二次根式基础测试题及解析

二次根式基础测试题及解析

一、选择题

1．

有意义，那么直角坐标系中 P(m,n)的位置在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据二次根式与分式的性质求出m,n的取值，即可判断P点所在的象限.

【详解】

依题意的-m≥0，mn＞0，解得m＜0，n＜0，

故P(m,n)的位置在第三象限，

故选C.

【点睛】

此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.

2．下列各式中计算正确的是（）

A+=B．2+=C=D2

=

【答案】C

【解析】

【分析】

结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算，选出正确答案．

【详解】

解：不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；

B.2

=

，原式计算错误，故本选项错误．

故选：C.

【点睛】

本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键．

x=-时，二次根m等于（）

3．当3

A B C D

【解析】

解：把x =﹣3代入二次根式得，原式=，依题意得：

2=．故选B ． 4．

x 的取值范围是（ ） A ．x≥76 B ．x ＞76 C ．x≤76 D ． x ＜76

【答案】B

【解析】

【分析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

【详解】

∵67x -是被开方数，∴670x -≥，

又∵分母不能为零，

∴670x ->，解得，x ＞

76

； 故答案为：B.

【点睛】

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件.

5．=

） A ．0x ≥

B ．6x ≥

C ．06x ≤≤

D ．x 为一切实数 【答案】B

【解析】

=

∴x ≥0,x-6≥0,

∴x 6≥.

故选B.

6．下列运算正确的是（ ）

A ．

B ）2=2

C D

==3﹣2=1

【答案】B

【分析】

根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.

【详解】

根据二次根式的加减，可知23﹣3=3，所以A

选项错误；

根据二次根式的性质2()a =a （a≥0），可知（﹣2）2=2，所以B 选项正确；

根据二次根式的性质2(0)=0(=0)(0)a a a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩

＞＜，可知2-11（） =|﹣11|=11，所以C 选项错误；

D 、根据二次根式的性质，可知223-2=94-=5，所以D 选项错误．

故选B ．

【点睛】 此题主要考查了的二次根式的性质2()a =a （a≥0），2(0)=0(=0)(0)a a a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩

＞＜，正确利用

性质和运算法则计算是解题关键.

7．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ）

A ．2a+b

B ．-2a+b

C ．b

D ．2a-b

【答案】C

【解析】

试题分析：利用数轴得出a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可： ∵由数轴可知，b ＞0＞a ，且 |a|＞|b|，

()2a a b a a b b +=-++=.

故选C ．

考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．

8．下列各式中，运算正确的是（ ）

A ．632a a a ÷=

B ．325()a a =

C ．223355=

D 632=【答案】D

【解析】

【分析】

利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．

【详解】

解：A 、a 6÷a 3=a 3，故不对；

B 、（a 3）2=a 6，故不对；

C 、和不是同类二次根式，因而不能合并；

D 、符合二次根式的除法法则，正确．

故选D ．

9．x 的取值范围是( )

A ．1x ≥-

B ．12x -≤≤

C ．2x ≤

D ．12x -<<

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数， 则1020x x +≥⎧⎨-≥⎩

，解得：12x -≤≤ 故选：B ．

【点睛】

本题考查二次根式的性质．

10．下列各式中，不能化简的二次根式是（ ）

A B C D 【答案】C

【解析】

【分析】

A 、

B 选项的被开方数中含有分母或小数；D 选项的被开方数中含有能开得尽方的因数9；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有

C 选项符合最简二次根式的要求．

【详解】