医学时间序列分解法和趋势外推法
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3）循环变动（Cyclical）:由于政治或经济因素； 以数年为周期；涨落相间的周期变动
a.）概念不同;
b.）影响因素不同; c.）周期变动的规律不同。
4）不规则变动(Irregular)：由于偶然因素引起的 无规律变动。
三、古典时间序列的分解步骤
yt F （ T t， St， C t， It）
4.3 多项式曲线趋势外推法
一、多项式曲线模型及模型特征
y ˆt a b tc2t d3 t
1.二次抛物线 yˆt abtct2
2.参数的经济含义
a：原点的趋势水平值； b：时间每变化一个单位的趋势增长速度； c：趋势增长的加速度； ｄ：趋势增长加速度的增长率。
二、参数估计方法(三y ˆt次 抛a物b 线) tc2 td3t
t6
简捷最小平方法：y ˆt abtct2
yt
na
c t 2
ty t b t 2 d t 4
t 2 yt a
t2 c
4562
4.2 趋 势 外 推 法 概 述
一、趋势外推法的概念和假设条件
概 念
当预测对象无季节变化依时间呈现某种上升 或下降趋势，且能找到一个合适的函数来反 映这种趋势，就可用趋势外推法进行预测。
假 1.影响经济现象的因素不变； 设 2.预测对象的变化呈渐进趋势。
1.分析事物原有趋势变化规律； 目 的 2.预测趋势值并计算预测误差；
时 90 91 92 93 94 95 96 97 98 7
间
6
5
4
人
3
4.6 4.9 5.14 5.33 5.48 5.6 5.7 5.78 5.84
口
2
1
0 123456789
３．数据变化规律（积差法）：
曲线名称 模型
判别标准
直线
yˆ ab一t 次增长量为常数
抛物线 yˆabtct二2 次增长量为常数
正 指 数
<0
对
数
函
yˆt ablnt 0
数
S
yt型
1
L aebt
曲
yˆ t线 ka bt
>0 <0
三、趋势外推预测模型的选择
１．定性判断：经验判断，准确性高。
２．散点图：简单易行。
注 意
ａ.数据不充分时因图形不完整造成误判； ｂ.有的曲线形式非常相似，难以判断； ｃ.无法区分极限模型与非极限模型。
标准最 小平方
yt nabt ct2 dt3 tyt at bt2 ct3 dt4
法:
（t=0, t2yt a
t2 b
t3 c
t4 d
t5
1,2,…）
t3yt a
t3 b
t4 c
t5 d
2773 2820 2838 2840 2894 2907 2989 3071 3187 3277 3319 3303 3296 3337
年＼季
实际销售 额
趋势循环 因子
（移动平 均）
年＼季
2000.1 3849
3347
2004.1
2 3701
3413
2
3 2642
3444
3
4 3585
ห้องสมุดไป่ตู้
3501
4
2001.1 4078
ｂ）乘法模型：yt TtStCtIt
y t T tS t C tIt y t T tS tC tIt
人口、技术、消费者偏好
1）长期趋势（Trend）:受决定性因素的影响 ； 在较长时间内；持续上升或下降。
2）季节因子（Seasonal）:由于自然条件或社会 因素造成；一年内稳定的周期波动。
三次抛物 线
指数曲线
yˆt abt三c次2t增 长量为常数
yˆ abt 各期环比发展速度为常数
修正指数 曲线
龚配兹曲 线
逻辑曲线
yˆt kabt数列逐期增长量的环比发展速度为常数
yt kabt 数列取对数后逐期增长量的环比发展速度为常数
y
k
1 abt
数列取倒数后逐期增长量的环比发展速度为常数
ａ）计算移动平均数 M ；t N=?
ｂ）求移动平均比 Yt ： M t
实现初步分解
分离季节 因子 Sˆ t
ｃ)消除移动平均比中不规则变动因子； ｄ)配合趋势方程，计算每期的趋势值 ；Tˆt
ｅ)根据加法或乘法模型进行预测：
yˆt TˆtSˆtC ˆtIˆt yˆt TˆtSˆtC ˆtIˆt
年＼季
1996.1 2 3 4
1997.1 2 3 4
1998.1 2 3 4
1999.1 2 3 4
实际销 售额
3017 3043 2094 2809 3274 3163 2114 3024 3327 3493 2439 3490 3685 3661 2378 3459
趋势循 环因子 （移动 平均）
3553
2005.1
2 3907
3599
2
3 4 2002.1
2828 4089 4339
3725 3791 3851
3 4 2006.1
2 4148
3873
2
3 2916
3872
3
4 4084
3848
4
2003.1 4242
3810
2007.1
2 3997
3801
2
3 2881
3789
3
4 4036
时间序列分 解法和趋势
外推法
4.1 时间序列分解法
一、基本思路 传统统计学者上世纪初根据逆向思维方法创建的 时间序列分析的新方法。
ａ）把时间序列按影响因素不同分为四类； ｂ）分析并预测每一因素随时间变化的结果； ｃ）把各因素的预测值按一定模型组合； ｄ）根据模型预测。
二、时间序列分解和预测模型
ａ）加法模型：yt TtStCtIt
3818
4
实际销 售额
4360 4360 3172 4223 4690 4694 3342 4577 4965 5026 3470 4525 5258 5189 3596 3881
趋势循 环因子 （移动 平均） 3909
3982 4029 4111 4195
4237 4360 4436 4493
4503 4533 4590 4626
3.剔除长期趋势影响，为继续分析创造条件。
二、趋势模型的类型
1.多项式曲线外推模型：y ˆt b 0 b 1 t b 2 t2 b ktk
2.非线性趋势
