初三数学教案-切割线定理精品

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切割线定理

田柳初中几何教案
课题切割线定理
课型新授本课题计划课时１
教学目标1．使学生掌握切割线定理及其推论，并能运用它们进行计算和证明；
2．使学生掌握构造相似三角形证明切割线定理的方法与技巧；
3．使学生能够用运动的观点学习切割线定理及其推论，培养学生
辩证唯物主义的观点．
教学重点切割线定理及其推论是重点；定理的灵活运用以及定理与推论间的内在联系是难事、
教法设计讲授法、演示法、观察法、讨论法
目标反馈
能写出正确的等积式．
2．在证明切割线定理和推论时，所用的构造相似三角形的方法十
分重要，应注意很好地掌握．
课堂小结先向学生提出问题：
这节课我们学习了哪些主要内容？学习时应注意哪些问题？
先由学生回答，后教师作总结
课堂作业A、课本练习题1、2、3
B能力好的同学，可让学生，指导书上的证明题。

板书设计一、1、切割线定理二、例1 三、练习
2、推论例2
教学体会切割线定理及推论的证明比较容易，如果有时间还可再补充一些例题．。

九年级数学上册《切线的性质定理》教案、教学设计

（2）关注学生在讨论、交流中的表现，评价学生的合作意识和沟通能力。
（3）注重过程性评价，关注学生在学习过程中的进步和成长。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：通过展示生活中含有圆的物体，如车轮、硬币等，引导学生思考圆的特点及其在实际生活中的应用。
2.提出问题：在圆中，我们学习了圆的半径、直径、周长等基本概念。那么，当一条直线与圆相切时，会有哪些特殊的性质呢？
（2）运用多媒体辅助教学，展示动态图形，帮助学生直观地理解切线性质定理。
（3）设计不同难度的练习题，让学生在解答过程中，逐步掌握切线性质定理的应用。
2.教学策略：
（1）注重分层教学，针对不同学生的学习需求，提供适当的辅导和指导。
（2）鼓励学生积极参与课堂讨论，分享解题思路，培养学生的合作意识和沟通能力。
4.总结能力：在解决问题后，指导学生总结解题方法，形成知识体系。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生的数学审美情趣，让学生感受数学图形的美。
2.培养学生勇于探索、克服困难的精神，增强自信心。
3.培养学生团队合作意识，学会与人沟通、交流。
4.引导学生认识到数学在现实生活中的重要性，激发学生学习数学的积极性。
（2）书写工整，条理清晰，保持作业的整洁性。
（3）按时提交作业，养成良好的时间管理能力。
（3）总结切线性质定理在解决实际问题中的应用方法。
2.提高题训练：
（1）选取与切线性质定理相关的综合题目，提高学生的解题技巧。
（2）结合其他几何知识，如三角形、四边形等，运用切线性质定理解决问题。
（3）引导学生思考切线性质定理在生活中的实际应用，激发学习兴趣。
3.创新思维拓展：
（1）设计富有挑战性的题目，鼓励学生运用切线性质定理进行创新解题。

