等腰三角形和等边三角形的教案
1.1.2等腰三角形的特殊性质与等边三角形的性质教案
在今天的教学中，我重点关注了等腰三角形和等边三角形的特殊性质。我发现，大部分学生对这些性质的理解还是比较到位的，但在应用方面还存在一定的困难。在今后的教学中，我需要针对以下几个方面进行改进：
首先，加强学生对性质应用的训练。在课堂上，我观察到学生在解决实际问题时，往往不知道如何运用所学性质。因此，我计划在接下来的课程中，增加一些与实际生活相关的例题，让学生在解决问题的过程中，学会灵活运用等腰三角形和等边三角形的性质。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示等腰三角形和等边三角形的基本性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“等腰三角形和等边三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等腰三角形的底角相等、底边的中线等于底边一半，以及等边三角形三个角都相等、每条边上的中线、高线、角平分线相互重合这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等腰三角形和等边三角形相关的实际问题。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了等腰三角形和等边三角形的基本概念、重要性质和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活和学习中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
四年级下册数学教案-7.5 等腰三角形与等边三角形丨苏教版
四年级下册数学教案-7.5 等腰三角形与等边三角形一、教学目标1. 让学生了解等腰三角形和等边三角形的特征。
2. 使学生能够识别等腰三角形和等边三角形。
3. 培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 等腰三角形的特征2. 等边三角形的特征3. 等腰三角形和等边三角形的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：等腰三角形和等边三角形的特征。
2. 教学难点：等腰三角形和等边三角形的识别和应用。
四、教学过程1. 导入新课通过展示图片，让学生观察并说出图片中的三角形的特点。
引导学生发现等腰三角形和等边三角形。
2. 探究新知（1）等腰三角形的特征通过展示等腰三角形的模型，引导学生观察等腰三角形的特点。
让学生发现等腰三角形的两边相等，两个底角相等。
然后通过讲解和举例，让学生理解等腰三角形的定义。
（2）等边三角形的特征通过展示等边三角形的模型，引导学生观察等边三角形的特点。
让学生发现等边三角形的三条边都相等，三个角都相等。
然后通过讲解和举例，让学生理解等边三角形的定义。
3. 实践应用（1）让学生在练习本上画出等腰三角形和等边三角形。
（2）让学生从生活中找出等腰三角形和等边三角形的例子。
4. 总结提升通过对本节课的学习，让学生总结等腰三角形和等边三角形的特征。
然后通过讲解和举例，让学生理解等腰三角形和等边三角形在实际生活中的应用。
五、课后作业1. 让学生完成练习册上的相关练习。
2. 让学生从生活中找出等腰三角形和等边三角形的例子，并记录下来。
六、教学反思本节课通过展示图片、讲解和举例，让学生了解了等腰三角形和等边三角形的特征。
在教学过程中，要注意引导学生观察和发现，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
同时，要注重实践应用，让学生从生活中找出等腰三角形和等边三角形的例子，提高学生的应用能力。
在以上教案中，需要重点关注的细节是“探究新知”部分，尤其是等腰三角形和等边三角形的特征。
这一部分是学生理解和掌握新知识的关键，也是本节课的核心内容。
苏教版数学四下《等腰三角形和等边三角形》教案
苏教版数学四下《等腰三角形和等边三角形》教案一. 教材分析苏教版数学四年级下册《等腰三角形和等边三角形》这一节内容，是在学生已经掌握了三角形的基本概念和性质的基础上进行授课的。
本节课主要让学生了解等腰三角形和等边三角形的定义、性质及其判定方法，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力，为进一步学习其他几何图形打下基础。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的观察和操作能力，能够通过实际操作和观察发现图形的特征。
但是，对于等腰三角形和等边三角形的概念和性质，还需要通过具体的操作和引导，让学生逐步理解和掌握。
此外，学生对于图形的分类和判定方法还不够熟悉，需要在教学中进行渗透和培养。
三. 教学目标1.了解等腰三角形和等边三角形的定义、性质及其判定方法。
2.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
3.培养学生合作学习的精神，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：等腰三角形和等边三角形的定义、性质及其判定方法。
2.难点：等腰三角形和等边三角形的判定方法的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、操作活动法、合作学习法等，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，发现等腰三角形和等边三角形的特征，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
六. 教学准备1.教师准备：课件、教具（如三角形模型）、学具（如三角板、剪刀、胶水等）。
2.学生准备：课本、练习本、三角板、剪刀、胶水等。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过课件展示三角形家族的图片，引导学生回顾三角形的基本概念和性质。
然后提出问题：“你们能找出哪些是特殊的三角形吗？”引发学生思考，引出本节课的主题。
2. 呈现（10分钟）教师展示等腰三角形和等边三角形的图片，引导学生观察并提问：“它们有什么特点？你能给我们介绍一下吗？”学生通过观察和思考，总结出等腰三角形和等边三角形的定义。
3. 操练（10分钟）教师学生进行小组合作活动，使用三角板、剪刀、胶水等工具，制作等腰三角形和等边三角形。
苏教版四年级数学下册第7单元第“等腰三角形和等边三角形”教案
苏教版四年级数学下册第7单元第“等腰三角形和等边三角形”教案一. 教材分析苏教版四年级数学下册第7单元“等腰三角形和等边三角形”是本册教材中的重要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念和特性基础上进行教学的，旨在让学生进一步理解三角形的分类，认识等腰三角形和等边三角形的特征，并能运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的观察、思考和动手操作能力，他们对三角形的基本概念和特性有一定的了解。
但是，对于等腰三角形和等边三角形的特征及其性质，他们可能还比较陌生，需要通过具体的操作和思考来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生认识等腰三角形和等边三角形的特征，并能正确判断一个三角形是否是等腰三角形或等边三角形。
