2022年湖北省宜昌市中考数学模拟预测题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（）
A．B．C．D．
2．如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC=80°，则∠AOD的度数是（）
A．70°B．50°C．40°D．35°
3．世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是()
A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、30
4．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝3BD，
反比例函数y＝k
x
（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）
A．813
25
B．
813
16
C．
813
5
D．
813
4
5．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB 等于（）
A．∠EDB B．∠BED C．∠EBD D．2∠ABF
6．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．
(1)．：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成1．
(2)．：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.2．
(3)．：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成3．
若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（）
A．0.01 B．0.1 C．10 D．100
7．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A．B．
C．D．
8．如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是（ ）
A ．1<x<5-
B ．x>5
C ．x<1-且x>5
D ．x ＜－1或x ＞5
9．下列说法正确的是（ ）
A ．﹣3是相反数
B ．3与﹣3互为相反数
C ．3与13互为相反数
D ．3与﹣13
互为相反数 10．如图： 在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若5CM =，则22
CE CF +等于（ ）
A ．75
B ．100
C ．120
D ．125
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．抛物线y=（x+1）2 - 2的顶点坐标是 ______ ．
12．地球上的海洋面积约为361000000km 1，则科学记数法可表示为_______km 1．
1321x -x 的取值范围是__________．
14．计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于1．
53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=2．
（1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的 ，请写出一个符合上述规律的算式 ．
（2）设其中一个数的十位数字为a ，个位数字为b ，请用含a ，b 的算式表示这个规律．
15．等腰△ABC 的底边BC=8cm ，腰长AB=5cm ，一动点P 在底边上从点B 开始向点C 以0.25cm/秒的速度运动，当点P 运动到PA 与腰垂直的位置时，点P 运动的时间应为_____秒．
16．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm ，则这块扇形铁皮的半径是_____cm ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）为营造浓厚的创建全国文明城市氛围，东营市某中学委托制衣厂制作“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫．若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需145元．
（1）求“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫每件各多少元？
（2）若该中学要购进“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫共90件，总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量，那么该中学有哪几种购买方案？
18．（8分）已知，关于x的方程x2﹣mx+1
4
m2﹣1＝0，
(1)不解方程，判断此方程根的情况；
(2)若x＝2是该方程的一个根，求m的值．
19．（8分）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，
教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．
求教学楼AB的高度；学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之
间的距离(结果保留整数)．
20．（8分）某商店老板准备购买A、B两种型号的足球共100只，已知A型号足球进价每只40元，B型号足球进价每只60元．
（1）若该店老板共花费了5200元，那么A、B型号足球各进了多少只；
（2）若B型号足球数量不少于A型号足球数量的2
3
，那么进多少只A型号足球，可以让该老板所用的进货款最少？
21．（8分）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）万件之间的函数关系如图所示．求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？
22．（10分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：
一个水瓶与一个水杯分别是多少元？甲、乙两家商场同时
出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）
23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．
求：（1）求∠CDB的度数；
（2）当AD＝2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．
24．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
分析：根据主视图和俯视图之间的关系可以得出答案．
详解： ∵主视图和俯视图的长要相等， ∴只有D 选项中的长和俯视图不相等，故选D ．
点睛：本题主要考查的就是三视图的画法，属于基础题型．三视图的画法为：主视图和俯视图的长要相等；主视图和左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等．
2、B
【解析】
分析：由OE 是∠BOC 的平分线得∠COE=40°，由OD ⊥OE 得∠DOC=50°，从而可求出∠AOD 的度数.
详解：∵OE 是∠BOC 的平分线，∠BOC=80°，
∴∠COE=12∠BOC=12
×80°=40°， ∵OD ⊥OE
∴∠DOE=90°，
∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°，
∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.
故选B.
点睛：本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．性质：若OC 是∠AOB 的平分线则∠AOC=∠BOC=
12∠AOB 或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC ． 3、C
【解析】
分析：由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数．
详解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30.
故选C.
点睛：考查众数和中位数的概念，熟记概念是解题的关键.
