【解析】 【分析】 根据分式有意义，分母不为0列出不等式，解不等式即可． 【详解】·线○封○密○外解：由题意得：0x≠故答案为：D【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为零．5、C【解析】【分析】函数11yx=-的图象是由函数1yx=的图象向下平移1个单位长度后得到的，根据两个函数的图像，可排除A，B，C选项，将y=0代入函数11yx=-可得到函数与x轴交点坐标为（1,0），故C选项正确．【详解】解：函数1yx=与函数11yx=-的图象如下图所示：函数11yx=-的图象是由函数1yx=的图象向下平移1个单位长度后得到的，A、由图象可知函数11yx=-，当0x>时，y随x的增大而减小，选项说法错误，与题意不符；B、函数11yx=-的图象是由函数1yx=的图象向下平移一个单位后得到的，所以函数与y轴无交点，选项说法错误，与题意不符；C 、将y =0代入函数11y x=-中得，101x =-，解得1x =，故函数与x 轴交点坐标为（1,0），选项说法正确，与题意相符； D 、当12x =时， 11112y =÷-=，有图像可知当102x <≤时，y 的取值范围是1y ≥，故选项说法错误，与题意不符； 故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数的图象，以及函数图象的平移，函数与数轴的交点求法，能够画出图象，并掌握数形结合的方法是解决本题的关键． 6、B 【解析】 【分析】 根据补角定义解答． 【详解】 解：互为补角的角有：∠AOC 与∠BOC ，∠AOD 与∠BO D ，共2对， 故选：B ． 【点睛】 此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键． 7、C 【解析】 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解． 【详解】 解：·线○封○密○外A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8、B【解析】【分析】 将原式同分，再将分子变形为2()2a b ab ab+-后代入数值计算即可． 【详解】解：∵5a b +=，3ab =， ∴2222()25231933b a a b a b ab a b ab ab ++--⨯+====， 故选：B ．【点睛】此题考查了分式的化简求值，正确掌握完全平方公式的变形计算是解题的关键．9、A【解析】【分析】根据角的表示的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】A 选项中，可用AOB ∠，1∠，O ∠三种方法表示同一个角；B 选项中，AOB ∠能用1∠表示，不能用O ∠表示；C 选项中，点A 、O 、B 在一条直线上，∴1∠能用O ∠表示，不能用AOB ∠表示；D 选项中，AOB ∠能用1∠表示，不能用O ∠表示； 故选：A ． 【点睛】 本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的表示的性质，从而完成求解． 10、B 【解析】 【分析】 根据相似三角形的判定定理依次判断． 【详解】 解：∵∠CAD =∠BAC ， ∴当AC AD ＝AB AC 时，能判定△ACD ∽△ABC ，故选项A 不符合题意； 当BC BD =AB BC时，不能判定△ACD ∽△ABC ，故选项B 符合题意； 当∠ACD ＝∠B 时，能判定△ACD ∽△ABC ，故选项C 不符合题意； 当∠ADC ＝∠ACB 时，能判定△ACD ∽△ABC ，故选项D 不符合题意； 故选：B ． 【点睛】 ·线○封○密○外此题考查了添加条件证明三角形相似，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键．二、填空题n1、 13 31【解析】【分析】根据前三个图形中基础图形的个数得出第n个图案中基础图形的个数为3n+1即可．【详解】解：观察图形，可知第①个图案由4个基础图形组成，即4=1×3+1，第②个图案由7个基础图形组成，即7=2×3+1，第③个图案由10个基础图形组成，即10=3×3+1，…第④个图案中的基础图形个数为13=3×4+1，第n个图案的基础图形的个数为：3n+1．故答案为：13，3n+1．【点睛】本题考查了图形的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．2、1【解析】【分析】先观察，再由已知求出6a－3b=9，然后整体代入求解即可．【详解】解：∵2a －b =3，∴6a －3b =9，∴6a －(3b +8)=（6a －3b ）－8=9－8=1，故答案为：1．【点睛】本题考查代数式求值、整式的加减，利用整体代入求解是解答的关键． 3、 2 两点确定一条直线 【解析】 【分析】 根据两点确定一条直线解答． 【详解】 解：至少需要钉2个钉子，所学的数学知识为：两点确定一条直线， 故答案为：2，两点确定一条直线． 【点睛】 此题考查了线段的性质：两点确定一条直线，熟记性质是解题的关键． 4、（1） 【解析】 【分析】 首先过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，易证得△AOE ≌△OCD （AAS ），则可得CD =OE =1，OD =AE【详解】 解：过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ， ·线○封○密○外则∠ODC =∠AEO =90°，∴∠OCD +∠COD =90°，∵四边形OABC 是正方形，∴OC =OA ，∠AOC =90°，∴∠COD +∠AOE =90°，∴∠OCD =∠AOE ，在△AOE 和△OCD 中，AEO ODC AOE OCD OC OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOE ≌△OCD （AAS ），∴CD =OE =1，OD =AE∴点C 的坐标为：（1）．故答案为：（1）．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线、证得△AOE ≌△OCD 是解此题的关键．5、65︒##65度【解析】【分析】根据折叠的性质可得出21180OBA ∠+∠=︒，代入1∠的度数即可得出答案．【详解】解：由折叠可得出21180OBA ∠+∠=︒，150∠=︒，65OBA ∴∠=︒， 故答案为：65︒． 【点睛】 本题考查了翻折变换的性质，熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键． 三、解答题 1、 (1)①见详解；②结论为DE =BD +CE ，证明见详解； (2)DE =BD +CE ．证明见详解． 【解析】 【分析】 （1）①依题意在图1作出CE 、BD ，标出直角符号，垂足即可； ②结论为DE =BD +CE ，先证∠ECA =∠BAD ，再证△ECA ≌△DAB （AAS ），得出EA =BD ，CE =AD ，即可； （2）DE =BD +CE ．根据∠BAC ＝α（0°＜ α ＜180°）=∠CEA ＝∠BDA ＝α，得出∠CAE =∠ABD ，再证△ECA ≌△DAB （AAS ），得出EA =BD ，CE =AD 即可． (1) 解：①依题意补全图1如图； ②结论为DE =BD +CE ， 证明：∵CE ⊥l ，BD ⊥l ，·线○封○密·○外∴∠CEA =∠BDA =90°，∴∠ECA +∠CAE =90°，∵∠BAC =90°，∴∠CAE +∠BAD =90°∴∠ECA =∠BAD ，在△ECA 和△DAB 中，CEA ADB ECA DAB AC BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ECA ≌△DAB （AAS ），∴EA =BD ，CE =AD ，∴ED =EA +AD =BD +CE ；(2)DE =BD +CE ．证明：∵∠BAC ＝α（0°＜ α ＜180°）=∠CEA ＝∠BDA ＝α，∴∠CAE +∠BAD =180°-α，∠BAD +∠ABD =180°-α，∴∠CAE =∠ABD ，在△ECA 和△DAB 中，CEA ADBEAC DBA AC BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ECA ≌△DAB （AAS ）， ∴EA =BD ，CE =AD ， ∴ED =EA +AD =BD +CE ； 故答案为：ED = BD +CE ． 【点睛】 本题考查一线三等角，三角形内角和，平角，三角形全等判定与性质，掌握一线三等角特征，三角形内角和，平角，三角形全等判定方法与性质是解题关键． 2、60° 【解析】 【分析】 由折叠和角平分线可求∠BAD =30°，即可求出∠BAB '的度数． 【详解】 解：由折叠可知，∠BAD =∠B 'AD ， ∵AB '平分∠CAD ． ∴∠B 'AC =∠B 'AD ， ∴∠BAD =∠B 'AC =∠B 'AD ， ∵∠BAC ＝90°， ∴∠BAD =∠B 'AC =∠B 'AD =30°， ∴∠BAB '=60°． 【点睛】 ·线○封○密○外本题考查了折叠和角平分线，解题关键是掌握折叠角相等和角平分线的性质．3、真命题为如果AC＝DF，AB＝DE，AC边上中线与DF边上中线相等，那么△ABC≌△DEF，证明见详解；（2）【解析】【分析】（1）真命题为如果AC＝DF，AB＝DE，AC边上中线与DF边上中线相等，那么△ABC≌△DEF；可先证明△ABM≌△DEN，得到∠A=∠D，即可求解；（2）假命题为如果AB=DE，AC边上中线与DF边上中线相等，△ABC的面积与△DEF的面积相等，那么△ABC≌△DEF；例如，如图，若AC=DF=4，中线BP=EQ=4，△ABC的面积与△DEF的面积为6，且∠A=90°，则AB=3，DF边上的高EG为3，则DE＞EG，所以DE＞AB，即△ABC不与△DEF全等，即可求解．【详解】解：（1）真命题为如果AC＝DF，AB＝DE，AC边上中线与DF边上中线相等，那么△ABC≌△DEF，证明：如图，根据题意得：BM=EN，∵BM、EN分别为AC、DF的中点，∴AA=12AA,AA=12AA，∵AC＝DF，∴AM=DN，在△ABM和△DEN中，∵AB =DE ，AM =DN ，BM =EN ，∴△ABM ≌△DEN ，∴∠A =∠D ，在△ABC 和△DEF 中，∵AB =DE ，∠A =∠D ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF ； （2）假命题为如果AB =DE ，AC 边上中线与DF 边上中线相等，△ABC 的面积与△DEF 的面积相等，那么△ABC ≌△DEF ， 例如，如图，若AC =DF =4，中线BP =EQ =4，△ABC 的面积与△DEF 的面积为6，且∠A =90°，则AB =3，DF 边上的高EG 为3，则DE ＞EG ，所以DE ＞AB ，即△ABC 不与△DEF 全等．【点睛】 本题主要考查了全等三角形的判定和性质，命题的真假判断，熟练掌握全等三角形的判定和性质，用举反例法证明假命题是解题的关键． 4、 (1)90°； (2)150°； (3)当0°≤∠AON ≤90°时，∠CON -∠AOM =30°，当90°＜∠AON ≤120°时∠AOM +∠CON =30°，当120°＜∠AON ≤180°时，∠AOM -∠CON =30°； (4)247秒或607秒．【解析】 【分析】 ·线○封○密○外（1）根据ON AB ⊥，求出旋转角∠AON =90°即可；（2）根据120AOC ∠=︒，利用补角性质求出∠BOC =60°，根据ON 所在的射线恰好平分BOC ∠，得出∠OCN =12∠AAA =12×60°=30°，再求出旋转角即可；（3）分三种情况当0°≤∠AON ≤90°时，求出∠AOM =90°-∠AON ，∠CON =120°-∠AON ，两角作差；当90°＜∠AON ≤120°时，求两角之和；当120°＜∠AON ≤180°时，求出∠AOM =120°-∠MOC ，∠CON =90°-∠MOC ，再求两角之差即可（4）设三角板运动的时间为t 秒，当ON 平分∠AOC 时，根据∠AOC 的半角与旋转角相等，列方程，60+52A =20A ，当OM 平分∠AOC 时，根据∠AOC 的半角+90°与旋转角相等，列方程90+60+52A =20A ，解方程即可．(1)解：∵ON 在射线OA 上，三角板绕点О按顺时针方向旋转，ON AB ⊥，∴旋转角∠AON =90°，∴三角板绕点О按顺时针方向旋转90°，故答案为：90°；(2)解：∵120AOC ∠=︒，∴∠BOC =180°-∠AOC =180°-120°=60°，∵ON 所在的射线恰好平分BOC ∠，∴∠OCN =12∠AAA =12×60°=30°， ∴旋转角∠AON =∠AOC +∠CON =120°+30°=150°， 故答案为：150°； (3) 当0°≤∠AON ≤90°时 ∵∠AOM =90°-∠AON ，∠CON =120°-∠AON ， ∴∠CON -∠AOM =120°-∠AON -（90°-∠AON ）=30°， 当90°＜∠AON ≤120°时 ∠AOM +∠CON =∠AOC -∠MON =120°-90°=30°， ·线○封○密○外当120°＜∠AON≤180°时∠AOM=120°-∠MOC，∠CON=90°-∠MOC，∴∠AOM-∠CON=30°，故答案为：当0°≤∠AON≤90°时，∠CON-∠AOM=30°，当90°＜∠AON≤120°时∠AOM+∠CON=30°，当120°＜∠AON≤180°时，∠AOM-∠CON=30°；(4)设三角板运动的时间为t秒，∠AOC=120+5t，OD平分∠AOC，∴∠AOD=12∠AAA=60+52A，∠AON=20t，∴当ON平分∠AOC时，60+52A=20A，解得：A=247秒；当OM 平分∠AOC 时，90+60+52A =20A ， 解得A =607秒．∴三角板运动时间为247秒或607秒． 故答案为247秒或607秒． 【点睛】 本题考查旋转性质，补角性质，角平分线定义，分类讨论思想的应用，图形中的角度计算，利用角平分线分得的角，和旋转角的关系列方程，掌握旋转性质，补角性质，角平分线定义，分类讨论思想的应用，图形中的角度计算，利用角平分线分得的角，和旋转角的关系列方程是解题关键． 5、每件商品应降价1元． 【解析】 【分析】 设每件商品应降价x 元，得出降价后的销量及每件的盈利，然后可列出方程，解出即可． 【详解】·线○封○密·○外解：设每件商品应降价x元，则每天可售出300+20×A0=300+200x件，.1由题意得：（2-x）（300+200x）=500，(舍去)或x=1．解得：x=−12每件商品应降价1元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键找到降价和卖的件数的关系，根据利润列方程求解．。
