第三章(3)-范式及无损分解
有损分解和无损分解
有损分解和无损分解
有损分解和无损分解是关系数据库中模式分解的两种类型。
在关系模式分解时，如果原关系模型下任一合法的关系值在分解之后能通过自然联接运算恢复起来，那么这种分解被称为无损分解。
相反，如果分解后无法通过自然联接运算完全恢复原始关系模型的信息，那么这样的分解称为有损分解。
例如，设R是一个关系模式，F是R上的一个依赖集，R分解为关系模式的集合p= {R1 (U1),R2 (U2),....,Rn (Un)}。
对于R中满足F的每一个关系r，如果都有r= π R1 (r)⋈π R2 (r)⋈.. π Rn (r)，则称分解相对于F是无损连接分解，否则是有损连接。
举例来说，考虑一个关系模式R(A,B,C,D,E)，其函数依赖集F={A→C，B→C，C→D，DE→C，CE→A}。
如果我们将R分解为{R1 = (A,D),R2 = (A,B),R3= (B,E),R4= (C,D,E),R5=(A，E)}，并且对于满足F的任何一个关系r，都能通过自然联接运算将其恢复到原始关系模式，那么这就是一个无损分解的例子。
总之，无损分解和有损分解的关键区别在于是否可以完全通过联接操作恢复原始关系模型的数据。
在进行关系数据库设计时，了解这两种分解方法有助于更好地优化数据库结构以提高查询和维护的效率。
规范化无损分解及保持函数依赖
AB BC CD
a1
a2
b13 a3 a3
b14 b24 a4
b 21 a 2 b31 b32
无损分解的测试方法
（2)把表格看成模式R的一个关系，反复检查F中每个FD在表格中是否成立， 若不成立，则修改表格中的值。修改方法如下： 对于F中一个FD X Y ，如果表格中有两行在X值上相等，在Y值上不相等， ai 那么把这两行在Y值上也改成相等的值。如果Y值中有一个是 ，那么另一 aj aj bij 个也改成 ；如果没有 ，那么用其中一个 替换另一个值（尽量把下标 ij改成较小的数）。一直到表格不能修改为止。 （3)若修改的最后一张表格中有一行全 是a，即 a1a 2 a n ，那么称ρ 相对于F 是无损分解，否则称有损分解。 A B C D
分解成3NF模式集既无损 又保持函数依赖的方法
① 对于关系模式R和R上成立的FD集F，先求出F的最小依赖集，然后再把最小依 赖集中那些左部相同的FD用合并性合并起来。 ② 对最小依赖集中每个FD X→Y去构成一个模式XY。 ③ 在构成的模式集中，如果每个模式都不包含R的候选键，那么把候选键作为一 个模式放入模式集中。
保持函数依赖的模式分解
设关系模式R<U,F>被分解为若干个关系模式 R1<U1,F1>，R2<U2,F2>，…，Rn<Un,Fn> （其中U=U1∪U2∪…∪Un，且不存在Ui Uj，Fi为F 在Ui上的投影），若F所逻辑蕴含的函数依赖一定
也由分解得到的某个关系模式中的函数依赖Fi所逻
辑蕴含，则称关系模式R的这个分解是保持函数依
, Rk 是R
例：设关系模式R（ABCD），R分解成 {AB, BC, CD} 。如果R上成立的函数依赖 集 F1 {B A, C D}，那么ρ 相对于F 是否无损分解？如果R上成立的函数依赖集 1 F2 {A B, C D} 呢？ （1)构建一张k行n列的表格，每 列对应一个属性 A j 1 j n ，每行 对应一个模式 R i 1 i K 。如 果 A j在 R i 中，那么在表格的第i行 第j列处填上符号 a j ，否则填上 bij。 A B C D
第3章 关系模式设计理论
• 4.模式分解的缺点
• （1）分解后，检索操作需要做笛卡尔积或连接操作，将付出时间 代价。 • （2）有泛关系假设时，连接可能产生寄生元组，即损失了信息； 在无泛关系假设时，可能存在悬挂元组，有可能不存在泛关系。
3.3 关系模式的分解特性
• 4.无损分解的测试方法
• 算法3：有关系模式R=A1…An，F是R上成立的函数依赖集，ρ ={R1，…，Rk}是R的一个分解。判断其是否为无损分解。
数据库系统原理
第3章 关系模式设计理论
第3章 关系模式设计理论
• 3.1 关系模式的设计准则
• 3.2 函数依赖 • 3.3 关系模式的分解特性
• 3.4 范式
•Байду номын сангаас3.5 多值依赖和第四范式
3.1 关系模式的设计准则
• 关系数据库的规范化理论最早是由关系数据库的创始人 E.F.Codd提出的，后经许多专家学者进一步深入的研究 和发现，形成了一整套有关关系数据库设计的理论。 • 在该理论出现以前，层次和网状数据库设计知识遵循其模 型本身固有的原则，而无具体的理论依据，带有一定盲目 性，可能在以后的运行和使用中发生许多与想不到的问题。
3.1 关系模式的设计准则
• 2.关系模式的非形式化设计准则
• 1.关系模式的设计应尽可能只包含有直接联系的属性，不要包含有 间接联系的属性。 • 2.关系模式的设计应尽可能使得相应关系不出现插入、删除和修改 等操作异常现象。 • 3.关系模式的设计应尽可能使得相应关系中避免放置经常为空值的 属性。 • 4.关系模式的设计应尽可能使得关系的等值连接在主键和外键的属 性上进行，并且保证连接以后不会生成额外的元组。
• （1）G中每个FD的右边都是单属性； • （2）G中没有冗余的FD，即G中不存在这样的函数依赖XY，使得G{XY}与G等价； • （3）G中每个FD的左边没有冗余的属性，即G中不存在这样的函数依 赖XY，X有真子集W使得G-{XY}∪{WY}与G等价。
无损分解的测试算法_数据库原理及应用教程（第4版）（微课版）_[共2页]
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r A BC 1 11 1 21
（a）
r1
A
B
1
1
1
2
（b） 图 4-5 未丢失信息的分解
r2
A
C
1
1
（c）
（2）设 F={B→C}是 R 上的函数依赖集。图 4-6（a）所示是 R 上的一个关系 r，图 4-6（b）和图 4-6（c）所示为 r 在 AB 和 AC 上的投影 r1 和 r2，图 4-6（d）所示为 r1 >< r2。显然，此时 r1 >< r2≠r， r 在投影、连接以后比原来的元组还要多（增加了噪声），把原来的信息丢失了。这种分解不是我们 所期望的。这种分解称为“损失连接分解”。
r ABC 11 4 12 3
r1 A B 11 12
r2 A C 14 13
（a）
（b）
（c）
图 4-6 丢失信息的分解
r1,r2
ABC
自
114
然
113
连
124
接
123
（d）
从本例可以看出，分解是否具有无损性与函数依赖有直接关系。 定理 4.6 设 ρ={R1，R2，…，Rk}是关系模式 R 的一个分解，r 是 R 的任一关系，ri = ∏Ri (r) （1
≤i≤k），那么有下列性质： （1）r ⊆ mρ(r)； （2）若 s=mρ(r)，则ΠRi(s)=ri； （3）mρ(mρ(r))=mρ(r)，这个性质称为幂等性（Idempotent）。
4.3.3 无损分解的测试算法