4、A
【解析】
试题分析：过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，如图所示．
设BD =a ，则OC =3a ．
∵△AOB 为边长为1的等边三角形，∴∠COE =∠DBF =10°，OB =1．
在Rt △COE 中，∠COE =10°，∠CEO =90°，OC =3a ，∴∠OCE =30°，∴OE =32a ，CE a ，∴
点C（3
2
a，
33
2
a）．
同理，可求出点D的坐标为（1﹣1
2
a，
3
2
a）．
∵反比例函数
k
y
x
=（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，∴k=
3
2
a×
33
2
a=（1﹣
1
2
a）×
3
2
a，∴a=
6
5
，k=
813
25
．故
选A．
5、C
【解析】
根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB=∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案. 【详解】
在△ABC和△DEB中，
AC BD
AB ED
BC BE
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，所以△ABC≅△BDE(SSS)，所以∠ACB=∠DBE.故本题正确答案为C.
【点睛】
.
本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是关键.
6、B
【解析】
根据题中的按键顺序确定出显示的数即可．
【详解】
100=40，
1
10
=0.4，
0.42=0.04，
0.01，
1
=40，
0.1
402=400，
400÷6=46…4，
则第400次为0.4．
故选B．
【点睛】
此题考查了计算器﹣数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键．
7、C
【解析】
由一元二次方程有实数根可知△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【详解】
∵关于x的一元二次方程x2−2x+k+2=0有实数根，
∴△=(−2)2−4(k+2)⩾0，
解得：k⩽−1，
在数轴上表示为：
故选C.
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式.根据一元二次方程根的情况利用根的判别式列出不等式是解题的关键.
8、D
【解析】
ax+bx+c<0的解集：
利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出2
由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（1，0），
∴图象与x轴的另一个交点坐标为（－1，0）．
ax+bx+c<0的解集即是y＜0的解集，
由图象可知：2
∴x＜－1或x＞1．故选D．
9、B
【解析】
符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，可据此来判断各选项是否正确．
【详解】
A、3和-3互为相反数，错误；
B、3与-3互为相反数，正确；
C、3与1
3
互为倒数，错误；
D、3与-1
3
互为负倒数，错误；
故选B．
【点睛】
此题考查相反数问题，正确理解相反数的定义是解答此题的关键．
10、B
【解析】
根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值．
【详解】
解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE=1
2
∠ACB，∠ACF=
1
2
∠ACD，即∠ECF=
1
2
（∠ACB+∠ACD）=90°，
∴△EFC为直角三角形，
又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，
∴CM=EM=MF=5，EF=10，
由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、(-1,-2)
【解析】
试题分析：因为y=（x+1）2﹣2是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣2），
故答案为（﹣1，﹣2）．
考点：二次函数的性质．
12、3.61×
2 【解析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
将361 000 000用科学记数法表示为3.61×
2． 故答案为3.61×
2． 13、12
x ≥ 【解析】
根据二次根式的被开方数为非负数求解即可.
【详解】
由题意可得：210x -≥，解得：12x ≥
. 所以答案为12x ≥
. 【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
14、 (1)十位和个位，44×
46=2024；(2) 10a （a+1）+b （1﹣b ） 【解析】分析：(1)、根据题意得出其一般性的规律，从而得出答案；(2)、利用代数式表示出其一般规律得出答案． 详解：（1）由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，
例如：44×
46=2024， （2）（1a+b ）（1a+1﹣b ）=10a （a+1）+b （1﹣b ）．
点睛：本题主要考查的是规律的发现与整理，属于基础题型．找出一般性的规律是解决这个问题的关键．
15、7秒或25秒．
【解析】
考点：勾股定理；等腰三角形的性质．
专题：动点型；分类讨论．
分析：根据等腰三角形三线合一性质可得到BD 的长，由勾股定理可求得AD 的长，再分两种情况进行分析：①PA ⊥AC ②PA ⊥AB ，从而可得到运动的时间．
解答：解：如图，作AD⊥BC，交BC于点D，
∵BC=8cm，
∴BD=CD=BC=4cm，
∴AD==3，
分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时，
∵AP2=PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+AD2=PC2-AC2，
∴PD2+32=（PD+4）2-52∴PD=2.25，
∴BP=4-2.25=1.75=0.25t，
∴t=7秒，
当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD=2.25，
∴BP=4+2.25=6.25=0.25t，
∴t=25秒，
∴点P运动的时间为7秒或25秒．
点评：本题利用了等腰三角形的性质和勾股定理求解．
16、40cm
【解析】
首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．【详解】
∵圆锥的底面直径为60cm，
∴圆锥的底面周长为60πcm，
∴扇形的弧长为60πcm，
设扇形的半径为r，
则270
180
r
=60π，
解得：r=40cm，故答案为:40cm．【点睛】
本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）“最美东营人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；（2）有三种方案，具体见解析.