河南省开封市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)
2024年中招第一次模拟考试数学试题注意事项：1．本试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效，3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面指定的位置．一、选择题（每小题3分，共30分，下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的．）1. 的相反数是（）A. 正有理数B. 负有理数C. 正无理数D. 负无理数答案：B解析：解：的相反数是，是负的有理数，故选：B ．2. 如图所示几何体，其主视图是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：根据题意可得，该几何体是一个长方体挖去半个圆柱体，∴其主视图是“”，故选：A．3. 年我国经济回升向好，国内生产总值超过万亿元，增长，增速居世界主要经济体前列．数据万亿用科学记数法可以表示为的形式，则n的值为（）A. B. C. D.答案：B解析：解：万亿，故选：B ．4. 提高全民安全意识，倡导安全文明风尚．下列安全提示标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 紧急出口B. 避险处C. 小心地滑D. 急救药箱答案：D解析：解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；故选：D ．5. 传统文化如同一颗璀璨的明珠，熠熠生辉．为增强学生体质，同时让学生感受中国传统文化，某校将国家非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小红同学把它抽象成数学问题：如图②，已知，，，则的度数为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：如图所示，过点作，∵，∴，∴，∴，∴，故选：C ．6. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意；故选；D．7. 如图，把两个边长为的小正方形沿对角线剪开，用得到的个直角三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数为（）A. B. C. D.答案：A解析：解：根据题意，小正方形的对角线为，∵，∴，∴，∴大正方形的边长最接近的整数是3， 故选：A ．8. 已知二次函数（是常数，），当时，，若此一元二次方程有两个不相等的实数根，则该二次函数的图象可能是（）A. B. C. D.答案：C 解析：解：当时，有两个不相等的实根，∴，即二次函数图象与轴有两个交点，∴根据图示可得，A 、与轴无交点，不符合题意；B 、与轴有一个交代，不符合题意；C 、与轴有两个交点，符合题意；D 、与轴有一个交代，不符合题意； 故选：C ．9. “准、绳、规、矩”是古代使用的测量工具， 一个简单结构的“矩”（如图①），由于使用时安放的位置不同，能测定物体的高低远近及大小，把矩放置在如图②所示的位置，令（单位：），（单位：），若，则关于的函数解析式为（ ）A. B. C. D.答案：A解析：解：根据题意，，∴，∵四边形是矩形，∴，，，，∴，∴，故选：A ．10. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，O的坐标分别为、、．点，，，…中的相邻两点关于的其中一个顶点对称．如：点，关于点A对称；点，关于点B对称；点，关于点O对称；点，关于点A对称；点，关于点B对称；点，关于点O对称，…，对称中心分别是A，B，O，…，且这些对称中心依次循环，若的坐标是，则点的坐标是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵的坐标是，A的坐标为，∴的坐标是同理可得：的坐标是，的坐标是，的坐标是，的坐标是，的坐标是，由此可知：与的坐标相同∵∴与的坐标相同故选：B二、填空题（每小题3分，共15分）11. 实数在数轴上的位置如图所示，请把按从小到大的顺序用“”号连接为______________.答案：解析：解：如图所示，∴，故答案为：．12. 用配方法解方程时，配方后得到的方程为________________.答案：解析：解：，移项得，，等式两边同时加上1得，，∴，故答案：．13. 在某市初中升学体育终结性评价考试的素质类项目中，小明从“1分钟跳绳”、“立定跳远”、“双手正面掷实心球”、“50米跑”四个项目中随机选择两项，则他选择“立定跳远”与“50 米跑”两个项目的概率是_________________.答案：解析：解：将“1分钟跳绳”，“立定跳远”，“双手正面掷实心球”，“50米跑”表示为A，B，C，D，列表把所有等可能结果表示出来，如表所示，A B C DA----B----C----D----共有种等可能结果，出现“立定跳远”，“50米跑”的结果为，共种，∴选择“立定跳远”与“50 米跑”两个项目的概率是，故答案为：．14. 如图①是清明上河园中供人们游玩的古代的马车．如图②是马车的侧面示意图，车轮的直径为，车架经过圆心，地面水平线与车轮相切于点，连接，．小明测出车轮的直径米，米，则的长为__________米答案：解析：解：如图所示，连接，延长，作延长线于点，∵与切与点，∴，且，∴，∴，∴，∵是直径，∴，则，，∴，在中，，在中，，∴，∴在中，，∴的长为，故答案为：．15. 如图1，点P从矩形的顶点A出发，沿A→D→B以的速度匀速运动到点B，图2是点P 运动时，的面积y（）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为_____．答案：4解析：解：∵矩形中，，∴当点P在边上运动时，y的值不变，由图像可知，当时，点与点重合，，∴，即矩形的长是，∴，即．当点P在上运动时，y逐渐减小，由图像可知：点从点运动到点共用了，∴，在中，，∴，解得．故选：C．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. （1）计算：（2）化简：答案：（1），（2）解析：（1）解：；（2）17. 今年春节期间，开封跻身全国热门文旅目的地前五名，人们常常穿着汉服进入各大景区，汉服的销售成为热门，某汉服商店计划购进A ，B 两款汉服，为调研顾客对两款汉服的满意度，调整进货方案，设计了下面的调查表．序号维度分值A 款得分B 款得分满意度打分标准1舒适性202性价比203时尚性20不满意基本满意满意非常满意商店随机抽取了20名顾客试穿两款汉服，并对其进行评分，收回全部问卷，并将调查结果绘制成如下统计图和统计表．A 、B 两款汉服性价比满意度人数分布统计图A 、B 两款汉服各项得分平均数统计表舒适性得分平均数性价比得分平均数时尚性得分平均数综评平均数A B注：将舒适性、性价比和时尚性三个方面得分的平均数按的权重计算，可得出综评平均数．（表中数据精确到）B 款汉服性价比满意度得分在范围的数据是：11 12131313 14 1414请根据以上信息，回答下列问题：（1）此次调研中A 款汉服性价比满意度达到“非常满意”的人数为；（2）补全条形统计图，根据图、表中信息可得出：B 款汉服性价比得分的中位数为分；（3）根据统计图、表中数据，请计算 B 款汉服综评平均数，并参照调查问卷中的满意度打分标准，分析并写出顾客对B 款汉服的满意度情况；（4）综合以上信息，请你给该汉服商店进货方面提一条建议，并说明理由．答案：（1）6（2）补全条形图见解析：，（3）顾客对B 款的满意情况良好，尤其是对B 款的时尚性方面满意度良好（4）汉服商店在进货时，可考虑A 款汉服在数量比B 款汉服的数量多一些（答案不唯一）小问1解析：解：根据题意，非常满意的百分比为，∴（人），故答案为：6；小问2解析：解：共有人，∴基本满意的人数为：（人），补全条形统计图如下，B款汉服性价比得分的中位数是第10，11位顾客分数的平均值，∴，故答案为：；小问3解析：解：B款基本满意的占，满意的占，非常满意的占，在舒适性和性价比方面，B款的平均分小于A款的平均分；在时尚性方面，B款的平均分高于A款的平均分；∴顾客对B款的满意情况良好，尤其是对B款的时尚性方面满意度良好；小问4解析：解：根据题意，A款基本满意的占，满意的占，非常满意的占，∴汉服商店在进货时，可考虑A款汉服在数量比B款汉服的数量多一些（答案不唯一）．18. 如图所示是小华完成的尺规作图题，已知：矩形．作法：①分别以点为圆心，以大于长为半径，在两侧作弧，分别交于点；②作直线；③以点为圆心，以长为半径作弧，交直线于点，连接．根据小华的尺规作图步骤，解决下列问题．（1）填空：．（2）过点作，交直线于点．①求证：四边形是平行四边形；②请直接写出平行四边形的面积和矩形的面积的数量关系．答案：（1）（2）①证明过程见解析：；②小问1解析：解：根据作图可得，是线段的垂直平分线，，∴，∴，即是等边三角形，∴，∴，故答案为：；小问2解析：解：∵四边形是矩形，∴，，∴，①∵是的垂直平分线，∴，∴，即，∵，∴四边形是平行四边形；②如图所示，设与交于点，∴，∴平行四边形的面积为，矩形的面积为，∴．19. “黄河风”雕塑位于开封市金明广场，寓意着开封像一艘巨轮，开足马力，永往直前． 某数学小组开展综合与实践数学活动，以“测量黄河风雕塑高度”为课题，制定了测量方 案．为了减小测量误差，该小组在测量仰角以及两点间的距离时，都分别测量了两次并取它 们的平均值作为测量结果，测量数据如下表：课题测量黄河风雕塑的高度实物图成员组长：×××组员：×××，×××，×××测量工具卷尺、测角仪 …测量示意图说明：表示黄河风雕塑的高度，测角仪的高度，点C ，F 与点B 在同一直线上，点C ，F 之间的距离可直接测得，且点A ，B ，C ，D ，E ，F 在同一平面内测量项目第一次第二次平均值的度数的度数测量数据C，F之间的距离参考数据（1）请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，求黄河风雕塑的高度．（结果精确到）（2）为测量结果更加准确，你认为在本次方案的实行过程中，该小组成员应该注意的事项有哪些．（写出一条即可）答案：（1）黄河风雕塑的高度约为（2）测角仪测量时要与地面垂直（答案不唯一，合理即可）小问1解析：解：设，交于G，如图，由题意知，，，在中，，，在中，，，，，解得，，即黄河风雕塑的高度约为．小问2解析：解：该小组成员应该注意的事项有：测角仪测量时要与地面垂直；测量时卷尺要拉直（答案不唯一，合理即可）．20. 某数学活动小组研究一款如图①简易电子体重秤，当人踏上体重秤的踏板后，读数器可以显示人的质量（单位：）．图②是该秤的电路图，已知串联电路中，电流（单位：）与定值电阻．可变电阻（单位：）之间关系为，电电压恒为，定值电阻的阻值为．根据与之间的关系得出一组数据如下：…123q6…4p2（1）填空：，；（2）该小组把上述问题抽象为数学模型，请根据表中数据在图③中描出实数对的对应点，画出函数的图象，并写出一条此函数图象关于增减性的性质．（3）若电流表量程是，可变电阻与踏板上人的质量之间函数关系如图④所示，为保护电流表，求电子体重秤可称的最大质量为多少千克？答案：（1），（2）作图见解析：，电流随可变电阻的增大而减小（3）电子体重秤可称的最大质量为千克小问1解析：解：已知电流（单位：）与定值电阻．可变电阻（单位：）之间关系为，电电压恒为，定值电阻的阻值为，∴当时，，即；当时，，解得，，即；故答案为：，；小问2解析：解：根据题意，…12346…432根据表格数据在平面直角坐标系中描点如下，∴根据图示，电流随可变电阻的增大而减小；小问3解析：解：根据题意，设可变电阻与人的质量的函数关系为，且该直线过，，∴，解得，，∴可变电阻与人的质量的函数关系为：，∴可变电阻随人质量增大而减小，当时，，∴；当时，，∴；∵，∴不能超过；当时，，解得，，∴，解得，，∴电子体重秤可称的最大质量为千克．21. 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某生产厂家销售的甲、乙两种头盔，已知甲种头盔比乙种头盔的单价多元，购进甲种头盔个，乙种头盔个，共需元．（1）求甲、乙两种头盔的单价；（2）某商店欲购进两种头盔共个，正好赶上厂家进行促销活动，其方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每个降价元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔的数量，那么应购买多少个甲种头盔可以使此次购买头盔的总费用最少？