物理学第三版 刘克哲12章习题解答

[物理学12章习题解答]

12-7 在磁感应强度大小为b = 0.50 t 的匀强磁场中，有一长度为l = 1.5 m 的导体棒垂直于磁场方向放置，如图12-11所示。如果让此导体棒以既垂直于自身的长度又垂直于磁场的速度v 向右运动，则在导体棒中将产生动生电动势。若棒的运动速率v = 4.0 m ⋅s -1 ，试求：

(1)导体棒内的非静电性电场k ；

(2)导体棒内的静电场e ；

(3)导体棒内的动生电动势ε的大小和方向；

(4)导体棒两端的电势差。

解

(1)根据动生电动势的表达式

,

由于(

)的方向沿棒向上，所以上式的积分可取沿棒向上的方向，也就是d l 的方向取沿棒向上的方向。于是可得

.

另外，动生电动势可以用非静电性电场表示为

.

以上两式联立可解得导体棒内的非静电性电场，为

,

方向沿棒由下向上。

(2)在不形成电流的情况下，导体棒内的静电场与非静电性电场相平衡，即

,

所以，e 的方向沿棒由上向下，大小为

.

(3)上面已经得到

,

方向沿棒由下向上。

(4)上述导体棒就相当一个外电路不通的电源，所以导体棒两端的电势差就等于棒的动生电动势，即

,

棒的上端为正，下端为负。

图12-11

12-8 如图12-12所表示，处于匀强磁场中的导体回路

abcd ，其边ab 可以滑动。若磁感应强度的大小为b = 0.5 t ，电

阻为r = 0.2 ω，ab 边长为 l = 0.5 m ，ab 边向右平移的速率为v

= 4 m ⋅s -1 ，求：

(1)作用于ab 边上的外力；

(2)外力所消耗的功率；

(3)感应电流消耗在电阻r 上的功率。

解

(1)当将ab 向右拉动时，ab 中会有电流通过，流向为从b 到a 。ab 中一旦出现电流，就将受到安培力f 的作用，安培力的方向为由右向左。所以，要使ab 向右移动，必须对ab 施加由左向右的力的作用，这就是外力f 外 。

在被拉动时，ab 中产生的动生电动势为

,

电流为

.

ab 所受安培力的大小为

,

安培力的方向为由右向左。外力的大小为

,

外力的方向为由左向右。

(2)外力所消耗的功率为

.

(3)感应电流消耗在电阻r 上的功率为

.

可见，外力对电路消耗的能量全部以热能的方式释放出来。

12-9 有一半径为r 的金属圆环，电阻为r ，置于磁感应强度为b 的匀强磁场中。初始时刻环面与b 垂直，后将圆环以匀角速度ω绕通过环心并处于环面内的轴线旋转 π/

2。求：

(1)在旋转过程中环内通过的电量；

(2)环中的电流；

(3)外力所作的功。

图12-12

解

(1)在旋转过程中环内通过的电量为

.

(2)根据题意，环中的磁通量可以表示为

,

故感应电动势为

.

所以，环中的电流为

.

(3)外力所作的功，就是外力矩所作的功。在圆环作匀角速转动时，外力矩的大小与磁力矩的大小相等，故力矩为

,

式中α是环的磁矩m与磁场b之间的夹角。在从α = 0的位置转到α = π /2的位置，外力矩克服磁力矩所作的功为

.

此题也可以用另一种方法求解。外力矩作的功应等于圆环电阻上消耗的能量，故有

.

与上面的结果一致。

12-10一螺绕环的平均半径为r = 10 cm，截面积为s = 5.0 cm2 ，环上均匀地绕有两个线圈，它们的总匝数分别为n1 = 1000匝和n2 = 500 匝。求两个线圈的互感。

解在第一个线圈n1中通以电流i1，在环中产生的磁场为

.

该磁场在第二个线圈n2中产生的磁通量为

.

所以两个线圈的互感为

.

12-11在长为60 cm、半径为2.0 cm的圆纸筒上绕多少匝线圈才能得到自感为6.0⨯10-3 h的线圈？

解设所绕线圈的匝数为n，若在线圈中通以电流i，则圆筒内的磁感应强度为

.

由此在线圈自身引起的磁通量为

,

所以线圈的自感为

,

由此解的线圈的匝数为

.

12-12 一螺绕环的平均半径为r = 1.2⨯10-2 m ，截面积为s = 5.6⨯10-4 m 2 ，线圈匝数为n = 1500 匝，求螺绕环的自感。

解 此螺绕环的示意图表示于图12-13中。在线圈中通以电流i ，环中的磁感应强度为

,

该磁场引起线圈的磁通量为

.

所以螺绕环的自感为

.

12-13 若两组线圈绕在同一圆柱上，其中任一线圈产生的磁感应线全部并均等地通过另一线圈的每一匝。两线圈的自感分别为l 1 和l 2 ，证明两线圈的互感可以表示为

.

解 题意所表示的情形，是一种无漏磁的理想耦合的情形。在这种情形下，可以得到两个线圈的自感分别为

,

.

用类似的方法可以得到它们的互感为

.

比较以上三式，可以得出

.

图12-13

12-14 一无限长直导线，其圆形横截面上电流密度均匀。若通过的电流为i ，导线材料的磁导率为 ，证明每单位长度导线内所储存的磁能为

.

解 因为电流在导线横截面上分布均匀，所以可以把电流密度的大小表示为

.

在导线的横截面上任取一半径为r (

,

即

,

.

导体内的磁感应强度为

.

h 和b 的方向可根据电流的流向用右手定则确定。 导线内的磁场能量密度为

.

在导线内取一长度为1、半径为r 、厚度为d r 的同心圆筒，图12-14是其横截面的示意图。圆筒薄层内的磁场能量为

,

导线单位长度的磁场能量为

.

证毕。

12-15 一铜片放于磁场中，若将铜片从磁场中拉出或将铜片向磁场中推进，铜片将受到一种阻力的作用。试解释这种阻力的来源。

解 这种阻力来自磁场对铜片内产生的涡流的作用。

图12-14