2.3一元二次不等式 高教版中职教材—数学(基础模块)上册电子教案
“十四五”国规教材《数学 基础模块》上册 2.3.1 一元二次不等式(一).docx[3页]
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意图
复备
（一）情境引入
某中职学校毕业生小孙到某公司应聘，公司要他为一个长3m、宽2m的工作台设计一块长方形台布，作为考核他的项目，具体要求是：台布的面积不能超过台面面积的2倍，且使台布四边垂下的长度相等.问：垂下的长度应该在什么范围内？
假设台布四边垂下的长度为x m，则
这样的不等式应该怎么求解呢？
（二）知识探究
像这样，含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式，叫做一元二次不等式．一般形式：
（三）例题讲解
例1：求下列不等式的解集：
（1）x2-3x>0
（2）2x2<-x
（3）x2-9>0
拉近与学生的距离。激发学生学习兴趣。
学习新知，突破学习重点。
教学环节：
意图
复备
解（1）x2-3x=x（x-3)
教学环节：
意图
复备
原不等式可以转化为下面两个不等式组：
解不等式组得：x>3或x<-1
原不等式解集｛x｜x>3或x<-1｝
（2）x2<6-x即x2+x-6<0
x2+x-6=（x+3）（x-2）
（x+3）（x-2）<0
解不等式组得：-3<x<2或Ø
原不等式解集｛x｜-的问题？
2.3.1
教学内容：用因式分解法解一元二次不等式
教学目标：
1．理解因式分解法解一元二次不等式．
2．能够应用因式分解法解一元二次不等式.
3. 培养学生的运算技能，提升学生的逻辑思维能力。.
教学重难点：
重点：应用因式分解法解一元二次不等式.
难点：应用因式分解法解一元二次不等式．
高教版中职数学基础模块上册电子教案完整版(2024)
包括概率论的基本概念、随机变量及其分布、数理统计的基础知识 与方法等。
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03
函数及其性质
2024/1/27
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函数概念及表示方法
函数的表示方法
函数的表示方法有解析法、列表法和图象法 三种。
解析法
用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 ，是函数的主要表示方法。
列表法
列出一些自变量的值及与之对应的函数值。
02
教材内容包括但不限于：代数基础、几何基础、三角函数、数
列与数学归纳法、概率与统计初步等。
每个章节后附有练习题和思考题，供学生巩固所学知识和提高
03
思维能力。
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02
基础知识回顾与拓展
2024/1/27
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初中数学知识点回顾
01
代数基础
包括有理数、无理数、实数、代 数式、方程和不等式等基本概念 和运算规则。
在平面上画两条互相垂直、原点重合 的数轴，组成平面直角坐标系。水平 方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方 向的数轴称为y轴或纵轴。
在平面直角坐标系中，任意一点P都 可以用一对有序实数(x, y)来表示，其 中x是点P到y轴的距离，称为点P的横 坐标；y是点P到x轴的距离，称为点P 的纵坐标。
在平面直角坐标系中，点的坐标具有 唯一性，即一个点对应一个坐标；反 之，一个坐标也对应一个点。
课程背景及意义
中职数学是中等职业教育的重要基础 课程，对于培养学生的数学素养和解 决实际问题的能力具有重要作用。
本课程旨在帮助学生掌握数学基础知 识，提高数学思维能力，为后续专业 课程学习和职业发展奠定基础。
2024/1/27
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教学目标与要求
知识与技能目标
《2.3 一元二次不等式》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版2021基础模块上册
《一元二次不等式》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 掌握一元二次不等式的解法。
2. 能够运用一元二次不等式解决实际问题。
3. 培养数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点：掌握一元二次不等式的解法。
2. 教学难点：理解一元二次不等式的几何意义及其应用。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、粉笔、几何图形等。
2. 准备教学资料：准备相关例题和练习题，以便学生巩固所学知识。
3. 制定教学计划：根据教学内容和学生实际情况，制定详细的教学计划，合理安排课时和教学内容。
4. 备课过程中，注重启发式教学，引导学生思考，培养其数学思维能力。
四、教学过程：本节教学内容主要包括讲授一元二次不等式的概念，设计解一元二次不等式的基本步骤，以及对相关知识点进行举例分析。
1. 导入新课（约5分钟）向学生展示一元二次函数图象，并通过具体问题引导学生理解不等式与函数之间的关系。
提出“一元二次不等式”这一概念，让学生对即将学习的内容有初步认识。
2. 讲授新课（约30分钟）（1）概念讲解：引导学生逐步理解一元二次不等式的概念，明确其定义、特点以及适用范围。
通过举例和对比，让学生加深对一元二次不等式的认识。
（2）解一元二次不等式：结合具体实例，向学生介绍解一元二次不等式的步骤，并针对每个步骤进行详细说明。
通过实例演示，帮助学生掌握解一元二次不等式的方法。
（3）知识点举例分析：通过具体案例，引导学生运用所学知识解决实际问题，加深对一元二次不等式应用的理解。
同时，通过分析错误解法，帮助学生纠正错误理解，提高解题能力。
3. 课堂练习（约15分钟）为学生提供适量的一元二次不等式练习题，让学生进行课堂练习。
教师针对学生的解题过程和结果进行点评，帮助学生巩固所学知识。
4. 总结归纳（约5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调一元二次不等式的概念、解法及应用。
引导学生回顾所学知识点，帮助学生形成完整的知识体系。
5. 布置作业（约2分钟）根据本节课的教学目标，为学生布置适量的课后作业，以巩固所学知识，并鼓励学生在日常生活中尝试运用一元二次不等式解决问题。
高教版中职教材—数学(基础模块)(上册)电子教(学)案
【课题】1．1 集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合的表示法．【教学难点】集合表示法的选择与规范书写．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；（4）通过练习，巩固知识．（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】},99，正偶数集可以表示为}2,4,6,．0的解集；）所有奇数组成的集合；）由第一象限所有的点组成的集合．用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质．0得12x-，1 2⎫-⎬⎭；）奇数集合}∈Z；）第一象限所有的点组成的集合为(){,x y x>的解集．强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？【课题】1.2 集合之间的关系【教学目标】知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合与集合间的关系及其相关符号表示．【教学难点】真子集的概念．【教学设计】（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；（2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；（3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】}6x<．是用来表示集合与集合之间关系的符号；”是用来表示元素与集合之间关系的符号．首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．的元素，因此}6x<的元素，}6x<．}2的子集，并且集合叫做集合AB(或B A)，读作“．空集是任何非空集合的真子集．对于集合A、B、C，如果C A {1,3,5}*巩固知识典型例题例5 用适当的符号填空：⑴{1，3，5} {1，2，3，4，5，6}；⑵2x x={3，-3}；{|9}⑶{2} { x| |x|=2 }；⑷2 N；⑸a{ a }；⑹{0} ；⑺{1,1}-2x x+=.{|10}解⑴{1,3,5}{1,2,3,4,5,6}；⑵{x|x2=9}={3，-3}；⑶ 因为{|2}{2,2}x x ==-，所以{2}{2}x x =； ⑷ 2∈N ； ⑸ a ∈{a }； ⑹ {0}；⑺ 因为2{|10}x x +==，所以{1,1}-2{|10}x x +=．【课题】 1.3集合的运算（1）【教学目标】知识目标：（1）理解并集与交集的概念； （2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】交集与并集．【教学难点】用描述法表示集合的交集与并集．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入交集与并集的概念，提高学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲与练结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过程行为行为意图间B={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C={王燕，王勇}.那么这三个集合之间有什么关系？问题3 集合A={直角三角形}；B={等腰三角形}；C={等腰直角三角形}.那么这三个集合之间有什么关系？解决通过上面的三个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由既属于集合A又属于集合B中的所有元素构成的，也就是由集合A、B的相同元素所组成的，这时，将C称作是A与B 的交集．引导分析归纳总结自我分析了解式启发学生思考集合元素之间的关系5*动脑思考探索新知一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、B的相同元素所组成的集合叫做A与B的交集，记作A B,读作“A 交B”．即{}A B x x A x B=∈∈且．集合A与集合B的交集可用下图表示为：求两个集合交集的运算叫做交运算．总结归纳仔细分析讲解关键词语强调图像含义思考理解记忆观察带领学生总结三个问题的共同点得到交集的定义10*巩固知识典型例题过 程行为 行为 意图 间例1 已知集合A ，B ，求A ∩B . (1) A ={1,2}，B ={2,3}； (2) A ={a ,b }，B ={c ,d , e , f }； (3) A ={1,3,5}，B = ∅； (4) A ={2,4}，B ={1,2,3,4}．分析 集合都是由列举法表示的，因为 A ∩B 是由集合A 和集合B 中相同的元素组成的集合，所以可以通过列举出集合的所有相同元素得到集合的交集.解 (1) 相同元素是2，A ∩B ={1,2}∩{2,3 }={2}；(2) 没有相同元素A ∩B ={a , b }∩{c , d , e , f }=∅； (3) 因为A 是含有三个元素的集合， ∅是不含任何元素的空集，所以它们的交集是不含任何元素的空集，即A ∩B =∅；(4) 因为A 中的每一个元素的都是集合B 中的元素，所以A ∩B =A ．例2设(){},|0A x y x y =+=，(){},|4B x y x y =-=，求AB ．分析 集合A 表示方程0x y +=的解集；集合B 表示方程4x y -=的解集．两个解集的交集就是二元一次方程组0,4x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集． 解 解方程组0,4.x y x y +=⎧⎨-=⎩得2,2x y =⎧⎨=-⎩.所以(){}2,2AB =-．例3 设{}|12A x x =-<，{}|03B x x =<，求AB ．分析 这两个集合都是用描述法表示的集合，并且无法列举出集合的元素．我们知道，这两个集合都可以在数轴上表示出来，如下图所示．观察图形可以得到这两个集合的交集．解 {}{}|12|03AB x x x x =-<<{}|02x x =<．说明 强调 引领 讲解说明 引领 强调含义观察 思考 主动 求解 观察 思考 求解 领会通过 例题 进一 步领 会交 集 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 复习 方程 组的 解法 突出 数轴 的作 用 强调 数形 结合B．}y=，求B．23巡视}4x，求A B．指导11名，那么该班有多少名介绍={该班团员}；={该班非团B．}2，}4B x，求A B．整体建构思考并回答下面的问题：．集合的并集和交集有什么区别？（含义和符号）．在进行集合的并运算和交运算时各自的特点是什么？过 程行为 行为 意图 间B 的所有元素组成的集合叫做集合A 与集合B 的并集{}B x A x x B A ∈∈=或 ；（2）交运算是寻找两个集合都有的公共部分，并运算是将两个集合所有的元素进行合并．（3）列举法求解时要不重不漏，描述法求解时要利用好数轴并注意端点的处理．归纳强调 回答 理解 强化 的形 式强 调重 点突 破难 点70 *巩固知识 典型例题 例5 设{}{}2,1,0,1,5,3,2-==B A ，求B A ,B A . 