【解析】
（1）设“最美东营人”文化衫每件x 元，“最美志愿者”文化衫每件y 元，根据若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需11元建立方程组求出其解即可；
（2）设购买“最美东营人”文化衫m 件，根据总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量，列出不等式组，然后求m 的正整数解．
【详解】
（1）设“最美东营人”文化衫每件x 元，“最美志愿者”文化衫每件y 元，
由题意，得
239035145x y x y +⎧⎨+⎩
＝＝， 解得：
1520
x y ⎧⎨⎩＝＝． 答：“最美东营人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；
（2）设购买“最美东营人”文化衫m 件，则购买“最美志愿者”文化衫（90-m ）件，
由题意，得1520(90)159590m m m m +-⎧⎨-⎩
＜＜， 解得：41＜m ＜1．
∵m 是整数，
∴m=42，43，2．
则90-m=48，47，3．
答：方案一：购买“最美东营人”文化衫42件，“最美志愿者”文化衫48件；
方案二：购买“最美东营人”文化衫43件，“最美志愿者”文化衫47件；
方案三：购买“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．
18、（1）证明见解析；（2）m=2或m=1．【解析】
（1）由△=（-m）2-4×1×（1
4
m2-1）=4＞0即可得；
（2）将x=2代入方程得到关于m的方程，解之可得．【详解】
（1）∵△=（﹣m）2﹣4×1×（1
4
m2﹣1）
=m2﹣m2+4
=4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）将x=2代入方程，得：4﹣2m+1
4
m2﹣1=0，
整理，得：m2﹣8m+12=0，
解得：m=2或m=1．
【点睛】
本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）将x=2代入原方程求出m值．
19、（1）2m（2）27m
【解析】
（1）首先构造直角三角形△AEM，利用0AM
tan22
ME
=，求出即可．
（2）利用Rt△AME中，0ME
cos22
AE
=，求出AE即可．【详解】
解：（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．
设AB为x．
在Rt△ABF中，∠AFB=45°，
∴BF=AB=x，
∴BC=BF＋FC=x＋1．
在Rt △AEM 中，∠AEM=22°，AM=AB －BM=AB －CE=x －2， 又∵0AM tan22ME =，∴x 22x 135
-≈+，解得：x≈2． ∴教学楼的高2m ．
（2）由（1）可得ME=BC=x+1≈2+1=3．
在Rt △AME 中，0ME cos22AE =
， ∴AE=MEcos 22°≈15252716
⨯≈． ∴A 、E 之间的距离约为27m ．
20、（1）A 型足球进了40个，B 型足球进了60个；（2）当x=60时，y 最小=4800元.
【解析】
（1）设A 型足球x 个，则B 型足球（100-x ）个,根据该店老板共花费了5200元列方程求解即可；
（2）设进货款为y 元，根据题意列出函数关系式，根据B 型号足球数量不少于A 型号足球数量的
23求出x 的取值范围，然后根据一次函数的性质求解即可.
【详解】
解：（1）设A 型足球x 个，则B 型足球（100-x ）个,
∴ 40x +60（100-x ）=5200 ,
解得：x=40 ,
∴100-x=100-40=60个,
答：A 型足球进了40个，B 型足球进了60个．
（2）设A 型足球x 个，则B 型足球（100-x ）个,
100-x≥23
x , 解得：x≤60 ,
设进货款为y 元，则y=40x+60(100-x)=-20x+6000 ,
∵k=-20，∴y 随x 的增大而减小,
∴当x=60时，y 最小=4800元.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，仔细审题，找出解决问题所需的数量关系是解答本题的关键.
