加减法中的速算与巧算

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四年级加减法速算与巧算

常见运算定律及其方法：
加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即 a+b=b+a
一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。 a+b+c+d=d+b+a+c
加法结合律：
几个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。即 a+b+c = (a+b)+c = a+(b+c)，
常见方法：
1.补数法：什么叫“补数” 2. 去括号添括号法则 3.带符号搬家“+” ,“-”
1.凑整法（补数法）
两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
如：1+9=10，3+7=10， 11+89=100， 33＋67=100
在上面算式中， 89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”，也就是说两个数互为“补数”。
（1）.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去
300-73-27 1000-90-80-20-10
a–b–c=a–(b+c)
减法中的巧算
(2).先减去那些与被减数有相同尾数的
减数。
2356 – 159 - 256 4723 -（723＋189）

a–b–c=a–(b+c)
减法中的巧算
3.
50+20-10
=
50+(20-10)
你能举例验证自己的观点吗？
3.去括号添括号法则
1.在加、减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；

加减法的速算与巧算

加减法的速算与巧算奥数知识在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。

加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看作所接近的数进行简算。

进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千…相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。

另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。

【例题1】计算下面各题。

（1）396＋55（2）427＋1008（3）456－298（4）582－305【思路】（1）中396接近于400，396＋55可以看成400＋55，多加了4，所以还要减4；（2）中1008接近于1000，427＋1008变成427＋1000，少加了8，所以还要加8；（3）中298接近于300，456－298变成了456－300，多减了2，所以还要加2；（4）中305接近于300，582－305变成了582－300，少减了5，所以还要减5。

【练习1】1.速算。

（1）497＋28 （2）750＋1002 （3）598＋231 （4）2004＋271 2.巧算。

（1）574－397 （2）472―203（3）8732―2008 （4）487―298 3.计算：402＋307―297―99【例题2】你有好办法迅速计算出结果吗？（1）502＋799―298―97 （2）9999＋999＋99＋9【思路】（1）是一道加减混合运算，每个数都接近于整百数，计算时可先把这些数拆成两部分，再把整百数与整百数相加减，“零头数”与“零头数”相加减，最后把两个部分数合起来；（2）这四个数都分别接近于整万、整千、整百、整十数，我们可以把9999看作10000，999看作1000，99看作100，9看作10，这样每个数都多了1，最后再从它们的和中减去4个1，即可得出结果。

【练习2】1.计算。

（1）307＋201―398―99 （2）208＋494―498―95【例题3】计算：（1）487＋321＋113＋479 （2）723－251＋177（3）872＋284―272 （4）537―142―58【思路】（1）487和113，321和479，分别可以凑成整百数，我们可以通过交换位置的方法，487＋113得到600，321＋479得到800，然后600＋800=1400。

速算与巧算——精选推荐

速算与巧算速算与巧算（⼀）加减法中的巧算⽅法：1、运⽤运算律和运算性质；2、凑整；3、拆⼩补⼤；4、找准基数；5、数列求和等等。

练习：1、147＋369＋353＋631 32＋81＋157＋19＋682、852－39－153－161 5613－（613+261）－2393、656－289＋144－111 745＋(672－525)－5724、537－（543－163）－57 756－576＋376＋2445、659＋427－727－159 1256＋125＋875－2566、9998＋3＋99＋998＋3＋9 9＋99＋999＋9999＋999997、75＋86＋83＋72＋78＋80＋81＋79＋878、1＋2＋3＋…＋9＋10＋9＋…＋3＋2＋1速算与巧算⼆乘除法的巧算主要靠乘法的运算律和除法的运算性质，并进⾏适当的扩展，使计算更灵活、合理；做到算得快、准。

练习：1、125×25×8×4 125×16×52、36×98 56×2013、4400÷25÷4÷11 236＋1800÷（9×25）4、720－198×25÷99×4 12000÷125＋325÷255、56×165÷7÷11 123×456÷789÷456×789÷1237、9999×2222＋3333×3334 54＋99×99＋458、1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）和差问题1、和差问题基本模式：已知两个数的和与差，求两个数。