解 {}{}{}22,1,0,15,3,2=-= B A ；{}{}2,1,0,15,3,2-= B A {}5,3,2,1,0,1-=.例6 设{0{1A x x B x x =<=<≤2},≤3},求B A ,B A . 解 将集合A 、B 在数轴上表示：{1AB x x =<≤2},{0AB x x =<≤3}.引领 分析 讲解 说明 领会 思考 求解进行 并交 的对 比例 题讲 解巩 固所 归纳 的强 化点75 *归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？1.{}{}1,0,1,2,0,2,4,6A B =-=,求B A ,B A .2.{}{}22,04A x xB x x=-<=，求B A ,B A .引导 提问 巡视 指导 回忆 反思 动手 求解 培养 学生 总结 反思 学习 过程 的能 力 85 *继续探索 活动探究(1)读书部分： 教材章节1.3；【课题】1.3集合的运算（2）【教学目标】知识目标：（1）理解全集与补集的概念；（2）会求集合的补集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】集合的补运算．【教学难点】集合并、交、补的综合运算．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入全集与补集的概念，提高学生的学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲练结合，数形结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】B，A B．}2，}4明确=，求A B，A B．B x下面我们将学习另外一种集合的运算．介绍兴趣导入过 程行为 行为 意图 间结论可以看到，P 、Q 都是U 的子集,并且集合Q 是由属于集合U 但不属于集合P 的元素所组成的集合．总结 归纳领会素的 关系15*动脑思考 探索新知 概念如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，在研究过程中，可以将这个集合叫做全集，一般用U 来表示，所研究的各个集合都是这个集合的子集．在研究数集时，常把实数集R 作为全集．如果集合A 是全集U 的子集，那么，由U 中不属于A 的所有元素组成的集合叫做A 在全集U 中的补集． 表示集合A 在全集U 中的补集记作UA ，读作“A 在U 中的补集”．即{}|U A x x U x A =∈∉且．如果从上下文看全集U 是明确的，特别是当全集U 为实数集R 时，可以省略补集符号中的U ，将UA 简记为A ，读作“A 的补集”．集合A 在全集U 中的补集的图形表示，如下图所示：求集合A 在全集U 中的补集的运算叫做补运算．仔细 分析 讲解强调 引导说明思考 理解 记忆 观察 领会特别 注意 讲解 关键 词的 含义 强调 表示 方法 的书 写规 范性 充分 利用 图形 的直 观性20*巩固知识 典型例题通过过 程行为 行为 意图 间例1设{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，{}1,3,4,5A =，{}3,5,7,8B =．求A U及B U ．分析 集合A 的补集是由属于全集U 而且不属于集合A 的元素组成的集合． 解{}0,2,6,7,8,9A =U ；{}0,1,2,4,6,9B =U ．例2 设U ＝R ，{}|12A x x =-<，求A ．分析 作出集合A 在数轴上的表示，观察图形可以得到A ．解 {}|12A x xx =->或．说明 通过观察图形求补集时，要特别注意端点的取舍．本题中，因为端点−1不属于集合A ，所以−1属于其补集A ；因为端点2属于集合A ，所以2不属于其补集A ．由补集定义和上面的例题，可以得到： 对于非空集合A ：A ∩(UA )=∅，A ∪(UA )=U ，U U=∅，U ∅=U ，U(UA )=A ．说明讲解 引领引导 分析 讲解说明 理解观察 思考 主动 求解 观察 思考 理解 自我 总结例题 进一 步领 会补 集的 含义 及其 运算 特点 突出 数轴 的作 用 交给 学生 自我 发现 归纳35*运用知识 强化练习 教材 练习1.3.31．设{}U =小于10的正整数，{}147A =，，，求UA ．2．设U R =，{}|24A x x=-，求A ．提问巡视 指导互动 求解 交流反馈 学习 效果45*理论升华 整体建构以学A U，B U ，()()ABU U ，)()UU A B，()U A B ，()A B U．分析 这些集合都是用列举法表示的，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合． 解{}0,2,6,7,8,9A =U ；{}0,1,2,4,6,9B =U ()(){}0,2,6,9UU A B =； ()(){}0,1,2,4,6,7,8,9UU A B=因为{}3,5AB =，所以 (){0,1,2,4,6,7,8,9U AB =因为{1,3,4,5,7,8AB =(){0,2,6,9UA B =U A ,U B ，A B ，A B ．分析 在理解集合运算的含义基础上，充分运用数轴的表示来进行求解．解 因为全集U =R ，A ={x | x U A ={x | U B ={x | {B x =-A B =R ．B ，B ，UA ，U B ，()()U U A B ，()()U U A B ．设{}|0180U αα=<<，{}|090A αα=<<，{}|90180αα=<<，求UA ，U B，()()U U A B ，)()U U A B ．提问巡视 指导归纳小结 强化思想【课题】1.4 充要条件【教学目标】知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”．能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力．【教学重点】（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．（2）符号“⇒”，“⇐”，“⇔”的正确使用．【教学难点】“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．【教学设计】（1）以学生的活动为主线.在条件与结论的关系的判断上，尽可能多的教给学生在独立尝试解决问题的基础上进行交流；（2）由易到难，具有层次性.从内涵上引导学生体会复合命题中条件和结论的关系. 【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【课题】2.1不等式的基本性质【教学目标】知识目标：⑴理解不等式的基本性质；⑵了解不等式基本性质的应用．能力目标：⑴了解比较两个实数大小的方法；⑵培养学生的数学思维能力和计算技能．【教学重点】⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质．【教学难点】比较两个实数大小的方法．【教学设计】（1）以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；（2）抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合；（3）加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力．【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟) 【教学过程】【课题】2．2区间【教学目标】知识目标：⑴掌握区间的概念；⑵用区间表示相关的集合．能力目标：通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．【教学重点】区间的概念．【教学难点】区间端点的取舍．【教学设计】⑴实例引入知识，提升学生的求知欲；⑵数形结合，提升认识；⑶通过知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；⑷通过列表总结知识，提升认知水平.【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】}4x引导讲解过 程行为 行为 意图 间只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合{|24}x x <表示的区间是右半开区间，用记号[2,4)表示；只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合{|24}x x <表示的区间是左半开区间，用记号(2,4]表示.引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：公里/小时）区间为(200,350)．强调 细节领会强调 各区 间的 规范 书写10*巩固知识 典型例题例1 已知集合()1,4A =-，集合[0,5]B =，求：AB ，A B ．解 两个集合的数轴表示如下图所示,(1,5]A B =-， [0,4)A B =．质疑 分析 讲解 思考 理解 复习 相关 集合 运算 知识 15 *运用知识 强化练习 教材练习2.2.11.已知集合(2,6)A =，集合()1,7B =-，求A B ，A B ．2.已知集合[3,4]A =-，集合[1,6]B =，求A B ，A B ．3. 已知集合(1,2]A =-，集合[0,3)B =，求A B ，A B ．巡视辅导 思考 解题 交流 反馈 学习 效果20*动脑思考 明确新知 问题集合{|2}x x >可以用数轴上位于2右边的一段不包括端点的射线表示，如何用区间表示？ 解决集合{|2}x x >表示的区间的左端点为2，不存在右端点， 质疑思考过 程行为 行为 意图 间为开区间，用记号(2,)+∞表示．其中符号“+∞”（读作“正无穷大”），表示右端点可以任意大，但是写不出具体的数．类似地，集合{|2}x x <表示的区间为开区间，用符号(,2)-∞表示（“-∞”读作“负无穷大”）． 集合{|2}x x 表示的区间为右半开区间，用记号[2,)+∞表示；集合{|2}x x表示的区间为左半开区间，用记号(,2]-∞表示；实数集R 可以表示为开区间，用记号(,)-∞+∞表示． 注意“-∞”与“+∞”都是符号，而不是一个确切的数．讲解 说明 强调 细节领会 记忆 理解 明确学习 各种 区间25*巩固知识 典型例题例2 已知集合(,2)A =-∞，集合(,4]B =-∞，求AB ，A B ．解 观察如下图所示的集合A 、B 的数轴表示，得 （1）(,4]AB B =-∞=；（2）(,2)A B A =-∞=．例3 设全集为R ，集合(0,3]A =，集合(2,)B =+∞， （1）求A ，B ；（2）求AB ．解 观察如下图所示的集合A 、B 的数轴表示，得 (1) (,0](3,)A =-∞+∞,(,2]B =-∞； (2) (0,2]AB =．质疑 说明 讲解 启发 强调观察 思考 领会 主动 求解通过 例题 巩固 区间 的概 念 注意 规范 书写30*理论升华 整体建构B，A B.(0,3)，求A，B，B A．巡视指导*归纳小结强化思想（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课学习，你会解决哪些新问题了？引导【课题】2.3 一元二次不等式【教学目标】知识目标：⑴了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵掌握一元二次不等式的图像解法．能力目标：⑴通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力；⑵通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．【教学重点】⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵一元二次不等式的解法．【教学难点】一元二次不等式的解法．【教学设计】⑴从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；⑵类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；⑶加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力；⑷讨论、交流、总结，培养团队精神，提升认知水平．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题2.3 一元二次不等式*回顾思考复习导入问题一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？解决观察函数26y x=-的图像：介绍提出问题了解思考()0或()0(a≠感受新知二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存过 程行为 行为 意图 间解法利用一元二次函数2y ax bx c=++()0a >的图像可以解不等式20ax bx c ++>或20ax bx c ++<．（1）当240b ac ∆=->时，方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数解1x 和2x 12()x x <，一元二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴有两个交点1(,0)x ，2(,0)x (如图（1）所示)．此时，不等式20ax bx c ++<的解集是()12,x x ，不等式20a x bx c ++>的解集是12(,)(,)x x -∞+∞；（1） （2） （3） （2）当240b ac ∆=-=时，方程20ax bx c ++=有两个相等的实数解0x ，一元二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴只有一个交点0(,0)x （如图（2）所示）．此时，不等式20ax bx c ++<的解集是∅；不等式20ax bx c ++>的解集是00(,)(,)x x -∞+∞．（3）当240b ac ∆=-<时，方程20ax bx c ++=没有实数解，一元二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴没有交点（如图（3）所示）．此时，不等式20ax bx c ++<的解集是∅；不等式20ax bx c ++>的解集是R ．归纳 总结讲解 分析 强调 讲解思考 观察 理解 领会 记忆引导 学生 经历 由特 殊到 一般 的提 炼过 程 强化 图像 作用 熟练 数形 结合 应用2(,)x +∞0(,)x +∞0([)2,x +∞R 0<12,)x∅]12,x }0x224b ac x =-．典型例题解下列各一元二次不等式：0．首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集．26x --=0的解(3,)+∞．）29x <可化为290-=的解集为）253x x -两边同乘1-，得3。
