沪教版八年级数学上册：一次函数与一次方程、一次不等式

课题：一次函数与一次方程、一次不等式

【学习目标】

1．理解一次函数与一元一次方程、一次不等式之间的关系；

2．会利用一次函数图象解决相关的一元一次方程、一次不等式．

【学习重点】

掌握用图象求解一元一次方程、一次不等式的方法．

【学习难点】

图象法求解不等式中自变量取值范围．

【教学过程】

行为提示：

点燃激情，引发学生思考本节课学什么．

行为提示：

教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．

教会学生落实重点．

方法指导：

注意引导学生理解在y＝kx＋b的图象中，方程kx＋b＝0的解为直线与x轴交点的横坐标．

情景导入

问题引入：已知一次函数y＝2x＋6

(1)画出函数图象，并求它与x轴交点的坐标．

(2)观察图象，判断x取什么值时，函数y的值等于零？

(3)函数y＝2x＋6的图象与x轴交点的横坐标与一次方程2x＋6＝0的解有何关系？

解：(1)如图，与x轴交点坐标为(－3，0)；(2)x取－3时，函数y的值等于零；(3)一次函数y＝2x＋6的图象与x轴交点的横坐标x＝－3就是方程2x＋6＝0的解．

自学互研

知识模块一一次函数与一元一次方程的关系

阅读教材P45的内容，回答下列问题：

一次函数与一元一次方程有何联系？

答：一般地，一元一次方程kx＋b＝0的解就是一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标．范例：利用函数图象解方程：3x－2＝x＋4.

分析：先将方程化为kx＋b＝0的形式，再在坐标系中画出函数y＝kx＋b的图象，然后观察出直线y＝kx＋b与x轴的交点坐标，从而确定所求x的值．

解：由3x－2＝x＋4得2x－6＝0.令y＝2x－6，画出函数y＝2x－6的图象(如右图)．

由图象可以看出直线y＝2x－6与x轴的交点坐标为(3，0)，所以原方程的解就是该交点的横坐标，即x＝3.

仿例1：方程3x－9＝0的解为x＝3，因此函数y＝3x－9与x轴的交点坐标为(3，0)．

仿例2：如图是一次函数y＝kx＋b的图象，则方程kx＋b＝0的解为x＝－1．

仿例3：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝3的解为x＝2．

说明：

指导学生学会识别范例中x，y取值范围．

行为提示：

教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(或按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.知识模块二一次函数与一元一次不等式的关系

阅读教材P45的内容，回答下列问题：

一次函数与一元一次不等式有何联系？

答：因为任何一个一元一次不等式都可以转化为kx＋b>0(或kx＋b<0)的形式，所以解一元一次不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)，就是求使一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)取正值(或负值)时x的取值范围．

范例1：已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x<－4时，y的取值范围是(B)

A ．y>0

B ．y<0

C ．－2

D ．y<－2

范例2：若函数y ＝ax ＋b(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax ＋b≥0的解集是( B )

A ．x ≥3

B ．x≤3

C ．x ＝3

D ．x ≥－b

a

仿例1：已知一次函数y ＝kx ＋b(k 、b 是常数，且k≠0)，x 与y 的部分对应值如下表所示，那么不等式kx ＋b<0的解集是x>1．

仿例2：如图，直线y ＝kx ＋b 分别交x 轴和y 轴于点A 、B.

(1)关于x的方程kx＋b＝0的解是什么？

(2)当x为何值时，0

(3)当x为何值时，y>1?

解：(1)x＝－2；(2)由图可知，当y>0时，x>－2；当y<3时，x<0.∴－2

(0，3)代入y＝kx＋b求得解析式为y＝3

2x＋3，当y＝

3

2x＋3>1时，x>－

4

3.

交流展示

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一一次函数与一元一次方程的关系

知识模块二一次函数与一元一次不等式的关系

检测反馈

【当堂检测】

【课后检测】

课后反思

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________