趋势外推预测法
人力需要预测之趋势外推预测法
人力需要预测之趋势外推预测法将人力资源需求量的历史数据按时间顺序排列，即可形成一个时间数列。
时间数列分为绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列三种，人力资源需求量是绝对数，因而其数列是绝对数时间数列。
按数列反映的现象性质不同，又可分为时期数列和时点数列，人力资源需求量是期末时点上的数据，因而其数列是时点数列。
在明确人力资源需求时点数列的性质后，考虑采用恰当的预测方法。
针对时点数列，一般可选用三种方法：方法一，当时点数列不存在长期趋势和季节变动时，宜采用平滑方法预测；方法二，当时点数列存在长期趋势但不含季节变动时，宜采用趋势外推方法预测；方法三，当时点数列存在长期趋势和季节变化时，宜采用趋势季节模型方法预测。
当人力资源需求时点数列不存在长期趋势，但中短期内有一定规律可循时，可采用方法一。
但是当随时间变化的趋势不明显时，一般最好不要采用该类数量方法预测，所以方法一在人力资源需求预测方面运用较少。
当人力资源需求呈现长期发展趋势，又随季节变化时，采用方法三。
在组织中，一般人员是较为固定的，不会轻易随季节变化而变动，否则会严重地影响员工的忠诚度，甚至有些企业提倡经济萧条时也不裁员，因随便增减人员对企业危害巨大。
也有符合该要求的人力资源需求数列，比如有淡旺季之分的产品促销员，这些促销员是临时招聘，而非正式员工，市场上供给充分，不需要过早预测，所以方法三更少运用。
事实上，当正式员工需求呈现长期发展趋势时，不会考虑季节变动，一般选用方法二，所以趋势外推预测法（trend analysis）是人力资源需求预测中运用最广泛的时点数列预测方法。
趋势外推预测法中，最重要的是找出趋势线。
找出趋势线的方法有多种，一般有绘图法、分段平均法、最小二乘法、指数平滑法等。
最简单、最直观的方法是绘图法。
以人力资源需求量为纵轴，以时间为横轴，在坐标图上描出各年的历史数据。
观察这些点是否有一定的发展规律，如果有，尝试在图上画出一条直线或曲线，使得大多数点尽可能地与这条线重合或接近。
第六讲 趋势外推法
yt , t = 0,1,2,L3n −1
S1 = ∑yt , S2 = ∑yt , S3 = ∑yt
t =0 t =n t =2n n−1 2n−1 3n−1
于是得A、B、K的估计式为
1 Λ S3 − S2 n B = S −S 2 1 Λ B−1(S2 − S1 ) Λ A= 2 Λn B −1 Λn Λ Λ B −1 1 1 S − S2 − S1 K = S − A 1 = 1 Λn Λ n n B−1 B −1
修正指数曲线预测模型 1）模型的形式
ˆ yt = K + ab t
2）模型的识别
例4 我国卫生机构人员总数如表4.13所示，试预 测2003年我国卫生机构总人数。 解: 绘制散点图，如图4.13所示。
得:
所以我国卫生机构总人数修正指数曲线模型为:
yt = 615.641 − 205.667 × (0.9172)t
差分法： 利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平 稳序列。 差分法可分为普通差分法和广义差分法两类。 一阶、二阶、k阶差分 广义差分法就是先计算时间序列的广义差分 (时间序列的倒数或对数的差分,以及相邻项的比率 或差分的比率等),然后,根据算得的时间序列差分 的特点,选择适宜的数学模型。
差分法识别标准：
Λ
Λ
yt = 14.8768e0.1098t
预测1999年的产量 y = 14.8768e0.1098×7 = 32.1 1999
曲线的拟合优度分析
实际的预测对象往往无法通过图形直观确认某种 模型，而是与几种模型接近。这时，一般先初选 几个模型，待对模型的拟合优度分析后再确定究 竟用哪一种模型。 评判拟合优度的好坏一般使用标准误差来作 为 优度好坏的指标：
趋势外推法的预测原理是
趋势外推法的预测原理是趋势外推法是一种预测未来趋势的方法。
它基于观察过去的数据，找出规律和趋势，然后将这些规律和趋势延伸到未来，预测未来的发展方向。
预测原理：趋势外推法的预测原理是基于以下假设：1. 历史数据具有一定的稳定性和连续性：趋势外推法认为，历史数据所揭示的趋势在未来一定程度上会继续存在。
因此，通过对过去数据进行分析和模式识别，可以将这些趋势推广到未来。
2. 变化的规律性：趋势外推法认为，某些趋势是由特定的规律所驱动的。
这些规律可能是内在的经济、社会或技术因素，因此它们可以预测未来的变化趋势。
3. 外部因素的影响：趋势外推法还考虑到外部因素对未来趋势的影响。
这些因素可能包括市场需求、政策变化、科技进步等。
通过考虑这些因素的影响，可以更准确地预测未来的趋势。
预测过程：趋势外推法的预测过程包括以下几个步骤：1. 收集数据：首先，需要收集相关的历史数据。
这些数据可以是过去几年或几十年的统计数据，可以是市场调研数据，也可以是其他相关数据。
2. 分析数据：接下来，对收集到的数据进行分析。
通过对数据的统计分析、可视化和趋势分析，可以找到数据中的规律和趋势。
3. 拟合模型：将找到的规律和趋势进行数学建模。
