2.3一元二次不等式 高教版中职教材—数学(基础模块)上册电子教案

【课题】2.3一元二次不等式

【教学目标】

1、了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；

2、掌握一元二次不等式的图像解法；

【教学重点】

1、方程、不等式、函数的图像之间的联系；

2、一元二次不等式的解法。

【教学难点】

一元二次不等式的解法。

【教学设计】

1、从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；

2、类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；

3、加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力。

【课时安排】

2课时（90分钟）

【教学过程】

一、一元二次不等式的解法

复习回顾

1、根据初中所学知识，填写下面表格：

2、观察二次函数y=x²-5x+6的图像，回答下列问题：

（1）当y=0时，x取什么值？

（2）二次函数y=x²-5x+6的图像与x轴交点的坐标是什么？

（3）当y＜0时，x的取值范围是什么？

总结：由此看到，通过对函数y=x²-5x+6的图像的研究，可以求出不等式x²-5x+6＞0与x²-5x+6＜0的解集

✧动脑思考探索新知

概念：一般的，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图像与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax²+bx+c=0的解，函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图像在x轴上方（下方）的部分所对应的自变量x的取值范围，即为一元二次不等式ax²+bx+c＞0（＜0）（a＞0）的解集。

✧巩固知识典型例题

例1：解不等式x²-2x-3＞0

方程x²-2x-3=0的解集为{2,3}

，故不等式x²-2x-3＞0的解集为{x丨x＜-2或x＞3}

总结：解形如ax²+bx+c＞0（≥0）或ax²+bx+c＜0（≤0）的一元二次不等式，一般步骤：（1）确定对应方程ax²+bx+c=0的解；

（2）画出对应方程y=ax²+bx+c的图像；

（3）由图像得出不等式的解集。

✧运用知识强化练习

书本P37 练习部分

例2：解不等式9x²-6x+1＞0

因为△=0，所以方程9x²-6x+1=0有两个相等的实数根x1=x2=1/3

函数y=9x²-6x+1的图像是开口向上的抛物线，Array与x轴仅有一个交点（1/3，0）

观察图像可得，原不等式的解集为{x丨x≠1/3}，

即（-∞，1/3）∪（1/3，+∞）

✧ 结论

总结a ＞0时不等式ax ²+bx+c ＞（＜）0的解集

✧ 运用知识强化练习 书p39 练习部分

例3：解不等式-x ²-2x+3＞0

解：方法一：在不等号两边同时乘以-1，可得x ²+2x-3＜0

分析：一般的，对于二次项系数为负数的一元二次不等式，可通过在不等号两边同时乘以-1，化为二次项系数为正数的一元二次不等式求解。 方法二：画出二次函数y=-x ²-2x+3的图像 例4：解下列各一元二次不等式：

（1）260x x -->；（2）29x <；

（3）25320x x -->；（4）22430x x -+-…．

分析：首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集．

解：（1）因为二次项系数为10>，且方程260x x --=的解集为{2,3}-，故不等式

260x x -->的解集为(,2)(3,)-∞-+∞ ．

（2）29x <可化为290x -<，因为二次项系数为10>，且方程290x -=的解集为{3,3}-，故29x <的解集为()3,3-．

（3）25320x x -->中，二次项系数为30-<，将不等式两边同乘1-，得

23520

x x -+<．由于方程23520x x -+=的解集为2

{,1}3

．故不等式23520x x -+<的解集为2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭，即25320x x -->的解集为2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭

． （4）因为二次项系数为20-<，将不等式两边同乘1-，得22430x x -+…．由于判别式()2

442380∆=--⨯⨯=-<，故方程22430x x -+=没有实数解．所以不等式22430x x -+…的解集为R ，即22430x x -+-…的解集为R ．

例3：x

解：根据题意需要解不等式2320x x --…．解方程2320x x --=得122

,13

x x =-=．由于二

次项系数为30>，所以不等式的解集为[)2,1,3⎛

⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ ．

即当[)2,1,3x ⎛

⎤∈-∞-+∞ ⎥⎝

⎦

课后作业

一点通P57 课后巩固单