在把关系模式 R 分解成 ρ 以后，如何测试分解ρ是否是无损分解呢？下面给出相应的算法。 算法 4.4（无损分解的测试算法）测试一个分解 ρ 是否为无损连接分解。 输入：关系模式 R(A1，A2，…，An)，F 是 R 上成立的函数依赖集，R 的一个分解 ρ={R1， R2，…，Rk}。 输出：判断 ρ 相对于 F 是否为无损连接分解。 步骤如下。 （1）构造一个 k 行 n 列的表格 Rρ，表中每一列对应一个属性 Aj（1≤j≤n），每一行对应一个模 式 Rቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（1≤i≤k）。如果 Aj 在 Ri 中，则在表中的第 i 行第 j 列处填上符号 aj，否则填上 bij。 （2）把表格看成模式 R 的一个关系，根据 F 中的每个函数依赖，修改表中元素的符号，其方法 如下。
数据库什么是无损分解ppt课件
缺点：（1）分解后，检索数据需要进行笛卡儿积操作，时 间复杂度较高；
（2）容易产生寄生元组； 问题：有判断无损分解的简单办法吗？
2
A BC
r
r1
r2
1 14
A BC
AB
AC
≠ ∞ 1 1 4
11
14
1 13 1 24
1 23
12
1 3 1 2 31
无损分解的定义和优缺点
定义(无损分解) : 设F是关系模式R的FD集。R分解成 ρ={R1, …, Rk}。如果对R的每一个满足F的关系r，都有:
r = PR1(r) ∞PR2(r)∞…∞PRk(r) 则称ρ相对于F是“无损分解” ，否则称ρ为“损失分解” 。
什么是无损分解
例: 将关系模式R(ABC) 分解成ρ ={AB,AC}
R上的一个关系r被ρ分解成r1和r2。
r
r1
r2
A BC
= 1 1 1
1 21
AB
11 ∞
12
AC 11
若在投影、连接后仍能恢复成原来的关系，即
未丢失信息，则称为“无损分解”。
若在投影、连接后不等于原来的关
r1 ∞ r2
系，则称为“损失分解”。
关于表的规范化
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载关于表的规范化地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容规范化：满足第一范式是表的最低要求，不满足第一范式要求的数据库（表）就不能称之为关系数据库。
在此基础上满足更高要求的称为第二范式，简记为2NF，其余依此类推，还有第三范式（3NF）、BC范式（BCNF）、第四范式（4NF）、第五范式（5NF）。
BCNF可以看作是修正了的第三范式。
把表从低范式，通过投影运算转换成若干高一级范式的过程，叫做表的规范化。
一般地说，表满足的范式级别越高，设计的表越是规范，表的质量越高，数据的冗余度越小，共享性越高，所占的存储空间越少，并将数据的不一致性减少到最低程度，这也是对表进行规范化的目的。
但是，高范式的数据库查询起来比较复杂。
所以，不应一味追求高范式，一般满足第三范式或BC范式就可以了二、表的规范化1、第一范式（1NF）如前所述，第一范式要求表的每一个字段都是不可再分的最小单位。
例1：学生（学号，姓名，学院，地址，选修课程成绩（课程号，课程名，成绩））表数据如下：表一不满足第一范式的表显然，这样的表是不满足第一范式的。
因为[选修课程成绩]字段还可分为3个字段即（课程号，课程名，成绩）。
如果不把它进行规范化，即转换成满足第一范式的表，将会产生很多问题，如：删除异常，即本来只想删除成绩的，不得不把课程号和课程名也删除了！转换的方法就是把可以拆分的字段进行拆分，即把[选修课程成绩]分解成3个字段：[课程号]，[课程名]，[成绩]。
变成下面满足第一范式的表：表二满足第一范式的表2、第二范式（2NF）一个关系应满足1NF是最起码的条件。
但是，仅满足1NF的关系还可能存在一些问题。
无损分解与函数依赖的判断
一：大部分是对一个关系模式分解成两个模式的考察，分解为三个以上模式时无损分解和保持依赖的判断比较复杂，考的可能性不大，因此我们只对“一个关系模式分解成两个模式”这种类型的题的相关判断做一个总结。
以下的论述都基于这样一个前提：R是具有函数依赖集F的关系模式，（R1 ，R2）是R的一个分解。
首先我们给出一个看似无关却非常重要的概念：属性集的闭包。
令α为一属性集。
我们称在函数依赖集F下由α函数确定的所有属性的集合为F下α的闭包，记为α+ 。
下面给出一个计算α+的算法，该算法的输入是函数依赖集F和属性集α，输出存储在变量result中。
算法一：result:=α;while(result发生变化)dofor each 函数依赖β→γ in F dobeginif β∈result then result:=result∪γ;end属性集闭包的计算有以下两个常用用途：·判断α是否为超码，通过计算α+（α在F下的闭包），看α+ 是否包含了R中的所有属性。
若是，则α为R的超码。
·通过检验是否β∈α+，来验证函数依赖是否成立。
也就是说，用属性闭包计算α+，看它是否包含β。
（请原谅我用∈符号来表示两个集合之间的包含关系，那个表示包含的符号我找不到，大家知道是什么意思就行了。
）看一个例子吧，2005年11月系分上午37题：● 给定关系R(A1，A2，A3，A4)上的函数依赖集F={A1→A2，A3→A2，A2→A3，A2→A4}，R的候选关键字为________。
（37）A. A1 B. A1A3 C. A1A3A4 D. A1A2A3首先我们按照上面的算法计算A1+ 。
result=A1，由于A1→A2，A1∈result，所以resul t=result∪A2=A1A2由于A2→A3，A2∈result，所以result=result∪A3=A1A2A3由于A2→A4，A2∈result，所以result=result∪A3=A1A2A3A4由于A3→A2，A3∈result，所以result=result∪A2=A1A2A3A4通过计算我们看到，A1+ =result={A1A2A3A4}，所以A1是R的超码，理所当然是R的候选关键字。
数据库系统原理名词解释
名词解释1.数据独立性：是指应用程序和数据库的数据结构之间相互独立，不受影响。
2.物理数据独立性：就是对内模式的修改尽量不影响逻辑模式，当然对外模式和应用程序的影响更小。
3.逻辑数据独立性：4.DBMS;是指数据库系统中对数据进行管理的软件系统，它是数据库的核心组成部分。
5.关键码;能唯一标识实体的属性或属性集；能唯一标识文件中每个记录的字段或字段集。
6.概念模型：表达用户需求观点的数据全局逻辑结构的模式型7.逻辑模型：表达计算机实现观点的DB全局逻辑结构的模型。
8.外部模型：表达用户使用观点的DB局部逻辑结构的模型。
9.内部模型：表的DB物理结构的模型。
10.外模式：是用户与数据系统的接口，使用户用到的那部分数据的描述。
11.内模式：是数据库在物理方面的描述，定义所有内部记录类型，索引和文件的组织方式，以及数据控制方面的细节。
12.逻辑模式：是数据库中全部数据的整体逻辑结构的描述。
二．1数据库系统的生存期：数据库应用系统从开始规划，设计，实现，维护，到最后被新的系统取代而停止使用的整个时间。
2．DFD（数据流图）：是从“数据”和“对数据的加工”两方面表达数据处理系统工作过程的一种图形表示法，具有直观，已于被用户和软件人员双方都能理解的一种表达系统功能的描述方式。
3.简单属性：是不可在分割的属性。
4.复合属性：是不可分解其他属性的属性。
三．1.数据冗余：是指同一数据在系统中多次重复出现。