2.过程与方法：让学生通过观察、操作、思考和交流，进一步理解三角形的分类，培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：让学生在探索等腰三角形和等边三角形的特征过程中，体验数学的乐趣，培养学生的学习兴趣和合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生认识等腰三角形和等边三角形的特征，并能正确判断一个三角形是否是等腰三角形或等边三角形。
2.教学难点：让学生理解等腰三角形和等边三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境和实际问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.操作教学法：让学生通过实际操作，观察和分析等腰三角形和等边三角形的特征，加深对知识的理解。
3.交流讨论法：引导学生进行交流和讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教具准备：准备一些等腰三角形和等边三角形的模型或图片，用于展示和操作。
2.学具准备：准备一些纸张和彩笔，让学生自己动手画出等腰三角形和等边三角形。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些生活情境或实际问题，引发学生的思考，导入本节课的内容。
例如，可以出示一些图片，让学生观察并说出图片中的三角形是等腰三角形还是等边三角形。
苏教版四年级下册数学 等腰三角形和等边三角形 教案(教学设计)
等腰三角形和等边三角形教学目标：1.让学生在实际的操作过程中，认识并掌握等腰三角形和等边三角形的基本特征。
2.在探究图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展学生的空间观念。
3.在学习活动中，进一步培养学生对数学的好奇心，提高动手能力，培养创新意识。
教学重点：认识等腰三角形和等边三角形以及它们的特征。
教学难点：发现等腰三角形和等边三角形的特征。
课前准备：课件。
教学过程：一、谈话引入1.课件出示例题6中的3个三角形。
提问：它们都是什么三角形？根据学生汇报，师归纳：按角的特点来分，三角形可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
2.导入新课。
上节课我们从角的方面对三角形进行研究，这节课，我们将从边的角度来考察三角形。
二、交流共享（一）认识等腰三角形1.量一量。
引导：我们要观察三角形的边，光用眼睛看还不够，还可以用尺子量一量。
学生动手测量教材例题6中的三个三角形每条边的长度，在小组内交流这些三角形有什么共同的特点。
教师强调：测量时用毫米作单位，取整毫米数。
学生各自测量图形的边长，教师巡视，并且在黑板上画出一个等腰三角形。
2.汇报交流。
师：谁来汇报一下结果？你们看一下每个三角形的边有什么特点？同桌可以互相交流一下。
小结：每个三角形中都有两条边的长度是相等的。
3.认识等腰三角形。
（1）教师指出：两条边相等的三角形是等腰三角形。
（板书）在刚才画的三角形上标出等腰三角形的各部分名称，边介绍边标注：相等的两条边叫作腰，剩下的一条边叫作底，两腰与底的夹角叫作底角，另外一个角叫作顶角。
等腰三角形有两条腰，两个底角。
（2）认一认：指出上面等腰三角形的顶角和底角分别在哪里。
指名学生上台指认。
4.探究等腰三角形的特点。
（1）剪一剪。
教师介绍：刚刚我们认识了等腰三角形，接下来我们就来剪一个等腰三角形。
教师边介绍边示范：先将长方形纸对折，画出对角线，然后沿对角线剪，展开就得到一个等腰三角形。
（课件演示过程）学生动手剪等腰三角形，教师巡视，对有困难的学生可以适当指导。
7.5等腰三角形和等边三角形(教案)苏教版四年级下册数学
教案：7.5等腰三角形和等边三角形（苏教版四年级下册数学）一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解并掌握等腰三角形和等边三角形的定义、性质及特征。
2. 过程与方法：培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对三角形的学习兴趣，培养学生合作交流、积极探究的学习态度。
二、教学重点与难点1. 教学重点：掌握等腰三角形和等边三角形的定义、性质及特征。
2. 教学难点：理解等腰三角形和等边三角形的性质，并能运用性质解决实际问题。
三、教学过程1. 导入新课通过复习等边三角形的定义和性质，引导学生发现等腰三角形与等边三角形之间的关系，进而导入新课。
2. 探究新知（1）等腰三角形的定义和性质引导学生观察等腰三角形的模型，讨论等腰三角形的定义和性质。
定义：有两条边相等的三角形叫等腰三角形。
性质：等腰三角形的两腰相等，两底角相等，底边上的中线、高和角平分线互相重合。
（2）等边三角形的定义和性质引导学生观察等边三角形的模型，讨论等边三角形的定义和性质。
定义：三条边都相等的三角形叫等边三角形。
性质：等边三角形的三条边相等，三个角相等，每条边上的中线、高和角平分线互相重合。
3. 巩固练习（1）判断下列三角形中，哪些是等腰三角形，哪些是等边三角形？①边长分别为3cm、4cm、5cm的三角形。
②边长分别为5cm、5cm、8cm的三角形。
③边长分别为6cm、6cm、6cm的三角形。
（2）已知等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求这个等腰三角形的面积。
4. 小结通过本节课的学习，学生应掌握等腰三角形和等边三角形的定义、性质及特征，并能运用性质解决实际问题。
四、作业布置1. 完成课后练习题。
2. 思考：如何判断一个三角形是等腰三角形还是等边三角形？五、板书设计7.5等腰三角形和等边三角形一、等腰三角形的定义和性质二、等边三角形的定义和性质六、课后反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，及时调整教学策略，以提高教学效果。
四年级下册数学教案-7.5等腰三角形和等边三角形｜苏教版
四年级下册数学教案－7.5等腰三角形和等边三角形｜苏教版一、教学目标1. 让学生掌握等腰三角形和等边三角形的定义、性质和判定。
2. 培养学生运用等腰三角形和等边三角形的知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。
4. 培养学生合作交流、积极参与的学习态度。
二、教学内容1. 等腰三角形的定义、性质和判定。
2. 等边三角形的定义、性质和判定。
3. 等腰三角形和等边三角形在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：等腰三角形和等边三角形的性质、判定和应用。
2. 教学难点：等腰三角形和等边三角形的判定和应用。
四、教学过程1. 导入新课- 通过展示生活中的等腰三角形和等边三角形实例，激发学生的兴趣。
- 提问：你们在生活中见过哪些等腰三角形和等边三角形？2. 探究新知- 让学生观察等腰三角形和等边三角形的图形，引导学生发现它们的性质。
- 讲解等腰三角形和等边三角形的定义、性质和判定。
- 通过实例，让学生了解等腰三角形和等边三角形在实际问题中的应用。
3. 巩固练习- 设计一些判断题和选择题，让学生巩固等腰三角形和等边三角形的知识。
- 让学生分组讨论，解决实际问题。
4. 课堂小结- 回顾本节课所学内容，让学生总结等腰三角形和等边三角形的性质、判定和应用。
- 提问：你们觉得这节课学到了什么？5. 作业布置- 布置一些相关的练习题，让学生回家巩固所学知识。
- 鼓励学生观察生活中的等腰三角形和等边三角形，并尝试用所学知识解决实际问题。
