医学时间序列分解法和趋势外推法
第4章时间序列分解法和趋势外推法-精品文档
3
4 2019.1 2 3 4
3470
4525 5258 5189 3596 3881
4533
4590 4626 4562
4.2 趋 势 外 推 法 概 述
一、趋势外推法的概念和假设条件 概 念 假 设 目 的 当预测对象无季节变化依时间呈现某种上升 或下降趋势，且能找到一个合适的函数来反 映这种趋势，就可用趋势外推法进行预测。 1.影响经济现象的因素不变； 2.预测对象的变化呈渐进趋势。
yt ka
bt
数列取对数后逐期增长量的环比发展速度为常数 数列取倒数后逐期增长量的环比发展速度为常数
4.3 多项式曲线趋势外推法
一、多项式曲线模型及模型特征 2 3 t
ˆ y a bt ct dt
ˆ y a bt ct t
2
1.二次抛物线
2.参数的经济含义
a：原点的趋势水平值； b：时间每变化一个单位的趋势增长速度；
T S C I ｂ）乘法模型：y t t t t t
y T S C I t t t t t y T S C I t t t t t
人口、技术、消费者偏好
1）长期趋势（Trend）:受决定性因素的影响 ； 在较长时间内；持续上升或下降。 2）季节因子（Seasonal）:由于自然条件或社会 因素造成；一年内稳定的周期波动。 3）循环变动（Cyclical）:由于政治或经济因素； 以数年为周期；涨落相间的周期变动 a.）概念不同; b.）影响因素不同; c.）周期变动的规律不同。 4）不规则变动(Irregular)：由于偶然因素引起的 无规律变动。
时 间 90 91 92 93 94 95 96 97 98
7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
时间序列分解法
总额 （ yt ）
1163.6 1271.1 1339.4 1432.8 1558.6 1800.0 2140.0 2350.0 2570.0 2849.4
信息分析
（1）对数据画折线图分析，以社会商品零售总额为
y轴，年份为x轴。
信息分析
（2）从图形可以看出大致的曲线增长模式，较符合 的模型有二次曲线和指数曲线模型。但无法确 定哪一个模型能更好地拟合该曲线，则我们将 分别对该两种模型进行参数拟合。 适用的二次曲线模型为：
Yt A Bt
这样，就把指数曲线模型转化为直线模型了。
信息分析
二、修正指数曲线模型及其应用 修正指数曲线预测模型为：
ˆ yt K a b
t
信息分析
指数曲线预测模型： 一次指数形式 ：
ˆ yt ab
t
修正的指数曲线预测模型 ：
ˆ yt K ab
t
信息分析
对数曲线预测模型：
信息分析
信息分析
2.建立模型 (1)二次曲线趋势模型：Ｙt=a+bt+ct2 经过计算，得到对扬州市1980～ 1990年农业总产值时间序列拟合的二次 曲线模型为： Y=316488.1+14584.3t－705.3t2。
信息分析
线性趋势模型：Y=a+bt 经过计算，得到对扬州市1991～1999年 农业总产值时间序列拟合的线性模型为： Y=524212+51090.5t
信息分析
三、时间序列的分解方法 （1）运用移动平均法得到序列TC。然后再用 按月（季）平均法求出季节指数S。 （2）做散点图，选择适合的曲线模型拟合序 列的长期趋势，得到长期趋势T。
信息分析
（3）计算周期因素C。用序列TC除以T即可得到 周期变动因素C。 （4）将时间序列的T、S、C分解出来后，剩余的 即为不规则变动，即：
时间序列分解法和趋势外推法
时间序列分解法和趋势外推法时间序列分解法和趋势外推法是两种常用的时间序列分析方法。
时间序列分析是一种用来预测未来数据趋势和周期性的统计学方法。
时间序列分解法是一种将时间序列数据分解成趋势、周期性和随机成分的方法。
它的基本假设是时间序列数据是由多个不同的组成部分构成的，通过将这些组成部分分离出来，我们可以更好地理解数据的特征和行为。
常用的时间序列分解方法有加法模型和乘法模型。
加法模型将时间序列数据分解为趋势、周期性和随机成分的和。
趋势指的是数据的长期演变趋势，周期性表示数据在一段时间内出现的重复模式，而随机成分则代表了无法归因于趋势和周期性的随机波动。
加法模型的优点是适用于各种类型的时间序列数据，并且容易理解和解释。
乘法模型将时间序列数据分解为趋势、周期性和随机成分的乘积。
乘法模型假设趋势和周期性分量与数据的幅度成比例，这意味着它适用于数据波动较大的情况。
与加法模型相比，乘法模型更适用于数据幅度随时间变化的情况。
趋势外推法是一种基于时间序列数据的趋势进行未来预测的方法。
它假设趋势是时间序列数据最主要的特征，通过拟合趋势线并对其进行外推，我们可以预测未来数据的变化趋势。
趋势外推法常用的方法包括线性趋势外推和指数趋势外推。
线性趋势外推假设趋势是线性的，即数据随时间的变化呈现线性增长或减少的趋势。