2.数据依赖：对于当前关系r的任意两个元组，如果x值相同，则要求Y值也相同，即有一个X值就有一个Y值与之相对应，或者说Y 值由X值决定。
3.平凡函数依赖：4.候选键：X是R的一个超键，如果X→U在R上成立，但对于X的任意一个真子集X1，都有X1→U不成立，那么称X1是R上的一个候选键。
5，无损分解：6第一范式：如果关系模式R的每个关系r的属性值都是不可分的原子值，那么称R是第一范式。
7．第二范式：如果关系R是1ＮＦ，且每个非主属性完全函数依赖候选键。
数据库重要术语(中英文)
单词汇总（数据库专业一点的词汇其实主要就是每章后面review items的内容，在这里简单列一下，如果你实在没时间看书，至少这些单词要认识。
）：1.数据库系统：database system(DS),database management system(DBMS)2.数据库系统（DS），数据库管理系统（DBMS）3.关系和关系数据库table= relation，column = attribute属性，domain, atomic domain, row= tuple，relational database, relation schema, relation instance, database schema, database instance;4.表=关系，列=属性属性，域，原子域，排=元组，关系型数据库，关系模式，关系实例，数据库模式，数据库实例;1.key们: super key, candidate key, primary key, foreign key, referencing relation, referencedrelation;2.超码，候选码，主码，外码，参照关系，被参照关系5.关系代数(relational algebra)：selection, project, natural join, Cartesian product, set operations,union, intersect, set difference ( except\minus), Rename, assignment, outer join, grouping, tuple relation calculus6.（关系代数）：选择，项目，自然连接，笛卡尔积，集合运算，集，交集，集合差（除\负），重命名，分配，外连接，分组，元组关系演算7. sql组成：DDL：数据库模式定义语言，关键字：createDML：数据操纵语言，关键字：Insert、delete、updateDCL：数据库控制语言，关键字：grant、removeDQL：数据库查询语言，关键字：select8.3.SQL语言：DDL，DML，DCL，QL，sql query structure, aggregate functions, nested subqueries,exists(as an operator), unique(as an operator), scalar subquery, assertion, index(indices), catalogs, authorization, all privileges, granting, revoking, grant option, trigger, stored procedure, stored function4.SQL语言：DDL，DML，DCL，QL，SQL查询结构，聚合函数，嵌套子查询，存在（如运营商），独特的（如运营商），标量子查询，断言指数（指数），目录，授权，所有权限，授予，撤销，GRANT OPTION，触发器，存储过程，存储函数9.表结构相关：Integrity constraints, domain constraints, referential integrity constraints10.完整性约束，域名约束，参照完整性约束5.数据库设计(ER 模型)：Entity-Relationship data model, ER diagram, composite attribute,single-valued and multivalued attribute, derived attribute,binary relationship set, degree of relationship set, mapping cardinality,1-1, 1-m, m-n relationship set (one to one, one to many, many to many), participation, partial or total participation, weak entity sets, discriminator attributes, specialization and generalization6.实体关系数据模型，ER图，复合属性，单值和多值属性，派生属性，二元关系集，关系集，映射基数的程度，1-1，1-米，MN关系集合（一对一，一对多，多对多），参与部分或全部参与，弱实体集，分辨符属性，特化和概化11.函数依赖理论：functional dependence, normalization, lossless join (or lossless) decomposition,First Normal Form (1NF), the third normal form (3NF), Boyce-codd normal form (BCNF), R satisfies F, F holds on R, Dependency preservation保持依赖, Trivial, closure of a set of functional dependencies函数依赖集的闭包, closure of a set of attributes属性集闭包,Armstrong’s axioms Armstrong公理, reflexivity rule自反律, augmentation rule，增广率, transitivity传递律, restriction of F to R i ，F在Ri上的限定，canonical cover正则覆盖,extraneous attributes无关属性, decomposition algorithm分解算法.7.函数依赖，规范化，无损连接（或无损）分解，第一范式（1NF），第三范式（3NF）BC范式（BCNF），R满足F，F持有R，依赖保存，平凡，一组函数依赖封闭，一组属性，8.事务：transition, ACID properties ACID特性,并发控制系统concurrency control system,故障恢复系统recovery system,事务状态transition state, 活动的active, 部分提交的partially committed, 失败的failed, 中止的aborted, 提交的committed,已结束的terminated, 调度schedule,操作冲突conflict of operations, 冲突等价conflict equivalence,冲突可串行化conflict serializablity,可串行化顺序serializablity order,联级回滚cascading rollback,封锁协议locking protocol,共享（S）锁shared-mode lock (S-lock),排他（X）锁exclusive-mode lock (X-lock), 相容性compatibility, 两阶段封锁协议2-phase locking protocol, 意向锁intention lock, 时间戳timestamp, 恢复机制recovery scheme,日志log, 基于日志的恢复log-based recovery, 延迟的修改deferred modification, 立即的修改immediate modification, 检查点checkpoint.