人教版小学数学中的数学文化与中国古代数学著作
人教版六年级上册数学教材中的数学文化
人教版六年级上册数学教材中的数学文化中国古代的分数除法分数除法在我国的古时候曾经被称为“经分”，最早出现在我国古代数学的经典著作《九章算术》中。
在《九章算术)的“方田”一章中，记述了多连关于分数除法运算题，其中一题内容如下，今有七人，分八钱三分钱之一，问人得几何?答日:人得一钱二十一分钱之四这道题到成果式是这样的;8又三分之一除以7得1又24分之一。
《九章算术》中给出了相当完整的分数运算法则,基本上和现在的算法- .致,是世界上最早系统论述分数运算法则的数学著作。
该书在运算分数除法时采用先将两个分数通分,使分子相除的运算方法，即a/b÷c/d＝ad/bd÷bc/bd＝ad/bc分数除法的颠倒相乘法,过去人们认为是公元3世纪著名的数学家刘徽提出的。
1984年，在湖北省出土了一批数学竹简，学术界将其定名为《算数书》。
《算数书》是一部数学问题集，绝大多数内容和题目产生于秦或先秦。
《算数书》有明确的关于分数除法运算颠倒相乘法的记载。
这比印度数学家在公元9世纪才提出的把除数颠倒相乘的分数除法法则早1000多年。
因此，《算数书》取代《九章算术》成为目前所知道的中国传统数学最早的著作。
圆周率‘简史”(轮于滚一圈可以滚多远?)轮子是古代的重要发明，由于轮子的普遍应用，人们很容易想到这样一个问题，一个轮子滚。
国可以浪多远?显然轮子越大，滚得超远，那么滚动距离与轮子的直径之间有没有关系呢?最早的解决方案是测量。
人们在多次测量之后，发现圆的周长总是其直径的3倍多。
我国现存的有关圆周率的最早记载是2000多年前的数学著作《周髀算经》。
公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德从圆内接正多边形和圆外切正多边形两个方向上同时逐步逼近圆，获得了圆周率的值介于223/71和22/7与之间。
在我国，魏晋时期数学家刘微首先得出了较精的固周奉的值。
他采用了“割圆水”，即用圆内接上多边形从一个方向逐步逼近圆，一直算到圆内接2192边形，得到圆周率的近似值是3.14.大家更热悉的是我国南北朝时著名数学家祖冲之所作的贡献吧!1500多年前，祖冲之算出π的值在3.1415926和31415927之间。
中国古代数学书籍
中国古代数学书籍
中国古代数学书籍有很多，以下是一些著名的数学书籍：
1. 《九章算术》：又称《九章算术大略》，是我国古代贡献最大的一部算术著作，共收录“经络，方田，本源，田广，勾股，五经，授时，方程，杂病”九门内容。
2. 《周髀算经》：是战国时期的数学著作，作者是孙子周公，收录了我国最早记载的勾股定理。
3. 《海岱算经》：是东汉末年刘徽所著的一本数学著作，主要介绍了代数学、几何学、算法和解析学等方面的内容。
4. 《数书九章》：是刘徽的另一本重要著作，内容涵盖了数学、天文学、算法和军事学等领域。
5. 《算法统宗》：是明代数学家杨辉的著作，以算术、代数、几何和算法为主要内容，包括计数术、乘除术、数列、方程式、三角学等。
6. 《数理精蕴》：是明代数学家张世杰的著作，详细介绍了代数、几何、数论、解析等方面的数学知识。
以上只是中国古代数学书籍的一部分，这些书籍对推动中国古代数学发展起到了重要的作用。
古代关于数学的书
古代关于数学的书数学作为一门独特的学科，有着悠久的历史。
古代各个文明都有自己的数学发展，在其中涌现出许多杰出的数学著作。
下面，我们将回顾一些古代关于数学的重要著作，并探讨它们对数学领域的影响。
一、《九章算术》《九章算术》是中国古代著名的数学著作，相传由汉代的张邱建成。
该书共包括九个章节，分别为“方程”、“术数”、“乘方术”、“百术”、“勾股”、“决圆术”、“方程术”、“杂术”和“粟米术”。
这本书系统地总结了古代数学的基本概念和运算方法，对后来的数学发展起到了重要的推动作用。
二、《几何原本》《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的重要著作，被誉为几何学的奠基之作。
该书系统地介绍了几何学的基本原理和证明方法，其中最著名的是欧几里得几何的五大公设及其推论。
《几何原本》成为了古代和现代几何学的重要教材，对后来的数学研究产生了深远的影响。
三、《元素》《元素》是古希腊数学家欧几里得的另一部重要著作。
它是一本包含几何学、数论和数学推理的综合性著作。
《元素》共分为十三卷，包含了约二百个定理和推论。
该书以其严密的推理和系统的结构闻名于世，并成为了现代数学教材的典范。
四、《算术入门》《算术入门》是印度裔数学家布拉马叶的著作，于7世纪写成。
这本书是古印度数学的重要代表之一，并对整数和分数的运算法则进行了系统的阐述。
《算术入门》对于后来印度数学中的无穷级数概念和零的使用起到了重要的催化作用。
五、《几何孤兒》《几何孤兒》是法国数学家皮埃尔·德费马的著作，于17世纪出版。
这本书被认为是数学分析中的经典作品，包括了超越代数学、数论和解析几何等内容。
尽管该书未经完整证明，但其中的很多问题和推论至今仍未解决，成为了数学界的著名猜想和难题。
综上所述，古代关于数学的书籍对数学的发展做出了重要的贡献。
每一本著作都以其独特的视角和深刻的洞察力，推动了数学领域的进步。
这些古代数学著作不仅是数学知识的宝库，更是对人类智慧和创造力的永恒纪念。
人教版小学数学中的数学文化与中国古代数学著作
人教版小学数学中的数学文化与中国古代数学著作知识点汇总（1-6年级）●一年级上册阶段：认识了1-10之后1：我国古代用算筹来表示数。
算筹是用竹、木或骨等制成的细棍。
分为横式和纵式。
2：在很久以前，古埃及使用象形数字，用丨表示1，∩表示10。
阶段：认识钟表3：我国古代的计时工具，日晷（利用太阳照射的影子来计时），铜漏壶（利用滴水计时）。
●一年级下册阶段：认识图形4：“七巧板”是我国古代的一种拼板玩具，由7块板组成，拼出来的图案千变万化。
阶段：认识人民币5：我国的货币历史悠久，种类丰富。
