研究生课程数理统计习题及答案

研究生课程数理统计习题及答案

数理统计习题答案 第一章

1.解： ()

()

()()()()()122

5

2

11

2222219294103105106100

5

11100519210094100103100105100106100534

n i i n i i i i X x n S x x x n ===++++====-=-⎡⎤

=-+-+-+-+-⎣

⎦=∑∑∑

2. 解：子样平均数 *

1

1l i i i X m x n ==∑

()1

1834061026260

4

=

⨯+⨯+⨯+⨯=

子样方差 ()

22

*

1

1l i i i S m x x n ==-∑

()()()()2222

18144034106422646018.67⎡⎤

=

⨯-+⨯-+⨯-+⨯-⎣

⎦=

子样标准差

4.32S ==

3. 解：因为

i i x a

y c

-=

所以 i i x a cy =+

1

1n

i i x x n ==∑

()1

111n

i i n

i i a cy n na cy n ===+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭

∑∑

1n

i

i c a y n a c y

==+=+∑ 所以 x a c y =+ 成立

()

2

2

1

1n x i i s x x n ==-∑

()

(

)

()

2

2

1

2

21

11n

i i i

n

i i n

i

i a cy a c y n cy c y

n c y y n

====+--=-=-∑∑∑

因为 ()

2

21

1n

y

i i s y y

n ==-∑ 所以

222

x y

s c s = 成立

()()()()()17218120

3.2147.21

1.2

e n n e n

M X X R X X M X X +⎛⎫ ⎪⎝⎭

⎛⎫+ ⎪⎝⎭

====-=--====4. 解：变换 2000i i y x =-

1

1n i i y y n ==∑()61303103042420909185203109240.444

=--++++-++= ()

2

2

1

1n y i i s y y n ==-∑

()()()()()()()()()

222

222

222

161240.444303240.4441030240.4449424240.44420240.444909240.444185240.44420240.444310240.444197032.247

=--+--+-+⎡⎣

-+-+-+

⎤--+-+-⎦

=

利用3题的结果可知

2220002240.444

197032.247

x y x y s s =+===

5. 解：变换 ()10080i i y x =-

13

11

1113n i i i i y y y n ====∑∑

[]1

242433435320213

2.00

=

-++++++-+++++=

()

2

21

1n

y

i i s y y n ==-∑

()()()()()()2222

22

12 2.0032 2.005 2.0034 2.001333 2.003 2.005.3077

=

--+⨯-+-+⨯-⎡⎣

⎤+⨯-+--⎦

=

利用3题的结果可知

224

8080.02

100

5.30771010000y

x y

x s s -=

+===⨯ 6. 解：变换()1027i i y x =-

1

1l

i i i y m y n ==∑

()1

352931243410

1.5

=

-⨯-⨯+⨯+=-

2710

y

x =

+=26.85 ()

221

1l

y

i i i s m y y n ==-∑

()()()()2222

1235 1.539 1.5412 1.534 1.510440.25⎤=

⨯-++⨯-++⨯+++⎡⎣

⎦= 2

21 4.4025100

x y s s ==

170 170

174

178*1

1l

i i i x m x n ==∑

()1

156101601416426172121682817681802100

166

=

⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=