第4章 振动与波动

第4章 振动与波动一、选择题1. 已知四个质点在x 轴上运动, 某时刻质点位移x 与其所受合外力F 的关系分别由下列四式表示(式中a 、b 为正常数)．其中不能使质点作简谐振动的力是[ ] (A) abx F = (B) abx F -=(C) b ax F +-= (D) a bx F /-=2. 在下列所述的各种物体运动中, 可视为简谐振动的是[ ] (A) 将木块投入水中, 完全浸没并潜入一定深度, 然后释放(B) 将弹簧振子置于光滑斜面上, 让其振动(C) 从光滑的半圆弧槽的边缘释放一个小滑块(D) 拍皮球时球的运动3. 欲使弹簧振子系统的振动是简谐振动, 下列条件中不满足简谐振动条件的是[ ] (A) 摩擦阻力及其它阻力略去不计(B) 弹簧本身的质量略去不计(C) 振子的质量略去不计(D) 弹簧的形变在弹性限度内4. 当用正弦函数或余弦函数形式表示同一个简谐振动时, 振动方程中不同的量是[ ] (A) 振幅 (B) 角频率(C) 初相位 (D) 振幅、圆频率和初相位5. 如T4-1-5图所示，一弹簧振子周期为T ．现将弹簧截去一半，仍挂上原来的物体, 则新的弹簧振子周期为[ ] (A) T (B) 2T(C) 3T (D) 0.7T6. 三只相同的弹簧(质量忽略不计)都一端固定, 另一端连接质量为m 的物体, 但放置情况不同．如T4-1-6图所示，其中一个平放, 一个斜放, 另一个竖直放．如果让它们振动起来, 则三者的[ ] (A) 周期和平衡位置都不相同(B) 周期和平衡位置都相同(C) 周期相同, 平衡位置不同 (D) 周期不同, 平衡位置相同7. 如T4-1-7图所示，升降机中有一个做谐振动的单摆, 当升降机静止时, 其振动周期为2秒; 当升降机以加速度上升时, 升降机中的观察者观察到其单摆的振动周期与原来的振动周期相比，将[ ] (A) 增大 (B ) 不变(C) 减小 (D) 不能确定T 4-1-6图T 4-1-7图T 4-1-5图8. 在简谐振动的运动方程中，振动相位)(ϕω+t 的物理意义是[ ] (A) 表征了简谐振子t 时刻所在的位置(B) 表征了简谐振子t 时刻的振动状态(C) 给出了简谐振子t 时刻加速度的方向(D) 给出了简谐振子t 时刻所受回复力的方向9. 如T4-1-9图所示，把单摆从平衡位置拉开, 使摆线与竖直方向成 θ 角, 然后放手任其作微小的摆动．若以放手时刻为开始观察的时刻,用余弦函数表示这一振动, 则其振动的初位相为 [ ] (A) θ (B) 2π 或π23 (C) 0 (D) π 10. 两质点在同一方向上作同振幅、同频率的简谐振动．在振动过程中, 每当它们经过振幅一半的地方时, 其运动方向都相反．则这两个振动的位相差为[ ] (A) π (B) π32 (C) π34 (D) π54 11. 在简谐振动的速度和加速度表达式中，都有一个负号, 这是意味着[ ] (A) 速度和加速度总是负值(B) 速度的相位比位移的相位超前π21, 加速度的位相与位移的相位相差π (C) 速度和加速度的方向总是相同(D) 速度和加速度的方向总是相反12. 一质点作简谐振动, 振动方程为)cos(ϕω+=t A x ． 则在2T t =(T 为振动周期) 时, 质点的速度为[ ] (A) ϕωsin A - (B) ϕωsin A(C) ϕωcos A - (D) ϕωcos A13. 一物体作简谐振动, 其振动方程为)4πcos(+=t A x ω．则在2T t = (T 为周期)时, 质点的加速度为(A) 222ωA - (B) 222ωA (C) 223ωA - (D) 223ωA 14. 一质点以周期T 作简谐振动, 则质点由平衡位置正向运动到最大位移一半处的最短时间为[ ] (A) 6T (B) 8T (C) 12T (D) T 127 15. 某物体按余弦函数规律作简谐振动, 它的初相位为2π3, 则该物体振动的初始状态为[ ] (A) x 0 = 0 , v 0 > 0 (B) x 0 = 0 , v 0＜0(C) x 0 = 0 , v 0 = 0 (D) x 0 = -A , v 0 = 0T 4-1-9图16. 一作简谐运动质点的振动方程为π)21π2cos(5+=t x , 它从计时开始, 在运动一个周期后[ ] (A) 相位为零 (B) 速度为零(C) 加速度为零 (D) 振动能量为零17. 