蚁鼻钱、布币、刀币、秦半两钱币、唐代开元通宝、元代中统元宝交钞、清代光绪元宝铜币●二年级上册阶段：表内乘法（一）6：乘号的由来。
乘号“×”，是英国数学家奥特雷德在1631年最早使用的。
（可以把“×”看作是由“＋”斜过来写的）阶段：表内乘法（二）7：我们学习的乘法口诀，在我国两千多年前就有了。
那时把口诀刻在“竹木桶”上，从“九九八十一”开始的，所以也叫“九九歌”。
七百多年前才倒过来，从“一一得一”开始。
●二年级下册阶段：表内除法（一）8：在1659年，瑞士数学家拉恩在他的《代数》一书中，第一次使用“÷”表示除法。
（“÷”用一条横线把两个圆点分开，恰好表示平均分的意思）阶段：万以内数的认识9：记数历史。
最早人们用石子记数。
后来用算筹记数。
再往后用摆珠子的方式记数。
慢慢该进程算盘记数。
●三年级上册阶段：分数的初步认识10：分数在我国很早就有了。
最初分数的表示法跟现在不一样，例如，43表示成丨丨丨丨丨丨丨后来，印度出现了和我国相似的分数表示法，43表示成43。
再往后，阿拉伯人发明了分数线，分数的表示法就成为现在这样了。
●三年级下册阶段：位置与方向（一）11：指南针是用来指示方向的。
早在两千多年前，我们的祖先就用磁石制作了指示方向的仪器——司南，后来又发明了罗盘。
指南针是我国古代四大发明之一。
古代数学书籍
古代数学在各个文明中都有独特的发展，以下是一些古代数学方面的重要书籍和著作：
1. 《九章算术》
-中国古代数学经典之一，记载了战国时期的数学知识，包括了方程、几何、数论等方面。
2. 《周髀算经》
-中国战国时期的一部数学著作，被认为是《九章算术》的前身，包括了数学和天文方面的内容。
3. 《几何原本》
-希腊数学家欧几里得的著作，被认为是几何学的奠基之作。
它系统地组织了古代希腊的几何知识。
4. 《算经》
-中国古代数学经典之一，记载了商代晚期的数学知识，包括了计算方法和商业运算。
5. 《数书九章》
-古代中国数学著作，内容涉及数学和天文，对中国古代数学的发展产生了重要影响。
6. 《元代算经》
-这是中国元代数学家秦九韶的著作，包括了代数和数论方面的内容，对后来的数学研究有深远的影响。
7. 《算学启蒙》
-欧洲文艺复兴时期数学家费尔马的著作，主要探讨了代数方面的问题，对代数的发展有一定贡献。
8. 《数书大全》
-中国宋代数学家杨辉的著作，系统地总结了他所了解的数学知识，包括组合数学、代数等方面。
9. 《算学三书》
-中国明代数学家柯尚迁的著作，包括了算学、代数和几何方面的内容。
这些书籍代表了古代不同文明中数学的发展，涵盖了代数、几何、数论等多
个方面的内容。
请注意，书籍的可获得性可能有所不同，有些可能需要专业研究者或数学历史爱好者深入查找。
数学古代著作总结
数学古代著作总结数学在古代就有着重要的地位，许多古代文明都有自己独特的数学著作。
以下是一些古代数学著作的总结。
1. 《九章算术》：是中国古代最重要的数学著作之一，约成书于公元前2世纪至公元3世纪。
它包含了九个章节，涵盖了算术、代数、几何等多个领域。
《九章算术》对后世产生了深远的影响，成为了中国古代数学的经典之作。
2. 《几何原本》：是古希腊数学家欧几里得创作的一部关于几何学的巨著。
这部著作系统地介绍了几何学的基本概念、定理和证明方法，奠定了几何学的基础。
《几何原本》不仅对古代数学影响深远，而且对现代数学的发展也有着重要的启示作用。
3. 《算经》：是中国古代的一部数学著作，作者是张丘建。
这部著作分为九篇，包含了数学中的四则运算、方程求解、几何等内容。
《算经》是中国古代数学中最早系统介绍代数学的著作，并在古代的数学教育中起到了重要的作用。
4. 《阿拉伯数字计算法》：是印度的数学家布拉马古普塔在公元628年创作的一部重要著作。
这部著作介绍了阿拉伯数字和计算方法，包括了数的表示、加减乘除等运算法则。
阿拉伯数字计算法在中世纪传入欧洲，对现代数学的发展起到了巨大的推动作用。
5. 《数书九章》：是中国古代数学家刘徽的著作，在公元3世纪创作完成。
这部著作包括了数论、代数和几何等多个领域的内容，其中最著名的是刘徽提出的“勾股定理”。
《数书九章》被认为是中国古代数学的经典之作，对后世的数学研究产生了深远的影响。
这些古代数学著作不仅记录了古代数学家的智慧和成就，而且为后世的数学发展奠定了基础。
它们的发现和创作不仅对古代的数学教育起到了重要的作用，而且对现代数学的发展也有着深远的影响。
这些著作的研究和传承，使得古代数学的经验和知识得以流传至今，对我们理解数学的发展历程和研究方法有着重要的意义。
中国古代数学瑰宝课件人教新课标(3)
《缀术》
《隋书·律历志》
公元462年, 祖冲之算出 3.1415926<π<3.1415927 密率355/113，约率22/7。
祖冲之(429-500)
所著之书,名为《缀术》, 学官莫能究其深奥，是故废 而不理。
1913年起称355/113为祖率。
《缀术》
圆周率计算 球体体积公式
祖冲之(南朝宋、齐, 429-500)
《缀术》
《隋书》 （唐，魏征主编）
古之九数，圆周率三，圆径率一，其术 疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王事史祖冲之，更开密法， 以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四 寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺 四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒 二限之间。
《缀术》
割之又割
圆内接正 12288边形和24576边形
3.14159261<π<3.14159271
《缀术》
体积计算
谢谢观赏！
第五章“商功”讲述各种土木工 程中的体积计算。我国自远古以 来，对筑城、挖沟、修渠等土建 工程积累了丰富的经验，创造了 许多有关土方体积计算和估算的 方法，本章即为经验和方法的理 论总结，诸如长方体、台体、圆 柱体、锥体等体积的计算公式都 与现在一致，只是圆周率取3，误 差较大。