yˆt aebt
指
数
函
数
=-1
1
=1
幂
<-1
0< < 1
函
-1< <0
数
yˆt abct 修
a.）概念不同;
b.）影响因素不同; c.）周期变动的规律不同。
4）不规则变动(Irregular)：由于偶然因素引起的 无规律变动。
三、古典时间序列的分解步骤
yt F （ T t， St， C t， It）
4.3 多项式曲线趋势外推法
一、多项式曲线模型及模型特征
y ˆt a b tc2t d3 t
1.二次抛物线 yˆt abtct2
2.参数的经济含义
a：原点的趋势水平值； b：时间每变化一个单位的趋势增长速度； c：趋势增长的加速度； ｄ：趋势增长加速度的增长率。
二、参数估计方法(三y ˆt次 抛a物b 线) tc2 td3t
t6
简捷最小平方法：y ˆt abtct2
yt
na
c t 2
ty t b t 2 d t 4
t 2 yt a
t2 c
4562
4.2 趋 势 外 推 法 概 述
一、趋势外推法的概念和假设条件
概 念
当预测对象无季节变化依时间呈现某种上升 或下降趋势，且能找到一个合适的函数来反 映这种趋势，就可用趋势外推法进行预测。
假 1.影响经济现象的因素不变； 设 2.预测对象的变化呈渐进趋势。
1.分析事物原有趋势变化规律； 目 的 2.预测趋势值并计算预测误差；
时 90 91 92 93 94 95 96 97 98 7
间
6
5
4
人
3
4.6 4.9 5.14 5.33 5.48 5.6 5.7 5.78 5.84
口
2
1
0 123456789
３．数据变化规律（积差法）：
曲线名称 模型
判别标准
直线
yˆ ab一t 次增长量为常数
抛物线 yˆabtct二2 次增长量为常数
正 指 数
<0
对
数
函
yˆt ablnt 0
数
S
yt型
1
L aebt
曲
yˆ t线 ka bt
>0 <0
三、趋势外推预测模型的选择
１．定性判断：经验判断，准确性高。
２．散点图：简单易行。
注 意
ａ.数据不充分时因图形不完整造成误判； ｂ.有的曲线形式非常相似，难以判断； ｃ.无法区分极限模型与非极限模型。
标准最 小平方
yt nabt ct2 dt3 tyt at bt2 ct3 dt4
法:
（t=0, t2yt a
t2 b
t3 c
t4 d
t5
1,2,…）
t3yt a
t3 b
t4 c
t5 d
2773 2820 2838 2840 2894 2907 2989 3071 3187 3277 3319 3303 3296 3337
年＼季
实际销售 额
趋势循环 因子
（移动平 均）
年＼季
2000.1 3849
3347
2004.1
2 3701
3413
2
3 2642
3444
3
4 3585
ห้องสมุดไป่ตู้
3501
4
2001.1 4078
ｂ）乘法模型：yt TtStCtIt
y t T tS t C tIt y t T tS tC tIt
人口、技术、消费者偏好
1）长期趋势（Trend）:受决定性因素的影响 ； 在较长时间内；持续上升或下降。
2）季节因子（Seasonal）:由于自然条件或社会 因素造成；一年内稳定的周期波动。
三次抛物 线
指数曲线
yˆt abt三c次2t增 长量为常数
yˆ abt 各期环比发展速度为常数
修正指数 曲线
龚配兹曲 线
逻辑曲线
yˆt kabt数列逐期增长量的环比发展速度为常数
yt kabt 数列取对数后逐期增长量的环比发展速度为常数
y
k
1 abt
数列取倒数后逐期增长量的环比发展速度为常数
ａ）计算移动平均数 M ；t N=?
ｂ）求移动平均比 Yt ： M t
实现初步分解
分离季节 因子 Sˆ t
ｃ)消除移动平均比中不规则变动因子； ｄ)配合趋势方程，计算每期的趋势值 ；Tˆt
ｅ)根据加法或乘法模型进行预测：
yˆt TˆtSˆtC ˆtIˆt yˆt TˆtSˆtC ˆtIˆt
年＼季
1996.1 2 3 4
1997.1 2 3 4
1998.1 2 3 4
1999.1 2 3 4
实际销 售额
3017 3043 2094 2809 3274 3163 2114 3024 3327 3493 2439 3490 3685 3661 2378 3459
趋势循 环因子 （移动 平均）
3553
2005.1
2 3907
3599
2
3 4 2002.1
2828 4089 4339
3725 3791 3851
3 4 2006.1
2 4148
3873
2
3 2916
3872
3
4 4084
3848
4
2003.1 4242
3810
2007.1
2 3997
3801
2
3 2881
3789
3
4 4036
时间序列分 解法和趋势
外推法
4.1 时间序列分解法
一、基本思路 传统统计学者上世纪初根据逆向思维方法创建的 时间序列分析的新方法。
ａ）把时间序列按影响因素不同分为四类； ｂ）分析并预测每一因素随时间变化的结果； ｃ）把各因素的预测值按一定模型组合； ｄ）根据模型预测。
二、时间序列分解和预测模型
ａ）加法模型：yt TtStCtIt
3818
4
实际销 售额
4360 4360 3172 4223 4690 4694 3342 4577 4965 5026 3470 4525 5258 5189 3596 3881
趋势循 环因子 （移动 平均） 3909
3982 4029 4111 4195
4237 4360 4436 4493
4503 4533 4590 4626
3.剔除长期趋势影响，为继续分析创造条件。
二、趋势模型的类型
1.多项式曲线外推模型：y ˆt b 0 b 1 t b 2 t2 b ktk
2.非线性趋势
yˆt aebt
指
数
函
数
=-1
1
=1
幂
<-1
0< < 1
函
-1< <0
数
yˆt abct 修