数据库系统DBS Database System数据库系统应用Database –system applications文件处理系统file-processing system数据不一致性data inconsistency一致性约束consistency constraint数据抽象Data Abstraction实例instance模式schema物理模式physical schema逻辑模式logical schema物理数据独立性physical data independence数据模型data model实体-联系模型entity-relationship model（E-R）关系数据模型relational data model基于对象的数据模型object-based data model半结构化数据模型semistructured data model数据库语言database language数据定义语言data-definition language数据操纵语言data-manipulation language查询语言query language元数据metadata应用程序application program规范化normalization数据字典data dictionary存储管理器storage manager查询管理器query processor事务transaction原子性atomicity故障恢复failure recovery并发控制concurrency-control两层和三层数据库体系结构two-tier/three-tier 数据挖掘data mining数据库管理员DBA database administrator表table关系relation元组tuple空值null value数据库模式database schema数据库实例database instance关系模式relation schema关系实例relation instance码keys超码super key候选码candidate key主码primary key外码foreign key参照关系referencing relation被参照关系referenced relation属性attribute域domain原子域atomic domain参照完整性约束referential integrity constraint 模式图schema diagram查询语言query language过程化语言procedural language非过程化语言nonprocedural language关系运算operations on relations选择元组selection of tuples选择属性selection of attributes自然连接natural join笛卡尔积Cartesian product集合运算set operations关系代数relational algebraSQL查询语言SQL query structureSelect 字句select clauseFrom 字句from clauseWhere 字句where clause自然连接运算natural join operationAs字句as clauseOrder by 字句order by clause相关名称(相关变量，元组变量) correlation name （correlation variable，tuple variable）集合运算set operationsUnionInterestExcept空值null values真值“unknown”truth “unknown”聚集函数aggregate functionsavg，min，max，sum，countgroup byhaving嵌套子查询nested subqueries集合比较set comparisons{《，《=，》，》=}{some，all}existsuniquelateral字句lateral clausewith字句with clause标量子查询scalar subquery数据库修改database modification删除deletion插入insertion更新updating参照完整性referential integrity参照完整性约束referential –integrity constraint 或子集依赖subset dependency可延迟的deferrable断言assertion连接类型join types内连接和外连接inner and outer join左外连接、右外连接和全外连接left 、right and full outer joinNatural 连接条件、using连接条件和on连接条件natural using and so on视图定义view definition物化视图materialized views视图更新view update事务transactions提交commit work回滚roll back work原子事务atomic transaction完整性约束integrity constraints域约束domain constraints唯一性约束unique constraintCheck 字句check clause参照完整性referential integrity级联删除cascading delete级联更新cascading updates断言assertions日期和时间类型date and time types默认值default values索引index大对象large object用户定义类型user-defined types域domains目录catalogs模式schemas授权authorization权限privileges选择select插入insert更新update所有权限all privileges授予权限granting of privileges收回权限revoking of privileges授予权限的权限privileges to privileges Grant option角色roles视图授权authorization on views执行授权execute authorization调用者权限invoker privileges行级授权row-level authorizationJDBCODBC预备语句prepared statements访问元数据accessing metadataSQL注入SQL injection嵌入式SQL