2、和差问题的基本关系式：（和＋差）÷2=较⼤数（和－差）÷2=较⼩数3、解题的关键要找准两个数的和与差。

加减法速算与巧算讲解

加减法速算与巧算讲解1.计算：〔 1〕24+44+56〔2〕53+36+47解：〔 1〕24+44+56=24+〔44+56〕=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2〕53+36+47=53+47+36=〔53+47〕+36=100+36=136这样想：因为 53+47=100是个整百的数，所以先把 +47 带着符号搬家，搬到+36 前面；然后再把 53+47 的和算出来 .2.计算：〔 1〕96+15（2〕52+69解：〔 1〕96+15=96+〔4+11〕=〔96+4〕+11=100+11=111这样想：把 15 分拆成 15=4+11，这是因为 96+4=100，可凑整先算 .（2〕52+69=〔21+31〕+69=21+〔31+69〕=21+100=121这样想：因为 69+31=100，所以把 52 分拆成 21 与 31 之和，再把 31+69=100 凑整先算 .3.计算：〔 1〕63+18+19（2〕28+28+28解：〔 1〕63+18+19=60+2+1+18+19=60+〔2+18〕+〔 1+19〕=60+20+20=100这样想：将 63 分拆成 63=60+2+1就是因为 2+18 和 1+19 可以凑整先算 .（2〕28+28+28=〔28+2〕+〔28+2〕+〔28+2〕-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个 2 减去 .二、改变运算顺序：在只有“+、〞“-〞号的混合算式中，运算顺序可改变计算：〔 1〕45-18+19（2〕45+18-19解：〔 1〕45-18+19=45+19-18=45+〔19-18〕=45+1=46这样想：把 +19 带着符号搬家，搬到 -18 的前面 .然后先算 19-18=1.（2〕45+18-19=45+〔18-19〕=45-1=44这样想：加 18 减 19 的结果就等于减 1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20 等等都是等差连续数 .1.等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1〕计算： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9中间数是 5=45 共 9 个数（2〕计算： 1+3+5+7+9=5×5中间数是 5=25 共有 5 个数（3〕计算： 2+4+6+8+10=6×5中间数是 6=30 共有 5 个数（4〕计算： 3+6+9+12+15=9×5中间数是 9=45 共有 5 个数（5〕计算： 4+8+12+16+20=12×5中间数是 12=60 共有 5 个数2.等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：〔 1〕计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=〔1+10〕× 5=11× 5=55共 10 个数，个数的一半是5，首数是 1，末数是 10.〔 2〕计算：3+5+7+9+11+13+15+17=〔3+17〕× 4=20× 4=80共 8 个数，个数的一半是4，首数是 3，末数是 17.〔 3〕计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=〔2+20〕× 5=110共 10 个数，个数的一半是5，首数是 2，末数是 20.四、基准数法（1〕计算： 23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近 20，所以可以把每个加数先按 20 相加，然后再把少算的加上，把多算的减去 .23+20+19+22+18+21=20× 6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236 个加数都按 20 相加，其和 =20×按 20 计算就少加了“ 3，〞所以再加上“3；〞19 按 20 计算多加了“1，〞所以再减去“1，〞以此类推 .（2〕计算： 102+100+99+101+98解：方法 1：仔细观察，可知各个加数都接近 100，所以选 100 为基准数，采用基准数法进行巧算 .102+100+99+101+98=100× 5+2+0-1+1-2=500方法 2：仔细观察，可将 5 个数重新排列如下：〔实际上就是把有的加数带有符号搬家〕102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100× 5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是 5.习题一1.计算：〔 1〕18+28+72（2〕87+15+13（3〕43+56+17+24（4〕28+44+39+62+56+212.计算：〔 1〕98+67（2〕43+28（3〕75+263.计算：〔 1〕82-49+18（2〕82-50+49（3〕41-64+294.计算：〔 1〕99+98+97+96+95（2〕9+99+9995.计算：〔 1〕5+6+7+8+9（2〕5+10+15+20+25+30+35（3〕9+18+27+36+45+54（4〕12+14+16+18+20+22+24+266.计算：〔 1〕53+49+51+48+52+50（2〕87+74+85+83+75+77+80+78+81+847.计算： 1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5。