21、（1）当4≤x≤6时，w 1=﹣x 2+12x ﹣35，当6≤x≤8时，w 2=﹣
12
x 2+7x ﹣23；（2）最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．
【解析】
分析：（1）y（万件）与销售单价x是分段函数，根据待定系数法分别求直线AB和BC的解析式，又分两种情况，根据利润=（售价﹣成本）×销售量﹣费用，得结论；
（2）分别计算两个利润的最大值，比较可得出利润的最大值，最后计算时间即可求解．
详解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，
代入A（4，4），B（6，2）得：
44 62 k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
1
8
k
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴直线AB的解析式为：y=﹣x+8，
同理代入B（6，2），C（8，1）可得直线BC的解析式为：y=﹣1
2
x+5，
∵工资及其他费作为：0.4×5+1=3万元，
∴当4≤x≤6时，w1=（x﹣4）（﹣x+8）﹣3=﹣x2+12x﹣35，
当6≤x≤8时，w2=（x﹣4）（﹣1
2
x+5）﹣3=﹣
1
2
x2+7x﹣23；
（2）当4≤x≤6时，
w1=﹣x2+12x﹣35=﹣（x﹣6）2+1，∴当x=6时，w1取最大值是1，
当6≤x≤8时，
w2=﹣1
2
x2+7x﹣23=﹣
1
2
（x﹣7）2+
3
2
，
当x=7时，w2取最大值是1.5，
∴10
1.5
=
20
3
=6
2
3
，
即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．
点睛：本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用，利用数形结合的思想，是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比较高．
22、（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n＜25时，选择乙商场购买更合算．当n＞25时，选择甲商场购买更合算．
【解析】
（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．
【详解】
解：（1）设一个水瓶x 元，表示出一个水杯为（48﹣x ）元，
根据题意得：3x +4（48﹣x ）＝152，
解得：x ＝40，
则一个水瓶40元，一个水杯是8元；
（2）甲商场所需费用为（40×
5+8n ）×80%＝160+6.4n 乙商场所需费用为5×
40+（n ﹣5×2）×8＝120+8n 则∵n ＞10，且n 为整数，
∴160+6.4n ﹣（120+8n ）＝40﹣1.6n
讨论：当10＜n ＜25时，40﹣1.6n ＞0，160+0.64n ＞120+8n ，
∴选择乙商场购买更合算．
当n ＞25时，40﹣1.6n ＜0，即 160+0.64n ＜120+8n ，
∴选择甲商场购买更合算．
【点睛】
此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.
23、：(1) 30º；（2）ABCD S 梯形
【解析】
分析：
（1）由已知条件易得∠ABC=∠A=60°，结合BD 平分∠ABC 和CD ∥AB 即可求得∠CDB=30°；
（2）过点D 作DH ⊥AB 于点H ，则∠AHD=30°，由（1）可知∠BDA=∠DBC=30°，结合∠A=60°可得∠ADB=90°，
∠ADH=30°，DC=BC=AD=2，由此可得AB=2AD=4，，这样即可由梯形的面积公式求出梯形ABCD 的面积了.
详解：
(1) ∵在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ，∠A ＝60°，
∴∠CBA=∠A=60º，
∵BD 平分∠ABC ，
∴∠CDB=∠ABD=12
∠CBA=30º， （2）在△ACD 中，∵∠ADB=180º–∠A –∠ABD=90º．
∴BD=AD tan ⋅A=2tan60º=23. 过点D 作DH ⊥AB ，垂足为H ，
∴AH=AD sin ⋅A=2sin60º=3.
∵∠CDB=∠CBD=
12∠CBD=30º， ∴DC=BC=AD=2
∵AB=2AD=4
∴()()ABCD 11S AB CD DH 4233322
=+⋅=+=梯形．
点睛：本题是一道应用等腰梯形的性质求解的题，熟悉等腰梯形的性质和直角三角形中30°的角所对直角边是斜边的一半及等腰三角形的判定，是正确解答本题的关键.
24、客房8间,房客63人
【解析】
设该店有x 间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可.
【详解】
设该店有x 间客房,则
7799x x +=-
解得8x =
7778763x +=⨯+=
答:该店有客房8间,房客63人.
【点睛】
本题考查的是利用一元一次方程解决应用题，根据题意找到等量关系式是解题的关键．。