趋势预测法
长期趋势预测法
（二）特点
1．调整预测值旳能力 2．预测值中包括旳信息量比一次移动平均法预测值 中丰富得多。
3．加权特点
平滑系数a旳选择需要考虑以下几种方面：
（1） a值越小，对序列旳平滑作用越强，对时 间序列旳变化反映越慢，因而序列中随机波动较 大时，为了消除随机波动旳影响，可选择较小旳 a，使序列较少受随机波动旳影响； a值越大， 对序列旳平滑作用越弱，对时间序列旳变化反映 越快，因而为了反映出序列旳变动状况，可选择 较大旳a，使数据旳变化不久反映出来。
三、参数旳求解措施
最小平措施: 用高等数学求偏导数措 施，得到下列联立方程组：
y Na b t
ty a t b t 2
为使计算以便，可设t:
奇数项：, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 偶数项：, 5, 3, 1, 1, 3, 5,
这么使
t
y 0，即上述方程组可简化为：
指以预测对象近来一组历史数据（实际值）旳平均值直接 或间接地作为预测值旳措施。
一、一次移动平均法旳概念、特点和模型 1．概念：是直接以本期（t期）移动旳平均值作为下期
（t+1）预测值旳措施。 2．特点： 1）预测值是离预测期近来旳一组历史数据（实际值）
平均旳成果。 2）参加平均旳历史数据旳个数（即跨越期数）是固
3、是移动平均法旳高级形式，能克服一次移动法 旳不足，提升预测效果。
四、二次移动平均法旳模型及其应用
（二）二次移动平均法旳应用
例：我国Y1～Y23年出口某商品到德巴 伐利亚州旳销售量为下表（2）栏所示，试 用二次移动平均法（n取3）计算Y6～ Y23年销量旳理论预测值，并预测Y23年 旳销量。
比较一下表中第（8）栏旳预测值与第 （2）栏实际值旳差别，Y6～Y23年5年 旳均方误差仅为7.48，这阐明对于斜坡型 历史数据，用二次移动平均法进行预测远 比一次移动平均法精确。
趋势分析最好的方法
趋势分析最好的方法
趋势分析是一种对数据进行分析和预测的方法，通过观察数据的发展趋势来预测未来的走势。
以下列举几种常用的趋势分析方法：
1. 移动平均法：将数据的一定时间段内的平均值作为预测值，用于降低数据的波动性，较为简单且易于实施。
2. 经验法：根据经验和个人知识对数据进行预测，适用于具有明显周期性或季节性的数据。
3. 线性回归法：通过拟合线性方程，找到数据的线性趋势，进行未来的预测。
适用于线性关系较为明显的数据。
4. 指数平滑法：通过加权平均的方式，较快地反映出新数据对趋势的影响，适用于近期数据的变动较为敏感的情况。
5. ARIMA模型：自回归和滑动平均的组合模型，通过对时间序列数据的相关性进行建模，预测未来的趋势。
6. 非线性回归法：通过拟合非线性方程，捕捉数据的非线性趋势，适用于呈现非线性关系的数据。
选择最适合的趋势分析方法应根据数据的特点、数据采集的频率和需要预测的时间段等因素综合考虑。
不同的方法可能适合不同的情况，所以很难说哪一种方法最好。
第四章趋势模型预测法
a
（212
.4
178
.0）（0.05.55556563
1 1）2
22.254
K
1 3
178.0
(22.254)
0.55563 1 0.5556 1
73.163
修正指数曲线
(例题分析)
产品销售量的修正指数曲线方程 Yˆt 73.163 22.254(0.5556)t
2001年产品销售量的预测值
(a 和 b 的求解方程)
1. 根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程为
Y na bt tY at bt 2
解得：b
ntY tY
nt 2 t2
a Y bt
2. 预测误差可用估计标准误差来衡量
sY
n
(Yi Yˆi )2
i 1
nm
m为趋势方程中未知常数的个数
线性模型法
(例题分析)
Gompertz 曲线
(例题分析)
Gompertz 曲线
(例题分析)
Gompertz 曲线
(例题分析)
1
b 2.9254 2.7388 3 0.7782 2.7388 2.3429
log a (2.7388 2.3429) 0.7782 1 0.3141 (0.77823 1)2
线