(小学奥数)分数加减法速算与巧算

分數加減法速算與巧算教學目標本講知識點屬於計算板塊的部分，難度並不大。

要求學生熟記加減法運算規則和運算律，並在計算中運用湊整的技巧。

知識點撥一、基本運算律及公式一、加法加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，他們的和不變。

即：a＋b＝b ＋a其中a，b各表示任意一數．例如，7＋8＝8＋7＝15.總結：多個數相加，任意交換相加的次序，其和不變．加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把後兩個數相加，再與第一個數相加，他們的和不變。

即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一數．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).總結：多個數相加，也可以把其中的任意兩個數或者多個數相加，其和不變。

二、減法在連減或者加減混合運算中，如果算式中沒有括弧，那麼計算時要帶數字前面的運算符號“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一個數．在加減法混合運算中，去括弧時：如果括弧前面是“＋”號，那麼去掉括弧後，括弧內的數的運算符號不變；如果括弧前面是“－”號，那麼去掉括弧後，括弧內的數的運算符號“＋”變為“－”，“－”變為“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、減法混合運算中，添括弧時：如果添加的括弧前面是“＋”，那麼括弧內的數的原運算符號不變；如果添加的括弧前面是“－”，那麼括弧內的數的原運算符號“＋”變為“－”，“－”變為“＋”。

如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）二、加減法中的速算與巧算速算巧算的核心思想和本質：湊整常用的思想方法：1、分組湊整法．把幾個互為“補數”的減數先加起來，再從被減數中減去，或先減去那些與被減數有相同尾數的減數．“補數”就是兩個數相加，如果恰好湊成整十、整百、整千……，就把其中的一個數叫做另一個數的“補數”．2、加補湊整法．有些算式中直接湊整不明顯，這時可“借數”或“拆數”湊整．3、數值原理法．先把加在一起為整十、整百、整千……的數相加，然後再與其它的數相加．4、“基準數”法，基準當幾個數比較接近於某一整數的數相加時，選這個整數為“基準數”（要注意把多加的數減去，把少加的數加上）【例 1】1141041004 2282082008+++=_____【考點】分數約分【難度】1星【題型】計算【關鍵字】希望杯，五年級，一試【解析】原式=1111=22222+++【答案】2【例 2】如果111207265009A+=，則A=________（4級）【考點】分數約分【難度】2星【題型】計算【關鍵字】希望杯，六年級，一試【解析】111112591 207265009873773725125920082008+=+=⨯=⨯⨯⨯⨯，所以A=2008.【答案】2008模組一：分組湊整思想【例 3】1121123211219951 1222333331995199519951995 +++++++++++++++【考點】分組湊整【難度】3星【題型】計算【解析】觀察可知分母是1的和為1；分母是2的和為2；分母是3的和為3；……依次類推；分母是1995的和為1995.這樣，此題簡化成求1231995++++例題精講的和.11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++ 12341995119951995299819951991010=+++++=+⨯÷=⨯=() 【答案】1991010【例 4】 1111222233318181923420345204520192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【考點】分組湊整【難度】3星【題型】計算【解析】觀察可知分母是2分子和為1分母是3分子和為12+；分母是4分子和為123++；……依次類推；分母是20子和為12319++++. 原式()1111(12)(123)1231923420=+⨯++⨯++++⨯++++ ()1111(12)22(13)3211919223420=+⨯+⨯÷+⨯+⨯÷++⨯+⨯÷ 12319952222=++++= 【例 1】分母為1996的所有最簡分數之和是_________【考點】分組湊整【難度】2星【題型】計算【解析】因為1996=2×2×499。