沿x 轴振动的质点的振动方程为)1π3cos(1032-⨯=-t x (SI 制), 则[ ] (A) 初相位为1° (B) 振动周期为T ＝3 s(C) 振幅A = 3 m (D) 振动频率 23=νHz 18. 有一谐振子沿x 轴运动, 平衡位置在x = 0处, 周期为T , 振幅为A ，t = 0时刻振子过2A x =处向x 轴正方向运动, 则其运动方程可表示为 [ ] (A) )21cos(t A x ω= (B) )cos(2t A x ω= (C) )3π2sin(--=T t A x ω (D) )3π2cos(-=T t A x ω 19. 一质点作简谐振动, 其速度随时间变化的规律为t A v ωωcos -=, 则质点的振动方程为[ ] (A) t A x ωsin = (B) t A x ωcos =(C) π)sin(+=t A x ω (D) π)cos(+=t A x ω20. 当一质点作简谐振动时, 它的动能和势能随时间作周期变化．如果f 是质点振动的频率, 则其动能变化的频率为[ ] (A) 4f (B) 2f (C) f (D) f ／221. 已知一简谐振动系统的振幅为A , 该简谐振动动能为其最大值之半的位置是[ ] (A) 12A (B) 22A (C) 32A (D) A 22. 一弹簧振子作简谐振动, 其振动方程为: π)21cos(+=t A x ω．则该物体在t = 0时刻的动能与t = T ／8 (T 为周期)时刻的动能之比为[ ] (A) 1:4 (B) 2:1 (C) 1:1 (D) 1:223. 一作简谐振动的质点某时刻位移为x , 系统的振动势能恰为振动动能的n 倍, 则该振动的振幅为[ ] (A) A n x =+⎛⎝ ⎫⎭⎪11 (B) A n x =-⎛⎝ ⎫⎭⎪11 (C) A n x =-11 (D) A n x =+1124. 一弹簧振子作简谐振动, 当其偏离平衡位置的位移大小为振幅的1/4时, 其动能为振动总能量的[ ] (A) 167 (B) 1615 (C) 169 (D) 1613 25. 一长为l 、质量为m 的单摆, 与一劲度系数为k 、质量为m 的弹簧振子周期相等．则k 、l 、m 、g 之间的关系为[ ] (A) l mg k = (B) gm l k = (C) gl m k = (D) 不能确定 26. 一轻质弹簧, 上端固定, 下端挂有质量为m 的重物, 其自由端振动的周期为T ． 已知振子离开平衡位置为x 时其振动速度为v , 加速度为a , 且其动能与势能相等．试判断下列计算该振子劲度系数的表达式中哪个是错误的?[ ] (A) a mg k = (B) 22xm k v = (C) x ma k = (D) 22π4T m k = 27. 简谐振动的振幅由哪些因素决定?[ ] (A) 谐振子所受的合外力 (B) 谐振子的初始加速度(C) 谐振子的能量和力常数 (D) 谐振子的放置位置28. 设卫星绕地球作匀速圆周运动．若卫星中有一单摆, 下述哪个说法是对的?[ ] (A) 它仍作简谐振动, 周期比在地面时大(B) 它仍作简谐振动, 周期比在地面时小(C) 它不会再作简谐振动(D) 要视卫星运动速度决定其周期的大小29. 已知一单摆装置, 摆球质量为m ，摆的周期为T ．对它的摆动过程, 下述说法中错误的是[ ] (A) 按谐振动规律, 摆线中的最大张力只与振幅有关, 而与m 无关(B) T 与m 无关(C) 按谐振动规律, T 与振幅无关(D) 摆的机械能与m 和振幅都有关30. 弹簧振子在光滑水平面上作谐振动时, 弹性力在半个周期内所作的功为[ ] (A) 2kA (B)221kA (C) 241kA (D) 0T 4-1-26图31. 如果两个同方向同频率简谐振动的振动方程分别为π)433cos(73.11+=t x cm 和 π)413cos(2+=t x cm, 则它们的合振动方程为 [ ] (A) π)433cos(73.0+=t x cm (B) π)413cos(73.0+=t x cm (C) π)1273cos(2+=t x cm (D) π)1253cos(2+=t x cm32. 拍现象是由怎样的两个简谐振动合成的?[ ] (A) 同方向、同频率的两个简谐振动(B) 同方向、频率很大但相差甚小的两个简谐振动(C) 振动方向互相垂直、同频率的两个简谐振动(D) 振动方向互相垂直、频率成整数倍的两个简谐振动合成33. 