最少费用是多少元？答案：（1）甲种头盔的单价是元，乙种头盔的单价是元（2）应购买个甲种头盔可以使此次购买头盔的总费用最少，最少费用是元小问1解析：解：设购买乙种头盔的单价为元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得，解得：，，答：甲种头盔的单价是元，乙种头盔的单价是元；小问2解析：解：设购只甲种头盔，则购只乙种头盔，设总费用为元，则，解得：，，∵，∴随的增大而增大，∴时，取最小值，最小值，答：应购买个甲种头盔可以使此次购买头盔的总费用最少，最少费用是元．22. 开封黑岗口引黄调蓄水库上的东京大桥，又名“彩虹桥”．夜晚在桥上彩灯的映衬下好似彩虹般绚丽．主景观由三个抛物线型钢拱组成（如图①所示），其中最高的钢拱近似看成二次函数的图象抛物线，钢拱最高处C点与路面的距离为50米，若以点O为原点，所在的直线为y轴，建立如图②所示的平面直角坐标系，抛物线与x轴相交于A、B两点，且两点间的距离为80米．（1）求这条抛物线的解析式；（2）钢拱最高处C点与水面的距离为72米，请求出此时这条钢拱之间水面的宽度；（3）当时，求y的取值范围．答案：（1）（2）（3）小问1解析：解：∵，，∴，，设抛物线解析式为，把代入得：，解得：，∴抛物线解析式为．小问2解析：解：∵，∴，∴，把代入得：，解得：，∴此时这条钢拱之间水面的宽度为；小问3解析：解：∵，∴抛物线的定做坐标为，∴当时，y取最大值50，∵，∴抛物线开口向下，则离对称轴越远，函数值越小，∵，∴当时，y取最小值，，∴当时，．23. 问题情境：在数学课上，张老师带领学生以“图形的平移”为主题进行教学活动．在菱形纸片中，，对角线，将菱形沿对角线剪开，得到和．将沿射线方向平移一定的距离，得到．观察发现：（1）如图①，菱形中，；如图②，连接，四边形的形状是；操作探究：（2）将沿直线翻折，得，如图③，然后沿射线方向进行平移，连接，若添加一个条件，能否使得四边形是一个特殊的四边形？若能，请写出添加的条件和这个特殊的四边形，并写出证明过程，若不能，说明理由．拓展应用：（3）在（2）的条件下，设和相交于点，当是的三等分点时，直接写出的面积．答案：（1），平行四边形；（2）添加点为中点，可得四边形是矩形，证明见解析：；（3）的面积为或解析：解：如图所示，连接与交于点，∵四边形是菱形，∴，，，且，在直角中，，∴，如图所示，连接，∵四边形是菱形，图形平移，∴，，∴，∴四边形是平行四边形，故答案为：，平行四边形；（2）如图所示，连接，根据题意，，添加点为中点，可得四边形是矩形，证明如下，∵四边形菱形，∴，，∴，，且，∴，∴，，，∴四边形是矩形；（3）当是的三等分点，第一种情况，如图所示，过点作于点，过点作于点，，根据题意，，∴，，∴，∴，∴，根据（1）的证明可得，，∴，∴，则，∴的面积为；第二种情况，如图所示，，∴由上述证明可得，，∴，则，∴的面积为；综上所，的面积为或．。
2023年河南省焦作市中考一模数学试题(含答案解析)
2023年河南省焦作市中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．．C．．【答案】D【分析】根据从上往下看看到的视图是俯视图即可解答．．故选D．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是注意：能看到的线用实线，看不A ．65︒B 【答案】A∵1115a b ∠=︒∥，，∴31115∠=∠=︒，A ．8B ．16【答案】B【分析】根据三角形的中位线的性质可以得到根据菱形的性质和勾股定理，即可得到【详解】解：取CD 的中点G ，连接 点E 为AD 的中点，点F 为OC 12EG AC ∴=，EG AC ∥，FG 四边形ABCD 是菱形，BAD ∠AC BD ∴⊥，60ADC ∠=︒，ODC ∠A．918(,)55B．【答案】A【分析】连接OB，根据勾股定理得到矩形ABCO的顶点B的坐标为∴==，3 AB OC4==，OA BC22∴=+=，345OBA．8B．6C．【答案】C【分析】分点P在AD上，DB上两种情况结合图像进行分析求解即可．∥，【详解】解：∵矩形ABCD中，AD BC∴当点P在边AD上运动时，y的值不变，由图像可知，当x a=时，点P与点D重合，∴2==，即矩形的长是2a，AD BC a二、填空题【答案】225/0.08【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到∵共有25种等可能的结果，其中小航经过两次“玩转盘抽奖活动”，抽到有2种，∴小航抽到“可乐”的概率是225．【答案】π112+【分析】连接OD 、BD 332CD OD ==，然后根据【详解】解：连接OD 过OB 的中点C 作CD OD BD ∴=，OB OD = ，2OB OD BD ∴===，60BOD ∴∠=︒，在ABC 为等边三角形，∴23AC BC AB ===，点D 为AB 的中点，132AD CD AC ∴===，∴90ADB ∠=︒，∴(22BD AB AD =-=312DQ BD BQ =-=-=，在Rt ADQ △中，AQ AD =②Q 点在DB 的延长线上，如图所示：314QD BD BQ =+=+=，()222234AQ AD DQ ∴=+=+综上可知，当90ADQ ∠=︒时，AQ 故答案为：7或19．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质，运用分类讨论的思想解决问题是解题关键．三、解答题16．（1）计算：0131832-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭（2）化简：2111x x x x ⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭．【答案】（1）103；（2）1x x -+(1)求I与R的函数表达式，并说明比例系数的实际意义；(2)求m的值，并说明m的实际意义；(3)如果以蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？【答案】(1)48IR=，见解析(2)3，m的实际意义为：当电阻R为3Ω，电流大小为16A(3)该电路的可变电阻控制在不低于4.8Ω【分析】（1）根据题意设UIR=，然后将()8,6A代入求解记录；【答案】戏台的高度是6米【分析】设BC x =米，根据锐角三角函数的定义求出AC 的长度，然后根据等腰三角形的性质可知CD BC =，从而利用ED DC CE =-即可求出答案．【详解】解：设BC x =米，在Rt ACE 中，tan CE EAC AC∠=，【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练运用锐角三角函数的定义是解题的关键．20．为落实《健康中国行动（2019排球促进校园体育活动．据了解，某体育用品超市每个足球的价格比排球的价格多元，用500元购买的足球数量和(1)求每个足球和排球的价格；(2)学校决定购买足球和排球共50买最少花费多少钱？(3)在（2）方案下，体育用品超市为支持学校体育活动，对足球提供供7.5折优惠．学校决定将节约下的资金全部用于再次购买足球和排球（此时按原价购∴201002080x -=-=，答：每个足球的价格为100元，每个排球的价格为80元；（2）解：设学校决定购买足球a 个，本次购买花费y 元，则购买排球(50)a -个，则05050a a a<<⎧⎨>-⎩，解得：2550a ≤<，由题意得：10080(50)204000y a a a =+-=+，∵200>，∴y 随a 的增大而增大，∴当25a =时，y 有最小值202540004500=⨯+=，答：本次购买最少花费4500元钱；（3）解：在（2）方案下，学校购买足球和排球各25个，花费4500元，∵体育用品超市为支持学校体育活动，对足球提供8折优惠，排球提供7.5折优惠，∴学校节约资金：100(10.8)2580(10.75)251000⨯-⨯+⨯-⨯=（元），设学校再次购买足球m 个，排球n 个，由题意得：100801000m n +=，整理得：5450m n +=，∵m 、n 都是非负整数，∴100m n =⎧⎨=⎩或65m n =⎧⎨=⎩或210m n =⎧⎨=⎩，∴学校再次购买足球和排球的方案有3个：①只购买10个足球；②购买6个足球，5个排球；③购买2个足球，10个排球．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）正确求出一次函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．21．“沙包掷准”是同学们非常喜爱的一项趣味运动．沙包行进的路线呈抛物线形状，经研究，小航在掷沙包时，掷出起点处高度为1m ，当水平距离为2m 时，沙包行进至最高点2m ；建立如图所示直角坐标系，并设抛物线的表达式为2()y a x h k =-+，其中(m)x 是水平距离，(m)y 是行进高度．(1)求抛物线的表达式；(2)若地靶的中心到起掷线的距离为5m，设沙包落点与地靶中心的距离为与得分对应如表，请问小航成绩怎样？并说明理由．(1)请用无刻度的直尺和圆规过点(2)连接AB ，若（1）中所作垂线分别与①求证：CBD DCB ∠∠＝；②若O 的半径为4，cos （2）①证明：∵直线l 与∴OB l ⊥，∴90OBD ∠=︒，即90OBA DBC ∠+∠=︒，∵OD OA ⊥，(1)操作判断操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置；操作二：将三角板ACD沿CA方向平移（两三角板始终接触）至图2位置．∵将三角板ACD 沿CA 方向平移，∴AA CC CD C D CD C D ''''''==，，∥，∴C D AB C D AB ''''=，∥，∴四边形ABC D ''是平行四边形，故答案为：AA CC ''=，平行四边形；（2）四边形ABC D ''的形状可以是菱形，如图3，连接AD BC ''，，∵6cm 3090AB ACB ABC =∠=︒∠=︒，，，∴12cm 606cm AC BAC BC =∠=︒=，，，∵将三角板ACD 沿CA 方向平移，∴CD C D AB CD C D AB ''''==，∥∥，∴四边形ABC D ''是平行四边形，∴当6cm BC AB '==时，四边形ABC D ''是菱形，∵6cm 60BC AB BAC '==∠=︒，，∴ABC '△是等边三角形，∴6cm AB AC BC ''===，∴6cm CC '=；（3）①当BC CC ''=时，BCC ' 为等腰三角形，如图，∵BC CC ''=，∴30BCC CBC ''∠=∠=︒，∴60AC B '∠=︒，∵30ACB BH AC ∠=︒⊥，，∴33cm,39cm BH CH BH ===，∵BC BC BH AC '=⊥，，∴218cm CC CH '==，∵四边形ABC D ''是平行四边形，∴AD BC ''=，∴BC BD AD BD ''''+=+，∵将三角板ACD 沿CA 方向平移，∴DD AC ¢∥，。
2024年河南省平顶山中考数学一模模拟试题(解析版)
2024年平顶山市中招学科第－次调研试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数定义直接求解即可得到答案，熟记相反数定义是解决问题的关键．【详解】解：的相反数是，故选：D ．2. 已知某几何体的俯视图如图所示，该几何体可能是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查由三视图判断几何体．由于俯视图是从物体的上面看得到的视图，所以先得出四个选项中各几何体的俯视图，再与题目图形进行比较即可．【详解】解：图示是一个圆且这个圆的圆心．A 、圆柱的俯视图是一个圆，没有圆心，故选项符合题意；B 、三棱柱的俯视图是三角形，故选项不符合题意；C 、圆锥的俯视图是一个圆，有圆心，故选项不符合题意；D 、长方体的俯视图是一个长方形，故选项不符合题意；故选：A．20241202412024-20242024-20242024-3. 龙年伊始，平顶山市迎来了新年文旅“满堂红”．今年春节期间，平顶山市共接待游客万人次，实现旅游收入亿元．数据亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于等于时与小数点移动的位数相同．【详解】解：亿，故选：D ．4. 如图，直线，等边的顶点B ，C 分别在直线m ，n 上，若，则∠2的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质．由平行线的性质求得的度数，根据等边三角形的性质求得，再利用平角的性质求解即可．【详解】解：∵直线，∴，∵是等边三角形，∴，∴，599.6636.436.483.6410⨯836.410⨯90.36410⨯93.6410⨯10n a ⨯110a ≤<n n a n 1036.48936.410 3.6410=⨯=⨯m n ∥ABC 170=︒∠45︒50︒55︒60︒3∠60ABC ∠=︒m n ∥3170∠=∠=︒ABC 60ABC ∠=︒2180706050∠=︒-︒-︒=︒故选：B ．5. 下列计算中，正确的是（ ）A.B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方，合并同类项，根据相关运算法则进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A 、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的；B 、，故该选项是错误的；C 、，故该选项是错误的；D 、，故该选项是正确的故选：D6. 如图所示，是的内接三角形．