整数加减法速算与巧算2

整数加减法速算与巧算2.学生版
简介：
本文档旨在介绍整数加减法的速算和巧算方法，以帮助学生们更加高效地进行数学运算。

通过掌握这些方法，学生们可以快速准确地完成加减法的计算，提高数学运算能力和应试能力。

一、整数加减法速算方法
1.整数加减法基础
正整数加减法
负整数加减法
正负整数加减法
2.加减同号整数的速算方法
同号整数相加
同号整数相减
3.加减异号整数的速算方法
异号整数相加
异号整数相减
二、整数加减法巧算方法
1.巧算进位与借位
进位巧算法
借位巧算法
2.巧算连加连减
连加巧算法
连减巧算法
三、应用示例
通过一些实际应用示例的介绍，帮助学生们更好地理解整数加减法速算和巧算方法的运用。

结语：
掌握整数加减法的速算和巧算方法对于学生们来说是非常重要的。

这些方法可以提高计算效率，培养对整数加减法的敏感度，并加强数学思维能力。

希望本文档对学生们的数学学习和运算能力提升有所帮助。

加减法的速算与巧算

5.合理分组

(1)875-364-236
=875-(364＋236) =875-600 =275 (2)1847-1928＋628-136-64 =1847-(1928-628)-(136＋64) =1847-1300-200 ＝347
6.基准数法（标准数）
几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为

对于一个较大的数，如何能很快地算出它的 “补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从个位凑起，个位凑“十”其他位凑“九”。如：567-------433 12----88 201-------799
例1 计算：凑整法（补数法） (1) 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = ( 1+9)+ ( 2+8)+ ( 3+7)+ ( 4+6)+5+10 =10+10+10+10+10+5 =55 (2) 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 =(1+19)+(3+17)+(5+15)+(7+13)+(9+11) =20+20+20+20+20 =100

数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。 467＋997 =467+1000-3 =1467-3 =1464 987-178-222-390 =987-（178＋222）-390 =987-400-400+10 =197

小学三年级数学-加减法速算与巧算

⼩学三年级数学-加减法速算与巧算速算与巧算（⼀）⼀、加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整⼗、整百、整千、整万…，就把其中的⼀个数叫做另⼀个数的“补数”。

如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。

⼜如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上⾯算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。

对于⼀个较⼤的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？⼀般来说，可以这样“凑”数：从最⾼位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。

如： 87655→12345， 46802→53198，87362→12638，…下⾯讲利⽤“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。

2.互补数先加。

例1巧算下⾯各题：①36+87+64②99+136＋101③ 1361＋972＋639＋28解：①式=（36＋64）＋87=100＋87=187②式=（99＋101）＋136=200+136=336③式=（1361＋639）＋（972＋28）=2000+1000=30003.拆出补数来先加。

例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）②式=（548-4）＋（996＋4）=544+1000=1544③式=（9898＋102）＋（203-102）=10000+101=101014.竖式运算中互补数先加。

如：⼆、减法中的巧算1.把⼏个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。

例 3① 300-73-27② 1000-90-80-20-10解：①式= 300-（73＋ 27）＝300-100=200②式=1000-（90＋80＋20＋10）＝1000-200＝8002.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

运算定律：加减法速算与巧算

运算定律：加减法速算与巧算加、减法的速算与巧算( 基础)1、加法运算定律（2个）：☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

即：a + b = b + a☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第⼀个数，和不变。

即：(a + b) + c = a + (b + c)（提醒：运⽤加法结合律时，要注意把结合的两个数⽤括号括起来。

）连加的简便计算⽅法：①使⽤加法交换律、结合律凑整（把和是整⼗、整百、整千的数先交换再结合在⼀起。

）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。

③⼗位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

连加的简便计算例题：50+98+50 488+40+60１６５+９３+３５65+28+35+722、连减的性质：☆⼀个数连续减去⼏个数等于这个数减去这⼏个数的和。

即：a –b –c = a –(b + c)注：连减的性质逆⽤：a –(b + c) = a –b –c = a –c –b ☆⼀个数连续减去两个数，可以⽤这个数先减去后⼀个数再减去前⼀个数。

即：a－b－c＝a—c－b连减的简便计算⽅法：①连续减去⼏个数就等于减去这⼏个数的和。

如：106-26-74 = 106-(26+74)②连续减去两个数可以先减去后⼀个数再减去前⼀个数。

如：226-58-26=226-26-58③减去⼏个数的和就等于连续减去这⼏个数。

如：106-(26+74) = 106-26-74连减的简便计算例题：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）3、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。