五、教学反思1. 教师应关注学生在课堂上的参与程度，调动学生的积极性。
2. 在教学过程中，注意引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的应用能力。
3. 针对不同学生的学习情况，教师应给予适当的辅导和指导。
4. 教师应不断反思自己的教学方法和策略，提高教学质量。
通过本节课的学习，我们希望学生能够掌握等腰三角形和等边三角形的定义、性质和判定，并能够运用所学知识解决实际问题。
苏教版四年级数学下册第七单元《等腰三角形和等边三角形》优秀教案
邗江区学校小学数学集体备课教案主备人: _ 主备学校：总第课时课题等腰三角形和等边三角形授课时间教学目标1、让学生在实际操作中认识等腰三角形和等边三角形，知道等腰三角形边和角的名称，知道等腰三角形两个底角相等，等边三角形3个内角相等。
2、让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力。
3、让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能力和创新意识。
重点难点重点：认识等腰三角形和等边三角形以及它们的特征难点：发现等腰三角形和等边三角形的特征。
教具学具课件、例题中的三角形实物，长方形纸，正方形纸，剪刀。
教学过程设计教学流程个性化修改创设情境，激发兴趣1、出示教材中的三个三角形。
提问：说说它们各是什么三角形。
小结：按角的特点，三角形可以分成——（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）。
2、谈话：刚刚我们从角的角度来考察了三角形，我们还可以从边的角度来考察三角形。
自主探究，体验感悟一、认识等腰三角形1、谈话：我们要观察三角形的边，光用眼睛看还不行，还应该怎样做？2、学生各自测量。
要求：（1）量一量纸上3个三角形的边，并用笔记录下每条边的长度（2）用毫米作单位，测量要仔细。
3、学生汇报测量结果。
4、提问：每个三角形的边有什么特点？（同桌可以讨论）提问：这三个三角形有什么共同特点？5、指出：数学上规定，两条边相等的三角形是等腰三角形。
（板书课题）在等腰三角形中，两条相等的边叫做等腰三角形的腰，另外一条边叫做等腰三角形的底。
（课件出示各部分名称）6、谈话：刚刚我们认识了等腰三角形，接下来我们就来做一个等腰三角形。
实验一：用长方形纸剪等腰三角开（见附件1）7、提问：等腰三角形有哪些特征？8、总结：等腰三角形两条边相等，两个底角也相等。
二、认识等边三角形。
1、出示三角形图形（等边三角形）谈话：快速测量每条边的长度，告诉大家你有什么发现。
指出：三条边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。
等腰三角形和等边三角形 教案、全解、试题全集(附答案)
等腰三角形和等边三角形教案、全解、试题全集（附答案）一. 教学内容：等腰三角形和等边三角形二. 教学目标：1、了解等腰三角形和等边三角形的概念；2、加深理解等腰三角形的性质，并能够用其解决相关问题；3、掌握有一个30°的直角三角形的性质，并能运用它解决相关问题；4、会用尺规作角平分线；5、掌握角平分线的两个相关性质，能够运用性质解决问题；三. 重点、难点：1、等腰三角形与等边三角形的判定与性质；2、角平分线的两个定理的运用；四. 知识要点与学习目标：1、等腰三角形的概念定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
相等的两条边叫做腰；另一条边叫做底边；两腰的夹角叫做顶角；腰与底边的夹角叫做底角；2、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等；（简称：等边对等角）（2）等腰三角形的性质2：等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；（三线合一）（3）等腰三角形判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等；（简称：等角对等边）3、等边三角形的性质：（1）等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形4、角平分线性质定理与判定定理：（1）角平分线上任意一点到角两边的距离相等；（2）在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上【典型例题】例1已知：在△ABC中，AB＝AC（1）若∠A＝70°，则∠B＝___________，∠C＝___________（2）若一个角为30°，则它的另外两内角分别为__________（3）若一个角为100°，则它的另外两内角分别为_________解：（1）55°；55°（2）另外两内角分别为：75°，75°；30°，120°（3）40°，40°小结：渗透分类思想，培养思维的严密性.例2已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE求证：BD＝CE证明：作AF⊥BC，垂足为F，则AF⊥DE∵AB＝AC，AD＝AE（已知）AF⊥BC，AF⊥DE（辅助线作法）∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）∴BD＝CE强调说明：等腰三角形中的“三线合一”常常作为解决等腰三角形问题的辅助线，添加辅助线时，有时作顶角的平分线，有时作底边中线，有时作底边的高，有时作哪条线都可以，有时却不能，还要根据实际情况来定.例3已知：如图，D是等边△ABC内一点，DB＝DA，BP＝AB，∠DBP＝∠DBC。
等腰三角形和等边三角形教案
认一认
找一1题
指名回答（结合学生中认为警示牌也是等腰三角形，说明等边三角形是特殊的等腰三角形）
观察交流（流动红旗是等腰三角形，三角尺既不是等腰三角形也不是等边三角形，警示牌是等边三角形）
生活中见过等腰三角形和等边三角形吗？
自由发言
出示“想想做做”第2题的要求
按照书中的操作提示独立剪一个等腰三角形
剪好后互相观察、交流
因为对折时两条边是重合的，也就是相等的，所以是等腰三角形。它有两个角重合了，这两个角也相等
是。对折时两边重合了
与一般的角、边不同，等腰三角形的角和边有不一样的名字。出示图
等腰三角形哪两条边叫腰，哪条边叫底？
哪儿的角是底角？哪个角是顶角？
出示：
回忆操作过程或再次感受
（等腰三角形两个底角相等）
出示例2的三角形
这个三角形的三条边长度怎样？
观察例2的三角形猜测交流测量验证：三条边都相等
小结：像这样三条边都相等的三角形叫做等边三角形。（板书：等边三角形）
②动手感知
现在请大家按书中的操作要求，剪一个等边三角形，要求比刚才高了，高在哪儿？
有信心做好吗？巡视适时指导
猜测并交流
都有两条边相等
动手独立操作测量
交流：都有两条边相等
同桌互相交流：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
我们已经知道了什么是等腰三角形，现在我们一起用书中介绍的方法做一个三角形，看是不是等腰三角形。巡视
你们剪出的是等腰三角形吗？你还有什么发现？
（若学生组织不好语言，可适当提示）
等腰三角形是轴对称图形吗？
提问：这3个三角形各是什么三角形？
研究它们的角，我们发现它们属于不同的三角形，那么它们之间有没有什么共同点呢？
等腰三角形和等边三角形(教案)-四年级下册数学苏教版
教案：等腰三角形和等边三角形教学目标：1. 让学生理解并掌握等腰三角形和等边三角形的定义及特征。
2. 培养学生观察、比较、分析的能力，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。