九年级数学下册 2.5.3 切线长定理教案 (新版)湘教版

2.5.3 切线长定理1．理解和掌握切线长定理；(重点) 2．初步学会用切线长定理进行计算与证明．(难点)一、情境导入有一天，同学们去王老师家做客，王老师正在洗锅，就问：谁能测出这个锅盖的半径，就可以得到一根雪糕，同学们都跃跃欲试，但老师家里只有一个曲尺，到底谁能得到这根雪糕呢？教师引导学生发现A 、B 分别为⊙O 与PA 、PB 的切点，连接OB ，OA ，则四边形OAPB 是正方形，所以，圆的半径为A 点或B 点的刻度，PA ＝PB .如果这根尺子的夹角不是90°，是否还能得到PA ＝PB?二、合作探究探究点：切线长定理及应用【类型一】利用切线长定理求线段的长如图，从⊙O 外一点P 引圆的两条切线PA 、PB ，切点分别是A 、B ，如果∠APB ＝60°，线段PA ＝10，那么弦AB的长是( )A ．10B ．12C ．5 3D ．10 3 解析：∵PA 、PB 都是⊙O 的切线，∴PA ＝PB .∵∠APB ＝60°，∴△PAB 是等边三角形，∴AB ＝PA ＝10.故选A. 方法总结：切线长定理是判断线段相等的主要依据，在圆中经常用到．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】利用切线长定理求三角形的周长如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在AB ︵上．若PA 长为2，则△PEF的周长是________．解析：因为PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，所以PA ＝PB .因为⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点为C ，所以EA ＝EC ，CF ＝BF ，所以△PEF 的周长＝PE ＋EF ＋PF ＝PE ＋EC ＋C F ＋PF ＝(PE ＋EA )＋(BF ＋PF )＝PA ＋PB ＝2＋2＝4.故答案为4.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三】利用切线长定理求角的大小如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在⊙O 上，如果∠ACB ＝70°，那么∠OPA 的度数是________度．解析：如图所示，连接OA 、OB .∵PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°.又∵∠AOB ＝2∠ACB ＝140°，∴∠APB ＝360°－∠PAO －∠AOB －∠OBP ＝360°－90°－140°－90°＝40°.又易证△POA ≌△POB ，∴∠OPA ＝12∠APB ＝20°.故答案为20.方法总结：由公共点引出的两条切线，可以运用切线长定理得到等腰三角形．另外根据全等的判定，可得到PO 平分∠APB .变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型四】切线长定理的实际应用如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB ＝3cm ，则此光盘的直径是________cm.解析：先画图，根据题意求出∠OAB ＝60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得OB ，从而得出光盘的直径．连接OA 、OB .∵∠CAD ＝60°，∴∠CAB ＝120°.∵AB 和AC 都与⊙O 相切，∴∠OAB ＝∠OAC ，∴∠OAB ＝12∠CAB ＝60°.∵AB ＝3cm ，∴OA ＝6cm ，∴由勾股定理得OB ＝33cm ，∴光盘的直径为63cm.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第4题三、板书设计本节课切线长定理的探索以学生动手操作作图的活动为平台，结合学生的自主探索和教师的启发式提问，对所学有关切线性质的基础知识作简单的迁移，师生以一种平等民主的方式进行教与学的活动，在具体情境中发展学生的发散思维及创新能力，激发学习兴趣，使学生真正体验学习的快乐.。

(word版)浙教版数学九年级下《切线长定理》精品教案2

OBAP 2.2切线长定理学习目标1、了解切线长的概念．了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念。

2、理解切线长定理，并能熟练运用切线长定理进行解题和证明3、会作已知三角形的内切圆重点掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算和证明难点学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想学习过程知识准备1.三角形的外心：它是的交点2.角平分线的性质定理：3.角平分线的判定定理：4.切线的性质定理：5.切线的判定方法：一、自学梳理（阅读教材P44例1前面部分）二、合作解疑（请你合上书，完成导学稿内容）1、通过自学教材P44页的探究你知道什么是切线长吗？切线长和切线有区别吗？区别在哪里？2、通过自学教材P44页的探究可得切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长 .3、__________________叫做三角形的内切圆，这个三角形叫做圆的_________，内切圆的圆心是__________的交点，内切圆的圆心叫做三角形的_________。

4、通过自学教材P44页的探究你知道如何证明切线长定理吗？如图，已知PA 、PB 是⊙O 的两条切线．求证：PA=PB ，∠OPA=∠OPB ．证明：5、已知PA ，PB 切⊙O 于A ，B 。

（1）（2）（3）（4）图（1）中，有什么结论？图（2）中，连结AB ，增加了什么结论？图（3）中，再连结OP ，增加了什么结论？图（4）中，再连结OA ，OB 。

又增加了什么结论？四、典型精析：例1：如图，PA ，PB 是⊙O 的切线， A ，B 为切点，∠OAB=30°．（1）求∠APB 的度数；（2）当OA=3时，求AP 的长．五、巩固练习1、已知：如图，P 为⊙O 外一点，PA ，PB 为⊙O 的切线，A 和B 是切点，BC 是直径。