第六章“均输”讲述纳税和运输 方面的计算问题，实际上是比较 复杂的比例计算问题。
刘徽的数学成绩
刘徽的《九章算术注》包含了他本人的 许多创造，其中最突出的成绩是“割圆 术”和求积理论。
若设圆面积为S0 ，内接
A O
正n边形边长为 ln ，面积为Sn
C D
B
2
则
中国古代数学成就梳理
中国古代数学成就梳理一、先秦时期1. 《九章算术》：是中国古代最早的一部数学专著，成书于公元前1世纪左右。
全书共分为九章，包括方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、勾股和割补等内容，涵盖了当时数学的主要领域。
2. 《周髀算经》：是中国古代最早的一部天文学著作，成书于公元前1世纪左右。
书中记载了古代中国的天文观测数据和计算方法，如浑仪、盖天说等。
3. 《管子·轻重篇》：是战国时期的一部经济著作，其中涉及到了一些数学知识，如分数、比例等。
二、秦汉时期1. 《数书九章》：是西汉时期的一部数学著作，作者为张苍。
书中记载了当时的数学知识和计算方法，如分数、比例、开平方等。
2. 《算经》：是东汉时期的一部数学著作，作者为刘洪。
书中记载了当时的数学知识和计算方法，如分数、比例、开平方等。
3. 《九章算术注》：是东汉时期的一部数学著作，作者为郑玄。
书中对《九章算术》进行了详细的注解和补充。
三、魏晋南北朝时期1. 《孙子算经》：是三国时期的一部数学著作，作者为孙武。
书中记载了当时的数学知识和计算方法，如分数、比例、开平方等。
2. 《五曹算经》：是南北朝时期的一部数学著作，作者为祖冲之。
书中记载了当时的数学知识和计算方法，如分数、比例、开平方等。
四、隋唐时期1. 《缀术》：是唐代的一部数学著作，作者为王孝通。
书中记载了当时的数学知识和计算方法，如分数、比例、开平方等。
2. 《大衍历》：是唐代的一部天文学著作，作者为僧一行。
书中记载了当时的天文观测数据和计算方法，如浑仪、盖天说等。
五、宋元时期1. 《数书九章》：是北宋时期的一部数学著作，作者为秦九韶。
书中记载了当时的数学知识和计算方法，如分数、比例、开平方等。
2. 《算经》：是南宋时期的一部数学著作，作者为李冶。
书中记载了当时的数学知识和计算方法，如分数、比例、开平方等。
3. 《几何原本》：是元代的一部数学著作，作者为赵爽。
书中记载了当时的几何学知识，如三角形、四边形等。
人教版小学数学教材中蕴含的数学文化
观察思考新课程NEW CURRICULUM一、数学文化的价值与影响要想充分了解数学文化，就必须知道数学文化的价值体现在哪里，关于数学的文化的定义有很多，总结归纳起来可以发现它的价值体现在：（1）帮助学生认识世界，了解事物的本质，有助于培养学生的抽象思维和探索发现的精神，让学生运用数学知识处理生活中遇到的问题；（2）数学文化在理智的基础上本着人文精神，有助于学生提高文化修养和思想品德。
随着科学技术的发展，数学的工具性在教学过程中逐渐被弱化。
数学对于社会各个领域影响至关重要，它的文化功能对提升学生的思维逻辑能力和培养学生的抽象思维具有重要的意义。
另外，数学对于培养学生的分析推断力和决策能力有重要影响，在学生成长过程中，帮助学生形成独立的人格。
二、人教版小学数学教材中数学文化的体现人教版数学教材中讲述了《九章算术》的故事，学生可以通过这个故事了解到我国古代数学文化，并在教师的引导下，将我国古代的数学与古希腊数学形成鲜明的对比。
《九章算术》在人教版教材中多次出现，充分说明了它的重要性。
作为教师应该让学生了解《九章算术》的内容，例如，“可半者半之，不可半者……”这句话在教材中被表达为约分术，教材上详细地介绍了约分的解答方法与步骤。
“正算赤，负算黑。
”这句话在数学教材中表达为，红色算作正数，黑色算作负数。
教师在教学过程中讲授经典著作还能够激起学生的爱国思想。
小学数学教材中提到了《周髀算经》等经典的著作，还有我国古代著名的数学家刘徽、祖冲之等人，在学术方面记载了“圆周率、勾股定理、算术圭田术等，这样记述使得数学教材形象生动，充满乐趣，教师可以利用数学文化灵活地作用于教学。
综上所述，本文阐述了数学文化的价值与影响，分析了人教版小学数学教材中数学文化的体现，为培养学生的抽象思维和提高小学数学教学质量提供参考。
参考文献：曹鹏.人教版小学数学教材中蕴含的数学文化［J ］.南昌教育学院学报，2013（10）.作者简介：刘元梅，女，出生年月：1962.08，大学专科，从事数学教学，就职于内蒙古自治区乌海市海勃湾区和平街学校。
不同版本小学数学教材中数学文化的对比
不同版本小学数学教材中数学文化的对比数学是一门古老而又充满智慧的学科，它不仅是传统文化的一部分，也是人类智慧的结晶。
在中国的小学数学教材中，数学文化是不可忽视的内容之一。
不同版本的小学数学教材在数学文化的呈现方面有着一些差异，下面我们就来比较一下不同版本小学数学教材中数学文化的对比。
让我们来看看人们熟知的人教版小学数学教材。
人教版数学教材注重培养学生的数学思维和数学能力，其中数学文化的呈现相对较少。
在教材中仍然能够找到一些涉及到数学文化的内容。
在小学三年级的数学教材中，有一个章节是关于数的发现和应用。
这一章节中，介绍了一些我国古代科学家在数学方面的贡献，如古代中国数学家祖冲之发现了圆周率的近似值，又如《九章算术》是古代中国数学的一部经典著作等等。
这些内容虽然较为简单，但是对学生来说，也是具有一定的启发和教育意义的。
与人教版相比，苏教版小学数学教材在数学文化方面的呈现更加丰富和深入。
在苏教版小学一年级的数学教材中，就有一个章节是专门介绍中国的古老计数方法。
这一章节中，详细介绍了古代中国人民的一些计数方法，如“一二三四拐，五六七八绕”、“五毛六两”等等，这些方法让学生既了解到了古代中国的数学智慧，又锻炼了他们的思维能力和创新思维。
在苏教版小学数学教材中，还设置了一些涉及到数学文化的习题，如“数学趣味解题”等，这些习题的设计既有助于培养学生的数学思维能力，又能让学生在解题过程中感受到数学的魅力和乐趣。
我们还可以看看人教部编版小学数学教材。