为未知常数
≠ 0a，bt0 < b ≠
1
3. 用于描述的现象：初期增长迅速，随后增长率逐渐降 低，最终则以K为增长极限
修正指数曲线
(求解k，a，b 的三和法)
1. 趋势值K无法事先确定时采用
2. 将时间序列观察值等分为三个部分，每部 分有m个时期
3. 令趋势值的三个局部总和分别等于原序列 观察值的三个局部总和
趋势预测法例题参考及作业
例题1：某公司近五年的销售额数据如下：年份 | 销售额（万元）|2018 | 5002019 | 5502020 | 6002021 | 6502022 | 700解答思路：1. 计算销售额的平均增长率：计算每年的销售额增长量，然后求出这五年销售额增长量的平均值，即为平均增长率。
2. 预测2023年的销售额：根据平均增长率，计算2023年的销售额。
作业1：某学校近五年的学生人数数据如下：年份 | 学生人数|2018 | 10002019 | 10502020 | 11002021 | 11502022 | 1200例题2：某城市近五年的房价数据如下：年份 | 房价（元/平方米）|2018 | 100002019 | 110002020 | 120002021 | 130002022 | 14000解答思路：1. 计算房价的平均增长率：计算每年的房价增长量，然后求出这五年房价增长量的平均值，即为平均增长率。
2. 预测2023年的房价：根据平均增长率，计算2023年的房价。
作业2：某地区的居民收入数据如下：年份 | 居民收入（元/人）|2018 | 200002019 | 210002020 | 220002021 | 230002022 | 24000例题3：某电商平台的月销售额数据如下：月份 | 销售额（万元）|1月 | 3002月 | 3203月 | 3404月 | 3605月 | 380解答思路：1. 计算销售额的平均增长率：计算每个月的销售额增长量，然后求出这五个月销售额增长量的平均值，即为平均增长率。
2. 预测6月的销售额：根据平均增长率，计算6月的销售额。
作业3：某超市的月销售量数据如下：月份 | 销售量（件）|1月 | 10002月 | 11003月 | 12004月 | 13005月 | 1400。
社会学研究中的趋势分析和预测方法
社会学研究中的趋势分析和预测方法1.历史趋势分析：这种方法利用历史数据来分析和预测未来的发展趋势。
研究人员通过回顾过去的数据，观察社会现象的演变和变化模式，然后根据这些模式来预测未来的发展。
2.时间序列分析：这种方法通过对时间序列数据进行建模和分析，来预测未来的趋势。
时间序列分析包括建立数学模型，如自回归移动平均（ARMA）模型或自回归积分移动平均（ARIMA）模型，然后利用这些模型来对未来的发展进行预测。
3.相关分析：这种方法通过分析和比较不同变量之间的关系，来预测社会现象的发展趋势。
研究人员利用统计方法，比如协方差和相关系数，来确定变量之间的关联程度，并通过这些关联程度来预测未来的发展趋势。
4.专家意见调查：这种方法通过调查专家的意见和看法来预测社会现象的发展趋势。
研究人员可以采用问卷调查、专家访谈等方式，收集专家的意见和预测，然后综合分析这些意见和预测，得出较为可靠的预测结果。
5.场景分析：这种方法通过构建多种可能的未来场景，来预测社会现象的发展趋势。
研究人员可以根据不同的假设和预测，构建多种可能的未来情景，并分析每种情景的可能性和影响，以便预测未来社会的发展趋势。
6.系统动力学模型：这种方法利用系统动力学理论和模型，来预测社会现象的发展趋势。
系统动力学模型考虑了不同变量之间的复杂关系和相互作用，能够模拟和预测社会系统的行为和发展。
总之，社会学研究中的趋势分析和预测方法可以根据研究目标和数据可用性选择合适的方法。
通过对历史数据的分析、时间序列分析、相关分析、专家意见调查、场景分析和系统动力学模型等方法的应用，可以更好地了解和预测社会现象的发展趋势，为社会规划和决策提供科学依据。
趋势的预测方法有哪些
趋势的预测方法有哪些趋势的预测是企业和个人做出正确决策的一项重要工作。
直观来看，趋势是指某种现象的发展方向。
因此，预测趋势就是利用可靠的数据信息来分析目前的现象及其之后发展的情况，以便在未来做出适当的预测和规划。