求证：AC ∥OP 。

2、已知，如图，⊙O 内切于△ABC ，∠BOC ＝105°，∠ACB ＝90°，AB ＝20cm ，求：BC 、AC 。

切割线定理及其推论(说课)(精)

切割线定理及其推论（讲课）1．教材剖析1． 1 教材的地位与作用“切割线定理及其推论”是学生在已经掌握“订交弦定理”的基础上，进一步学习与圆相关的线段之间的比率关系。

它既以相像三角形为基础，又是对相像三角形的深入。

它又是在圆一章中求线段长的有力工具。

1． 2 教课目标知识目标：让学生掌握切割线定理及其推论的证明与初步运用它们进行计算和证明。

能力目标：培育学生类比、归纳、方程的数学思想和着手初中能力。

感情目标：唤醒学生的主体意识，使学生获取踊跃的感情体验。

如：研究的好奇心理，主动学习的心理素质等。

1． 3 教材的要点与难点教课要点是切割线定理及其推论的推导与其初步运用；教课难点是切割线定理及其推论的灵巧运用。

1． 4 教材办理教课怎样提告知识的发生过程？即它们是怎样被提出的、发现的，是怎样被抽象、归纳的，是怎样被猜想、判断的在这一系列的思想活动中，包含了极其丰富的思想要素与价值。

为此，我对教材进行了再创建。

2．教课方法和教课手段的采用依照fredenthal 的“数学教育应当是数学再发现的教育”的主张，联合教课纲领和我校学生的实质状况，我在网络课室（单人单机），联合《几何画板》，使用指引发现教课法进行教课。

3．对于学法的指导“授人以鱼，不如授人以渔”，我领会到，一定教会学生自主学习的方法。

教课中以数学识题为中心，安排教课程序，重申学生自己发现，重申发现的过程，重申学生自己获取悉识的方法。

培育学生采集、办理信息能力和获取新知识的能力。

4．教课过程4． 1 切割线定理及其推论的推导提出问题1复习上节课的订交弦定理的内容，当点在特别地点——圆周上时，结论仍是成立。

由此，引出课题：妆点在圆外时，结论怎样？设计企图：创建问题情境，以惹起学生学习需要和学习兴趣。

此过程约 3 分钟。

问题 2 的解决着手实验，提出假定1带着这些问题，学生着手实验，并察看实验数据的变化。

并由实验数据，归纳出一般的结论。

并把猜想展现在展现区上。

九年级数学下册《切切线的定义及判定定理线的定义及判定定理》教案、教学设计

九年级数学下册《切切线的定义及判定定理线的定义及判定定理》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解切线的定义，掌握切线与圆相切的唯一性和切点的性质；
2.学会运用判定定理判断直线是否为圆的切线，包括：圆心到直线的距离等于半径、过圆上一点的直线垂直于半径等；
3.能够运用切线性质解决实际问题，如求切线长度、切线与圆相交弦长等；
（1）研究圆的切线与半径的关系，总结出切线长度的计算公式；
（2）探讨弦切角与圆心角的关系，并尝试证明。
4.小组作业：
（1）分组讨论，共同解决以下问题：已知圆的方程和一点，求过该点的切线方程；
（2）每组将讨论成果整理成书面报告，并在课堂上展示。
作业要求：
1.独立完成作业，认真思考，规范书写，确保作业质量；
（3）注重培养学生的空间想象力和抽象思维能力，提高学生的数学素养；
（4）结合生活实际，创设有趣、富有挑战性的教学情境，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师展示自行车轮胎与地面接触点的图片，引导学生观察并思考：为什么轮胎与地面接触的点只有一个？这个点有什么特殊性质？
（1）求给定圆的切线方程；
（2）已知切线方程，求圆的方程；
（3）判断给定直线是否为圆的切线，若是，求切点坐标。
2.请同学们思考以下问题，并在课堂上进行分享：
（1）如何利用切线性质解决实际问题？
（2）在解决切线问题时，判定定理有哪些应用场景？
（3）结合生活实际，举例说明切线在现实中的胎与地面相切的点，相切的意思是两者在此处紧密接触，没有缝隙。
3.教师引导：很好，今天我们就来学习与这个相切点有关的知识——切线。首先，请同学们回忆一下我们已经学过的圆的性质和方程。

