新概念物理教程-力学答案详解(四)

3

v

m

新力学习题答案（四）

4—1．如本题图，一质量为m 的质点自由降落，在某时刻具有速度v 。此时它相对于A 、B 、C 三参考点的距离分别为d 1、d 2、d 3。求

（1）质点对三个点的角动量；

（2）作用在质点上的重力对三个点的力矩。

0sin (sin ()2(0

0sin (sin (131213121=====⨯=⨯======⨯=mg d M mg d mg d M mg

d M g

m r F r M mv d J mv d mv d J mv

d J v

m r J A B A C B A 方向垂直纸面向里）

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）解：（θθϖϖϖϖϖϖ

ϖϖ的力矩。

的角动量和作用在其上。求它相对于坐标原点的力方向并受到一个沿处，速度为的粒子位于（一质量为—f x j v i v v y x m y x -+=,ˆˆ),.24ϖ()(

)

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i ymg k

yf j xmg k mg i

f j y i x

g m f r F r M k myv mxv j

v i v m j y i x v m r J x y y

x ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ-+=--⨯+=+⨯=⨯=-=+⨯+=⨯=ϖϖϖϖϖϖϖϖϖ解：()

()

秒弧解：依题有：

求其角速度。为普朗克常量，等于已知电子的角动量为率运动。的圆周上绕氢核作匀速，在半径为电子的质量为—/1013.1103.5101.914.321063.622),1063.6(2/103.5101.9.34172

11

3134

2

2341131⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===

==⋅⨯⨯⨯------mR h h mR Rmv J s J h h m kg πωπ

ωπ什么变化？

为多少？圆锥的顶角有的速度时，摆锤，摆长拉倒时摆锤的线速度为设摆长为我们可将它逐渐拉短。，子，系摆锤的线穿过它央支柱是一个中空的管如本题图，圆锥摆的中—2211.44v l

v l

解：分析：摆锤受到绳子张力和重力的作用，此二力对过O 沿管子方向均无力矩分量， 所以过O 沿管子方向（即竖直方向）上角动量守恒。

4—5．如本题图，在一半径为R 、质量为m 的水平转台上有一质量是它一半的玩具汽车。起初小汽车在转台边缘，转台以角速度绕中心轴转动。汽车相对于转台沿径向向里开，当它走到R/2初时，转台的角速度变为多少？动能改变多少？能量从哪里来？ 解：由汽车和转台组成的系统角动量守恒。

()

顶角变大又两式相除得时有当顶角为摆锤作圆周运动2

11

231

3

223

21311

2

31223

21

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11122112222122112

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21112222111sin sin sin sin sin sin sin sin sin :sin sin cos :

,sin sin sin sin θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ<⇒<=⇒=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==⇒=

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⇒=l l l l tg tg l l l l v l l v l v l v tg tg gl v tg l mv r mv T mg T l v l v v l v l 擦力作功而来。能量从汽车对转台的摩转台动能改变为：又：时：汽车走到起初转转汽切向转汽转01003958212121

'215

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ωωωωωωωωωmR mR I I E J J mR R

mR mR v m R I J R mR R m

R mR v m R

I J

4—6．在上题中若转台起初不动，玩具汽车沿边缘开动，当其相对于转台的速度达到v 时，转台怎样转动？

解：对速度产生影响的是汽车与转台之间的摩擦力。对系统而言，摩擦力是内力。

4—7．两质点的质量分别为m 1、m 2（m 1大于m 2），栓在一根不可伸长的绳子的两端，以角速度在光滑水平桌面上旋转。它们之中哪个对质心的角动量大？角动量之比为多少？

4—8．在上题中，若起初按住m 2不动，让m 1绕着它以角速度旋转。然后突然将m 2 放开，求以后此系统质心的运动，绕质心的角动量和绳中的张力。设绳长为 。

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22212212121动即转台沿相反的方向转由即则转台边缘的速度为设汽车的速度为折合转v

v v v vv v v v v v m m m m

v m R v mR v m I v m v

v v v v ±-=

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1212221211221122

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m m m r l m m m r r m r m l r r r r m m <∴>+⋅=⎪⎪⎭

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⎪⎪⎨

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+=+=⇒⎩⎨⎧==+又：

两质点对质心的角动量则有：与距质心分别为解：先求质心位置：设ωωωωωωϖϖϖϖ()即质心作匀速直线运动

总动量守恒不受力，组成的系统在水平方向、后，解：突然放开2

1121111212:m m l m v v m m l m v m m m m c c

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