若则的度数等于（ ）A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆周角定义，三角形的内角和性质，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，据此即可作答．【详解】解：∵，∴，，∴，故选：A．247a a a +=()328=a a ()55210a a =235a a a = 24a a ，()326a a =()55232a a =235a a a = ABC O 20OAC ∠=︒，ABC ∠20OAC OA OC ∠=︒=，20180220140OAC ACO AOC ∠=∠=︒∠=︒-⨯︒=︒ AC AC = 1702ABC AOC ∠=∠=︒7. －元二次方程根的情况是（ ）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 只有一个实数根【答案】C【解析】【分析】本题主要考查根的判别式．先整理成一般式，再计算判别式即可判断一元二次方程的跟的情况．【详解】解：整理得，∴，∴有两个不相等的实数根．故选：C ．8. 若反比例函数经过点．则一次函数的图像一定不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征．先确定反比例函数解析式，从而可得一次函数解析式，进而求解．【详解】解：∵反比例函数的图像经过点，∴，解得：，∴一次函数的解析式为，∴该直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A ．9. 如图，电路图上有4个开关A 、B 、C 、D 和1个小灯泡，同时闭合开关A 、B 或同时闭合开关C 、D 都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）()23x x -=24b ac ∆=-()23x x -=2230x x --=()()2242413412160b ac ∆=-=--⨯⨯-=+=>()0k y k x =≠()1,2-y kx k =+()0k y k x =≠()1,2-21k =-2k =-22y x =--A. 只闭合1个开关B. 只闭合2个开关C. 只闭合3个开关D. 闭合4个开关【答案】B【解析】【分析】本题考查了事件的分类，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可．【详解】解：A 、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；B 、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；C 、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；D 、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；故选：B ．10. 如图1，在中，．动点P 从点A 出发沿折线A →B →C 匀速运动至点C 后停止．设点P 运动路程为x ，线段的长度为y ，图2是y 随x 变化的关系图像，其中M 为曲线的最低点，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短．作，当动点P 运动到点时，线段的长度最短，此时，当动点P 运动到点时，运动结束，此时的ABC 60ABC ∠=︒AP DE ABC AD BC ⊥D AP AB BD +=C AC =根据直角三角形的性质结合勾股定理求解即可．【详解】解：作，垂足为，当动点P 运动到点时，线段的长度最短，此时点P 运动的路程为，即，当动点P 运动到点时，运动结束，线段的长度就是的长度，此时，∵，∴，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，∴的面积为故选：C ．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 已知点P 在数轴上，且到原点的距离大于2，写出一个点P 表示的负数：______．【答案】【解析】【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，在数轴上表示有理数，根据“点P 在数轴上，且到原点的距离大于2，还是负数”这三个条件，写出一个即可作答．答案不唯一AD BC ⊥D D AP AB BD +=C AP AC AC =60ABC ∠=︒30BAD ∠=︒2AB BD =3AB BD BD +==BD =AB =2AD ==Rt △ABD AC =CD ==BC BD CD =+=ABC 11222BC AD ⨯=⨯=3-【详解】解：依题意，当点P 在数轴的负半轴上，即点P 表示为满足“到原点的距离大于2，还是负数”故答案为：12.分式方程的解是______．【答案】【解析】【分析】本题考查解分式方程．方程两边乘以得出，求出方程的解，再进行检验即可【详解】解：方程两边乘以得，解这个方程，得，检验：当时，，所以是原分式方程的解．即原分式方程的解为．故答案为：．13. 某校为了解学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四类运动的参与情况，随机调查本校部分学生，让他们从中选择参与最多的一类运动，以选择各项目的人数制作了条形统计图．若从该校学生中任意抽取1人，则该学生恰好选择篮球这项运动的概率约为______．【答案】##0.375【解析】【分析】本题考查了概率公式．用恰好选择篮球这项运动的人数除以调查的总人数即可求解．【详解】解：∵调查的总人数为（人），其中选择篮球这项运动的人数为人，∴从该校学生中任意抽取1人，则该学生恰好选择篮球这项运动的概率约为，故答案为：．3-，3-2111x x x-=+2x =x 211x x -=+x 211x x -=+2x =2x =0x ≠2x =2x =2x =383020181280+++=30303808=3814. 如图，直线与y 轴交于点A ，与反比例函数图象交于点C ，过点C 作轴于点B ，，则k 的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题．先求出点A 的坐标，然后求出的长，即知点C 的横坐标，再将点C 的横坐标代入反比例函数解析式，可求得点C 的坐标，最后将点C 的坐标代入一次函数解析式，即得答案．【详解】解：对于函数中，令，则，，，，，即点C 的横坐标为，把代入，得，，把代入，得，解得．故答案为：．15. 在矩形中，，，若是射线上一个动点，连接，点关于直线的对称点为．连接，，当，，三点共线时，的长为______．3y kx =+()40y x x=-<CB x ⊥3AO BO =1-BO 3y kx =+0x =3y =()03A ∴，3OA ∴=3AO BO =Q 1BO ∴=1-=1x -4y x=-4y =()14C ∴-，()14C -，3y kx =+43k =-+1k =-1-ABCD 3AB =5BC =P AD BP A BP M MP MC P M C AP【答案】1或9【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，分情况讨论，当点在线段上时，当点在的延长线时，根据折叠的性质和勾股定理即可得到结论．【详解】解：当点线段上时，如图，与关于直线对称，，，，，，，，设，，，，解得，；当点在的延长线时，如图，与关于直线对称，P AD P AD P AD ABP MBP BP 90BMP A ∴∠=∠=︒3BM AB ==AP PM =90BMC ∴∠=︒222BM CM BC += 22235CM ∴+=4CM ∴=AP PM x ==90D ∠=︒ 222DP CD CP ∴+=222(5)3(4)x x ∴-+=+1x =1AP ∴=P AD ABP MBP BP，，，，，，，，，，，，，综上所述，的长为1或9，故答案为：1或9．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. （1）计算：；（2）解不等式组：【答案】（1）2；（2）．【解析】【分析】此题考查了一元一次不等式组的求解，负整指数幂，乘方，绝对值以及算术平方根的运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．（1）根据乘方，负整数指数幂，绝对值以及算术平方根的运算求解即可；（2）求得每个不等式的解集，取公共部分即可．【详解】解：（1）；（2），90BMP A ∴∠=∠=︒3BM AB ==AP PM =APB MPB ∠=∠AP BC ∥APB CBP ∴∠=∠CPB CBP ∴∠=∠5CP BC ∴==90BMC ∠=︒ 222BM CM BC ∴+=22235CM ∴+=4CM ∴=549AP PM ∴==+=AP 2132-122113x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②3x>21332-÷--19322=÷-⨯31=-2=122113x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②解不等式①可得：，解不等式②可得：，则不等式组的解集为：．17. 为了解A ，B 两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A ，B 两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（单位：min ），并对数据进行整理描述和分析（运行最长时间用x 表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息．a ．10架A 款智能玩具飞机一次充满电后运行的最长时间（单位min ）分别是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82．b ．10架B 款智能玩具飞机一次充满电后运行的最长时间（单位：min ）在中等组的数据分别是：70，71，72，72，73．C ．两款智能玩具飞机运行最长时间统计表d ．B 款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图类别A B 平均数7070中位数71b 众数a 67方差30.431.6根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中，______，______，______．（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由．（写出一条理由即可）（3）若某玩具仓库有A 款智能玩具飞机200架，B 款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？【答案】（1），，；3x >1x ≥3x >6070x ≤<7080x ≤<80x ≥=a b =m =7270.510（2）A 款智能玩具飞机运行性能更好；因为A 款智能玩具飞机运行时间的方差比B 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；（3）两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架．【解析】【分析】（1）由A 款数据可得A 款的众数，即可求出，由B 款扇形数据可求得合格数及优秀数，从而求得中位数及优秀等次的百分比；（2）根据方差越小越稳定即可判断；（3）用样本数据估计总体，分别求出两款飞机中等及以上的架次相加即可．【小问1详解】解：由题意可知架A 款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有出现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为，即；由B 款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为，则B 款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：（架）则B 款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：（架）则B 款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：，故B 款智能玩具飞机运行时间的中位数为：，B 款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为：，即，故答案为：，，；【小问2详解】解：A 款智能玩具飞机运行性能更好；因为A 款智能玩具飞机运行时间的方差比B 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；【小问3详解】解：架A 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：（架）架B 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：（架）则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有：架，192a 10727272a =40%1040%4⨯=10451--=70,71707170.52+=1100%10%10⨯=10m =7270.510200620012010⨯=12061207210⨯=12072192+=答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架．