高二数学-导数的定义_几何意义_运算_单调性与极最值问题_(一) 2

高二数学-导数的定义，几何意义，运算，单调性与极最值问题 （一）

导数的定义：①)(x f 在0x 处的导数（或变化率）记作0

00000()()()lim

lim x x x x f x x f x y

f x y x x

=∆→∆→+∆-∆''

===∆∆. ②)(x f 在),(b a 的导函数记作()dy df f x y dx dx ''===00()()

lim lim

x x y f x x f x x x

∆→∆→∆+∆-==∆∆. 1-1.在曲线y =x 2

+1的图象上取一点（1，2）及附近一点（1+Δx ，2+Δy ），则x

y

∆∆为（ ），_____)1('=f

A.21+∆+

∆x x B.21

-∆-∆x

x C.2+∆x D.x

x ∆-

∆+12 1-2.若,2)(0='x f 则()k x f k x f k 2)(lim

000

--→等于( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2

1

1-3.①若2

3)(x x f =,则_____)('=x f ②若f(x)=x

2

,则_____)('=x f

2.导数运算的八个基本求导公式①(C)´=________;②)(n

x ´=______;③______)'(sin =x ④______)'(cos =x ⑤

______)'(=x a ⑥______)'(=x e ⑦______)'(log =x a ⑧_____)'(ln =x

2-1．求下列函数的导函数：①62

24)(2

3

-+

-=x x x x f ,则___________)('=x f ②4cos 4sin 2)(++=x x x f ,则___________)('=x f ③x x e x f x x ln 5log 432)(2++-=，______)('=x f 2-2复合函数求导_________)]}'([{=x g f

④)4

2sin(π+=x y ，______)('=x f ⑤x e y 42-= ______)('=x f ⑥y= )12ln(+x

，______)('=x f

3四个求导法则(m,n 为常数)① [mf(x)±ng(x)] ´= ________ ② [f(x)·g(x)]´=_________③])

()

([x g x f ´= __________ 3-1① y =x

x sin _______',=y ②x x y x -+=)12ln(3_______',=y ③_____',tan ==y x y

④f (x )=sin x (cos x +1)，则)(x f '=__________ ⑤f x x x f ()'()=+2

21，则f '()1等于（ ）A. 0B -2C -4D. 2

4. 函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义与物理意义：①曲线y ＝f （x ）在点P （x 0,f(x 0)）处的切线的斜率是).(0x f ' 相应地，切线方程是__________________________________②瞬时速度：00()()

()lim lim t t s s t t s t s t t t

υ∆→∆→∆+∆-'===∆∆

③瞬时加速度：00()()()lim

lim t t v v t t v t a v t t t

∆→∆→∆+∆-'===∆∆，4-1一物体2

1t t s +-=，其中s 米，t 是秒，那么物体在3

秒末的瞬时速度是（ ）A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒

4-2曲线x x y 43

-=在点(1,3)- 处的切线方程为__________；

4-3求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3

2

35y x x =+-相切的直线方程，并求切点坐标。

4-4.（2009江西卷文）若存在过点(1,0)的直线与曲线3

y x =和215

94

y ax x =+-都相切，则a 等于 A ．1-或25-

64 B ．1-或214 C ．74-或25-64 D ．74

-或7 5.函数单调性与其导函数的关系:对于y=f(x),),(b a x ∈，若恒有0)('>x f ,则f(x)在),(b a 单调______;若恒有0)('

在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）

5-2．函数552

3

--+=x x x y 的单调递增区间是_________，画简图

5-3 y =3x 2

-2ln x 的单调增区间为 ，单调减区间为 .

§5-4已知f (x )=e x

-ax -1.（1）求f (x )的单调增区间；（2）若f (x ）在定义域R 内单调递增，求a 的取值范围；

（3）是否存在a ,使f (x )在（-∞，0］上单调递减，在［0，+∞）上单调递增？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.

6.函数的极值与导数：①若y=f(x)在x=a 的函数值f(a)比它在点x=a 附近的其它点的函数值都小，即0)('=a f ,在a x =的附近的左侧，0)('x f ，即f(x)是单____的，则称a 是f(x)的极大值点，)(a f 叫作f(x)的极大值；②若y=f(x)在x=b 的函数值f(b)比它在点x=b 附近的其它点的函数值都小，即

__)('=b f ,在b x =的附近的左侧，0___)('x f ，即f(x)是单____的，在b x =的附近的右侧，0__)('x f ，即f(x)

是单____的，则称___是f(x)的极小值点，____叫作f(x)的极小值；

6-1.函数f (x )的定义域为开区间(a ,b ),导函数)(x f '在(a ,b )内的图象如图所示,则函数 f (x )在开区间(a ,b )内有极小值点（ ）A.1个B.2个 C.3个 D 4个

6-2设函数3

()3(0)x x ax b a =-+≠f .（Ⅰ）若曲线()y x =f 在点（2，()x f ）处与直线8

y =相切，求,a b 的值；

（Ⅱ）求函数()x f 的单调区间与极值点. （iii ）求y=f(x)图像与x 轴的交点个数

6-3若函数2

f x x x c 在2x =处有极大值，则常数c 的值为_________；

6-4已知函数f (x )=x 3

+ax 2

+bx +c ,曲线y =f (x ）在点x =1处的切线为l :3x -y +1=0，若x =3

2时，y =f (x ）有极值. （1）求a ,b ,c 的值；（2）求y =f (x ）在［-3，1］上的最大值和最小值.