两个同方向、同频率、等振幅的谐振动合成, 如果其合成振动的振幅仍不变, 则此二分振动的相位差为[ ] (A) 2π (B) 3π2 (C) 4π (D) π 34. 二同频率相互垂直的振动方程分别为)cos(11αω+=t A x 和)cos(22αω+=t A y ．其合振动的轨迹[ ] (A) 不会是一条直线(B) 不会为一个圆(C) 不能是一封闭曲线(D) 曲线形状要由相位差和两振动振幅而定35. 下面的结论哪一个可以成立?[ ] (A) 一个简谐振动不可以看成是两个同频率相互垂直谐振动的合振动(B) 一个简谐振动只可以看成是两个同频率同方向谐振动的合振动(C) 一个简谐振动可以是两个同频率相互垂直谐振动的合振动(D) 一个简谐振动只可以是两个以上同频率谐振动的合振动36. 一质点同时参与两个相互垂直的简谐振动, 如果两振动的振动方程分别为π)π2cos(+=t x 和)π2sin(t y =, 则该质点的运动轨迹是[ ] (A) 直线 (B) 椭圆 (C) 抛物线 (D) 圆37. 将一个弹簧振子分别拉离平衡位置1厘米和2厘米后, 由静止释放（弹簧形变在弹性范围内）, 则它们作谐振动的[ ] (A) 周期相同 (B) 振幅相同(C) 最大速度相同 (D) 最大加速度相同38. 谐振子作简谐振动时, 速度和加速度的方向[ ] (A) 始终相同(B) 始终相反(C) 在某两个1/4周期内相同, 另外两个1/4周期内相反(D) 在某两个1/2周期内相同, 另外两个1/2周期内相反39. 下列说法正确的是[ ] (A) 谐振子从平衡位置运动到最远点所需的时间为T 81(B) 谐振子从平衡位置运动到最远点的一半距离所需时间为8T (C) 谐振子从平衡位置出发经历T 121，运动的位移是A 31 (D) 谐振子从平衡位置运动到最远点所需的时间为T 4140. 关于振动和波, 下面几句叙述中正确的是[ ] (A) 有机械振动就一定有机械波(B) 机械波的频率与波源的振动频率相同(C) 机械波的波速与波源的振动速度相同(D) 机械波的波速与波源的振动速度总是不相等的41. 关于波，下面叙述中正确的是[ ] (A) 波动方程中的坐标原点一定要放在波源位置(B) 机械振动一定能产生机械波(C) 质点振动的周期与波的周期数值相等(D) 振动的速度与波的传播速度大小相等42. 按照定义，振动状态在一个周期内传播的距离就是波长．下列计算波长的方法中错误的是[ ] (A) 用波速除以波的频率(B) 用振动状态传播过的距离除以这段距离内的波数(C) 测量相邻两个波峰的距离(D) 测量波线上相邻两个静止质点的距离43. 一正弦波在海面上沿一定方向传播, 波长为λ, 振幅为A , 波的传播速率为u ． 假设海面上漂浮的一块木块随水波上下运动, 则木块上下运动的周期是[ ] (A) u π2λ (B) uλ (C) λπ2u (D) λu 1 44. 当x 为某一定值时, 波动方程)π(2cos λx T t A x -=所反映的物理意义是 [ ] (A) 表示出某时刻的波形 (B) 说明能量的传播(C) 表示出x 处质点的振动规律 (D) 表示出各质点振动状态的分布45. 下列方程和文字所描述的运动中，哪一种运动是简谐振动?[ ] (A) x A t =1cos ω(B) x A t A t =+123cos cos ωω(C) d d 2222xt x =-ω(D) 两个同方向、频率相近的谐振动的合成46. 下列方程和文字所描述的运动中，哪一种运动是简谐波?[ ] (A) t xA y ωλcos π2cos= (B) )sin(2x cx bt A y ++= (C) 波形图始终是正弦或余弦曲线的平面波(D) 波源是谐振动但振幅始终衰减的平面波47. 下列函数f ( x , t )可以用来表示弹性介质的一维波动, 其中a 和b 是正常数．则下列函数中, 表示沿x 轴负方向传播的行波是[ ] (A) )sin(),(bt ax A t x f += (B) )sin(),(bt ax A t x f -=(C) )cos()cos(),(bt ax A t x f = (D) )sin()sin(),(bt ax A t x f =48. 已知一波源位于x = 5m 处, 其振动方程为: )cos(ϕω+=t A y m ．