趋势预测方法有很多，下面我会介绍几种较常用的方法。
1. 时间序列预测法时间序列预测是在过去某些时刻所观测到的数值的基础上，预测该时间序列接下来的值。
该方法适用于数值型数据，且数据需要按照时间顺序排列。
时间序列预测法是基于过去的稳定模式来预测未来，它基于时间序列数据，用各类平滑、回归及统计分析方法进行预测和分析。
在有历史可供研究的情况下，这种方法是非常实用的，因为它可以分析出时间序列的季节性、趋势性和循环性，从而更加准确地预测未来变化趋势。
2. 场景分析法场景分析法是一种基于场景和趋势的预测方法。
它的基本思想是预测特定趋势的发展，根据环境和场景改变情况来预测结果。
通过综合分析自然、社会、经济、技术、政策、法律、文化和民族文化等各种情况，识别未来可能出现的趋势和变化，从而做出预测。
这种方法能够更好地反映出不同因素之间的相互作用和影响，以及在不同情况下可能出现的未来趋势。
3. 主成分分析法主成分分析法是一种基于统计学原理的方法，通常用于替代数据变量，获得更少、更关键的数目的“主成分”，然后用这些主成分进行预测。
它是通过分析多个变量之间的关系来确定若干个可用变量的组合，从而提取数据中的更关键的信息。
主成分分析法可以用于财务、市场、运营和人力资源等领域的数据预测。
它可以通过对过去观察数据的综合分析，提取出对未来变化最具有代表性的数据因素，然后根据这些因素来预测未来的趋势。
4. SWOT分析法SWOT分析法是一种广泛应用于企业规划和战略管理的方法。
它通过对自身、竞争对手、市场环境和外部环境等因素的分析，进而发现企业存在的优、劣、机会和威胁，从而制定出适当的战略规划。
有了SWOT分析的结果，企业可以更好地理解自己的问题和机遇，并采取合适的战略措施以更好地预测未来的发展趋势。
第10章 趋势预测法
t2
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324
趋势值 0.00 9.50 19.00 28.50 38.00 47.50 57.00 66.50 76.00 85.50 95.00 104.51 114.01 123.51 133.01 142.51 152.01 161.51
合计
171
1453.58
Hale Waihona Puke 21091453.58
第十章 趋势预测法(19)
18 18411.96 171 1453.58 b 9.5004 2 18 2109 171 a 1453.58 9.5004 171 9.4995 18 18
第十章 趋势预测法(11)
平均发展速度为：
x6 9490 111.95% 4820
2012年趋势值为:
X t i X t ( x)i
X .95% 10624 (万元) 2012 X 2011 111
则2012年的销售利润为10624(万元)
第十章 趋势预测法(12)
2
3 4 5
98
110 89 96
1.5
2 3 3.5
147
220 267 336
6
∑
105
4.5
15.5
472.5
1542.5
x
xf f
=100(台)
第十章 趋势预测法(7)
三、平均增长量预测法
原理：通过对时间数列各期增长量计算平均数以预测未
来现象发展趋势。
公式：
x x n
相等的状况。
趋势预测法例题参考及作业PPT学习教案
销售 248 253 257 260 266 270 279 285 量
第29页/共102页
销售量
第一步，分析观察期数据长期变动趋势，画数据点的散布图
290 280 270 260 250 240 230 220
如果通过数年的时间序列显示，观察期资料并无显著 的长期升降趋势变动和季节变动时，就可以采用此方法。
(2)以观察期的每月平均值作为预测期对应月份 的预测值。
当时间序列资料在年度内变动显著，或呈季节性变化 时，如果用上一种方法求得预测值，其精确度难以保证。
第8页/共102页
例：假设某商品最近四年的每月销售量如表5.1 所示，在95%的可靠程度下,预测2008年的每月 销售量。 ①如果以2007年的每月平均值作为2008年的每 月预测值；
大程度上仍将决定其未来的发展； （2）预测目标发展过程一般是渐进变化，