通过线性拟合找到数据的趋势线，然后根据趋势线的斜率和截距，预测未来数据的变化趋势。
线性趋势外推是最简单的趋势外推方法，但它假设趋势是恒定的，忽略了数据的非线性特征。
指数趋势外推假设趋势是指数增长或指数衰减的，即数据呈现幂函数的趋势。
通过拟合指数增长或衰减曲线找到数据的趋势线，然后根据趋势线进行未来数据的预测。
指数趋势外推较线性趋势外推更灵活，能够更好地适应不同的趋势模式。
总之，时间序列分解法和趋势外推法是时间序列分析的常用方法。
时间序列分解法可以将数据分解成趋势、周期性和随机成分，帮助我们更好地理解数据的特征和行为。
时间序列分解法和趋势外推法讲义
时间序列分解法和趋势外推法讲义一、时间序列分解法时间序列分解法是将一个时间序列数据分解为几个不同的成分，从而更好地理解和预测时间序列的趋势和季节性。
时间序列可以包含趋势（Trend）、季节性（Seasonality）、周期性（Cyclical）和随机性（Irregularity）等多个成分。
时间序列分解法的步骤如下：1. 平滑法：首先对原始数据进行平滑操作，以去除季节性和随机性的影响。
常用的平滑方法有简单平均法、加权平均法和指数平滑法等。
2. 趋势估计：通过对平滑后的序列进行趋势估计，得到时间序列的趋势线。
常用的趋势估计方法有移动平均法、自回归法和多项式拟合法等。
3. 季节性调整：将平滑后的序列减去趋势线，得到季节性成分。
季节性成分可以用于对未来季节性的预测。
4. 周期性调整：将季节性成分减去周期性成分，得到去除季节性和周期性的序列。
5. 随机性分析：对去除季节性和周期性的序列进行随机性分析，以检查是否存在随机性波动。
时间序列分解法的优点是能够更好地理解时间序列的组成成分，并且能够提供对未来趋势和季节性的预测。
然而，该方法的缺点是对于包含较多周期性成分的序列，可能无法准确地分解出趋势和季节性等成分。
二、趋势外推法趋势外推法是利用时间序列数据中的趋势成分进行未来数值的预测。
该方法假设时间序列的趋势相对稳定，根据过去的趋势发展，推断未来的发展方向。
趋势外推法的步骤如下：1. 趋势估计：首先对时间序列进行趋势估计，得到趋势线。
常用的趋势估计方法有移动平均法、自回归法和多项式拟合法等。
2. 趋势外推：根据趋势线的发展趋势，预测未来的数值。
可以利用历史数据的增长速率进行线性外推，也可以利用拟合的趋势函数进行非线性外推。
趋势外推法的优点是简单易用，速度快，适用于短期或趋势相对稳定的预测。
然而，该方法的缺点是对于趋势波动较大或突变的时间序列，预测结果可能存在较大的误差。
三、实施过程实施时间序列分解法和趋势外推法的具体步骤如下：1. 收集时间序列数据：收集需要分析和预测的时间序列数据，可以是销售数据、股票交易数据等。
第七章时间序列分解法和趋势外推法
（1）直观法—主观法 （2）模拟法---客观法
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27
7.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测
最优 的求取
（1）穷举法 步长（0，1） （2）优选法---0. 618法
第一步：取第一个 的值记为 1 ，
1 (1 0) 0.618 0.618
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趋势外推法的两个假定：
（1）假设事物发展过程没有跳跃式变化；
（2）假定事物的发展因素也决定事物未来的发展， 其条件是不变或变化不大。
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二 、趋势模型的种类
多项式曲线外推模型：
一次（线性）预测模型：
yˆt b0 b1t
二次（二次抛物线）预测模型： yˆt b0 b1t b2t 2
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实际销售量 3个月的滑动平均预测值 4个月的滑动平均预测值
20
21
23
24
21.3
25
22.7
27
24.0
26
25.3
25
26.0
26
26.0
28
25.7
27
26.3
29
27.0
22.0 23.3 24.8 25.5 25.8 26.0 26.3 26.5
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7.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测
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（2） 季节变动因素（S） 是经济现象受季节变动影响所形成的一种长 度和幅度固定的周期波动。
（3） 周期变动因素（C） 周期变动因素也称循环变动因素，它是受各 种经济因素影响形成的上下起伏不定的波动。