高教版中职数学(基础模块)上册2.3《一元二次不等式》ppt课件2
运用知识 强化练习
教材练习2.3
1.解下列各一元二次不等式： （1） 2x2 4x 2 0 ； （2） x2 3x 10 …0 ．
2.x 为什么实数时， x2 2x 有意义．
归纳小结 自我反思
学习了哪些内容？ 重点和难点各是什么？
采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？
函数y=ax2+bx+c 的图像
不等式ax2+bx+c<0的解
(x1, x2 )
动脑思考 探索新知
方程ax2+bx+c=0的根
b2 4ac 0、x1和x2 b2 4ac 0、x0 b2 4ac 0 、无实根
函数y=ax2+bx+c 的图像
不等式ax2+bx+c≥0的解
函数y=ax2+bx+c的图像
不等式ax2+bx+c>0的解
(, x1) (x2, ) (, x0 ) (x0 , )
R
动脑思考 探索新知
方程ax2+bx+c=0的根
b2 4ac 0、x1和x2 b2 4ac 0、x0 b2 4ac 0 、无实根
继续探索 作业探究
！
阅读 教材章节2.3
作
业
书写 学习与训练2.3
思考 寻找不等式的生活应用
x1, x2
b 2a
(x1 x2 )
大于取两边
b
x1
x2
2a
ax2 bx c 0 (, x1) (x2 , ) (, x0 ) (x0, )
中职数学教案：一元二次不等式(全3课时)
中等专业学校2024-2025-1教案编号：备课组别数学组课程名称基础模块（上）所在年级一年级主备教师授课教师授课系部现代服务部授课班级授课日期课题§2.3一元二次不等式（1）教学目标1.了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；2. 掌握一元二次不等式的图像解法．重点方程、不等式、函数的图像之间的联系难点一元二次不等式的解法教法引导探究，讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一回顾思考复习导入问题一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？解决观察函数26y x=-的图像：方程260x-=的解3x=恰好是函数图像与x轴交点的横坐标；在x轴上方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x->的解集{|3}x x>；在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式260x-<的解集{|3}x x<．()0或()0(a≠感受新知二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存在着哪些联系？中等专业学校2024-2025-1教案编号：备课组别数学组课程名称基础模块（上）所在年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题§2.3一元二次不等式（2）教学目标1.了解方程、不等式、函数的图像之间的联系2. 掌握一元二次不等式的图像解法．重点方程、不等式、函数的图像之间的联系难点一元二次不等式的解法．教法引导探究，讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一、动脑思考探索新知解法利用一元二次函数2y ax bx c=++()0a>的图像可以解不等式20ax bx c++>或20ax bx c++<．（1）当240b ac∆=->时，方程20ax bx c++=有两个不相等的实数解1x和2x12()x x<，一元二次函数2y ax bx c=++的图像与x轴有两个交点1(,0)x，2(,0)x (如图（1）所示)．此时，不等式20ax bx c++<的解集是()12,x x，不等式20a x bx c++>的解集是12(,)(,)x x-∞+∞；（1）（2）（3）0(,)x +∞24b ac ∆=-一元二次函数y ax =）所示）．此时，不等式2(,)x +∞0(,)x +∞0([)2,x +∞R 0< 12,)x∅]2,x }0x224,b ac x -． 例题讲解解下列各一元二次不等式：0． 首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解+∞．(3,)）29x<可化为，且方程2x()-．3,33）53x x-0．故方程22xx+的解集为300的解集为．是什么实数时，2x-有意义．0．解方程．由于二次项系数为[)1,+∞．[)-有意义．1,+∞时，20．、本节课主要学习了一元二次不等式解法；、一元二次不等式的特点及解的过程中注意事项；中等专业学校2024-2025-1教案编号：备课组别数学组课程名称基础模块（上）所在年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题§2.3一元二次不等式（3）教学目标1. 掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法。
(完整word)2.3一元二次不等式高教版中职教材—数学(基础模块)上册电子教案
【课题】2.3一元二次不等式【教学目标】1、了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；2、掌握一元二次不等式的图像解法；【教学重点】1、方程、不等式、函数的图像之间的联系；2、一元二次不等式的解法。
【教学难点】一元二次不等式的解法。
【教学设计】1、从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；2、类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；3、加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力。
【课时安排】2课时（90分钟）【教学过程】一、一元二次不等式的解法复习回顾1、根据初中所学知识，填写下面表格：△＞0 △=0 △＜0 y=ax²+bx+c(a＞0)的图像ax²+bx+c=0有2 个根有1 个根有0 个根(a＞0)的根y2、观察二次函数y=x²-5x+6的图像，回答下列问题：6x023（1）当y=0时，x取什么值？（2）二次函数y=x²-5x+6的图像与x轴交点的坐标是什么？（3）当y＜0时，x的取值范围是什么？总结：由此看到，通过对函数y=x²-5x+6的图像的研究，可以求出不等式x²-5x+6＞0与x²-5x+6＜0的解集✧动脑思考探索新知概念：一般的，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图像与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax²+bx+c=0的解，函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图像在x轴上方（下方）的部分所对应的自变量x的取值范围，即为一元二次不等式ax²+bx+c＞0（＜0）（a＞0）的解集。
✧巩固知识典型例题例1：解不等式x²-2x-3＞0方程x²-2x-3=0的解集为{2,3}，故不等式x²-2x-3＞0的解集为{x丨x＜-2或x＞3}总结：解形如ax²+bx+c＞0（≥0）或ax²+bx+c＜0（≤0）的一元二次不等式，一般步骤：（1）确定对应方程ax²+bx+c=0的解；（2）画出对应方程y=ax²+bx+c的图像；（3）由图像得出不等式的解集。
高教版中职数学基础模块上册2.3一元二次不等式1
根据此题，小结一下刚刚的解题步骤，此处停留在“具体问题”的层次
结合图像，再次解释说明什么是不等式的解集，并强调是使不等式成立的 的取值范围
让学生记住一元二次不等式的基本结构
通过回答和解决一系列小问题，利用已有知识解决新问题，体会探究后有所收获的成就感，感受知识之间的相互关联性
课堂练习
作
业
习题2.3
课后记
本节课内容是比较重要的，是一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式的结合，相关知识点融会贯通，数形结合的思想方法在这有很好的运用。三种情况只要讲清楚一种，另外两种可由学生自行推出结论。
教学过程设计
教学内容及板书
教学环节
活动时间
教学活动
教师活动
学生活动
【引入】：用10m长的篱笆围成一块矩形菜地，当菜地的一边长 满足什么条件时，菜地面积大于6m2？
观察例题演示步骤，和之前小结的步骤对应，为下面自己小结一元二次不等式的一般解题步骤准备
让学生自己尝试归纳解一元二次不等式的一般步骤
例题的简单变化，运用新知识解决问题，请学生回答
【学生练习】
1、不等式 的解集为_____________.
2、解下列不等式：
(1) (2)
练习
8min
注意指导部分基础稍差的学生解对方程
学习分析解题思路，将所学知识运用起来
【学生练习】：P40 练习
练习
8min
注意指导部分基础稍差的学生解对方程
请学生回答问题，
二、一元二次不等式的应用
例7、实数 在什么范围内时，方程 有实数解？
高教版(2021)中职数学基础模块上册第2单元《一元二次不等式》课件
典型例题
（3）2x2-4x+3< 0
△=16-4×2×3<0,故方程2x2-4x+3
无解，图像与x轴无交点，且开口向 上
所以2x2-4x+3<0的解集为∅
典型例题
例2. 若
有意义，试求x的取值范围
要使
有意义，必须满足3x2-2x-1≥0
3x2-2x-1 = 0的根为x1= 对应的二次函数图像如图
,x2=1,
大于0取两边，3x2-2x-1≥0的解集为
(- ∞ ， ］∪［1， ∞ )
所以当x ∈ (- ∞ ， ］∪［1， ∞ )时，
有意义
典型例题
思考：如何求解一元二次不等式ax2+bx+c >0 (a<0)的解
例3 求一元二次不等式 -x2+4x-2< 0 的解集
-x2+4x-2< 0 两边同乘以-1，得 x2-4x+2>0
x2-4x+2=0的根为x1=
x2=
,
对应的二次函数图像如图
所以-x2+4x-2< 0的解集为
(- ∞ ， ］∪［
，∞)
课堂练习
课堂小结
2 ax2+bx+c >0 (a ≠0) 解一元二次不等式的步骤： 第一步：把不等式划成
第二步：求出方程 ax 2 bx c 0 的根 第三步：确定函数 y ax 2 bx c 的图像与x轴交点的横坐标，画出函数图像；
典型例题
例1 求下列一元二次不等式的解集
（1）x2-x-6< 0
x2-x-6=0的根为x1=3,x2=-2, 对应的二次函数图像如图
小于0取中间，所以x2-x-6< 0的解 集为（-2，3）
一元二次不等式_高教版中职教材—数学(基础模块)上册电子教案 .doc
【课题】 2.3 一元二次不等式【教学目标】1、了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；2、掌握一元二次不等式的图像解法；【教学重点】1、方程、不等式、函数的图像之间的联系；2、一元二次不等式的解法。
【教学难点】一元二次不等式的解法。
【教学设计】1、从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；2、类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；3、加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力。
【课时安排】2 课时（ 90 分钟）【教学过程】一、一元二次不等式的解法复习回顾1、根据初中所学知识，填写下面表格：△＞0△=0△＜0 y=ax 2+bx+c(a ＞ 0) 的图像ax 2+bx+c=0有2个根有1个根有0个根(a ＞ 0) 的根y62 、观察二次函数y=x2-5x+6 的图像，回答下列问题：x0 2 3（1）当 y=0 时， x 取什么值？（2）二次函数 y=x2-5x+6 的图像与 x 轴交点的坐标是什么？（3）当 y＜ 0 时， x 的取值范围是什么？总结：由此看到，通过对函数y=x2-5x+6 的图像的研究，可以求出不等式x2-5x+6＞ 0 与x2-5x+6＜0 的解集动脑思考探索新知概念：一般的，二次函数y=ax2+bx+c（ a＞ 0）的图像与 x 轴交点的横坐标即为一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解，函数y=ax2+bx+c（ a＞ 0）的图像在x 轴上方（下方）的部分所对应的自变量x 的取值范围，即为一元二次不等式ax2+bx+c＞ 0（＜ 0）（ a＞ 0）的解集。