而不是跳跃式变化。
第4页/共102页
常见的趋势线
y a bt
直线
y abt
指数曲线
y a bt ct2 dt3
y k abt
三次曲线
修正指数曲线
第5页/共102页
y a bt ct2
二次曲线
y kabt
（3）反映时间序列资料长期趋势的平均变动水平。 （4）只要未来发展趋势大体上不会发生大起大落的变化，继续遵
循直线趋势发展变化的假设，那么选用此法进行中长期预测既简 便又有一定的可靠性。
第36页/共102页
时间序列分析与预测－移动平均法
（1）定义
对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行逐 期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个派生的 平均数时间数列，以此削弱不规则变动的影响，显示 出原数列的长期趋势。
趋势预测法公式
趋势预测法公式
趋势预测法是一种常用的预测方法，用于预测未来一段时间内的趋势。
它基于过去的数据和分析方法，通过建立数学模型来预测未来的趋势。
以下是趋势预测法的公式：
1. 线性趋势预测法：
线性趋势预测法假设未来的趋势是线性的，即趋势线是一条直线。
其公式如下：
Yt = a + bt
其中，Yt为预测值，a为截距，b为斜率，t为时间变量。
2. 指数平滑法：
指数平滑法适用于趋势变动不稳定的情况，其公式如下：
Yt+1 = αYt + (1-α)Yt-1
其中，Yt为实际值，Yt+1为预测值，α为平滑系数。
3. 移动平均法：
移动平均法是一种消除随机波动影响的方法，其公式如下：
Yt = (Xt + Xt-1 + Xt-2 + ... + Xt-n) / n
其中，Yt为预测值，Xt为历史数据，n为窗口大小。
4. 季节性趋势预测法：
季节性趋势预测法适用于存在季节性变动的数据，其公式如下：Yt = a + bt + cSin(dt) + eCos(dt)
其中，Yt为预测值，a、b、c、d、e为系数，t为时间变量。
以上是常用的趋势预测法的公式。
根据不同的数据性质和预测
需求，选择合适的方法和模型进行预测分析，以提高预测的准确性和可靠性。
趋势预测分析方法
趋势预测分析方法
趋势预测分析是一种利用过去数据来预测未来可能趋势的方法。
以下是常见的趋势预测分析方法：
1. 线性回归分析：利用线性方程拟合的方法，分析变量之间的关系，预测未来的趋势。
适用于数据呈现线性关系的情况。
2. 移动平均法：将历史数据加权平均，得出一个平滑曲线，预测未来的趋势。
适用于无明显季节性和趋势性的数据。
3. 指数平滑法：将历史数据按权值加权平均，根据历史数据和权值预测未来的趋势。
适用于有趋势性和周期性的数据。
4. 时间序列分析：分析时间序列中的趋势、季节性、循环性和随机性，以便预测未来的趋势。
适用于有周期性和趋势性的数据。
5. ARIMA模型：基于时间序列分析，利用自回归、差分和移动平均模型来预测未来的趋势。
适用于复杂的时间序列数据。
6. 神经网络模型：通过神经网络算法，将历史数据输入到神经网络模型中进行训练，预测未来的趋势。
适用于复杂的非线性数据。
趋势比率预测法
趋势比率预测法趋势比率预测法是一种常用的预测方法，它通过分析历史数据中的趋势变化，推测未来的发展趋势和速度。
该方法适用于时间序列数据的预测，例如销售额、用户增长等。
本文将介绍趋势比率预测法的原理、应用以及预测结果的可靠性。
一、原理趋势比率预测法基于数据的趋势性，通过计算历史数据的比率来推测未来数据的变化趋势。
其核心思想是认为未来的发展趋势和速度将与过去的趋势相似。
具体而言，趋势比率预测法通过以下步骤进行预测：1. 收集历史数据：首先，需要收集相关的历史数据，包括时间和对应的数值。
这些数据应该是按照时间顺序排列的。
2. 计算比率：将历史数据按照一定的时间间隔进行分组，然后对每组数据计算比率。
比率可以是增长率、变化率等，具体根据数据的特点而定。
3. 确定趋势：通过分析比率的变化趋势，确定数据的整体趋势。
可以使用图表、趋势线等可视化工具来辅助判断。
4. 预测未来：根据历史数据的趋势，推测未来的数据变化趋势和速度。
可以使用比率的平均值或者线性回归等方法进行预测。