3. 培养学生合作交流、积极参与的学习态度。
教学重点：1. 等腰三角形和等边三角形的定义及特征。
2. 区分等腰三角形和等边三角形。
教学难点：1. 等腰三角形和等边三角形边的特征。
2. 区分等腰三角形和等边三角形。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 学生准备练习本、三角板。
教学过程：一、导入1. 引导学生回顾三角形的定义及特征。
2. 提问：同学们，你们知道三角形有哪些分类吗？二、探究等腰三角形1. 出示等腰三角形的课件或黑板画图，引导学生观察等腰三角形的特点。
2. 提问：同学们，你们发现等腰三角形有什么特点吗？3. 学生回答后，教师总结：等腰三角形有两条边相等，两底角也相等。
4. 学生练习：在练习本上画一个等腰三角形，并用三角板测量其两底角的度数。
三、探究等边三角形1. 出示等边三角形的课件或黑板画图，引导学生观察等边三角形的特点。
2. 提问：同学们，你们发现等边三角形有什么特点吗？3. 学生回答后，教师总结：等边三角形有三条边相等，三个角都是60度。
4. 学生练习：在练习本上画一个等边三角形，并用三角板测量其三个角的度数。
四、区分等腰三角形和等边三角形1. 出示几个三角形，让学生区分哪些是等腰三角形，哪些是等边三角形。
2. 学生汇报后，教师总结：等腰三角形有两条边相等，等边三角形有三条边相等。
3. 学生练习：在练习本上画一个等腰三角形和一个等边三角形，并用文字标注其特点。
五、课堂小结1. 让学生回顾本节课所学内容，总结等腰三角形和等边三角形的特点。
2. 提问：同学们，你们觉得这节课有什么收获？六、课后作业（课后自主完成）1. 让学生完成练习册上关于等腰三角形和等边三角形的题目。
2. 家长签字，检查孩子掌握情况。
教学反思：本节课通过引导学生观察、比较、分析，使学生掌握了等腰三角形和等边三角形的定义及特征。
6、等腰三角形和等边三角形-苏教版四年级数学下册教案[推荐五篇][修改版]
![6、等腰三角形和等边三角形-苏教版四年级数学下册教案[推荐五篇][修改版]](https://img.taocdn.com/s3/m/6ed127c3f111f18582d05a59.png)
第一篇：6、等腰三角形和等边三角形-苏教版四年级数学下册教案5、等腰三角形和等边三角形－苏教版四年级数学下册教案第三单元三角形(第5课时等腰三角形和等边三角形) 教学目标:1、在实际的操作中，认识等腰三角形和等边三角形的基本特征，并能根据具体要求画出等腰三角形和等边三角形。
2、学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力。
3、使学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，锻炼动手能力，增强创新意识。
教学重点、难点: 等腰三角形和等边三角形的基本特征。
教学准备：例题中的三角形教学过程：一、自主探索、主动发现1、认识等腰三角形。
讲述：请每个同学拿出事先准备好的三角形，量一量这三个三角形的三条边的长度，并纪录下来。
学生操作。
2、提问：这三个三角形有什么共同的特点？引导学生说出：每个三角形都有两条边是相等的。
师小结：向这样，有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。
3、出示图，提问：照下面的方法剪成的三角形是等腰三角形吗？学生小组内讨论。
全班交流，引导学生用轴对称图形的有关知识加以解释。
3、出示等腰三角形，介绍各部分名称。
讲述：请同学们用量角器量出两个底角的度数，你发现了什么？引导学生说出：等腰三角形的底角相等。
二、认识等边三角形1、学生拿出事先准备好的等边三角形。
学生小组活动，要求：通过量一量，看看这个三角形有什么特征？教师个别辅导学生。
全班交流，引导学生说出；这些三角形的三条边的长度相等。
师小结：像这样三条边相等的三角形叫做等边三角形。
2、学生照样子用一张正方形纸剪出一个等边三角形。
介绍剪的方法。
弄清三个角的关系。
3、提问：等边三角形还有什么特点？引导学生说出：等边三角形的三个角也相等。
三、巩固提高完成“想想做做”的题目第1题，让学生说出判断的理由。
第2题，学生独立操作，可小组交流。
全班交流时说清楚为什么是等腰三角形和直角三角形。
第3题，学生先按要求画，再依次说明为什么是等腰三角形，还可怎么分类？第4题，通过画图，学生进一步体会等腰三角形可以是直角三角形，也可以是锐角三角形，还可以是钝角三角形。
等腰三角形与等边三角形的性质教案
等腰三角形与等边三角形的性质教案一、教案概述本教案主要介绍等腰三角形和等边三角形的性质，讲解它们的定义以及相关定理，并通过具体例子进行解释。
本教案适用于初中数学教学。
二、等腰三角形1. 定义等腰三角形是指至少有两边相等的三角形。
在等腰三角形ABC中，如果AB=AC，则称ABC是以BC为底的等腰三角形；同理可定义以其他边为底的等腰三角形。
2. 性质（1）等腰三角形的底角（与底边相对的角）相等。
（2）等腰三角形的两个底角（位于底边的两侧）相等。
（3）等腰三角形的高线（从底角垂直于底边并交于底边的中点）等于底边的一半。
三、等边三角形1. 定义等边三角形是指三边相等的三角形。
2. 性质（1）等边三角形的三个角均为60°。
（2）等边三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线均重合于同一点，即重心、垂心、外心坐标均相同。
（3）等边三角形的内切圆与外接圆均与图形重心重合，且半径相等。
四、教学方法与技巧1. 引导学生观察图形，分析性质。
2. 通过具体例子进行解释，帮助学生理解公式和定理。
3. 利用多媒体工具辅助，呈现多种图形及其性质。
4. 鼓励学生自主思考和探索，提高学生学习积极性和自主学习能力。
五、教学课时安排本教案建议安排为2-3课时，具体安排如下：第一课时：介绍等腰三角形的定义和性质，通过例题讲解相关定理。
第二课时：介绍等边三角形的定义和性质，通过例题讲解相关定理。
第三课时：复习前两节课内容，提出问题并进行讨论，回答学生疑问，巩固学生所学知识。
六、教学反思本教案通过具体例子讲解了等腰三角形和等边三角形的定义和性质，使学生更加深入地理解了相关的定理和公式。
教学过程中，学生积极参与课堂讨论，提出问题，展示了自主学习的能力。
但是，在教学中仍需注意引导学生根据所学知识进行思考和推导，帮助学生更好地掌握相关知识。
四年级下册数学教案-7.5 等腰三角形和等边三角形的认识 丨苏教版
四年级下册数学教案-7.5 等腰三角形和等边三角形的认识丨苏教版一、教学目标1. 让学生掌握等腰三角形和等边三角形的定义及性质。
2. 培养学生观察、分析、归纳的能力。
3. 培养学生合作交流、解决问题的能力。
4. 培养学生欣赏数学美的情感。
二、教学重点与难点1. 教学重点：等腰三角形和等边三角形的定义及性质。
2. 教学难点：等腰三角形和等边三角形的性质的推导和应用。
三、教学过程1. 导入新课通过复习三角形的分类，引导学生关注等腰三角形和等边三角形的特点，为新课的学习做好铺垫。
2. 探究新知（1）等腰三角形的认识a. 出示等腰三角形的图片，引导学生观察其特点。
b. 学生汇报观察结果，教师总结等腰三角形的定义。
c. 通过实例，让学生了解等腰三角形的性质。
（2）等边三角形的认识a. 出示等边三角形的图片，引导学生观察其特点。
b. 学生汇报观察结果，教师总结等边三角形的定义。
c. 通过实例，让学生了解等边三角形的性质。
3. 巩固练习设计一些判断题和选择题，让学生独立完成，巩固对等腰三角形和等边三角形的认识。
4. 小结让学生回顾本节课所学内容，总结等腰三角形和等边三角形的定义及性质。