趋势外推法的手段
趋势外推法的手段趋势外推法是一种预测未来发展方向和趋势的方法，其基本原理是根据过去的数据和趋势，通过一定的数学模型和推理方法，对未来的可能发展进行预测和判断。
下面将介绍趋势外推法的几种常见手段。
1. 线性外推法：线性外推法是一种基于线性趋势的外推方法。
根据一组数据点的线性趋势，计算出其斜率和截距，从而得出线性方程，并利用该方程预测未来的发展趋势。
线性外推法常用于简单的线性发展趋势，适用于数据变化比较稳定的情况。
例如，我们可以通过过去几年的销售数据，计算出销售额与时间之间的线性关系，然后根据线性方程的参数，预测未来销售额的发展趋势。
2. 指数平滑外推法：指数平滑外推法是一种基于指数趋势的外推方法。
它根据过去数据的指数增长或指数衰减趋势，对未来数据进行预测。
指数平滑外推法适用于有明显趋势变化的数据，并且能够较好地适应数据的变化。
例如，在预测某产品的未来销售量时，可以利用指数平滑外推法，根据过去销售量的变化趋势，对未来销售量进行预测。
3. 趋势函数外推法：趋势函数外推法是一种基于数学函数的外推方法。
它通过拟合历史数据的变化趋势，找出最适合数据变化的函数，并利用该函数预测未来的趋势。
常用的趋势函数包括多项式函数、指数函数、对数函数等。
例如，我们可以通过拟合历史数据的变化趋势，找到一个最适合该数据的多项式函数，然后利用该函数预测未来的数据发展趋势。
4. 时间序列分析外推法：时间序列分析外推法是一种基于时间序列数据的外推方法。
它通过对时间序列数据的周期性、波动性等特征进行分析，找出其规律性，并利用规律性预测未来的趋势。
时间序列分析外推法常用的方法包括自回归（AR）、滑动平均（MA）、自回归滑动平均（ARMA）等。
例如，在对某商品的销售数据进行预测时，可以使用时间序列分析外推法，通过对历史销售数据的波动性和周期性进行分析，预测未来销售的发展趋势。
综上所述，趋势外推法是一种常用的预测未来发展趋势的方法，其手段包括线性外推法、指数平滑外推法、趋势函数外推法和时间序列分析外推法等。
第四章时间序列分解法和趋势外推法
TC，然后再用按月（季）平均法求出季节指数S。
2）做散点图，选择适合的曲线模型拟合序列的长期趋势， 得到长期趋势T。
3）计算周期因素C。用序列TC除以T即可得到周期变动因
素C。 4）将时间序列的T、S、C分解出来后，剩余的即为不规则 变动。பைடு நூலகம்
Y I TSC
第二节
趋势外推法概述
一、趋势外推法概念和假定条件
使用模型
一次线性模型 二次线性模型
三次线性模型 指数曲线模型 修正指数曲线模型
第三节 多项式曲线趋势外推法
一、二次多项式曲线模型及其应用
二次多项式曲线预测模型
ˆt b0 b1t b2t 2 y
ˆt ) 2 ( yt b0 b1t b2t 2 ) 2 最小值 Q(b0 , b1 , b2 ) ( yt y
2 n 1 3n 1 y i y i i 2n i n c 2 n 1 n 1 y i y i i n i 1 n 1 c 1 2 n 1 b y y i i n 2 ( c 1 ) i n i 1 1 n 1 c n 1 a y i b n i 1 c 1
渐进线（k）意味着市场对某类产品的需求已逐渐 接近饱和状态 。
k
(2) lga<0
b>1
渐进线（k）意味着市场对某类产品的需求已由饱和状态 开始下降 。
k (3) lga>0 0<b<1
渐进线（k）意味着市场对某类产品的需求下降迅速， 已接近最低水平k 。
k (4) lga>0 b>1
第七章时间序列分解法和趋势外推法
已知，则未来序列值
y nl
的最小均方误
差预测是：
y (l ) n
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14
未知，则未来序列值
y nl
的最小均方误
差预测是：
y (l) y
n
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4.预测校正
y n 1 (1 ) 1 /n ( 1 )* (y 1 y 2 y n 1 )
年份
1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973
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7.1 样本序列具有水平趋势的外推预测
1. 朴素预测法 所谓朴素预测法，就是以本月的销售量作为
下月销售量的预测值。
y y
t 1
t
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10
2. 平均数预测法
平均数预测法，就是将样本序列值
y y ...,y
1, 2,
n
作算术平均，以此作为序列y 的预测值， n 1
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年份