九年级数学：切线的判定和性质(教学设计方案)

( 数学教案 )学校：_________________________年级：_________________________教师：_________________________教案设计 / 精品文档 / 文字可改九年级数学：切线的判定和性质(教学设计方案)Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also a subject that improves people's judgment, analysis, and comprehension abilities.九年级数学：切线的判定和性质(教学设计方案)（一）教学目标：1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性．教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法；教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视．教学过程设计（一）复习、发现问题1．直线与圆的三种位置关系在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系?２、观察、提出问题、分析发现（教师引导）图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢?如图，直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线．这时我们来观察直线l与⊙O的位置．发现：(1)直线l经过半径OC的外端点C；(2)直线l垂直于半径0C．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．（二）切线的判定定理：1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2、对定理的理解：引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径．请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可．图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．（三）切线的判定方法教师组织学生归纳．切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．（四）应用定理，强化训练'例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线．分析：欲证AB是⊙O的切线．由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OC⊥OB。

初三数学最新课件-切割线定理[下学期]浙教版精品

交⊙O于点A和B, PA=6cm, AB=8cm,
PO=10.9cm,求⊙O的半径
O D
BLeabharlann CpA例2、如图，A是⊙O上的一点，过点A的切线交直径CB的延长线于点P，AD⊥BC,
D为垂足。
求证: PB PO
PD PC
已知：Rt△ABC的两条
直角边AC、BC的长分别为
3cm、4cm，以AC为直径作
C
D
B
已知:圆的两条割线交于
点P,并与⊙O交于A,B,C,D
A
O
四点.
P
求证: PA ·PB=PC ·PD
C
D
证明: 连结AD,BC
∠B= ∠D ∠P=∠P
＝>△PBC∽△PAD
＝>
PA PC
=
PD PB
＝> PA PB=PC PD
切割线定理
从圆外一点引圆的切
线和割线，切线长是这点
到割线与圆交点的两条线
思考题
A D
P C
B
P(A.C)
D
B
当交点P在特殊位置——圆周上时，结论还是否成立？
思考:
交点在圆外时，结论AP ·BP=CP·DP 成立吗？
P(A,c)
A
P
D
C B
B
D
p
交点在圆内成立
交点在圆上成立
?
从圆外一点引圆
的两条割线，这一点
到两条割线与圆的交
点的两条线段长的积
相等。
B
A
PA .PB=PC .PD P
A
O .O B
p
C D
第1问
O
P
C
第2问