巩固知识典型例题例 1：解不等式 x2-2x-3＞ 0方程 x2-2x-3=0 的解集为 { 2,3} ，故不等式 x2-2x-3＞0 的解集为 {x 丨 x＜ -2 或 x＞3} 总结：解形如 ax2+bx+c＞ 0（≥ 0）或 ax2+bx+c＜ 0（≤ 0）的一元二次不等式，一般步骤：（1）确定对应方程 ax2+bx+c=0 的解；（2）画出对应方程 y=ax2+bx+c 的图像；（3）由图像得出不等式的解集。
2.3一元二次不等式(教案)-【中职专用】高一数学同步精品课堂(高教版2021·基础模块上册)
2.3一元二次不等式（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块上册）一、教学目标1. 理解一元二次不等式的定义及解法；2. 掌握一元二次不等式的基本方法，能够正确地解题；3. 能够运用一元二次不等式解决实际问题；4. 培养学生对数学的兴趣和热爱，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
二、教学内容1. 一元二次不等式的定义；2. 一元二次不等式的解法；3. 运用一元二次不等式解决实际问题。
三、教学重点1. 一元二次不等式的解法；2. 运用一元二次不等式解决实际问题。
四、教学难点1. 运用一元二次不等式解决实际问题；2. 学生对不等式的理解和应用能力。
五、教学方式1. 讲授法：通过讲解理论知识，引导学生掌握基本的解题方法；2. 练习法：通过大量的例题练习和课堂小组讨论，帮助学生深入理解和应用知识；3. 演示法：通过展示一些相关的实际应用问题和解题思路，激发学生的兴趣和思考。
六、教学准备1. 教材：高一数学同步精品课堂（基础模块上册，高教版2021）；2. 展示板、黑板、彩笔、橡皮、尺子等；3. 一些相关的实际应用问题和解题思路的参考资料。
七、教学过程（一）引入1. 通过举例让学生理解不等式的定义，如：4 > 3、 7 < 8等；2. 介绍一元二次不等式，让学生了解不等式也可以是一个二次式；3. 引导学生思考一元二次不等式与一元二次方程的区别。
（二）讲解一元二次不等式的解法1. 介绍一元二次不等式解法的基本思路；2. 讲解一元二次不等式的判别式及其应用；3. 讲解一元二次不等式解法的分类讨论法。
（三）练习一元二次不等式的解法1. 让学生练习基本的一元二次不等式解法；2. 提供一些典型的例题，让学生利用分类讨论法解题；3. 分组讨论，让学生互相交流解题思路。
（四）运用一元二次不等式解决实际问题1. 展示一些实际应用问题，如求某个物品的最小或最大值等；2. 通过提供一些思路和方法，让学生利用一元二次不等式解决实际问题。
中职数学基础模块2.2.3一元二次不等式的解法(一)教学设计教案人教版.docx
课时教学设计首页（试用）授课时间：年月日课题 2.2.3 一元二次不等式的解法 ( 一 )课型新授第几1~2课时1.理解一元二次不等式的概念；掌握一元二次不等式的解法，体课会一元二次方程与一元二次不等式的关系．时教 2. 进一步理解用数轴表示不等式解集的方法，体会数形结合、转学目化、分类讨论等数学思想方法，提高运算能力和逻辑思维能力．标（三维）教学重点与难点教学方法与手段3.激发学习数学的热情，培养勇于探索、勇于创新的精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想．教学重点：一元二次不等式的解法教学难点：将一元二次不等式转化为同解的不等式组．启发式教学法使用首先通过旅馆客房的租金问题引入一元二次不等式的解法问题，然教材后，介绍一元二次不等式的有关概念，教学生学习用化归的思想，把一的构元二次不等式转化为同解的一元一次不等式组．从而求出其解集．想课时教学流程☆补充设计☆教师行为学生行为设计意图导入：1．解一元二次方程：教师展示问题，学生复习一元二次方程及一元一次（ 1） x2－ 15x+50 =0 ；（ 2） x2 x 12=0．快速解答．2．解一元一次不等式组：不等式组的解法，为本节课的学习x<1（ 1）x>3x> 1x<3打下基础．（4）x< 4x>7（ 2）x>3（ 3）x<2新课：教师引导，师生共同问题一家旅社有客房300 间，每间客房的日租金为进行分析，解题，教师规30 元，每天都客满，如果一间客房的日租金每增加 2 元，范地板书解题过程．则客房每天出租会减少 10间．不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，可以保证每天客房的总租金不少于10 000 元．解设每间客房的日租金增加x 个 2 元，即客房的日租金为 (30＋ 2 x)元，这时将有300－ 2 x 房间租出．(300－ 2 x)(30 ＋2 x)≥ 10 000，－20 x2＋ 600 x－ 300 x＋ 9 000≥ 10 000，2x － 15 x＋ 50≤ 0，(x－ 5)(x－ 10)≤ 0，本不等式等价于不等式组：x－ 5≥ 0x－ 5≤0(Ⅰ )或(Ⅱ )x－ 10≤0x－ 10≥ 0解不等式组 (Ⅰ )，得 5≤ x≤ 10；解不等式组 (Ⅱ )，得其解集为空集．本问题中的题目难度较大，所以教师要进行恰当地引导．知识呈现的序列性，从易到难，使学生“列不等式”的能力实现螺旋上升．采用生活情境作为导入内容，然后层层推进，步步设问，环环相扣，直至推出不等式的概念及解法．所以原不等式的解集为[5， 10]．即旅社将每间客房的日租金提高40 到 50 元时，可以保证每天客房的总租金不少于10 000 元．1．一元二次不等式的概念．只含有一个未知数，未知数的最高次项的次数是2，且系数不为0 的整式不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是ax2＋ bx＋ c＞0或ax2＋bx＋ c＜ 0(a≠0) ．学生在教师指导下，分析一元二次不等式的定义．学生对比一元二次方程理解一元二次不等式的概念．课 时 教学 流 程练习 1 判断下列不等式是否是一元二次不等式： 学 生 口 答 ， 进 行解通过练习，辨(1) x 2－ 3x ＋5≤ 0； (2) x 2－ 9≥ 0； 题．析一元二次不等 (3) 3x 2－ 2 x ＞ 0； (4) x 2＋ 5＜0；式．2(6) 3 x ＋5＞ 0；(5) x － 2 x ≤ 3； (7) ( x － 2)2≤ 4； (8) x 2＜ 4． 2．解一元二次不等式． 例 1 解下列不等式：(1) x 2－ x － 12＞0； 教师分析： 教 师 讲 解 一(2) x 2－ x － 12＜0． 怎 样 把 一 元 二 次不 元二次不等式的解 因为等式转化成一元一次不 解法，给出解一元＝ (－ 1)2 －4× 1× (－ 12)＝49＞ 0，等式组？二次不等式的步方程 x 2－ x － 12＝0 的解是 x 1＝－ 3， x 2＝ 4，学 生 根 据 实 数 乘法 骤．则 x 2－ x － 12＝ (x ＋ 3)(x －4)＞ 0．法则，在教师的引导下， 同解于一元一次不等式组：分析出等价的一元一次x 3＞ 0 x 3＜0 不等式组．(Ⅰ )4＞ 0或 (Ⅱ )4＜0x x不等式组 (Ⅰ )的解集是 { x | x ＞ 4} ；不等式组 (Ⅱ )的解集是 { x | x ＜－ 3} ．故原不等式的解集为 { x | x ＜－ 3 或 x ＞ 4} ．练习 2解一元二次不等式：（ 1） (x ＋1)( x － 2)＜ 0； （ 2） (x ＋2)( x － 3)＞ 0； （ 3） x 2－2x － 3＞ 0；（ 4） x 2－2x － 3＜ 0． 小结：a x 2＋b x ＋c ＞ 0 或 a x 2＋ b x ＋ c ＜ 0 ( a ≠ 0)中，当b 2－ 4 a c ＞ 0 时进行求解：(1) 两边同除以 a ，得到二次项系数为 1 的不等式；(2) 分解因式变为 (x ＋ x 1)(x ＋x 2)＞ 0 或 (x ＋ x 1)( x ＋ x 2)＜ 0 的形式．学生仿照例 1(1)，独立完成例 1(2) ．学生独立练习，部分学生板演．通 过 练 习 使学生进一步掌握一元二次不等式的解法．结合例题及练习，师梳理总结也可针生共同总结一元二次不对学生薄弱或易等式的解法．错处进行强调和 总结．课时教学设计尾页（试用）☆补充设计☆板书设计例題与练习：一、复习一元一次不等式组一元二次方程二、二元一次不等式三、二元一不等式的解法作业设计教材P48，练习 A 组第2题．教学后记。
中职教材数学(基础模块 高教版)上册电子教案：2.3 一元二次不等式
【课题】2.3 一元二次不等式【教学目标】知识目标：⑴了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵掌握一元二次不等式的图像解法．能力目标：⑴通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力；⑵通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．【教学重点】⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵一元二次不等式的解法．【教学难点】一元二次不等式的解法．【教学设计】⑴从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；⑵类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；⑶加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力；⑷讨论、交流、总结，培养团队精神，提升认知水平．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过 程行为 行为 意图 间观察函数26y x =-的图像：方程260x -=的解3x =恰好是函数图像与x 轴交点的横坐标；在x 轴上方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x ->的解集{|3}x x >；在x 轴下方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x -<的解集{|3}x x <．归纳 一般地，如果方程0ax b +=(0)a >的解是0x ，那么函数y ax b =+图像与x 轴的交点坐标为0(,0)x ，并且（1）不等式0ax b +>(0)a >的解集是函数y ax b =+的图像在x 轴上方部分所对应的自变量x 的取值范围，即0{|}x x x >；（2）不等式0ax b +<(0)a >的解集是函数y ax b =+在x轴下方部分所对应的自变量x 的取值范围，即0{|}x x x <． 总结由此看到，通过对函数y ax b =+的图像的研究，可以求出不等式0ax b +>与0ax b +<的解集．引领分析讲解 提炼 观察 领悟 理解 认知复习 相关 知识 内容 强化 知识 点的 内在 联系 突出 数形 结合15*动脑思考 明确新知 概念含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式，叫做一元二次不等式． 一般形式2()0ax bx c ++>或 2()0ax bx c ++<()0a ≠．讲解强调 理解 记忆 明确 定义20 *动手探索 感受新知过 程行为 行为 意图 间思考二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存在着哪些联系？ 问题已知二次函数y =x 2-x -6，问： 1.怎样画这个二次函数的草图？2.根据二次函数的图像，能求出抛物线y =x 2-x -6与x 轴的交点吗？其交点将x 轴分成几段？3.观察抛物线找出纵坐标y =0、y >0、y <0的点.4.观察图像上纵坐标y =0、y >0、y <0的那些点所对应的横坐标x 的取值范围？ 解决解方程260x x --=得122,3x x =-=．观察图像可以看到，方程260x x --=的解，恰好分别为函数图像与x 轴交点的横坐标；在x 轴上方的函数图像，所对应的自变量x 的取值范围，即{|23}x x x <->或内的值，使得260y x x =-->；在x 轴下方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，即{|23}x x -<<内的值，使得260y x x =--<．质疑 说明引领 分析讲解思考 观察 理解 领会 通过 实例 介绍 使学 生感 受一 元二 次不 等式 的图 像解 法30 *动脑思考 探索新知 解法利用一元二次函数2y ax bx c=++()0a >的图像可以解不等式20ax bx c ++>或20ax bx c ++<．（1）当240b ac ∆=->时，方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数解1x 和2x 12()x x <，一元二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴有两个交点1(,0)x ，2(,0)x (如图（1）所示)．此时，不等式20ax bx c ++<的解集是()12,x x ，不等式20a x bx c ++>的解集是12(,)(,)x x -∞+∞；归纳 总结讲解分析思考 观察引导 学生 经历 由特 殊到 一般 的提 炼过 程0(,)x +∞）当2b ∆=-一元二次函数y ）所示）．此时，不等式0bx c +>2(,)x +∞0(,)x +∞0([)2,x -∞+∞R0< 12,)x∅]12,x }0x224b ac x =-<． 典型例题解下列各一元二次不等式：26x x --0．(3,)+∞．）29x <可化为290-=的解集为）253x x -两边同乘1-，得30．由于判别式43x -+=0的解集为0的解集为是什么实数时，有意义． 题意需要解20-．解0=得1x =．由于二次项系数为30>以不等式的解集为[)1,⎛-∞+∞ ．[)1,+∞时，32有意义． 解下列各一元二次不等式：0．。
高教版中职数学(基础模块)上册2.3《一元二次不等式》word教案1
情境引入
3min
引导学生列出表达式
注意： 的含义
根据题意列出含有 的不等式，进行整理
【新授课】
一、一元二次不等式的解法
1、一元二次不等式的概念
形如 的不等式（其中 ），叫做一元二次不等式.