二、应用趋势比率预测法在实际应用中具有广泛的用途，例如市场预测、销售预测、人口增长预测等。
以下是一些典型的应用场景：1. 销售预测：根据过去的销售数据，通过计算销售额的增长率来预测未来的销售情况。
这对于企业的生产计划和市场营销策略的制定具有重要意义。
2. 人口增长预测：通过分析历史的人口数据，计算人口的增长率，可以预测未来的人口发展趋势。
这对于城市规划、社会政策的制定和资源配置具有指导作用。
3. 股票市场预测：通过分析股票的历史价格数据，计算价格的变化率，可以预测未来的股票价格走势。
这对于投资者的决策和风险控制具有重要意义。
三、可靠性趋势比率预测法的可靠性取决于数据的质量和趋势的稳定性。
以下是提高预测结果可靠性的一些建议：1. 数据质量：确保收集的历史数据准确、完整，并且没有异常值。
如果数据存在问题，可能会导致预测结果的偏差。
2. 趋势稳定性：趋势比率预测法适用于趋势相对稳定的数据。
技术发展趋势预测方法
技术发展趋势预测方法技术发展趋势预测方法随着科技的不断进步和发展，人们对于技术发展趋势的关注也越来越高。
预测技术发展趋势可以帮助企业在未来的市场竞争中获得更大的优势，因此，如何准确地预测技术发展趋势成为了一个重要的问题。
本文将介绍几种常用的技术发展趋势预测方法。
一、专家访谈法专家访谈法是一种常用的技术发展趋势预测方法。
该方法通过邀请相关领域的专家进行面对面或电话访谈，了解他们对于未来技术发展方向的看法和预测。
这些专家通常是行业内知名人士或学者，他们具有丰富的经验和深入的研究。
通过分析多个专家提供的信息，可以得到一个相对准确、客观、全面的技术发展趋势预测结果。
二、文献调研法文献调研法是另一种常用的技术发展趋势预测方法。
该方法通过收集和分析相关领域内已有的文献资料，了解技术发展的历史、现状和未来趋势。
这些文献资料可以包括学术论文、专利文件、行业报告等。
通过对这些文献资料的分析，可以得到一个相对准确、客观、系统的技术发展趋势预测结果。
三、市场调查法市场调查法是一种常用的技术发展趋势预测方法。
该方法通过对市场进行调查，了解消费者需求和行业动态，从而推断未来技术发展方向。
这些市场调查可以包括问卷调查、访谈调查、竞品分析等。
通过对这些市场调查数据的分析，可以得到一个相对准确、客观、实用的技术发展趋势预测结果。
四、数据挖掘法数据挖掘法是一种新兴的技术发展趋势预测方法。
该方法通过收集和分析大量数据，运用统计学和机器学习算法，从中挖掘出隐藏在数据背后的规律和趋势。
这些数据可以包括社交媒体上用户评论、搜索引擎上用户搜索记录等。
通过对这些数据进行分析和挖掘，可以得到一个相对准确、客观、实时性强的技术发展趋势预测结果。
五、趋势分析法趋势分析法是一种常用的技术发展趋势预测方法。
该方法通过对历史数据进行分析，找出其中的规律和趋势，从而推断未来技术发展方向。
这些历史数据可以包括市场销售数据、行业统计数据等。
通过对这些历史数据进行趋势分析，可以得到一个相对准确、客观、可靠的技术发展趋势预测结果。
市场趋势分析及预测方法
市场趋势分析及预测方法一、引言市场趋势分析是商业决策中非常重要的一环，它可以帮助企业了解市场的发展方向和变化趋势，为企业制定营销策略和经营规划提供重要依据。
然而，市场趋势受多种因素的影响，因此趋势分析和预测也常常复杂而困难。
本文将对市场趋势分析及预测方法进行详细的介绍和总结，希望能对读者有所帮助。
二、市场趋势分析方法1. PEST分析法PEST分析法是一种通过对政治（Political）、经济（Economic）、社会（Social）和技术（Technological）四个方面进行全面调查和分析的方法，以确定市场的宏观环境和变化趋势。
通过对这四个方面的分析，可以帮助企业了解市场环境中可能存在的风险和机会，为企业提供更明智的决策依据。
2. SWOT分析法SWOT分析法是一种通过对企业的优势（Strengths）、劣势（Weaknesses）、机会（Opportunities）和威胁（Threats）进行全面分析的方法，以确定企业内部和外部环境中的有利和不利因素。
通过对SWOT分析的结果进行综合比较，可以帮助企业了解自身的竞争优势和劣势，以及应对外部环境的策略选择。
