七年级下册青岛版数学第一章内容讲解
七年级下册数学课本青岛版
七年级下册数学课本青岛版
一、数的基本概念
1. 数是用来表示物体的多少或次序的符号。
2. 数的分类：自然数、整数、分数、小数、百分数、分数和
小数的混合表示法。
3. 数的基本运算：加、减、乘、除。
二、因式分解
1. 因式分解是把一个多项式拆分成几个乘积的形式。
2. 因式分解的步骤：求出多项式的最高次幂，把多项式分解
成几个乘积，把乘积的系数和指数分别写出来。
三、分式
1. 分式是由分子和分母组成的表示比例的符号。
2. 分式的运算：加、减、乘、除。
四、方程
1. 方程是由等号连接的两边组成的等式，表示两边的值相等。
2. 方程的解：求解一元一次方程、一元二次方程、二元一次
方程组。
五、函数
1. 函数是一种特殊的数学关系，它把一个变量的值映射到另一个变量的值。
2. 函数的表示：函数的图象、函数的方程式。
七年级下青岛版数学知识点
七年级下青岛版数学知识点详解数学是一门重要的学科，是培养学生逻辑思维和数学能力的重要媒介。
本篇文章将会介绍青岛版七年级下册数学知识点，帮助学生们更好地学习和掌握数学的内容。
第一章代数初步1.1 带字的四则运算带字的四则运算是指含有字母或符号的式子进行加减乘除运算。
其中加减乘法可以按照普通算式运算，除法则需要注意排除除数为0的情况。
此外，还需注意字母和符号的相互抵消。
1.2 简单的解方程解方程是指通过变形等方式求出方程中的未知数的值。
在学习解方程时，需要掌握如何应用基本的代数运算性质，如移项、集合法、公式运用等。
第二章几何初步2.1 直线与角直线是始于一点并延伸到无穷远的长度。
角则是由两条相交的直线所形成的，按照大小可分为钝角、直角和锐角。
在学习直线和角的知识时，需要掌握标准角度的概念，并实践画图计算相关的数学题目。
2.2 角的平分线、垂线与角平分定理角的平分线和垂线是指一个角的两侧，分别有平分线和垂线。
角平分定理则是指角平分线具有等分角的作用，在计算相关题目时需要掌握其基本公式和应用方法。
第三章数据初步3.1 数据的收集、整理及描述数据的收集包括对观察个体的信息进行收集、分类等，整理则是指对收集的数据进行整理汇总，以便分析比较。
数据的描述则是指对数据进行分析和描述，例如图表展示、平均数等方式。
3.2 直方图与折线图直方图和折线图是数据分析中常用的两种图形方法，分别用于展示数据的分布和趋势。
在学习这两种图形时，需要掌握其基础结构和相关的计算方法。
以上就是的介绍，希望对学生们的学习有所帮助。
当然，数学知识是需要勤奋学习和不断应用才能够真正掌握的，希望大家能够认真学习和实践，将数学知识应用于实际生活中。
七年级下册青岛版数学全册教材分析
七年级下册青岛版数学全册教材分析一、教材总体思路分析本学期学习的主要内容有：相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式与不等式组、数据的收集、整理与描述。
本册书的6章内容涉及《数学课程标准》中“数与代数”“图形与几何”“实践与综合应用”三个领域，没有“统计与概率”的内容。
其中对于“实践与综合应用”领域的内容，本册书在第七章和第十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了2～3个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“实践与综合应用”的要求。
这6章大体上采用相近内容相对集中的方式安排，前三章基本属于“空间与图形”领域，接下来的两章基本属于“数与代数”领域，最后一章是“统计与概率”领域，这样安排有助于加强知识间的纵向联系。
二、教材设计与内容的组织有如下考虑。
(1)相交线与平行线。
本章包括4节内容,前三节主要讨论平面内两条直线的位置关系,是原教材中传统的内容,第4节是新增加的有关平移变换的内容。
平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题，这些内容学生在前两个学段已经有所接触，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系。
并给出点到直线的距离的概念，为学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础。