不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解集。
【探究】：怎么解 呢？
提问：1、你会解方程 么？
【解一元二次不等式的一般步骤】：
①求出对应方程 的解
②画出对应函数 的图像
③在图像上找出不等式的解
④写出解集
【思考交流】：不等式 的解集是什么?
例题
10min
示范一元二次不等式的解题步骤；
强调“数形结合法”在解一元二次不等式时的重要性；
巩固区间表示集合的方法。
适当引导学生
不等号改变以后，用来检验学生对新知识的理解和掌握程度
学习分析解题思路，将所学知识运用起来
【学生练习】：P40 练习
练习
8min
注意指导部分基础稍差的学生解对方程
请学生回答问题，
二、一元二次不等式的应用
例7、实数 在什么范围内时，方程 有实数解？
例8、某商场一天内销售某型号的电视机的数量x（台）与利润y（元）之间满足关系式y=-10x2+500x.如果这家商场计划一天内通过销售该型号电视机产生6000元以上利润，那么一天内大约应该销售多少台该型号电视机？
能尝试梳理小结此题的解题思路和步骤
从定义和图像两个角度来深度理解“解集”的含义
【例题】
例1、解不等式
解：①求出 的解
②画出函数 的图像，开口向上，与 轴交于（-1,0）和（3,0）
③在图像上找出 的那部分图像，即 轴上方的部分
高教版中职教材—数学(基础模块)上册电子教案
【课题】1．1 集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合的表示法．【教学难点】集合表示法的选择与规范书写．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；（4）通过练习，巩固知识．（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．【上课时间】【课时安排】1课时【教学过程】*新阶段学习导入语介绍中职阶段学习数学的必要性，数学的学习内容、学习方法、学习特点等等．同学们就要开始新的人生阶段了，很高兴可以和大家一起度过这段美好的时光.希望同学们可以通过自己不懈的努力，在毕业后能够找到一个合适的工作，能够独立生存，能够成为为家庭、为企业、为社会做出自我贡献的能工巧匠.当然要达到这样的目的需要你脚踏实地的认真的学做人、学做事，那么现在请让我们从学习开始……1．学习——旅程学习是一段旅程，对知识的探求永无止境，而且这段旅程可以从任何时候开始！未来的成功在现在脚下！2．老师——导游与大家一起开始这一段新的旅程、一起分享学习中的快乐、一起体会成长与进步的滋味. 3．目的——运用我们应当能够理解数学，而且通过运用数学进行沟通和推理，在现实生活中应用数学来解决问题，养成一种数学上的自信心理.请不要害怕学数学，每个人都可以根据自己的能力和实际需要学好自己的数学．4．准备——必需品轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态度、踏实努力的行动、科学认真的方法、及时真诚的交流．回答为什么要学数学？学什么样的数学？怎么学数学？*揭示课题缤纷多彩的世界，众多繁杂的现象，需要我们去认识．将对象进行分类和归类，加强对其属性的认识，是解决复杂问题的重要手段之一．例如，按照使用功能分类存放物品，在取用时就十分方便．这就是我们将要研究学习的1.1集合．*创设情景兴趣导入某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子．那么如何将这些商品放在指定的篮筐里？显然，面包、饼干、汉堡、果冻、薯片放在食品篮筐，彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子放在文具篮筐．面包、饼干、汉堡、果冻、薯片组成了食品集合，彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子组成了文具集合．而面包、饼干、汉堡、果冻、薯片、彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子就是其对应集合的元素．*动脑思考探索新知由某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称集．组成集合的对象叫做这个集合的元素．如大于2并且小于5的自然数组成的集合是由哪些元素组成？一般采用大写英文字母,,,a b c…表示集合的元素．A B C…表示集合，小写英文字母,,,拓展集合中的元素具有下列特点：(1)互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相同的；(2)无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序；(3) 确定性：一个给定的集合中的元素必须是确定的.不能确定的对象，不能组成集合．例如，某班跑得快的同学，就不能组成集合．例1下列对象能否组成集合：（1）所有小于10的自然数；（2）某班个子高的同学；（3）方程210x->的所有解．x-=的所有解；（4）不等式20解 (1) 由于小于10的自然数包括0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数，它们是确定的对象，所以它们可以组成集合．（2）由于个子高没有具体的标准，对象是不确定的，因此不能组成集合．（3）方程210x -=的解是−1和1，它们是确定的对象，所以可以组成集合．（4）解不等式20x ->，得2x >，它们是确定的对象，所以可以组成集合．由方程的所有解组成的集合叫做这个方程的解集．由不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集．像方程210x -=的解组成的集合那样，由有限个元素组成的集合叫做有限集．像不等式x -2>0的解组成的集合那样，由无限个元素组成的集合叫做无限集．像平面上与点O 的距离为2 cm 的所有点组成的集合那样，由平面内的点组成的集合叫做平面点集．由数组成的集合叫做数集．方程的解集与不等式的解集都是数集．所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作N ．所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作*N 或+Ζ．所有整数组成的集合叫做整数集，记作Z ．所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q ．所有实数组成的集合叫做实数集，记作R ．不含任何元素的集合叫做空集，记作∅．例如，方程x 2+1=0的实数解的集合里不含有任何元素，所以这个解集就是空集元素a 是集合A 的元素，记作a A ∈（读作“a 属于A ”）， a 不是集合A 的元素，记作a A ∉（读作“a 不属于A ”）．集合中的对象（元素）必须是确定的．对于任何的一个对象，或者属于这个集合，或者不属于这个集合，二者必居其一．*运用知识强化练习练习1.1.11．用符号“∈”或“∉”填空：（1）−3 N，0.5 N，3 N；（2）1.5 Z，−5 Z，3 Z；（3）−0.2 Q，πQ，7.21 Q；（4）1.5 R，−1.2 R，πR．2．指出下列各集合中，哪个集合是空集？（1）方程210x+=的解集；（2）方程22x+=的解集．*继续探索活动探究(1)阅读理解：教材1.1，学习与训练1.1；(2)书面作业：教材习题1.1，学习与训练1.1训练题；(3)实践调查：探究生活中集合知识的应用【课题】1．1 集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合的表示法．【教学难点】集合表示法的选择与规范书写．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；（4）通过练习，巩固知识．（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．【上课时间】【课时安排】1课时【教学过程】*揭示课题缤纷多彩的世界，众多繁杂的现象，需要我们去认识．将对象进行分类和归类，加强对其属性的认识，是解决复杂问题的重要手段之一．例如，按照使用功能分类存放物品，在取用时就十分方便．这就是我们将要研究学习的1.1集合．*动脑思考探索新知集合的表示有两种方法：（1）列举法．把集合的元素一一列举出来，写在花括号内，元素之间用逗号隔开．如不大0,1,2,3,4,5．于5的自然数所组成的集合可以表示为{}当集合为无限集或为元素很多的有限集时，在不发生误解的情况下可以采用省略的写0,1,2,3,,99，正偶数集可以表示为法．例如，小于100的自然数集可以表示为{}{}2,4,6,．（2）描述法．在花括号内画一条竖线，竖线的左侧写出集合的代表元素，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质．如小于5的实数所组成的集合可表示为{|5,}x x x<∈R．如果从上下文能明显看出集合的元素为实数，那么可以将x∈R省略不写．如不等式360x ->的解集可以表示为{|2}x x >．为了简便起见，有些集合在使用描述法表示时，可以省略竖线及其左边的代表元素，直接用中文来表示集合的特征性质．例如所有正奇数组成的集合可以表示为{正奇数}． *巩固知识 典型例题例2 用列举法表示下列集合：（1）由大于4-且小于12的所有偶数组成的集合；（2）方程2560x x --=的解集．分析 这两个集合都是有限集．（1）题的元素可以直接列举出来；（2）题的元素需要解方程2560x x --=才能得到．解（1）集合表示为{}2,0,2,4,6,8,10-；（2）解方程2560x x --=得11x =-，26x =．故方程解集为{}1,6-．例3 用描述法表示下列各集合：（1）不等式210x +…的解集；（2）所有奇数组成的集合；（3）由第一象限所有的点组成的集合．分析 用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质．（1）题解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性质；（2）题奇数的特征性质是“元素都能写成21()k k +∈Z 的形式”．（3）题元素的特征性质是“为第一象限的点”，即横坐标与纵坐标都为正数．解（1）解不等式210x +…得12x -…，所以解集为 12x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭…； （2）奇数集合{}21,x x k k =+∈Z ；（3）第一象限所有的点组成的集合为(){},0,0x y x y >>．*运用知识 强化练习教材练习1.1.21．用列举法表示下列各集合：（1）方程2340x x--=的解集；（2）方程430x+=的解集；（3）由数1，4，9，16，25组成的集合；（4）所有正奇数组成的集合．2．用描述法表示下列各集合：（1）大于3的实数所组成的集合；（2）方程240x-=的解集；（3）大于5的所有偶数所组成的集合；（4）不等式253x->的解集．*理论升华整体建构本次课重点学习了集合的表示法：列举法、描述法，用列举法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示集合，元素特征性质直观明确.因此表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法．例如，不等式（组）的解集，一般采用描述法来表示，方程（组）的解集，一般采用列举法来表示．*巩固知识典型例题例4 用适当的方法表示下列集合：（1）方程x+5=0的解集；（2）不等式3x-7>5的解集；（3）大于3且小于11的偶数组成的集合；（4）不大于5的所有实数组成的集合；解(1){−5}；(2){x| x>4} ；(3) {4,6,8,10}；(4) {x| x≤5} ．*运用知识强化练习选用适当的方法表示出下列各集合：(1)由大于10的所有自然数组成的集合；(2)方程290x-=的解集；(3)不等式465x+<的解集；(4)平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合；(5)方程243x+=的解集；(6)不等式组330,60xx+>⎧⎨-⎩…的解集．