可以使用各种预测模型，如线性回归、指数平滑、时间序列等，来拟合数据的趋势。
4. 外推预测：利用拟合的模型，对未来的趋势进行外推预测。
通过将模型应用到未来的时间段，可以得到未来的趋势预测结果。
5. 结果评估：最后，需要对预测结果进行评估。
通过与实际观测结果的比较，可以评估模型的准确性和可靠性。
优缺点：趋势外推法的优点是简单易懂、容易实施。
它利用历史数据中的规律，可以对未来进行预测。
此外，趋势外推法也可以预测较长时间的趋势，适用于较长周期的预测。
然而，趋势外推法也存在一些缺点。
首先，它只能预测呈现连续性和稳定性的趋势，对于突发事件和不可预测的变化无法有效预测。
其次，趋势外推法依赖于过去的数据，在历史数据不足或数据质量差的情况下，预测结果可能不准确。
第3章 趋势外推预测法讲解
年份
利润 额
1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 200 300 350 400 500 630 700 750 850 950 1020
第3章 趋势外推预测法
利润额 1200 1000
800 600 400 200
0 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
1189.26万元。
第3章 趋势外推预测法
4．
比较例3.1与例3.2的预测结果,可以发现,由于时间 序列数据的线性趋势比较明显,又由于加权拟合直线法 的加权系数取值比较大（α=0.8）,使得加权与不加权两 种拟合直线法的预测结果很接近。但就一般而言,由于 加权拟合直线法按重近轻远的赋权原则,使其预测结果 更接近于实际观察值。而且α取值越小,对近期数据所 赋权数就越大,因此近期预测值就越接近于实际观察值。 但是,要选择一个比较合适的α值也是一个比较困难的 事,一般要经过若干次试探,
xt*yt
1 200 4 600 9 1050 16 1600 25 2500 36 3780 49 4900 64 6000 81 7650 100 9500 121 11220 506 49000
191 273.7 356.4 439.1 521.8 604.5 687.2 769.9 852.6 935.3 1018
yt为时间序列第t期实际观察值(t=1, 2, …, n),
其yˆ预t 测为值趋的势离直差线,的e第t t期yt预 测yˆt 值 ,yett为 a第ˆ t期bˆx实t 际观察值与
第3章 趋势外推预测法
第7章趋势外推预测方法
趋势外推法的假设条件： (1)假设事物发展过程没有跳跃式变化，即事物的发展变化是渐进型的。 (2)假设所研究系统的结构、功能 等基本保持不变，即假定根据过去资料 建立的趋势外推模型能适合未来，能代 表未来趋势变化的情况。
第1节 指数曲线法
指数曲线模型 （7.1.1） 对式（7.1.1）两端取对数，得 令 则 这样就把指数曲线 模型转化为直线模型
在利用包络曲线预测时首先要建立包络曲线，具体步骤为： 第一步：分析各类预测对象的预测参数的发展趋势； 第二步：求出各技术单元功能相对增长速度最快的点（xi，yi），i=1，2，…，m； 第三步：绘制包络曲线，即在点（ xi，yi ）处与i（i=1，2，…，m）技术单元曲线相切的曲线。
二、应用范围 某项技术发展的前期阶段，采用包络曲线对技术发展进行深入研究，可以外推出新的远景技术，从而可以未雨绸缪，提前完成技术贮备，以便及时进行技术更新。 当某一技术的发展趋于极限时，采用包络曲线外推可能出现的新技术。 用包络曲线外推未来某一时刻的特性参数水平，借以推测将会出现那种新技术。 验证决策中制定的技术参数是否合理。如果拟定的参数在包络曲线之上，则可能有些冒进，如在其下则可能偏于保守。合理的技术参数应与包络曲线相吻合，偏高偏低皆需调整。
0
y
a
t
表7.1.1 指数曲线模型差分计算表
第2节 修正指数曲线法
修正指数曲线预测模型 （7.2.1） 式中：a、b、c为待定参数。 为求出a、b和c三个参数，可应用分组法。通常的做法是先把整个时间序列数据分成三组，使每组数据个数相等，然后通过各组数据之和求出参数的具体数值。
表7.2.1 修正指数曲线模型差分计算表
第3节 生长曲线法
生物的生长过程一般经历发生、发展、成熟到衰老几个阶段。发生初期成长速度较慢；发展时期生长速度则较快；成熟时期，生长速度由达到最快而后逐渐变慢，到衰老期则几乎停止生长。 指数曲线模型不能预测接近极限值时生物生长的特性值，因为趋近极限值时，生物生长特性值已不按指数规律增长。描述生物生长过程可以考虑运用形状近似于S型的曲线（称为S曲线）。 本节主要介绍两种最为常用的生长曲线 龚珀兹曲线 皮尔曲线。
趋势外推法法
第四节 趋势外推法趋势外推法，也称趋势延伸法，是根据预测目标的历史时间序列所揭示的变动趋势外推到未来以确定预测值的时序预测法。
可分为随手作图法，拟合直线方程法、拟合曲线方程法。
一、随手作图法这种方法是选定时间作为横轴，预测目标量作为纵轴，先按时间序列数据作出散点图。
然后根据备散在点所显示的趋势走向图形(直线或某种曲线)，运用直尺或曲线板随手画出一条沿各个点拟合度最佳的直线或曲线，并加以延伸，得出待预测时间对应的预测值。