人教部编版小学数学教材在数学文化方面的呈现较为简单，但是也不乏亮点。
在人教部编版小学五年级的数学教材中，有一个章节是关于数学与生活的联系，其中有一节是专门介绍各种测量单位的。
这一节中，除了介绍了常见的国际单位制和中国的市制、进制等常用测量单位外，还介绍了古代中国测量单位的一些特点，如“尺”、“市里”、“称”等等。
这些内容使学生既了解到了不同测量单位的概念和用途，又了解到了古代中国人民在测量方面的智慧和创新。
中国优秀传统文化之中国数学主题作品
我国数学主题作品源远流长，体现了我国优秀传统文化的独特魅力。
这些作品不仅在数学领域具有重要地位，更是我国传统文化的重要组成部分，代表了我国人民对数学的独特理解和思考。
本文将从历史传承、代表作品以及当代发展三个方面来探讨我国优秀传统文化之我国数学主题作品。
一、历史传承1. 我国古代数学文化我国古代数学文化历史悠久，早在约公元前11世纪至公元前3世纪的商周时期，《数学经》中就记载了《勾股定理》。
此后，汉代数学家张邱建在《张丘建算经》中经柱算术，详细介绍了我国古代的九章算术。
2. 传统数学经典我国传统数学不仅在如何运用数字计算上有所成就，还追求从哲学诠释、宇宙观念、文学意象等多种角度诠释数理学。
这在《周髀算经》、《算经》、《孙子算经》等著作中有体现，成为我国传统数学文化的珍贵遗产。
3. 影响与传承我国传统数学文化深受儒、道、佛等哲学体系影响，以夯实基础、求真求是、平和安宁为核心思想。
这一传统对我国数学主题作品形成了深远影响，也是当代数学文化的重要遗产。
二、代表作品1. 《九章算术》我国古代数学经典著作之一，是我国数学史上的奠基之作。
以关照实际生活为宗旨，具有强烈的实践性和应用性。
2. 《算经》又称《九章算术》，是我国古代著名的数学书籍，被誉为古代我国和世界数学史上数学名著。
3. 《孙子算经》记载了我国世界上最古老的代数记录，是世界数学宝库中的重要藏品。
4. 当代数学主题作品当代我国数学主题作品也有了突飞猛进的发展，如《我国数学家》、《数学名家》等，通过各种渠道向社会输送数学知识，普及数学知识，增强人们对数学文化的认识。
三、当代发展1. 数学文化的传承与弘扬当代我国数学主题作品通过各种形式，弘扬我国传统数学文化，将我国数学文化传承下去，为我国数学文化的发展注入新的活力。
2. 数学文化的创新当代数学主题作品在传承我国传统数学文化的也在创新中求发展，探索出更加符合时代需求的数学传播方式，为数学文化增添新的内涵。
小学数学教材中的《九章算术》(全文)
小学数学教材中的《九章算术》(全文)一、《九章算术》简介《九章算术》是中国古典数学最重要的著作，也是世界数学史上极为珍贵的古典文献。
它总结了秦汉以前我国在数学领域的辉煌成就，开创了独具一格的理论体系，它的成书标志着中国传统数学理论体系的形成。
该书的和成书年代据考证至迟在公元前1世纪。
[12-14]现传本《九章算术》包括246道数学问题，按性质分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、句股九章，故称为《九章算术》。
全书采用问题集的形式，书中每道题都有问、有答、有术（解题的思想方法、公式、法则），有的一题一术，有的一题多术，有的多题一术。
其内容与当时或更早的社会生产、经济、政治等都有密切联系，许多社会问题在书中都有反映。
[14]《九章算术》的成书标志着中国传统数学理论体系的形成，公元656年，李淳风受诏负责编撰“算经十书”作为国学的标准数学教科书，[12]其中就包括《九章算术》。
正是由于《九章算术》在我国数学史上的重要地位及其影响，三种版本的教材均用了较多的篇幅介绍与教学内容有关的《九章算术》史料。
二、小学数学教材中的《九章算术》史料以下分别是人教版、苏教版以及北师大版小学数学教材中关于《九章算术》的内容及呈现形式[2-11]（表1）：由以上统计可以看出，《九章算术》史料在三种版本教材中均是占篇幅最多且介绍最详细的，只是根据各自教学内容的差异，教材选择具体介绍的史料也有所不同，但三种版本均选择了“负数”进行介绍，以下便以此为例加以说明。
三、负数人教版（如图1）是在六年级下册学习第一章“负数”的过程中以“你知道吗”的形式介绍这一史料的，除介绍《九章算术》的“负数”外，教材还同时介绍了负数在国外的发展；苏教版（如图2）则是在五年级上册第一章“认识负数”的学习任务结束时以“你知道吗”的形式介绍这一史料的，且除介绍了《九章算术》中的“负数”外，教材还介绍了刘徽《注》对“负数”作的注解；而北师大版（如图3）是在四年级上册第七章“生活中的负数”的学习任务结束时以“你知道吗”的形式介绍这一史料的，其关于《九章算术》“负数”的文字介绍与苏教版相似，但没有数学家刘徽关于“负数”概念的解释，同时也没有图片。
中国古代十部数学著作
中国古代十部数学著作中国古代数学文化悠久，其发展历程充满着辉煌与智慧。
而在这些数学成果中，充斥着许许多多伟大的数学家的青春与热血，他们的杰出思维与理论对于后世的学术发展产生了巨大的影响。
本文将介绍中国古代的十部数学著作，并按类划分。
一、古代算经《九章算术》和《孙子算经》是中国古代最著名的两部算学著作，两书皆为匿名所著。
《九章算术》被认为是中国数学之母，它的内容涉及到代数方程、分数表示以及计算方法等方面。
《孙子算经》中的算法被认为是中国古代算学的代表之一，题材涉及回归术、平均除法、平均数、倍加错减等等。
二、数学思想史《朱子算经》是朱熹所著，是一部反映中国数学思想史的重要文献，此书中提出了纵横比、三分术及求正分数等理论。
三、几何学《周髀算经》为涂载所撰，是一部反映古代几何学的重要著作。
此书中的“周髀算经九章”，是中国古代保存存在的最早几何学著作。
其中将勾股定理作为计算三角形面积的基础，并以几何图形形象的方式展示其应用。
四、计算方法《孟子算经》为孟子所著，是一部与商业经济息息相关的计算方法著作。
主要论述了买卖、盈亏、利率、折扣计算等方面的问题。
五、天文数学《张衡算经》被誉为中国古代天文学得以发展的奠基之作。
其中介绍了太阳、月亮、星星等天体的运动规律、天文观测仪器的制作及海中仙山等神秘现象的解释等。