5. 作业布置布置一些与等腰三角形和等边三角形相关的练习题，让学生课后完成。
四、教学反思本节课通过观察、分析、归纳等方法，让学生掌握了等腰三角形和等边三角形的定义及性质。
在教学过程中，要注意引导学生发现数学规律，培养学生的逻辑思维能力。
同时，要关注学生的个体差异，给予每个学生充分展示自己的机会，激发他们学习数学的兴趣。
在教学过程中，可能出现的问题及对策：1. 学生对等腰三角形和等边三角形的定义理解不透彻。
对策：通过实例讲解，让学生在实际操作中感受等腰三角形和等边三角形的特点，加深理解。
2. 学生在判断等腰三角形和等边三角形时容易出错。
对策：设计一些判断题和选择题，让学生反复练习，提高判断能力。
3. 学生对等腰三角形和等边三角形的性质应用不熟练。
四年级下册数学教案-7.5 等腰三角形和等边三角形 丨苏教版
四年级下册数学教案-7.5 等腰三角形和等边三角形一、教学目标1. 知识与技能目标：使学生在直观认识等腰三角形和等边三角形的基础上，知道它们的特征，并学会用字母表示它们各部分的名称。
2. 过程与方法目标：通过观察、操作认识等腰三角形和等边三角形，培养学生的观察能力和空间想象能力。
3. 情感态度与价值观目标：培养学生积极参与数学活动，主动探究的学习习惯，在探索活动中获得成功的体验。
二、教学重点认识等腰三角形和等边三角形，知道它们的特征。
三、教学难点等腰三角形的两腰相等，等边三角形的三条边都相等。
四、教学过程1. 导入新课通过提问的方式引导学生复习三角形的分类，为新课的学习做好铺垫。
师：同学们，我们已经学习了三角形的分类，谁能告诉老师，三角形可以分成哪些类型？生：三角形可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
师：很好，那么今天我们就来学习一种特殊的三角形——等腰三角形和等边三角形。
2. 探究新知（1）认识等腰三角形首先，让学生观察图形，发现等腰三角形的特征。
师：同学们，请看这个三角形，它有什么特点？生：这个三角形的两条边相等。
师：很好，这个三角形有两条边相等，我们就称它为等腰三角形。
（2）认识等边三角形接下来，让学生观察图形，发现等边三角形的特征。
师：同学们，请看这个三角形，它有什么特点？生：这个三角形的三条边都相等。
师：很好，这个三角形的三条边都相等，我们就称它为等边三角形。
3. 实践活动让学生动手画一个等腰三角形和一个等边三角形，加深对这两种三角形特征的理解。
4. 总结提升引导学生总结等腰三角形和等边三角形的特征，并学会用字母表示它们各部分的名称。
师：同学们，通过今天的学习，我们知道等腰三角形有两条边相等，等边三角形的三条边都相等。
那么，你们知道它们各部分的名称吗？生：等腰三角形的两条边叫做腰，另一条边叫做底边。
等边三角形的三条边都叫做边。
师：很好，那么我们就可以用字母来表示它们各部分的名称了。
四年级下册数学教案-7.6 等腰三角形和等边三角形 丨苏教版
四年级下册数学教案-7.6 等腰三角形和等边三角形一、教学目标1. 让学生了解等腰三角形和等边三角形的特征。
2. 使学生能够识别等腰三角形和等边三角形。
3. 培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 等腰三角形的特征2. 等边三角形的特征3. 等腰三角形和等边三角形的识别三、教学重点与难点1. 教学重点：等腰三角形和等边三角形的特征及识别。
2. 教学难点：等腰三角形和等边三角形的区分。
四、教学过程1. 导入新课- 通过提问，引导学生回顾三角形的分类。
- 学生回答后，教师总结：三角形按边可以分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形。
2. 探究等腰三角形的特征- 让学生观察等腰三角形的模型或图片，引导学生发现等腰三角形的特征。
- 学生回答后，教师总结：等腰三角形有两条边相等，两底角也相等。
3. 探究等边三角形的特征- 让学生观察等边三角形的模型或图片，引导学生发现等边三角形的特征。
- 学生回答后，教师总结：等边三角形的三条边都相等，三个角也都相等。
4. 等腰三角形和等边三角形的识别- 出示一些三角形，让学生判断它们是等腰三角形还是等边三角形。
- 学生回答后，教师总结：判断三角形是否为等腰三角形或等边三角形，关键在于观察边的长度和角的大小。
5. 巩固练习- 出示一些练习题，让学生独立完成。
- 学生完成后，教师进行讲解和点评。
6. 课堂小结- 让学生回顾本节课所学内容，总结等腰三角形和等边三角形的特征及识别方法。
五、课后作业1. 让学生完成课后练习题。
2. 家长签字确认，加强家校合作。
六、教学反思1. 教师应关注学生在课堂上的参与程度，调动学生的积极性。
2. 在教学过程中，教师应注重培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
3. 课后作业的布置要适量，避免加重学生的学习负担。
本节课通过引导学生观察、探究等腰三角形和等边三角形的特征，使学生能够正确识别这两种特殊的三角形。
在教学过程中，教师要注意关注学生的学习情况，及时进行讲解和点评，确保学生掌握所学知识。
2023-2024学年四年级下学期数学等腰三角形和等边三角形 教案
教案标题：2023-2024学年四年级下学期数学——等腰三角形和等边三角形教学计划一、教学目标通过本节课的学习，学生应掌握以下知识点：1. 理解等腰三角形和等边三角形的定义和性质；2. 学会利用三角形的性质进行计算和解决问题；3. 培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 等腰三角形的定义和性质：a. 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；b. 等腰三角形的两个底角相等；c. 等腰三角形的底边上的中线、高和角平分线互相重合。
2. 等边三角形的定义和性质：a. 三条边都相等的三角形叫做等边三角形；b. 等边三角形的三个角都相等，都是60度；c. 等边三角形的三条中线、高和角平分线互相重合。
三、教学重点与难点1. 教学重点：等腰三角形和等边三角形的定义和性质，以及如何运用这些性质解决问题。
2. 教学难点：理解等腰三角形和等边三角形的性质，并能灵活运用这些性质解决问题。
四、教学过程1. 导入新课：a. 复习三角形的定义和性质；b. 引入等腰三角形和等边三角形的定义。
2. 讲解新课：a. 通过实例讲解等腰三角形的定义和性质；b. 通过实例讲解等边三角形的定义和性质；c. 引导学生观察、发现等腰三角形和等边三角形的性质；d. 通过练习题巩固所学知识。
3. 练习与讨论：a. 学生独立完成练习题；b. 学生互相讨论，交流解题心得；c. 教师点评，解答学生疑问。
4. 课堂小结：a. 回顾本节课所学知识；b. 强调等腰三角形和等边三角形的性质在解题中的应用。
五、课后作业1. 完成课后练习题；2. 预习下一节课内容。
六、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，及时调整教学方法和策略，以提高教学质量。
同时，关注学生的学习兴趣和积极性，激发学生的学习潜能，为学生的全面发展奠定基础。
通过本节课的学习，希望学生能够掌握等腰三角形和等边三角形的定义和性质，并能够在实际问题中灵活运用，为后续学习打下坚实的基础。
四年级数学教案 等腰三角形和等边三角形之间的关系(市一等奖)
学生活动案
教师导学案
教学反思
【训练提升】
板书设计
等腰三角形和等边三角形 等边三角形是特殊的等腰三角形。 等边三角形三个角都相等，都是 60 度
《等腰三角形和等边三角形之间的关系》教学设计
教学内容
教学目标
教学重点 教学难点