【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数、众数、百分比，用方差做决策，用样本估计总体；解题的关键是熟练掌握相关知识综合求解．18. 如图，已知中，，，．（1）作的垂直平分线，分别交、于点、；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接，求的周长．【答案】（1）见解析（2）13【解析】【分析】（1）利用基本作图，作BC 的垂直平分线分别交、于点、即可；（2）由作图可得CD =BD ，继而可得AD =CD ，再结合三角形周长的求解方法进行求解即可．【小问1详解】如图所示，点D 、H 即为所求【小问2详解】∵DH 垂直平分BC ，∴DC =DB ，∴∠B =∠DCB ，∵∠B +∠A =90°，∠DCB +∠DCA =∠ACB =90°，∴∠A =∠DCA ，∴DC = DA，192Rt ABC 90ACB ∠=︒8AB =5BC =BC AB BC D H CD BCD △AB BC D H∴△BCD 的周长=DC +DB +BC =DA +DB +BC =AB +BC =8+5=13．【点睛】本题考查了作垂直平分线，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质等，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19. 如图，为直径，点是的中点，过点作的切线，与的延长线交于点，连接．（1）求证：（2）连接，当时：①连接，判断四边形的形状，并说明理由．②若，图中阴影部分的面积为（用含有的式子表示）．【答案】（1）见解析（2）①菱形，理由见解析；②【解析】【分析】（1）连接，证明，即可得到结论．（2）①根据（1）的结论和已知条件先证明四边形是平行四边形，根据平行线的性质以及点是的中点，可得从而证明邻边相等，即可得出结论；②连接，如图所示，设交于点，证明得，从而可求出，解直角三角形得出，根据，从而可得，求出扇形的面积即可得到阴影部分的面积．小问1详解】证明：如图所示，连接，的【AB O C AD C O CE BD E BC 90CEB ∠=︒CD CD AB ∥OC OBDC 3BE =______π23πOC OC BE ∥OBDC C AD DCB DBC ∠=∠OD ,OD BC F AC DCBC ==60AOC ∠=︒30CBE ∠=︒2OB =CD AB ∥COD BCD S S =△△COD OC∵点是的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵是的切线．∴，∴，即：；【小问2详解】①如图所示，由（1）可得∵∴，四边形是平行四边形，又∵∴∴，∴四边形是菱形，C AD AC DC=ABC EBC ∠=∠OB OC =ABC OCB ∠=∠EBC OCB ∠=∠OC BE ∥CE O OC CE ⊥BE CE ⊥90CEB ∠=︒OC BE∥CD AB∥DCB ABC ∠=∠OBDC ABC EBC∠=∠DCB EBC∠=∠DC DB =OBDC②连接，如图所示，设交于点∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴∴∵，∴，∴．∴．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定，弧弦圆心角的关系，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，扇形的面积等知识，熟练掌握切线的判断定理以及扇形面积的求法是解题的关键．20. 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？OD ,OD BC FCD BD = CDBD = CD BD = AC DC= AC DCBC ==60AOC COD BOD ∠=∠=∠=︒1302ABC CBE AOC ∠=∠=∠=︒cos BE CBE BC ∠=3BE =3cos30BC ==︒BF =2cos30OF OB ===︒CD AB ∥COD BCD S S =△△COD S S =阴影扇形260223603COD S S ππ⨯===阴影扇形（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？【答案】（1）甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元．（2）购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．【解析】【分析】（1）设购买乙种头盔的单价为x 元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得，求解；（2）设购m 只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w ,则，解得，故最小整数解为，，根据一次函数增减性，求得最小值=．【小问1详解】解:设购买乙种头盔的单价为x 元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得解得，，，答：甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元．小问2详解】解：设购m 只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w ,则，解得，故最小整数解为，，∵，则w 随m 的增大而增大，∴时，w 取最小值，最小值．答：购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，一次函数的性质，一次函数的应用、一元一次不等式的应用；根据题意列出函数解析式，确定自变量取值范围是解题的关键．21. 下图是某篮球架的侧而示意图，四边形为平行四边形．其中为长度固定的支【(11)x +20(11)302920x x ++=1(40)2m m ³-1313m ≥14m =41920w m =+41419201976´+=(11)x +20(11)302920x x ++=54x =1165x +=1(40)2m m ³-1313m ≥14m =0.865(546)(40)41920w m m m =´+--=+40>14m =41419201976=⨯+=ABCD BE CD GF ，，架，支架在A ，D ，G 处与立柱连接（垂直于，垂足为H ），在B ，C 处与篮板连接，旋转点F 处的螺栓可以调节长度，使支架绕点A 旋转，进而调节篮板的高度，已知．（1）如图1，当时，测得点C 离地面的高度为，求的长度；（2）如图2，调节伸缩臂，将由调节为时，请判断点C 离地面的高度是升高了还是降低了？并计算升（或降）的距离．（参考数据，）【答案】（1）；（2）点离地面的高度升高了，升高了．【解析】【分析】本题考查是平行四边形性质，矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，理解题意，作出合适的辅助线是解本题的关键．（1）如图，延长与底面交于点，过作于，则四边形为矩形，可得，根据四边形是平行四边形，可得，当时，则，此时，，即可求得；（2）当时，则，解直角三角形得，从而可得答案．【小问1详解】解：如图，延长与底面交于点，过作于，则，四边形为矩形，∴，的AH AH MN EF BE 209cm DH =60GAE ∠=︒289cm CD EF GAE ∠60︒54︒sin540.8cos540.6︒≈︒≈，tan 54 1.4︒≈160cm CD =C 16cm BC K D D Q C K ^Q DHKQ 208QK DH ==ABCD AB CD ∥60GAE ∠=︒60QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒30CDQ ∠=︒28920980CQ =-=2160CD CQ ==54GAE ∠=︒54QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒cos541600.696CQ CD =︒≈⨯= BC K D DQ C K ^Q 90DHK DQK HKQ ∠=∠=∠=︒DHKQ 209QK DH ==∵四边形是平行四边形，∴，当时，则，此时，，∴；【小问2详解】解：当时，则，∴，而，，∴点离地面的高度升高了，升高了．22. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A 处射门，球射向球门的路线呈抛物线，其函数表达式为．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，现以O 为原点建立如图所示平面直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．（2）经过教练指导，小明改变了射球的力度和角度，在同一地点再次射门，球射向球门的路线呈抛物线，其表达式为．结果足球“画出一－条美妙的曲线”在点O 正上方处精彩落入球网内．求两次射门，足球经过的路线最高点之间的距离．ABCD AB CD ∥60GAE ∠=︒60QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒30CDQ ∠=︒28920980CQ cm =-=()2160cm CD CQ ==54GAE ∠=︒54QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒·cos541600.696CQ CD cm =︒≈⨯=96>80968016cm -=C 16cm 8m ()2y a x h k =-+6m 3m OB 2.44m 2116y x bx c =-++2m（注：题中的x 表示球到球门的水平距离，y 表示球飞行的高度）【答案】（1），球不能射进球门 （2）【解析】【分析】本题考查二次函数的应用，理解题意，求出解析式是解题的关键．（1）先确定抛物线的顶点坐标，利用待定系数法求出解析式即可；（2）求出第二次射门的解析式，求出顶点坐标即可求出答案．【小问1详解】由题意，可知抛物线的顶点坐标为，∴把代入，得，解得，∴抛物线的函数表达式为，当时，，∴球不能射进球门；【小问2详解】把，代入，得，∴，∴，∴顶点坐标为，()212312y x =--+3m 4()23，()223y a x =-+()80A ，()223y a x =-+3630a +=112a =-()212312y x =--+0x =8 2.443y =>()80A ，()0,22116y x bx c =-++210 88162b c c⎧=-⨯++⎪⎨⎪=⎩142b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩()221119 2 2164164y x x x =-++=--+92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭∵．∴两次射门，足球经过的路线最高点之间的距离为．23. （1）观察发现：已知是直角三角形，．将绕点B 顺时针旋转得到，旋转角为，直线交直线AC 于点F ．如图1，当时，判断：四边形的形状为_____，与的数量关系为_____；（2）深入探究：在图1的基础上，将绕点B 逆时针旋转，旋转角为，如图2，当时，直接写出线段的数量关系______；继续旋转，如图3，当时，请写出线段的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的基础上当时，若，请直接写出的长．【答案】（1）正方形，；（2）；；理由见解析；（3）的长为或．【解析】【分析】（1）先证明四边形为矩形，根据，证明四边形为正方形，推出；（2）当时，连接，证明，据此即可求得；当时，同理求得；（3）当时，根据角的转换求得，推出，得到，进而求得，据此求解即可；当时，同理即可求解．【详解】解：（1）根据题意，由旋转的性质得，∴四边形为矩形，由旋转的性质得，933m 44-=3m 4ABC 90ACB ∠=︒ABC DBE αDE 90α=︒BCFE CF EF DBE β090β︒<<︒AF EF DE ，，90180β︒<<︒AF EF DE ，，CBE BAC ∠=∠912BC AC ==，AF CF EF =AF EF DE +=AF EF DE -=AF 915BCFE BC BE =BCFE CF EF =090β︒<<︒BF ()Rt Rt HL BCF BEF ≌AF EF DE +=90180β︒<<︒AF EF DE -=090β︒<<︒ABD BAC ∠=∠DB AC ∥A D AFD ABD ∠=∠=∠=∠15DF AB ==90180β︒<<︒90C DEB BEF ∠=∠=∠=︒90BCE ∠=︒BCFE BC BE =∴四边形为正方形，∴；故答案为：正方形，；（2）当时，连接，∵，，，∴，∴，∵，∴，即；当时，连接，同理，，∴，∵，∴，即；故答案为：；；（3）当时，BCFE CF EF =CF EF =090β︒<<︒BF BC BE =90B BEF ∠=∠=︒BF BF =()Rt Rt HL BCF BEF ≌EF CF =DE AC =AF CF AC +=AF EF DE +=90180β︒<<︒BF ()Rt Rt HL BCF BEF ≌EF CF =DE AC =AF CF AC -=AF EF DE -=AF EF DE +=AF EF DE -=090β︒<<︒∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，即，解得，∴；当时，同理，求得．综上，的长为或．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．912BC AC ==，15AB ==912BE DE ==，15DB =ABC DBE ∠=∠ABC ABE DBE ABE ∠-∠=∠-∠CBE ABD ∠=∠CBE BAC ∠=∠ABD BAC ∠=∠DB AC ∥A D ∠=∠A D AFD ABD ∠=∠=∠=∠AG FG =DG BG =15DF AB ==1215DE EF EF +=+=3EF CF ==1239AF =-=90180β︒<<︒15AF BD ==AF 915。