embedded SQL游标cursors可更新的游标updatable cursors动态SQL dynamic SQLSQL函数SQL functions存储过程stored procedures过程化结构procedural constructs外部语言例程external language routines触发器triggerBefore 和after 触发器before and after triggers过渡变量和过渡表transition variables and tables递归查询recursive queries单调查询monotonic queries排名函数ranking functionsRankDense rankPartition by分窗windowing联机分析处理（OLAP）online analytical processing多维数据multidimensional data度量属性measure attributes维属性dimension attributes转轴pivoting数据立方体data cube切片和切块slicing and dicing上卷和下钻rollup and drill down交叉表cross-tabulation第七章实体-联系数据模型Entity-relationship data model实体和实体集entity and entity set属性attribute域domain简单和复合属性simple and composite attributes单值和多值属性single-valued and multivalued attributes空值null value派生属性derived attribute超码、候选码以及主码super key ,candidate key, and primary key 联系和联系集relationship and relationship set二元联系集binary relationship set联系集的度degree of relationship set描述性属性descriptive attributes超码、候选码以及主码super key ,candidate key, and primary key 角色role自环联系集recursive relationship setE-R图E-R diagram映射基数mapping cardinality一对一联系one-to-one relationship一对多联系one-to-many relationship多对一联系many-to-one relationship多对多联系many-to-many relationship参与participation全部参与total participation部分参与partial participation弱实体集和强实体集weak entity sets and strong entity sets分辨符属性discriminator attributes标识联系identifying relationship特化和概化specialization and generalization超类和子类superclass and subclass属性继承a ttribute inheritance单和多继承single and multiple inheritance条件定义的和用户定义的成员资格condition-defined and userdefined membership 不相交概化和重叠概化disjoint and overlapping generalization全部概化和部分概化total and partial generalization聚集aggregationUMLUML类图UML class diagram第八章E-R模型和规范化E-R model and normalization分解decomposition函数依赖functional dependencies无损分解lossless decomposition原子域atomic domains第一范式（1NF）first normal form(1NF)合法关系legal relations超码super keyR满足F R satisfies FF在R上成立F holds on RBoyce-Codd范式BCNF Boyce-Codd normal form(BCNF)保持依赖dependency preservation第三范式（3NF）third normal form(3NF)平凡的函数依赖thivial functional dependencies函数依赖集的闭包closure of a set of functional dependenciesArmstrong公理Armstrong ‘s axioms属性集闭包closure of attribute setsF在Ri上的限定restriction of F to Ri正则覆盖canonical cover无关属性extraneous attributesBCNF分解算法BCNF decomposition algorithm3NF分解算法3NF decomposition algorithm多值依赖multivalued dependencies第四范式（4NF）fourth normal form(4NF)多值依赖的限定restriction of a multivalued independency投影-连接范式（PJNF）project-join normal form(PJNF)域-码范式（DKNF）domain-key normal form(DKNF)泛关系universal relation唯一角色假设unique-role assumption 去规范化denormalization。
关系模式的无损分解
1、已知关系模式R(ABC)，F={A→C，B→C},求F+。
可以直接通过自反律、增广律、传递律加以推广：F+={φ→φ，A→φ，B→φ，C→φ，A→C，B→C，AB→φ，AB→A，AB→B，AB→C，AB→BC，AB→AB，AB→ABC，BC→φ，BC→C，BC→B，BC→BC，AC→φ，AC→C，AC→A，AC→AC，ABC→φ，ABC→A，ABC→B，ABC→C，ABC→BC，ABC→AB，ABC→ABC}4.6 试分析下列分解是否具有无损联接和保持函数依赖的特点：(1)设R(ABC)，F1={A→B} 在R上成立，ρ1={AB,AC}。
首先，检查是否具有无损联接特点：第1种解法--算法4.2:(1) 构造表(2)根据A→B进行处理结果第二行全是a行，因此分解是无损联接分解。
第2种解法:(定理4.8)设 R1=AB，R2=ACR1∩R2=AR2- R1=B∵A→B,∴该分解是无损联接分解。
然后，检查分解是否保持函数依赖πR1（F1）={A→B，以及按自反率推出的一些函数依赖}πR2（F1）={按自反率推出的一些函数依赖}F1被πR1（F1）所蕴涵，∴所以该分解保持函数依赖。
2、设R(ABC)，F2={A→C，B→C}在R上成立，ρ2={AB,AC}首先，检查是否具有无损联接特点：第1种解法（略）第2种解法:(定理4.8)设 R1=AB，R2=ACR1∩R2=AR2- R1=C∵A→C,∴该分解是无损联接分解。