初中数学切割弦定理教案

初中数学切割弦定理教案一、教学目标【知识与技能】理解切割线定理，并能运用切割线定理解决相关问题。

【过程与方法】通过观察、分析、推理等过程，引导学生发现切割线定理，培养学生的问题解决能力。

【情感、态度与价值观】培养学生对数学的兴趣，提高学生对数学知识的探究欲望。

二、教学重难点【教学重点】切割线定理的理解和运用。

【教学难点】切割线定理的证明。

三、教学过程（一）导入新课利用切割线定理的定义，引导学生思考：在圆中，如果一条直线与圆相交，那么这条直线会将圆分成两个部分，我们称这条直线为切割线。

那么，切割线与圆的交点有什么特殊的性质呢？（二）讲解新知1. 利用几何画板演示切割线定理利用几何画板，画出一个圆和一条切割线，让学生观察切割线与圆的交点性质。

引导学生发现，切割线与圆的交点与圆心连线垂直，并且交点到圆心的距离等于切割线与圆的交点到圆心的距离。

2. 证明切割线定理引导学生根据观察到的性质，进行证明。

可以让学生分小组进行讨论，然后汇报证明过程。

证明过程如下：设圆O，切割线AB，圆心O，切割线与圆的交点为C。

因为OC是圆的半径，所以OC垂直于AB。

又因为AC=BC（圆的半径），所以∠ACB=90°。

所以，切割线AB与圆心O连线垂直。

3. 切割线定理的应用让学生运用切割线定理解决一些实际问题，如：在圆中，已知切割线长为a，切割线与圆的交点到圆心的距离为b，求圆的半径。

（三）巩固练习出示一些有关切割线定理的练习题，让学生独立完成，检查学生对切割线定理的掌握情况。

（四）小结本节课我们学习了切割线定理，切割线定理是指：圆的切割线与圆心连线垂直，且切割线与圆的交点到圆心的距离等于切割线与圆的交点到圆心的距离。

切割线定理在解决圆的相关问题中有重要作用。

四、作业布置1. 完成课后习题。

2. 调查生活中与切割线定理相关的实例，下节课分享。

五、板书设计切割线定理：圆的切割线与圆心连线垂直，且切割线与圆的交点到圆心的距离等于切割线与圆的交点到圆心的距离。

九年级数学上册 24.2.2.3切线长定理精品教案人教新课标版

教学过程设计BACEDOF分析：对折之后，OB 与OA 重合，OA 是半径，OB 也是半径.B 为OB•的外端，根据对折后角的度数不变，所以PB 是⊙O 的又一条切线，且PA=PB ，∠APO=∠BPO ．我们把线段PA 或PB 的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，•叫做这点到圆的切线长．从上面的操作及圆的对称性可得：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角．证明．如图，已知PA 、PB 是⊙O 的两条切线．求证：PA=PB ，∠OPA=∠OPB ．分析：据所要证明的结论在图中分布的位置特点和已知条件，易得只要证明两个对应的三角形全等即可.得到切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．（二）三角形的内切圆如图，三角形的三条角平分线交于一点，设交点为I ，那么I 到AB 、AC 、BC 的距离相等，因此以点I 为圆心，点I 到BC 的距离ID 为半径作圆，则⊙I 与△ABC 的三条边都相切．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，•内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．（三）应用学生理解点到圆的切线长概念，初步感知圆的切线长定理.学生观察图形，思考证明思路，书写规X 的证明步骤，教师及时点拨，肯定.教师引导学生将“三角形的三条角平分线交于一点，这点与三边距离相等”和“圆心与圆上各点距离都等于半径”结合，理解三角形的内切圆的概念.学生审题，思考利用切线长定理求出三角形三边的长度，从题中条件“ABC 的面积为6”出发，作辅助线，再以面积为等使学生结合图形理解概念学生运用全等知识进行几何推理证明，体会数学结论的严谨性，培养学生应用数学的意识和能力从旧知识出发，呼应引课问题，自然引出三角形的内切圆概念，便于学生理解使初步运用切线长定理，根据题中关键条件，考虑所求，灵活运用面积法得出解题方法，从而解决问题.1.如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，CD=1，AE=2，BF=3，且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r．分析：可知OD、OE、OE分别垂直于BC、AC、AB，由于面积是已知的，•因此转化为面积法来求．连结AO、BO、CO，就可把三角形ABC分为三块，•问题迎刃而解．2.如图，⊙O的直径AB=12cm，AM、BN是切线，DC切⊙O于E，交AM于D，•交BN于C，设AD=x，BC=y．（1）求y与x的函数关系式，并说明是什么函数？（2）若x、y是方程2t2-30t+m=0的两根，求x，y的值．（3）求△COD的面积．分析：（1）要求y与x的函数关系，就是求BC与AD的关系，根据切线长定理：DE=AD=x，CE=CB=y，即DC=x+y，又因为AB=12，所以只要作DF⊥BC于 F，根据勾股定理，便可求得．（2）∵x，y是2t2-30t+m=0的两根，那么x1+x2=230=15，x1x2=2m，结合（1）的结论便可求得x、y的值．三、课堂训练完成课本98页练习四、小结归纳1．圆的切线长概念和定理； 2．三角形的内切圆及内心的概念五、作业设计作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做.量关系，建立以r为未知数的方程.理清题意，观察图形，结合题中条件思考解题思路，综合运用勾股定理、一元二次方程的根与系数的关系和切线长定理.教师组织学生进行练习，教师巡回检查，师生交流评价，教师指导学生写出解答过程，进行题后反思.让学生尝试归纳，总结，，反思，教师点评汇总培养学生综合解题能力，能从条件和结论出发，分析解题思路，化未知为已知，体会转化思想.运用本节知识，形成做题技巧，培养学生的应用意识和能力归纳提升，加强反思，使学生对知识的掌握系统化巩固深化提高板书设计。