在本节最后，安排了一小节“5.3.1 同位角、内错角、同旁内角”，主要介绍这三种角的概念，为下一节学习平行线的性质与判定作准备.并给出了两条平行线的距离的概念。
由于学生已经接触了一些命题，如“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行”“等式两边加同一个数，结果仍然是等式”“对顶角相等”。
本节最后教科书专门安排了一小节“5.3.2 命题、定理”，介绍了命题及其基本构成，以及真命题、假命题的概念，并进一步结合所学命题，给出定理的概念，使学生初步接触有关形式逻辑概念和术语，为今后几何的学习作必要的准备。
本章在最后一节安排了有关平移变换的内容。
从《课程标准》看，图形的变换是“空间与图形”领域中一块重要的内容，图形的变换主要包括图形的平移、图形的轴对称、图形的旋转和图形的相似等。
零指数幂与负整数指数幂课件青岛版数学七年级下册
11.6 零指数幂与负整数指数幂
观察与思考
(1) 你听说过这样一个故事吗?古 印度舍罕国王打算重赏国际象棋发 明者宰相西萨. 西萨要求在棋盘的 第1个格内只赏 1粒麦子，在第 2个 格内只赏2粒，第3 个格内只赏4粒，
11.6 零指数幂与负整数指数幂
略
习题 11.6
习题 11.6
复习与巩固
1. 计算：50，(－1)0，(a－b)0. 50 ＝ 1， (－1)0＝ 1， (a－b)0＝ 1
习题 11.6 2. 计算：20－2，5－3，8－4，(a－b)－2.
习题 11.6 3. 计算：
(1) b2÷b3 ·b8；
(2) 108×100×10－2；
11.6 零指数幂与负整数指数幂 (1) 观察下面两组含有零指数幂和负整数指数幂的算式：
11.6 零指数幂与负整数指数幂 分别按照整数指数幂的意义和仿照同底数幂的乘法与除 法的运算性质进行计算，所得到的结果是否相同?
对于同一个算式，这两种算法的结果是相同的.
11.6 零指数幂与负整数指数幂
由此可见，同底数幂乘法和除法的运算性质在整数 范围内仍能使用.
11.6 零指数幂与负整数指数幂
(2) 你能通过举例，验证积的乘方和幂的乘方的运算性 质对于零指数和负整数指数仍能使用吗?与同学交流.
11.6 零指数幂与负整数指数幂 (3) 由上面的验证过程，你能得到什么结论?
引人零指数和负整数指数后，原有的正整数 指数幂的运算性质可以扩展到全体整数指数.
11.6 零指数幂与负整数指数幂 例5
(6) 103÷100× 105. ＝103－0＋5 ＝ 108
11.6 零指数幂与负整数指数幂 2. 填空(在方框内填上合适的数 )：
七下数学第一章知识点
七年级下册数学第一章的知识点主要包括有理数、相反数、绝对值、有理数的大小比较、有理数的加法、数轴以及相交线与平行线等内容。
1.有理数：正整数、0、负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数。
整
数和分数统称为有理数。
有理数包括正数、负数和零。
2.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两
个点关于原点对称，零的相反数是零。
3.绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作
|a|。
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
4.有理数的大小比较：正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
两个负数，
绝对值大的反而小。
5.有理数的加法：有理数的加法法则包括同号两数相加取相同的符号，并把
绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符
号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
6.数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用是所
有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
7.相交线与平行线：本章主要介绍两条直线之间的相互关系及相对应的一些