该方法简便易行，不用建立数学模型，预测效果良好。
但这种方法全凭预测者的观察力和作图技巧，它直接影响到预测的精度。
二、拟合直线方程法这种方法是根据呈线性变动趋势的时间序列，拟合出直线方程bx a Y +=∧，再利用方程进行预测外推，得出预测结果。
直线方程bx a Y +=中，x 为按整数序编号的时间序列，Y 为预测目标量，a 、b 为参数。
设时刻为i x 时，对应的观察值为i Y ，n i ,,2,1 =。
根据这些数据我们要利用最小二乘法拟合出一条直线方程bx a Y +=∧即确定参数a 、b ，使拟合偏差i i Y Y ∧-的平方和∑∧-=22)(i i Y Y S 最小。
由微分法，令02=∂∂a S ，02=∂∂bS ，解之可得到∑∑---=-=x b Y x nb Y n a i i 11 （4-13） ∑∑∑∑∑--=22)())((i i i i i i x x n Y x Y x n b （4-14）当时间序列是整数项时，我们取i x 的中间项为0，其余按下列取值 …，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，… （中间项）例如 n=7时，i x 分别取为-3，-2，-l ，0，1，2，3七个数值。
这样规定i x 取值后，n 为奇数时有∑=0i x ，则计算参数a 、b 的公式可以简化为∑==-i Y nY a 1（4-15）∑∑=2ii i xY x b （4-16） 例8 某市五金公司1978年到l984年销售额资料为 年份 l978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 销售额 4923 5811 7171 8248 8902 9860 l0800(万元)试预测l985、1986两年的销售额。
趋势外推法
根据上表，将年度作为横坐标，人数作为纵坐标，绘制出散 点图。
由散点图可知，应建立直线趋势方程： Y =a +bX 其中：Y — 人数 X — 年度 利用最小二乘法，可以得出a、b的计算公式：
可得：a = 390.7，b = 41.3
Y = 390.8 + 41.3X
所以，未来第三年的人力资源需求量为：
• 当时点数列不存在长期趋势和季节性变动时，采用平滑方法 预测； • 当时点数列存在长期趋势但不含季节变动时，宜采用趋势外 推方法预测； • 当时点数列存在长期趋势和季节变化时宜采用趋势季节模型 方法预测。
步骤：
• 运用定性方法确定因变量是否适合运用趋势外推法。如果适 合，则搜集y的历史数据，对其进行初步处理。（画出趋势 线） • 对y 的历史数据和X进行回归分析，求出a,b,得到趋势外推 模型。 • 运用趋势外推模型预测y值。
Y = 390.8 + 41.3×15 = 1010(人)
满足两个前提： 1、企业要有历史数据（一般使用过去五年的数据进 行预测）； 2、是这些数据要有一定的发展趋势可循。 • 比较简单，只能预测大概走势，作为初步预测时比 较有价值。源需求量在时间上
表现出明显的均等趋势时才使用的。
• 根据历史数据，在坐标轴上绘出散点图；然后根据
图形可以直观地判断拟合哪种趋势线，从而建立相 应的趋势方程； • 根据趋势方程可以对未来某一时间的人力资源需求 进行预测。
表1 某企业过去12年的人力资源数量
年度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 人数 510 480 490 540 570 600 640 720 770 820 840 930
趋势外推法
趋势外推法
趋势外推预测法
趋势外推预测法摘要: 电力负荷预测是电力系统规划的重要组成部分, 也是电力系统经济运行的基础, 任何时候, 电力负荷预测对电力系统规划和运行都极其重要。
近年来, 随着我国电力供需矛盾的突出及电力工业市场化营运机制的推进, 电力负荷预测的准确性有待进一步提高；然而, 由于社会运转速度的不断加快和信息量的膨胀, 使准确的负荷预测变得愈加困难。
关键字: 电力；负荷预测；预测方法；趋势外推。
负荷预测方法可分为确定性负荷预测方法和不确定性负荷预测方法。
确定性负荷预测方法是把电力负荷预测用一个或者一组方程来描述, 电力负荷与变量之间有明确的一一对应的关系。
其中又可分为经验技术预测法、经典技术预测法、经济模型预测法、时间序列预测法、相关系数预测法和饱和曲线预测法等。
不确定性预测方法基于类比对应等关系进行推理预测的, 包括灰色理论预测法、专家系统法、模糊预测法、神经网络法、小波分析预测法等。
常用到的确定性负荷预测方法主要有: 回归分析法；时间序列预测法；趋势外推预测法。
本文主要介绍和分析趋势外推预测法。
一、回归分析法回归分析法就是通过对历史数据的分析、研究, 并考虑和电力负荷有关的各种影响因素, 建立起适当的回归预测模型, 用数理统计中的回归分析方法对变量的观测数据统计分析, 从而预测未来的电力负荷。
回归预测模型可以是线性的也可以是非线性的, 可以是一元的也可以是多元的, 其中一元线性回归预测是最基本的、最简单的预测方法。
