函数的最值及其几何意义-高中数学知识点讲解

函数的最值及其几何意义

1．函数的最值及其几何意义

【知识点的认识】

函数最大值或最小值是函数的整体性质，从图象上看，函数的最大值或最小值是图象最高点或最低点的纵坐标，求函数的最值一般是先求出极值在求出端点的值，然后进行比较可得．

【解题方法点拨】

①基本不等式法：如当x＞0 时，求 2x +8

的最小值，有 2x +

푥

8

푥≥ 2 2푥

⋅

8

푥

= 8；

②转化法：如求|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，那么可以看成是数轴上的点到x＝5 和x＝3 的距离之和，易知最小值为 2；

③求导法：通过求导判断函数的单调性进而求出极值，再结合端点的值最后进行比较．

【命题方向】

本知识点是常考点，重要性不言而喻，而且通常是以大题的形式出现，所以务必引起重视．本知识点未来将仍

然以复合函数为基础，添加若干个参数，然后求函数的定义域、参数范围或者满足一些特定要求的自变量或者参

数的范围．常用方法有分离参变量法、多次求导法等．

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