定义，包括相交线、邻补角、对顶角、垂线等概念，以及学习图形的平
移。
以上是七年级下册数学第一章的主要知识点，希望对你有所帮助。
青岛版七年级数学下册《积的乘方与幂的乘方》PPT课件(3篇)
练一练
1.计算（102)3
106
（b5)5 b25
（an)3 a3n
-(x2)m -x2m
2计算:
(1) ( 104 )2 (2) (x5)4 (3) -(a2)5 (4) (-23)20
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 美术课件：/kejian/meishu/ 物理课件：/kejian/wuli/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 历史课件：/kejian/lishi/
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
am n = amn,其中m,n是正整数
注意： 1．公式中的底数a可以是具体的数，
也可以是代数式． 2．注意幂的乘方中指数相乘，
而同底数幂的乘法中是指数相加．
例 1 计算：
(1)(106)2； (2)(am)4(m为正整数)； (3)-(y3)2； (4)(-x3)3． 解：(1)(106)2 = 106×2= 1012;
问题1：体育课上，同学们使用的篮球的半径大约是 乒乓球半径的10倍，请同学们思考一下，篮球的表 面积大约是乒乓球表面积的多少倍？
PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
青岛版初一数学下册知识点总结
青岛版初一数学下册知识点总结单元一有理数- 有理数的概念- 有理数的表示和比较大小- 有理数的加减法- 正数、负数与零的关系单元二分式- 分式的概念和表示方法- 分式的乘除法- 分式的加减法- 分式的化简与混合运算单元三方程与不等式- 方程的概念和解的意义- 方程的解法- 一元一次方程的应用- 不等式的概念和解的意义- 不等式的解法单元四圆- 圆的定义和性质- 圆的元素- 切线与割线- 弦和弧- 圆心角和圆周角单元五二次根式- 二次根式的概念和性质- 二次根式的简化与运算- 二次根式的应用单元六表格及其应用- 表的构成和读写方法- 用表解决问题- 图表的阅读和分析单元七平行四边形与三角形- 平行四边形的性质和判定- 三角形的类型及特殊性质- 三角形的判定和性质- 三角形的线段关系和角的关系单元八梯形及其应用- 梯形的性质和判定- 梯形的分类- 梯形的面积和周长- 梯形的应用场景单元九几何变换- 平移与向量- 旋转与相似- 对称与镜像- 扩大与缩小单元十数据、图形与概率- 统计调查与数据收集- 四种图表的制作和应用- 一维坐标系与点的位置关系- 概率的概念和计算单元十一三视图与体积- 立方体的性质和展开图- 三视图的绘制和观察- 图形的投影与还原- 几何体的体积公式和计算这是对青岛版初一数学下册的知识点进行总结的文档。
文档按照每个单元进行了分类，并提供了每个单元的具体知识点概述。
适合初一学生作为复习用途。
青岛版初一数学下册知识点总结
青岛版初一数学下册知识点总结第一章整数1. 整数的概念和表示方法2. 整数的加法和减法运算3. 整数的乘法运算4. 整数的除法运算5. 整数的乘方运算6. 整数的大小比较7. 整数的绝对值和相反数8. 整数的有序性第二章有理数1. 有理数的概念2. 正数、负数和零的性质3. 有理数的大小比较4. 有理数的加法和减法运算5. 有理数的乘法和除法运算6. 有理数的乘方运算7. 有理数的相反数和倒数8. 有理数的运算律第三章相关系数1. 相关系数的概念2. 正相关、负相关和不相关3. 相关系数的计算方法4. 相关系数的应用第四章实数1. 无理数的概念2. 实数的分类3. 实数的运算性质4. 实数的开方运算5. 实数的数轴表示第五章几何图形1. 几何图形的分类2. 点、线、面和体的概念3. 菱形、正方形和长方形的特征4. 三角形的特征5. 四边形的特征6. 圆的特征7. 平行线和垂直线的判定第六章初识平面图形1. 顶点、边、面和棱的概念2. 正多边形的特征3. 对称图形的特征4. 平移、旋转和翻折的变换第七章有理数的运算1. 加法和减法的运算规律2. 乘法和除法的运算规律3. 