然后，检查分解是否保持函数依赖πR1（F2）={按自反率推出的一些函数依赖}πR2（F2）={A→C，以及按自反率推出的一些函数依赖}∵F1中的B→C没有被蕴涵，所以该分解没有保持函数依赖。
3、设R(ABC)，F3={A→B},在R上成立,ρ3={AB,BC}.首先，检查是否具有无损联接特点：第1种解法：(1) 构造表(2)根据A→B进行处理没有一行全是a行。
因此这个分解不具有无损联接特性。
3范式的解题过程
数据库规范化理论中的3范式分解方法
3范式是数据库规范化理论中的一种，它要求每个关系模式都必须满足以下条件：
1.每个属性都是不可分解的；
2.每个非主属性都完全依赖于主键，而不是部分依赖；
3.主键不依赖于其他非主属性。
4.解题过程如下：
5.确定关系模式中的主键；
6.找出所有非主属性对主键的依赖关系；
7.将非主属性分解为不可再分的子属性；
8.创建新的关系模式，将原关系模式中的非主属性作为新关系模式中的主键
的一部分，并保持原关系模式中的其他属性不变；
9.重复以上步骤，直到无法再分解为止。
10.例如，对于一个关系模式“学生-课程-成绩”，可以按照以下步骤将其转
换为3范式：
11.确定主键：学生ID和课程ID；
12.非主属性有：姓名、年龄、性别、学号、课程名称、学分、成绩；
13.将非主属性分解为不可再分的子属性：姓名、年龄、性别是不可再分的；
14.创建新的关系模式：“学生-姓名-年龄-性别”和“课程-课程名称-学分”；
15.重复以上步骤，直到无法再分解为止。
最终得到的关系模式为：“学生-姓
名-年龄-性别”和“课程-课程名称-学分”以及“学生-课程-成绩”。
3范式及无损分解
☆ 一个系有很多学生，且同系学生住在一个地方 ☆ 一个学生转系☆ 一个新系创建但新生尚未注册☆ 一个系所有学生毕业了
结论：3NF可以消除一些2NF中存在的更新异常，
3NF不能彻底消除更新异常
13
范式：2NF、3NF和BCNF
16
范式：2NF、3NF和BCNF
如果一个模式属于BCNF，在函数依赖的范畴内，彻底消除了更新异常吗？
如果一个模式属于BCNF，在数据依赖的范畴内，彻底消除了更新异常吗？
Yes
No
其它的数据依赖也会产生更新异常
17
其它设计考虑
18
其它设计考虑
反规范化设计是为了提高查询效率 进行反规范化设计后，需要采取措施，处理可能出现的更新异常
5
范式：2NF、3NF和BCNF
实例 例，有一个关系模式S-L-C（S#，SD，SL，C#，G），其中S#为学生的学号，SD为学生所在系，SL为学生的住处，并且每个系的学生住在同一个地方，C#为课程号，G为成绩。这里键为（S#，C#）。 函数依赖有： S# → SD， S# → SL， SD → SL，
9
范式：2NF、3NF和BCNF
第二范式（2NF）在S-L（S#,SD,SL）和S-C（S#，C#，G）中
结论：2NF可以消除一些1NF中存在的更新异常， 但不能彻底消除更新异常
10
范式：2NF、3NF和BCNF
第三范式（3NF） 第三范式（Third Normal Form，简称3NF） —— 若R∈2NF，且每一个非主属性不传递函数依赖于键，则R∈3NF。
键为（S，J），（S，T）
分析： （1）没有非主属性，所以，不存在非主属性对键的部分与传递依赖，因此，STJ3NF （2）在T →J中，决定因素 T 不包含键，因此，STJBCNF
关系模式无损分解方法
关系模式无损分解方法在数据库设计中，无损分解是指将一个关系模式（ 关系表）分解成若干个关系模式，而不丢失任何原始关系的信息。
常见的无损分解方法包括:1.合成依赖法（Synthesis Dependency）：该方法主要使用合成依赖来检查是否存在冗余属性。
如果存在合成依赖，可以通过分解来消除。
合成依赖是指通过其他属性可以合成出来的属性。
例如，如果有A →B 和A →C，那么可以通过合成依赖A →BC 来检查是否存在冗余。
2.多值依赖法（Multivalued Dependency）：多值依赖是指在一个关系中，一个属性集合的值决定另一个属性集合的值。
通过多值依赖的分析，可以识别是否存在非平凡的函数依赖，从而进行分解。
3.BCNF 分解法 Boyce-Codd Normal Form）：BCNF 是关系模式的一种正规化形式，它要求每个非平凡的函数依赖都是一个超码。
如果关系模式不满足BCNF，就需要进行分解，将其转化为BCNF。
这个分解过程通常涉及到将违反BCNF 的属性拆分到新的关系中。
4.第三范式分解法 3NF）：第三范式是关系模式的另一种正规化形式，要求关系中的所有属性都是直接依赖于主键。
如果关系不满足第三范式，也需要进行分解。
5.属性闭包法：属性闭包是指在给定关系模式中，通过一组依赖关系，可以推导出其他属性的集合。
通过属性闭包的分析，可以识别出非平凡的函数依赖，从而进行分解。
在进行无损分解时，目标是将关系模式分解成不同的关系，使得每个关系都满足某种范式（ 如BCNF 或3NF），同时保留原始关系的信息。
需要注意的是，无损分解并不一定是唯一的，可能存在多种合理的分解方案。
选择适当的分解方案通常取决于具体的应用需求和性能考虑。
3NF的无损连接和保持函数依赖的分解、BCNF的无损连接的分解
3NF的⽆损连接和保持函数依赖的分解、BCNF的⽆损连接的分解⾸先，需要了解3NF、BCNF范式的要求。
3NF：不存在⾮主属性对码的传递函数依赖或部分函数依赖。
如AB->C,A->C 码为（A,B），A,B是主属性，C是⾮主属性，C部分函数依赖于码，即不满⾜3NFBCNF：每个决定因素都包含码（相⽐于3NF，优点是加上了对主属性的限制）另⼀种说法：①主属性完全函数依赖于不含它的码②没有任何属性完全函数依赖于⾮码的任何⼀组属性③所有⾮主属性对每⼀个码都是完全函数依赖在分解前应掌握求函数依赖集最⼩覆盖的⽅法。
（见例⼀）下⾯看例⼦例⼀：设关系模式R(A,B,C,D,E)上的函数依赖集F是{A->BC,ABD->CE,E->D}1：计算F的最⼩覆盖。
⾸先将右部不唯⼀的依赖分解。
得到{A->B,A->C,ABD->C,ABD->E,E->D}然后对每⼀个依赖判断：对A->B，令G=F-{A->B},查看B是否属于A关于G的闭包。
即A是否能从G推导出B。
经推，不能。
所以，保留A->B。
同理 A->C 保留；ABD->C 删除（因为A->C）；ABD->E 保留；E->D 保留第⼆步，对左部不唯⼀的依赖进⾏判断：对ABD->E，依次去掉A/B/D，查看(ABD-A/B/D)关于F的闭包是否包含E，是则⽤其取代原依赖。
经推，发现AD->E满⾜条件。
所以，综上所述。
F的最⼩覆盖为{A->B,A->C,AD->E,E->D}2：直接写出R的所有关键字。
易知，码为(A,D) (A,E)3：直接将R分解到3NF，且满⾜⽆损连接性和依赖保持性。
对F的最⼩覆盖进⾏处理：⾸先，按左部相同原则分组 A->B,A->C为R1({ABC},{A->B,A->C}) AD->E为R2({A,D},{AD->E}) E->D为R3({E,D},{E->D})然后，将具有包含关系的元组进⾏合并 R2包含R3，所以将R2,R3合并为新的R2({A,D,E},{AD->E,E->D})最后，判断分解后的关系模式中是否含有码，若含有则为⽆损连接且保持依赖的3NF否则，则是保持依赖但不是⽆损连接的3NF，此时需要新建⼀个关系模式，将码放⼊其中（若此题不含，则加R3({A,D},{∅})）。