当这波源产生的平面简谐波以波速u 沿x 轴正向传播时, 其波动方程为[ ] (A) )(cos u x t A y -=ω (B) ])(cos[ϕω+-=ux t A y (C) ])5(cos[ϕω++-=u x t A y (D) ])5(cos[ϕω+--=u x t A y 49. 一平面简谐波的波动方程为)2π(sin 5.0x t y --=m, 则此波动的频率、波速及各质点的振幅依次为[ ] (A)21、21、05.0- (B) 21、1、05.0- (C) 21、21、0.05 (D)2、2、0.0550. 已知一列机械波的波速为u , 频率为ν, 沿着x 轴负方向传播．在x 轴的正坐标上有两个点x 1和x 2．如果x 1＜x 2 , 则x 1和x 2的相位差为[ ] (A) 0 (B) )(π221x x u -ν (C) π (D) )(π212x x u-ν51. 已知一平面余弦波的波动方程为)01.05.2π(cos 2x t y -=, 式中 x 、y 均以厘米计．则在同一波线上, 离x = 5cm 最近、且与 x = 5cm 处质元振动相位相反的点的坐标为[ ] (A) 7.5 cm (B) 55 cm (C) 105 cm (D) 205 cm52. 两端固定的一根弦线, 长为2m, 受外力作用后开始振动．已知此弦产生了一个波腹的波, 若该振动的频率为340 Hz, 则此振动传播的速度是____m ⋅s -1．[ ] (A) 0 (B) 170 (C) 680 (D) 136053. 一波源在XOY 坐标系中(3, 0)处, 其振动方程是)π120cos(t y = cm, 其中 t 以秒计, 波速为50 cm.s -1 ．设介质无吸收, 则此波在x ＜3 cm 的区域内的波动方程为[ ] (A) )50π(120cos x t y +=cm (B) π]2.7)50π(120cos[-+=x t y cm (C) )50π(120cos x t y -=cm (D) π]2.1)50π(120cos[-+=x t y cm54. 若一平面简谐波的波动方程为)cos(cx bt A y -=, 式中A 、b 、c 为正值恒量．则[ ] (A) 波速为c (B) 周期为b 1 (C) 波长为c π2 (4) 角频率为bπ2 55. 一平面简谐横波沿着OX 轴传播．若在OX 轴上的两点相距8λ（其中λ为波长）, 则在波的传播过程中, 这两点振动速度的[ ] (A) 方向总是相同 (B) 方向有时相同有时相反(C) 方向总是相反 (D) 大小总是不相等56. 一简谐波沿Ox 轴正方向传播，t ＝0时刻波形曲线如左下图所示，其周期为2 s ．则P 点处质点的振动速度v 与时间t 的关系曲线为：[ ]57. 当波动方程为)01.05.2π(cos 20x t y +=cm 的平面波传到x =100cm 处时, 该处质点的振动速度为[ ] (A) )π5.2sin(50t cm.s -1 (B) )π5.2sin(50t -cm.s -1(C) )π5.2sin(π50t cm.s -1 (D) )π5.2sin(π50t -cm.s -1Aω)ω)ω-ω-))58. 平面简谐机械波在弹性媒质中传播时, 在传播方向上某媒质元在负的最大位移处, 则它的能量是[ ] (A) 动能为零, 势能最大 (B) 动能为零, 势能为零(C) 动能最大, 势能最大 (D) 动能最大, 势能为零59. 一平面简谐波在弹性媒质中传播, 在媒质元从最大位移处回到平衡位置的过程中[ ] (A) 它的势能转换成动能(B) 它的动能转换成势能(C) 它从相邻的一段媒质元中获得能量, 其能量逐渐增大(D) 它把自己的能量传给相邻的一媒质元, 其能量逐渐减小60. 已知在某一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是421=I I ，则这两列波的振幅之比21A A 是 [ ] (A) 4 (B) 2 (C) 16 (D) 861. 一点波源发出的波在无吸收媒质中传播, 波前为半球面, 该波强度I 与离波源距离r 之间的关系是[ ] (A) r I 1∝ (B) 31r I ∝ (C) r I 1∝ (D) 21r I ∝ 62. 当机械波在媒质中传播时, 某一媒质元的最大形变发生在(其中A 是振幅)[ ] (A) 媒质质元离开其平衡位置的最大位移处(B) 媒质质元离开平衡位置2/2A 处(C) 媒质元在其平衡位置处(D) 媒质元离开平衡位置2/A 处63. 