六、数学教材《算学启蒙》为清代陈景元所著，是一部比较系统的初级数学教材。
书中大量举例讲解代数式、方程、几何、三角等数学概念，为初学者提供了一份较为完整的初级数学学科介绍。
七、算盘术《周髀算经》、《九章算术》中都有关于算盘术的讲解，而《算经十书》则是中国古代算盘术的代表之一。
此书中介绍了算术、代数、几何、天文等各个方面的数学知识，是世界范围内迄今为止最完整、最系统的古代算盘策略体系。
八、秦汉算学《汉书》中记载的《数书九章》是中国古代代数方程理论发展历程的重要文献。
而《算法统宗》则是秦代所创，系统论述了秦代数学的各方面内容。
最新人教版小学数学六年级上册文学常识
最新人教版小学数学六年级上册文学常识文学常识是小学数学六年级上册的一部分。
通过研究文学常识，学生能够增强对数学知识的理解和应用能力。
本文档将简要介绍最新人教版小学数学六年级上册中的文学常识内容。
古代数学家及其成就中国古代有许多杰出的数学家，他们对数学的发展做出了巨大贡献。
以下是一些重要的古代数学家及其成就：1. 刘徽（约250年-约330年）：刘徽是中国南北朝时期的数学家，他的代表作品是《九章算术》，这是一本十分重要的古代数学著作。
2. 杨辉（约1238年-约1298年）：杨辉是中国元朝时期的数学家，他的代表作品是杨辉三角形，这是一个非常有趣和有用的数学概念。
3. 秦九韶（1202年-1261年）：秦九韶是中国南宋时期的数学家，他提出了“秦九韶算法”，这是一种高效的计算方法，在算术和代数中有广泛应用。
数学常识与文学名著数学常识也可以在文学作品中找到。
以下是一些著名文学作品与其包含的数学常识的例子：1. 《红楼梦》：这是一部中国四大名著之一，作者是曹雪芹。
在《红楼梦》中，有一些与数学相关的描写，如游戏中的算术题和角度的计算。
2. 《童年》：这是俄国作家高尔基的自传体小说。
在《童年》中，高尔基描述了他小时候对数学的兴趣和热爱。
3. 《安徒生童话》：这是丹麦作家安徒生的经典童话集。
一些童话故事中涉及到数学概念，如《百变罐子》中的几何形状和《纺锤》中的时间概念。
数学常识与社会实践数学常识也与社会实践密切相关。
以下是一些数学常识在社会实践中的应用：1. 银行和金融：在银行和金融领域，数学是不可或缺的工具。
数学可以用于计算利息、外汇交易和投资分析等方面。
2. 交通规划：数学在交通规划领域的应用越来越广泛，如通过数学模型来优化交通流量和路线规划。
3. 数据分析：在现代社会，数据分析是一项重要的技能。
数学的统计学和概率论知识可以帮助人们进行数据分析，得出准确的结论。
总结小学数学六年级上册的文学常识内容，通过介绍古代数学家及其成就、文学作品中的数学常识以及数学常识在社会实践中的应用，帮助学生更好地理解和应用数学知识。
小学数学教学中渗透中国传统文化的探究
小学数学教学中渗透中国传统文化的探究一、古代数学思想的传承中国古代有许多数学家留下了丰富而有深度的数学著作，其中最著名的当属《九章算术》和《周髀算经》。
这些著作不仅仅包括了丰富的数学知识，更融合了古代文化的智慧和思想。
在小学数学教学中，可以通过讲解这些古代数学著作，帮助学生了解中国古代数学思想的深邃和丰富。
《九章算术》中包含了许多实际问题的解法，这些问题涉及到了农业、商业和日常生活等方方面面，对学生来说是非常具有启发性的。
又如《周髀算经》中蕴含了丰富的数学思想，有很多充满艺术性的定理，如勾股定理等，可以通过这些数学定理引导学生去发现真实世界中的规律，激发学生的求知欲。
二、古代数学方法的运用中国古代数学家们创造了许多独特的数学方法，这些方法在小学数学教学中依然可以得到应用。
比如在计算方面，古代数学家们就发明了许多高效的计算方法，如计算平方根的方法、计算圆周率的方法等。
在数学教学中，可以通过讲解这些古代计算方法，帮助学生更好地理解数学知识，同时也能够培养学生的创新思维。
在几何学方面，古代中国数学家在几何学上也有许多成就。
如《周髀算经》中就有很多关于几何的知识，如计算圆周率的方法、求正多边形面积的方法等。
这些古代几何方法不仅能够帮助学生更好地理解数学知识，同时也能够激发学生的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
三、数学文化的传承和弘扬通过在小学数学教学中渗透中国传统文化，不仅可以帮助学生更好地理解数学知识，更可以传承和弘扬中国的数学文化。
中国传统数学文化不仅仅包括了古代数学著作和数学方法，更融合了中国传统文化的智慧和思想。
通过在小学数学教学中渗透中国传统文化，可以帮助学生更好地了解和理解中国传统文化，同时也能够激发学生的民族自豪感。
在教学中，可以结合中国传统文化的故事、谚语、成语等，引导学生去理解数学知识的深刻含义。
比如在教学《乘法口诀》时，可以结合《孔子家语》中的“不积小流，无以成江海”等古代谚语，引导学生理解乘法的基本概念和原理。
人教版五上数学教材中的数学文化
人教版五上数学中的数学文化知识链接小数的发展我国对小数的认识是世界上最早的。
公元3世纪，我国数学家刘徽在注解《九章算术》中就提出了十进小数。
虽然我国对小数的认识远远早于欧洲，但现代数学中所使用的小数的表示法确是从欧洲传入我国的。
1593年，德国的克拉维斯用小黑点表示小数点，他在1608年发表的《代数中》，将这一做法公布于世，小数的现代记法从此就被确立下来了。
四舍五入”法的发展历程我国很早就运用“四舍五入”法取近似数。
公元前2世纪的《淮南子》一书就记录了采用“四舍五入”法的方法来写整数。
公元237年，三国时期的魏国人杨伟编写《景初历》时，已把这种“四舍五入”法作了明确的记载：“半法以上排成一，不满半法废弃之。
”“法”在这里指的是分母，意思是分子大于分母一半的分数可进1位，否则就舍弃不进位。
公元604年的《皇极历》出现后，四舍五入的方法已经和现在的完全相同。
数对的发明笛卡儿是法国著名的数学家。
据说有一天，笛卡尔生病卧床，尽管如此他还在反复思考一个问题：通过什么办法，才能把点和数联系起来呢？突然，他看见屋顶墙角处有一只蜘蛛在织网。