1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962
时序 （t）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
总额 （ yt ） 276.8 348.0 381.1 392.2 461.0 474.2 548.0 638.0 696.9 607.7 604.0
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5
时间序列预测法假定市场供求只受规律 性因素的支配，因而与时间序列密切相关。
通过对过去市场供求变化与时间变化之 间关系的分析，对未来的市场供求作出预测。
时间序列预测方法
81
12.1
-24.2
4
48.4
16
13.1
-13.1
1
13.1
1
14.3
0
0
0
0
14.4
14.4
1
14.4
1
14.8
29.6
4
59.2
16
15.0
45.0
9
135.0
81
12.3
49.2
16
196.8
256
11.2
56.0
25
280.0
625
9.4
56.4
36
338.4
1296
8.9
62.3
49
436.1
16 零 售 12 量
（亿件）8
4
零售量
趋势值
0
1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992
针织内衣零售量二次曲线趋势
（年份）
（二）指数曲线(Exponential curve) 用于描述以几何级数递增或递减的现象 1、一般形式为
Yˆt abt
▪ a、b为未知常数 ▪ 若b>1，增长率随着时间t的增加而增加 ▪ 若b<1，增长率随着时间t的增加而降低 ▪ 若a>0，b<1，趋势值逐渐降低到以0为极限
47.50
49
57.00
64
66.50
81
76.00
100
85.50
121
95.00
144
104.51
169
114.01
196
123.51
225
133.01
时间序列分解法和趋势外推法讲义
时间序列分解法和趋势外推法讲义时间序列分解方法是一种常用的时间序列分析方法，用于将时间序列数据分解为趋势、季节性和随机性三个组成部分。
时间序列分解方法可以帮助我们更好地理解和预测时间序列数据的变动规律，具有广泛的应用领域。
一、时间序列分解方法时间序列分解方法是将时间序列数据分解为趋势、季节性和随机性三个部分的方法。
这三个部分分别表示了数据的长期趋势、周期性变动和随机波动。
时间序列分解方法基于以下假设：1. 时间序列数据可以被分解为趋势、季节性和随机性三个部分；2. 趋势是数据的长期变动趋势，可以通过回归分析等方法来进行估计；3. 季节性是数据的周期性变动，可以通过季节分析等方法来进行估计；4. 随机性是数据的随机波动，无法预测。
时间序列分解方法通常包括以下步骤：1. 确定时间序列数据的周期性；2. 估计趋势；3. 估计季节性；4. 估计随机性。
在实际应用中，可以使用不同的方法来进行估计，如平均值法、移动平均法、指数平滑法等。
根据具体的问题和数据特点，选择合适的方法进行时间序列分解。
时间序列分解方法的优点是能够将时间序列数据分解为不同的组成部分，帮助我们更好地理解数据的变动规律。
同时，时间序列分解方法也可以用于数据的预测和分析，提供更准确的预测结果和决策支持。
二、趋势外推法趋势外推法是根据时间序列数据的趋势特点，通过拟合趋势方程来预测未来的数据值。
趋势外推法常用的方法有线性趋势外推法和非线性趋势外推法。
线性趋势外推法是在时间序列数据的基础上，假设趋势是一个线性函数，然后通过拟合线性方程，预测未来的数据值。
线性趋势外推法具有简单易行和计算方便的优点，适用于具有线性趋势的时间序列数据。
非线性趋势外推法是在时间序列数据的基础上，假设趋势是一个非线性函数，然后通过拟合非线性方程，预测未来的数据值。
非线性趋势外推法相对于线性趋势外推法更加灵活，能够适应更多样的趋势形态，但计算复杂度更高。
趋势外推法的关键是选择合适的趋势方程进行拟合。
第四章 时间序列分解法和趋势外推法
3
定性预测与定量预测的区别与联系
（1）定性预测注重于事物发展在性质方面的预测，具有较 大的灵活性，易于充分发挥人的主观能动作用，且简单、 迅速，省时省费用； 但易受主观因素的影响，比较注重于人的经验和主观 判断能力，从而易受人的知识、经验和能力的多少大小的 束缚和限制，尤其是缺乏对事物发展作出数量上的精确描 述。
使用模型
一次线性模型 二次抛物线模型 三次抛物线模型
一阶差比率(yt/yt-1)相等或大致相等
一阶差分的一阶比率(yt-yt-1)/(yt-1-yt-2) 相等或大致相等
指数曲线模型
修正指数曲线模型
27
作业 【1】以下为某公司1993-2002年历史销售数据,请运用 差分法,确定适用模型的类型.