等腰三角形和等边三角形之间的关系
小学 数学 第八册 3 单元 第 5 课 第 1 教时
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、让学生在实际操作中认识等腰三角形和等边三角形，了解等腰三角形边和角的名称，知道等腰三角形
两个底角相等，等边三角形三个内角相等，能正确判断。
学生活动案
教师导学案
教学反思
1．生简要回顾旧知，集体交流。
2．根据练习纸上 6 个三角形内角的度数，按角的 度数尝试进行分类。 3．讨论交流得出：可以按边的特点来分。
1．小组合作，动手测量。 2．观察比较，尝试分类。 3．讨论：为什么这样分？有没有不同的看法？
4．学生讨论质疑：等腰三角形和等边三角形之间 的关系，得出：等边三角形是特殊的等腰三角形。 5．举例交流
1．学生自主阅读课本，了解相关名称。
2．汇报交流，补充完善。 3．说说练习中等腰三角形各部分的名称，强化认 知。 4．动手操作，探究底角的特点。 5．用不同的方法创造一个等腰三角形，巩固特征。
一、谈话导入、以旧引新 1.谈话：通过前几节课的学习，你已经掌握了 哪些知识？ 2．课件出示一组三角形，思考：按一定的标 准来分类，可以怎么分？出示按角分的集合图 二、新知探究、自主发现 认识等腰三角形 （一）小组合作、探究分类 1．量一量：打算根据边的长短来分类，首先 需要做什么？
2、 让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力。
四年级下册数学教案 等腰三角形和等边三角形 苏教版
四年级下册数学教案：等腰三角形和等边三角形（苏教版）一、教学目标1. 让学生理解等腰三角形和等边三角形的定义，掌握它们的性质和判定方法。
2. 培养学生观察、分析、归纳的能力，以及运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、积极参与的学习态度，激发学生对数学学习的兴趣。
二、教学内容1. 等腰三角形的定义、性质和判定方法。
2. 等边三角形的定义、性质和判定方法。
3. 等腰三角形和等边三角形在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：等腰三角形和等边三角形的定义、性质和判定方法。
2. 教学难点：等腰三角形和等边三角形在实际生活中的应用。
四、教学过程1. 导入新课通过展示生活中的等腰三角形和等边三角形图片，引导学生发现它们的共同特点，激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知（1）等腰三角形的定义、性质和判定方法a. 让学生观察等腰三角形的图片，说出等腰三角形的定义。
b. 引导学生发现等腰三角形的性质，如两腰相等、底角相等等。
c. 探究等腰三角形的判定方法，如两边相等、两角相等等。
（2）等边三角形的定义、性质和判定方法a. 让学生观察等边三角形的图片，说出等边三角形的定义。
b. 引导学生发现等边三角形的性质，如三边相等、三角相等等。
c. 探究等边三角形的判定方法，如三边相等、三角相等等。
3. 应用拓展（1）让学生举例说明等腰三角形和等边三角形在实际生活中的应用。
（2）布置一些有关等腰三角形和等边三角形的练习题，让学生巩固所学知识。
4. 总结反馈让学生总结本节课所学内容，教师进行点评和反馈。
五、课后作业1. 让学生完成课后练习题，巩固等腰三角形和等边三角形的知识。
2. 让学生预习下一节课的内容，为课堂学习做好准备。
六、教学反思1. 教师要关注学生在课堂上的参与程度，调动学生的积极性。
2. 教师要注重培养学生的观察、分析、归纳能力，以及运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 教师要适时进行课堂评价，了解学生的学习情况，及时调整教学策略。
苏教版四年级数学下册第七单元《等腰三角形和等边三角形》教案
苏教版四年级数学下册第七单元《等腰三角形和等边三角形》教案一. 教材分析苏教版四年级数学下册第七单元《等腰三角形和等边三角形》是学生在学习了三角形的基本概念和特性之后进行的一个单元。
这一单元的主要内容是让学生认识等腰三角形和等边三角形，了解它们的特点，并掌握它们的性质。
通过这一单元的学习，学生能够进一步理解和掌握三角形的性质，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习这一单元之前，已经学习了三角形的基本概念和特性，对三角形有了初步的认识。
但是，他们对于等腰三角形和等边三角形的认识还比较模糊，需要通过具体的学习和实践来进一步理解和掌握。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还有待提高，需要通过具体的活动和操作来培养。
三. 教学目标1.让学生认识等腰三角形和等边三角形，了解它们的特点。
2.让学生掌握等腰三角形和等边三角形的性质。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.等腰三角形和等边三角形的特点和性质。
2.如何运用几何图形进行推理和证明。
五. 教学方法采用讲授法、演示法、实践法、讨论法等多种教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主地学习等腰三角形和等边三角形的性质，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备一些等腰三角形和等边三角形的模型或者图片，用于学生的观察和操作。
3.准备一些练习题，用于学生的巩固和拓展。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过复习三角形的基本概念和特性，引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
接着，教师提出问题：“同学们，你们知道等腰三角形和等边三角形吗？它们有什么特点呢？”让学生思考并回答。
呈现（10分钟）教师通过展示等腰三角形和等边三角形的模型或者图片，引导学生观察并描述它们的特点。
然后，教师通过讲解，向学生阐述等腰三角形和等边三角形的性质。
操练（10分钟）教师引导学生通过实际的操作，进一步理解和掌握等腰三角形和等边三角形的性质。
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13.3.1 等腰三角形的性质（第1课时）学习目标：1.探索并证明等腰三角形的两个性质.2.能利用性质证明两个角相等或两条线段相等.3.结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用.教学重点难点：重点：探索并证明等腰三角形的性质.难点：等腰三角形性质证明中辅助线的添加和对性质2的理解教学流程：一、情境导入，初步认识导入一：如图1所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？图1教师提出问题：仔细观察自己剪出的三角形纸片，你能发现这个三角形有什么特征吗？学生思考.教师：同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？学生思考.导入二：在前面的学习中,我们认识了轴对称图形,探究了轴对称的性质,并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形,还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.问题：(1)三角形是轴对称图形吗?(2)什么样的三角形是轴对称图形?