3.竞争分析法竞争分析法是一种通过对行业内竞争主体的定位、策略和实力进行分析的方法，以帮助企业了解竞争态势和竞争对手的动向。
通过对竞争分析的结果进行总结和比较，可以帮助企业了解市场中可能存在的机会和威胁，并制定相应的应对策略。
4.市场调研法市场调研法是一种通过对市场需求、消费者行为、竞争对手和供应链等方面进行调研和分析的方法，以确定市场的需求和潜在机会。
通过市场调研，企业可以更好地了解目标市场的需求和趋势，为产品开发和营销策略的制定提供重要依据。
5.财务分析法财务分析法是一种通过对企业财务状况、经营绩效和成本结构等方面进行分析的方法，以确定企业的盈利能力和风险水平。
通过财务分析，企业可以了解自身的财务状况和发展趋势，为投资和经营决策提供重要参考。
长期趋势分析预测法
运用最小二乘法建立的直线趋势延伸预测模型进 行预测，与运用平滑技术建立直线预测模型进行 预测，它们之间的相同点为：都遵循事物发展连 续原则，预测目标时间序列资料呈现单位时间增 （减）量大体相同的长期趋势变动为适宜条件。
+1.60
2.56
2001 50-11来自-5040.79
+9.21
84.82
2002 45
0
0
0
43.18
+1.82
3.31
2003 42
+1
1
42
45.57
-3.57
12.74
2004 48
+2
4
96
47.96
0.04
0.00
2005 45
+3
9
135
50.35
-5.35
28.62
2006 55
+4
测模型表达为：
Yˆt ab t c2t
利用最小二乘法可以推导出计算a、b和c三参数的联立
方程为： Y n a b t c t2
tY a t b t2 c t3
0
直线 t
0 指数曲线 t
0 二次指数曲线 t
Y
Y
Y
Y a b tc t2 d3t
Yk-abt
Ykabt
0
t
修正指数曲线
0
t
三次指数曲线
0
t
戈珀兹曲线
简捷的方法是画时间序列的直角坐标散点图， 通过目估判断而定。此外，从数学分析角度， 可利用时间的差分变化情况作出判断。
趋势法的缺点
趋势法的缺点
趋势法是一种统计方法，用于预测未来的趋势和发展方向。
它基于过去的数据和趋势，假设未来的发展会延续过去的趋势。
然而，趋势法也存在一些缺点，包括：
1. 对于非线性趋势的预测能力较差：趋势法仅适用于线性趋势的预测，对于非线性趋势或突发事件的反应能力较弱。
2. 对于周期性波动的预测不准确：趋势法无法准确预测周期性波动，例如季节性的销售波动或经济周期的变动。
3. 对于突发事件的反应慢：趋势法是基于历史数据进行分析和预测的，因此对于突发事件或意外情况的反应慢，无法及时准确地预测其影响。
4. 对于外部因素的影响没有考虑：趋势法主要关注数据的趋势和变化，而忽略了外部因素对趋势的影响。
例如，政策变化、市场竞争等因素对趋势的影响没有被充分考虑。
5. 对于长期预测的可靠性有限：趋势法适用于短期的趋势预测，对于长期的预测可靠性有限。
长期的趋势受到更多不确定因素的影响，趋势法无法准确预测未
来数年或数十年的发展。
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当时间序列资料在年度内变动显著，或呈季节性变化 时，如果用上一种方法求得预测值，其精确度难以保证。
例：假设某商品最近四年的每月销售量如表5.1 所示，在95%的可靠程度下,预测2008年的每月 销售量。
①如果以2007年的每月平均值作为2008年的每 月预测值；
零售量为：
y ˆ19 84 7 034 .8 4 7 5 5.7 3(万 8 5) 米
直线趋势延伸法的特点
• （1）直线趋势预测法仅适用于预测目标时间序列 呈现直线长期趋势变动情况。
• （2）它对时间序列资料一律同等看待，在拟合中 消除了季节、不规则、循环三类变动因素的影响
• （3）反映时间序列资料长期趋势的平均变动水平 。
②以四年的每月平均值335.7干元作为2008年的 每月预测值，标准差为：
Sx1
B 2.78 41
B （ 33 .4 3 33 .7 ） 25 （ 33 .5 6 33 .7 ） 25 （ 33 .7 3 33 .7 ） 25 （ 33 .2 9 33 .7 ） 25 2.1 38