河南省洛阳市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)
洛阳市2024 年中招模拟考试（一）数学试卷注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题，请用0.5 毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1. 的绝对值是（）A. 3B.C.D.【答案】A解析：解：，的绝对值是3，故选：A．2. 天地正清明，最美四月天．2024年清明假期，河南省文化和旅游市场热度延续、高潮迭起．三天假期，河南省接待国内游客1906.9万人次，旅游总收入112.5亿元．与2023年同期相比，接待人次增长9.9%，旅游总收入增长20.6%．数据“112.5亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：数据亿用科学记数法可表示为：，故选：D．3. 我国古代数学家刘徽利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：由几何体可得，从左边看到的平面图形为，故选：．4. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A.，运算错误，不符合题意；B.，运算错误，不符合题意；C.运算正确，符合题意；D.运算错误，不符合题意．故选：C．5. 如图，已知，于点F，平分，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】D解析：设与相交于点G，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴．故选：D．6. 关于x的方程有两个不相等的实数根，m的值可以是（）A. B. 1 C. D. 2【答案】A解析：解：∵关于的方程有两个不相等的实数根，，解得：．故的值可以为，故选：A．7. 如图，四边形内接于，连接．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D解析：∵四边形内接于，∴，∵，∴，∵与所对的弧都是，∴．故选：D．8. 某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：龙门石窟、洛邑古城、龙门海洋馆、洛阳博物馆．为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图．已知选择洛邑古城的有360人，那么选择龙门石窟的有（）A. 120人B. 240人C. 360人D. 480人【答案】B解析：解：学生总数为：（人），选择龙门石窟的人数为：（人），故选：B．9. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点O为坐标原点，，C是斜边的中点，且交x轴于点D．将沿x轴向右平移得到，当的中点E恰好落在y 轴上时，点的坐标为（）A. B. C. D. (7，0)【答案】A详解】解：∵，∴，∴，∴；∵C是斜边的中点，∴，∵，∴在中，，由平移的性质可得，，∴，∵点E为的中点，∴，在中，，∴，∴，故选：A．10. 如图1，点E在正方形的边上，且点P沿从点B运动到点D，设B，P 两点间的距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，若图象的最低点M的纵坐标为则最高点N的纵坐标a的值为（）A. 6B.C.D.【答案】C解析：连接，∵四边形是正方形，是其对角线，∴，又，∴，∴，，连接交于点，（三角形两边之和大于第三边）．当点P运动到时，，解得，．连接，则．在图1中，当P运动到D点时，对应图2中最高点N，此时y取最大值a，，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 若一次函数（b是常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是_____ （写出一个即可）．【答案】（答案不唯一）解析：解：∵一次函数（b是常数）的图象经过第二、三、四象限，∴．故答案为：（答案不唯一）．12. 不等式组的解集为__________．【答案】解析：解：，由①得，，由②得，，故不等式组的解集为．故答案为：．13. 人类的性别由一对染色体决定，称为性染色体．女性的性染色体是一对同型的染色体、用表示，男性的性染色体是一对异型的染色体，用表示，每个人的成对染色体只有一个能遗传给后代，且可能性相等．则一对夫妇的第一个孩子是女孩的概率是_______．【答案】##解析：解：一对夫妇的第一个孩子有女孩和男孩两种情况，所以一对夫妇的第一个孩子是女孩的概率是，故答案为：．14. 如图，在中，，，以点A 为圆心，边的长为半径作交边于点 E ，以边 为直径作半圆交边于点 D ，则图中阴影部分的面积为_______．【答案】解析：∵，∴，∴，∴．故答案为：．15. 在中，将边绕点A旋转，点C的对应点是点D，连接．当是等腰直角三角形时，的长为_________．【答案】或解析：解：当，且点在上方时，如图所示，过点作的垂线，垂足为，∵，且，∴四边形是正方形，∴，∴．在中，．当，且点在下方时，如图所示，过点作的垂线，垂足为，∵，且，∴四边形是正方形，∴，∴．在中，综上所述：的长为或．故答案为：或．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. （1）计算：；（2）化简：【答案】（1）；（2）解析：解：（1）；（2）．17. 某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为310元，370元，580元．洛洛打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．型平均里程（）中位数（）众数（）号A199195C227225225（1）洛洛已经对A，C型号汽车数据统计如表，请继续求出B型号汽车行驶里程的平均数、中位数和众数；（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的租车建议．【答案】（1）平均数是；中位数为；众数为（2）选择型号汽车（1）解：型号汽车行驶里程的平均数是：，把这20个数据按从小到大的顺序排列，第10，11个数据均为，所以中位数为；出现了六次，次数最多，所以众数为；（2）选择型号汽车，理由如下：型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于，且只有的车辆能达到行程要求，故不建议选择；型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过，其中型号汽车有符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且型号汽车比型号汽车更经济实惠，故建议选择型号汽车．18. 如图，四边形的顶点B，C在x轴上，顶点D在y轴上，，顶点A的坐标为，顶点B的横坐标．双曲线经过点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线(要求：不写作法，保留作图痕迹)；（3）上问中所作的角平分线与x轴交于点E，若点C的坐标为，求证：四边形是菱形．【答案】（1）反比例函数的解析式为（2）见详解（3）见详解（1）解：将点代入双曲线，得，，解得：，∴反比例函数的解析式为；（2）（3），，，，，，，，，是的平分线，，，，，，，∴四边形是平行四边形，，∴平行四边形是菱形．19. 随着端午节的临近，A，B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：A超市B超市优惠方案所有商品按七五折出售购物金额每满100元返40元（1）当购物金额为90元时，选择超市（填“A”或“B”）更省钱；当购物金额为120元时，选择超市（填“A”或“B”）更省钱；（2）当购物金额为元时，请分别写出它们的实付金额y（元）与购物金额x（元）之间的函数表达式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？（3）对于A超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为（注：优惠率=购物金额-实付金额）．若在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明．【答案】（1）（2）当或时，在超市购物更省钱；当或时，在超市购物和超市购物实付金额一样多，任选一家即可；当时，在超市购物更省钱（3）在超市购物、购物金额越大，享受的优惠率不一定越大（1）解：当购物金额为90元时，在超市购物实付金额(元)，在超市购物实付金额90元，∵，∴当购物金额为90元时，选择超市更省钱；当购物金额为120元时，在超市购物实付金额(元)，在超市购物实付金额(元)，，∴当购物金额为120元时，选择超市更省钱．故答案为：．（2）当时，在超市购物实付金额；当时，在超市购物实付金额；当时，在超市购物实付金额；∴在超市购物实付金额，当时，；当时：；当时：若，解得；若，解得；若，解得．综上，当或时，在超市购物更省钱；当或时，在超市购物和超市购物实付金额一样多，任选一家即可；当时，在超市购物更省钱．（3）在超市购物、购物金额越大，享受的优惠率不一定越大．举例说明如下：当在超市购物金额为100元时，返40元，实付金额为(元)，优惠率为；当在超市购物金额为160元时，返40元，实付金额为(元)，优惠率为，∴在超市购物、购物金额越大，享受的优惠率不一定越大．20. 风是一种可再生能．利用风能进行发电既可以提供持续的电力供应，又可以减少温室气体排放，抑制全球气候变暖，还可以增加能供应的多样性，降低对传统能的依赖．某市若干台风机矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户．某中学初三数学兴趣小组，为测量风叶的长度进行了实地测量．如图，三片风叶，，两两所成的角为，当其中一片风叶与塔干叠合时，在与塔底O水平距离为米的E处，测得塔顶部A的仰角．，风叶的视角，求风叶的长度（结果精确到．参考数据：）【答案】风叶的长度约为解析：如图，自点B作，垂足为点F，过点A作，垂足为点G．∵，∴四边形是矩形，∴．由已知，∴，在中，．∵，∴，又，则，∴，则．在中，，，∴，∴，在中，，∴，则，∴．答：风叶的长度约为．21. “急行跳远”是田径运动项目之一．运动员起跳后的腾空路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到落入沙坑的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系某运动员进行了两次训练．（1）第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离0234竖直高度0根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系；（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系记该运动员第一次训练落入沙坑点的水平距离为，第二次训练落入沙坑点的水平距离为，请比较，的大小．【答案】（1）（2）（1）解：由题意得，抛物线的顶点坐标为：．∴该运动员竖直高度的最大值为米．设函数关系式为：．∵经过点，∴，解得：．∴函数解析式为：．（2）取．第一次训练时，．解得：(不合题意，舍去)，．∴．第二次训练时，．解得：(不合题意，舍去)，．，，．22. 如图1，⊙O与直线l相离，过圆心O作直线l的垂线，垂足为P，且交于两点（M在之间）．我们把点N称为关于直线l的“远望点”，把的值称为关于直线l的“远望数”．（1）如图2，在平面直角坐标系中，点E的坐标为，过点E画垂直于x轴的直线a，则半径为1的关于直线a的“远望点”的坐标是________，关于直线a的“远望数”为________；（2）如图3，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C坐标为，以点C为圆心、长为半径作．若与直线相离，点O是关于直线的“远望点”，且关于直线的“远望数”是求直线的函数表达式．【答案】（1）（2）直线的函数表达式为（1）根据“远望点”定义，可得半径为1的关于直线a的“远望点”的坐标是，∴关于直线a的“远望数”为，故答案为：（2）设直线的解析式为连接并延长，交于H，交直线于点G，过C作轴于点D，设∵点C坐标为，∵O是关于直线的“远望点”，且关于直线的“远望数”是，即∵点C坐标为，轴于点D，∴即同理得即，∴，解得，∴直线的函数表达式为23. 综合与实践课上，老师让同学们用“木工尺”探究三等分任意角的方法．如图1为“木工尺”示意图，它是由两条宽度相同且互相垂直的直尺组成的，其中．下面是同学们的探究过程，请仔细阅读，并完成相应的任务，【操作实践】如图2，小明画的平行线，使得与的距离等于尺宽，在上取点E，使等于尺宽，调整“木工尺”的位置，使得经过点O，点D落在上，点E落在上，则三等分小明过点D作，垂足为点F，由题意得：，∴（）．∵，∴垂直平分，∴，∴平分（），∴．∴．∴三等分．任务：（1）请在括号内填写推理的依据．【类比迁移】爱动脑筋的小华受到上述方法的启发，想到了通过折叠矩形纸片三等分一个已知角的方法，他的前两个操作步骤如下（如图3）：步骤1：在矩形纸片上折出任意角，将矩形对折，折痕记为，再将矩形对折，折痕记为，展开矩形；步骤2：将矩形沿着折叠，使得点B的对应点落在上，点M的对应点落在上．任务：（2）连接，试证明是的一条三等分线．【拓展应用】（3）在上述小华折叠的条件下，若，且三点共线，请直接写出的长．【答案】【1】到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上；垂直平分线的性质【2】见解析【3】解析：（1）根据到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上；根据垂直平分线的性质．故答案为：到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上；垂直平分线的性质（2）连接，过点B作于点J，过点作于点K，根据折叠的性质，得，，，∴，，∴，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∴平分，∴，∴，故是的一条三等分线．（3）过点作于点T，根据(2)证明，得到，∵，且三点共线，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，，∴．。