回归分析法适用于中、短期预测, 它的预测精度依赖于模型的准确性和影响因子（如国民生产总值、工农业生产总值、人口、气候等）预测值的准确度, 该方法只能预测出综合用电负荷的发展水平, 无法预测出各供电区的负荷发展水平, 无法进行具体的电网建设规划。
二、时间序列法时间序列预测方法就是根据到目前为止的历史资料数据, 即时间序列所呈现出来的发展趋势和规律, 设法建立一个数学模型, 在该数学模型的基础上用数学方法进行延伸、外推, 预测出今后各时期的指标值。
第三章趋势外推预测法
❖ 初始平滑值的确定：
（1）当原数列的数值个数较多时 （n>15），由于经过多次平滑运算，初 始值对指数平滑值影响逐步减弱到极小 的程度，可以忽略不计，所以可以选用 第一期观察值作为初始平滑值S0=Y1
❖ （2）当原序列的数值个数较少时， n<15，可以选用最初几期的平均数作为 初始平滑值,一般是前3-5个数据的算术 平均数。
Ft+T=at+btT
T为预测的长度。 N为移动项数。
注意：输出区域此时的选择
❖ 建立预测方程： F11+T=202.75+8.5T
3、指数平滑预测法
指数平滑法是用过去的时间序列的加权平均数 作为预测值，是加权移动平均法的一种特殊 形式，由美国经济学家布朗（Robert G.Brown）于1959年在其著作《库存管理的 统计预测》中提出来的。
❖ 例：假定1993-2008年产品C销售情况如表所 示，试用指数平滑法预测2009年的产品销售 量。
❖ 方法1： ❖ 直接计算：先计算指数平滑再进行预测。
❖ 假定初始平滑值S0=97，以平滑系数=0.3为例。
❖ 方法2: ❖ Excel实现： ❖ 工具—数据分析——指数平滑
注意： （1）默认的初始平滑值是原始数据的第一项。 （2）阻尼系数=1-a （3）最后一期平滑值需要再重新计算一下。 （4）注意输出区域的选择。
指数平滑公式：St(1) =aYt+(1-a)St-1
St(1) ：t时期的一次指数平滑值。a平滑系数
（0< a<1)；Yt为t时期的观察值。 ❖ 预测公式： St=Ft+1：第t 期的指数平滑值作
为第t+1期的预测值。
因此，上式可写成：Ft+1= aYt+(1-a)Ft T=1,2,3,4….n。
经济预测与决策第四章趋势外推法
2．拟合直线法的原理
这种方法是基于最小二乘法原理，通过对时间序列数据拟 合得出一条直线，使得该直线上的预测值与实际观察值之 间的离差平方和为最小。
3．拟合直线方程法的数学模型
4．加权拟合直线法的数学模型
在拟合直线法中，计算离差平方和时对近期误差和远期误差 赋予的权重是一样的。实际中，近期数据对预测结果的影响 更有意义，也就是说，对于预测精确度而言，近期误差比远 期误差更为重要。因此，在计算离差平方和时，对离差平方 项按照近大远小的原则赋予不同权值，即离差平方项对应的 时间点距离现在越近，其赋权值越大。对加权离差平方和再 按照最小二乘法原理，使离差平方和达到最小，进而求出加 权拟合直线方程。这种方法称为加权拟合直线法。
4.2.2 线性趋势外推预测法的应用举例
【实例4-1】
已知A公司1998~2008年销售利润，详见表4-1。试预测该公 司2009年的销售利润。
【实例4-2】
仍以表4-1对应的数据来说明加权拟合直线方程法的应用。 表4-4给出了各期对应的权值。
【解】 首先，基于表4-1中数据绘制趋势图，如图4-1所示。 从图4-1可知，公司销售利润呈现直线上升趋势。因此采 取线性趋势外推预测法进行预测。 其次，基于表4-1中数据计算线性趋势外推预测法模型的 参数a、b。
4.4 生长曲线预测法 4.4.1 生长曲线预测法基本原理 4.4.2 生长曲线预测法的应用举例
4.5 习题
本章学习目标
4.1 趋势外推预测法概述
4.1.1 趋势外推预测法含义 4.1.2 常用趋势外推预测法简介
4.1.1 趋势外推预测法含义
趋势外推预测法（Trend extra polation）是根据事物过 去和现在的发展趋势推断未来发展趋势的一类方法的总称 。这类方法的基本假设是事物的未来发展趋势系过去和现 在连续发展的结果。
趋势外推法
趋势外推法
趋势外推法（Trendextrapolation）是根据过去和现在的发展趋势推断未来的一类方法的总称，用于 科技、经济和社会发展的预测，是情报研究法体系的重要部分。 趋势外推的基本假设是未来系过去和现在连续发展的结果。当预测对象依时间变化呈现某种上升或下 降趋势，没有明显的季节波动，且能找到一个合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以用趋势外推法 进行预测。 趋势外推法的基本理论是：决定事物过去发展的因素，在很大程度上也决定该事物未来的发展，其变 化，不会太大；事物发展过程一般都是渐进式的变化，而不是跳跃式的变化掌握事物的发展规律，依据这 种规律推导，就可以预测出它的未来趋势和状态。
运用一：预测未来的销售量或需求量等 【例 4-2】品种销售量如表 1 所示 表1 产品销售量资料(单位：万件) 2003 10 2004 18 2005 25 2006 30.5 2007 15 2008 38 2009 40 2010 39.5 2011 38