学生组内讨论交流后,由代表给出结论,最后老师给出完整的问题结论：(1)有的三角形是轴对称图形,有的三角形不是.(2)满足轴对称条件的三角形就是轴对称图形,也就是将三角形沿某一条直线对折后,两部分能够完全重合的就是轴对称图形.我们这节课就来认识一种轴对称图形——等腰三角形.二、合作探究，达成目标问题1：在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？学生动手操作，并思考教师提出的问题，小组讨论交流后汇报等腰三角形的性质；教师进一步补充总结等腰三角形的性质：(1)等腰三角形的两个底角相等；(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.问题2：利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2.对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？(1)你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？(2)结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？(3)如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？学生在教师的指导下对等腰三角形的性质1、性质2进行证明，教师巡视指导并总结. 已知：△ABC 中，AB=AC. 求证：∠B=∠C.你还有其他方法证明性质1吗？ 总结：要证角相等需要证明三角形全等，可以作底边上的高或顶角的平分线来构造全等三角形.问题3：性质2可以分解为三个命题，你能分别证明吗？本节课证明“等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角的平分线”.学生分小组分别证明，教师注意辅导.问题4：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？学生回顾，并思考问题，教师总结等腰三角形具有什么特征：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的对称轴. 三、达标检测，反思目标1．等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是( ) 2．在△ABC 中， AB=AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交得的锐角为50°，则底角的大小为___．3．在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和∠C 的度数.AB DC 四、总结梳理，内化目标(1).等腰三角形以顶角平分线（底边上的中线或底边上的高）所在直线为对称轴。
(2)性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成：等边对等角）. (3)性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）. 五、板书设计等腰三角形的性质性质1：等边对等角 性质2：三线合一13.3.1 等腰三角形的判定（第2课时）学习目标：1.探索等腰三角形的判定定理.2.理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明.3.了解等腰三角形的尺规作图. 教学重点难点：重点：理解和运用等腰三角形的判定定理. 难点：等腰三角形判定的应用 教学流程：一、情境导入，初步认识导入：对于一个三角形,怎样判定它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等.现在我们将学习另一种判定方法. 二、合作探究，达成目标问题1：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？学生独立思考问题，并在教师的帮助下回答问题，尝试用不同方法进行证明. 问题2：问题1的结论中命题的题设和结论又分别是什么？如何证明这个命题？命题的题设：一个三角形有两个角相等.结论：这两个角所对的边相等. 已知：如图1，在△ABC 中，∠B=∠C.求证：AB =AC.图1图2证法1：如图1，作△ABC 的角平分线AD. 在△BAD 和△CAD 中，{∠B =∠C,∠1=∠2,AD =AD,∴ △BAD ≌△CAD(AAS).∴ AB=AC.证法2：如图1，作△ABC 的边BC 上的高AD. ∵ AD 是BC 边上的高，∴ ∠ADB=∠ADC. 在△BAD 和△CAD 中，{∠B =∠C,∠ADB =∠ADC,AD =AD,∴ △BAD ≌△CAD(AAS).∴ AB=AC.证法3：如图2，作△ABC 的中线AD ，作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E,F.在△DBE 和△DCF 中， {BD =DC,∠B =∠C,∠BED =∠CFD,∴ △DBE ≌△DCF(AAS),∴ DE=DF. 又DE ⊥AB,DF ⊥AC ，∴ ∠1＝∠2. 在△ABD 和△ACD 中，{∠B =∠C,∠1=∠2,AD =AD,∴△ABD ≌△ACD(AAS),∴ AB=AC.教师总结等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).符号语言：∵在△ABC 中，∠B=∠C,∴AB=AC.思考：与等腰三角形的性质进行比较看有什么区别？例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：如图3，∠CAE 是△ABC 的外角，∠1=∠2，AD∥BC.求证：AB=AC.图3 图4证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B( )，∠2=∠C( ).而已知∠1=∠2，∴∠B=∠C.∴AB=AC( ).例2 已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高为h，求作这个等腰三角形.学生先思考作图步骤，教师再讲解规范作图方法.作法：如图4，(1)作线段AB=a；(2)作线段AB 的垂直平分线MN，与AB相交于点D；(3)在MN上取一点C，使DC=h；(4)连接AC，BC，则△ABC 就是所求作的等腰三角形.三、达标检测，反思目标1．一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是()2．在△ABC中，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠DBC=_____ ，∠BDC=_____，图中的等腰三角形有______四、总结梳理，内化目标两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).比较等腰三角形的性质与判定：“等边对等角”与“等角对等边”，条件与结论是对调的，运用逆向思维观察和思考，可以提升自己的理性思维.五、板书设计等腰三角形的判定等腰三角形的判定方法：等角对等边13.3.2 等边三角形（第1课时）学习目标：1.探索等边三角形的性质和判定.2.能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明. 教学重点难点：重点：探索等边三角形的性质与判定.