即：a + b –c = a –c + b加、减混合的简便计算⽅法：在没有括号的加、减混合运算时，第⼀个数的位置不变，其余的例如：整⼗、整百数时，可以利⽤如下原则：多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去。

加减法的速算与巧算

加减法的速算与巧算在日常生活和学习中，加减法是我们经常会遇到的基本运算。

然而，有时候面对大量的计算题目，我们可能感到手忙脚乱，效率低下。

所以，了解一些速算和巧算的方法，将会帮助我们更加高效地完成这些加减法题目。

本文将介绍一些常用的加减法速算和巧算技巧，希望对大家有所帮助。

一、基本加减法的速算1. 相同数位相加减法：当两个数位相同的数相加或相减时，我们只需要将每位上的数相加或相减即可。

例如，计算345 + 376：3 + 3 = 6；4 + 7 = 11（将个位上的1留下，十位上的1进位）；5 +6 = 11（同样留下个位上的1进位）；所以，345 + 376 = 711。

同理，计算574 - 228：4 - 8 不够减，需要向十位上借位，借位后为14 - 8 = 6；7 - 2 = 5；5 - 2 = 3；所以，574 - 228 = 346。

2. 九九乘法口诀：九九乘法口诀是我们学习初中时就要掌握的基础技巧。

当进行乘法计算时，我们可以利用九九乘法口诀中的规律，快速得到结果。

例如，计算6 × 8，我们可以利用九九乘法口诀中6和8的位置关系：8在前，6在后，所以结果的十位是5，个位是4，即48。

3. 九九加法口诀：九九加法口诀同样是一个好用的速算方法。

当进行加法运算时，我们可以根据九九加法口诀中的规律，快速得到结果。

例如，计算7 + 9，我们可以将7和9交换位置，变为9 + 7，根据九九加法口诀的规律得到结果是16。

二、巧算技巧1. 调整数位计算次序：有时候我们可以调整数位的计算次序，使得计算过程更加简便。

例如，计算234 + 567，我们可以将它变为：（200 + 500）+ （30 + 60）+（4 + 7）= 700 + 90 + 11 = 801。

同样地，计算762 - 345，我们可以将它变为：（700 - 300）+ （60 - 40）+（2 - 5）= 400 + 20 +（-3）= 417 - 3 = 414。

1.计算

第一讲(一)加减法中的速算与巧算:⑴凑整法：凑整法就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果相加．①移位凑整法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．②借数凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．③分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．⑵找“基准数”法：当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）(二)乘除法中的速算与巧算:⑴乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变，即：a b b a⨯=⨯⑵乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘；或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变．即: ()()⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯a b c a b c a b c⑶乘法分配律：两个数之和（或差）与数相乘，可用此数先分别乘和（或差）中的各数，然后再把这两个积相加（或减）．即:()+⨯=⨯+⨯a b c a c b c-⨯=⨯-⨯a b c a c b c()一．凑整法巧算本节主要复习在加法速算巧算中的分组法凑整，添数、去数法凑整，利用基准数法凑整。

1．分组凑整法基本思路：如果两个数的和（差）正好可以凑成整十、整百、整千的数，那么，根据加减法交换率、结合率，可以把这两个数先相加，凑成整十、整百、整千的数，再与其他加数相加。

（1）168+250+32 （2）282+53+37+18（1）9898+203+102 （2）135+49+65+24+11(1)78+46+154 (2)736+49+264+24+112．添数、去数凑整法基本思路：在计算加减法时，把接近于整十、整百、整千的数，添一个数，先变成整十、整百、整千的数再运算。

三年级整数的速算与巧算

整数的速算与巧算（一）知识框架一、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整。

常用的思想方法总结如下：（1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．（2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．（3）数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．（4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）二、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。