*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？（3）在学习方法上有哪些体会？*继续探索活动探究(1)阅读理解：教材1.1，学习与训练1.1；(2)书面作业：教材习题1.1，学习与训练1.1训练题；(3)实践调查：探究生活中集合知识的应用【课题】1．1 集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合的表示法．【教学难点】集合表示法的选择与规范书写．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；（4）通过练习，巩固知识．（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．【上课时间】【课时安排】1课时【教学过程】教学过程*揭示课题缤纷多彩的世界，众多繁杂的现象，需要我们去认识．将对象进行分类和归类，加强对其属性的认识，是解决复杂问题的重要手段之一．例如，按照使用功能分类存放物品，在取用时就十分方便．这就是我们将要研究学习的1.1集合．*动脑思考 探索新知集合的表示有两种方法：（1）列举法．把集合的元素一一列举出来，写在花括号内，元素之间用逗号隔开．如不大于5的自然数所组成的集合可以表示为{}0,1,2,3,4,5．当集合为无限集或为元素很多的有限集时，在不发生误解的情况下可以采用省略的写法．例如，小于100的自然数集可以表示为{}0,1,2,3,,99，正偶数集可以表示为{}2,4,6,．（2）描述法．在花括号内画一条竖线，竖线的左侧写出集合的代表元素，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质．如小于5的实数所组成的集合可表示为{|5,}x x x <∈R ．如果从上下文能明显看出集合的元素为实数，那么可以将x ∈R 省略不写．如不等式360x ->的解集可以表示为{|2}x x >．为了简便起见，有些集合在使用描述法表示时，可以省略竖线及其左边的代表元素，直接用中文来表示集合的特征性质．例如所有正奇数组成的集合可以表示为{正奇数}． *巩固知识 典型例题例2 用列举法表示下列集合：（1）由大于4-且小于12的所有偶数组成的集合；（2）方程2560x x --=的解集．分析 这两个集合都是有限集．（1）题的元素可以直接列举出来；（2）题的元素需要解方程2560x x --=才能得到．解（1）集合表示为{}2,0,2,4,6,8,10-；（2）解方程2560x x --=得11x =-，26x =．故方程解集为{}1,6-．例3 用描述法表示下列各集合：（1）不等式210x +…的解集；（2）所有奇数组成的集合；（3）由第一象限所有的点组成的集合．分析 用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质．（1）题解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性质；（2）题奇数的特征性质是“元素都能写成21()k k +∈Z 的形式”．（3）题元素的特征性质是“为第一象限的点”，即横坐标与纵坐标都为正数．解（1）解不等式210x +…得12x -…，所以解集为 12x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭…； （2）奇数集合{}21,x x k k =+∈Z ；（3）第一象限所有的点组成的集合为(){},0,0x y x y >>．*运用知识 强化练习教材练习1.1.21．用列举法表示下列各集合：（1）方程2340x x --=的解集；（2）方程430x +=的解集；（3）由数1，4，9，16，25组成的集合；（4）所有正奇数组成的集合．2．用描述法表示下列各集合：（1）大于3的实数所组成的集合；（2）方程240x -=的解集；（3）大于5的所有偶数所组成的集合；（4）不等式253x ->的解集．*理论升华 整体建构本次课重点学习了集合的表示法：列举法、描述法，用列举法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示集合，元素特征性质直观明确.因此表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法．例如，不等式（组）的解集，一般采用描述法来表示，方程（组）的解集，一般采用列举法来表示．*巩固知识典型例题例4 用适当的方法表示下列集合：（1）方程x+5=0的解集；（2）不等式3x-7>5的解集；（3）大于3且小于11的偶数组成的集合；（4）不大于5的所有实数组成的集合；解(1){−5}；(2){x| x>4} ；(3) {4,6,8,10}；(4) {x| x≤5} ．*运用知识强化练习选用适当的方法表示出下列各集合：(1)由大于10的所有自然数组成的集合；(2)方程290x-=的解集；(3)不等式465x+<的解集；(4)平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合；(5)方程243x+=的解集；(6)不等式组330,60xx+>⎧⎨-⎩…的解集．*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？（3）在学习方法上有哪些体会？*继续探索活动探究(1)阅读理解：教材1.1，学习与训练1.1；(2)书面作业：教材习题1.1，学习与训练1.1训练题；(3)实践调查：探究生活中集合知识的应用【课题】1.2 集合之间的关系【教学目标】知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合与集合间的关系及其相关符号表示．【教学难点】真子集的概念．【教学设计】（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；（2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；（3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．【上课时间】【课时安排】1课时【教学过程】*复习知识揭示课题前面学习了集合的相关问题，试着回忆下面的知识点：1．集合由某些确定的对象组成的整体．元素组成集合的对象．2．常用数集有哪些？用什么字母表示？3．集合的表示法(1)列举法：在花括号内，一一列举集合的元素；(2)描述法：{代表元素|元素所具有的特征性质}．4．元素与集合之间有属于或不属于的关系．完成下面的问题：用适当的符号“∈”或“∉”填空：(1) 0 ∅；(2) 0 N；(3) ；(4) 0.5 Z；(5) 1 {1,2,3}；(6) 2 {x|x<1}；（7）2 {x|x=2k+1, k∈Z}．那么集合与集合之间又有什么关系呢？*创设情景兴趣导入1．设A表示我班全体学生的集合，B表示我班全体男学生的集合，那么，集合A与集合B 之间存在什么关系呢？2．设M={数学，语文，英语，计算机应用基础，体育与健康，物理，化学}，N ={数学，语文，英语，计算机应用基础，体育与健康}，那么集合M与集合N之间存在什么关系呢？3．自然数集Z与整数集N之间存在什么关系呢？显然，问题1中集合B的元素（我班的男学生）肯定是集合A的元素（我班的学生）；问题2中集合N的元素肯定是集合M的元素；问题3中集合N的元素（自然数）肯定是集合Z的元素（整数）．当集合B的元素肯定是集合A的元素时称集合A包含集合B．两个集合之间的这种关系叫做包含关系．*动脑思考 探索新知一般地，如果集合B 的元素都是集合A 的元素，那么称集合A 包含集合B ，并把集合B 叫做集合A 的子集.将集合A 包含集合B 记作A B ⊇或B A ⊆（读作“A 包含B ”或“B 包含于A ”）． 可以用下图表示出这两个集合之间的包含关系．拓展由子集的定义可知，任何一个集合A 都是它自身的子集，即A A ⊆．规定：空集是任何集合的子集，即A ∅⊆．*巩固知识 典型例题例1 用符号“⊆”、“⊇”、“∈”或“∉”填空：(1){},,,a b c d {},a b ；(2) ∅ {}1,2,3； (3) N Q ； (4) 0 R ；(5) d {},,a b c ； (6) {}|35x x << {}|06x x <…．分析 “⊆” 与“⊇”是用来表示集合与集合之间关系的符号；而“∈”与“∉”是用来表示元素与集合之间关系的符号．首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．解 （1）集合{},a b 的元素都是集合{},,,a b c d 的元素，因此 {},,,a b c d ⊇{},a b ；（2）空集是任何集合的子集，因此∅⊆{}1,2,3；（3）自然数都是有理数，因此N ⊆ Q ；（4）0是实数，因此0∈R ；（5）d 不是集合{},,a b c 的元素，因此d ∉{},,a b c ；（6）集合{}|35x x <<的元素都是集合{}|06x x <…的元素，因此{}{}|35|06x x x x <<⊆<…．*运用知识 强化练习教材练习1.2.1用符号“⊆”、“⊇”、“∈”或“∉”填空：（1）*N Q ；（2）{}0 ∅； （3）a {},,a b c ；（4）{}2,3 {}2；（5）0 ∅；（6）{}|12x x <… {}|14x x -<<．*继续探索 活动探究(1)阅读： 教材章节1.2；学习与训练1.2；(2)书写： 习题1.2，学习与训练1.2训练题；(3)实践：寻找集合和集合关系的生活实例．【课题】1.2 集合之间的关系【教学目标】知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力. 【教学重点】集合与集合间的关系及其相关符号表示．【教学难点】真子集的概念．【教学设计】（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；（2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；（3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．【上课时间】【课时安排】1课时【教学过程】*复习知识揭示课题前面学习了集合的相关问题，试着回忆下面的知识点：1．集合由某些确定的对象组成的整体．元素组成集合的对象．2．常用数集有哪些？用什么字母表示？3．集合的表示法(1)列举法：在花括号内，一一列举集合的元素；(2)描述法：{代表元素|元素所具有的特征性质}．4．元素与集合之间有属于或不属于的关系．完成下面的问题：用适当的符号“∈”或“∉”填空：(1) 0 ∅；(2) 0 N；(3) ；(4) 0.5 Z；(5) 1 {1,2,3}；(6) 2 {x|x<1}；（7）2 {x|x=2k+1, k∈Z}．那么集合与集合之间又有什么关系呢？*动脑思考探索新知如果集合B 是集合A 的子集，并且集合A 中至少有一个元素不属于集合B ，那么把集合B 叫做集合A 的真子集．记作A B Ý (或B A Ü)， 读作“A 真包含B ”（或“B 真包含于A ”）．空集是任何非空集合的真子集．对于集合A 、B 、C ，如果A ÜB ，B ÜC ，则A ÜC ．*巩固知识 典型例题例2选用适当的符号“Ü”或“Ý”填空：(1){1,3,5}_ _{1,2,3,4,5}；(2){2}_ _ {x | |x |=2}； (3){1} _∅．解 (1) {1,3,5}Ü{1,2,3,4,5}；(2) {2}Ü{x | |x |=2}；(3) {1}Ý∅．例3 设集合{}0,1,2M =,试写出M 的所有子集，并指出其中的真子集．分析 集合M 中有3个元素，可以分别列出空集、含1个元素的集合、含2个元素的集合、含3个元素的集合．解 M 的所有子集为{}{}{}{}{}{}{},0,1,2,0,1,0,2,1,20,1,2∅．除集合{}0,1,2外，所有集合都是集合M 的真子集．*运用知识 强化练习练习1.2.21.设集合{},A c d =，试写出A 的所有子集，并指出其中的真子集．2.设集合{|6}A x x =<，集合{|0}B x x =<，指出集合A 与集合B 之间的关系． *创设情景 兴趣导入设集合A ={x |x 2-1=0}，B ={-1,1}，那么这两个集合会有什么关系呢？