人教版九年级数学上册24.2.2切线长定理及三角形的内切圆(教案)

举例解释：
(1)对于切线长定理的证明，教师可以采用构造辅助线、利用相似三角形等方法，逐步引导学生理解证明过程，降低难度。
(2)在讲解内切圆半径计算时，可以针对不同类型的三角形，给出具体的计算步骤和方法，让学生通过练习逐步掌握。
(3)针对解决实际问题时思路的拓展，教师可以设置一些具有挑战性的题目，引导学生运用所学知识，培养学生的问题分析和解决能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“切线长定理及内切圆在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-解决实际问题的能力培养：通过典型例题，重点训练学生运用切线长定理和内切圆性质解决实际问题的能力。
举例解释：
(1)在讲解切线长定理时，可以通过图形演示和实际测量，让学生直观地理解切线长的概念，并掌握切线长的计算方法。
(2)对于三角形内切圆的性质，通过构造具体的三角形模型，让学生观察内切圆与三角形各边的关系，理解并掌握内切圆半径的计算方法。
2.教学难点
-切线长定理的证明：对于定理的证明过程，学生可能难以理解，需要教师通过直观演示和逐步引导，帮助学生突破这一难点。
-内切圆半径的计算：学生在计算内切圆半径时，可能会对涉及到的几何关系和代数运算感到困惑，需要教师详细讲解并举例说明。
-解决实际问题时思路的拓展：学生在面对复杂的几何问题时，可能会缺乏解题思路，教师需要指导学生如何将问题转化为切线长定理和内切圆性质的应用。
四、教学流程

九年级教学数学切割线定理-新版.ppt

切割推线定论理
PT2 =PA·PB=PC·PD= d 2 r 2
B A
P
d
C
O
D
r
精选
T
再见
精选
二手货车评估残值是由数年来的市场数据反映所决定，但对于新车的未来残值评估并不能完全基于这种数据。因为二手货车市本身变化很大，极易受到政策和货运行业方面的影响。； https:/// 二手货车交易市场 jch47kcf 因此，如何在一般情况下大致估算二手货车残值率就成了关键问题。对于非专业的汽车评估人员来说，判断一辆车的残值率应该遵循如下步骤
C •
D
P
A
T(C , D) P
C •
D A
B PA•PB=PC•PD 吗?
B
精选
PT2 =PA·PB 吗?
已知：如下图，点P是⊙o外一点，PT是切线，T是切点， PA是割线 , 点A和B是它与⊙o的交点。
求证：PT2 =PA ·PB
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是
这点到割线与圆交点的两条线段长的比例
切割线定理
加油！
精选
已知：线段a，b．求作：线段c，使c2＝ab．
反思：这个作图题是作两
已知线段的比例中项的问题，可以当作基本作图加以应用．请同学们想一想，这到题还有别的作法吗？
A
D
c
Aa
Bb C
C
c
O Db B a
精选
相交弦定理：圆内的两条相交弦，
被交点分成的两条线段长的积相
等．
PA·PB = PD·PC
切割线定理从圆外一点引圆的两条割线，从这一点到
推论
每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等. 即 PA·PB = PC·PD =PT2

【人教版】九年级上册数学教案：24.2.2.3 切线长定理(2)

第3课时切线长定理教学目标：1、了解切线长定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关计算。

2、在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题。

教学重点：理解切线长定理。

教学难点：灵活应用切线长定理解决问题。

教学过程：一、复习引入：1．切线的判定定理和性质定理．2．过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？二、合作探究1、切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

2、切线长定理（1）操作：纸上一个⊙O，PA是⊙O的切线，•连结PO，•沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B。

