等边三角形性质判定 教案

等边三角形性质与判定

【教学目标】

1、理解等边三角形是特殊的等腰三角形，是轴对称性图形；

2、掌握等边三角形的性质和判定，能够利用它进展计算与说理；

3、经历等边三角形判定方法的讨论、发现、归纳、说理过程，初步感悟分类讨论的思想.【教学重点】

等边三角形的性质和判定的掌握

【教学难点】

用等边三角形的性质和判定进展说理

3.小结判定方法：

三角形+三条边相等→等边三角形

三角形+三个角相等→等边三角形

等腰三角形+一个角为60°→等边三角形对于判定方法3的探讨中表达了分类讨论的思想。

选择：

1、以下四个说法中，不正确的有〔〕

〔A〕0个〔B〕1个〔C〕2个〔D〕3个➢三个角都相等的三角形是等边三角形。

➢有两个角等于60°的三角形是等边三角形。

➢有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。

➢有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。

2、等边三角形的对称轴有〔〕

〔A〕1条〔B〕2条〔C〕3条〔D〕4条

3、等边三角形中，高、中线、角平分线共有〔〕

〔A〕3条〔B〕6条〔C〕9条〔D〕7条

4、△ABC是等边三角形，以下三种分法分别得到的△ADE是等边三角形吗，为什么？

①在边AB、AC上分别截取AD＝AE.

②作∠ADE＝600，D、E分别在边AB、AC上.

③过边AB上一点D作DE∥BC，交边AC于E点. 本例题在说理方面涉及到等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，有一定的综合性。

变式训练将例题的条件和结论互换，在说理方面涉及的是等边三角形的判定。

例1 等边三角形ABC的周长等于21㎝，

求：〔1〕各边的长；

〔2〕各角的度数。

解：〔1〕∵AB＝BC＝CA，

又∵AB＋BC＋CA＝21㎝〔〕

∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7〔㎝〕

〔2〕∵AB＝BC＝CA，〔〕

∴∠A ＝∠B＝∠C＝60°

〔等边三角形的每个内角都等于60°〕复习稳固等边三角形的性质。

A

A

B C

例 2：如图 1，在等边△ABC 中，D 是 AC 的中点，延长 BC

到点 E，使 CE＝CD，AB＝10.

(1)求 BE 的长；

(2)求∠DBE 与∠DEB的度数．

解：(1)∵△ABC 是等边三角形，

∴AB＝AC＝BC＝10.

又∵D是AC中点.

所以CD=½AC=5

又∵CD＝CE，∴CE＝5.

∴BE＝BC＋CE＝10＋5＝15.

(2)∵△ABC 是等边三角形，

∴∠ABC＝∠ACB＝60°.

又∵D 是AC 的中点，∴BD 平分

∠ABC.

∴∠DBE＝½∠ABC＝30°.

又∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED.

而∠ACB＝∠CDE＋∠CED＝60°，

∴∠CED＝∠CDE＝30°，即∠DEB＝30°.

归纳总结等边三角形的性质和判定

五．本课

小结

必做题：P82 4

选做题：P83 12

P93 11

【教学实施】

本节课内容较多，重点较分散，教学中要注意把握好教学进度；相对于等腰三角形，本节课主要是让学生初步感受等边三角形的性质与判定，还要注意把握好教学的深度.学生已具备初步推理的能力，因此在教学例题时采用学生“说〞，教师“写〞的过程，教师可随时发现并及时纠正学生说理过程中出现的问题.

【教学反思】

1.在等边三角形的性质教学中，没有过多的强调等边三角形具备等腰三角形的所有性质。

2.在问题设计上还需要调动学生更多的积极性。

3.在性质与判定探究的过程中，可以添加更多的学生讨论和互动。