在95％的可靠程度下，2008年每 月预测值区间为335.7土1.96x2.78， 即在330.25—341.15千元之间。
❖ 然后，计算某种可靠程度要求时的预测区间。
x tSx
①以2007年的月平均值339.2千元作为2008年 的每月预测值，标准差为：
Sx1
A 121
31.96181.703 11
在95%的可靠程度下，2008年每月预测区 间为339.2±1.96x17.03，即305.8—375.52千 元之间。
算术平均法，就是以观察期数据之和除以 求和时使用的数据个数(或资料期数)，求得 平均数。
x xi
n 式中： x ——平均数；
xi ——观察期的资料i，为资料编号； n ——资料数或期限
运用算术平均法求平均数，有两种形式：
（1）以最后一年的每月平均值，或数年的每月平 均值，作为次年的每月预测值。
如果通过数年的时间序列显示，观察期资料并无显著 的长期升降趋势变动和季节变动时，就可以采用此方法。
第十一章 时间序列趋势预测法
第一节 最小二乘法 第二节 直线模型预测法 第三节 多项式曲线模型预测法 第四节 指数曲线模型预测法 第五节 修正指数曲线模型预测法 第六节 成长曲线预测模型
时间序列预测法概念
时间序列(动态数列或时间数列)是指把历 史统计资料按时间顺序排列起来得到的一 组数据序列。例如，按月份排列的某种商 品的销售量；工农业总产值按年度顺序排 列起来的数据序列等等，都是时间序列
一阶差分 —— 32 36 37 35 38 31 34 33
解：1、选择预测模型 计算序列的一阶差分，列于表中，从计算结果
可以看出，一阶差分大体接近。因此，可配合直线 预测模型来预测。 2、建立直线预测模型
根据资料列表计算有关数据。
某市化纤零售量直线预测模型最小平方法计算表
年份 t y t ty t t 2
97-4
应用趋势预测法有两个假设前提：
（1）决定过去预测目标发展的因素，在很 大程度上仍将决定其未来的发展；
（2）预测目标发展过程一般是渐进变化， 而不是跳跃式变化。
常见的趋势线
yabt
直线
y abt
指数曲线
yabtct2
二次曲线
yab tc2td3t
y kabt
三次曲线
修正指数曲线
y kabt
②如果以2004—2007年的月平均值作为2008年 的月预测值。
5.1
表 某 商 品 年 销 售 额 及 平 均 值 单 位 ：
❖ 首先，用下列公式估计出预测标准差。
式中： S x
（ xi x ）2 n 1
S x — —标准差 xi — —实际值 x — —预测值（平均数）
n — —观察期数
3
3
3
3
3
新数列
t2 t3
t4 t5 t6
时间序列分析与预测－移动平均法
（2）移动项数（时距）的确定
一般应选择奇数项进行移动平均； 若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周 期作为移动的时距长度。
时间序列分析与预测－移动平均法
（3）移动平均值用于水平预测
分解长期趋势的目的之一，是为了对序列的未来趋 势发展做出预测。但由于移动平均值本身不能将趋势线 延长进行外推预测，因而只适合对水平序列做一期的趋
a , b 估计参数的确定
a , b 估计参数的确定
参见教材p233
直线模型预测法
在时间序列分析中，我们常常利用最小 平方法拟合直线趋势方程，直线趋势方程与 直线回归方程基本原理相同，只是直线回归 方程中的自变量x被时间变量t所取代，方程 中的两个待定系数也用同样的方法求得。
如果时间数列的一阶增长量（差分值） 大致相等，则可拟合直线趋势方程。
• （4）只要未来发展趋势大体上不会发生大起大落 的变化，继续遵循直线趋势发展变化的假设，那 么选用此法进行中长期预测既简便又有一定的可 靠性。
2020/4/2
时间序列分析与预测－移动平均法
（1）定义
对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行逐 期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个派生的 平均数时间数列，以此削弱不规则变动的影响，显示 出原数列的长期趋势。