离散数学第三章消解基本知识
*第三章消解原理3.1 斯柯伦标准形内容提要我们约定，本章只讨论不含自由变元的谓词公式(也称语句,sentences)，所说前束范式均指前束合取范式。
全称量词的消去是简单的。
因为约定只讨论语句，所以可将全称量词全部省去，把由此出现于公式中的“自由变元”均约定为全称量化的变元。
例如A(x)实指∀xA(x)。
存在量词的消去要复杂得多。
考虑∃xA(x)。
（1）当A(x)中除x外没有其它自由变元，那么，我们可以像在自然推理系统中所做那样，可引入A(e/x)，其中e为一新的个体常元，称e为斯柯伦（Skolem）常元，用A(e/x)代替∃xA(x),但这次我们不把A(e/x)看作假设,详见下文。
（2）当A中除x外还有其它自由变元y1,…,y n，那么∃xA(x, y1,…,y n) 来自于∀y1…∀y n∃xA(x, y1,…,y n)，其中“存在的x”本依赖于y1,…,y n的取值。
因此简单地用A(e/x, y1,…,y n)代替∃xA(x, y1,…,y n) 是不适当的，应当反映出x对y1,…,y n的依赖关系。
为此引入函数符号f，以A(f(y1,…,y n)/x, y1,…,y n) 代替∃xA(x, y1,…,y n)，它表示：对任意给定的y1,…,y n, 均可依对应关系f确定相应的x，使x, y1,…,y n满足A。
这里f是一个未知的确定的函数，因而应当用一个推理中尚未使用过的新函数符号，称为斯柯伦函数。
定理3.1（斯柯伦定理）对任意只含自由变元x, y1,…,y n的公式A(x, y1,…,y n)，∃xA(x, y1,…,y n)可满足，当且仅当A(f(y1,…,y n), y1,…,y n)可满足。
这里f为一新函数符号；当n = 0时，f为新常元。
定义3.1设公式A的前束范式为B。
C是利用斯柯伦常元和斯柯伦函数消去B中量词（称斯柯伦化）后所得的合取范式，那么称C为A的斯柯伦标准形（Skolem normal form）。
函数依赖理论第三讲
Boyce-Codd范式(BCNF)
• 给定关系模式r(R)及函数依赖集F，若F+中的所有函数依赖 (R，R)至少满足下列条件之一： • 是平凡函数依赖(即)； • 是r(R)的一个超码(即+包含R的全部属性)。
– 即起决定作用的属性必须是超码！
则称r(R)属于Boyce-Codd范式，记为r(R)BCNF。
• 第三范式的目标是：去掉表中不依赖于主码的数据。 • 也就是说，在满足第二范式的实体中，非主属性不能依赖 于另一个非主属性，即所有的非主属性应该直接依赖于
全部的主属性（即必须完全依赖，这是2NF的要求），并
且彼此之间无相互依赖关系（即不能存在部分依赖，这是 3NF的要求）。 • 换一句话说，非主属性不能包括它们自己的属性，如果属 性不包括属性，则它们就是真正的实体。
则不一定成立。 • 3NF存在数据冗余和异常问题，而BCNF是基于函数依赖理 论能够达到的最好关系模式。 • BCNF范式分解是无损分解，但不一定是保持依赖分解；而
3NF分解既是无损分解，又是保持依赖分解。
谢谢观看！
– 没有任何属性完全函数依赖于非候选码的任何一组属 性。
• BCNF范式排除了： – 任何属性(包括主属性和非主属性)对候选码的部分依赖 和传递依赖； – 主属性之间的传递依赖。
Boyce-Codd范式判断举例
• 例1 r(R)=r(A, B, C)，F={A→B, B→C}。 – r(R)的候选码为A，r(R)BCNF，因为函数依赖B→C中的决 定属性B不是超码。 • 例2 r(R)=r(A, B, C)，F={AB→C, C→A}。 – r(R)的候选码为AB或BC，r(R)BCNF，因为C→A的决定属 性C不是超码。
– 显然，这两种分解得到的r1(R1)和r2(R2)都属于BCNF范式。
数据库保持依赖且无损地分解成3NF算法
数据库保持依赖且无损地分解成3NF算法数据库的设计是数据管理的重要步骤，一个良好设计的数据库可以提高数据的存储和检索的效率。
在数据库设计中，一个常见的目标是将关系数据库保持依赖且无损地分解至第三范式（Third Normal Form, 3NF），本文将介绍一种用于实现这一目标的算法。
在介绍算法之前，我们先了解一下数据库范式的概念。
关系数据库的范式是一套用于规范化数据库设计的规则。
3NF是最常用的范式之一，它要求一个关系模式中的所有非主属性都只能依赖于候选键，而不能依赖于其他非主属性。
现在，我们来介绍一种算法实现将数据库分解至3NF。
以下是算法的步骤：步骤一：识别候选键首先，我们需要识别出关系模式的候选键（Candidate Key）。
候选键是可以唯一标识关系模式中的每个元组的属性或属性集合。
在关系模式中，可能会存在多个候选键。
步骤二：识别函数依赖接下来，我们需要分析关系模式中的属性之间的函数依赖关系。
函数依赖是指一个或多个属性的值（非主属性）决定其他属性的值（主属性）。
通过识别函数依赖，我们可以确定模式中的非主属性和主属性。
步骤三：分解关系模式在识别出候选键和函数依赖之后，我们可以开始将关系模式分解成多个子模式。
分解的目的是消除冗余和数据重复，并满足3NF的要求。
首先，我们将函数依赖中的非主属性提取出来，作为子模式的主属性。
例如，如果一个函数依赖是A->B，其中A和B都是关系模式的属性，那么我们可以将B作为一个新的子模式的主属性。
其次，我们需要考虑不同子模式之间的关系。
如果多个子模式有相同的候选键，那么它们之间应该通过外键来建立关联。
外键将一个子模式的候选键作为另一个子模式的主属性，建立起它们之间的关系。
最后，我们需要检查子模式是否满足3NF的要求。
如果出现了非平凡的传递依赖（Transitive Dependency），则需要继续分解子模式，直到达到3NF。
步骤四：验证并进行优化在算法执行结束后，我们需要验证所得到的子模式是否满足3NF要求。
软件设计师第三章数据库系统重点总结
第三章数据库系统数据库系统和操作系统一样，高级考试系统架构师和系统分析师也是重点章节。
重要的是这一章在软件设计师下午考试五道大题中，其中一道。
所以要给予足够的重视，没有数据库基础的朋友，要多花一些时间在这一章上。
一、三级模式-两层映射1、重点。
三级模式：内模式、模式（概念模式）和外模式。
三级模式分别对应数据库的文件、表和视图。
两层映射：模式-内模式映射、外模式-模式映射。
2、理解。
物理数据库在计算机上以文件的形式表现。
内模式和物理层次数据库直接关联，管理如何存储一系列数据，将数据存储在物理数据库文件中。
概念模式对应数据库中的表，把数据库分成若干张表，表之间有关联。
外模式对应数据库中视图，对数据控制有更灵活处置方式。
以下为历年真题试题9(2016年上半年试题51)数据的物理独立性和逻辑独立性分别是通过修改（51）来完成的。
D．模式与内模式之间的映像、外模式与模式之间的映像试题分析物理独立性是指的内模式发生变化，只需要调整模式与内模式之间的映像，而不用修改应用程序。
逻辑独立性是指的模式发生变化，只需要调整外模式与模式之间的映像，而不用修改应用程序。
