时间序列趋势外推法

时间序列趋势外推法姓名：王茂林

学号：2014125104 班级：信息1411 组别：第一组

1.根据下列数据年取暖器的销售量，并对模型进行结果说明。

第一步：把数据导入excel做出能够反映数据变化趋势的散点图

•从图可知，曲线呈现总体上升趋势，初期变化较快，随后增长比较缓慢，纵坐标在达到6000时，趋于一个固定队的值。接下来，我们通过散点图进行合理外推：

一：假设为指数曲线预测模型:

我们知道指数曲线其特点是环比发展速度为一个常数。

根据最小平方法的原理得

再求反对数，就能求出指数曲线预测模型的参数a,b的估计值。

（1）选择模型。计算序列的环比发展速度放在表格中，

从我计算的环比结果我们可以得知一个规律，就是环比发展速度的变化大体相近。因此，我可以用指数曲线预测模型来预测。

（2）建立指数曲线预测模型。

所求指数曲线预测模型为：^y=53644.47137(57129.80609)^t

（3）预测。分别把t=9和t=10代入算出指数曲线预测模型。

当我计算前三年的预测值的时候，才发现和真实值相差太远，以至于后面的数据都无法输出。算这么多，我才醒悟过来，模型开始就假设错啦，而且错的不可理喻，因为指数曲线的趋势性是递增的，而本数据的散点图是开始递增，后来增长变得缓慢，到最后趋于一个固定的值。和指数曲线的趋势性相差十万八千里。所以，模型假设不成立。

二：假设为修正指数曲线预测模型.

由于修正指数曲线预测模型的一阶差分为

是指数函数形式，因此由指数曲线预测模型的特点，可知修正指数曲线预测模型的特征是：一阶差分的环比为一个常数。接下来我们来计算本数据的一阶差分和一阶差分环比。(1) 选择预测模型。计算序列一阶差分的环比放在表中，从环比数据可以看出：一阶差分环比基本上为一个常数，而这个常数为80；

所以，可配合修正指数曲线预测模型来预测。

(2)建立修正指数曲线预测模型。

n=3，将计算结果代入k;a;b的计算公式，得到如下的过程：

(3) 预测。分别把t=9和t=10代入算出的修正指数曲线预测模型。可得2012年和2013年取暖器的预测销售量。其预测值为：

Y(2012)=61206.575+(-15185.567)(0.804210)^9=59069.8126

Y(2013)=61206.575+(-15185.567)(0.804210)^10=59488.16931

三：假设为龚珀兹曲线预测模型：

依据修正指数曲线估计参数的方法，可求得：

将计算结果代入，计算可得：

所求龚珀兹曲线的预测模型为：y=60819.47543(0.757575725)^(0.7807519)^t

(3) 预测。分别把t=9和t=10代入龚珀兹曲线预测模型。可得2012年和2013年取暖器的预测销售量。其预测值为

y=60819.47543(0.757575725)^（(0.7807519)^9）=59026.20

y=60819.47543(0.757575725)^（(0.7807519)^10）=59414.7929

四：模型分析

对比三个模型，第一个指数模型，预测值和真实值相差太远，模型假设错误。

然后比较修正指数曲线模型和龚珀兹曲线模型；算出两个模型的残差平方和。然后求和。图表可知；修正指数曲线模型的残差平方和求和值1277.0668601；而龚珀兹曲线模型的残差平方和求和值为12396.46。所以，选择修正指数曲线模型为本题目的最终模型。

总结：不知道预测结果和做题思想对不对，但是通过做本次作业，我受益匪浅，首先是，通过实际操作，夯实了课堂基础，理论与实际的结合，更是提高了用工具去简单处理数据的能力。本次所有计算的数据，我都是保留了5位数或以上，虽然数据大，计算麻烦，但是我想的是能够尽量让预测值和真实值更接近，让模型的预测数据的说服力更强。也许，本次作业全部错啦，我还是不会气馁的，争取下次做的更好。衷心感谢老师的批阅，谢谢！最后祝恩师国庆节快乐！