假定汽笛发出的声音频率由 400 Hz 增加到1200 Hz, 而波幅保持不变, 则1200 Hz 声波对400 Hz 声波的强度比为[ ] (A) 1:3 (B) 3:1 (C) 1:9 (D) 9:164. 为了测定某个音叉C 的频率, 另选取二个频率已知而且和C 音叉频率相近的音叉A 和B, 音叉A 的频率为400 Hz, Ｂ的频率为397 Hz, 并进行下列实验: 使A 和C 同时振动每秒听到声音加强二次; 再使B 和C 同时振动, 每秒钟听到声音加强一次, 由此可知音叉C 的振动频率为[ ] (A) 401 Hz (B) 402 Hz (C) 398 Hz (D) 399 Hz65. 人耳能分辨同时传来的不同声音, 这是由于[ ] (A) 波的反射和折射 (B) 波的干涉(C) 波的独立传播特性 (D) 波的强度不同66. 两列波在空间P 点相遇, 若在某一时刻观察到P 点合振动的振幅等于两波的振幅之和, 则这两列波[ ] (A) 一定是相干波 (B) 不一定是相干波(C) 一定不是相干波 (D) 一定是初相位相同的相干波67. 有两列波在空间某点P 相遇, 某时刻观察到P 点的合振幅等于两列波的振幅之和, 由此可以判定这两列波[ ] (A) 是相干波 (B) 相干后能形成驻波(C) 是非相干波 (D) 以上三种情况都有可能68. 已知两相干波源所发出的波的相位差为π, 到达某相遇点P 的波程差为半波长的两倍, 则P 点的合成情况是[ ] (A) 始终加强(B) 始终减弱(C) 时而加强, 时而减弱, 呈周期性变化(D) 时而加强, 时而减弱, 没有一定的规律69. 两个相干波源连线的中垂线上各点[ ] (A) 合振动一定最强(B) 合振动一定最弱(C) 合振动在最强和最弱之间周期变化(D) 只能是在最强和最弱之间的某一个值70. 两初相位相同的相干波源, 在其叠加区内振幅最小的各点到两波源的波程差等于[ ] (A) 波长的偶数倍 (B) 波长的奇数倍(C) 半波长的偶数倍 (D) 半波长的奇数倍71. 在驻波中, 两个相邻波节间各质点的振动是[ ] (A) 振幅相同, 相位相同 (B) 振幅不同, 相位相同(C) 振幅相同, 相位不同 (D) 振幅不同, 相位不同72. 两列完全相同的余弦波左右相向而行, 叠加后形成驻波．下列叙述中, 不是驻波特性的是[ ] (A) 叠加后, 有些质点始终静止不动(B) 叠加后, 波形既不左行也不右行(C) 两静止而相邻的质点之间的各质点的相位相同(D) 振动质点的动能与势能之和不守恒73. 平面正弦波)π3π5sin(4y t x +=与下面哪一列波相叠加后能形成驻波?[ ] (A) )2325π(2sin 4x t y += (B) )2325π(2sin 4x t y -=(C) )2325π(2sin 4y t x += (D) )2325π(2sin 4y t x -= 74. 方程为)π100cos(01.01x t y -=m 和)π100cos(01.02x t y +=m 的两列波叠加后, 相邻两波节之间的距离为[ ] (A) 0.5 m (B) 1 m (C) π m (D) 2π m75. 1S 和2S 是波长均为λ的两个相干波的波源，相距3λ/4，1S 的相位比2S 超前2π．若两波单独传播时，在过1S 和2S 的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两波的强度都是0I ，则在1S 、2S 连线上1S 外侧和2S 外侧各点，合成波的强度分别是 [ ] (A) 04I ，04I ; (B) 0，0;(C) 0，04I ; (D) 04I ，0．76. 在弦线上有一简谐波，其表达式为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=-3π420π100cos 100.221x t y (SI)为了在此弦线上形成驻波，并且在x ＝0处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为：[ ] (A) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=-3π20π100cos 100.222x t y (SI) (B) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=-3π420π100cos 100.222x t y (SI) (C) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=-3π20π100cos 100.222x t y (SI)(D) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=-3π420π100cos 100.222x t y (SI) 二、填空题1. 