抽象函数之——单调性、奇偶性与周期性

单调性、奇偶性与周期性相结合

1、已知奇函数()x f 的定义域为[]2,2-，且在区间[)0,2-内递减，求满足()()0112<-+-m f m f 的实数m 的取值范围． [)1,1-

2、（2009·山东卷）已知定义在R 上的奇函数()x f 满足()()x f x f -=-4，且在区间[]2,0上是增函数。

若方程())0(>=m m x f 在区间[]8,8-上有四个不同的根4321,,,x x x x ，则=+++4321x x x x -8

3、（2011·山东卷）已知()x f 为R 上的最小正周期为2的周期函数，当20<≤x 时，()x x x f -=3， 则函数()x f y =的图像在区间[]6,0上与x 轴的交点的个数为 （B ）

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

4、（2012·山东卷）定义在R 上的函数()x f 满足()()6f x f x +=，当13-<≤-x 时，()()2

2+-=x x f ， 当31<≤-x 时，()x x f =，则()()()()=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++2012321f f f f （ B ）

A ．335

B ．338

C ．1678

D ．2012

5、定义在R 上的函数()x f 满足：()()x f x f -=4且()()022=-+-x f x f ，则()2008f 的值为（ B ）

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．无法确定

6、已知()x f 为R 上的偶函数，且对任意的x ，等式()()x f x f 13-

=+都成立，又当23-≤≤-x 时，()x x f 2-=，则()=5.113f （B ）

A ．51

B ．51-

C ．7

2- D ．72 7、定义在R 上的函数()x f 满足：()()132=+⋅x f x f ，若()21=f ，则()=99f （C ）

A ．13

B ．2

C ．213

D ．13

2 8、定义在R 上的奇函数()x f 满足：()()x f x f -=+2，则()6f 的值为 （ B ）

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2

9、已知函数()x f 满足：()()x f x f -=+1，且()x f 是偶函数，当[]1,0∈x 时，()2x x f =，若在

区间[]3,1-内，函数()()k kx x f x g --=有4个零点，则实数k 的取值范围是（ C ）

A ．()+∞,0

B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0

C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0

D ．⎥⎦

⎤⎢⎣⎡31,41 10、设()x f 是定义在R 上的偶函数，对任意的R x ∈，都有()()22-=+x f x f ，且当[]

0,2-∈x 时，()121-⎪⎭

⎫ ⎝⎛=x x f ，若在区间(]6,2-内关于x 的方程()()()102log >=+-=a x x f a ，恰有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ D ）

A ．()2,1

B ．()+∞,2

C ．()34,1

D ．()

2,43