2023届河南省洛阳市中考数学阶段性适应模拟试题(一模)含解析
2023届河南省洛阳市中考数学阶段性适应模拟试题（一模）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1.实数的相反数是（） A.3B.C. D.33-2.据央视新闻消息，我国经济保持恢复发展，2021年国内生产总值超114万亿元，将数据“114万亿”用科学记数法表示为1.1410n ⨯，其中n 的值为（）A.10B.13C.14D.153.如图所示，是一个由正方体和正三棱柱组成的几何体，则其俯视图是（）A. B. C. D.4.如图，ACD ∠是ABC 的外角，AB CE ∥，80BAC ∠=︒，35DCE ∠=︒，则ACB ∠的度数为（）A.55︒B.65︒C.75︒D.85︒5.方程210123x x +=+-的解为（）A.73x = B.=1x - C.52x = D.1x =6.下列函数中，其图象一定不经过第二象限的是（）A.232y x x =-+- B.y x=-C.1y x =+ D.1y x=-7.不等式组26032x x +≤⎧⎨->⎩的解集是（）A.无解B.31x -≤< C.1x < D.3x ≤-8.从1-、1、0、3四个数中一次随机取两个数，则所抽取的两个数之和是正数的概率是（）A.23B.34C.45D.589.如图，点F 是O 直径AB 上一个动点（不与点A ，B 重合），过点F 作弦CD AB ⊥，点E 是 AD 上不与点D 重合的一个动点，则下列结论中不一定正确的是（）A.CF DF =B. AC AD =C.BAC BED∠=∠ D.ABC BED∠>∠10.如图1，矩形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，点F 在边AB 上，且2BF AF =，动点P从点F 出发，以每秒1cm 的速度沿F BC D →→的方向运动，到达点D 时停止．设点P 运动x （秒）时，AEP △的面积为2(cm )y ，如图2是y 关于x 的函数图象，则图2中a ，b 的值分别是（）A.16，2B.15，32C.13，32D.13，3二、填空题（每小题3分，共15分）11.1-小的数中，最大的整数是___________．12.关于x 一元二次方程2210kx x --=有两个实数根，则k 的取值范围是_______．13.如图，OABC 的边OC 在x 轴上，点A 坐标为()1,2，点C 坐标为()4,0，以点O 为圆心，以OA 的长为半径画弧，交x 轴于点D ，分别以点A 、D 为圆心，以大于12AD 的长为半径画弧，两弧在AOC ∠的内部交于点E ，作射线OE ，交AB 于点F ，则BF 的长为___________个单位长度．14.如图，D 是以AB 为直径的半圆O 的中点， 2CDCB =，E 是直径AB 上一个动点，已知2cm AB =，则图中阴影部分周长的最小值是___________cm ．15.如图，四边形ABCD 和AEFG 都是正方形，点E 是AB 边上一个动点，点G 在AD 边上，AB =cm ，连接BF，CF ，若BCF △恰为等腰三角形，则AE 的长为___________cm ．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（1）计算：()02cos3013︒---+-；（2）化简：2113x x xx x ⎛⎫++--÷ ⎪⎝⎭．17.2022年3月，某市教育主管部门为了更好的宣传疾病预防知识，在初中生中开展了“日常卫生健康知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩（x 均为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别成绩分组（单位：分）频数频率A 8085x ≤<1000.05B 8590x ≤<150cC 9095x ≤<a D95100x ≤≤1200合计b1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中，=a ___________，b =___________，c =___________；（2）扇形统计图中，m 的值为___________，“C ”所在扇形的圆心角度数是___________；（3）若参加本次竞赛的同学共有25000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？18.如图，Rt ABC △的中，90BAC ∠=︒，4AB =cm ，3AC =cm ，点G 是边AB 上一动点，以AG 为直径的O 交CG 于点D ，E 是边AC 的中点，连接DE ．（1）求证：DE 与O 相切；（2）填空：①当AG =___________cm 时，O 与直线BC 相切；②当点G 在边AB 上移动时，CDE 面积的最大值是___________cm 219.如图，直线AC 和BC 的解析式分别是1y x =+和3942=-+y x ，AC 与BC 相交于点C ，CD y ⊥轴于点D ，反比例函数()0ky x x=>的图象与直线BC 相交于点C 和E ，点P 是x 轴上一个动点．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据函数图象，请直接写出当3942k x x >-+时x 的取值范围；（3）当以点B 、C 、D 、P 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出此时点P 的坐标．20.如图所示，某公园湖心岛上有一棵大树，大树底部无法到达，为了知道大树AB 的高度，某数学活动小组利用测角仪和米尺等工具进行如下操作：在D 处测得大树顶端A 的仰角为23︒，在C 处测得大树顶端A 的仰角为35︒，测得9CD =米，图中D 、C 、B 三点共线，且AB DB ⊥．根据测量数据，请求出大树AB 的高度．（参考数据：sin 230.39︒≈，cos 230.92︒≈，tan 230.42︒≈，sin 350.57︒≈，cos350.82︒≈，tan 350.70︒≈）21.新学期伊始，某文具店计划购进甲、乙两种书包．已知购进甲书包2个和乙书包1个共需140元；购进甲书包3个和乙书包2个的花费相同．（1）求甲、乙两种书包每个的进价分别是多少元？（2）文具店决定甲种书包以每个50元出售，乙种书包以每个80元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种书包共100个，且甲种书包的数量不少于乙种书包数量的3倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．22.如图，抛物线212y ax x c =-+的图象与x 轴交点为A 和B ，与y 轴交点为()0,3D ，与直线23y x =--交点为A 和C ．（1）求抛物线的解析式；（2）求点C 的坐标，并结合函数图象直接写出当12y y >时x 的取值范围；（3）若点E 是x 轴上一个动点，把点E 向下平移4个单位长度得到点F ，点F 向右平移4个单位长度得到点G ，点G 向上平移4个单位长度得到点H ，若四边形EFGH 与抛物线有公共点，请直接写出点E 的横坐标E x 的取值范围．23.在ABC 中，点G 是射线CB 上一个动点，延长CA 到D ，使得AD CG =，过点D 作DE BC ∥，交BA 的延长线于点E ，连接交CD 于点F ．（1）①如图1，当AB AC BC ==时，EF 与FG 之间的数量关系是___________；②如图2，当3AB AC ==，4BC =，点G 在射线CB 上移动时，EF 与FG 之间的数量关系是否与①中的数量关系相同，若相同，请说明理由；若不相同，请求出新的数量关系；（2）设ABC 三边的长分别为BC a =，AC b =，AB c =，其中a b c ≠≠，当点G 在射线CB 上移动时，请直接写出EF 与FG 之间的数量关系．答案解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．【1题答案】【正确答案】B【2题答案】【正确答案】C【3题答案】【正确答案】C【4题答案】【正确答案】B【5题答案】【正确答案】D【6题答案】【正确答案】A【7题答案】【正确答案】D【8题答案】【正确答案】A【9题答案】【正确答案】D【10题答案】【正确答案】C二、填空题（每小题3分，共15分）【11题答案】【正确答案】1【12题答案】【正确答案】k≥-1且k≠0【13题答案】【正确答案】（4）【14题答案】13π+【15题答案】1-或2三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）【16题答案】【正确答案】（1）2；（2）1x-【17题答案】【正确答案】（1）550a=，2000b=，0.075c=（2）60，99︒（3）15000人【18题答案】【正确答案】（1）见解析（2）①3，②98【19题答案】【正确答案】（1）6yx=（2）02x<<或>4x（3）()40，或()80，【20题答案】【正确答案】大树AB的高度约为9.45米．【21题答案】【正确答案】（1）甲种书包每个的进价为40元，乙种书包每个的进价为60元．（2）甲书包购进75个、乙书包购进25个，最大利润为1250元．【22题答案】【正确答案】（1）223y x x =--+（2）32x -<<（3）51E x -<<-【23题答案】【正确答案】（1）①EF FG =，②不相同，43EF GF =（2）::EF FG a b=第11页/总11页。
河南省2022版数学中考一模试卷(I)卷
河南省2022版数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2021七上·汉寿期末) -1是1的（）A . 倒数B . 相反数C . 绝对值D . 相反数的绝对值2. （2分） (2016八上·汕头期中) 在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017九下·盐城期中) 将如图的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·河南模拟) 据统计，大数据市场规模2020年预计达到10270亿元，将数据10270亿用科学记数法表示为（）A . 1.0270×109B . 0.10270×1010C . 10.270×1011D . 1.0270×10125. （2分）(2011·海南) 计算（a2）3 ，正确结果是（）A . a5B . a6C . a8D . a96. （2分）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（）A . 70°B . 60°C . 55°D . 50°7. （2分） (2020八上·舞钢期末) 下列命题中的假命题是（）A . 三角形的一个外角大于内角B . 同旁内角互补，两直线平行C . 是二元一次方程的一个解D . 方差是刻画数据离散程度的量8. （2分）某学生书包中有三枝红铅笔，两枝黑铅笔，一支白铅笔，它们的形状、大小一样，从中任意摸出一枝，那么摸到白铅笔的机会是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八下·太原期中) 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）cm．A . 19B . 13C . 10D . 1610. （2分）对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A . 点（-2，-1）在它的图象上B . 它的图象在第一、三象限C . 当x＞0时，y随x的增大而增大D . 当x＜0时，y随x的增大而减小二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）(2017·东莞模拟) 分解因式：2a2﹣4a+2=________．12. （1分）已知tanα= ，那么sinα=________．（其中α为锐角）13. （1分） (2019九上·石嘴山期中) 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同；则每次下降的百分率是________.14. （2分） (2020八下·博兴期末) 如图，若y关于x的函数和的图象交于点，则关于x的不等式的解集是________．15. （1分）(2021·广安) 如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，以此进行下去……若点的坐标为，则点的纵坐标为________.16. （2分） (2020八下·重庆期中) 如图，在中，将绕点C逆时针旋得到，且恰好落在AB上，连接，取的中点D.连接，则的长为________三、解答题 (共9题；共96分)17. （5分） (2020八上·丰台期末) 计算：．18. （5分） (2020九上·浦东月考) 如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，延长BC 至F使CF=CE，联接DF，延长BE交DF于点G。