复杂运算的计算顺序4. 有理数的乘方运算第八章数据的整理和统计1. 数据的收集和整理2. 数据的统计和分析3. 条形统计图和折线统计图的制作第九章几何的推理1. 角的概念和性质2. 直角、钝角和锐角的判断3. 角的度量与角度符号4. 三角形内外角的和5. 平行线与角的关系6. 平行线与平面的关系7. 平行线的判定第十章几何的变换1. 平移、旋转和翻折的概念2. 反映和相似的变换3. 平移、旋转和翻折的性质4. 反映和相似的性质第十一章面积和体积1. 面积和体积的概念2. 平面图形的面积计算3. 立体图形的体积计算第十二章质因数分解1. 公因数和最大公因数2. 公倍数和最小公倍数3. 一个数能否整除另一个数4. 质因数的概念和性质5. 质因数分解的方法第十三章分数的概念1. 分数的定义和表示方法2. 分数的约分与等分3. 分数的加法和减法运算4. 分数的乘法和除法运算5. 分数的诸数运算第十四章分数的应用1. 小数和分数的关系2. 几种特殊分数的应用3. 分数的比较和排序4. 取整和约简的方法第十五章代数式的加减1. 代数式的基本概念2. 代数式的加法和减法运算3. 代数式的应用问题第十六章四边形的面积1. 矩形、平行四边形和菱形的面积计算2. 梯形和三角形的面积计算第十七章一元一次方程1. 一元一次方程的定义和解2. 一元一次方程的实际应用3. 方程利用乘法的运算性质第十八章平行线的性质1. 平行线的定义和性质2. 平行线与平面图形的关系3. 平行线与三角形的性质第十九章一次函数1. 函数的概念和表示方法2. 一次函数的定义和图象3. 如何确定一次函数的表达式4. 一次函数的实际应用第二十章整式的加减1. 代数式的基本概念回顾2. 同类项的概念3. 整式的加法和减法运算4. 整式的应用问题第二十一章比例的概念1. 比例的基本概念和表示方法2. 比例的性质和判断3. 相似比和相似图形第二十二章一元二次方程1. 一元二次方程的定义和解2. 一元二次方程的实际应用3. 方程的利用因式分解的方法第二十三章折线的长度和曲线的面积1. 线段、线和折线的概念2. 线段和线的长度计算3. 高度和中线的概念和计算4. 圆的面积计算第二十四章样本调查1. 样本调查的目的2. 样本调查的方法和步骤3. 样本调查的规模和误差估计第二十五章二次函数1. 二次函数的定义和图象2. 如何确定二次函数的表达式3. 二次函数的性质和实际应用第二十六章统计图和统计量1. 统计图的绘制2. 统计量的计算3. 抽样的原理和方法第二十七章初识立体图形1. 空间图形的分类2. 空间图形的性质和判断3. 空间图形的展开图第二十八章负数的应用1. 消耗与存量的关系2. 现金额的计算3. 温度和海拔的计算第二十九章空间坐标系1. 空间坐标系的概念和表示方法2. 在空间坐标系中作图第三十章概率的初步认识1. 试验和事件的概念2. 概率的定义和表示方法3. 事件的独立性和互斥性第三十一章空间中的位置关系1. 点和直线的位置关系2. 曲线和直线的位置关系3. 面和面的位置关系第三十二章正比例函数1. 正比例函数的定义和图象2. 如何确定正比例函数的表达式3. 正比例函数的性质和实际应用。
青岛版数学知识点初一下册
青岛版数学知识点初一下册数学是一门非常重要的学科，也是我们日常生活中必不可少的一部分。
而初一下册的数学知识点是我们建立数学基础的重要一步。
本文将以青岛版初一下册的数学知识点为主题，逐步介绍这些知识点的内容。
第一章：有理数有理数是指可以表示为两个整数比值的数，包括整数、分数和小数。
在本章中，我们将学习有理数的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。
通过练习，我们可以更好地理解有理数之间的运算规律。
第二章：代数式代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子。
在本章中，我们将学习如何根据实际问题来建立代数式，并进行简单的化简和求值运算。
通过代数式的学习，我们可以更好地理解数学与实际生活之间的联系。
第三章：图形的认识图形是我们日常生活中常见的一种形式。
在本章中，我们将学习不同类型的图形，包括点、线、线段、射线、角、三角形和四边形等。
通过对图形的认识，我们可以更好地理解几何学的基本概念和性质。
第四章：相交与平行相交与平行是图形中的重要概念之一。