他想，可以把蜘蛛看做一个点，蜘蛛在网上的每个位置就能用一组数确定下来。
于是，在蜘蛛织网的启示下，笛卡儿用一对有顺序的数表示平面上的一个点，这就是最早的数对。
除法的由来除法最早被使用是在先秦时期，或更早一些。
形成于那个年代的《筭数书》中关于除法的表示方式有7类19种，涉及55条。
自春秋战国时期发明九九表计算乘法以后，人们就总结了用口诀来计算除法的方法。
如《孙子算经》上说：“凡除之法，与乘正异。
”数学名著——《四元玉鉴》《四元玉鉴》是中国数学著作中最重要的一部，同时也是中世纪最杰出的数学著作之一。
《四元玉鉴》共三卷，二十四们，二百八十八问，介绍了朱世杰对多元高次方程组的解法，朱世杰的四元术是在高次方程的数值解法以及天元术的基础上发展起来的。
当未知数不止一个的时候，除设未知数天元（x）外，还设地元（y），人元（z）乃至物元（u），再列出二元，三元，甚至四元的高次联立方程组，然后求解.。
酌古斟今，数学文化融入小学数学的思考——读《九章算术》有感
酌古斟今，数学文化融入小学数学的思考——读《九章算术》有感本文为“第二届数学文化征文比赛”参赛作品，点击图片查看第二届数学文化征文比赛通知。
酌古斟今，数学文化融入小学数学的思考——读《九章算术》有感作者：许砚竑作品编号：037投稿时间：2020.7.30作为古代中国第一部自成体系的数学专著，《九章算术》总结了战国、秦、汉时期的数学成就，不仅影响到我国数学的研究范围、方向和内容（以与生活密切结合的问题为主），而且影响到我国数学研究的范式（以题为主，以题统术，以程序计算为最等），同时对世界数学的发展也起到很大的促进作用。
每一位学数学、爱数学的人都应该了解它。
2020年4月，该书被列入《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录（2020年版）》初中段，笔者认为小学阶段也可以让学生有所了解。
一、读《九章算术》开眼界《卷第二粟米》部分译文:以粟为基础而规定的粮食兑换标准:粟的交换率定为50，粝米（粗米）30，粺米（比粝米稍精的米）27，糳米（稍精于粺米）24，御米（上等精米）21，小䵂（䵂:磨碎后未分筛的麦屑。
磨得较细一点的为小䵂，粗一点的称大䵂），大䵂54，粝饭75，粺饭54，䵂饭48，御饭42，菽（大豆）、荅（小豆）、麻（芝麻）、麦各45，稻60，豉63，飧（稀饭）90，熟菽，蘖（酒曲）175。
……（一）今有粟一斗，要换成粝米，问可换粝米多少？答:可换得粝米六升。
算法:已知粟数求粝米数，以粟数乘3，再除以5即可。
翻开这本著作，着实为我国古代人民的聪明才智所深深折服。
算术、代数、几何等诸多领域的问题都用计算的方法得到解决，而且与实际生活紧密相联。
每一题都为读者展现了两千多年前古人生产生活的生动画面。
那时的粮食已经精细化加工，计量单位也很多，书中的“术”更反映出当时的数学研究水平高超。
这是一部鲜活地宣扬爱国主义的教科书，更是将数学文化融入小学数学教育的极好资源，值得我们珍惜并加以利用。
译文：《卷第三衰分》（一）现有大夫、不更、簪褭、上造、公士五个不同爵次的官员，共猎得5只鹿，要按爵次高低分配，问各得多少鹿？…… 一边读，我一边猜想，书中的每一道题应该都来源于当时的生活，并对当时的人们解决生活中的问题帮助非常大。
中国古代重要的数学著作
中国古代重要的数学著作1、《九章算术》九卷，是现存最早的中国古代数学著作之一，《算经十书》中最重要的一种。
其作者已不可考。
《九章算术》内容丰富，题材广泛，共九章，分为二百四十六题二百零二术，不但是汉代重要的数学著作，在中国和世界数学史上也占有重要的地位。
2、《周髀算经》也简称《周髀》，是中国古代一本数学专业书籍。
《周髀算经》是中国历史上最早的一部天文历算著作，也是中国流传至今最早的数学著作，是后世数学的源头。
3、《缉古算经》，原名《缉古算术》，初唐数学家王孝通著于武德九年〔626年〕前所著。
后被列入算经十书，改名为《缉古算经》。
《缉古算经》一书在中国数学史上有重要影响，王孝通在书中将几何问题代数化，在世界上首次系统地创立三次多项式方程，对代数学的发展，有重要意义。
3、《缉古算经》，原名《缉古算术》，初唐数学家王孝通著于武德九年〔626年〕前所著。
后被列入算经十书，改名为《缉古算经》。
《缉古算经》一书在中国数学史上有重要影响，王孝通在书中将几何问题代数化，在世界上首次系统地创立三次多项式方程，对代数学的发展，有重要意义。
4、《张邱建算经》上、中、下三卷，北魏数学家张邱建著。
隋刘孝孙细草。
唐朝时被李淳风定为《算经十书》之一。
清朝乾隆年间，将张邱建算经的北宋刊本收入《四库全书》子部六，共一百条。
5、《海岛算经》是三国时代魏国数学家刘徽所著的测量学著作，原为《刘徽九章算术注》第九卷勾股章内容的延续和发展，名为《九章重差图》。
《海岛算经》“使中国测量学达到登峰造极的地步”，使“中国在数学测量学的成就，超越西方约一千年”（美国数学家弗兰克·斯委特兹语）。
古代数学书
古代数学书
古代数学书是指在古代编写的关于数学理论和方法的著作。
以下是一些古代数学书的例子：
1. 《九章算术》：中国古代数学著作，约成书于公元前2世纪左右，是收集了当时最先进的数学知识和计算方法的一本教科书。
2. 《几何原本》：希腊数学家欧几里得所著，是西方古代数学领域最具影响力的著作之一。
这本书系统地介绍了几何学的基本原理和方法，对后来的数学发展起到了巨大的影响。
3. 《算经》：古代中国数学家张丘建所著，收录了许多古代数学问题和解法，包括代数方程、数列、数论等内容。
4. 《算术通纪》：古代中国的元朝数学家秦九韶所著，详细介绍了一套完整的数学计算方法，包括整数运算、插值法、方程求解等。
5. 《草算》：日本数学家织田政信所著的一本数学书，介绍了一些古代日本的计算方法和数学思想，对日本数学的发展起到了重要的推动作用。
这些古代数学书提供了宝贵的数学知识和计算方法，对其所处的当时和后来的数学发展起到了重要的推动作用。
虽然这些书籍的知识已被现代数学所超越，但它们仍然是了解古代数学思想和方法的重要资源。