例如：425100⨯=⨯=，81251000⨯=，520100⨯=（去8数，重点记忆）123456799111111111⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆）711131001理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)三、乘、除法混合运算的性质（1）商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠，0()()()()0a b a n b n a m b m mn≠（2）在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b÷÷=÷÷（3）在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：a b c a c b b c a⨯÷=÷⨯=÷⨯（4）在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即 ()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷（5）两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．例题精讲一、加减速算【例 1】计算：（1）117＋229＋333＋471＋528＋622（2）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）（3）756－248－352（4）894－89－111－95－105－94【考点】分组凑整【难度】☆ 【题型】解答【解析】在这个例题中，主要让学生掌握加、减法分组凑整的方法。

加减法的速算与巧算

拓展：计算：5+34+25+26+8
=（5+25）+（34+26）+ 8 = 30 + 60 + 8 = 98
点拨：通过观察算式发现：5与25 的和是30、34与26的和是60，所以把他们进行分组
简便计算
想一想用简便的计算方法计算下列各题
37+24+36
=37+（24+36）
28+35+32
=28+32+35
=72 - 30 - 3 = 42 - 3 = 39
想一想、做一做：
76 + 19 = 76 + 20 - 1 = 95
49 + 25
= 50 + 25 -1 =74
86 - 29 = 86 - 30 + 1 = 57
75 - 28 = 75 - 30 + 2 = 47
42 + 39 = 42 + 40 - 1 = 81
二、巩固练习 1、将下列算式去括号
78+（66-6）
如何去括号
65+（13+7）
58-（50+1）
90-（50-45）
85-（66-26） 423-（59-77）
99-（63-21）+（18-5）
37+（99 - 63 - 20）
请在此输入您的大标题ຫໍສະໝຸດ 难题点拨4 一、用简便方法计算
（1）84-（64-28） = 84 - 64 + 28 =20+28 =48
点拨：带着“符号”搬家交换位置
拓展1：计算：55 -18 + 45

加减法速算与巧算

加减法速算与巧算在我们的日常生活和学习中，加减法的运算无处不在。

无论是在购物时计算价格，还是在考试中解决数学问题，快速而准确地进行加减法运算都能为我们节省时间，提高效率。

今天，就让我们一起来探索加减法速算与巧算的奇妙世界。

一、加法速算与巧算1、凑整法凑整法是加法速算中最常用的方法之一。

所谓凑整，就是将加数凑成整十、整百、整千等容易计算的数。

例如，计算 28 ＋ 72 时，我们可以很快地得出结果为 100，因为 28 和 72 可以凑成 100。

再比如，计算 135 ＋ 65 时，135 和 65 凑成 200，结果瞬间可得。

2、基准数法当多个相近的数相加时，可以选择一个基准数，先计算每个数与基准数的差值，然后将这些差值相加，最后再加上基准数与个数的乘积。

例如，计算 98 ＋ 101 ＋ 99 ＋ 102 ＋ 100 时，可以选择 100 作为基准数。

则 98 与基准数的差值为－2，101 的差值为 1，99 的差值为－1，102 的差值为 2，它们的差值之和为 0，所以结果就是 100×5 ＝ 500。

3、交换律和结合律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

例如 3 ＋ 5 ＝ 5 ＋ 3 。

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

例如（2 ＋ 3）＋ 5 ＝ 2 ＋（3 ＋ 5）。

利用交换律和结合律，可以将加数重新组合，使得计算更加简便。

比如计算 18 ＋ 27 ＋ 82 时，可以先计算 18 ＋ 82 ＝ 100，再加上 27，结果为 127 。

二、减法速算与巧算1、凑整法在减法中，同样可以使用凑整法。

例如，计算 100 38 时，可以将38 看作 40 2 ，那么 100 38 ＝ 100 （40 2）＝ 100 40 ＋ 2 ＝ 62 。

2、减法的性质减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。

用字母表示为：a b c ＝ a （b ＋ c) 。

加减法中的速算与巧算

加减法中的速算与巧算知识储备1、加法的运算律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)2、加、减法运算的性质：a-b-c=a-c-b=a-(b+c)a+b-c=a-c+b=a+(b-c)3、在加法、减法和加减混合运算中，常常利用改变运算顺序或添加括号的方法进行巧算。