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数学一模模拟试卷（一）一.选择题1.﹣3的绝对值是（）A. ﹣3B. 3C. ±3D. ﹣2.如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. x2•x3=x6B. （x2）3=x5C. x2+x3=x5D. x6÷x3=x34.关于x的一元二次方程ax2﹣3x+3=0有两个不等实根，则a的取值范围是（）A. a＜且a≠0B. a＞﹣且a≠0C. a＞﹣D. a＜月1日，河南省统计局、国家统计局河南调查总队联合公布《2016年河南省国民经济和社会发展统计公报》，《公报》显示，到2016年年末，河南省总人口为10788万人，常住人口9532万人，数据“9532万”用科学记数法可表示为（）A.×106B. ×107C. 9532×104D. ×1086.为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）A. 中位数是2B. 平均数是2C. 众数是2D. 极差是27.多项式m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是（）A. m﹣1B. m+1C. m2﹣1D. （m﹣1）28.如图所示的是A，B，C，D三点，按如下步骤作图：①先分别以A，B两点为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN；②再分别以B，C两点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，GH与MN 交于点P，若∠BAC=66°，则∠BPC等于（）A. 100°B. 120°C. 132°D. 140°9.若二次函数y=﹣x2+4x+c的图象经过A（1，y1），B（﹣1，y2），C（2+ ，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A. y1＜y2＜y3B. y1＜y3＜y2C. y2＜y3＜y1D. y2＜y1＜y310.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），点B在直线OA上，且OA=2OB，则点B 的坐标是（）A.（﹣1，2）B. （1，﹣2）C. （﹣4，8）D. （﹣1，2）或（1，﹣2）二.填空题11.计算：=________．12.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球共5个球，这些球除颜色不同外，其余均相同，从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为________．13.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=100°，点E为AC上一点，若∠CBE=20°，则∠AED=________°．14.如图所示，格点△ABC绕点B逆时针旋转得到△EBD，图中每个小正方形的边长是1，则图中阴影部分的面积为________．15.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD、AD 上，则AP+PQ最小值为________．三.解答题16.先化简：（x﹣1﹣），然后从满足﹣2＜x≤2的整数值中选择一个你喜欢的数代入求值．17.某中学为了搞好对“传统文化学习”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）参加调查测试的学生为________人；（2）将条形统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩中的中位数落在________组内；（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．18.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，过点C 作CE⊥DB交DB的延长线于点E，直线AB与CE相交于点F．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）填空：当∠CAB的度数为________时，四边形ACFD是菱形．19.某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1：．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为米，求大楼AB的高度约为多少米（结果精确到米）20.（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，≈．）21.20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴，y轴于A、B两1= 的图象交于C、D两点，已知点C的坐标为（﹣4，﹣1），点D 点，与反比例函数y2的横坐标为2．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出当x为何值时，y1＞y2（3）点P是反比例函数在第一象限的图象上的点，且点P的横坐标大于2，过点P做x 轴的垂线，垂足为点E，当△APE的面积为3时，求点P的坐标．21.某市决定购买A、B两种树苗对某段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗9棵，B 种树苗4棵，需要700元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，则需要380元．（1）求购买A、B两种树苗每颗各需多少元（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于60棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5260元．若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案哪种方案最省钱22.已知∠ACD=90°，AC=DC，MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于点B，连接CB．（1）问题发现如图（1），过点C作CE⊥CB，与MN交于点E，则易发现BD和EA之间的数量关系为________，BD、AB、CB之间的数量关系为________．（2）拓展探究当MN绕点A旋转到如图（2）位置时，BD、AB、CB之间满足怎样的数量关系请写出你的猜想，并给予证明．（3）解决问题当MN绕点A旋转到如图（3）位置时（点C、D在直线MN两侧），若此时∠BCD=30°，BD=2时，CB=________．23.如图所示，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图所示，直线BC下方的抛物线上有一点P，过点p作PE⊥BC于点E，作PF平行于x轴交直线BC于点F，求△PEF周长的最大值；（3）已知点M是抛物线的顶点，点N是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，若点P 是抛物线上一点，且位于抛物线的对称轴右侧，是否存在以P、M、N、Q为顶点且以PM 为边的正方形若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，说明理由．答案一.选择题1.【答案】B【考点】绝对值【解析】【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣3|=3．故答案为：B．【分析】任何数的绝对值都是非负数。
2.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：左视图从左到右有三列，左边一列有2个正方体，中间一列三个，右边有一个正方体，故答案为：D．【分析】左视图就是从几何体的左边看到的平面图形。
左视图从左到右有三列，左边一列有2个正方体，中间一列三个，右边有一个正方体，即可得到选项。
3.【答案】D【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则和去括号法则【解析】【解答】解：A、x2•x3=x5，故本选项错误；B、（x2）3=x6，故本选项错误；C、x2和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、x6÷x3=x3，故本选项正确；故答案为：D．【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，排除A；幂的乘方，底数不变，指数相乘，排除B；只有同类项才能合并，排除C，即可得出正确选项。
4.【答案】A【考点】一元二次方程的定义，根的判别式【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣3x+3=0有两个不等实根，∴，解得：a＜且a≠0．故答案为：A．【分析】根据一元二次方程的定义得出a≠0，根据一元二次方程根的判别式，此方程有两个不等实根，得出△＞0，求解即可。
5.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：9532万==×107，故答案为：B．【分析】科学计数法的表示形式为a10n的形式。
其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-16.【答案】D【考点】算术平均数，中位数、众数，极差【解析】【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位数为2；平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2；众数为2；极差为4﹣0=4；所以A、B、C正确，D错误．故答案为：D．【分析】中位数是先将一组数从大到小（或从小到大）排列，再找最中间的一个数或两个数的平均数，就是这组数据的中位数。
一共由15个数，第（15+1）=8个数是中位数，排除A；平均数是2，排除B，众数是一组数据中出现次数最多的数，此组数据众数是2，排除C，极差是一组数据中，最大的数与最小的数之差。
即可得出正确选项。
7.【答案】A【考点】完全平方公式，公因式【解析】【解答】解：m2﹣m=m（m﹣1），2m2﹣4m+2=2（m﹣1）（m﹣1），m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是（m﹣1），故答案为：A．【分析】现将两个多项式进行因式分解，再找它们的公因式即可。
8.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质，圆周角定理，作图—复杂作图【解析】【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，所以点P为△ABC的外心，所以∠BPC=2∠BAC=2×66°=132°．故答案为：C．【分析】由作法得MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，可知点P为△ABC的外心，再根据圆周角定理即可求出∠BPC的度数。
9.【答案】C【考点】二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵y=﹣x2+4x+c=﹣x2+4x﹣4+4+c，=﹣（x﹣2）2+4+c，∴二次函数对称轴为直线x=2，∵2﹣1=1，2﹣（﹣1）=3，2+ ﹣2= ，∴1＜＜3，∴y2＜y3＜y1．故答案为：C．【分析】先求出抛物线的对称轴，a=-1，抛物线开口向下，当x＞2时，y随x增大而减小；当x＜2时，y随x增大而增大。
根据A、B、C三点坐标，即可求出结果。
10.【答案】D【考点】坐标确定位置，正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：设直线OA解析式为：y=kx，把点A（﹣2，4）代入y=kx，可得：4=﹣2k，解得：k=﹣2，∵点B在直线OA上，且OA=2OB，所以点B的坐标为（﹣1，2）或（1，﹣2），故答案为：D【分析】先求出直线OA的函数解析式，根据已知点B在直线OA上，且OA=2OB，可知点B是OA的中点，即可得点B的位置有两种情况，是关于原点对称，即可求得点B的坐标。