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人教版小学数学中的数学文化与中国古代数学著作知识点汇总（1-6年级）●一年级上册阶段：认识了1-10之后1：我国古代用算筹来表示数。
算筹是用竹、木或骨等制成的细棍。
分为横式和纵式。
2：在很久以前，古埃及使用象形数字，用丨表示1，∩表示10。
阶段：认识钟表3：我国古代的计时工具，日晷（利用太阳照射的影子来计时），铜漏壶（利用滴水计时）。
●一年级下册阶段：认识图形4：“七巧板”是我国古代的一种拼板玩具，由7块板组成，拼出来的图案千变万化。
阶段：认识人民币5：我国的货币历史悠久，种类丰富。
蚁鼻钱、布币、刀币、秦半两钱币、唐代开元通宝、元代中统元宝交钞、清代光绪元宝铜币●二年级上册阶段：表内乘法（一）6：乘号的由来。
乘号“×”，是英国数学家奥特雷德在1631年最早使用的。
（可以把“×”看作是由“＋”斜过来写的）阶段：表内乘法（二）7：我们学习的乘法口诀，在我国两千多年前就有了。
那时把口诀刻在“竹木桶”上，从“九九八十一”开始的，所以也叫“九九歌”。
七百多年前才倒过来，从“一一得一”开始。
●二年级下册阶段：表内除法（一）8：在1659年，瑞士数学家拉恩在他的《代数》一书中，第一次使用“÷”表示除法。
（“÷”用一条横线把两个圆点分开，恰好表示平均分的意思）阶段：万以内数的认识9：记数历史。
最早人们用石子记数。
后来用算筹记数。
再往后用摆珠子的方式记数。
慢慢该进程算盘记数。
●三年级上册阶段：分数的初步认识10：分数在我国很早就有了。
最初分数的表示法跟现在不一样，例如，43表示成丨丨丨丨丨丨丨后来，印度出现了和我国相似的分数表示法，43表示成43。
再往后，阿拉伯人发明了分数线，分数的表示法就成为现在这样了。
●三年级下册阶段：位置与方向（一）11：指南针是用来指示方向的。
早在两千多年前，我们的祖先就用磁石制作了指示方向的仪器——司南，后来又发明了罗盘。
指南针是我国古代四大发明之一。
阶段：年、月、日12：节气歌。
春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，求出路秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。
13：公历中，将一年定为365天（平年）。
这样，每过4年差不多就要少记1天，把这1天加在2月里，这一年就有366天（闰年）。
我国古代就知道一年有365天零41天。
（地球总是绕着太阳转动，转一圈大约要用365天5时48分46秒）补充：公历年份是4的倍数的一般都是闰年；但公历年份是100的倍数时，必须是400的倍数才是闰年。
如1900年不是闰年，2000年才是闰年。
14：人们把地球自转一圈所需要的时间定为一日。
15：由于地球在绕太阳转动的同时又自西向东自转，地球上各地日出日落的时间不一致，因而全世界不能统一用一个时间。
科学家把全球划分为24个时区，每个时区用同一个时间，相邻时区相差一小时。
有的国家为了方便，在自己的国度内统一使用首都所在时区的时间。
阶段：小数的初步认识16：我国古代用小棒表示数。
为了表示小数，就把小数点后面的数放低一格。
例如，把3.12摆丨丨一丨丨丨。
这是世界上最早的小数表示方法。
在西方，小数的出现很晚。
最早使用小圆点作为小数点的是德国数学家克拉维斯。
●四年级上册阶段：大数的认识17：生活中我们有时会看到三位一分节的大数（例如：光速约为299800000米/秒）。
这与使用英语的国家（如英国、美国）以三位分级读法的方法有关。
18：记数的发展：用实物记数，用绳结记数，刻道记数。
后来人们发明了一些记数符号，这些符号就叫数字。
各地区数字不同，交流起来不方便。
经过很长时间，才逐渐统一成现在这种通用的阿拉伯数字。
19：阿拉伯数字。
大约在3世纪时，印度人发明了一种特殊的数字。
后来，这种印度数字传到了阿拉伯。
大约在12世纪时，阿拉伯商人又把印度数字带到了欧洲，欧洲人称它们为“阿拉伯数字”。
慢慢地，阿拉伯数字成为一种通用的数字。
这就是今天的阿拉伯数字。
（阿拉伯数字是印度人发明的）20：在2000多年前，我国古人用算筹记数。
用算筹记数有两种摆法，纵式与横式。
用纵横相间的方式表示一个数。
空一位表示0。
以后改用不同的方式表示0。
用 表示0，约700多年前，用Ο表示0。
21：计算工具的演变。
二千多年前，中国人用算筹计算。
一千多年前，中国人又发明了算盘。
17世纪初，英国人发明了计算尺。
17世纪中期，欧洲人发明了机械计算器。
20世纪40年代，诞生了第一台电子计算机。
20世纪70年代，发明了电子计算器。
目前，速度最快的计算机1秒钟能计算几百万亿次。
阶段：公顷和平方千米22：早在两千多年前，我国劳动人民就会计算土地面积。
当时用亩作单位，一亩约等于667平方米。
亩这个单位已经不是我国的法定计量单位了。
阶段：三位数乘两位数23：在15世纪，意大利的一本算数书中介绍了一种“格子乘法”。
●四年级下册阶段：四则运算24：小括号“（）”是公元17世纪由荷兰人吉拉特首先使用的。
中括号“[]”是公元17世纪英国数学家瓦里士最先使用的。
在以后的学习中还会用到大括号“{}”，又称为花括号。
大括号是法国数学家韦达在1593年首先使用的。
阶段：小数的意义和性质25：小数是我国最早提出和使用的。
在公元3世纪，我国数学家刘徽就提出把整数个位数以下无法标出名称的部分称为微数。
到了公元13世纪，我国元代数学家朱世杰提出了小数的名称。
阶段：数学广角·鸡兔同笼26：《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题●五年级上册阶段：位置27：围棋运动产生于我国，至少有二千多年的历史了。
现在围棋盘上分别用1~19和一~十九命名纵线和横线，可以帮助确定棋子的位置。
28：通过地球上的经度和纬度，人们可以确定一个地点在地球上的位置。
北京的地理位置是北纬39.9°、东经116.4°阶段：小数除法29：数字黑洞是指自然数经过某种数学运算之后陷入一种循环的境况。