难点：等边三角形的性质与判定的区别，等边三角形判定的应用 教学流程：一、情境导入，初步认识导入：出示有关等边三角形的图片：图1 2图3这些图片中物体的设计理念都蕴含着一种特殊的等腰三角形,你发现了吗?它又具有怎样的性质呢?这就是本节课我们要研究的内容. 二、合作探究，达成目标问题1：请分别画出一个等腰三角形和一个等边三角形，结合你画的图形说出它们有什么区别和联系.教师引导学生总结出它们的区别和联系.区别：等边三角形有三条相等的边，而一般等腰三角形只有两条相等的边.联系：等边三角形是特殊的等腰三角形.问题2：研究三角形我们一般要看三角形的边、角、对称性等.等腰三角形有哪些特殊的性质呢？教师提出问题，学生思考，教师引导学生总结出结论. 从边的角度：两腰相等；从角的角度：等边对等角； 从对称性的角度：是轴对称图形、三线合一. 问题3：将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？问题4：通过填表，我们不难发现“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”，你能证明这一结论吗？师生共同写出本题的已知和求证，学生独立证明，教师巡回辅导. 已知：△ABC 是等边三角形. 求证：∠A=∠B=∠C=60°.证明：∵ △ABC 是等边三角形， ∴ BC =AC ，BC =AB.EDA CB∴∠A =∠B，∠A =∠C.∴∠A =∠B =∠C .∵∠A +∠B +∠C =180°，∴∠A =∠B =∠C =60°.问题5：利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴.学生动手画出等边三角形的所有对称轴.问题6：等边三角形除了用定义(即用边)来判定以外，能否利用角来判定呢？思考1：一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？思考2：一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？教师提出问题，学生思考，并用自己的方法证明.最后师生总结等边三角形的判定方法.判定等边三角形的方法：1.从边的角度(等边三角形的定义)：三边相等的三角形是等边三角形.2.从角的角度：等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形.等边三角形的判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.例如图2，△ABC 是等边三角形，DE∥BC,分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE 是等边三角形.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.三、达标检测，反思目标1．已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3 cm，则△ABC的周长____.2．△ABC是等腰三角形，周长为15 cm且∠A=60°，则BC=_______.3．如图3△ABC是等边三角形，若点D，E在边AC，AB 的反向延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？四、总结梳理，内化目标(1)本节课学习了哪些内容?(2)等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？共有几种判定等边三角形的方法？(3)结合本节课的学习，谈谈研究三角形的方法.五、板书设计等边三角形等边三角形的性质：1.三条边相等2.三个内角都相等，都为60°3.三线合一等边三角形的判定：1.三条边相等（定义）2.三个角相等3.一个角是60°的等腰三角形13.3.2 等边三角形（第2课时）学习目标：1.探索含30°角的直角三角形的性质.2.理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算.教学重点难点：重点：探索并理解含30°角的直角三角形的性质.难点：探索并理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算.教学流程：一、情境导入，初步认识导入一：图1是一个三角尺,且∠A=30°,请用刻度尺测量AB与BC的长度,然后比较它们的大小,通过比较把你得出的结论与大家分享.你知道为什么会存在这种关系吗?图1 图2导入二：将两个相同的都含有30°角的三角尺摆放在一起,如图2，你能借助这个图形,找出Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?二、合作探究，达成目标问题1：等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？问题2：这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？学生思考问题，并比较各个角、各条边的关系，完成导学案.教师总结：(1)对折后能形成两个全等的直角三角形；(2)这个直角三角形的两锐角分别是30°和60°，并且斜边长是30°角所对直角边长的两倍.问题3：如图3所示，用两个全等的含30°角的三角尺，能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的方法.你能借助这个图形，找到含30°角的直角△ABC的30°角所对的直角边长与斜边长之间有什么数量关系吗？图3 4学生利用三角板动手操作，并归纳自己发现的规律，全班交流.教师引导学生进行猜想：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.问题4：请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来.并思考这个命题是真命题吗？请进行证明.教师提出问题，学生思考并在导学案中完成证明过程.已知：如图4，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，求证：BC=1AB.2总结：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.符号语言：∵ 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，∴ BC=12AB.例 如图5所示是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC ，DE垂直于横梁AC ，AB=7.4 m ，∠A=30°，立柱BC ，DE 要多长.图5解：∵ DE ⊥AC ，BC ⊥AC ，∠A=30°，∴ BC=12AB ，DE=12AD. ∴ BC=12×7.4=3.7(m).又AD=12AB ，∴ DE=12AD=12×3.7=1.85(m).答：立柱BC 的长是3.7 m ，DE 的长是1.85 m. 三、达标检测，反思目标1．如图6，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（ ）.图6图72．如图7，在△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD 等于（ ）.A ．3B ．4C ．5D ．6 四、总结梳理，内化目标(1)本节课学习了哪些内容？(2)在应用含30°角的直角三角形的性质时，能解决哪些问题？需要注意哪些问题？ 五、板书设计含30°角的直角三角形的性质在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=12AB.30°。