在本章中，我们将学习如何判断两条直线的相交关系，并根据相交关系来解决实际问题。
同时，我们还将学习平行线及其性质，以及平行线与横线、竖线之间的关系。
第五章：三角形的性质三角形是平面几何中的基本图形之一。
在本章中，我们将学习三角形的定义、分类及其性质。
通过对三角形性质的学习，我们可以更好地理解三角形的构造和计算方法，以及应用于实际问题中。
第六章：比例与相似比例与相似是数学中常见的一种关系。
在本章中，我们将学习比例的定义、性质及其应用，包括比例的延伸、倒数比例和反比例等。
同时，我们还将学习相似的概念和相似三角形的性质，以及相似比例的运用。
第七章：统计与概率统计与概率是数学中的一门重要学科。
在本章中，我们将学习如何进行简单的统计数据的收集、整理和分析，以及如何计算概率。
通过统计与概率的学习，我们可以更好地理解和应用概率论的基本方法和原理。
第八章：函数函数是数学中的一个重要概念。
在本章中，我们将学习函数的定义、性质及其应用，包括函数的图像、函数的运算和函数的应用问题。
青岛版七年级数学下册1用公式法进行因式分解课件
等
号
完全平方式
= 者首尾差
号
左
的平方。
右
边
边
的 特 点 ：
三 项
首平方， 首平方、 尾平方； 尾平方 首尾2倍 是同号
在中央；
首是公式中的a， 尾是公式中的b， 要学会定a，b。
的 特 点 ：
12
填一填
看看谁聪明！
多项式
x2 6x 9
是否是完全 平方式
是
4y2 4y 1
是
1 4a2
否
x2 1 x 1
回顾Βιβλιοθήκη 思考例1、把下列各式分解因式：
(1)3a3b2－12ab3
(2)x(a+b)+y(a+b)
关键确定公因式
(3)a(m-2)+b(2-m)
(4)a(x-y)2-b(y-x)2
一看系数 二看字母
三看指数
最大公约数 × 相同字母最低次幂
想一想: 以前学过哪些乘法公式？
a ba b a2 b2
三、新知识或新方法运用
例3: 分解因式：–x2+4xy–4y2. 解： –x2+4xy-4y2 = -(x2-4xy+4y2) = -[x2-2·x·2y+(2y)2] = - (x-2y)2
完全平方公式的特点：
a 2 2ab b2 a b2 a2 2ab b2 a b2
等
首尾和或
否
24
x2 4x 4y2
否
4 y2 12 xy 9x2
是
(a b)2 2(a b) 1
是
a、b各表示 首
什么 a表示x， b表示3 a表示2y， b表示1
a表示2y， b表示3x
青岛版七年级下册数学《认识二元一次方程组》说课教学复习课件
3x=2y+5 X+y=3x-7
①
X-y=1 X-m=3
②
X=5 X+y=6
③
X=2y+1 Xy=1
④
4.方程2x2m+3+3y5n-7=4是关于x、y二元一次方
程，则 m=_-_1__，n=_85__。
5.已知二元一次方程5x+(k-1) y = 8的一 个解是, x=1 y=-3 求k的值。
解：把
y 1 3x y 2
一般地，由几个一次方程组成的一组方程，叫做一次方程组！
像这样，含有两个未知数的一次方程组叫做 二元一次方程组.
方程组两方程中的同一字母表示同一个量吗？
x + y =7300 y - x =6100
x + y =7300 ① y - x =6100 ②
这样就构成了一个二元一次方 程组
y - x =6100
观察这两个等式，它们是方程吗？它们是一元一次 方程吗?为什么？ 这两个方程与一元一次方程有哪些相同点与不同点？
这两个方程的特点为：
1.两边都是整式
2.都有____两__个未知数。
3.并且所含未知数的项的次数都是__一____次。
像这样，两边都是整式，含有两个未知数,并且含未
知数的项都是一次的方程叫做二元一次方程.
如何检验x=3是不是方程2x-5=0的解？
2. 什么是二元一次方程的解？它与一元一次
方程的解有何不同？
3. 二元一次方程有多少个解？是不是任意一
对数就是一个二元一次方程的解？如何检
验一对数是不是2x + y =3的解？
4.怎样书写二元一次方程的解？
x=2 y=1
青岛版数学七年级下册__第一章91角的表示
(6) ∠P
P
O
试一试
用适当方法分别表示下图中的每个角
B
B
C
A⑴C
∠BAC 或 ∠A
A ⑵D
∠BAC , ∠CAD ,∠BAD
在不引起混淆的情况下,也可以用角的
顶点来表示这个角.