试预测 2012 年的销售量，并要求在 90%的概率保证程度下给出预测的置信区间。 【实验步骤】 ： 1．确定预测模型； 2．模型参数估计； 3．预测结果的置信区间估计。 注：Matlab 软件在数据计算方面比较容易，而 SAS 软件更体现在数据的整理和统计方面 第一步，确定预测模型，利用 Matlab 软件画出产品销售量与年份之间的关系图，结果 见图 1。 >> t=[2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011]' >> y=[10 18 25 30.5 35 38 40 39.5 38]' >> plot(t,y)
SE
( y yi^)
趋势外推法的手段
趋势外推法的手段趋势外推法是一种预测未来发展方向和趋势的方法，其基本原理是根据过去的数据和趋势，通过一定的数学模型和推理方法，对未来的可能发展进行预测和判断。
下面将介绍趋势外推法的几种常见手段。
1. 线性外推法：线性外推法是一种基于线性趋势的外推方法。
根据一组数据点的线性趋势，计算出其斜率和截距，从而得出线性方程，并利用该方程预测未来的发展趋势。
线性外推法常用于简单的线性发展趋势，适用于数据变化比较稳定的情况。
例如，我们可以通过过去几年的销售数据，计算出销售额与时间之间的线性关系，然后根据线性方程的参数，预测未来销售额的发展趋势。
2. 指数平滑外推法：指数平滑外推法是一种基于指数趋势的外推方法。
它根据过去数据的指数增长或指数衰减趋势，对未来数据进行预测。
指数平滑外推法适用于有明显趋势变化的数据，并且能够较好地适应数据的变化。
例如，在预测某产品的未来销售量时，可以利用指数平滑外推法，根据过去销售量的变化趋势，对未来销售量进行预测。
3. 趋势函数外推法：趋势函数外推法是一种基于数学函数的外推方法。
它通过拟合历史数据的变化趋势，找出最适合数据变化的函数，并利用该函数预测未来的趋势。
常用的趋势函数包括多项式函数、指数函数、对数函数等。
例如，我们可以通过拟合历史数据的变化趋势，找到一个最适合该数据的多项式函数，然后利用该函数预测未来的数据发展趋势。
4. 时间序列分析外推法：时间序列分析外推法是一种基于时间序列数据的外推方法。
它通过对时间序列数据的周期性、波动性等特征进行分析，找出其规律性，并利用规律性预测未来的趋势。
时间序列分析外推法常用的方法包括自回归（AR）、滑动平均（MA）、自回归滑动平均（ARMA）等。
例如，在对某商品的销售数据进行预测时，可以使用时间序列分析外推法，通过对历史销售数据的波动性和周期性进行分析，预测未来销售的发展趋势。
综上所述，趋势外推法是一种常用的预测未来发展趋势的方法，其手段包括线性外推法、指数平滑外推法、趋势函数外推法和时间序列分析外推法等。
趋势外推法
三阶差分
一阶差分环比指数
y t y t 1
y t y t1
注意：
增长曲线模型在理论上的变化规律都遵循着一阶 差分 、二阶差分 、三阶差分 、一阶差分 环比指数 为一常数的特征。
曲线趋势外推预测法
y 一、直线趋势外推法(Liner tend ) 1、principle
2 3 t
2.指数曲线外推模型
一般形式 ： 对数曲线 3.增长曲线外推法： 修正的指数曲线 罗吉斯曲线 龚珀兹曲线
ˆt ab y
t
ˆt a b ln t y
ˆt K ab y
1 ˆt y t K ab
t
ˆt Ka y
bt
差分概念
一阶差分
二阶差分
y t y t y t 1 y t y t y t1 yt
Q 2 ( yt a bt) a a 2 ( yt a bt) 0
y
t
na bt 0
（2）
Q 2 ( yt a bt) b b 2t ( yt a bt) 0
2 ty a t b t t 0
-4 -3 -2 -1
25
16 9 4 1
-1000
-2000 -1050 -800 -500
191.0
273.7 356.4 439.1 521.8
0
1 2 3 4
0
1 4 9 16
0
300 700 1200 2000
1999
2000 2001
630
700 750
0
1 2
0
1 4
0
700 1500
趋势外推预测方法简介
2001 2002 72.3 72.8
2003 73.2
第五章 趋势外推预测方法
5.3 生长曲线法
生物的生长过程一般经历发生、发展、成熟到 衰老几个阶段，在不同的生长阶段，生物生长的 速度也不一样。发生初期成长速度较慢，由慢到 快；发展时期生长速度则较快；成熟时期，生长 速度由达到最快而后逐渐变慢，到衰老期则几乎 停止生长。指数曲线模型不能预测接近极限值时 生物生长的特性值，因为趋近极限值时，生物生 长特性值已不按指数规律增长。描述生物生长过 程可以考虑运用形状近似于S型的曲线（称为S曲 线）。本节主要介绍两种最为常用的生长曲线龚 珀兹曲线和皮尔曲线。
lg yˆ lg k bt lg a （5.3.2）
式（5.3.2）在形式上已与式（5.3.1）表示的修正指数曲线相同。
第五章 趋势外推预测方法
6. 龚帕兹（Compertz）模型
yt kabt
取对数， ln yt ln k (ln a)bt 修正指数曲线。
特征： yt 线性变化。 yt
2 1.75
1.5 1.5
1.25