例如，任意选四个不同的数字，按从大到小的顺序排成一个数，再按从小到大的顺序排成一个数，用大数减去小数（如1、2、3、0，就用3210-0123）。
用所得结果的四位数重复上述过程，最多七步必得6174。
即7641-1467=6174。
仿佛掉进了黑洞，永远也出不来。
阶段：简易方程30：早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。
在我国古代，大约两千多年前成书的《九章算术》中，就记载了用一组方程解决实际问题的史料。
一直到三百多年前，法国的数学家笛卡尔第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数，才形成了现在的方程。
阶段：多边形的面积31：大约在两千年前，我国数学名著《九章算术》中的“方田章”就论述了平面图形面积的算法。
书中说：“方田术曰，广从（zong）步数相乘得积步。
”其中“方田”是指长方形天地，“广”和“从”是指长和宽。
也就是说：长方形面积=长×款。
还说，“圭田术曰，半广以乘正从。
”就是说：三角形面积=底×高÷2。
32：我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。
出入相补原理就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变，来计算出它的面积。
●五年级下册阶段：因数与倍数33：完全数。
6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是1+2+3=6.像6这样的数，叫做完全数（也叫完美数）。
28也是完全数，而8则不是，因为1+2+4≠8.完全数非常稀少，到2013年，人们在无穷无尽的自然数里，一共找出了48个完全数，其中较小的有6，28，496，8128等。
34：哥德巴赫猜想。
从上面的游戏我们看到4=2+2，6=3+3，8=5+3...那么，是不是所有大于2的偶数，都可以表示为2个质数的和呢？这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。
哥德巴赫猜想看似简单，要证明却非常困难，成为数学中一个著名的难题，被称为“数学皇冠上的明珠”。
世界各国的数学家都想攻克这一难题，但至今还未解决。
我国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。
阶段：长方体和正方体35：几何学是数学学科的一个重要分支，它源于土地测量等实际需要。
古希腊数学家欧几里得被称为“几何之父”，他的著作《原本》在数学发展史上有着深远的影响。
该书从17世纪初开始传入我国。
36：人们很早就得出了长方体、圆柱等形体的体积计算公式。
因为它们是河堤、谷仓等的常见形状，而且还有计算体积的需要。
我国古代数学名著《九章算术》中，集中而正确地给出了立体图形的体积计算公式。
书中在求底面是正方形的长方体体积时，是这样说的：“方自乘，以高乘之即积尺。
”就是说先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。
37：我国古代的数学著作《九章算术》就介绍了“约分术”：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。
以等数约之。
”意思是说：如果分子、分母全是偶数，就先除以2；否则以较大的数减去较小的数，把所得的差与上一步中的减数比较，并再以大数减去小数，如此重复进行下去，当差与减数相等即出现“等数”时，用这个等数约分。
这种方法被后人称为“更相减损术”。
●六年级上册阶段：分数乘法38：《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。
”意思就是：一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，今天取它的一半，即1/2，明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半...这样取下去，永远也取不完。
这根木棒是一个长度有限的物体，但它却可以无限地分割下去。
阶段：比39：黄金比。
把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为0.618:1）。
当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受。
所以，涉及许多物品时都有黄金比这一因素。
阶段：圆40：约2000年前，中国的古代数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长约是它的直径的3倍。
约1500年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之，他计算出圆周率应在3.1415926-7之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人。
这一成就比国外大约要早1000年。
现在人们用计算机算出圆周率，小数点后面已经的达到上亿位。
41：刘徽是我国魏晋时期的数学家，它在《九章算术》田方章“圆田术”注中提出把割圆术作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。
刘徽从圆内接六边形开始，将边数逐次加倍，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。
”阶段：百分数（一）42：在19世纪中期，德国统计学家、经济学家恩格尔对比利时不同收入的家庭消费情况进行了调查，提出了恩格尔定律：一个家庭收入越少，用于购买食品的支出在家庭收入中所占的比率就越大。
这一定律是通过恩格尔系数反映出来的。
恩格尔系数=食品支出总额/家庭消费支出总额×100%。