4、加减法的速算与巧算常用到的方法还有以下两种：①借数凑数法巧算；②利用平均数进行巧算。

思维引导例1、巧算：76+35+48+14+45+52跟踪练习：巧算：89+123+109+11+77+181例2、巧算：500－99－1－98－2－97－3跟踪练习：巧算6728－116－202－551－67－1098－133例3、巧算：548－136+17－64+35跟踪练习：巧算1000－2+3－4+6－6+9－8+12－10+15例4、计算：①567－76+74 ②567－74+76跟踪练习：简便计算：①476－47+37 ②359+58－60例5、简便计算：432－（154－68）跟踪练习：①783－（583+16）②489－（342－11）例6、计算：999+99+9跟踪练习：计算：19+199+1999+19999例7、计算：(1)728+598 (2)436—103跟踪练习：计算：(1)288—199；(2)576+189例8、用简便方法计算下面各题（1）6.64+0.22+9.78+3.36（2）75.1+24.19－75.1+24.19跟踪练习：计算（1）8.43+2.97+0.57+0.03 （2）4.9+4.9－0.9－0.9例9、巧算：599996+59997+3998+407+89跟踪练习：巧算：700012+6009+41008+59001例10、1966+1976+1986+1996+2006这五个数的总和是多少？跟踪练习：巧算：2010+2005+2004+2003+1998例11、计算：100+99－98+97－96+…+3－2+1跟踪练习：计算：98+97－96－95+94+93－92－91+90+89－…－4－3+2+1能力对接1、在正确的算式前的圈圈里打“√”，错的打“×”。

加减法的速算与巧算

速算与巧算----加减法的速算与巧算知识背景：速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。

我们先学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。

在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。

转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和性质，或改变运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。

.例1：计算9+99+999+9999分析与解答：这四个加数分别接近10、100、1000、10000。

在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99转化为100－1。

这是小学数学计算中常用的一种技巧。

9+99+999+9999 =（10－1）+（100－1）+（1000－1）+（10000－1）=10+100+1000+10000－4 =11106练习一：计算下面各题答1：99999+9999+999+99+9 2：9+98+996+9997 3：1999+2998+396+4974：198+297+396+4955：1998+2997+4995+59946：19998+39996+49995+69996例2：计算489+487+483+485+484+486+488分析与解答：认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选490为基准数。

489+487+483+485+484+486+488 =490×7－1－3－7－5－6－4－2 =3430－28 =3402 想一想：如果选480为基准数，可以怎样计算？计算：489+487+483+485+484+486+488练习二计算下面各题答1，50+52+53+54+512，262+266+270+268+2643，89+94+92+95+93+94+88+96+87 4，381+378+382+383+3795，1032+1028+1033+1029+1031+1030 6，2451+2452+2446+2453.例3：计算下面各题。

加减法的速算与巧算

三年级奥数1 加减法的速算与巧算奥数知识在进行加减运算时，为了又快又好，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，除了要熟练地掌握计算法则外，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧还需要掌握一些巧算的方法。

加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看作所接近的数进行简算。

另外，可以结合加法交换律、加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。

【例题1】计算下面各题。

（1）396＋55 （2）427＋1008 （3）456－298 （4）582－305 【思路】（1）中396接近于400，396＋55可以看成400＋55，多加了4，所以还要减4；（2）中1008接近于1000，427＋1008变成427＋1000，少加了8，所以还要加8；（3）中298接近于300，456－298变成了456－300，多减了2，所以还要加2；（4）中305接近于300，582－305变成了582－300，少减了5，所以还要减5。