将图中的角用不同方法表示出来并填 写下表
∠1 ∠2
∠3 ∠4 ∠5
∠BCE ∠BCA ∠BAC ∠BAD ∠ABC
B 5
②如果∠AOC=∠BOD，
那么∠AOB___=__∠COD.
（填“>”、“<”或“=”）.
1、角的度量单位
1个周角的360分之一是1度的角，记作“1°” 1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
角的度量单位是度、分、秒，是六十进制
用度表示：
⑴1800″＝ 0.5 °
⑵48′＝ 0.8°
⑶39°36′＝ 39.6 °
⑷27°14′＝
27
7 30
°
6角的分类 ①特殊度数角的分类
1.周角、平角、直角
②和特殊角的分类 ③特殊位置较的分类
2.小于180°的角分为：
直角、锐角和钝角
分别确定四个城市相应钟表上时针与分 针所成角的度数 ，它们分别是直角、锐 角还是钝角？
例2 已知∠α=37°50′ ，∠β=52°10′ 求∠α+∠β与∠α－∠β
解： 因为∠α=37°50′ ，∠β=52°10′
所以∠α+∠β= 37°50′+ 52°10′ =90°
∠α－∠β = 37°50′－ 52°10′ = 14°20′
四、余角和补角的性质
青岛版七年级数学第一章单元备课
青岛版七年级数学第一章《基本的几何图形》单元备课一、地位与作用本章研究的内容是几何图形、点、线、面、体既是组成几何图形的元素，本身又是基本的几何图形，而直线、射线、线段是研究数轴、函数图象以及各种几何图形的基础，本章中渗透了数形结合、分类讨论、几何变换等重要的数学思想和方法，并开始学习图形语言、符号语言的初步知识，为学习相关的后继内容打好基础。
?二、教材说明直线、射线、线段是最简单的几何图形，比较复杂的图形都是由这些简单的图形组成的，因此本章把它们作为研究对象。
本章呈现的思路是：在现实情境中认识线段、射线和直线，认识他们的区别和联系，学习他们的表示方法、画法以及线段大小的比较，通过探究，得出两点确定一条直线和两点之间线段最短的性质。
?三、教学目标1 、从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。
认识立方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、球等几何体，能用自己的语言描述它们的几何特征。
会对简单几何进行正确的分类2 、通过丰富的实例，认识点、线、面、体；感受点、线、面、体之间的关系，发展学生在上一学段初步建立的几何直觉。
通过立方体包装盒的实例，进一步认识立方体的面、棱和顶点，了解立方体的展开图可以是不同的平面图形，能初步判断一个图形是不是立方体的展开图，会利用展开图制作立方体模型。
3 、经历展开、折叠、制作等活动体验空间图形和平面图形的相互转化，发展合情推理和空间观念。
4 、加深和拓展一、二学段所学线段、射线和直线的内容，能辨别线段、射线，说明它们的区别和联系。
能按要求画出直线、射线和线段，并能用字母正确表示这些图形，感受符号在描述图形中的重要作用。
5 、了解两点确定一条直线的事实，认识两条直线相交的位置关系。
能用实例和操作，验证两条直线相交，只能有一个交点。
6 、了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质。
能利用直尺、圆规比较两条线段的长短，并会用符号“＞”“=”“＜”表示出来。
7 、理解两点间的距离和线段中点的含义，会用准确的语言加以表述；能用刻度尺画出一条线段的中点，并能用符号语言表示出来，感受符号语言在描述图形中的重要作用。
青岛版初一数学知识点
青岛版初⼀数学知识点只有学习精彩，⽣命才精彩，只有学习成功，事业才成功。
每⼀门科⽬都有⾃⼰的学习⽅法，但其实都是万变不离其中的，数学作为最烧脑的科⽬之⼀，也是要记、要背、要讲练的。
下⾯是⼩编给⼤家整理的⼀些初⼀数学的知识点，希望对⼤家有所帮助。
初⼀数学学科学习⽅法指导推荐1 预习⽅法的指导初⼀学⽣往往不善于预习，也不知道预习起什么作⽤，预习仅是流于形式，草草看⼀遍，看不出问题和疑点。
在指导学⽣预习时应要求学⽣做到：⼀粗读，先粗略浏览教材的有关内容，掌握本节知识的概貌。
⼆细读，对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、体会、思考，注意知识的形成过程，对难以理解的概念作出记号，以便带着疑问去听课。
⽅法上可采⽤随课预习或单元预习。
预习前教师先布置预习提纲，使学⽣有的放⽮。
实践证明，养成良好的预习习惯，能使学⽣变被动学习为主动学习，同时能逐渐培养学⽣的⾃学能⼒。
2 听课⽅法的指导在听课⽅法的指导⽅⾯要处理好“听”、“思”、“记”的关系。