一质点沿x 轴作简谐振动，平衡位置为x 轴原点，周期为T ，振幅为A ， (1) 若t = 0 时质点过x = 0处且向x 轴正方向运动，则振动方程为x = ． (2) 若t = 0时质点在x = A /2处且向x 轴负方向运动，则质点方程为x = ．2. 据报道，1976年唐山大地震时，当地居民曾被猛地向上抛起2m 高．设此地震横波为简谐波，且频率为1Hz ，波速为3km ⋅s -1, 它的波长是 ，振幅是 ．3. 一质点沿x 轴作简谐振动, 其振动方程为: π)31π2cos(4-=t x cm ．从t ＝0时刻起, 直到质点到达 2-=x cm 处、且向 x 轴正方向运动的最短时间间隔为 ．4. 一个作简谐振动的质点,其谐振动方程为π)23cos(π1052+⨯=-t x (SI 制)．它从计时开始到第一次通过负最大位移所用的时间为 ．5. 一单摆的悬线长l =1.3m, 在顶端固定点的铅直下方0.45m 处有一小钉，如T4-2-5图所示．设两方摆动均较小，则单摆的左右两方角振幅之比21θθ的近似值为 ． 6. 一质点作简谐振动, 频率为2Hz ．如果开始时质点处于平衡位置, 并以π m.s -1的速率向x 轴的负方向运动, 则该质点的振动方程为 ．7. 一谐振动系统周期为0.6s, 振子质量为200g ．若振子经过平衡位置时速度为12cm.s -1, 则再经0.2s 后该振子的动能为 ．8.劲度系数为100N ⋅m -1的轻质弹簧和质量为10g 的小球组成一弹簧振子． 第一次将小球拉离平衡位置4cm, 由静止释放任其振动; 第二次将小球拉离平衡位置2cm 并给以2m.s -1的初速度任其振动．这两次振动的能量之比为 ．9. 将一个质量为20g 的硬币放在一个劲度系数为40N.m -1的竖直放置的弹簧上, 然后向下压硬币使弹簧压缩 1.0cm, 突然释放后, 这个硬币将飞离原来位置的高度为 ．10. 质量为0.01 kg 的质点作简谐振动, 振幅为0.1m, 最大动能为0.02 J ．如果开始时质点处于负的最大位移处, 则质点的振动方程为 ．11. 一物体放在水平木板上，这木板以Hz 2=ν的频率沿水平直线作简谐运动，物体和水平木板之间的静摩擦系数50.0=s μ，物体在木板上不滑动的最大振幅max A = ．12. 如果两个同方向同频率简谐振动的振动方程分别为π)3110sin(31+=t x cm 和)π6110sin(42-=t x cm, 则它们的合振动振幅为 [ ] (A) 1 cm (B) 5 cm (C) 7 cm (D) 3 cm13. 已知由两个同方向同频率的简谐振动合成的振动， 其振动的振幅为20cm, 与第一个简谐振动的相位差为6π．若第一个简谐振动的振幅为cm 3.17310=, 则第二个简.0 T 4-2-5图T 4-1-32图谐振动的振幅为 cm ，两个简谐振动的相位差为 ．14. 已知一平面简谐波的方程为: )π(2cos λνxt A y -=, 在ν1=t 时刻λ411=x 与 λ432=x 两点处介质质点的速度之比是 ． 15. 一观察者静止于铁轨旁, 测量运行中的火车汽笛的频率．若测得火车开来时的频率为2010 Hz, 离去时的频率为1990 Hz, 已知空气中的声速为330m.s -1, 则汽笛实际频率ν是 ．16. 已知一入射波的波动方程为)4π4πcos(5x t y +=(SI 制), 在坐标原点x = 0处发生反射, 反射端为一自由端．则对于x = 0和x = 1米的两振动点来说, 它们的相位关系是相位差为 ．17. 有一哨子, 其空气柱两端是打开的, 基频为5000 Hz, 由此可知，此哨子的长度最接近 厘米．18. 一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为)4π/cos(05.01+=t x ω (SI) )12π/19cos(05.02+=t x ω(SI)其合成运动的运动方程为=x ．