由于方程x 2-1=0的解是x 1= -1，x 2=1，所以说集合A 中的元素就是1，-1，可以看出集合A 与集合B 中的元素完全相同，集合A 与集合B 相等．集合A 与集合B 中的元素完全相同，只是表示方法不同，我们就说集合A 与集合B 相等，即A =B ．*动脑思考 探索新知一般地，如果两个集合的元素完全相同，那么就说这两个集合相等．将集合A 与集合B 相等记作A B =．如果A B ⊇，同时B A ⊇，那么集合B 的元素都属于集合A ，同时集合A 的元素都属于集合B ，因此集合A 与集合B 的元素完全相同，由集合相等的定义知A B =．*巩固知识 典型例题例4 判断集合{}2A x x ==与集合{}240B x x =-=的关系．分析 要通过研究两个集合的元素之间的关系来判断这两个集合之间的关系．解 由2x =得2x =-或2x =，所以集合A 用列举法表示为{}2,2-；由240x -=得2x =-或2x =，所以集合B 用列举法表示为{}2,2-；可以看出，这两个集合的元素完全相同，因此它们相等，即A B =．*运用知识 强化练习判断集合A 与B 是否相等？(1) A ={0}，B = ∅；(2) A ={…,-5,-3,-1,1,3,5,…}，B ={x| x =2m+1 ,m ∈Z } ；(3) A ={x| x =2m-1 ,m ∈Z }，B ={x| x =2m+1 ,m ∈Z }．*理论升华 整体建构元素与集合关系：属于与不属于(∈、∉)；集合与集合关系：子集、真子集、相等(⊆、Ü、=)；首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．*巩固知识 典型例题例5 用适当的符号填空：⑴ {1，3，5} {1，2，3，4，5，6}；⑵ 2{|9}x x = {3，-3}；⑶ {2} { x | |x |=2 }； ⑷ 2 N ；⑸ a { a }； ⑹ {0} ∅；⑺ {1,1}- 2{|10}x x +=.解 ⑴ {1,3,5}{1,2,3,4,5,6}Ü；⑵ {x |x 2=9}={3，-3}；⑶ 因为{|2}{2,2}x x ==-，所以{2}{2}x x =Ü；⑷ 2∈N ； ⑸ a ∈{a }； ⑹ {0}Ý∅；⑺ 因为2{|10}x x +==∅，所以{1,1}-Ý2{|10}x x +=．*运用知识 强化练习用适当的符号填空：（1） 2.5- Z ； （2）1 {}3|1x x =；（3）{ {}2|2x x =； （4）{}a {},,a b c ；（5）Z N ； （6）∅ {|40}x x +<；（7）∅ Q ； （8）{}1,3,5 {}3,5．*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？*继续探索 活动探究(1)阅读： 教材章节1.2；学习与训练1.2；(2)书写： 习题1.2，学习与训练1.2训练题；(3)实践：寻找集合和集合关系的生活实例．【课题】1.3集合的运算（1）【教学目标】知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】交集与并集．【教学难点】用描述法表示集合的交集与并集．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入交集与并集的概念，提高学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲与练结合，教学要符合学生的认知规律．【上课时间】【课时安排】1课时【教学过程】*揭示课题1.3集合的运算*创设情景 兴趣导入在运动会上，某班参加百米赛跑的有4名同学，参加跳高比赛的有6名同学，既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学有2名同学，那么这些同学之间有什么关系？某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班哪些同学连续两个学期都是三好学生？用我们学过的集合来表示：A ={李佳，王燕，张洁，王勇}；B ={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C ={王燕，王勇}.那么这三个集合之间有什么关系？集合A ={直角三角形}；B ={等腰三角形}；C ={等腰直角三角形}.那么这三个集合之间有什么关系？通过上面的三个问题的思考，可以看出集合C 中的元素是由既属于集合A 又属于集合B 中的所有元素构成的，也就是由集合A 、B 的相同元素所组成的，这时，将C 称作是A 与B 的交集．*动脑思考 探索新知一般地，对于两个给定的集合A 、B ，由集合A 、 B 的相同元素所组成的集合叫做A 与B 的交集，记作A B ,读作“A 交B ”．即{}A B x x A x B =∈∈且．集合A 与集合B 的交集可用下图表示为：求两个集合交集的运算叫做交运算．。
中职数学教案：一元二次不等式(全3课时)
江苏省XY中等专业学校2022-2023-1教案课时总编号：教学内容在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式260x-<的解集{|3}x x<．（三）归纳一般地，如果方程0ax b+=(0)a>的解是x，那么函数y ax b=+图像与x轴的交点坐标为(,0)x，并且（1）不等式0ax b+>(0)a>的解集是函数y ax b=+的图像在x轴上方部分所对应的自变量x的取值范围，即{|}x x x>；（2）不等式0ax b+<(0)a>的解集是函数y ax b=+在x轴下方部分所对应的自变量x的取值范围，即{|}x x x<．（四）总结由此看到，通过对函数y ax b=+的图像的研究，可以求出不等式0ax b+>与0ax b+<的解集．（五）1.求解一元二次方程0322=--xx3,1)3)(1(32212=-=∴=-+∴=--xxxxxx2.画出二次函数322--=xxy的图像y3.根据图像思考（1）当取何值x时，0=y（2）当取何值x时，0>y（3）当取何值x时，0<y二、新知识探索（一）概念含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式，叫做一元二次不等式．（二）一般形式））（或或或0(02≠≥≤<>++acbxax教学内容（三）由函数322--=xxy的图像可以看出，图像在x轴上方的部分所对应的函数值0>y，即0322>--xx，由函数322--=xxy的图像可以看出，图像在x轴下方的部分所对应的函数值0<y，即0322<--xx.如图(1)所示，二次函数322--=xxy的图像与x轴交于两点，方程0322=--xx的解是3,121=-=xx，也就是抛物线与x轴交点(-1,0)和(3,0)的横坐标．如图(2)所示，当31<<-x时，函数的图像位于x轴的下方，此时0<y.如图(3)所示，当31>-<xx或时，函数的图像位于x轴的上方，此时0>y.由此得到，不等式0322<--xx的解集为(-1,3)；不等式0322>--xx的解集为(-∞，-1)∪(3,+∞)．按照上面的分析，我们就可以得到一般的一元二次不等式）（02>>++acbxax和02<++cbxax的求解方法：先求出一元二次方程的根，再根据二次函数图象与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集．（四）例题分析例 1 求下列一元二次不等式的解集：)3()2(612≥-<--xxxx）（．江苏省XY中等专业学校2022-2023-1教案课时总编号：教学内容二、新知识探索（一）利用一元二次函数2y ax bx c=++()0a>的图像可以解不等式20ax bx c++>或20ax bx c++<．（1）当240b ac∆=->时，方程20ax bx c++=有两个不相等的实数解1x和2x12()x x<，一元二次函数2y ax bx c=++的图像与x轴有两个交点1(,0)x，2(,0)x(如图（1）所示)．此时，不等式20ax bx c++<的解集是()12,x x，不等式20a x bx c++>的解集是12(,)(,)x x-∞+∞；（1）（2）（3）（2）当240b ac∆=-=时，方程20ax bx c++=有两个相等的实数解x，一元二次函数2y ax bx c=++的图像与x轴只有一个交点(,0)x（如图（2）所示）．此时，不等式20ax bx c++<的解集是∅；不等式20ax bx c++>的解集是00(,)(,)x x-∞+∞．（3）当240b ac∆=-<时，方程20ax bx c++=没有实数解，一元二次函数2y ax bx c=++的图像与x轴没有交点（如图（3）所示）．此时，不等式20ax bx c++<的解集是∅；不等式20ax bx c++>的解集是R．当0a>时，一元二次不等式的解集如下表所示：方程或不等式解集∆>0∆=0∆< 20ax bx c++={}12,x x{}0x∅20ax bx c++>12(,)(,)x x-∞+∞00(,)(,)x x-∞+∞R20ax bx c++(][)12,,x x-∞+∞R R20ax bx c++<12(,)x x∅∅20ax bx c++[]12,x x{}0x∅表中2124,b ac x x∆=-<．(3,)+∞．，因为二次项系数为10>的解集为()3,3-．0，将不等式两20x +=的解集0．由于判别式30+=没有实数解．所以不等式0的解2240x x -+的解集为是什么实数时，23x x --解不等式0．解方程2,1x =．由于二次项系数为30>，所以[)1,+∞．[)1,+∞时，23x 有意义．一般的一元二次不等式都可转化为a或>）)(02≥≤><++>、、时，当c bx ax a 江苏省XY 中等专业学校2022-2023-1教案 课时总编号：备课组别 数学上课 日期主备 教师授课教师课题：2.3.3一元二次不等式（3）教学目标 知识目标:方程、不等式、函数的图像之间的联系.能力目标：能分析一元二次方程、二次函数和一元二次不等式之间关系. 素质目标：分析三者之间关系提高直观想象和逻辑推理核心素养；借助一元二次方程和二次函数求不等式的解集，提高数学运算核心素养 重点 一元二次方程、二次函数和一元二次不等式之间关系，一元二次不等式的解法 难点 一元二次不等式的解法 教法 讲授法、讨论法、练习法 教学设备 多媒体教学 环节教学活动内容及组织过程个案补充教 学 内 容一、创设情境：根据一元二次方程判别式的不同取值情况， 将二次函数图像、一元二次方程的解和一元二次不等式的解集列表如下，见下表，假设 21x x <大于取两边，小于取中间教学内容二、新知识探索（1）当240b ac∆=->时，不等式20ax bx c++<的解集是()12,x x，不等式20a x bx c++>的解集是12(,)(,)x x-∞+∞；（1）（2）（3）（2）当240b ac∆=-=时，不等式20ax bx c++<的解集是∅；不等式20ax bx c++>的解集是00(,)(,)x x-∞+∞．（3）当240b ac∆=-<时，不等式20ax bx c++<的解集是∅；不等式20ax bx c++>的解集是R．当0a>时，一元二次不等式的解集如下表所示：方程或不等式解集∆>0∆=0∆<20ax bx c++={}12,x x{}0x∅20ax bx c++>12(,)(,)x x-∞+∞00(,)(,)x x-∞+∞R2≥++cbxax(][)12,,x x-∞+∞R R 20ax bx c++<12(,)x x∅∅2≤++cbxax[]12,x x{}0x∅表中2124,b ac x x∆=-<．。
一元二次不等式中职教案
《2.3 一元二次不等式》教案个交点042<-=∆acb时，图像与x轴有________个交点。
二、情境引入（3分钟）（问题）甲、乙两辆汽车相向而行，在一个弯道上相遇，弯道限制车速在40km/h以内，由于突发情况，两车相撞了，交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过12m，乙四的刹车距离刚刚超过10m，又知这两辆汽车的刹车距s(m)与车速x(km/h)，之间分别有以下函数关系：xxS1.001.02+=甲，xxS05.0005.02+=乙，谁的车速超过了40km/h，谁就违章了。