“听”是直接⽤感官接受知识，应指导学⽣在听的过程中注意：(1)听每节课的学习要求;(2)听知识引⼈及知识形成过程;(3)听懂重点、难点剖析(尤其是预习中的疑点);(4)听例题解法的思路和数学思想⽅法的体现;(5)听好课后⼩结。
教师讲课要重点突出，层次分明，要注意防⽌“注⼊式”、“满堂灌”，⼀定掌握讲授时间，使学⽣听之有效。
“思”是指学⽣思维。
没有思维，就发挥不了学⽣的主体作⽤。
在思维⽅法指导时，应使学⽣注意：(1)多思、勤思，随听随思;(2)深思，即追根溯源地思考，善于⼤胆提出问题;(3)善思,由听和观察去联想、猜想、归纳;(4)树⽴批判意识，学会反思。
可以说“听”是“思”的基储关键,“思”是“听”的深化，是学习⽅法的核⼼和本质的内容，会思维才会学习。
“记”是指学⽣课堂笔记。
初⼀学⽣⼀般不会合理记笔记，通常是教师⿊板上写什么学⽣就抄什么，往往是⽤“记”代替“听”和“思”。
有的笔记虽然记得很全，但收效甚微。
青岛版数学七年级下册 第一章91角的表示
A
⑵
在不引起混淆的情况下,也可以用角的
顶点来表示这个角.
将图中的角用不同方法表示出来并填 写下表
∠1 ∠BCE ∠2 ∠BCA ∠3 ∠4 ∠5
∠BAC ∠BAD ∠ABC B 5
4
3 A
2 C1Leabharlann ED角的定义:
角可以看作是一条射线绕着它的端点旋 转而成的. 平角及周角的定义: 一条射线绕它的端点旋转,当终边与始边 成一条直线时,所成的角叫做平角. 终边继续旋转,当它又和始边重合时,所 成的角叫周角.
总结归纳
这节课你有什么收获
• 1、角的两种定义
• 定义一:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公 共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
定义二： 角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋 转到另一个位置所形成的图形。射线旋转时经过的 平面部分叫角的内部。
• 2、平角、周角的概念
• 3、角的四种表示方法
青岛版七年级数学
9.1角的表示
宁阳九中 初一数学组
射线 边
公共端点
顶点
射线 边
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。
练一练
1、下面的四个图形哪些是角?
（1） ×
(2) ×
(3)
×
(4) √
• 2、判断题： （1）两条射线组成的图形叫角。 （2）角的大小与边的长短无关。 （3）角的 两边是两条射线。
×
3、下列语句正确的是（ D ） A.两条直线相交，组成的图形叫做角 B.两条有公共端点的线段组成的图形叫角 C.两条有公共点的射线组成的图形叫角 D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角
角的表示方法
A O
O
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七年级下册青岛版数学第一章内容讲解
一、幂的运算性质
1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。
3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。
4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。
5、负整数指数幂：
6、同底数幂相除：底数不变，指数相减。
二、单项式乘以单项式：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字
母则连同它的指数作为积的一个因式。
三、单项式乘以多项式：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项。
四、多项式乘以多项式：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项。
五、平方差公式：两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。
即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方。
六、完全平方公式
两数的和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）两数积的2倍。
七、单项除以单项式：把单项式的系数相除，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式。
八、多项式除以单项式：连同各项的符号，把多项式的各项都除以单项式。