试题13(2015年下半年试题51)数据库系统通常采用三级模式结构：外模式、模式和内模式。
这三级模式分别对应数据库的__(51)__。
B．视图、基本表和存储文件试题分析数据库三级模式的图为：其中外模式对应视图，概念模式对应基本表，内模式对应存储文件。
试题30(2013年上半年试题54)在数据库系统中，视图是一个（）D．虚拟表，查询时可以从一个或者多个基本表或视图中导出试题分析计算机数据库中的视图是一个虚拟表，其内容由查询定义。
同真实的表一样，视图包含一系列带有名称的列和行数据。
但是，视图并不在数据库中以存储的数据值集形式存在。
行和列数据来自由定义视图的查询所引用的表，并且在引用视图时动态生成。
试题答案（54） D二、数据库设计过程1、重点。
数据库设计过程有4个阶段，阶段依次为：需求分析、概念结构设计、逻辑结构设计和物理结构设计。
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所有的3NF 都是BCNF？
范式：2NF、3NF和BCNF
6. Boyce-Codd范式（BCNF）
例 关系模式STJ（S，T，J）中，S表示学生，T表示教师，J表 示课程。每一教师只教一门课。每门课有若干教师，某一学生 选定某门课，就对应一个固定的教师。 由语义可以得到函数依赖
3NF不能 彻底消 除更新 异常
结论：3NF可以消除一些2NF中存在的更新异常，
范式：2NF、3NF和BCNF
6. Boyce-Codd范式（BCNF）
Boyce-Codd 范 式 (Boyce-Codd Normal Form ， 简 称 BCNF）——— R∈INF，且每一个决定因素都包含键， 则R∈BCNF。 在S-D（S#,SD）和 D-L（SD,SL）中：
➢ 各范式之间的联系有 5NF 4NF BCNF 3NF 2NF 1NF
➢ 并不总是需要达到最高范式
范式：2NF、3NF和BCNF
2. 实例
例，有一个关系模式S-L-C（S#，SD，SL，C#，G）， 其中S#为学生的学号，SD为学生所在系，SL为学生的 住处，并且每个系的学生住在同一个地方，C#为课程 号，G为成绩。这里键为（S#，C#）。
T →J ； （S，J） →T ；（S，T） →J 键为（S，J），（S，T） 分析： （1）没有非主属性，所以，不存在非主属性对键的部分与传 递依赖，因此，STJ3NF （2）在T →J中，决定因素 T 不包含键，因此，STJBCNF
结论：并非所有的3NF都是BCNF
范式：2NF、3NF和BCNF
函数依赖有：
F
S# → SD，（S#，C#）→ G 图示
S# → SL，
P
S#
SD
SD → SL，（S#，C#）→ SD
G
P （S#，C#）→ SL
C#
SL
范式：2NF、3NF和BCNF
3. 第一范式（INF）
第一范式（First Normal Form，简写为1NF） —— 如果一张表不含有多值属性（有时称为 重复字段）和内部结构（比如记录类型）的 列， 则称该表为第一范式
范式：2NF、3NF和BCNF
如果一个模式属 于BCNF，在函数 依赖的范畴内， 彻底消除了更新
异常吗？
如果一个模式属 于BCNF，在数据 依赖的范畴内， 彻底消除了更新
异常吗？
Yes
No
其它的数据
依赖也会产
生更新异常
其它设计考虑
其它设计考虑
➢ 反规范化设计是为了提高查询 效率
➢ 进行反规范化设计后，需要采 取措施，处理可能出现的更新异 常
分析： S-C的键为（S#，C#）， S-L的键为S#，不存 在非主属性对键的部分函数依赖。
结果： S-C ∈ 2NF ； S-L ∈ 2NF
问题：
S-C和S-L中消除了1NF 中的某些更新异常，但
仍然存在更新异常
范式：2NF、3NF和BCNF
4. 第二范式（2NF）
在S-L（S#,SD,SL）和S-C（S#，C#，G）中
第3章（4） 范式及无损分解
一．范式：2NF、3NF和BCNF 二. 其它设计考虑
范式：2NF、 3NF和BCNF
范式：2NF、3NF和BCNF
1. 范式(Normal Forms)
➢ 范式的定义： 关系数据库中符合某一级别的 关系模式的集合。所谓“第几范式”，是表 示关系的某一种级别，R为第几范式就可以写 成 R ∈ xNF
☆ 一个学生修很多课程
√
☆ 一个学生转系
√
☆ 插入一个尚未选课的学 √
生信息
☆ 一个学生只选修了一门 √
课，但现在决定不选了
☆ 一个系有很多学生，且 ×
同系学生住在一个地方
☆ 一个学生转系
×
☆ 一个新系创建但新生尚 ×
未注册
☆ 一个系所些1NF中存在的更新异常， 但不能彻底消除更新异常
S-L-C：
G
S#
SD
C#
SL
➢ 分析：存在非主属性对键的部分函数依赖 ➢ 结果：S-L-C∈1NF，但S-L-C ∉ 2NF
➢ 分解：将S-L-C分解为：S-L(S#,SD,SL)，和S-C(S#,C#,G）
范式：2NF、3NF和BCNF
4. 第二范式（2NF）
S-C
S# G
C#
S-L
S#
SD
SL
➢ 关系模式S-L-C(S#,SD,SL,C#,G)∈1NF ➢ 关系模式S-L-C存在更新异常、插入异常和删
除异常
范式：2NF、3NF和BCNF
4. 第二范式（2NF）
第二范式（Second Normal Form，简称2NF） —— 若R∈ INF，且每一个非主属性完全函数依赖于 键，则R ∈2NF。
范式：2NF、3NF和BCNF
5. 第三范式（3NF）
第三范式（Third Normal Form，简称3NF）
—— 若R∈2NF，且每一个非主属性不传递函数依赖 于键，则R∈3NF。
S-C
S# G
S-L S#
SD
C#
SL
➢ 分析： S-C的键为（S#，C#），不存在非主属性对键的传递函数 依赖。S-L的键为S#，存在非主属性对键的传递函数依赖S#→SL。
小结：
S-L-C
S#
SD
G
C#
SL
S-C
S-D
D-L
S#
S#
SD SD SL
G
C#
分析：S-C的键为（S#，C#），决定因素包含键； S-D的键为S#，决定因素包含键； D-L的键为SD，决定因素包含键。
结果：S-C ∈ BCNF， S-D ∈ BCNF， D-L ∈ BCNF
因此，S-L-C分解成了三个BCNF：S-C（S#，C#，G）， S-D（S#，SD），D-L（SD，SL）。
Questions?
问题讨论
1. 实际上，进行规范化的目的是为了避免更新 异常和提高更新代价；而有时规范化产生的 高范式会降低有些查询的代价。这种说法对 吗？你在设计数据库模式时，会采取什么方 法？
➢ 结果： S-C 3NF ； S-L 3NF ➢ 分解：将S-L分解为：S-D（S#,SD）和 D-L（SD,SL）
范式：2NF、3NF和BCNF
5. 第三范式（3NF）
S-D
D-L
S#
SD
SD
SL
➢ 分析： S-D的键为S#， D-L的键为SD，不存在非 主属性对键的传递函数依赖。
➢ 结果： S-D∈3NF ； D-L∈3NF
➢ 问题： S-D和D-L中消 除了前面的更 新异常了吗？
3NF存在更 新异常吗？
范式：2NF、3NF和BCNF
5. 第三范式（3NF）
在S-D（S#,SD）和 D-L（SD,SL）中：
☆ 一个系有很多学生，且 √
同系学生住在一个地方
☆ 一个学生转系
√
☆ 一个新系创建但新生尚 √
未注册
☆ 一个系所有学生毕业了 √