1 1
0.75
0.5
0.5
0.25
0
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
ln a 0 0 b 1
0
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
ln a 0 b 1
第五章 趋势外推预测方法
150 25
125 20
100
15 75
10 50
5
25
趋势外推法的步骤
趋势外推法的步骤趋势外推法是一种通过分析过去的趋势来预测未来的方法。
它基于假设，当前的趋势将会延续到未来，并使用历史数据来预测未来的发展。
以下是趋势外推法的步骤。
1. 收集数据：首先，需要收集相关领域的历史数据。
这些数据可以包括过去几年的销售数据、市场趋势数据等。
确保数据的准确性和完整性非常重要。
2. 数据预处理：在进一步分析之前，需要对数据进行预处理。
这可能涉及到去除异常值、填补缺失值、平滑数据等。
通过预处理可以保证数据的稳定性和可靠性。
3. 分析趋势：接下来，使用图表或统计方法来分析数据的趋势。
可以使用线性回归、移动平均法或指数平滑法等方法来发现数据的趋势。
趋势是数据的长期变化方向，可以是上升、下降或平稳。
4. 建立模型：基于分析的趋势，建立适当的趋势模型。
对于线性趋势，可以使用线性回归模型；对于非线性趋势，可以使用曲线拟合模型。
选择合适的模型可以更好地描述数据的发展趋势。
5. 模型验证：验证模型的准确性和可靠性是非常重要的。
可以使用一部分历史数据来验证模型的预测结果。
如果模型的预测结果与实际结果相差较大，则需要重新调整模型或选择其他方法。
6. 趋势外推：一旦模型被验证通过，就可以使用该模型来预测未来的趋势。
基于当前的趋势和模型的预测结果，可以预测未来一段时间内的发展方向和趋势。
7. 风险评估：进行风险评估是非常重要的。
预测的结果可能受到多种因素的影响，如经济、市场竞争、政策变化等。
对这些风险因素进行评估，并将其考虑到预测模型中，可以提高预测的准确性和可靠性。
8. 结果展示：最后，将预测结果进行展示。
可以使用图表、报告或可视化工具来呈现结果，以便决策者能够更好地理解和利用这些预测结果。
总之，趋势外推法是一种通过分析历史数据的趋势来预测未来的方法。
通过合理的数据收集、预处理、趋势分析、模型建立和验证等步骤，可以得到准确和可靠的预测结果，并帮助决策者做出明智的决策。
趋势外推法
趋势外推法趋势外推法是一种使用历史数据来预测未来趋势的方法。
它基于一个基本假设，即未来的发展将延续过去的趋势。
这种方法常常被应用于经济、市场和社会领域的趋势预测。
本文将介绍趋势外推法的基本原理和应用，并通过一个实例来解释其实际应用。
趋势外推法基于观察到的趋势和周期性模式进行预测。
它假设未来变化的方向与历史数据中的变化方向一致，但可能会有一些变化幅度上的差异。
因此，它可以提供有关未来可能发展的大致方向和范围的预测。
这种方法可以应用于各种趋势预测，例如经济增长、市场销售额和人口发展等。
首先，收集一段时间内的历史数据，并通过绘制曲线或制作图表来分析这些数据。
然后，根据观察到的趋势和模式，推断未来可能的变化趋势。
举一个实际的例子，我们可以使用趋势外推法来预测一家公司未来一年的销售额。
首先，我们收集了公司过去五年的销售额数据，并将其绘制成图表。
通过观察到的趋势，我们可以看到公司销售额呈现逐年增长的趋势。
接下来，我们可以利用这个趋势来预测未来一年的销售额。
通过简单地延续过去几年的增长率，我们可以估计未来一年公司的销售额可能在一个特定的范围内，例如增长10%-15%。
然而，需要注意的是，趋势外推法并不能完全准确地预测未来的变化。
它只能提供一个大致的预测，没有考虑到其他可能影响未来趋势的因素。
因此，在实际应用中，必须结合其他方法和因素来进行综合分析和预测。
总之，趋势外推法是一种常用的趋势预测方法，它利用历史数据来判断未来的发展趋势。
它能够提供一个大致的预测范围，但不能完全准确地预测未来的变化。
因此，在实际应用中，需要结合其他因素和方法进行综合分析和预测，以提高预测的准确性和可靠性。
5预测与决策-趋势外推法
利润额yt 200 300 350 400 500 630 700 750 850 950 1020
1200 1000
利润额 yt
1200 1000
利润额 yt
？？
800
800
600
600
400
400
200
200
0
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
45
销售量（万件）
40
35
30
25
10000 9000 8000 7000 6000 5000
总需求量（件）
20
4000
15
3000
10
2000
5
1000
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
某商场某种商品过去9个月的销量
某商场过去9年投入市场，市场需求量统计资料
加权拟合直线方程法的数学模型
Q n t(y t a b t)2
(tt)(yy) (tt)2
利润额 1200
1000
800
yc abt
600
