浙江省2020年高二数学第二学期期末模拟考试卷(共五套)

浙江省2020年高二第二学期期末模拟考试卷（一）

（考试时间90分钟满分120分）

一、选择题（每题4分，共40分）

1．直线2x+2y﹣1=0的倾斜角为（）

A．45°B．60°C．135° D．150°

2．已知直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0相互垂直，则a的值为（）A．﹣1 B．C．1 D．或1

3．直线l经过点A（1，2），在y轴上的截距的取值范围是（﹣2，3），则其斜率的取值范围是（）

A．（﹣1，）B．（﹣1，）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）

D．（﹣1，4）

4．若直线3x﹣4y+12=0与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是（）

A．x2+y2+4x﹣3y=0 B．x2+y2﹣4x﹣3y=0

C．x2+y2+4x﹣3y﹣4=0 D．x2+y2﹣4x﹣3y+8=0

5．已知点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线l：3x+2y﹣8=0的异侧，则（）A．3x0+2y0＞0 B．3x0+2y0＜0 C．3x0+2y0＜8 D．3x0+2y0＞8

6．若点A（2，﹣3）是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点，则相异两点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程是（）

A．2x﹣3y+1=0 B．3x﹣2y+1=0 C．2x﹣3y﹣1=0 D．3x﹣2y﹣1=0

7．设A、B是抛物线y2=2x上异于原点的不同两点，则的最小值为（）

A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣4

8．设直线l过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，且与双曲线相交于A、B两点，若以AB

为直径的圆与y轴相切，则|AB|的值为（）

A．1+B．1+2C．2+2D．2+

9．如图，椭圆x2+2y2=1的右焦点为F，直线l不经过焦点，与椭圆相交于点A，B，与

y轴的交点为C，则△BCF与△ACF的面积之比是（）

A．||B．||C．D．

10．过点P（﹣1，2）的动直线交圆C：x2+y2=3于A，B两点，分别过A，B作圆C

的切线，若两切线相交于点Q，则点Q的轨迹为（）

A．直线的一部分B．圆的一部分

C．椭圆的一部分D．抛物线的一部分

二、填空题（每题3分，共24分）

11．两平行直线x+2y﹣1=0和x+2y+4=0之间的距离是．

12．若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为．13．已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为．

14．已知双曲线x2﹣my2=1的一个焦点是（，0），则其渐近线方程为．15．直线mx+（1﹣m）y+2m﹣2=0（m∈R）恒过定点P，则点P的坐标为．16．点P在圆C1：（x﹣4）2+（y﹣2）2=9，点Q在圆C2：（x+2）2+（y+1）2=4上，则||的最小值是．

17．已知抛物线y=x2的焦点为F，过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到x轴的距离等于．

18．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），F1（﹣c，0）是左焦点，圆x2+y2=c2与双

曲线左支的一个交点是P，若直线PF1与双曲线右支有交点，则双曲线的离心率的取值范围是．

三、解答题（共54分）

19．已知△ABC的三边AB、BC、AC所在的直线方程分别为3x﹣4y+7=0，2x+3y﹣1=0，5x﹣y﹣11=0

（1）求顶点A的坐标；

（2）求BC边上的高所在直线的方程．

20．平面直角坐标系中有A（0，1），B（2，1），C（3，4），D（﹣1，2）两点

（1）求证：A，B，C，D四点共面；

（2）记（1）中的圆的圆心为M，直线l：2x﹣y﹣2=0与圆M相交于点P、Q，求弦长PQ．

21．如图，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率

为，点A是椭圆C上任意一点，且△AF1F2的周长为2（+1）

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若动点B在直线l：y=上，且OA⊥OB，点O到直线AB的距离为d（A，B），求证：d（A，B）为定值．

22．如图，已知抛物线y2=4x，过点P（2，0）作斜率分别为k1，k2的两条直线，与抛

物线相交于点A、B和C、D，且M、N分别是AB、CD的中点

（1）若k1+k2=0，，求线段MN的长；

（2）若k1•k2=﹣1，求△PMN面积的最小值．

参考答案

一、选择题（每题4分）

1．直线2x+2y﹣1=0的倾斜角为（）

A．45°B．60°C．135° D．150°

【考点】直线的倾斜角．

【分析】将直线方程化为斜截式，求出直线的斜率，由斜率与倾斜角的关系求出答案．

【解答】解：由2x+2y﹣1=0得y=﹣x+，

∴直线2x+2y﹣1=0的斜率是﹣1，

则直线2x+2y﹣1=0的倾斜角是135°，

故选C．

2．已知直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0相互垂直，则a的值为（）A．﹣1 B．C．1 D．或1

【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．

【分析】当a=1时，经检验，两直线不垂直；当a≠1时，由斜率之积等于﹣1可得

=﹣1，解得a值．

【解答】解：当a=1时，直线l1：x+2y+6=0，直线l2：x+a2﹣1=0，显然两直线不垂直．当a≠1时，由斜率之积等于﹣1可得=﹣1，

解得a=．

故选B．

3．直线l经过点A（1，2），在y轴上的截距的取值范围是（﹣2，3），则其斜率的取值范围是（）

A．（﹣1，）B．（﹣1，）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）

D．（﹣1，4）

【考点】直线的斜率．

【分析】设直线方程为y﹣2=k（x﹣1），求出直线在y轴上的截距，利用直线l在y轴上的截距的取值范围是（﹣2，3），即可求出斜率的取值范围．

【解答】解：设直线方程为y﹣2=k（x﹣1），

令x=0，可得y=2﹣k

∵直线l在y轴上的截距的取值范围是（﹣2，3），

∴﹣2＜2﹣k＜3，

∴﹣1＜k＜4．