OB是⊙O 的半径吗？PB是⊙O的切线吗？猜一猜PA与PB的关系？∠APO与∠BPO呢？从上面的操作及圆的对称性可得：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角．（2）几何证明．如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠APO=∠BPO．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．3、三角形的内切圆思考：如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的铁片，并且使圆的面积尽可能大呢？三角形的内切圆定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内心：三角形内切圆的圆心即三角形三条角平分线的交点叫做——（1）图中共有几对相等的线段（2）若AF=4、BD=5、CE=9，则△ABC周长为____例如图，△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F, 且AB=9cm=1810,求⊙O的半径。

BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的长。

若S△ABC三、巩固练习1、如图1，PA、PB是⊙O的两条切线、A、B为切点。

PO交⊙O于E点（1）若PB=12，PO=13，则AO=____（2）若PO=10，AO=6，则PB=____（3）若PA=4，AO=3，则PO=____；PE=_____.（4）若PA=4，PE=2，则AO=____.2、如图2，PA、PB是⊙O的两条切线、 A、B为切点，CD切⊙O于E交PA、PB 于C、D两点。

中考数学切割线定理

（1）求证：；
（2）若，求、的长。
【例5】如图所示，是的外接圆，的平分线交于，交于，的切线交的延长线于。求证：。
【课堂练习】
1．已知、分别切于、，是劣弧上任意一点，过作的切线和、分别交于、，若，半径为，则的周长为（）
A． B． C． D．不确定
6．已知：如图4，圆为外接圆，为直径，切于点，，那么 ____．
7．已知：如图，已知：如图，、分别切于、，为割线交于、，若，，，求的长。
9．已知：如图，是半径，是延长线上一点，切于，于。求证：平分．
A． B． C． D．
3．是的直径，是延长线上一点，且，是的切线，且，则半径为（）
A． B． C． D．
4．是的直径，是延长线上一点，且，是的切线，且，则半径为( )
A． B． C． D．
5．已知：如图3，的，内切圆与的三边分别切于、、三点，，那么 ____．
2．圆外切四边形一组对边和为12，圆的半径为2，则这个四边形的面积为（）
A．6B．12C．24D．48
3．外心、内心、垂心、重心这四心重合的三角形是（）
A．任意三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形
4．、分别切圆于、，、两点分圆所得两弧比为，则的度数为（）
A． B． C． D．
5．、分别切于、，交于，连结、，则圆中的直角三角形共有（）个
A．3B．4C．5D．6
6．已知：如图1，直线切于点，，，那么 ____．
7．已知：如图2，直线与相切于点，为直径，于，，则 ____．

人教版九年级数学课件：切割线定理

作
业
PT2 =PA· PB 切割线定理

PT =PB· BA × PA· = PD· AB CD
2
PC· =PA· PD PB
切割推线定论理
×
作业 P132
11 ， P133 12 ，13．
PT2 =PA· PB
PC· =PA· PD PB
练习二：
1.
过圆O外一点P, 作两条割线PAB和PCD, 已知PA=1, PB=3, PC=0.6．则CD= ? CD = 4.4 2．
已知PT切圆O于T，PAB为圆O的割线， PA : AB =1 : 3 , PT=2 , 则PB= ？
PB = 4

法二：连接CD ,射影定理． A D •O
BC2=BD•BA
Rt△ABC中 AC=3; BC=4. BD=3.2 (cm) AB=5 BC=4
B
C
提高题：如图，PA切圆O于A，PBC是圆O的割线，D是
PA的中点，DC交圆O于E．求证：1）PD2=DE•DC；2） ∠1= ∠C．
分析： 1. PD=DA
PA· = PM· PB PN
P
PM· =PC2 PN
练习四：如图，圆o1和圆o2都经过点A和 B，点P在BA
的延长线上．过点P作圆O1的切线PC切圆O1于C，作圆O2的切线PD切圆O2于D．求证：PC =PD．
B o1 • A C
o2
•
D
P
提示：PC = PD = PE …
B o1 • A D E P o2 • o3•
P P
D 1
E
A
且DA2=DE • DC 2. PD:DE=DC:PD ∠ PDE= ∠ CDP 则: △PDE∽ △CDP 从而: ∠ 1= ∠ C