400
200
0 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
……………… T= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
由近及远，按 比例 递减。
各期权重衰减的速度取决于 的取值。
人力需要预测之趋势外推预测法
人力需要预测之趋势外推预测法将人力资源需求量的历史数据按时间顺序排列，即可形成一个时间数列。
时间数列分为绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列三种，人力资源需求量是绝对数，因而其数列是绝对数时间数列。
按数列反映的现象性质不同，又可分为时期数列和时点数列，人力资源需求量是期末时点上的数据，因而其数列是时点数列。
在明确人力资源需求时点数列的性质后，考虑采用恰当的预测方法。
针对时点数列，一般可选用三种方法：方法一，当时点数列不存在长期趋势和季节变动时，宜采用平滑方法预测；方法二，当时点数列存在长期趋势但不含季节变动时，宜采用趋势外推方法预测；方法三，当时点数列存在长期趋势和季节变化时，宜采用趋势季节模型方法预测。
当人力资源需求时点数列不存在长期趋势，但中短期内有一定规律可循时，可采用方法一。
但是当随时间变化的趋势不明显时，一般最好不要采用该类数量方法预测，所以方法一在人力资源需求预测方面运用较少。
当人力资源需求呈现长期发展趋势，又随季节变化时，采用方法三。
在组织中，一般人员是较为固定的，不会轻易随季节变化而变动，否则会严重地影响员工的忠诚度，甚至有些企业提倡经济萧条时也不裁员，因随便增减人员对企业危害巨大。
也有符合该要求的人力资源需求数列，比如有淡旺季之分的产品促销员，这些促销员是临时招聘，而非正式员工，市场上供给充分，不需要过早预测，所以方法三更少运用。
事实上，当正式员工需求呈现长期发展趋势时，不会考虑季节变动，一般选用方法二，所以趋势外推预测法（trend analysis）是人力资源需求预测中运用最广泛的时点数列预测方法。
趋势外推预测法中，最重要的是找出趋势线。
找出趋势线的方法有多种，一般有绘图法、分段平均法、最小二乘法、指数平滑法等。
最简单、最直观的方法是绘图法。
以人力资源需求量为纵轴，以时间为横轴，在坐标图上描出各年的历史数据。
观察这些点是否有一定的发展规律，如果有，尝试在图上画出一条直线或曲线，使得大多数点尽可能地与这条线重合或接近。
趋势外推预测法
1.技术（或经济）发展的因素，不但决定了过去的技术发展，而且在很大程度上也决定着该技术的未来发展。这一前提假设实质上指的是在研究某项技术的过去、现在和未来的整个发展过程中，它保持相对不变，亦即内、外因保持相对不变。
2.技术或经济的发展过程，一般属于渐进变化，而不是跳跃式变化。这一前提假设实际上是指质的稳定性。
直线趋势外推法只适用时间序列数据呈直线趋势的上升（或下降）变化。
直线趋势外推法对时间序列数据，不论其远近如何都一律同等看待。
用最小二乘原理拟合的直线方程消除了不规则因子的影响，使趋势值都落在拟合直线上，从而消除了不规则变动。
3.1.
1．加权拟合直线方程法的原理
上述拟合直线方程法是估计线性趋势预测模型的参数的常用方法。其基本思想就是要使预测结果与实际数据的误差的平方和达到最小值。从结构上看，误差平方和 是每年的实际值 与该年的预测值 的偏差值的平方和，这意味着式 中的每一项都有同样的重要性，即不论这个误差是近期的或是远期的，都赋予同等的权数。但事实上，对于预测精确度来说，近期的误差比远期误差更为重要。如一个经济现象，在预测期前的几期递增趋势明显且稳定，而远期的数量指标曾有过较大的跳动，按最小平方法，尽管时间序列后几期的误差平方都不大，但由于前面开始几期跳跃较大，也会使 较大。这就使得本来预测误差不大，精度较高的预测值也得承认有较大的误差。这是不合理的。因此，在市场预测的实践中，要按照时间先后本着重近轻远的原则，对离差平方和进行赋权，然后再按最小二乘原理，使离差平方和达到最小，求出加权拟合直线方程。这种方法称为加权拟合直线方程法。
1) 列表计算有关数据。按式（3.11）与式（3.12）的要求，分别计算各年的 , , ， ， ， ，并加总求和，然后代入上式，有：
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1、最小二乘法确定直线方程
最小二乘法：通过对时间序列拟合直线，使得直线 上的预测值与实际观察值之间的离差平方和最小。
n
2
Q ( yt aˆ bˆxt )
t 1
❖ 然后利用数学上的最优化求解方法，通过求导 使Q值达到最小。
❖ 解得： aˆ y bˆx
n
(xt x)(yt y)
bˆ t1 n
❖ Ｍt(2)＝(Ｍt(1)＋Ｍt-1(1)＋…Mt-N+1(1))/N
式动中平：均Ｍ值t；(2)为N为第移t期动二时次期移数动。平均值；Ｍt(1)为一次移
设时间序列从某时期t开始具有线性增长趋势，且认为 未来时期也按线性趋势变化，则可建立如下趋势直 线方程：
at=2Mt(1)-Mt(2)
bt=2/(N-1)*(Mt(1)-Mt(2) )
模型关键：确定平滑系数和初始值
