黑龙江省伊春市高考数学信息卷(5月份)

黑龙江省伊春市高考数学信息卷（5月份）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题： (共14题；共15分)
1. （1分）设全集U=R，集合M={x|y= }，则∁UM=________．
2. （1分） (2016高二上·辽宁期中) 已知 =1﹣i，其中i为虚数单位，a∈R，则a=________．
3. （1分）函数f(x)＝的定义域为________．
4. （2分）从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a=________若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为________
5. （1分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________
6. （1分）从﹣1，0，1，3，4，这五个数中任选一个数记为a，则使双曲线y= 在第一、三象限且不等式组无解的概率是________．
7. （1分）(2020·苏州模拟) 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，其棱长为1，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的表面积为________.
8. （1分）(2020·内江模拟) 对于函数（其中）：①若函数的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为，则；②若函数在上单调递增，则的范围为；③若，则在点处的切线方程为；④若，，则的最小值为；⑤若，则函数的图象向右平移个单位可以得到函数的图象.其中正确命题的序号有________.（把你认为正确的序号都填上）
9. （1分） (2020高二上·兰州期末) 已知双曲线E：– =1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是________．
10. （1分）若实数x，y满足方程组，则cos（x+2y）=________．
11. （1分） (2019高三上·哈尔滨月考) 设满足约束条件: ，则的最小值为________
12. （1分）已知各项不为0的等差数列{an}满足，数列{bn}是等比数列，且b7=a7 ，则b2b8b11的值等于________
13. （1分） (2017高一下·滨海期末) 已知关于x的不等式x2﹣（m+1）x+m＜0的解集为A，若集合A中恰好有4个整数，则实数m的取值范围是________．
14. （1分）(2020·扬州模拟) 已知点M是边长为2的正内一点，且，若
，则的最小值为________.
二、解答题： (共12题；共115分)
15. （15分） (2016高一下·潮州期末) 已知： =（2sinx，2cosx）， =（cosx，﹣cosx），f（x）= ．
（1）若与共线，且x∈（，π），求x的值；
（2）求函数f（x）的周期；
（3）若对任意x∈[0， ]不等式m﹣2≤f（x）≤m+ 恒成立，求实数m的取值范围．
16. （10分）(2020·柳州模拟) 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，
，，，侧面底面．
（1）求证：平面平面；
（2）若，且三棱锥的体积为，求侧面的面积．
17. （5分） (2018高二上·阜阳月考) 如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距
海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？
18. （10分） (2019高二上·龙江月考) 椭圆的两个焦点的坐标分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），且椭圆经过点（，﹣）
（1）求椭圆标准方程．
（2）求椭圆长轴长、短轴长、离心率．
19. （10分） (2019高一下·南宁期中) 设等比数列的前项和为，若公比，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求。

20. （10分） (2016高二下·福建期末) 设函数f（x）=ex﹣（e为自然对数的底数）．
（1）求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当x∈（﹣1，+∞）时，证明：f（x）＞0．
21. （10分）如图，过点P作圆的切线PC，切点为C，过点P的直线与圆交于点A、B，．
（1）若，求AC的长；
（2）若圆的半径为2，PC=4，求圆心到直线PB的距离．
22. （5分）已知在矩阵M对应的变换作用下，点A（1，0）变为A′（1，0），点B（1，1）变为B′（2，1）
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）求M2 ， M3 ，并猜测Mn（只写结果，不必证明）
23. （10分）已知直角坐标系xoy中，直线过点P（1，0），且倾斜角α为钝角，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标．曲线C的极坐标方程为ρ2（1+2sin2θ）=3
（1）写出直线l的参数方程和曲线C直角坐标方程；
（2）若α= ，直线l与曲线C相交于不同的两点M，N，求|MN|的长．
24. （10分） (2019高一上·阜新月考)
（1）比较与的大小；
（2）证明：已知，且，求证： .
25. （15分）(2016·大连模拟) 四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2 ，SB=SC= ．
（1）设平面SCD与平面SAB的交线为l，求证：l∥AB；
（2）求证：SA⊥BC；
（3）求直线SD与面SAB所成角的正弦值．
26. （5分）已知集合A={x|1＜x＜8}，集合B={x|x2﹣5x﹣14≥0}
（Ⅰ）求集合B
（Ⅱ）求A∩B．
参考答案一、填空题： (共14题；共15分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题： (共12题；共115分)
15-1、15-2、
15-3、16-1、
16-2、
17-1、
18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
23-1、
23-2、24-1、24-2、
25-1、25-2、
25-3、26-1、。