(SI)19. 已知一平面简谐波沿x 轴正向传播，振动周期T = 0.5 s ，波长λ = 10m , 振幅A = 0.1m ．当t = 0时波源振动的位移恰好为正的最大值．若波源处为原点，则沿波传播方向距离波源为2/λ处的振动方程为 ．当 t = T / 2时，4/λ=x 处质点的振动速度为 ．20. T4-2-20图表示一平面简谐波在 t = 2s 时刻的波形图，波的振幅为 0.2m ，周期为4s ．则图中P 点处质点的振动方程为 ．21. 一简谐波沿BP 方向传播，它在B 点引起的振动方程为t A y π2cos 11=．另一简谐波沿CP 方向传播，它在C 点引起的振动方程为()ππ2cos 22+=t A y ．P 点与B 点相AT4-2-20图 T4-2-21图PB1r 2r ...C距0.40m ，与C 点相距0.50m(如T4-2-21图)．波速均为u ＝0.20m ⋅s -1．则两波在P 的相位差为 ．22. 如T4-2-22图所示，一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波长为λ，若1P 点处质点的振动方程为()ϕ+=vt A y π2cos 1，则2P 点处质点的振动方程为 ，与1P 点处质点振动状态相同的那些点的位置是 ．23. 一个点波源位于O 点，以O 为圆心作两个同心球面，它们的半径分别为1R 和2R ．在两个球面上分别取相等的面积1S ∆和2S ∆，则通过它们的平均能流之比21/P P ＝_______．24. 一列平面简谐波在截面积为S 的圆管中传播, 其波的表达为)π2(cos λωxt A y -=，管中波的平均能量密度是w , 则通过截面积S 的平均能流是 ．25. 两相干波源1S 和2S 的振动方程分别是t A y ωcos 1=和π)21(cos 2+=t A y ω．1S 距P 点3个波长，2S 距P 点421个波长．两波在P 点引起的两个振动的相位差的绝对值是 ．26. 如T4-2-26图所示，1S 和2S 为同相位的两相干波源，相距为L ，P 点距1S 为r ；波源1S 在P 点引起的振动振幅为1A ，波源2S 在P 点引起的振动振幅为2A ，两波波长都是λ，则P 点的振幅A ＝ ．27. 21S S 、为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直纸面，两者相距λ23为波长)(λ如图．已知1S 的初相位为π21． (1) 若使射线C S 2上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则2S 的初位相应为：_______________________．(2) 若使21S S 连线的中垂线M N 上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则2S 的初位相应为：________________________________________．12T4-2-26图∙∙∙MN1S 2S CT4-2-27图x12T4-2-22图三、计算题1. 如T 4-3-1图所示，将一个盘子挂在劲度系数为k 的弹簧下端，有一个质量为m 的物体从离盘高为h 处自由下落至盘中后不再跳离盘子，由此盘子和物体一起开始运动(设盘子与弹簧的质量可忽略,如图取平衡位置为坐标原点，选物体落到盘中的瞬间为计时零点）．求盘子和物体一起运动运动时的运动方程．2. 一质量为10g 的物体在x 方向作简谐振动，振幅为24cm ，周期为4s ．当t =0时该物体位于x = 24cm 处．求：(1) 当t =0.5s 时物体的位置及作用在物体上力的大小．(2) 物体从初位置到x ＝-12cm 处所需的最短时间,此时物体的速度．3. 作简谐振动的小球，速度的最大值为-1m ax s cm 3⋅=v ，振幅为2cm =A ．若令速度具有正最大值的某时刻为计时器点，求该小球运动的运动方程和最大加速度．4如T4-3-4图所示，定滑轮半径为R ，转动惯量为J ，轻弹簧劲度系数为k ，物体质量为m ，将物体从平衡位置拉下一极小距离后放手，不计一切摩擦和空气阻力，试证明该系统将作谐振动并求其振动周期．5. 