【练习1】1.速算。

速算。

（1）497＋28 （2）750＋1002 （3）598＋231 （4）2004＋271 2.巧算。

巧算。

（1）574－397 （2）472―203 （3）8732―2008 （4）487―298 3.计算：402＋307―297―99 【例题2】你有好办法迅速计算出结果吗？你有好办法迅速计算出结果吗？（1）502＋799―298―97 （2）9999＋999＋99＋9 【思路】【思路】（1）是一道加减混合运算，每个数都接近于整百数，计算时可先把这些数拆成两部分，再把整百数与整百数相加减，“零头数”与“零头数”相加减，最后把两个部分数合起来；“零头数”与“零头数”相加减，最后把两个部分数合起来；（2）这四个数都分别接近于整万、这四个数都分别接近于整万、整千、整千、整百、整百、整十数，整十数，整十数，我们可以把我们可以把9999看作10000，999看作1000，99看作100，9看作10，这样每个数都多了1，最后再从它们的和中减去4个1，即可得出结果。

(完整word)四年级加减法速算巧算

计算是数学的基础，在计算中，我们要巧妙利用数的某些特点进行速算与巧算，在解题的过程中，掌握其中的规律，做到灵活应用运算定律，这一讲，我们学习加、减法的巧算方法，主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过适当的技巧、方法，使计算简便化。

主要运算定律及性质：1、加法的交换律：A+B＝B+A2、加法结合律：（A+B）+C＝A+（B+C）3、加减法运算性质：A－B－C＝A－（B+C）A+B－C＝A－C+B＝A+(B－C)3、在加法、减法和加减混合运算中，常常利用改变运算顺序或添加括号的方法进行巧算。

4、加减法的速算与巧算常用到的方法还有以下两种：①借数凑数法巧算；②利用平均数进行巧算。

一、综合运用加减法混合运算中可交换的性质例1、计算（1）937+115-37+85原式=（937-37）+（115+85）=900+200=1100（2）1897+689+103原式=（1897+103）+689=2000+689=2689（3）564-（387-136）原式=564-387+136=564+136随堂小练：计算下列各题（1）937+115 - 37+85（2）995+996+997+998+999二、选择“基准数”例1、计算701+697+703+704+696原式=700×5+（1-3+3+4-4）=3500+1=3501例2、计算9+99+999+9999+99999解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧。

原式=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)=10+100+1000+10000+100000-5=111110-5=111105例3、计算701+697+703+704+696分析（1）这几个数都接近700，选择700作为基准数，计算的时候，找到每个数与700的差，大于700的部分作为加数，小于700的部分作为减数，用700与项数的积再加、减这些“相差数”就是所求的结果。

一年级上册数学加减法速算与巧算

一年级上册数学加减法速算与巧算加法的神奇速算法一、增减法1、口诀前一个加数加上后一个加数的整数减去后一个加数与整数之差等于和。

2、例题1376+98=1474计算方法：1376+100-23586+898=4484计算方法：3586+1000-1025768+9897=15665计算方法：5768+10000-103二、求只是数字位置颠倒两个两位数的和1.简明公式一个数的十位数加上它的个位数乘以11等于和2.例子47+74=121计算方法：4+7x11=12168+86=154计算方法：6+8x11=15458+85=143计算方法：5+8x11=1433、一项三行加法1、口诀提前清空一个，中间丢弃9个，最后丢弃10个2、例题三亿六千五百四十二万七千一百五十八644785963+742334452———————十七亿五千二百五十四万七千五百七十三方法：从左到右，提前虚进1;第1列：中间弃93和6直接写7;第2列：6+4-9+4=5以此类推...最后1列：末位弃108和2直接写3注：如果中间不足9，则使用分段方法，直接添加，并提前输入1；中间数大于19，中间数大于19，中间数大于19，中间数大于19，中间数大于19。

减法的神奇速算法一、减法加减法1、例题321-98=223计算方法：减100，加28135-878=7257计算方法：减1000，加12291321-8987=82334计算方法：减10000，加10132.总结被减数减去减数的整数，再加上减数与整数的差，等于差。

二、找出两个位置相反的数字之间的差值1、例题74-47=27计算方法：7-4x9=2783-38=45计算方法：8-3x9=4592-29=63计算方法：9-2x9=632.总结被减数的十位数减去它的个位数乘以9，等于差。

三、找出中间数相同的两个三位数之间的差1、例题936-639=297计算方法：9-6x9=27小心！9必须在27的中间加上，也就是说，差值是297。