Y1999=264.75+2.58×9=288
2020/4/2
例2 某市2001—2009年化纤零售量如表所示， 试预测2010年化纤零售量。
某市化纤零售量及其一阶差分 单位：万米
年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
零售量 265 297 333 370 405 443 474 508 541
总和 0 3636 2092 60
yˆ t
264.52 299.39 334.26 369.13 404.00 438.87 473.74 508.61 543.48 3636
yt yˆt
0.48 -2.39 -1.26 0.87
1 4.13 0.26 -0.61 -2.48 ——
(yt yˆt )2
• 例题：已知某商店1991年—1998年某一种商品 销售量的统计数据如表，试预测1999年该商品 销售量。
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第一步，分析观察期数据长期变动趋势，画数 据点的散布图
290 280 270 260 250 240 230 220
销售量
1991年 1992年 1993年 1994年 1995年 1996年 1997年 1998年
龚柏兹曲线
简易平均法，是将一定观察期内预测目标的时 间序列的各期数据加总后进行简单平均，以其 平均数作为预测期的预测值。
此法适用于静态情况的预测。
这类预测方法是预测技术中比较简易的方法。 它个仅易懂、计算方便，而且也容易掌握。
常用的简易平均法有算术平均法、加权平均法 和几何平均法。
一、算术平均法
第二节约直线模型预测法
直线预测模型为： yˆt abt
直线预测模型的特点，是一阶差分为一常数：
y ˆt y ˆt y ˆt1b
教材p234公式
直线趋势方程的简捷计算形式
如果时间序列有偶数项，则对称编号方 式：…，-5，-3，-1，1，3，5，…
如果时间序列有奇数项，则对称编号方 式：…，-2，-1，0，1，2，…
0.2304 5.7121 1.5876 0.7569
1 17.0569 0.0676 0.3721 6.1504 32.934
a ˆ363 46 04 b ˆ209 3.8 2 47
9
60
所求直线预测模型为：yˆt 4043.48t7
3、预测 以 t0 5 代入预测模型，则可预测2010年化纤
2001 -4 265 -1060 16
2002 -3 297 - 4
2004 -1 370 -370 1
2005 0 405 0
0
2006 1 443 443 1
2007 2 474 948 4
2008 3 508 1524 9
2009 4 541 2164 16
2020/4/2
年份
根据图，我们可以观察出其长期趋势基本上呈直线趋势，它的 预测模型为Y=a+bt 第二步，根据已知的y和t来求a和b
2020/4/2
• a=∑Y/n=2118/8=264.75 • b=∑tY/∑t2 =434/168=2.58 • 第三步，利用预测模型进行预测值的计算 • Y=a+bt=264.75+2.58t • 1999年的数据序号为t=9则
2、各个变量值与平均数的离差平方之和为 最小值。
最小平方法的数学依据是实际值(观察值)与 理论值(趋势值)的离差平方和为最小。据此 来拟合回归方程或趋势方程。
最小二乘法介绍
这两条数学性质已证明过，我们把它们 应用到回归分析和趋势预测中来。回归分析 和时间序列趋势预测中，主要是为求得回归 方程或趋势方程，但在求得方程的参数时， 就要用到上面的两条数学性质。
势外推预测，即以本期移动平均值 M t ，作为下期趋势
预测值，公式为：
Y ˆM Y YYY ( )/N
t 1 t t t 1 t 2
t N 1
Yt+1 ——下期预测值 N-----期数
Mt ----第t期一次移动平均值
一次移动平均预测
【例1】某公司2003年—2010年某种产品产量如下表所示：
可以看出，选择观察期的长短不同，预测值 也随之不同。所得预测值和实际销售值之间有差 异。如果差异过大就会使预测值失去意义，所以， 必须确定合理的误差。