如T 4-3-5图所示，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k ＝241-m N ⋅，重物的质量m ＝6kg ．最初重物静止在平衡位置上，一水平恒力F ＝10N 向左作用于物体，（不计摩擦），使之由水平位置向左运动了0.05m ，此时撤去力F ．当重物运动到左方最远位置时开始计时，求该弹簧振子的运动方程．6. 已知某质点振动的初始位置为20Ax =，初始速度00>v (或说质点正向x 正向运动)，求质点的振动初相位．7. 如T4-3-7图所示，一半径为R 的匀质圆盘绕边缘上一点作微角摆动, 如果其周期与同样质量单摆的周期相同, 求单摆的摆线长度．8. 某人欲了解一精密摆钟的摆长, 他将摆锤上移了1 mm, 测出此钟每分钟快0.1s ．这钟的摆长是多少?T 4-3-5图T 4-3-1图T 4-3-7图T 4-3-4图9. 已知一简谐振子的振动曲线如T3-4-9图所示，求其运动方程．10. 如T4-3-10图所示，一劲度系数为k 的轻弹簧，一端固定在墙上，另一端连结一质量为m 1的物体，放在光滑的水平面上．将一质量为m 2的物体跨过一质量为M ，半径为R 的定滑轮与m 相连，求此系统的振动圆频率．11. 一个质量为m 的小球在一个光滑的半径为R 的球形碗底作微小振动，如T4-3-11图所示．设0=t 时，0=θ，小球的速度为0v ，向右运动．试求在振幅很小情况下，小球的振动方程．12. 如T4-3-12图所示，一质点作简谐振动，在一个周期内相继通过距离为12cm 的两点A 、B ，历时2s ，并且在A 、B 两点处具有相同的速度；再经过2s 后，质点又从另一方向通过B 点．试求质点运动的周期和振幅．13. 如T4-3-13图所示，在一轻质刚性杆AB 的两端，各附有一质量相同的小球，可绕通过AB 上并且垂直于杆长的水平轴O 作振幅很小的振动．设OA = a , OB = b , 且b > a ，试求振动周期．14. 有两个振动方向相同的简谐振动，其振动方程分别为(cm)2ππ2cos 3(cm)π)π2cos(421⎪⎭⎫⎝⎛+=+=t x t x (1) 求它们的合振动方程；(2) 另有一同方向的简谐振动cm )π2cos(233ϕ+=t x ，问当3ϕ为何值时，31x x +的振幅为最大值？当3ϕ为何值时，31x x +的振幅为最小值?T4-3-9 T4-3-10图T4-3-12图T4-3-13图15. 一质量为M 的全息台放置在横截面均匀的密封气柱上(见T4-3-15题图)．平衡时气柱高度为h ．今地基作上、下振动，规律为t A x G ωcos =，其中A 为振幅，ω为振动圆频率．忽略大气压强和阻尼，试求全息台振动的振幅．16. 假设地球的密度是均匀的，如果能沿着地球直径挖通一穿过地球的隧道，试证明落入隧道的一个质点的运动是简谐运动，并求出其振动周期．17. 已知波线上两点A 、B 相距1m, B 点的振动比A 点的振动滞后121s, 相位落后30, 求此波的波速．18. 一简谐波，振动周期21=T s ，波长λ =10m ，振幅A = 0.1m. 当t = 0时刻，波源振动的位移恰好为正方向的最大值．若坐标原点和波源重合，且波沿Ox 轴正方向传播，求:(1) 此波的表达式；(2) 4/1T t =时刻，4/1λ=x 处质点的位移；(3) 2/2T t =时刻，4/1λ=x 处质点振动速度．19. 一列平面简谐波在介质中以波速u = 5m ⋅s -1沿x 轴正向传播，原点O 处质元的振动曲线如图所示．(1) 画出x ＝25m 处质元的振动曲线． (2) 画出t ＝3s 时的波形曲线．20. 如T4-3-20图所示为一平面简谐波在t ＝0时刻的波形图，设此简谐波的频率为250Hz ，且此时质点P 的运动方向向下，求(1) 该波的波动方程．(2) 在距原点O 为100m 处质点的振动方程与振动速度表达式．21. 已知一平面简谐波的方程为 (SI))24(πcos x t A y +=(1) 求该波的波长λ，频率ν和波速度u 的值；(2) 写出t = 4.2s 时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置；(3) 求t = 4.2s 时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻t ．T4-3-19图))T4-3-20图T4-3-15图。