年份
2741.333 2805.633 2773.483 2
【注意】 居中平均序列TC不含季节因素S和不规则因 素I，见（5）栏。
16
用Y除以TC，即得到只含季节因素S和不规则因素 I的序列SI(%)，见（6）栏。
季节指数就是由SI求得，方法如下： 先将序列SI重新排序，如P65表4-2；再求出各年的 同季平均数；最后作修正处理，使得四季平均数之和 为400，这时的平均数即为季节指数（%）。
本题中见表4-2，先在表下求得各季SI之和，再求 得其平均数，最后修正得到季节指数（%）。
17
1996
1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
18
（2）求长期趋势T 利用上章线性回归预测法，建立销售额Y和时间t（季度 序列）的长期回归预测方程： T=2736.101+38.954t 如t=46（2007年第2季度）时，其长期趋势为 T=2736.101+38.954×46=4528.00156 其它类推，可求得长期趋势因素T序列，如表4-1（7）栏。 （3）求周期波动因素C 将序列TC除以T即可得到周期变动因素C， 时间序列分解法和趋势外推法
时间序列分解法讲解
二、时间序列的分解
年次 季度 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
第一年
8 12 15 9
第二年
13 18 22 13
第三年
14 18 25 18
第四年
21 25 28 21
这些数据有一个上升的基本趋势，同时有季节波动，
而且受到随机干扰。
我们设想数据就是以上三种成分相加（乘）的结果
Yt ? Tt ? St ? Ct ? It
乘法模型： 如果四种因素互不独立，并相互影 响时，则时间序列可表示为各因素相乘之积：
Yt ? Tt ? St ? Ct ? It
Y、T 用绝对数表示
S、C 、I 用相对数（百分数）表示
? 例：农作物种植方法改良，播种面积一定的 情况下产量将逐渐增加；矿区繁荣逐步减退。
? 研究长期趋势有助于把握事物发展变化的方 向，做出长期预测与规划。
（2） 季节变动因素（S） 在一定期间内由于自然界的季节变化
或社会因素影响所形成的有规律的周期性 重复变动。周期可以为日、周、月、季度、 年。
? 例：一年月内气温高低，降水量多少； 节假日形成的季节性变动－市场需求
0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
二、时间序列的分解
? 经济时间序列的变化受到长期趋势、季 节变动、周期变动和不规则变动这四个 因素的影响。 其中：
（1） 长期趋势因素（T）
反映了经济现象在一个较长时间内的发 展方向，它可以在一个相当长的时间内表现 为一种近似直线或其他形式的持续向上或持 续向下或平稳的趋势。
3
315
IV
4
340
I
5
346
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时 90 91 92 93 94 95 96 97 98 7
间
6
5
4
人
3
4.6 4.9 5.14 5.33 5.48 5.6 5.7 5.78 5.84
口
2
1
0 123456789
３．数据变化规律（积差法）：
曲线名称 模型
判别标准
直线
yˆ ab一t 次增长量为常数
抛物线 yˆabtct二2 次增长量为常数
4.3 多项式曲线趋势外推法
一、多项式曲线模型及模型特征
y ˆt a b tc2t d3 t
1.二次抛物线 yˆt abtct2
2.参数的经济含义
a：原点的趋势水平值； b：时间每变化一个单位的趋势增长速度； c：趋势增长的加速度； ｄ：趋势增长加速度的增长率。
二、参数估计方法(三y ˆt次 抛a物b 线) tc2 td3t
3.剔除长期趋势影响，为继续分析创造条件。
二、趋势模型的类型
1.多项式曲线外推模型：y ˆt b 0 b 1 t b 2 t2 b ktk
2.非线性趋势
yˆt aebt
指
数
函
数
=-1
1
=1
幂
<-1
0< < 1
函
-1< <0
数
yˆt abct 修
正 指 数
<0
对
数
函
yˆt ablnt 0
数
S
yt型
1Hale Waihona Puke L aebt曲
yˆ t线 ka bt
>0 <0
三、趋势外推预测模型的选择
１．定性判断：经验判断，准确性高。