试问：哪一辆车违章行驶了？学生讨论教师小结，得出两个不等式121.001.02≤+xx、1005.0005.02>+xx，引出一元二次不等式的概念，抛出问题：如何解一元二次不等式？学生讨论交流得出两个不等式121.001.02≤+xx1005.0005.02>+xx利用问题导入，引发学生探究的兴趣三、探究新知（22分钟）（一）任务导学：（8分钟）（1）观察二次函数322-+=xxy的图像，思考下列问题：①当0=y即0322=-+xx时x的值为_________，二次函数322-+=xxy的图像与x轴的交点的横坐标是_________，由此得出结论:二次函数322-+=xxy的图像与x轴的交点的横坐标________一元二次方程的解。
②在A、B、C、D、E、F 6个点中，纵坐标y大于0 的点是________，在x轴____方。
即当0>y时，图像在x轴_____方，此时x取值范围是____________.此时322-+xx____0。
则0322>-+xx的解集是_____________________.由此得出结论:二次函数)0(2>++=acbxaxy的图像在x轴_____方部分对应的x的取值范围即为一元二次不等式)0(02>>++acbxax的解集。
③在A、B、C、D、E、F 6个点中纵坐标y小于0的点是_______，在x轴_____方。
数学(高教版)备课教案：一元二次不等式(中职教育).docx
【课题】2.3 —元二次不等式【教学目标】知识目标：（1）了解方程、不等式、函数的图像Z间的联系；（2）掌握一元二次不等式的图像解法.能力目标：（1）通过对方程、不等式、函数的图像Z间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力；（2）通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能.【教学重点】（1）方程、不等式、函数的图像之间的联系；（2）一元二次不等式的解法.【教学难点】一元二次不等式的解法.【教学设计】（1）从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手：（2）类比观察一•元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；（3）加强知识的巩同与练习，培养学生的数学思维能力；（4）讨论、交流、总结，培养团队精神，提升认知水平.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课吋.（90分钟）【教学过程】教学教师学生教学时过程行为行为意图间*揭示课题2.3 一元二次不等式介绍了解*回顾思考复习导入问题一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式Z间存在着哪些联系？解决提出问题思考教学教师学生教学时过程行为行为意图间观察函数y■= 2x-6的图像：复习■/相关1•1知识■/内容A//方程2x-6 = 0的解x = 3恰好是函数图像与x轴交点的横坐标；在兀轴上方的函数图像所对应的白变量兀的取值范围，恰好是不等式2x-6>0的解集｛x 1 x >3｝；在x轴下方的函数图领观察强化分析领悟像所对应的自变量兀的取值范围，恰好是不等式2x-6<0的解知识集{xlx<3}.点的归纳内在一般地，如果方程ax + b = O(6/>0)的解是勺，那么函数联系y = ax+ b 1冬1像与x轴的交点坐标为(x o,O),并且(1)不等式ax^-b > 0 (a〉0)的解集是函数y = ax + b的图讲解理解突出像在X轴上方部分所对应的白变量X的取值范伟1,即数形{X\X>X Q}；结合(2)不等式ar + bvO (a > 0)的解集是函数y = ax + h在兀轴下方部分所对应的白变量X的取值范围，即｛x\x<x()｝.总结由此看到，通过对函数y-dx + 方的图像的研究，可以求出提炼认知不等式ax + /? > 0与血+方<0的解集.15*动脑思考明确新知概念含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等明确式，叫做一元二次不等式.讲解理解定义一般形式ax2 + bx +c >(••)0 或ax1 + + c < )0 (QH O)・强调记忆20※动手探索感受新知教师学生行为行为思考二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式Z间存在着哪些联系？问题已知二次函数y=x^-x~6,问：1.怎样画这个二次函数的草图？2.根据二次函数的图像，能求出抛物线)=/_炉6少x轴的交点吗？其交点将x轴分成儿段？3.观察抛物线找出纵坐标)=()、)〉()、)<()的点.4.观察图像上纵他标尸0、)，>0、y<0的那些点所对应的横处标兀的取值范围？解决解方程x2 -x - 6 = 0得兀］=-2,兀2 = 3・观察图像可以看到, 方程X2-.X-6=0的解，恰好分别为函数图像与x轴交点的横坐标；在x轴上方的函数图像，所对应的自变量x的取值范围, 即［x\x<-2^Hx> 3｝内的值,使得y = x2 -x-6>0 :在兀轴下方的函数图像所对应的自变量兀的取值范阳，即｛xl-2<x<3)内的值，使得y = x2-x-6<0.*动脑思考探索新知解法质疑说明引领分析讲解利用一元二次函数y = ax2+bx + c (a>0)的图像可以解归纳不等式ax2 + bx + c> 0 或ax2 4- hx + c< 0 .(1)当4 =庆_4dc>0时，方程ax2 +bx-\- c= 0有两个不相等的实数解码和x2 (x, <x2), 一元二次函数y = ax2 +bx-^-c的图像与兀轴有两个交点(和0),(兀2,0)(如图(1)所示).此时，不等式°F +bx + c<0的解集是(x,,x2),不等式。
高教版(2021)中职数学基础模块上册《一元二次不等式》课件
(4)x2-8x+16≥0.
(1)解:∵判别式Δ=32-4×1×8=-23<0,∴方程x2+3x+8=0没有解.
∴不等式的解集为R.
(2)解:∵判别式Δ=(-4)2-4×1×9=-20<0,∴方程x2-4x+9=0没有解.
∴不等式的解集为∅.
(3)解:∵判别式Δ=42-4×1×4=0,∴方程x2+4x+4=0的根为x=-2.
;
3.二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴有
点坐标分别是
.
个交点,其交
二、学习新知
1.一元二次不等式的概念
含有一个未知数,并且未知数的最高次数为二次的不等式,叫
做
;其一般形式是
.
2.一元二次不等式的解法①(当a>0,Δ>0时)
(1)ax2+bx+c>0的解集是
;
(2)ax2+bx+c<0的解集是
1
−∞, −
3
∪[1,+∞),
∪[1,+∞)时, 3 2 − 2 − 1有意义.
2.3
2.3.3
一元二次不等式
一元二次不等式
习题课
一、知识梳理
1.当a>0时,一元二次方程或不等式的解集如下表所示:
方程或不等式
ax2+bx+c=0
2.3
一元二次不等式
2.3.1
一元二次不等式(1)
一、知识回顾
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=
求根公式是
.
(1)当Δ
时,方程有两个不相等的实根;
(2)当Δ
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【课题】2.3一元二次不等式
【教学目标】
1、了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；
2、掌握一元二次不等式的图像解法；
【教学重点】
1、方程、不等式、函数的图像之间的联系；
2、一元二次不等式的解法。
【教学难点】
一元二次不等式的解法。
【教学设计】
1、从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；
2、类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；
3、加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力。
【课时安排】
2课时（90分钟）
【教学过程】
一、一元二次不等式的解法
复习回顾
1、根据初中所学知识，填写下面表格：
2、观察二次函数y=x²-5x+6的图像，回答下列问题：
（1）当y=0时，x取什么值？
（2）二次函数y=x²-5x+6的图像与x轴交点的坐标是什么？
（3）当y＜0时，x的取值范围是什么？
总结：由此看到，通过对函数y=x²-5x+6的图像的研究，可以求出不等式x²-5x+6＞0与x²-5x+6＜0的解集
✧动脑思考探索新知
概念：一般的，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图像与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax²+bx+c=0的解，函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图像在x轴上方（下方）的部分所对应的自变量x的取值范围，即为一元二次不等式ax²+bx+c＞0（＜0）（a＞0）的解集。
✧巩固知识典型例题
例1：解不等式x²-2x-3＞0
方程x²-2x-3=0的解集为{2,3}
，故不等式x²-2x-3＞0的解集为{x丨x＜-2或x＞3}
总结：解形如ax²+bx+c＞0（≥0）或ax²+bx+c＜0（≤0）的一元二次不等式，一般步骤：（1）确定对应方程ax²+bx+c=0的解；
（2）画出对应方程y=ax²+bx+c的图像；
（3）由图像得出不等式的解集。
✧运用知识强化练习
书本P37 练习部分
例2：解不等式9x²-6x+1＞0
因为△=0，所以方程9x²-6x+1=0有两个相等的实数根x1=x2=1/3
函数y=9x²-6x+1的图像是开口向上的抛物线，Array与x轴仅有一个交点（1/3，0）
观察图像可得，原不等式的解集为{x丨x≠1/3}，
即（-∞，1/3）∪（1/3，+∞）
✧ 结论
总结a ＞0时不等式ax ²+bx+c ＞（＜）0的解集
✧ 运用知识强化练习 书p39 练习部分
例3：解不等式-x ²-2x+3＞0
解：方法一：在不等号两边同时乘以-1，可得x ²+2x-3＜0
分析：一般的，对于二次项系数为负数的一元二次不等式，可通过在不等号两边同时乘以-1，化为二次项系数为正数的一元二次不等式求解。
方法二：画出二次函数y=-x ²-2x+3的图像 例4：解下列各一元二次不等式：
（1）260x x -->；（2）29x <；
（3）25320x x -->；（4）22430x x -+-…．
分析：首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集．
解：（1）因为二次项系数为10>，且方程260x x --=的解集为{2,3}-，故不等式
260x x -->的解集为(,2)(3,)-∞-+∞ ．
（2）29x <可化为290x -<，因为二次项系数为10>，且方程290x -=的解集为{3,3}-，故29x <的解集为()3,3-．
（3）25320x x -->中，二次项系数为30-<，将不等式两边同乘1-，得
23520
x x -+<．由于方程23520x x -+=的解集为2
{,1}3
．故不等式23520x x -+<的解集为2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭，即25320x x -->的解集为2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭
． （4）因为二次项系数为20-<，将不等式两边同乘1-，得22430x x -+…．由于判别式()2
442380∆=--⨯⨯=-<，故方程22430x x -+=没有实数解．所以不等式22430x x -+…的解集为R ，即22430x x -+-…的解集为R ．
例3：x
解：根据题意需要解不等式2320x x --…．解方程2320x x --=得122
,13
x x =-=．由于二
次项系数为30>，所以不等式的解集为[)2,1,3⎛
⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ ．
即当[)2,1,3x ⎛
⎤∈-∞-+∞ ⎥⎝
⎦
课后作业
一点通P57 课后巩固单。