平滑系数a的确定：
（1）当时间序列呈现较稳定的水平趋势时，a 应取小一些，如0.1~0.3，以减小修正幅度。 （2）当时间序列的波动较大时，应选择居中 的a值，如0.3-0.5。
❖ （3）当时间序列波动很大时，并呈现明显的 且上升或下降趋势时， a值应取大些，如0.60.8，以使预测模型灵敏度高些，能迅速跟上 数据的变化。（4）在实际预测值中，可以取 几个a值进行试算，比较他们的预测误差，选 择误差小的那个a值。
(xt x)2
t 1Leabharlann ❖ 例1：已知A公司1998年—2008年的销售利润 如下表所示，是预测该公司2009年的销售利 润。
❖ 首先：判断数据的特点。
❖ 形式1：统计图 ❖ 形式2：差分
其次：确定参数。 方法1：利用“工具”——数据分析——回归 这里的回归是对时间t的回归。
yˆ 111.07 8.245t
const 可选。一个逻辑值，用于指定是否将常量 b 强制设为 0。如果 const 为 TRUE 或被省略，b 将 按通常方式计算。如果 const 为 FALSE，b 将被设 为 0，并同时调整 m 值使 y = mx。stats 可选。 一个逻辑值，用于指定是否返回附加回归统计值。 如果 stats 为 TRUE，则 LINEST 函数返回附加回 归统计值。
指数平滑公式：St(1) =aYt+(1-a)St-1
St(1) ：t时期的一次指数平滑值。a平滑系数
（0< a<1)；Yt为t时期的观察值。 ❖ 预测公式： St=Ft+1：第t 期的指数平滑值作
为第t+1期的预测值。
因此，上式可写成：Ft+1= aYt+(1-a)Ft T=1,2,3,4….n。
❖ 利用FORECAST函数或者TREND函数或者 直接代入数据进行预测。
方法2：linest:线性估计最小二乘法。
如果 known_y's 对应的单元格区域在单独一列 中，则 known_x's 的每一列被视为一个独立 的变量。如果 known_y's 对应的单元格区域 在单独一行中，则 known_x's 的每一行被视 为一个独立的变量。Known_x's 可选。关系 表达式 y = mx + b 中已知的 x 值集合。
❖ 优点：克服了移动平均法的缺点，因为（1） 指数平滑法只需要确定一个权数，即近期观 测值的权数，其他时期的权数可以自动推算 出来，而且观测值离预测时期越远时，其权 数也变得越小。（2）要储存的数据很少，只 需要前一期的实际观测值及前一期的预测值。
❖ （1）一次指数平滑法
适用：适用于无趋势、无季节性变动的平 稳时间序列的短期预测。
9 42.1
❖ 最后计算预测的精确度，给出精确度指标。
2、移动平均法进行预测
❖ （1）简单平均：移动平均预测法是选择固定长度的移动间隔，
对时间序列逐期移动求得平均数作为下一期的预测值。用公式表 示为：
❖
Yˆt 1
Mt
Yt
Yt1 Yt2 n
L Ytn1
(3--1)
❖ Yt+1：第t+1期的预测值；
注意：最后默认的“确定键”为Ctrl+shift+enter
计算结果
数据含义 回归系数 系数的标准误 可决系数 R2，因变量标准误差 F 统计量、自由度 回归平方和、残差平方和
8.245454545 0.206216519 0.994402137 1598.756424 7478.627273
111.0727 1.398628 2.162817
Ft+T=at+btT
T为预测的长度。 N为移动项数。
注意：输出区域此时的选择
❖ 建立预测方程： F11+T=202.75+8.5T
3、指数平滑预测法
指数平滑法是用过去的时间序列的加权平均数 作为预测值，是加权移动平均法的一种特殊 形式，由美国经济学家布朗（Robert G.Brown）于1959年在其著作《库存管理的 统计预测》中提出来的。
❖ Mt：第t期的移动平均值；
❖ Yt:第t期的实际观测值；
❖ n：移动步长。
❖ 移动平均预测法是把第t期移动平均值作为第t+1期的预测值。
❖ 步骤：工具——数据分析-移动平均，
❖ N的取值取决于预测精度的高低。
❖ (2)二次移动平均预测法
❖ 适用条件：简单移动法和加权移动平均法，时间数 列没有明显的趋势变动时，他们能够准确的反映实 际情况。但是当时间序列出现直线增加或减少时， 用简单移动平均法和加权移动平均法来预测就会出 现滞后偏差，因此需要修正，方法是做二次移动平 均：在一次移动平均的基础上再进行一次移动平均。
趋势外推预测法
❖ 趋势外推预测法：是根据事物过去和现在的 发展趋势推断未来发展趋势的一类方法的总 称。
❖ 可以分为：线性趋势外推法和曲线趋势外推 法。
第一节 线性趋势外推法
❖ 时间序列线性趋势预测法主要研究事物 的自身发展规模，借以预测事物未来发 展趋势。最早将这种方法应用于商情研 究和预测的是美国哈佛大学的珀森斯教 授。到20世际70年代，随着计算机技术 的发展，该方法被广泛应用于水文、地 震、经济等各个领域。
❖ 初始平滑值的确定：
（1）当原数列的数值个数较多时 （n>15），由于经过多次平滑运算，初 始值对指数平滑值影响逐步减弱到极小 的程度，可以忽略不计，所以可以选用 第一期观察值作为初始平滑值S0=Y1