２．散点图：简单易行。
注 意
ａ.数据不充分时因图形不完整造成误判； ｂ.有的曲线形式非常相似，难以判断； ｃ.无法区分极限模型与非极限模型。
t6
简捷最小平方法：y ˆt abtct2
yt
na
c t 2
ty t b t 2 d t 4
t 2 yt a
t2 c
2773 2820 2838 2840 2894 2907 2989 3071 3187 3277 3319 3303 3296 3337
年＼季
实际销售 额
趋势循环 因子
（移动平 均）
年＼季
2000.1 3849
3347
2004.1
2 3701
3413
2
3 2642
3444
3
4 3585
3501
4
2001.1 4078
时间序列分 解法和趋势
外推法
4.1 时间序列分解法
一、基本思路 传统统计学者上世纪初根据逆向思维方法创建的 时间序列分析的新方法。
ａ）把时间序列按影响因素不同分为四类； ｂ）分析并预测每一因素随时间变化的结果； ｃ）把各因素的预测值按一定模型组合； ｄ）根据模型预测。
二、时间序列分解和预测模型
ａ）加法模型：yt TtStCtIt
ａ）计算移动平均数 M ；t N=?
ｂ）求移动平均比 Yt ： M t
实现初步分解
分离季节 因子 Sˆ t
ｃ)消除移动平均比中不规则变动因子； ｄ)配合趋势方程，计算每期的趋势值 ；Tˆt
ｅ)根据加法或乘法模型进行预测：
yˆt TˆtSˆtC ˆtIˆt yˆt TˆtSˆtC ˆtIˆt
标准最 小平方
yt nabt ct2 dt3 tyt at bt2 ct3 dt4
法:
（t=0, t2yt a
t2 b
t3 c
t4 d
t5
1,2,…）
t3yt a
t3 b
t4 c
t5 d
ｂ）乘法模型：yt TtStCtIt
y t T tS t C tIt y t T tS tC tIt
人口、技术、消费者偏好
1）长期趋势（Trend）:受决定性因素的影响 ； 在较长时间内；持续上升或下降。
2）季节因子（Seasonal）:由于自然条件或社会 因素造成；一年内稳定的周期波动。
3818
4
实际销 售额
4360 4360 3172 4223 4690 4694 3342 4577 4965 5026 3470 4525 5258 5189 3596 3881
趋势循 环因子 （移动 平均） 3909
3982 4029 4111 4195
4237 4360 4436 4493
4503 4533 4590 4626
三次抛物 线
指数曲线
yˆt abt三c次2t增 长量为常数
yˆ abt 各期环比发展速度为常数
修正指数 曲线
龚配兹曲 线
逻辑曲线
yˆt kabt数列逐期增长量的环比发展速度为常数
yt kabt 数列取对数后逐期增长量的环比发展速度为常数
y
k
1 abt
数列取倒数后逐期增长量的环比发展速度为常数
3553
2005.1
2 3907
3599
2
3 4 2002.1
2828 4089 4339
3725 3791 3851
3 4 2006.1
2 4148
3873
2
3 2916
3872
3
4 4084
3848
4
2003.1 4242
3810
2007.1
2 3997
3801
2
3 2881
3789
3
4 4036
4562
4.2 趋 势 外 推 法 概 述
一、趋势外推法的概念和假设条件
概 念
当预测对象无季节变化依时间呈现某种上升 或下降趋势，且能找到一个合适的函数来反 映这种趋势，就可用趋势外推法进行预测。
假 1.影响经济现象的因素不变； 设 2.预测对象的变化呈渐进趋势。
1.分析事物原有趋势变化规律； 目 的 2.预测趋势值并计算预测误差；
年＼季
1996.1 2 3 4
1997.1 2 3 4
1998.1 2 3 4
1999.1 2 3 4
实际销 售额
3017 3043 2094 2809 3274 3163 2114 3024 3327 3493 2439 3490 3685 3661 2378 3459
趋势循 环因子 （移动 平均）
3）循环变动（Cyclical）:由于政治或经济因素； 以数年为周期；涨落相间的周期变动
a.）概念不同;
b.）影响因素不同; c.）周期变动的规律不同。
4）不规则变动(Irregular)：由于偶然因素引起的 无规律变动。
三、古典时间序列的分解步骤
yt F （ T t， St， C t， It）